Nie przepadam za historią i po kilku minutach uznałem że przesunę video aż będzie coś ciekawego dla mnie i akurat przesunąłem i zobaczyłem to: 17:00, moja mina i śmiech bezcenne :D
Np. na filmie ua-cam.com/video/djEgpsbV5iA/v-deo.html też mowa o Cardanie i o DEFINICJi liczby i, czyli jednostki urojonej. Zwracam uwagę, że równanie x^2 + 1 = 0 ma dwa rozwiązania, x_1 = i oraz x_2 = -i. Zatem jednostka urojona musi być zdefiniowana jednoznacznie. Nie można twierdzić, że i to taka liczba, że i^2 = -1, bo przecież (-i)^2 też jest równe -1. Nie znajdziemy sposobu, by odróżnić od siebie pierwiastki tego równania x_1 i x_2. Natomiast przyjęcie, że x_1 = i = V(-1) oraz x_2 = -i = -V(-1) uwalnia nas od tego problemu. Powiem inaczej: zdefiniowanie i jako pierwiastka z -1 W NICZYM nikomu nie przeszkadza, a spełnia postulat definiowania obiektów matematycznych tak długo, jak jest to możliwe. Skoro przed wiekami zdefiniowano i jako pierwiastek z -1, to bez ważnego powodu nie wolno tej definicji zmieniać. A takiego ważnego powodu nie ma. No chyba że za ważny powód ktoś uzna fobie pewnych matematyków tkwiących mentalnie w wieku XV, a może i w II w. p.n.e. (przed czasami Herona, który prawdopodobnie już rozważał pierwiastki z liczb ujemnych: pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_urojone). Bardzo wiele źródeł na szczęście jest wolnych od tych prymitywnych fobii. Choćby matematyka.wiki/jednostka-urojona. Albo www.medianauka.pl/liczby-zespolone. A nawet Wikipedia (pl.wikipedia.org/wiki/Jednostka_urojona) też podaje, że CZĘSTO dla i stosuje się oznaczenie V(-1). CZĘSTO, a więc zupełnie inaczej niż zostało to przedstawione w filmie.
film jest za długi i aż przewinąłem by dojść do sedna o tych jednostkach urojonych. Ta ich metoda rozwiązywania równań 3-go stopnia w ogóle jakiś chaos, szkoda o tym myśleć, a historii nie lubię ,szczególnie o tak abstrakcyjnych postaciach i wydarzeniach jak tu opisane. Historia niech będzie dla historyków i polonistów, a matematyka dla matermatyków
To nie jest prawda, że obecnie patrzymy inaczej. Statystycznie większość przyjmuje, że i = V(-1). I jest to całkowicie słuszne i uzasadnione. Panie Mateuszu, rozsiewa Pan ideologię przeciwników i, zamiast prawdy, nie wiem i nie rozumiem dlaczego. Nie ma to też żadnego związku z kwaternionami, że i = V(-1), i wystarczy opanować matematykę w szkole podstawowej, by to rozumieć. Owszem, i^2 = -1, j^2 = -1, a nadto k^2 = -1. I co z tego? Przecież 5^2 = 25, ale i (-5)^2 = 25. A pierwiastek z 25 to jest 5, NIGDY -5. I co, Panie Mateuszu? Po prostu sieje Pan matematyczny defetyzm i wyrządza Pan szkodę ludziom, którzy chcą się czegoś nauczyć. Proszę się nad tym zastanowić. Pierwiastek jest wyrażeniem JEDNOZNACZNYM. Nie ma dwóch wartości czy dziesięciu wartości, a tylko jedną. Pierwiastkiem z -1 jest i. Amen. Tak uczą w szkołach podstawowych i średnich. I kto tego nie wie, nie zda matury. Tak, tak, wiem oczywiście, że niektórzy matematycy mają prymitywne opory przed liczbami urojonymi, tak samo jak w XVI wieku ich światli poprzednicy mieli opory przed liczbami ujemnymi. Wymyślają z tego powodu różne brednie, np. że liczby zespolone nie istnieją, że są to „tylko” „uporządkowane pary liczb rzeczywistych” - ale takie myślenie to tylko objaw ich fobii przed rozszerzeniem pojęcia liczby. Ci