*ERRATA* Galera. No quadradinho de texto em 5:00, eu inverti os sinais = e ≠. O correto seria: *"Essa resolução só considerou B≠D. Faltou considerar B=D, por isso que está ERRADA".* 🤗 Tmj. Grande abraço
@@larissalongo9170 pode sim, se eu fosse vc faria todos os casos a mão msm, aí vc vai poder assim contemplar todos os casos possíveis, aliás o professor fez isso na segunda resolução.
A resposta não seria a letra d)? Pq em momento algum a questão disse que a menina deveria usar todas as três cores. Ela poderia usar somente duas das três cores e aí haveriam 6 possibilidades a mais.
Olá, Carlos. A solução apresentada no vídeo contemplou os casos usando todas as cores e os casos não usando todas as cores. Em nenhum momento a resolução restringiu para que fosse utilizada todas as cores 🥰 Tmj. Grande abraço
Caraca, não sei se o pessoal percebeu, mas só nesse vídeo, além da alta detalhação, eu escutei mais de três músicas e efeitos sonoros distintos na edição. Uma leve aceleração no tempo da edição para melhorar o ritmo. Uma placa branca e vermelha bem editada ''Essa resolução...'' e pra quem não prestou atenção, ele IMPRIMIU UMA FOLHA espaçada só pra fazer a resolução. Parabéns, 10000 palmas. chega a ser estético.
Genial essa 2* resolução, esse método de fazer 2 resoluções abre possibilidades de enxergar vários recursos que, às vezes, nem cogitamos em pensar. Você é fera prof!!!
Resolução completa e detalhada. Mais uma vez incrível. Acho que tem uma questão muito similar a essa no Enem regular 2013, que fala de o colar de pérolas se eu não me engano.
Show!!! Brigadão pela força, Bacaninha 😉 Pois é, teve uma questão de uma jóia em 2013... uma questão bem difícil! Uma principal diferença entre essa aqui e aquela, é que aquela, por ser um objeto físico, que pode girar, tu tinha que excluir algumas configurações que eram iguais quando se girava a jóia. Aqui nessa questão, por ser um desenho que se pinta, mesmo sendo um quadrado, quando giramos as cores temos duas opções diferentes... 🤓 Tmj. Grande abraço
TutorBrasil Matemática - Prof. Caju Mdsss, prof caju!! q comentário excelente!!! morri de procurar resolução na net, tava sem entender a diferença! minha mente exprudiu kkkkkk ce eh show, vlew dms pelas resoluções! sucesso!!
Olá, Giulia. Você consegue girar o papel onde o desenho está pintado, mas não consegue girar o desenho. A única maneira de girar o desenho é fazendo um NOVO desenho rotacionado em relação ao original. No caso da joia, se você produzir uma nova joia que é igual a original só que rotacionada, será a mesma joia, pois basta pegar a joia e girar fisicamente ela que verá que são as duas joias iguais. 🥰 Tmj. Grande abraço
Excelente! Fiz por uma terceira maneira Nomeei A, B, C e D em quadrantes, no sentido anti-horário. Supondo que primeiro e quarto quadrantes possam ter a mesma cor, temos: Para B, há 3 maneiras; Para C, há 2 maneiras; Para D: há 2 maneiras; Para A: há 2 maneiras; Temos 3.2³ = 24 maneiras Agora devemos contar as possibilidades Para B e C com a mesma cor, a fim de poder subtrair da quantidade total Para B e C, há 3 possibilidades; Para D, há 2 possibilidades; Para A, há 1 possibilidade; Total: 3.2.1 = 6 possibilidades Sendo assim, há 24- 6 = 18 maneiras
Vlw pela força, Kamilla! 💪 Essa é uma questão que, com certeza, foi considerada difícil no TRI... agora que você compreendeu, com certeza está apta para fazer diversas outras que podem aparecer! Parabéns!!!! Fico feliz por mais essa evolução 🤗 Tmj. Grande abraço
questãozinha do capiroto. consigo resolver probabilidade em 1 minuto mas análise combinatória simplesmente não entra na cabeça. obrigada pelas resoluções completissimas!
Professor um mol fatorial de obrigadas por ter feito essa segunda resolução demonstrando as opções! Vc faz a diferença na vida de milhares de estudantes!!!!
