#2. Le mystère du parapluie perdu
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- Опубліковано 7 лют 2025
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Saurez-vous résoudre le mystère du parapluie perdu ?
Voici le deuxième épisode de la série Les exos de Maths+1.
Cet épisode traite d'un exercice de probabilités conditionnelles de niveau bac+1 (licence L1 de mathématiques, classes préparatoires aux grandes écoles, CPGE, MPSI, PCSI, PTSI, TSI, ECS, ECE, ECT, BCPST, BL...)
La vidéo propose deux méthodes de résolutions, la première classique utilise la notion de probabilité conditionnelle alors que la deuxième plus courte conduit au résultat en utilisant un raisonnement basé sur le dénombrement.
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© 2019, Maths+1 • Éric Pruvost • eric75p@yahoo.fr
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Bonjour et merci pour vos vidéos. Si le parapluie a été oublié dans le 1er immeuble, le commercial a une probabilité non nulle de s'en rendre compte lorsqu'il sort de 1er immeuble pour se rendre dans le 2ème immeuble. En effet il pleut toujours et il va donc se mouiller entre chaque immeuble. Il en est de même lorsqu'il sort du 2ème immeuble pour se rendre dans le 3ème immeuble. Dit autrement, si le commercial a oublié son parapluie dans le 1er immeuble, il aura deux chances de s'en rendre compte avant de quitter le dernier immeuble (lorsqu'il passera de l'immeuble 1 au 2 puis du 2 au 3). S'il a oublié son parapluie dans le 2ème immeuble, il aura une chance de s'en rendre compte avant de quitter le dernier immeuble (en passant du 2 au 3). S'il l'a oublié dans le dernier, il n'a pas d'occasion de s'en rendre compte avant de quitter ce dernier immeuble. La probabilité qu'il ait oublié son parapluie dans le 3ème immeuble est supérieure à celle qu'il ait oublié son parapluie dans le 2ème immeuble, elle-même supérieure à la probabilité qu'il l'ait oublié dans le 1er immeuble. D'après moi, il n'y a donc pas équiprobabilité entre les 3 immeubles et il n'est donc pas possible d'assimiler la situation à un immeuble unique qui serait la somme des étages des 3 immeubles. En effet dans ce cas, le commercial n'aurait pas à sortir sous la pluie entre deux immeubles et serait privé des occasions de se rendre compte plus vite qu'il a oublié son parapluie.
Bonjour, mais qui vous dit qu'il ne passe pas les sous-sols qui relient les trois immeubles ;)
@@mathsplusun En effet, dans ce cas (passage par les sous-sols), nous sommes beaucoup plus proches de l'équiprobabilité. Toutefois, nous ne sommes toujours pas parfaitement à l'équiprobabilité à cause du temps. Cette fois, il s'agit du temps qui passe et non pas du temps qu'il fait. Le commercial terminant ses visites par l'immeuble 3, il lui ait laissé beaucoup moins de temps pour se rendre compte qu'il l'a oublié dans ce dernier immeuble visité que s'il l'a oublié dans le 2 ou a fortiori dans le 1. La probabilité qu'il l'ait oublié dans l'immeuble 3 reste donc supérieure à celle qu'il l'ait oublié dans l'immeuble 2, elle même supérieure à celle qu'il l'ait oublié dans l'immeuble 1. L'hypothèse de départ étant qu'il se rende compte qu'il a oublié son parapluie seulement à l'issue de l'immeuble 3 (et non pas entre le 1 et le 2 ni entre le 2 et le 3).
Vos réflexions sont intéressantes et pertinentes et montrent bien que les exercices de probabilités sont sujets à débats. Toutefois, ce qui nous est demandé ici n'est pas de vérifier si les hypothèses de l'énoncé sont bonnes ou non mais de résoudre le problème à partir des hypothèses de l'énoncé.
Cela peut être frustrant mais dans un DS ou un concours, on n'a pas le temps et il ne nous est pas demandé de résoudre un autre problème aussi perfectible soit-il que celui de l'énoncé ;)
De nouveau, il est intéressant de constater qu'un énoncé "littéraire" peut être interprété de nombreuses manières ce qui rend les exercices (au sens scolaire) de probabilités parfois délicats. Ayant fait travailler des étudiants en ECS-2 et ECE-2 sur les sujets de concours il m'est souvent arriver d'être confronté à ce type de difficulté :)
@@mathsplusun Dans votre vidéo, qui est très intéressante, l'équiprobabilité est annoncée ex abrupto, comme une évidence. Il n'est pas explicite qu'il ne s'agit en fait que d'une hypothèse. Elle n'est par ailleurs pas démontrée non plus. D'où mes réflexions.
Très bon exercice et excellente présentation.
Très bonne vidéo, c’est tres imagé ce qui permet de mieux comprendre bravo ! En effet la 2nd méthode est beaucoup plus simple !😅
Effectivement la méthode 1 paraît carrément stupide une fois que l'on a vu la deuxième.
mais le mec il sait dans quel immeuble il a oublié son parapluie vue que sinon il se souviendrais d'avoir fait le trajet entre les immeubles sous la pluie ... et si il l'a fait avec son parapluie alors c'est dans le troisieme immeuble qu'il l'a oublié -_-
Bonjour, en lisant le fil de discussion vous trouverez la réponse à votre interrogation :)