ludzie mentalnie pozostają w wieku XV, bo jak widać w wieku XVI już wiedziano, że liczby zespolone istnieją i są równie realne, jak rzeczywiste (co celowo brzmi trochę niezręcznie). Wiedziano też, że istnieje pierwiastek z -1 i jest to jedna liczba, a nie dziesięć. I liczbę tę nazwano potem i. „Definiowanie”, że i^2 = -1 nie jest żadną definicją, bo nie mówi, czym jest i. Mówi, ile jest równy kwadrat i. A czemu jest równe i? Pojęcia należy definiować. A odwoływanie się do i^2 nie jest żadną definicją. Jest wyrazem panicznego strachu i braku akceptacji dla liczb urojonych (i zespolonych). A może wręcz niemocy intelektualnej, co należy stwierdzić z wielkim ubolewaniem. Definicja i jest jednoznaczna: jest to pierwiastek z -1. Nie ma „drugiego” pierwiastka z -1. Natomiast prawdą jest też, że -i podniesione do kwadratu też da -1. Dokładnie na tej samej zasadzie pierwiastkiem z 25 jest 5, choć -5 podniesione do kwadratu też daje 25. Ubocznym skutkiem „kompleksofobii” (strachu przed liczbami zespolonymi) jest opaczne rozumienie pierwiastka z liczby zespolonej jako wyrażenia wieloznacznego. Owszem, używa się tu nazwy „pierwiastek”, ale chodzi o inny byt matematyczny niż np. V25. Bo pierwiastkiem z 25 jest 5 (nigdy -5) - jeszcze raz mówię, twierdzenie czegoś innego to wyrządzanie krzywdy maturzystom, którzy za przeinaczenie tej wiedzy mogą dostać 0 punktów. W matematyce liczb zespolonych ktoś bardzo niefortunnie pomieszał pojęcie pierwiastka z liczby z pojęciem rozwiązania pewnego równania, które też nazywa się pierwiastkiem. I stąd potem powszechnie każe się studentom liczyć np. pierwiastki sześcienne z jedności. Matematyka ma aureolę nauki ścisłej, okazuje się jednak, że matematycy żonglują terminami jak klauni w cyrku, i stąd potem nieporozumienia. Z wielu punktów widzenia jest to zwyczaj bardzo naganny, godny potępienia. Skoro pierwiastek (tzw. arytmetyczny) to wyrażenie JEDNOZNACZNE, nic nie stoi na przeszkodzie, by dokonywać operacji w rodzaju obliczania pierwiastków z liczb ujemnych. Zastrzeganie, że wyrażenie podpierwiastkowe musi być dodatnie, jest niepotrzebną komplikacją stworzoną tylko w celach ideologicznych, bo z nauką nie ma kompletnie nic wspólnego. Poza tym jest to deptanie niewątpliwych osiągnięć matematyków żyjących kilka wieków temu, o których mowa właśnie w tym filmie. Proszę po prostu o więcej szacunku dla ich geniuszu... i o zaprzestanie niszczenia ich dorobku.
Bardzo dziękuję za wyjaśnienie, bo po poprzednim wykładzie pana Mateusza byłem strasznie zdziwiony, gdyż w wielu książkach widziałem, że i = V-1 a tu pan Mateusz temu zaprzecza i twierdzi tylko, że i^2 = -1 i uznaje to za jedyną słuszną definicję liczby urojonej przecząc tej poprzedniej. Już zacząłem myśleć, czy tak wielu matematyków się do tej pory myliło? Nie mniej jednak historia tych liczb jest ciekawa a zdumiewające wręcz sposoby rozwiązywania równań 3-go i 4-go stopnia za pomocą geometrii, które ci gagatkowie z przed lat wynaleźli. Ach ta matematyka!
Ciekawy film pełnometrażowy by z tego powstał. W całej tej historii jest konflikt, a nawet konflikty a to najważniejsze w filmie ;)
Bardzo ciekawie wytlumaczone.,dzięki
Dobry kanał, bardzo dobrze Pan tłumaczy rzeczy.
Po co szkoła kiedy robota jest wykonana 100x lepiej w internetach na jutubach :)
Świetny materiał, dzięki!