Show, João! Que bom que fiz a resolução errada no início, deu pra ver exatamente o ponto que você errou! Essa questão é uma questão difícil, deixa pro final pra fazer se der tempo! heheh 🤗 Vlw pela super força 💪 Tmj. Grande abraço
Uhulll!!! Brigadão pela força, Ronaldo 🤗 O canal está engatinhando ainda, mas com esse retorno positivo de vocês, a motivação está nas alturas para continuar 😉 Tmj. Grande abraço
minha resolucao foi parecida com a sua 2a, eu fixei as 2 primeiras cores e fui vendo quantos casos totais eram possiveis pra aquelas 2 primeiras cores fixadas, e cheguei em 3 ( exemplo: (AB)PB; (AB)AP; (AB)AB ), ou seja, para cada dupla de primeiras cores fixadas temos 3 possibilidades distintas de resultado final de pintura, e com 3 cores diferentes eh possivel termos 6 duplas de cores diferentes para fixarmos como as primeiras (AB, AP, BA, BP, PA, PB), e como sabemos cada uma das possiveis duplas fixadas gera 3 casos totais, entao 6x3 = 18
Fala ae prof, é o seguinte, nessa questão como ele não quer segmentos iguais eu fiz AC E BD com cores igual, amarelo e cada ponta e verde nas outras, respeitando a regra, invertendo teria 2 formas , ja queele não dis que tem que ter as 3 cores e sim que deu 3 lapis diferentes, eu fiz a combinação com amarelo + ver ; amarelo + roxo e verde + roxo = 6 formas distintas e somei com o primeiro caso que é 12 formas só que usando as 3 cores
cara, fiz do segundo jeito pq achei mais facil e rapido, porem assumi que nao podia usar duas cores iguais nos cantos, achando que so teria 4 possiblidades com as cores na diagonal e 3 casos possiveis ;/
Oi Professor Caju, em primeiro lugar amo suas resoluções você explica bem demais e agradeço muito por isso. Então a minha dúvida ao fazer essa questão é que pensei de forma diferente e queria saber se está errado pensar assim: quando ele colocou a joia eu pensei tenho 3 possibilidades da cor preta, 2 possibilidades da cor branca e 1 possibilidade da cor verde e na ultima bolinha pinto de preta, daí fiz o mesmo raciocínio com as outras, tenho 3 possibilidades da cor verde, 2 da cor branca e 1 da cor preta e pinto a ultima bolinha de verde, na ultima cor tenho 3 possibilidades de pintar com a cor branca, 2 da preta e 1 da verde e a ultima que sobrar pinto de branca, no total ficaria uma joia com 2 pedras brancas, 2 pretas e 2 verdes (sem estarem ligadas), fazendo a soma de 6+6+6 = 18, uma vez que tenho 3*2*1 em cada uma das 3 possibilidades da joia, está errado?
Eu não compreendo uma coisa: Se o B deveria ser igual ao C, e havia 2 possibilidades de cores para o B e somente 1 para o C, como eles seriam iguais todas as combinações? *Exemplo: B: 2 poss. [azul e amarelo]; C: 1 poss. [azul] ---------- combinações: AZUL (B) + AZUL (C) ou AMARELO (B) + AZUL (C); aqui eles seriam diferentes.
Nesse caso poderia fazer uma permutação circular entre os círculos, já que é um sistema cíclico e depois multiplicar pela quantidade de cores? No caso ficaria p= (n-1)! = (4-1)!= 6. 6x 3 cores = a 18.
Olá TheMrMoher. Infelizmente o resultado é o mesmo por coincidência. Essa situação não é uma permutação circular, pois as pinturas abaixo são diferentes: azul branco branco azul branco azul azul branco Se fosse uma permutação circular, os dois exemplos acima deveriam ser o mesmo, mas são distintos. 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor, boa noite. Acabou que essa sua segunda resolução correta demonstra um caso que eu estava considerando iguais. No minuto 12:17, o sr coloca os dois exemplos ( que estão na terceira coluna PABP e PBAP) eu fiquei pensando que eles seriam iguais, já que se eu rotacionar a figura, terei o mesmo caso. Desse modo, como é que eu devo desconsiderar a rotação da figura ? Por exemplo, se ele não mencionar nada sobre rotacionar a figura e resultar no mesmo desenho, eu sigo como se fossem desenhos diferentes? Não sei se conseguir explicar bem o que estou pensando. Muito obrigado por seus vídeos!
