Mathe RÄTSEL - Zwei Züge treffen sich, Treffpunktaufgaben
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- Опубліковано 19 кві 2024
- Mathe Rätsel Zwei Züge treffen sich
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) Treffpunktaufgaben der Klasse 7. Wann wird der Zug den anderen einholen, wenn sie zu unterschiedlichen Uhrzeiten am Bahnhof losgefahren sind? Wir lösen das Problem mit linearen Gleichungen. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Mathe Rätsel Zwei Züge treffen sich
1:34 Gleichungen grafisch lösen
5:00 Gleichung Gerade bestimmen
10:07 Geraden Schnittpunkt berechnen
12:32 Brüche Stunden in Minuten umrechnen
14:28 Bis zum nächsten Video :)
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Black Magics Davinci Resolve gibts aber auch als kostenfrei, wenns nicht die Studioversion sein soll!
Jap und die kostenfreie Version ist auch schon wirklich seeeehr sehr gut, also kann ich absolut weiterempfehlen!! 😊
Mit 20er Reihen geht das ebenfalls. 22*27= > 2*7 = 14 (4 ÜT 1) 22*2(20er verdoppeln) 44+14+1 = 59 -> 594 noch leichtere Formel ((22+7)*2)+1 = 59 -> 594
Und das geht somit problemlos bis 99*99 😊 einfach auf die Anfangsjahren multiplizieren 😅
Ich bin 30 und schaue dieses Kanal um Deutsch zu lernen und das hatte ich nie in der Schule, also kann ich auch dabei etwas Anderes Neues lernen ;) Tolles Kanal! Danke :)
Der erste Zug hat nach 2,5h 100km zurückgelegt. Der Zweite fährt 60km/h schneller -> 100/60 = 1 2/3 = 1h 40min. 10:30 + 1h40min = 12:10
Die Erfahrung sagt: 60 km pro Stunde (=60 Minuten) sind 1km pro Minute. Wenn ich also mit 60km/h 100km aufholen will, so brauche ich 100 Minuten, also 1:40h und komme natürlich auf das gleiche Ergebnis 12:10.
Du hast vollkommen recht, jeder vernünftige Mensch würde das so berechnen! Leider bestehen manche Lehrpersonen darauf, dass man künstlich Gleichungen aufstellt ...
Ich habe es genauso zum Spaß gerechnet. So ist es am einfachsten zu berechnen.
Mein Problem ist sowas, wie sie in formal zu fassen. Wie sie es erklärt, finde ich leicht zu verstehen. Ist zumindest mal was interessantes.
Das mit der „durchschnittlichen Geschwindigkeit“ müsste man durch exakte Geschwindigkeit ersetzen, sonst ist die Aufgabe leider nicht lösbar. Z.B. wenn beide Züge insgesamt 10 Stunden lang fahren würden und beide die ersten 5 Stunden 10 km/h fahren würden und der Güterzug die restlichen 5 Stunden 70 km/h fahren würde und der Personenzug die restlichen 5 Stunden 190 km/h fahren würde, dann würde der Personenzug den Güterzug noch nicht nach einer Stunde und 40 Minuten eingeholt haben. Die Durchschnittsgeschwindigkeit läge aber dennoch bei 40 km/h (beim Güterzug) und 100 km/h (beim Personenzug).
Ich muss zugeben, ich habe diese Aufgabe in der Schule nie lösen können und habe diese Wissenslücke heute geschlossen. Danke. Manchmal wünschte ich, es hätte damals schon so tolle Erklärvideos gegeben.
Solche Aufgaben haben mich schon immer zur Verzweiflung getrieben! Die grafische Lösung geht mir noch ein, aber mit den Gleichungen der Schnittpunkte von Geraden hab' ich's nicht mehr so... 🙈😇! Schon 50 Jahre her und nie wieder benutzt, auch nicht gerade geliebt, also massiv verdrängt 😂!
Ich unterrichtete auch Mathe, aber mit so viel Charme ist mir das nie gelungen 👏😎.
Nutze die bitte im Unterricht wenn es möglich ist .
@@KeinAsimoYT nun, den Charme einer jungen Frau konnte ich leider nie aufbringen😎 .
Und heute mit fast 74 gehöre ich nicht mehr in eine „Lehranstalt“ (😂), sonst heißt es noch, dass die alten Pauker schon zum Sterben in die Schule kommen 🤣.
@@wendlord 🤣
@Bambis Blume ist dieser grandiose Einfall aus deiner eigenen pädagogischen Trickkiste? Wirklich überragend ! 👏
@@wendlord diese “alten Pauker“ waren es, die den Kindern nicht nur die Schulfächer beigebracht haben, sondern auch noch die allgemeinen Werte. Sie verdienen höchsten Respekt.
Wirklich sehr gut und gaaanz toll erklärt. In der Meisterprüfung hatte ich u.a. eine ähnliche Aufgabe. Prüfung damals mit 94 % bestanden (Dank der Nachhilfe meines Maschinenbauer Kumpels). Durch deine Videos macht mir Mathe jetzt auch ohne Prüfung als Hobby Spaß. Du machst das wirklich ganz toll!! Super erklärt. Weiter so!
Ahaha ich lern auch gerade für den Meister. In diesem Sinne: Vielen lieben Dank! 😊
Ich finde es richtig interessant und erstaunlich, wie trivial und spielerisch MathemaTrick nahezu jede Aufgabe aussehen lässt. Nachdem die Aufgaben gelöst sind, denke ich jedes Mal, ja klar, das hätte ich doch sehen müssen.🙂❤
Wie schön Mathematik doch sein kann 🤗
Ich hab das jetzt innerhalb einer Minute im Kopf gerechnet: Um 10.30 ist der Güterzug genau 100 Km weit weg. Dann fährt der P-Zug los, da er 60 Km/h schneller fährt verringert sich die Differenz pro Stunde um 60 Km, also pro Minute um 1 Km. Also hat er ihn nach 100 Minuten eingeholt = 1h 40min , das ist dann nach seinem 10.30 Uhr Start um 12.10 Uhr.
eben, wollte doch sagen das die Aufgabe deutlich einfacher rechenbar ist.
irgendwas mit differenz der geschwindigkeit und zurückgelegter wegstrecke...
Hab das mit der DB nachstellen wollen, kam aber nie an.
Genau so habe ich das auch gerechnet, aber Dein Kommentar erst später gefunden. Und das ist kein Trick sonder Bauchgefühl. Wenn man das so rechnet, wie im Video und sich vertut, kommt eventuell 9 Stunden raus und man merkt noch nicht mal, dann man völlig falsch liegt.