Mam pytanie, mianowicie czy mozna gdzieś znaleźć jakieś zadania które były na takich "pojedynkach" matematyków?
ua-cam.com/video/NHA5q8pIljc/v-deo.html minuta 39:00
Nie przepadam za historią i po kilku minutach uznałem że przesunę video aż będzie coś ciekawego dla mnie i akurat przesunąłem i zobaczyłem to: 17:00, moja mina i śmiech bezcenne :D
Nie przejmuj się ja w szkole też nie lubiłem historii, bo nie było tam historii matematyki :-)
Jak zwykle ciekawy filmik :D
Paciola to taki Abel swoich czasów
(Nie mogłem się powstrzymać od tej uwagi)
Takich Cardanów mnóstwo można by znaleźć
podobno jednym z nich był Cauchy
bardzo ciekawy materiał! :)
Np. na filmie ua-cam.com/video/djEgpsbV5iA/v-deo.html też mowa o Cardanie i o DEFINICJi liczby i, czyli jednostki urojonej. Zwracam uwagę, że równanie x^2 + 1 = 0 ma dwa rozwiązania, x_1 = i oraz x_2 = -i. Zatem jednostka urojona musi być zdefiniowana jednoznacznie. Nie można twierdzić, że i to taka liczba, że i^2 = -1, bo przecież (-i)^2 też jest równe -1. Nie znajdziemy sposobu, by odróżnić od siebie pierwiastki tego równania x_1 i x_2. Natomiast przyjęcie, że x_1 = i = V(-1) oraz x_2 = -i = -V(-1) uwalnia nas od tego problemu.
Powiem inaczej: zdefiniowanie i jako pierwiastka z -1 W NICZYM nikomu nie przeszkadza, a spełnia postulat definiowania obiektów matematycznych tak długo, jak jest to możliwe. Skoro przed wiekami zdefiniowano i jako pierwiastek z -1, to bez ważnego powodu nie wolno tej definicji zmieniać. A takiego ważnego powodu nie ma. No chyba że za ważny powód ktoś uzna fobie pewnych matematyków tkwiących mentalnie w wieku XV, a może i w II w. p.n.e. (przed czasami Herona, który prawdopodobnie już rozważał pierwiastki z liczb ujemnych: pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_urojone).
Bardzo wiele źródeł na szczęście jest wolnych od tych prymitywnych fobii. Choćby matematyka.wiki/jednostka-urojona. Albo www.medianauka.pl/liczby-zespolone. A nawet Wikipedia (pl.wikipedia.org/wiki/Jednostka_urojona) też podaje, że CZĘSTO dla i stosuje się oznaczenie V(-1). CZĘSTO, a więc zupełnie inaczej niż zostało to przedstawione w filmie.
Tartaglia niepotrzebnie stchórzył jego sposób po drobnych modyfikacjach nadawał się do rozwiązywania równań czwartego stopnia
Pokazał to później Euler
31:46 - pierwiastki się ZREDUKUJĄ a nie skrócą, litości. Ale generalnie filmik w porządelu
23:17 W dzisiejszych czasach Tartaglia mógłby podać Cardana na milicję za uporczywe nękanie
film jest za długi i aż przewinąłem by dojść do sedna o tych jednostkach urojonych. Ta ich metoda rozwiązywania równań 3-go stopnia w ogóle jakiś chaos, szkoda o tym myśleć, a historii nie lubię ,szczególnie o tak abstrakcyjnych postaciach i wydarzeniach jak tu opisane. Historia niech będzie dla historyków i polonistów, a matematyka dla matermatyków
To nie jest prawda, że obecnie patrzymy inaczej. Statystycznie większość przyjmuje, że i = V(-1). I jest to całkowicie słuszne i uzasadnione. Panie Mateuszu, rozsiewa Pan ideologię przeciwników i, zamiast prawdy, nie wiem i nie rozumiem dlaczego.
Nie ma to też żadnego związku z kwaternionami, że i = V(-1), i wystarczy opanować matematykę w szkole podstawowej, by to rozumieć. Owszem, i^2 = -1, j^2 = -1, a nadto k^2 = -1. I co z tego? Przecież 5^2 = 25, ale i (-5)^2 = 25. A pierwiastek z 25 to jest 5, NIGDY -5. I co, Panie Mateuszu? Po prostu sieje Pan matematyczny defetyzm i wyrządza Pan szkodę ludziom, którzy chcą się czegoś nauczyć. Proszę się nad tym zastanowić.
Pierwiastek jest wyrażeniem JEDNOZNACZNYM. Nie ma dwóch wartości czy dziesięciu wartości, a tylko jedną. Pierwiastkiem z -1 jest i. Amen. Tak uczą w szkołach podstawowych i średnich. I kto tego nie wie, nie zda matury.