Brigadão pela força, Isabella 🤗 Análise combinatória já é uma matéria difícil, e você veio justo numa questão mais difícil ainda! hehehe 😉 Tmj. Grande abraço
Muito boa a explicação, obrigada Caju! Comparando essa questão com uma de 2013, da joia, eu fiquei em dúvida: por que não posso resolver da mesma maneira? A questão é essa: Um artesão de joias tem à sua disposição pedras brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e verdes. Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato de um losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes. A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices A, B, C e D correspondem às posições ocupadas pelas pedras.
Olá Gabriela. Veja a resolução que fiz dessa outra questão: ttb.me/enem2013reg165 . Lá eu faço uma comparação entre essas duas questões. Se a dúvida permanecer, pergunte nos comentários que eu lhe ajudo 🤗 Tmj. Grande abraço
Caju, você é incrível! Suas resoluções são bem didáticas. Gratidão!! Fiquei com uma dúvida quanto a questão: sei que não existe alternativa pra marcar isso, mas eu tb não deveria considerar os casos em que A=C e A≠C, assim como foram considerados para B e D?
Olá Laura. Poderíamos considerar A=C e A≠C, sim. Mas, ao fazer essa consideração, não precisaríamos fazer a consideração que fiz no vídeo. Veja só, ao calcular o caso B=D, estamos contabilizando alguns casos em que A=C e alguns casos em que A≠C, ou seja, os casos já estão sendo contabilizados! Não precisando contar novamente. A quebra em casos só foi necessária para arrumar a situação que mostrei no início do vídeo, que não saberemos, ao pintar 3 casinha, quantas opções de pintura existem para a última casinha 😊 Brigadão pela super força 💪 Tmj. Grande abraço
Professor, obrigado pela resolução. Um questão: eu poderia considerar apenas a opção B≠D., multiplicar pela permutação de 3 cores e dividir o resultado por 2 (para descartar as repetições)?
Caju, caso não tivesse as letras A, B, C e D a resolução seria diferente?? penso que teria o caso de começar por A e C, aí seriam 3 possibilidades, e dps por B e D, que seriam 2 e assim vai. Está correto?
Caju, obrigada pela resolução! Eu fiz como se, de qualquer maneira, os pares A-C ou B-D SEMPRE tivessem que ser da mesma cor, já que são 3 cores e não podem ter cores iguais adjacentes. O raciocínio foi parecido com a questão da joia do colar que já caiu no enem 2013. Ficou assim: Supondo que A e C sejam iguais: A) 3P; B) 1P; C) 3P; D) 1P; / em que A,B,C,D são as posições e P o número de possibilidades, totalizando 9. Igualmente, para que B e D sejam iguais, temos: A) 1P; B) 3P; C) 1P; D) 3P / novamente totalizando 9. Somando os dois casos: 9+9=18. Poderia me dizer se está correto?
professor a questão não fala se tenho de seguir a ordem da linha, assim eu poderia pintar primeiro a A e depois a C, ficando 3 possibilidades nas duas. Consequentemente a B e a D ficariam com 2 possibilidades cada. Então ficaria A(3) X B(2) X C(3) X D(4) = 36. porque a menina não poderia pintar dessa forma tb?
Olá McLOVIN. Veja a resposta que dei pro usuário Felipões aqui nos comentários mesmo. A dúvida dele foi idêntica à sua! Se você continuar com alguma dúvida depois de ler o comentário, poste sua dúvida aqui que a gente a mata juntos! 🤗 Tmj. Grande abraco
Vlw pela força, Bahia9991 😉 Depois que a gente se acostuma com esse alfabeto, não desconcentra mais... Essa desconcentração quando começamos a utilizá-lo é uma desvantagem do método, com certeza. Mas o fato de ele permitir que a gente não confunda letras parecidas (como B e D), é uma vantagem muito boa!! Vale a pena 🤗 Tmj. Grande abraço
![[ENEM 2016 2Ap] 146 📓 INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS A diretoria de uma empresa de alimentos resolve](http://i.ytimg.com/vi/1Qa5MuyI5kY/mqdefault.jpg)
![[ENEM 2016 2Ap] 146 📓 INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS A diretoria de uma empresa de alimentos resolve](/img/tr.png)
![[ENEM 2016 2Ap] 148 📓 GEOMETRIA PLANA O proprietário de um restaurante deseja comprar um tampo de](http://i.ytimg.com/vi/OMf4IJW-2cY/mqdefault.jpg)
![[ENEM 2016 2Ap] 141 📓 MMC Com o objetivo de trabalhar a concentração e a sincronia de movimentos](http://i.ytimg.com/vi/4ZNdGxn-EAs/mqdefault.jpg)
*ERRATA*
Galera. No quadradinho de texto em 5:00, eu inverti os sinais = e ≠.