@@dandanneberg Ich hab mir das Video gar nicht angeschaut, 14 Min war mir too much, ich bin direkt ans Ende gesprungen um das Ergebnis zu checken 🙂
Genau. Kann man sich den Ansatz nach x sparen und hat eine Denksportaufgabe.
@@elofos0815 sei froh: die führen bestimmt ab km 150 die strecke nur eingleisig!
Sehr schoenes Rechenbeispiel. Fand es sehr gut, dass du mit der graphischen Loesung angefangen hast. Das macht die rechnerische Loesung doch etwas anschaulicher.
Geht das auch ohne grafischer Lösung?
@@maxwel1 Nein, das ist unmöglich.
@@maxwel1 Ja, geht auch nur als Rechenaufgabe/ algebraisch. Der 2. Teil des Videos ist die rechnerische/ algebraische Lösung.
@@maxwel1 Du brauchst keine Grafik, doch musst du die Uhrzeitten aufschreiben und daneben wie viel Kilometer sie zu der Uhrzeit gefahren sind, wie weit sie gekommen sind.
Um 11:30 ist der erste Zug also 140 Km weit gekommen und der zweite ist 150 Km weit gekommen.
Die Kilometer musst du dann schon in Minuten umrechnen können.
In 30 Minuten macht der erste Zug also 20 Km und der zweite Zug 50 Km.
Dann in 15 Minuten, dann in 10 Minuten.
Du findest viel schneller als im Video heraus, dass um 12 Uhr der erste Zug 160 Km weit ist und der zweite Zug 150 Km weit ist.
Und um 12:15 ist der erste Zug 170 Km weit und der zweite Zug 175 Km weit, also schon überholt.
An diesem Punkt fängst du an zu berechnen, wie weit jeder von ihnen ab 12 Uhr in 5 Minuten und 10 Minuten kommt.
Stunde Güterzug Personenzug
1Std 40 Km 100 Km
30Min 20Km 50Km
15Min 10 25
5Min 3,3 8,3
10Min 6,6 16,6
@@rainerzufall689Grafisch ist schon besser. Ohne Grafik ist es reiner Zufall. 🙄
Vor ungefähr 40 Jahren habe ich das in der Grundschule gelernt, aber auch vor ca 38 Jahren wieder absolut vergessen. Und mein Mathe Lehrer von damals hat das auch nicht so schön und deutlich erklärt. Vielen Dank erneut für das wieder sehr interessante Video 👍
Das wurde auch vor 40 Jahren nicht in der Grundschule gelehrt, sondern erst in den weiterführenden Klassen.
Sie sind mein Freizeitspaß - vielen Dank. Wieder mal ganz toll erläutert.
Sie machen es einfach super! Es ist eine "innere Freude" für mich etwas schneller als Sie zu sein. Habe aber etwas anders die Gleichung aufgestellt. Persönlich finde ich solche praktischen Probleme nahe der Realität einfach toll und machen viel Spaß. Sie haben ein tolles Team (Technik der Darstellung und für die Aufgabenstellungen) im Hintergrund. Vielen Dank!
Eine weitere Herangehensweise: Beide Züge 'treffen' sich um x Uhr und zwar s vom Ausgangsbahnhof entfernt.
Güterzug:
s = 40km/h *( x - 8)
Personenzug:
s = 100km/h*(x - 10,5)
Durch Gleichsetzen beider Gleichungen erhält man direkt:
x = 730/60
= 12 + 10/60
= 12:10h
@Will Nicht X minus 8 Uhr ist die Zeit die der 1.Zug benötigt usw.
@Will Nicht
XUh
@Will Nicht
X Uhr Minus 8h ist die Zeit die der Güterzug benötigt, und XUhr Minus 10:30h benötigt die der Personenzug. Da bei ist
XUhr die Uhrzeit der Begegnung.
Streng genommen kann man Uhrzeiten aber nicht addieren oder subtrahieren sondern lediglich Zeiteinheiten wie h und min. Zahlenmäßig gehts auf, rechnerisch unsauber.
@@thorstenpehlke5622
Im Gegensatz zum addieren darf man Urzeiten sehr wohl zusubtrahieren.
Bei den Höhenangaben z. B. darf man auch verschiedene Meereshöhen subtrahieren um zur Höhendifferenz zu gelangen. Addieren ergibt freilich keinen Sinn.
Deine grafische Darstellung hat mich angespornt eine Tabelle zu schreiben. Die ist zwar nüchterner als eine Grafik, kann aber teilautomatisiert werden.
Und ich finde deine Beiträge ganz toll.
Wirklich toll erklärt, vor allem mit dem Koordinatensystem. Alles logisch. Bin begeistert. Weiter so!
Diese Aufgabe hatte ich im ersten halben Jahr in Grundlagen der Physik gehabt, nur dass der Dozent noch eine kleine Schwierigkeit eingebaut hat, Anstatt die Geschwindigkeiten anzugeben, Hat er angegeben in welchem Winkel Regentropfen an der Scheibe runterlaufen! Ich glaube Angegeben wurde noch die Geschwindigkeit der Tropfen! Dank dir und guten Dozenten kann Mathe Spass machen!
Ganz herzlichen Dank. Wunderbar, dass Du keinen Schritt überspringst. Ich dachte zuerst an eine Aufgabe aus der Differentialrechnung, aber das war wohl ein Holzweg. Super von Dir gemacht.
Super - vielen Dank!! Ich hatte den Ansatz (x+2,5)*40=100x --> x=5/3 --> 10:30Uhr + 5/3h = 12:10Uhr PROBE: 5/3+2,5+8Uhr=12:10Uhr 🙂
Hi, finde deine Art echt super. Man kann die Aufgabe übrigens auch über einen physikalischen Ansatz Lösen über den Ansatz v=s/(t+t0). Dann ergeben sich umgestellt s1=v1*(t+t01) und s2=v2*(t+t02) wobei t01=0h und t02=2,5h da der zweite Zug ja um die Zeit t02 später abfährt als der erste.
Setzt man diese dann gleich und stellt nach t um, kommt man ebenfalls auf die Lösung.
Schöne Grüße und mach weiter so. 😉
Dein Weg setzt aber mehr Wissen vorraus. Das haben die Kinder aber noch nich nicht, wenn Aufgaben wie die hier im Video dran sind. Daher kommt dein Weg später dran.
