O liczbach nierzeczywistych, Tomasz Miller
Вставка
- Опубліковано 9 тра 2018
- W matematyce przełomowe idee niekiedy kształtują się przez stulecia. Tak właśnie było z różnymi "niemożliwymi" rodzajami liczb, do których dziś jesteśmy tak przyzwyczajeni: ujemnymi czy niewymiernymi. Jednak nawet współcześnie istnieją systemy liczbowe, które mogą budzić metafizyczny niepokój. Systemy, w ramach których liczba podniesiona do kwadratu może okazać się ujemna, nieskończona suma 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... niekiedy wynosi -1, a stara dobra oś liczbowa okazuje się niewystarczająca. W swoim wykładzie, odwołując się wyłącznie do wiedzy na poziomie przedlicealnym, opowie dr. Tomasz Miller o dwóch takich "nierzeczywistych" rodzajach liczb: zespolonych oraz p-adycznych. Odpowie również na naturalnie nasuwające się pytanie: czy to ma w ogóle jakiś (fizyczny) sens?
Tomasz Miller obronił doktorat z fizyki matematycznej. Pracuje na Wydziale Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej. Członek Centrum Kopernika.
#GraniceNauki #PrzełomyWNauce - Наука та технологія
Bardzo podoba mi się, że widać treść slajdów i jednocześnie w tle prowadzącego - naprawde bardzo ułatwia oglądanie wykładu. I wykład też super!
Filmy z Panem Millerem i Panem Lamżą zdecydowanie należą do moich ulubionych na Copernicus
Jest mi niezmiernie przyjemnie obejrzeć tak wysoko sprecyzowany wykład widząc, że prowadzący jest skory do przekazania wiedzy młodszym pokoleniom w sposób niezwykle spójny logicznie. Szanowny Panie Doktorze, serdecznie dziękuję :)
całki też świetnie tłumaczył na konsultacjach :)
Super wykład, dzięki, czekamy na więcej. ☺
Dziękuje za fajny wykład :)
Super wykład!
Matematyk over here. Świetny wykład. Bardzo płynnie i ładnie mówione. Miło bardzo posłuchać o podstawach
Wspaniała wiedza, serdeczne dzięki!!
Ciekawy wykład 🙂👍
ten Gość jest świetny!!
😲doktor matematyki😨
No to wielki szacuneczek,
kłaniam się i pozdrawiam 😍😘😉👌
Świetny wykład Panie Tomaszu !!!
Wcześniej nie zdawałem sobie z tego sprawy ale liczby p-adyczne (właściwie tylko 2-adyczne) mają zastosowanie w informatyce, jako sposób reprezentacji liczb ujemnych w podzespołach komputera.
Komputer powszechnie nazywany jest maszyną binarną/zerojedynkową. Co to oznacza? To oznacza że przez kabelki albo prąd płynie albo nie płynie (w dużym uproszczeniu), jest zero albo jeden.
I nie ma tutaj już miejsca na 3 znak oznaczający minus. Procesor jest w stanie tylko wykonywać dodawanie, bo dzięki dodawaniu jesteśmy w stanie wykonać zarówno dodawanie, odejmowanie i mnożenie, np:
3+4 (chyba nie trzeba tłumaczyć)
3-4 to to samo co 3+(-4) (dodajemy do siebie liczby dodatnią i ujemną)
3*4=3+3+3+3=4+4+4
(4 razy dodajemy do siebie trójkę albo 3 razy dodajemy do siebie czwórkę)
Jeżeli mamy do dyspozycji liczby dodatnie i dodawanie, to jak wykonać odejmowanie?