O correto seria:
*"Essa resolução só considerou B≠D. Faltou considerar B=D, por isso que está ERRADA".*
🤗 Tmj. Grande abraço
prof, não entendi, pq A e C não podem ser iguais?
@@larissalongo9170 pode sim, se eu fosse vc faria todos os casos a mão msm, aí vc vai poder assim contemplar todos os casos possíveis, aliás o professor fez isso na segunda resolução.
A resposta não seria a letra d)? Pq em momento algum a questão disse que a menina deveria usar todas as três cores. Ela poderia usar somente duas das três cores e aí haveriam 6 possibilidades a mais.
Olá, Carlos. A solução apresentada no vídeo contemplou os casos usando todas as cores e os casos não usando todas as cores. Em nenhum momento a resolução restringiu para que fosse utilizada todas as cores 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju ahhh sim, entendi. Obrigado!
O pai fez esse jogo para estimular o cérebro da filha, mas acabou fritando o meu cérebro kkk
Caraca, não sei se o pessoal percebeu, mas só nesse vídeo, além da alta detalhação, eu escutei mais de três músicas e efeitos sonoros distintos na edição. Uma leve aceleração no tempo da edição para melhorar o ritmo. Uma placa branca e vermelha bem editada ''Essa resolução...'' e pra quem não prestou atenção, ele IMPRIMIU UMA FOLHA espaçada só pra fazer a resolução. Parabéns, 10000 palmas. chega a ser estético.
Uhull!!! Bombei demais nesse comentário 😊 Você é bem detalhista, rsrs 🤗 Vlw pela força, Mateus 💪 Tmj. Grande abraço
👏👏👏👏
@@profcaju meu professor favorito, sem duvidas
Professor Cajú faz arte, a resolução dele é poesia.
Há dois anos que vejo resoluções do caju. Ele é foda dms
quando coloco em "pesquisar resolução enem matemática" e aparece o Prof. Caju, a alma e a mente agradecem ; )
hehehe... muito bom, Google 😊 Adorei saber isso 🤗 Tmj. Grande abraço
Eu tb!!!
🥰
@@jacquelinelimacerqueira2600 Eu tambémmmm
Pior que eu fiz exatamente assim, da maneira errada kkk. Incrível como depois que vocês abrem a nossa mente, pensamos: "putz, é verdade, caraa!'
Genial essa 2* resolução, esse método de fazer 2 resoluções abre possibilidades de enxergar vários recursos que, às vezes, nem cogitamos em pensar. Você é fera prof!!!
Show, Rômulo! Você pegou direitinho o propósito 😉. Parabéns! E muito obrigado pela força 💪 Tmj. Grande abraço
E você é gato 😉
Ó a matemática agindo de cupido 😎 rsrs
Resolução completa e detalhada. Mais uma vez incrível. Acho que tem uma questão muito similar a essa no Enem regular 2013, que fala de o colar de pérolas se eu não me engano.
Show!!! Brigadão pela força, Bacaninha 😉 Pois é, teve uma questão de uma jóia em 2013... uma questão bem difícil! Uma principal diferença entre essa aqui e aquela, é que aquela, por ser um objeto físico, que pode girar, tu tinha que excluir algumas configurações que eram iguais quando se girava a jóia. Aqui nessa questão, por ser um desenho que se pinta, mesmo sendo um quadrado, quando giramos as cores temos duas opções diferentes... 🤓 Tmj. Grande abraço
TutorBrasil Matemática - Prof. Caju Mdsss, prof caju!! q comentário excelente!!! morri de procurar resolução na net, tava sem entender a diferença! minha mente exprudiu kkkkkk ce eh show, vlew dms pelas resoluções! sucesso!!