Der physikalische Ansatz beschreibt ja genau die gezeigten Geraden als lineare Bewegung
Habe die Aufgabe noch viel schneller gelöst.
Zug1 bewegt sich mit 40km/h und Zug2 mit 100km/h.
Das wäre das selbe wie Zug1 bewegt sich mit 0km/h und Zug2 bewegt sich mit 60km/h.
Also muss man nur den "Vorsprung" von Zug1 berechnen (100km) und anschließend annehmen als würde sich Zug1 nicht mehr bewegen. Zug2 bewegt sich dafür mit 60km/h.
Nun berechnet man einfach, wie lange Zug2 mit 60km/h für die 100km bräuchte (10/6h, also 1 Stunde und 40 Minuten). Das addiert man auf die 10:30 Uhr und man bekommt 12:10 Uhr.
Wieder WUNDERBAR dargelegt und erläutert.
Herzlichen Dank.🌺
Wie immer sehr gerne! 🥰
Ich liebe diese Aufgaben, die "nur" durch Nachdenken zu lösen sind (wenn man sich an die allg. Geradengleichung Y = mx + b aus der Realschule erinnert). Gut erklärt, hat spaß gemacht beim zuschauen ...
"nur" ist übertrieben. Es wäre auch sehr einfach durch simples probieren (Brute Force) möglich. Zug B nach 1 Stunde : 100km, Zug A nach 2,5+1 Stunde 140km -- dann mal 2 Stunden probieren, sieht ist weit drüber und dann halt 1Stunde 20 oder 15 und dann kommt man auf 10 Minuten. Das "nur" wäre angebracht, wenn es mal KEINE gerade Zahl wird, sondern z.B. 12:10:56 + 753 Millisekunden :-)) Aber so etwas wird in Aufgaben meist nicht vorkommen.
@@lame7560 Ja, probieren geht auch; ist aber nicht wirklich mein Ding ...
Ganz schön kompliziert diese Aufgabe. Aber Dank der guten und verständlichen Erklärung, habe ich es jetzt auch verstanden. Vielen Dank für dieses hilfreiche Video.
Hey, hätte mal eine generelle Frage:
Weiß nicht, ob es möglich ist Content zu erfragen bzw. vorzuschlagen, aber ich fände es mega, wenn du etwas zu Relationen (darunter auch Ordnungs- und Äquivalenzrelationen) und Gruppen, Ringen, Körpern im Rahmen der Playlist UNI Mathe machen würdest :) Würde ich mich sehr freuen. Falls es nicht möglich sein sollte trotzdem mal ein großes Dankeschön für den Content zu UNI Mathe - sehr gut und von Beispielen geprägt erklärt 💪🏽
Liebe Susanne! Im Physik habe ich dass so gelernt( vor 58 Jahren: s= s0+vt. Im diesen Fall s0=0 . Wir wollen s1=s2, s1= 40t , s2= 100( t-2,50Stunden) ( der Zweite Zug ist 2,5 Stunden später abgefahren) .Also 40t= 100(t+2,5) . Dass gibt t= 4st 10 min. Also um 12Uhr 10. Die Grafische Lösung ist sehr schön!
Kurzfassung des Videos. Und ja, mit der grafischen Loesung zu starten, fand ich auch sehr gut.
Die grafische Lösung als auch die mathematische Lösung sind falsch. Der Zug nie eingeholt weil: 1. Der Passagierzug vorher ausfällt. 2. Es keine paralellen Gleise gibt, weil das Geld für die Gleiswartung einem Vorstandsmitglied in den Rachengeworfen wurde. 3. Es einen Blackout gibt. 4. Beide Züge in einem nuklearen Schlagabtausch vernichtet werden. 5. Wegen is so.
Das Ereignis des Überholens wie im Video vermutet, ist in diesem Universum mehr als unwahrscheinlich.
@@kaltaron1284 . Die Art der Analyse ist aber gans anders! Die Absicht war die verschidenen Analysen zu zeigen! Natürlich ist dass Ergebniss das Gleiche!
Ich habe. Ich gefreut, daß unten Jule Sal noch die Lösung ohne X Ansatz gezeigt hat. Danke dafür. Es gibt solche Aufgaben oft mit dem Hinweis, dass sie durch Verhältnisrechnung gelöst werden müssen. Bei meiner Tochter war das so. Sie kannte den X Ansatz noch gar nicht. Die Verhältnisrechnung zeigt, dass man das "durchdenken" kann. Mir fällt kein anderer Ausdruck dafür ein. Hätte mich sehr gefreut, wenn so eine Lösung auch gekommen wäre. Danke Jule Sal.
Klasse! War immer ne Niete in Mathe aber immer interessiert. So macht es wirklich Spaß - Bravo!
Zeit = Vorsprung geteilt durch die Differenz der Geschwindigkeiten . Diese Zeit wird dann zur Startzeit des Personenzugs addiert , um die Frage zu beantworten!
Danke fuer ein weiteres gutes Video !
So einfach :)
Wenn der Personenzug losfährt, hat der Güterzug 100 km zurückgelegt. Diese aufzuholen dauert mit der Differenzgeschwindigkeit von 60 km/h genau 1:40 h. Jetzt noch diese Zeit zur Startzeit des Personenzug addieren (10:30 Uhr + 1:40 h = 12:10 Uhr)
Statt in die Klotze zu gucken bin ich lieber hier, auch wenn es anstrengender ist ständig mitzudenken. Diese Videos hätte ich mir als Schüler gewünscht. Unglaublich, wie charmant man Mathematik vermitteln kann.
Um 10.30 Uhr ist der Güterzug (GZ) schon 2,5 h x 40 km/h = 100 km gefahren und der Personenzug (PZ) fährt mit 100 km/h ab. Das ergibt die Streckengleichung: 40(x + 2,5) = 100x, mit x = Fahrzeit für GZ und PZ ab 10.30 Uhr bis zum Überholen. Lösung: x = 5/3 h = 1 h 40 m. Uhrzeit: 10.30 Uhr + 1 h 40 m = 12.10 Uhr. Gefahrene Strecke: 100 * 1 2/3 (PZ) bzw. 40 * 4 1/6 (GZ) = 166 2/3 km. - Die graphische Lösung gefällt mir auch sehr gut - besten Dank!
Bei so schöner Erklärung hätte ich Mathe auch gut gefunden und bestimmt gekonnt, super !
Ich finde den Kanal super!!!