Tak, tak, wiem oczywiście, że niektórzy matematycy mają prymitywne opory przed liczbami urojonymi, tak samo jak w XVI wieku ich światli poprzednicy mieli opory przed liczbami ujemnymi. Wymyślają z tego powodu różne brednie, np. że liczby zespolone nie istnieją, że są to „tylko” „uporządkowane pary liczb rzeczywistych” - ale takie myślenie to tylko objaw ich fobii przed rozszerzeniem pojęcia liczby. Ci ludzie mentalnie pozostają w wieku XV, bo jak widać w wieku XVI już wiedziano, że liczby zespolone istnieją i są równie realne, jak rzeczywiste (co celowo brzmi trochę niezręcznie). Wiedziano też, że istnieje pierwiastek z -1 i jest to jedna liczba, a nie dziesięć. I liczbę tę nazwano potem i.
„Definiowanie”, że i^2 = -1 nie jest żadną definicją, bo nie mówi, czym jest i. Mówi, ile jest równy kwadrat i. A czemu jest równe i? Pojęcia należy definiować. A odwoływanie się do i^2 nie jest żadną definicją. Jest wyrazem panicznego strachu i braku akceptacji dla liczb urojonych (i zespolonych). A może wręcz niemocy intelektualnej, co należy stwierdzić z wielkim ubolewaniem. Definicja i jest jednoznaczna: jest to pierwiastek z -1. Nie ma „drugiego” pierwiastka z -1. Natomiast prawdą jest też, że -i podniesione do kwadratu też da -1. Dokładnie na tej samej zasadzie pierwiastkiem z 25 jest 5, choć -5 podniesione do kwadratu też daje 25.
Ubocznym skutkiem „kompleksofobii” (strachu przed liczbami zespolonymi) jest opaczne rozumienie pierwiastka z liczby zespolonej jako wyrażenia wieloznacznego. Owszem, używa się tu nazwy „pierwiastek”, ale chodzi o inny byt matematyczny niż np. V25. Bo pierwiastkiem z 25 jest 5 (nigdy -5) - jeszcze raz mówię, twierdzenie czegoś innego to wyrządzanie krzywdy maturzystom, którzy za przeinaczenie tej wiedzy mogą dostać 0 punktów. W matematyce liczb zespolonych ktoś bardzo niefortunnie pomieszał pojęcie pierwiastka z liczby z pojęciem rozwiązania pewnego równania, które też nazywa się pierwiastkiem. I stąd potem powszechnie każe się studentom liczyć np. pierwiastki sześcienne z jedności.
Matematyka ma aureolę nauki ścisłej, okazuje się jednak, że matematycy żonglują terminami jak klauni w cyrku, i stąd potem nieporozumienia. Z wielu punktów widzenia jest to zwyczaj bardzo naganny, godny potępienia.
Skoro pierwiastek (tzw. arytmetyczny) to wyrażenie JEDNOZNACZNE, nic nie stoi na przeszkodzie, by dokonywać operacji w rodzaju obliczania pierwiastków z liczb ujemnych. Zastrzeganie, że wyrażenie podpierwiastkowe musi być dodatnie, jest niepotrzebną komplikacją stworzoną tylko w celach ideologicznych, bo z nauką nie ma kompletnie nic wspólnego. Poza tym jest to deptanie niewątpliwych osiągnięć matematyków żyjących kilka wieków temu, o których mowa właśnie w tym filmie.
Proszę po prostu o więcej szacunku dla ich geniuszu... i o zaprzestanie niszczenia ich dorobku.
Bardzo dziękuję za wyjaśnienie, bo po poprzednim wykładzie pana Mateusza byłem strasznie zdziwiony, gdyż w wielu książkach widziałem, że i = V-1 a tu pan Mateusz temu zaprzecza i twierdzi tylko, że i^2 = -1 i uznaje to za jedyną słuszną definicję liczby urojonej przecząc tej poprzedniej. Już zacząłem myśleć, czy tak wielu matematyków się do tej pory myliło?
Nie mniej jednak historia tych liczb jest ciekawa a zdumiewające wręcz sposoby rozwiązywania równań 3-go i 4-go stopnia za pomocą geometrii, które ci gagatkowie z przed lat wynaleźli.
Ach ta matematyka!