🤗
@@profcaju prof, eu ainda não consegui entender isso. Por que o desenho eu tbm não posso girar?
Olá, Giulia. Você consegue girar o papel onde o desenho está pintado, mas não consegue girar o desenho.
A única maneira de girar o desenho é fazendo um NOVO desenho rotacionado em relação ao original.
No caso da joia, se você produzir uma nova joia que é igual a original só que rotacionada, será a mesma joia, pois basta pegar a joia e girar fisicamente ela que verá que são as duas joias iguais. 🥰 Tmj. Grande abraço
muito bom, mestre! graças a Deus temos pessoa como você aqui no youtube. confesso que essa questão de um "bug" na minha cabeça, obrigado pela ajuda!
Excelente!
Fiz por uma terceira maneira
Nomeei A, B, C e D em quadrantes, no sentido anti-horário. Supondo que primeiro e quarto quadrantes possam ter a mesma cor, temos:
Para B, há 3 maneiras;
Para C, há 2 maneiras;
Para D: há 2 maneiras;
Para A: há 2 maneiras;
Temos 3.2³ = 24 maneiras
Agora devemos contar as possibilidades Para B e C com a mesma cor, a fim de poder subtrair da quantidade total
Para B e C, há 3 possibilidades;
Para D, há 2 possibilidades;
Para A, há 1 possibilidade;
Total: 3.2.1 = 6 possibilidades
Sendo assim, há 24- 6 = 18 maneiras
Nossa tinha certeza que era 12 a resposta MDS obg Cajuuuuuuu pela resolução
Sempre tive dificuldade em questões desse tipo. Valeu professor muito obrigada. Não vou errar mais coisas fáceis assim 🙏
Vlw pela força, Kamilla! 💪 Essa é uma questão que, com certeza, foi considerada difícil no TRI... agora que você compreendeu, com certeza está apta para fazer diversas outras que podem aparecer! Parabéns!!!! Fico feliz por mais essa evolução 🤗 Tmj. Grande abraço
questãozinha do capiroto. consigo resolver probabilidade em 1 minuto mas análise combinatória simplesmente não entra na cabeça. obrigada pelas resoluções completissimas!
Professor um mol fatorial de obrigadas por ter feito essa segunda resolução demonstrando as opções! Vc faz a diferença na vida de milhares de estudantes!!!!
Excelente resoluções. Obrigado
esse tipo de problema, descobri recentemente, é bem antigo, inclusive é relatado num livro ''50 ideias matemáticas que você precisa conhecer''
Você é maravilhoso. Entendi bem demais!!
Professor,se eu passar esse ano devo muito a você! MUITO OBRIGADA
passou?
Eu fiz da 1° forma (correta)! Grata, Prof. Caju 🚀😍
Excelente resolução, obggg professor !!!! DEUS abençoe 🙌🙌🙌❤️
indispensável!!! Não vejo mais minha vida sem as suas resoluções hahaha
Caju muitissimo obrigadaaa, explicação maravilhosa!
Excelente a sua explicação!!!
Fiz essa já sabendo que eu iria errar. Só lembrei da questão da joia do enem 2013 kkkkk
Olá Lyppe. Pois é, essa questão da joia de 2013 é muito parecida, mas mais difícil ainda!!!! rsrs 😉 Tmj. Grande abraço
Muito obrigada!
me ajudou demais! resolução completa e detalhada ;) valeu Prof.
marquei B bonito só por Deus irmão. Finalmente entendi. Muito obrigado. Seu canal ajuda demaaaais.
Show, João! Que bom que fiz a resolução errada no início, deu pra ver exatamente o ponto que você errou! Essa questão é uma questão difícil, deixa pro final pra fazer se der tempo! heheh 🤗 Vlw pela super força 💪 Tmj. Grande abraço
Só alegria o seu conteúdo. Como sempre, excelente! Parabéns, professor!
Brigadão, Carlos! Adoro essa empolgação 😊 Me ajuda bastante a deixar o pique lá em cima de manter o canal ativo 🤗 Tmj. Grande abraço
Sem palavras para a dedicação dessse professsor com a gente!! gratidão
🥰 Brigadão pela super força, Bianka 🤗 Tmj. Grande abraço
Excelente didática! Parabéns!