Eine kleine Anmerkung: Die zweite Gerade lässt sich schneller und einfacher aufstellen durch: y = 100(x - 2,5). Das funktioniert ja immer, wenn man eine Funktion entlang der x-Achse verschiebt. Hier kann man auch schön anschaulich argumentieren, weil der Personenzug ja 2,5 h nach dem 1. startet.
Gute Aufgabe und prima erklärt ❤️
Dankeschön! 🥰
Um 12:10 Uhr passiert das Unglück: Dann fährt der Personenzug mit durchschnittlich 60 km/h Differenzgeschwindigkeit auf den Güterzug hinten drauf...😮
@@sh59173dann hast du die Länge der Züge nicht berücksichtigt.😉
Ja, es hat mich gefreut! Sowas habe ich zuletzt vor gut 60 Jahren gerechnet.
Immer wieder erschreckend ist es aber für mich, WIIIEEE schneckenhaft langsam man heute vorgehen muss, damit das Publikum mitkommt. Ich habe mich mit großen Schritten durchs Video geklickt um nicht vor Unterforderung zu verzweifeln.
So prima erklärt! Ich bin begeistert.
Hallo ich bin immer wieder begeistert wie einfach sie Mathematik erklären
ich hab gerechnet Zug1 fährt 2.5 "mal" 40kmh+ x mal 40kmh. Zug2 fährt x mal 100 kmh. das gleichsetzen, dann x plus 2.5 rechnen und dann hat mans. Ich habe praktisch diese Aufgabe in meiner letzten Schularbeit gehabt und nicht in diesem Bereich von Geschwindigkeitsaufgaben gelernt. Ich war stolz, froh und vor allem erleichtert, dass ichs mir herleiten konnte :)
Toll, dass man das Problem mit Hilfe von linearen Gleichungen loest
Ich würde den Nullpunkt im Diagramm auf 10:30 Uhr legen. Dann sind beide Geradengleichungen einfach. Personenzug 100x, Güterzug 40 x + 100, da er um 10:30 Uhr schon 100 Kilometer zurückgelegt hat.
So hab ich's auch gemacht. Es sind mal wieder viele Wege, die nach Rom führen.
Sehr schön erklärt mit allen Details damit es für jeden nachvollziehbar ist. Ich hätte das zwischen Frühstücksei und letztem Schluck Kaffee im Kopf aber lieber so gerechnet:
Wenn der Personzug startet hat der Güterzug bereits 100km Vorsprung (2,5 Stunden * 40 km/Stunde = 2,5*40 km = 100 km). Der Personenzug folgt dem Güterzug dann 60 km/h schneller (100 km/h - 40 km/h). Das heißt, er holt in jeder Minute einen Kilometer Distanz auf (60 km/h = 60 km / 60 min = 1 km / min). Er braucht also für die 100 km Distanz 100 Minuten um den Güterzug einzuholen. 100 Minuten sind 1 Stunde und 40 Minuten. Wenn der Personenzug also um 10:30 Uhr startet holt er den Güterzug um (10:30 + 1:40) Uhr = 12:10 Uhr ein. Zu diesem Zeitpunkt ist der Personenzug dann 100 Minuten lang 100 km/h gefahren und hat somit eine Strecke von (100 x 100 / 60) km = 166,667 km gefahren.
Hallo, ein super Video. Diesen Test gibt auch sehr gerne bei Einstellungstest. Es macht sehr viel Spaß deine Videos zu sehen.
Dankeschön lieber Mark, freut mich sehr, dass dir meine Videos so gut gefallen!
The graph.
Excellent!
Vielen Dank für diese Aufgabe🙏😄. Wie immer sehr kurzweilig👍
Toll! Was ich in der Schule nie kapiert habe, habe ich bei dir sofort verstanden!
Mir gefällt auch dein Kanal sehr. Du kannst das richtig gut erklären. Danke
Ich finde, dass die meisten dieser Aufgaben am einfachsten zu lösen sind, wenn man sie in dem Bezugssystem einer der sich bewegenden Objekte betrachtet. Dann hat man nämlich nur eine einzige Bewegung, die des einen Objekts relativ zum anderen.
Hört sich vielleicht kompliziert an, ist es aber nicht.
Konkret würde ich die Aufgabe wiefolgt angehen:
Wir starten mit der Überlegung in dem Moment, in dem sich der Personenzug in Bewegung setzt (also um 10:30 Uhr).
Als Vorarbeit rechnen wir aus, wie weit der Güterzug (GZ) zu dem Zeitpunkt vom Personenzug (PZ) entfernt ist. Ersterer ist 2,5 Stunden mit 40 km/h gefahren, ist also 100 km entfernt.
Jetzt versetzen wir uns gedanklich in den PZ und betrachten diesen als unbewegt (das ist mit "Bezugssystem" gemeint). Aus Sicht des PZ nähert sich der GZ mit 60 km/h (der Differenz der beiden Geschwindigkeiten). Wie lange das dauert, ergibt sich aus der simplen Gleichung t=s/v:
100 km / 60 km/h = 1⅔ h = 1 h 40 min
Der PZ ist um 10:30 Uhr losgefahren; 1 Stunde und 40 Minuten später ist es 12:10 Uhr. Fertig! 😀
Ohne Text gestalten sich die Rechnungen wiefolgt:
Δs = 40 km/h * 2,5 h = 100 km
Δt = s/Δv = 100 km / 60 km/h = 5/3 h
t = t₀ + Δt = 10 h 30 min + 5/3 h = 12 h 10 min
Die Aufgabe ist aber eine Fangfrage. Der Personenzug wird den Güterzug nie einholen, da die Reisegäste an den Bahnhöfen die Türen offen halten, der Zug öfter halten muss, da die Klimaanlage defekt ist, ihm noch ein anderer verspäteter ICE überholen darf, eine Weiche defekt ist und im weiteren Verlauf aufgrund der eigenen Verspätung noch ein entgegenkommender Güterzug das Gleis belegt. Das ist übrigens der, der um 8:30 Uhr losgefahren ist, entladen und neu beladen wurde und nun zurück zum Anfangsbahnhof fahren darf. :D
Nicht zu vergessen dass jedes Mal, wenn er die vorherige Position des Gueterzugs erreicht hat, dieser schon weitergefahren ist.
🤣
Die Lösung ist, dass der Güterzug auf das Gegengleis wechselt, so dass ihn der Personenzug rechts überholen kann. Oder es ist eine Bahnstrecke mit mehr als 2 Gleisen, wo schnelle und langsame Züge entflochten sind.
Danke Dir für die gute Erklärung hier.