Najpierw trzeba liczbę ujemną zapisać jako dodatnią liczbę 2-adyczną
...0000 0000
- ...0000 0101 (101=5)
=...1111 1011 = -5
Tą operację komputer wykonuje nieco inaczej niż przez odejmowanie, najpierw zamienia wszystkie 1 na 0 a wszystkie 0 na 1 (tzw. negacja) i później dodaje 1:
...0000 0101 -> ...1111 1010 + 1 = ...1111 1011 (ten sam wynik)
W ten sposób ominęliśmy proces odejmowania którego komputer nie umie wykonać
teraz można wykonywać obliczenia, np.:
7-5=2
...0000 0111 (7)
+...1111 1011 (-5)
=...0000 0010 (2)
Prąd może płynąć w jedną stronę, nie płynąć i płynąć w drugą stronę. To, że wykorzystujemy brak prądu i płynięcie prądu wynika z ograniczeń technicznych w produkcji półprzewodników. Bardzo trudno wyprodukować tranzystor o powtarzalnych parametrach. Taniej jest produkować wiele tranzystorów "niskiej jakości" które mogą być w dwóch stanach - przewodzi lub nie przewodzi. Tworzenie elektroniki cyfrowej opartej na dziesięciu wartościach napięć (lub prądów) jest niepraktyczne. Wypieranie elektroniki analogowej przez cyfrową też jest podyktowane względami techniczno/ekonomicznymi.
@@biszczuk właśnie dlatego napisałem "w dużym uproszczeniu". sam nie za bardzo znam się na elektronice i nie chciałem nikogo wprowadzać w błąd więc postanowiłem skupić się na czysto matematycznym aspekcie tego jak komputer wykonuje obliczenia. Używanie dziesięciu napięć nie ma najmniejszego sensu. To że używamy systemu dziesiątkowego to tylko przypadek, prawdopodobnie związany z tym że mamy dziesięć palców i w żadnym wypadku nie jest on lepszy od innych systemów pozycyjnych. Ale za to istnieją też komputery, które działają w zrównoważonym systemie trójkowym, albo negabinarnym. rozwiązań jest wiele, a to że teraz dominują systemy binarne jest spowodowane tym że prawdopodobnie były najprostsze do opracowania przy pomocy tranzystorów
uświadomiłem sobie że mówiliśmy P-rozą :-)
Bardzo dobry wykład.
Bardzo dobry wykład. Dziękuję!
Super wykład.
Miałem fajnych nauczycieli analizy na studiach, ale dałbym się pokroić za pana Tomasza.
Dzekujemy
Delta ujemna to przeważnie oznaczała, że zadanie się źle zrobiło i trzeba zacząć od nowa bo układający zadania specjalnie dawali takie równania, żeby były rozwiązania 😂
Cudowny wykład, zresztą jak w większości - nawet po latach 😄
Ale ładnie Pan mówi.
Dzięki za wykład! super!
Super!
Dobre. Na prawdę dobre.
Zajebiaszcze!
Na liście zastosowań transformaty Fouriera zabrakło chyba najbardziej wyrafinowanego jej użycia czyli całki Fresnela.
Bez całki Fresnela nie byłoby hologramów, mikroskopów z kontrastem fazowym, mikroskopów nadrozdzielczych( na dyslokacjach fazowych) itd.
A może nawet nie byłoby matematyki w fizyce (albo odwrotnie),
6:15 Na slajdzie w miejscu, gdzie jest pokazane pisemne dodawanie liczb dwójkowych jest nieprawidłowy wynik. Powinno być 100000 a jest 10000:)
Pierdolnął się o jedno zero. Na chuj drążyć temat.
29:15 na później ;)
te slajdy niech zajmują pół ekranu i niech nie będą częściowo przezroczyste.
wykładowca ma potencjał.
chyba nigdy bym się nie dowiedział i takim tworze(?) jak liczby p-adyczne ☺
Ale to fajne!
He's cute
Jak to się dzieję że można urojonymi liczbami obliczyć coś co jest namacalne, wielkość fizyczną? Dla mnie jako skromnego absolwenta technikum elektronicznego zawsze było to nie do pojęcia, chodzi o obliczanie obwodów prądu przemiennego na liczbach zespolonych.