Didática incrível. Muito obrigada por disponibilizar esse conteúdo gratuitamente!
Obrigado por ajudar, prof. Você é fera!
Curtindo muito as resoluções do professor!
Explicação perfeita! não tem como não entender ! Obrigada
Muito bom, Nathalia! Essa é uma questão casca grossa! Fico feliz em saber que você entendeu 🤗 Tmj. Grande abraço
Boa resolução! É ótimo ver um canal ativo nos comentários dos vídeos
Vlw pela força, Thiago 🤗 Tmj. Grande abraço
obrigado prof!
grata!!
Show,conteúdo de ótima qualidade. Merece ser um dos melhores do Brasil.
Uhulll!!! Brigadão pela força, Ronaldo 🤗 O canal está engatinhando ainda, mas com esse retorno positivo de vocês, a motivação está nas alturas para continuar 😉 Tmj. Grande abraço
Muito obrigado professor, resoluções excelentes! 👏👏👏👏
Suas resoluções são incríveis!! Muito obrigada, Professor 😊
Vlw pela força, Catarine 💪 Tmj. Grande abraço
Obrigada pelo vídeo caju!!!
sem esse vídeo eu nunca entenderia essa questão, obrigadaa mesmo
Ótima explicação, obrigada!
Excelente resolução, excelente didática, excelente qualidade do vídeo. Obrigada por existir professor, seu trabalho é incrível.
🥰
o melhor canal de resolução de questões de matemática!
Muito obrigada! achei a resposta B e marquei sem nem pensar... me lasquei kkk
Sua didática é impecável, você é show prof, muito obrigada!!
salvou mt obg
lindo
A resolução mais completa do UA-cam!!! 👏👏👏👏👏
🥰
minha resolucao foi parecida com a sua 2a, eu fixei as 2 primeiras cores e fui vendo quantos casos totais eram possiveis pra aquelas 2 primeiras cores fixadas, e cheguei em 3 ( exemplo: (AB)PB; (AB)AP; (AB)AB ), ou seja, para cada dupla de primeiras cores fixadas temos 3 possibilidades distintas de resultado final de pintura, e com 3 cores diferentes eh possivel termos 6 duplas de cores diferentes para fixarmos como as primeiras (AB, AP, BA, BP, PA, PB), e como sabemos cada uma das possiveis duplas fixadas gera 3 casos totais, entao 6x3 = 18
Fala ae prof, é o seguinte, nessa questão como ele não quer segmentos iguais eu fiz AC E BD com cores igual, amarelo e cada ponta e verde nas outras, respeitando a regra, invertendo teria 2 formas , ja queele não dis que tem que ter as 3 cores e sim que deu 3 lapis diferentes, eu fiz a combinação com amarelo + ver ; amarelo + roxo e verde + roxo = 6 formas distintas e somei com o primeiro caso que é 12 formas só que usando as 3 cores
Suas resoluções são maravilhosas! Muito obrigado mesmo!
Brigadão pela força, Monique 🤗 Tmj. Grande abraço
muito bom😊
Bem explicado
Excelente didática! Obrigado!
De nada, Pedro 😊 Muito obrigado pela força 💪 Tmj. Grande abraço
CARACA! Gostei demais, valeu!
Muito bom
Excelente explicação, professor!
Mas é muito completo esse mestre
ótimo vídeo
Excelente
Vlw pela força, Matheus 😉 Tmj. Grande abraço
Levei uma surra dessa prova, só acertei 19 kkk mas vamos continuar. Obrigado pelas resoluções Caju ! Elas estão me salvando .
De nada, Rafael! 😊 Muito legal saber isso 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor virei sua fã número 1 kkk ñ consigo ver outras resoluções ñ 👏😅🤣
Uhull!!!! Show!!! Vlw pela força, Vitoria 🤗 Que ótimo que você curtiu meus vídeos 😉 Tmj. Grande abraço
Melhor resolução
essas questões de combinatória me matam
Impecável como sempre. :)
Por que eu não poderia fazer considerando A e C iguais num caso e A e C diferentes em outro, ao invés de usar B e D??