Ist eine gute Nachhilfe um das Gedächtnis auf zu frischen mit der Zeit.
Man kann sich das Ausrechnen des Schnittpunktes mit der Y-Achse sparen, indem man feststellt, dass der Graph des zweiten Zuges um 2.5 Einheiten nach rechts verschoben ist, weil er 2.5 Stunden später startet. Die Gleichung lautet also 100*(x-2.5)=100x-250.
Zurückgelegte Strecke bis zum Treffpunkt: 40*(25/6) = 500/3 ≈ 166.7 km
Bei der Gleichung 100*(x-2,5)=100x-250 würde 0 rauskommen, was de facto nicht funktionieren kann.
Richtig wäre: 40x= 100(x-2,5)
@@winstonsmith8067 das ist keine Gleichung, sondern ein umformulieren...
100*(x-2.5) wird zu 100x-250
@MrTimAway Das was du im ersten Abschnitt machst IST das Einsetzen des Punktes (2,5|0)... du hast es nur anders genannt, aber es ist das gleiche, was im Video passiert, weil Y ja 0 ist!
@@winstonsmith8067 Distributivgesetz: 100*(x-2.5) ⇔ 100x-250. Deine Gleichung ist der Schnittpunkt der Geraden, die im nächsten Schritt verwendet wird. Darum ging es mir aber nicht.
@@m.h.6470 Natürlich muss am Ende das Gleiche rauskommen, sonst wäre es falsch.
Es gilt für die Geradengleichung allgemein: m*(x+a)+b, wobei die Gerade nach links verschoben wird für alle a>0 und nach rechts für alle a
Einfach Danke für deine Hilfe 😊❤
Sehr gerne! ☺️
der Güterzug hat 2 1/2 Stunden Vorsprung, also 100 km. Der Personenzug holt in einer Stunde 60 km auf, also 1km pro Minute. Ergo braucht er 100 Minuten von 10:30 ab gerechnet, also 12:10.
Schönes Wochenende allen! 😎
Dankeschön, dir auch!
Hallo Susanne. Immer wenn ich Hochspannungsmasten sehe stell ich mir die Frage: welche Funktion beschreibt den Bogen der elektr Leitung? Wäre schön wenn du das ableiten könntest. Bin regelmäßig auf deinem Kanal zum refresh meiner oberen Zellen. Mach weiter so.😎😎
Es ist die Cosinushyperbolicusfunktion, die sogenannte Kettenlinie.
Das Video gefällt mir sehr gut.
Bei 11:38, wo die 25 Sechstel (Stunden) stehen braucht man nur Mal 10 nehmen. 250 Sechzigstel (Stunden) sind 250 Minuten ;)
Was für eine tolle Lehrerin!
Du hast mir einen Albtraum genommen, denn ich habe in der Schule nie diese Art von Aufgaben lösen können Danke!
Hallo Susanne, das hast du wieder richtig schön erklärt.
Wie würdest du korrigieren, wenn jemand schreibt, dass der Güterzug nicht vom Personenzug überholt wird, da er bereits vorher am Zielort angekommen ist.
Ein schönes Wochenende wünsche ich Dir. :)
3 Ideen hier für die Aufgabenbesprechung:
->a) Der Zielort ist weit genug entfernt, damit eine Überholung möglich ist (Hamburg - Zürich z.B. ist eine sehr lange Strecke). Erweitert den Aufgabentext allerdings um unnötige Informationen, aber gibt dem ganzen einen tatsächlichen, praktischen Ansatz (Planung von Zügen, damit sich eben zwei Züge nicht mitten auf einer Strecke überholen, sondern kontrolliert mit Überholgleisen am Bahnhof)
->b) Dann soll die Aussage bewiesen werden. Das läuft meist eh auf die gleiche Rechnung hinaus.
->c) Der Aufgabentext gibt keinen Zielort an, daher ist die Antwort falsch.
C) ist die Antwort, die meine Lehrer und Dozenten am häufigsten geliefert haben, wobei spätestens ab dem Leistungskurs man durchaus auch offen war über eine Erweiterung der Aufgabe (was wäre wenn..) zuzulassen, dass man Option b) durchführt.
Als Korrektur-Satz wäre auch eine Idee darauf hinzuweisen, dass man durchaus auch einen stehenden Zug überholen kann, kein Ergebnis ist also in jedem Falle falsch.
Das wäre doch dann eine Lösung für eine ganz andere Aufgabe. Für mich klar Null Punkte, weil scheinbar automatisch wegen einiger Schlagwörter auf eine Musterlösung zurückgegriffen wurde, anstatt selbst über die Aufgabe nachzudenken.
Da kein Zielort angegeben wurde, null Punkte. Ausser es ist ein Witz am Ende der korrekten Loesung.
"überholen" wird der Zug den anderen ohnehin nicht nach festen Berechnungen, sondern maximal kollidieren. Es gibt selten 2 Gleise für die gleiche Strecke UND Richtung. Also müsste der Güterzug wohl an geeigneter Stelle auf ein Ausweichgleis und kurz warten, um den anderen Zug vorbeizulassen. Also wenn schon Aufgaben verdrehen, und klugschei*en, dann richtig. 🤣Dieses Ausweichgleis sollte vor 12:10 für den Güterzug erreichbar sein, um den Personenzug vorbeizulassen.
Als Bonusaufgabe also für alle die Quatschantworten geben: Wie lange muss der GZug auf dem Ausweichgleich in 140km vom Bahnhof warten um den PZug passieren zu lassen? Der Güterzug ist 800m lang. Die Bremsung des Güterzuges darf vernachlässigt werden. 😜
@@sonntagskind84 Das stimmt so nicht. Jeder Zug kann auch auf dem Gegengleis fahren, dazu gibt es besondere Regeln. Außer im Störungsfall (z.B. Gleis nicht befahrbar) wird dies zur Reduzierung der Verspätung genutzt, sofern es die Betriebslage zulässt. Bedingung: Es wird kein entgegenkommender Zug behindert. Damit ist kein Zusammenstoß gemeint, sondern vielmehr der Fahrplan des bspw. entgegenkommenden Zuges.
Zur Mathematik nun noch die richtige SPRACHLICHE FORMULIERUNG:
Zwar rechnerisch (auch charmant) die Aufgabe gelöst, aber (bei Videozeit 13min45) zum Schluss falsch zusammengefasst/benannt,
- denn der Spätere holt den früher Abgefahrenen ein, nicht umgekehrt.
Der Güterzug hatte ja Vorsprung!