Świetny wykład, tylko tempo za wolne i rytm poszarpany. Więcej płynności! Poza tym spodziewałem się, że jeśli o liczbach nierzeczywistych to będzie coś z analizy niestandardowej Robinsona. Nie za dobrze też sformułowane twierdzenia typu "kiedy już sobie coś nieskończenie razy zrobię to otrzymam coś tam", które sugerują skończenie nieskończonej iteracji.
Wiedza zeszła pod strzechy :) Ale chyba, biorąc pod uwagę obecną jakość szkół, to nienajgorzej wróży... Moje gratulacje za wiedzę i wysiłek w przygotowaniu wykładu.
jeżeli są plusy ujemne to mogą być liczby których niema>>>>>> człowieka też tak naprawdę niema ------jest tylko energia co utrzymuje Nas w kształcie człowieka >>>>
I jeszcze jedno doprecyzowanie...nie mamy dziesięć palców, tylko 20, w zapisie dziesiętnym ;-) ......ale czepiam się tylko dlatego, że generalnie bardzo mi się podobało...
Polacy mogą mieć po 20 palców Anglicy mają tylko po 10 (a wg niektórych to po 8)
Do: DedEer 12.
A chciał byś na lekcji matematyki ściągać skarpetki?
Szczególnie gdybyś był eskimosem!
Wykład świetny, ale śmiem twierdzić, że znaczna większość ludzi na świecie ma więcej niż 10 palców (oczywiście na osobę) ;-) 10:40
thX
Chętnie wysłuchałbym wykładu o liczbach infinidecymalnych. Dlaczego? Ano dlatego, że nie podoba mi się zerowanie tak zwanych "nieskończenie małych przyrostów". Oraz wzbudza moje zainteresowanie takie oto zdanie z Wikipedii: "Dlatego „infinitezymalne fizyczne” nie muszą odwoływać się do odpowiadającej infinitezymalnej matematycznej, aby były sensowne." Ot co.
szlag mnie trafia, mam 35 lat i niewiele z tego rozumiem. matematycznie jestem upośledzony, a matematyka jest najwspanialszą z nauk. Smutne.
A myślał ktoś żeby wydrukować wykres tej funkcji z hipotezy Riehmana na drukarce 3D ? Wtedy można użyć trzech wymiarów
Nie wiedziałem, że Ivan Rakitić jest taki dobry z matematyki.
Czy da się dorzucić 3ci wymiar osi i poszerzyć pojęcie zbiorów liczb?
Kwateriony
@@grzesiekxitami3264 Kwaterniony. Ale to nie jest dorzucenie trzeciej osi, tylko drugiej całej płaszczyzny zespolonej. Kwaterniony to obiekty w przestrzeni czterowymiarowej.
A ile to będzie √ i, bo nie chce mi się liczyć?
Jeszcze jest sporo do odkrycia. Jesli tylko zrozumie sie implikacje jaka niesie opis rzeczywistosci poprzez reprezentacje rzeczywistosci czyli liczby.
mozliwe ze liczba "i" jest tak samo prawdziwa jak sily utrzymujace zyroskop w pionie. I tym samym zbliza nas do natury swiata ktory bynajmniej nie jest plaski a wlasnie o roznych kierunkach rozchodzenia sie. spinach i polach rozchodzacych z kwadratem.
Z pewnoscia 0 tez doczeka sie rozwiniecia. W swiecie niskich temperatur powstaja zadziwiajace zjawiska wlasnie przy zblizaniu sie do 0 Kelvina czyli molekuly niemal przestaja wibrowac..
Liczby dwu-adyczne mysle ze tedy droga. Ustalamy filozoficznie jednostke i kierunek.