AAAAAAAA Caju você é um anjo
caramba !!! professor, o senhor só pode ter uma bola de cristal, porque eu fiz exatamente igual da maneira errada,kkkk
cara, fiz do segundo jeito pq achei mais facil e rapido, porem assumi que nao podia usar duas cores iguais nos cantos, achando que so teria 4 possiblidades com as cores na diagonal e 3 casos possiveis ;/
gostei muito das suas resoluções
Uhull!!! Vlw pela força, Erick 😊 Tmj. Grande abraço
A 2 resolução é bem mais fácil, inclusive eu faria assim. Porém, se fosse com mais cores aí complicaria tudo, e a 1° resolução seria mais rápida.
Top demaissss!!
Olá prof Caju! Nessas questões, por qual ordem eu começo a pintar? Fui seguindo a ordem A,B,C e D e deu 24 :(
Oi Professor Caju, em primeiro lugar amo suas resoluções você explica bem demais e agradeço muito por isso. Então a minha dúvida ao fazer essa questão é que pensei de forma diferente e queria saber se está errado pensar assim: quando ele colocou a joia eu pensei tenho 3 possibilidades da cor preta, 2 possibilidades da cor branca e 1 possibilidade da cor verde e na ultima bolinha pinto de preta, daí fiz o mesmo raciocínio com as outras, tenho 3 possibilidades da cor verde, 2 da cor branca e 1 da cor preta e pinto a ultima bolinha de verde, na ultima cor tenho 3 possibilidades de pintar com a cor branca, 2 da preta e 1 da verde e a ultima que sobrar pinto de branca, no total ficaria uma joia com 2 pedras brancas, 2 pretas e 2 verdes (sem estarem ligadas), fazendo a soma de 6+6+6 = 18, uma vez que tenho 3*2*1 em cada uma das 3 possibilidades da joia, está errado?
Eu não compreendo uma coisa: Se o B deveria ser igual ao C, e havia 2 possibilidades de cores para o B e somente 1 para o C, como eles seriam iguais todas as combinações?
*Exemplo: B: 2 poss. [azul e amarelo]; C: 1 poss. [azul] ---------- combinações: AZUL (B) + AZUL (C) ou AMARELO (B) + AZUL (C); aqui eles seriam diferentes.
Nesse caso poderia fazer uma permutação circular entre os círculos, já que é um sistema cíclico e depois multiplicar pela quantidade de cores? No caso ficaria p= (n-1)! = (4-1)!= 6. 6x 3 cores = a 18.
Olá TheMrMoher. Infelizmente o resultado é o mesmo por coincidência. Essa situação não é uma permutação circular, pois as pinturas abaixo são diferentes:
azul branco
branco azul
branco azul
azul branco
Se fosse uma permutação circular, os dois exemplos acima deveriam ser o mesmo, mas são distintos. 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor, boa noite.
Acabou que essa sua segunda resolução correta demonstra um caso que eu estava considerando iguais. No minuto 12:17, o sr coloca os dois exemplos ( que estão na terceira coluna PABP e PBAP) eu fiquei pensando que eles seriam iguais, já que se eu rotacionar a figura, terei o mesmo caso.
Desse modo, como é que eu devo desconsiderar a rotação da figura ? Por exemplo, se ele não mencionar nada sobre rotacionar a figura e resultar no mesmo desenho, eu sigo como se fossem desenhos diferentes? Não sei se conseguir explicar bem o que estou pensando.
Muito obrigado por seus vídeos!
MANO VOCÊ É INCRÍVEL
Uhull!! Vlw pela super força, Paulo 💪 Tmj. Grande abraço
Ótima resolução!
Brigadão, Ewylle 🤗 Tmj. Grande abraço
Muito bom !!!!
Boa resolução professor!!!
Vlw pela força, Arthur 🤓 Tmj. Grande abraço
Parabéns pelos vídeos prof!!!
Brigadão, Annie 🤗 Tmj. Grande abraço
muito bom, obrigada
De nada, Rayla 😊 Vlw pela força 🤗 Tmj. Grande abraço
SHOW MESTRE.VLW
Amo sua resoluções !!! ( Mas análise combinatória é o cão!!!)
Brigadão pela força, Isabella 🤗 Análise combinatória já é uma matéria difícil, e você veio justo numa questão mais difícil ainda! hehehe 😉 Tmj. Grande abraço
eu fiquei em duvida se poderia utilizar só dois, por exemplo, dos 3 lápis, pq ai acho que as possibilidades seriam maiores
vc é um mito
Muito boa a explicação, obrigada Caju!