Also der Personenzug holt den voraus fahrenden Güterzug ein -
- und zwar (bei "KM-Stein 166,666666")
nach 1h40 oder 100 min SEINER FAHRZEIT!
Immer wieder interessant
Gruß
Robin
Ich habe die Aufgabe in 5 min im Kopf gerechnet.
Er fahrt 2,5 Stunden später los da ist der erste Zug schon 100 km gefahren ( 40km pro Stunde sind in 1,5 std 100km)
Dann fahrt der andere mit 100km pro Stunde los. Der 1. fährt entfernt sich aber weiterhin mit 40 km pro Stunde vom 2. also muss der 2. Zug 60 km pro Stunde aufholen. Wie lange braucht der 2. Zug für 60 km mit einer Geschwindigkeit von 100km pro Stunde. Das sind genau 1 Stunde und 40 min. 10:30 Uhr + 1 Stunde 40 min = 12:10 Uhr. Fertig
Wieder ein tolles Video ;) Wenn die Aufgabe von deinem Opa ist dann sind die Geschwindigkeiten der Züge normal, die warden damals ned so schnell unterwegs ;)
Developing the diagram just for fun.
Slow train,red line.
Height to length ratio = 200/5 = 40. (red).
Fast train,green line.
Height to length ratio = 200/2 =100 (green).
Drop a line perpendicular from the crossing point to the base line.
Let the base length of the green triangle formed be x, and its height y.
Therefore y/x = 100.
Therefore y = 100x.
Red triangle, y/(x+2.5) = 40.
Substituting y = 100x.
100x/(2.5+x) = 40.
100x=100 +40x.
60x = 100.
x = 5/3
Therefore total base length = 5/3 + 2.5 = 4 and a sixth hours.
Also since y = 100x, 500/3 Km from Hamburg.
Nicht vergessen: Antwortsatz hinschreiben. Die aktuellen Beurteilungsrichtlinien würden das Fehlen eines Antwortsatzes bei einer Textaufgabe mit einem Punkteabzug bestrafen ;o).
Und: Ich erinne mich, dass wir solche Aufgaben bereits lösen mussten, als wir über Gleichungen noch keine Ahnung hatten und auch keine Geradengleichungen kannten. Wie würdest Du die Aufgabe als Schlussrechnung lösen?
🤩 Mit so einer bildschönen und smarten Lehrerin wäre ich heute Mathelehrer! Toll gemacht! Danke!
Keine Sorge, das haetten sie dir beim Studium ausgetrieben.
[X] Doubt
Dankeschön.
Noch einfacher (finde ich)
Die Zuge treffen sich wenn die Beiden gleich Strecke fahren.
S1=S2
S1=40xt1
S2=100×t2
t1=t2+2.5
40x(2.5+t2)=100×t2
100+40t2=100t2
t2=100/60=10/6=100min=
1Stunde+30 Minuten+10 Minuten
Treffzeit 10:30+t2= 12:10 Uhr
Treffpunkt S1=S2=100×t2=166.67Km weit von Hamburg.
Nicht exakt 😉
Hallo Susanne; Interessantes Beispiel mit anschaulicher Lösung. (Achilles und die Schildkröte in moderner Form)
Kurz vor Schluss hätte man etwas einfacher die Zeit gehabt: 250/60. Eine stunde hat 60 minuten, also 4 ganze stunden und 10/60 Rest, was dann 10 minuten sein müssen (jede Minute ist 1/60 einer Stunde). Aber schone Aufgabe, auch mit den beiden Lösungsansätzen. Ach ja, den Wert - 250 kann man sich so vorstellen, dass die schnelle Lok zum Zeitpunkt 0 virtuell 250 km von der langsamen entfernt ist, da sie ja durch die 2,5h Verspätung 250 km gemäß ihrer Geschwindigkeit zurückgelegt hätte.
Danke Susanne für die Aufgabe🌷Der Güterzug würde bis 10:30 Uhr in 2,50 Stunden: 40 km/h*2,50 h= 100 km zurück legen, an dem Punkt startet der Personenzug, also die 100 km plus die neue Strecke in der Zeit muss zurückgelegt werden: 100+40t=100t, somit
t= 100/60= 5/3 Stunden = 100 Minuten. Also 10:30+100 Minuten= 12:10 Uhr würden sich die beiden Züge treffen 🙂
Müsste man generell zusätzlich beim durchführen einer einheitengleichungen wenn vorhanden wäre ein dividiert durch 2 o.ä. mitnehmen ? Das müsste ja egal sein?
13:13 Für die Umrechnung der gebrochenen Stundenangabe würde ich diese auch formal mit "1" erweitern: 1/6 h * 60 min/h , denn 60 min/h ist ja 1. So gewinnt man auch formale Sicherheit. Sicher, hier ist das einfach, aber bei komplizierteren Umrechnungen erleichtert dieses geschickte Erweitern vieles. Auch hat man eine zusätzliche Sicherheit, denn wenn sich nicht die richtige Einheit ergibt, weißt das auf einen Fehler hin.
Sehr gut erklärt, die Aufstellung des Gleichungssystems kann aber etwas stringenter aus dem graphischen Bild entwickelt werden: die erste Gleichung ist klar, y = 40x, die zweite wäre y = 100 (x-2,5), da die x-Achse die Zeit-Koordinate in Stunden abbildet und der Personenzug erst 2,5 h nach dem Güterzug losfährt. Gleichsetzen beider Gleichungen und nach x auflösen ergibt 4,16(7) h bzw. 250 Min, es ist also für die Lösung der Aufgabe gar nicht notwendig, sich mit dem b-Teil der Geradengleichung zu befassen.
😩 das waren früher meine Horror Aufgaben!
Sobald ich so etwas in der Klassenarbeit gesehen habe, war ich schon halb gestorben
Die andere Sorte waren mit Wasser (ggf. unterschiedlich warmen) zu befüllende Eimer oder Wannen, Kanonenkugeln die irgendwo aufschlagen würdeb und Brüche addieren.
Dagegen liebte ich die Algebra und Trigonometrie 😀
Es geht auch so.
Man startet um 10:30 mit der Zeit und auf der anderen Achse die Entfernung in Km von Hamburg.
Dann lauten die Gleichungen:
40x+2,5*40 = 40x+100
100x+0
Gleichsetzen
40x+100 = 100x | -40x
100 = 60x | :10
10 = 6x | :6
10/6=x umgeschrieben 1⅔.
Und der Rest ist natürlich wie im Video.