Na ten czas zstąpił szatan
i rzekł
"Dodajcie alfabety
do matematyki"
i wiedział, że nie było to dobre
-Dan(13, 25-29)
Majowie też mieli dziesięć palców a używali systemu dwunastkowego. Liczyli kciukiem paliczki pozostałych palców. Łatwo sprawdzić że byli w stanie na palcach obu rąk doliczyć do 156 a my teraz ledwie do 10 :(
Świetny wykład.
Nie, majowie mieli system dwudziestkowy, nie dwunastkowy.
@@petros_adamopoulos Mój błąd. Miałem na myśli Sumerów.
Kosmici mający po 4 palce będą mieli bardzo ułatwione życie.
przy pomocy 10 palców możesz doliczyć do 1023.
Zastosuj system dwójkowy.
19:48 ma interpretacje geometryczna jest nim wektor
Z liczbami zespolonymi jakoś sobie radziłem .
Operują tylko w dwóch wymiarach .
Gorzej gdy przyszło do rachunku w trzech lub więcej wymiarach .
Tu dopiero można dostać zawrotu głowy i zostać Riemannem !
z tego co wiem nie ma liczb "trójwymiarowych" ale są tak zwane quaternions (nie mam pojęcia jak to jest po polsku).
one wprowadzają trzy jednostki urojone (i, j, k), no i mamy jeszcze część rzeczywistą czyli w sumie to jest to liczba "czterowymiarowa" jeśli można to tak nazwać.
te jednostki mają takie zależności, że:
i^2=j^2=k^2=ijk=-1 o ile się nie mylę.
to była jedna z pierwszych reprezentacji wektorów, zanim wymyślono wektory i macierze jakie znamy teraz. Co ciekawe jeśli wykonujemy obrót jakiejś bryły używając quaternionów to jest to bardziej optymalne niż macierze rotacji, dlatego w silnikach graficznych i silnikach gier używa się ich zamiast macierzy w niektórych przekształceniach. Poza tym eliminują możliwość wystąpienia tzw. gimbal lock'u
Tylko trzeba uważać bo nawet mnożenie jest tam dosyć zagmatwane. Jeżeli zapiszemy j*k to nie jest to równe k*j (dają wyniki przeciwnych znaków).
@@maksymiliank5135
A więc jesteś na właściwym tropie !
Wyobraźnia matematyków nie zna granic .
Nawet gdy jeszcze nie całkiem takie równania potrafią rozwiązywać .
Wie ktoś o co się rozchodzi w 39:09?
Nie
Matematyka została odkryta czy stworzona...?
Odkryta, nauka to szukanie prawidłowości. Możesz nie stworzyć żadnej matematyki, a i tak 2 + 2 = 4 w każdym miejscu naszego wszechświata (no, prawie w każdym :))
Jedno i drugie 😁
25:40 usunąć N I E R Z E C Z Y W I S T O Ś Ć z Mianownika xD
jakoś nie za bardzo mogę się przekonać do tego, że niby 0,(9) = 1 ;P
1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1 inaczej 0,(3) + 0,(3) + 0,(3) = 0,(9) = 1
@@pawehalladin9321 nie wiem czy ten argument jest bardziej banalny czy bardziej genialny 😀
28.55 a nie gauss?
Jak zobaczyć, co prelegent wskazuje na slajdach?
Przyjść na prelekcję :)
@@zaq12wsxqwop Wydawało mi się oczywiste, że pytałem w kontekście nagrania wideo...
Pozostaje domyślać się z kontekstu.
załóżmy, że mamy trójkąt prostokątny, gdzie jedna przyprostokątna ma długość 1, druga przyprostokątna ma długość i, jaką długość będzie miała przyprostokątna?
Przeciwprostokątna?
20:37 :-)
Bardzo się starałem, ale się poddałem....apropos 0 to nie liczba...zera nie ma....
nic to też coś
No i moja konstrukcja runęła ! A jednak ...zero nie jest zerem....
1 - Dla Kartezjusza ujemne były fanaberią?