Comparando essa questão com uma de 2013, da joia, eu fiquei em dúvida: por que não posso resolver da mesma maneira?
A questão é essa:
Um artesão de joias tem à sua disposição pedras brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e verdes.
Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato de um losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes.
A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices A, B, C e D correspondem às posições ocupadas pelas pedras.
Olá Gabriela. Veja a resolução que fiz dessa outra questão: ttb.me/enem2013reg165 . Lá eu faço uma comparação entre essas duas questões. Se a dúvida permanecer, pergunte nos comentários que eu lhe ajudo 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Ahh mto obg pela ajuda Caju!!
Caju, você é incrível! Suas resoluções são bem didáticas. Gratidão!!
Fiquei com uma dúvida quanto a questão: sei que não existe alternativa pra marcar isso, mas eu tb não deveria considerar os casos em que A=C e A≠C, assim como foram considerados para B e D?
Olá Laura. Poderíamos considerar A=C e A≠C, sim. Mas, ao fazer essa consideração, não precisaríamos fazer a consideração que fiz no vídeo.
Veja só, ao calcular o caso B=D, estamos contabilizando alguns casos em que A=C e alguns casos em que A≠C, ou seja, os casos já estão sendo contabilizados! Não precisando contar novamente.
A quebra em casos só foi necessária para arrumar a situação que mostrei no início do vídeo, que não saberemos, ao pintar 3 casinha, quantas opções de pintura existem para a última casinha 😊
Brigadão pela super força 💪 Tmj. Grande abraço
segunda maneira fixou c mais facilidade
Porque aqui não ocorre o mesmo da questão 165 do enem 2013? Em relação a duplicidade...
Professor, obrigado pela resolução. Um questão: eu poderia considerar apenas a opção B≠D., multiplicar pela permutação de 3 cores e dividir o resultado por 2 (para descartar as repetições)?
resolução mtoooo boa
Não teria como fazer por arranjo?
👏👏👏
Caju, caso não tivesse as letras A, B, C e D a resolução seria diferente?? penso que teria o caso de começar por A e C, aí seriam 3 possibilidades, e dps por B e D, que seriam 2 e assim vai. Está correto?
Caju, obrigada pela resolução!
Eu fiz como se, de qualquer maneira, os pares A-C ou B-D SEMPRE tivessem que ser da mesma cor, já que são 3 cores e não podem ter cores iguais adjacentes.
O raciocínio foi parecido com a questão da joia do colar que já caiu no enem 2013.
Ficou assim:
Supondo que A e C sejam iguais: A) 3P; B) 1P; C) 3P; D) 1P; / em que A,B,C,D são as posições e P o número de possibilidades, totalizando 9.
Igualmente, para que B e D sejam iguais, temos: A) 1P; B) 3P; C) 1P; D) 3P / novamente totalizando 9.
Somando os dois casos: 9+9=18. Poderia me dizer se está correto?
Sendo b e d iguais tendo três opções para b, d so pode ter 1 pois é a que esta em b
professor a questão não fala se tenho de seguir a ordem da linha, assim eu poderia pintar primeiro a A e depois a C, ficando 3 possibilidades nas duas. Consequentemente a B e a D ficariam com 2 possibilidades cada. Então ficaria A(3) X B(2) X C(3) X D(4) = 36. porque a menina não poderia pintar dessa forma tb?
Olá McLOVIN. Veja a resposta que dei pro usuário Felipões aqui nos comentários mesmo. A dúvida dele foi idêntica à sua! Se você continuar com alguma dúvida depois de ler o comentário, poste sua dúvida aqui que a gente a mata juntos! 🤗 Tmj. Grande abraco
Professor, aprecio o alfabeto da aviação, mas acho que desconcentra um pouco. Mas sem maiores problemas. Vídeo top!
Vlw pela força, Bahia9991 😉 Depois que a gente se acostuma com esse alfabeto, não desconcentra mais... Essa desconcentração quando começamos a utilizá-lo é uma desvantagem do método, com certeza. Mas o fato de ele permitir que a gente não confunda letras parecidas (como B e D), é uma vantagem muito boa!! Vale a pena 🤗 Tmj. Grande abraço
por que nao considera A e C igual e diferente na resolução?