Diese Aufgaben habe ich n i e gekonnt. Egal, ob Auto, Bahn oder Pferdekutsche. Geht das nicht auch über das KgV?
Vielen Dank für diese gruselige Erinnerung 😉 - nun kann ich's 👍
Du machst das sooo gut.❤❤❤❤❤
Dankeschön 🥰
Toll. Das hätte ich mir damals gewünscht!
Das waren ja immer meine Lieblingsaufgaben!.. wird gleich geschaut im Heldenshop ❤
Mitten im Getümmel noch flott ein Mathevideo reinziehen... find ich gut! 😅 Ganz viel Spaß euch und lasst euch nicht überrennen! Bis ganz bald! 😘
Könnte man den Schnittpunkt nicht auch anhand der theoretisch zurückgelegten Strecke des zweiten Zuges berechnen, oder wäre das mathematisch falsch? -2,5h x 100kmh-250km was ja der Schnittpunkt auf der y-Achse wäre?
Top!! Diese Aufgabe war für mich immer unlösbar.. trotz FOS 12 und ein Abschluss der Realschule.. Mittlerweile kann ich aber mit Excel diese Art Aufgaben lösen.
Smart und gutaussehend; i like it!
Ganz starker Kanal!
Dankeschön!
War ganz leicht! Bitte bring es so Kindern bei, dann macht Mathe wieder Spaß!
Hallo Susanne, hätte ich dich früher als Mathelehrerin gehabt, dann hätte ich auch eine Eins in Mathe gehabt. Du erklärst sehr gut. Meine alte Mathelehrerin war dem Alkohol leider sehr angetan und hatte nichts auf der Pfanne. Vg Frank
Hey Frank, freut mich sehr, dass dir meine Videos so gut gefallen! :) Vielleicht klappt's ja im nächsten Leben mit uns beiden, wer weiß!
@@MathemaTrick Wenn ich in der Nähe von KL bin, lade ich dich gerne mal zum Kaffee oder Eis ein. ☕🍧🍰
Das machst du sehr gut
Guten Tag, der Rechnung kann ich nicht ganz nachverfolgen. Ein Zug der steht und 40 Km/h in der Stunde fährt kann in einer Stunde keine 40 km zurückgelegt haben. oder liege ich falsch?
Deine Lösungen sind überzeugend, aber umständlich. Man kommt auch im Kopf ans Ziel.
Wenn der Personenzug losfährt, ist der Güterzug 100 km gefahren. Diese Strecke muss der Personenzug aufholen. Die Relativgescwindigkeit ist 100 - 40 = 60 km/h. Der Personenzug benötigt 100 km : 60 km/h = 1,66 Stunden um den Güterzug einzuholen.
hab das auch in unter 2 Minuten im Kopf ausgerechnet und probiert, aber ohne deinen Weg
Ganz hervorragend, eine gute Wiederholung!
Aber eine unbekannte bleibt noch: wie lange braucht der Güterzug zum beschleunigen bis 40 KMH und wie lange braucht der Person bis zu 100 KMH? Ich weiß, das ist jetzt schon unverschämt spitzfindig, aber mit etwas wie Mathematik wissen könnte man das eventuell lösen. Also ich kann es nicht.🤣
Cool. Super erklärt 🩵
Diese ist eine sehr schöne Übung, 100(x-10.5)=40(x-8) in ein Gleichungssystem in zwei Variable umzuwandeln und 12:10 Uhr herauszurechnen.
Sorry, Du hast die eigentliche Frage falsch interpretiert. Die Frage lautet: wann holt der schnelle Zug den langsamen Zug ein?
Eingeholt hat der schnelle Zug den langsamen Zug bereits zu einer viel früheren Uhrzeit. Das war sein Moment in der Beschleunigungsphase, als er begann über 40 Stundenkilometer zu fahren. Erst ab dieser Geschwindigkeit wurde der gesamte Weg überhaupt kürzer. Sprich: Einholung
Was Du uns hier die ganze vorgerechnet hast, war viel mehr die Crash Uhrzeit von zwei Zügen, die keine Bremsen haben. 😂
Trotzdem, das war ne tolle Knobelaufgabe… ich liebe Deinen Kanal 👍🏼
Hallo, vielen Dank für die Aufzeichnung der Lösungsmöglichkeiten.
Wenn man auf Millimeter Papier zeichnen würde, könnte man wahrscheinlich die zurückgelegten Kilometer am Treffpunkt ziemlich genau ablesen.
Das wäre der erste Lösungsweg, der zweite wäre die Gleichungen nach X auf zu lösen und dann gleich zu setzen, dann würde man ja Y rausbekommen Und die dritte Möglichkeit wäre, man würde diese 4 Stunden 10 Minuten umrechnen einmal auf den Zug der 40 km/h fährt, und dann für den Zug. Der 100 km/h fährt natürlich die zweieinhalb Stunden vorher abziehen und dann für diesen ausrechnen als Gegenprobe, wie viel Kilometer er fährt in allen fällen kommt ca. 166,67 km/h heraus.
Ich hab einfach mit dem Moment angefangen als Zug 2 losgefahren ich und dann gleichgesetzt für den Treffpunkt.
100 + 40x = 100x |-40x
100 = 60x |:60
x = 1 2/3 Stunden oder 1h 40 min
Das dann zu 10:30 addiert ergab 12:10 Uhr.
Immer zuerst selber probieren...
Ich denke, ich löse das in einem Zeit-Weg-Diagramm mit zwei Geraden. Der Schnittpunkt gibt den Treffpunkt auf der Strecke ab Hamburg und die dafür benötigte Zeit an: die x-Achse die Zeit, die y-Achse die Strecke:
Ich möchte nicht rückwärts rechnen, um den (negativen) y-Achsen-Abschnitt für die fiktive Strecke des Schnellzugs vor Hamburg herauszufinden, also lasse ich den Schnellzug im Ursprung starten und berechne, welche Strecke der Güterzug um 10:30 (also nach 2,5h) bereits zurückgelegt hat, was für diesen den y-Achsenabschnitt ergibt:
40 km/h * 2,5 h = 100 km
Güterzug: s = 40 km/h * t + 100 km
Schnellzug: s = 100 km/h * t
Da sich beide gleich weit von Hamburg entfernt treffen, kann ich die Strecken und damit die beiden Geraden-Gleichungen gleichsetzen:
40t + 100 = 100t | -40t
100 = 60t | :60
t = 100/60 = 5/3 = 1h40min (oder in Minuten: 100/60 * 60 = (60/60 + 40/60) * 60 = 60 min + 40 min)
Die Züge treffen sich um 10:30 + 1h40min = 12:10 Uhr
Am Treffpunkt sind sie (100 km/h * 5/3 h =) 166,7 km von Hamburg entfernt.