2 - Szkoda, że dopiero po prawie pół godziny zaczęło być ciekawie (dodane po chwili, eeeee po godzinie, a mimo to
3 - Wspaniale, że ktoś opracowuje materiał, super!!! gdyby jeszcze ślad wskaźnika...
4 - czy dopiero fizyka kwantowa wymaga zespolonych? A elektrotechnika?
5 - książki w tle, nie pamiętam czy gdy byłem to zobaczyłem "naukowe" o piramidach spiskach i innej homeopatii, w tle wolałbym widzieć takie
super, szkoda że w tle promocja politycznie zaangażowanej 'pisarki'. przypadek?
ma być cenzura polityczna jak w stalinizmie?
@@damianczuszke9878 absolutnie nie, ale ma być neutralność przynajmniej w naukach ścisłych.
nierel
Cyfry Arabskie pochodzą z Indii tylko zostały spopularyzowanie przez arabskich matematyków.
NIE WIDAĆ OPTYCZNEGO WSKAŹNIKA A NAKŁADANIE NA SIEBIE DWÓCH OBRAZÓW ZNACZNIE UTRUDNIA CZYTANIE
PISANIE DUŻYMI LITERAMI UTRUDNIA CZYTANIE I JEST OGÓLNIE WKURZAJĄCE
liczba i jest tak samo urojona jak liczba pi, bo tak jak nie istnieje kwadrat o ujemnym polu tak nie istnieje idealne koło
horyzont zdarzeń czarnej dziury jest idealną kulą (jeśli czarna dziura się nie obraca)
Co ci mówią te liczby? 1089 9801 2178 3267 4356 5445 6534 7623 8712 10890
LaTeX, zamiast jakiś tam Power Point 🙂
Miller spiskowiec
Nie zgodzę się z tym że liczbe jeden można przedstawić tak "1" i tak "0,9999999 nieskonczonosc" Nawet nieskończona ilość dziewiątek nigdy nie da liczby jeden gdyż zawsze będzie brakowało coś do jedności. Brakowac bedzie nieskończenie mało ale będzie. W tym przypadku nieskończoność działa w obie strony.
X=0,(9)/*10
10x=9,(9)
10x-x=9,(9)-0,(9)=9
9x=9
X=1
@@verscup3257 Hahahahahaha
Panie Jacku, nieskończenie wiele to nieskończoność, a nieskończenie mało to nic. Proszę to przemyśleć
@@extremejacek Coś co napisałem jest błędne?
@@verscup3257 Zaożenie jest błędne. Próbujesz udowodnić pewne twierdzenie dostosowując do tego matematykę. Ilość .9 po przecinku NIGDY nie da jedności. Tak jak pisałem wcześniej pojęcie nieskończoności jest abstrakcją. Załózmy że mam nieskończenie wiele zapałek czyli ile ich mam?
Jak jest plus 7 plus 3 to zawsze będzie 10 i nic więcej!!!!! Ia ni minus!!! Ty nie doszły pitagorasie.
no, nie xd. w ciele skończonym z8 7+3 to 2 (chyba) hehe
W systemie ósemkowym to będzie 12...
zły pomysł z półprzezroczystymi slajdami, bo słabo widać i wykładowcę i slajdy... lepiej się zdecydować, co pokazywać, lub klasycznie przełączać widoki między wykładowcą a slajdami
Jestem inżynierem chemikiem. Katowano mnie tymi bzdurami. Po chuj???? Mam już 34 patenty na tworzywa. To niby mac być rozwijające. A chuja tam.
Może po to, żebyś głupim nie umarł?
on sie boi swojego glosu czy lasera z oczu?. nie probuj nauczac mlodych, bo sie zniecheca..... pomimo, ze prawde glosisz. tragedia szkolnictwa
zajmij sie badaniami
@@przemocny12 Przepraszam bardzo, ale mialem z tym panem zajecia z analizy matematycznej - jest jednym z lepszych nauczycieli, jakich spotkalem.
Co pan ma taki wielki łeb?