PS1: Cooler Opa! :)
PS2: Ich habe also gegenüber Susannes Lösungsvorschlag die beiden Geraden um 2,5h nach links verschoben. Aus meiner Sicht die einfachere Herangehensweise. Aber das ist bestimmt Geschmackssache.
Hallo super erklärt und auch umgesetzt.
übrigens treffen sie sich bei Kilometer 166.667
nicht wahr? aus Faulheit das nachzurechnen glaube ich es dir aber erst einmal
Es gibt noch eine Alternativlösung: relativ zum Güterzug ist der SChnellzug 100 km zurück und er ist relativ zum Güterzug auch nur 60 km/h schnell. Wie lange braucht ein Zug mit 60 km/h für 100 km: 1 Stunde und 40 Minuten. Es wird also auf 10:30 Uhr noch 1 Stunde und 40 Min dazu gezählt, und wir haben auch 12:10 Uhr als Ergebnis. Vielen Dank für die ausgezeichnete Erklärung.
Bei Weg/Zeitdiagrammen trägt man üblicherweise den Weg auf der x-Achse an und die Zeit auf der -y-Achse (also nach unten). Das hat den Vorteil, dass man wunderbar horizontal über der x-Achse noch die Strecke mit Weichen und Signalen abbilden kann. Am Kreuzungspunkt soll der Personenzug ja nicht auffahren, sondern überholen, man braucht also den ersten Ausweichort der Weiche. Ansonsten bräuchte man nicht nur die Uhrzeit und den Ort, sondern auch noch die Zahl der erwarteten Unfallopfer und die Entfernung zum nächsten Krankenhaus...
Wenn man mit Uhrzeiten rechnen möchte, bietet sich zudem an, diese zunächst in Minuten seit Mitternacht umzurechnen - oder als Dezimalzahl (also 10,5 statt 10:30). Letzteres ist allerdings ggf. unpraktisch, weil man auch periodische Nachkommastellen erhalten kann. Bitte auch immer, bei jedem Rechenschritt, die Einheiten dazu schreiben. Da merkt man Denk- oder Rechenfehler schneller...
Seht schönes Video, erinnert mich an meine Zeit in der Schule:D Jedoch habe ich eine weiterführende Frage, die ich nicht selber beantworten kann.
Sollten zwei Züge zwischen Punkt A und B mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten pendeln. Wann treffen sich die beiden Züge zum ersten mal an Punkt A oder B, und wie lange haben sie dafür benötigt. Wäre super wenn mir einer bei dieser Frage helfen könnte :D
Ist die Schreibweise 4 1/6 korrekt? Das kann man mit 4*1/6 also 4/6 verwechseln. Das ist nur eine Frage, ansonsten Top-Video :)
Die Schreibweise ist tatsächlich korrekt und wird gerade in den unteren Klassenstufen sogar explizit gefordert (hab ich mir in den Kommentaren immer wieder sagen lassen, weil ich es in meinem früheren Videos nie in diese gemischte Schreibweise umgewandelt habe). Aber du hast vollkommen Recht, dass man das schnell falsch lesen kann, obwohl ja kein Mal-Zeichen dazwischen steht.
Wenn man verstanden hat, dass die Frage nach der Uhrzeit des "Treffens" eigentlich die Frage nach dem Ort s ist, wo sich die Züge treffen, ist es ganz einfach.
v = s/t => s = v • t.
s1 = s2
v1 • t1 = v2 • t2
v1, v2 bekannt: 40 km/h, 100 km/h
t2 = t1 - d
d bekannt: - 2,5 h (später, daher minus)
Eingesetzt:
40 • t1 = 100 • (t1 - 2,5)
40 t1 = 100 t1 - 250
250 = (100-40) t1
t1 = 250/60 = 4,1666... h = 4:10 h
Abfahrt um 8 Uhr => Die Züge treffen sich um 12:10 h.
Vor ca. 65 Jahren in der Volksschule gelernt :-)
Gut zu lösen auch mit Superposition - ab 10:30 (wenn der P-Zug losrollt), so tun, als würde der G-Zug stehen bleiben und der P-Zug mit der Differenzgeschwindigkeit (100km/h - 40km/h = 60km/h) fahren. Dann einfach ausrechnen, wie weit der G-Zug in der Zeit gefahren ist und dann ausrechnen, wie lange der P-Zug (mit 60km/h) für diese Strecke braucht. Dann kommt man auf 1,66h, also rd. 1h und 40 Min. 10:30 + 1h40Min = tadaa 12:10...
Um 10:30 hat G einen Vorsprung von 100 km (2,5•40=100). P hat für G die Geschwindigkeit 60 km/h (100-40=60). P braucht für diese 100 km genau 10/6 Std=1h 40min (100/60=10/6).
Das zu 10:30 Uhr "addiert" ergibt 12:10 Uhr.
Die Züge treffen sich definitiv nach 10/6 h nach 10:30 denn,
Zum Zeitpunkt 10:30uhr ist der Güterzug um 100km voraus und der Personenzug ist bei 0km. Also ergibt sich 100+40*x = 100*x
Umgestellt kommt man auf 10/6 Stunden also ist das Ergebnis 10:30uhr + 10/6 Stunden =12:10 Uhr.
Also das war mein Rechenweg😅
hallo Susanne, wenn ich dich vor etlichen Jahren als Mathe und Physiklehrerin gehabt hätte, wäre ich heute vielleicht Professor , sehr große Kompliment an dich für deine Erklärungen., weiter so
Das hoffe ich nicht! Talend für Mathematik hat wenig mit dem Lehrer zu tun.
Wer sich diese Sparte nur anlernt, ohne es wirklich zutiefst zu verstehen - wird ein schlechter Lehrer werden!
Muss mich anschließen. Gute Lehrer sind wichtig, um der "Masse" der Leute Kenntnisse und Fähigkeiten zu vermitteln. Einen Professor wird man nicht, indem man einen guten Lehrer hatte. Einen Professor wird man, indem man seinem Lehrer zeigt, wo's lang geht und seine Fehler korrigiert, bevor er die selber entdeckt hat.
Ein Professor kann aber auch werden, der ein gutes Vorbild, also einen guten Lehrer hatte und somit selbst zum guten Lehrer wurde.