Wie lang sind die Seiten? - Knobelaufgaben lösen, Mathe Rätsel
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- Опубліковано 2 тра 2024
- Knobelaufgaben lösen
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man eine Knobelaufgabe der Klasse 9 lösen kann. Wir werden für das Rätsel ein Gleichungssystem aufstellen, um die Längen der Seiten des Rechtecks zu berechnen. Wird die lange Seite eines Rechtecks um 4cm verkürzt und die kurze Seite um 6cm verlängert, so entsteht ein Quadrat, dessen Diagonale genauso lang ist wie die des Rechtecks. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Knobelaufgaben lösen
2:01 Gleichungssysteme aufstellen
3:44 Gleichungssysteme lösen
9:53 Probe durchführen
10:43 Bis zum nächsten Video :)
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😂 Deine Präsentation weckt Lust auf Mathematik, ungeachtet meiner inzwischen 85 Lenzen! Ein grosses Danke von ganzem ❤- Du machst das wirklich großartig!!
Danke! Hey Susanne, ich mag Deine tricky Mathe-Rätsel und Knobelaufgaben. Sie sorgen für ein tolles Gehirn-Jogging. Gerne mehr davon. Liebe Grüße und ein sonniges Wochenende!
Vielen Dank, schöne Frau - ich bin ein über 70-jähriger, ehem. Handwerksmeister und freue mich, diese Dinge
mal so gründlich gelernt zu haben, daß ich auch heute noch locker mithalten kann. Zumindest in Geometrie,
Bruch- und Prozentrechnen kann ich meinen Enkeln kurz und verständlich etwas beibringen - was mir sehr
große Freude macht.
Warum ehemaliger Handwerksmeister? Das bleibt er immer , habe gleiche Vita
@@klaus-dieterbirkholz9813 Stimmt - Meister bleibt man - nur den eigenen Betrieb hat man aufgegeben - da beginnt eigentlich der schönste Lebensabschnitt.
Ich hab's genau andersrum gemacht:
Die Seite(n) des Quadrats sind bei mir x. Dadurch sind die Seiten des Rechtecks (x+4) und (x-6).
Daraus folgen dann die *zwei* Gleichungen,
(x+4)² + (x-6)² = d² und 2x² = d²
Diese kann man dann direkt gleichsetzen und damit das "d" entfernen: (x+4)² + (x-6)² = 2x²
Auflösen:
x²+8x+16 + x²-12x+36 = 2x² > auf beiden Seiten sind 2x², diese also abziehen und zusammenfassen:
-4x + 52 = 0 > 4x auf die andere Seite und dann geteilt durch 4
x = 13
Die Seiten des Rechtecks sind also x+4 = 17 und x-6 = 7
Wie man sieht, die Formeln sind ERHEBLICH einfacher, da man von Anfang an nur mit einer Variablen rechnet. Es lohnt sich zu schauen, welche Variable man als Basis nimmt!
@Gehteuch Nichtsan man muss halt die Vorzeichen umdrehen, um auf die Seiten des Rechtecks zu kommen. Also (x+4) und (x-6) anstatt (x-4) und (x+6). Aber ansonsten ist es nur der "Blickwinkel"...
👍
Genau so pragmatisch ging auch ich ans Werk. Dachte schon, dass es einige ebenso lösten und posteten.
Danke, ein wesentlich schnellerer Weg, zudem eleganter 🙂
das ist ein Mathe Kanal für Kinder du Genie
Schritt 1 (Seitenverhältnisse von Rechteck und Quadrat)
s = a - 4
s = b + 6
a - 4 = b + 6
b = a -10
Schritt 2 (Diagonale von Rechteck und Quadrat)
d² = a² + b²
d² = 2s²
a² + b² = 2s²
Schritt 3 (Werte für b und s aus Schritt 1 einsetzen)
a² + (a - 10)² = 2(a - 4)²
a² + a² - 20a + 100 = 2(a² - 8a + 16)
2a² - 20a + 100 = 2a² - 16a + 32
-4a = -68
4a = 68
a = 17
b = 17 - 10 = 7
s = 17 - 4 = 13
d = 13 * Wurzel (2) ≈ 18.38
Guten Morgen Susanne, ein sehr, sehr gelungenes Video. Habe das gleiche Ergebnis - nur einen leicht abweichenden Rechenweg - dein Rechenweg scheint eleganter. Dir wünsche ich noch ein schönes Wochenende! ☀
Hallo Susanne,
ich habe gleich in der ersten Gleichung x durch y+10 ersetzt, also (y+10)² + y² = 2* (y+6)², was sich dann zu 20y + 100 = 24y + 72 auflöst. So wird nur die erste binomische Formel gebraucht, das Ergebnis ist natürlich dasselbe.
Vielen Dank für die schöne Aufgabe und Deine nette Art, alles zu erklären!
Similar,but I worked backwards from the square.
Let length of the square be x.
Then length of rectangle = x+4 , width = x-6.
For square, d^2 = x^2 + x^2
For rectangle, d^2 = (x+4)^2 + (x-6)^2
x^2+x^2 = (x+4)^2 + (x-6)^2
x^2+x^2 = x^2+8x+16 + x^2-12x+36
12x-8x = 36+16
4x = 52
x= 13
Therefore rectangle length = x+4 = 17
Rectangle width = x-6 = 7.
That's how i did it also. A more elegant way.
So bin ich da auch rangegangen, ist eleganter, weil man so die meiste Zeit mit x auskommt.
Very good idea; that reduces the 3x3-system to a 2x2-system.
Sehr gute Idee; so hat man von Anfang an eine Dimension weniger im Gleichungssystem.
Hallo Suanne. Tolle Aufgabe zum Einstieg ins Wochenende. Danke und schönes Wochenende
Im Prinzip genau dein Weg, allerdings habe ich sin 60° =wurzel(3)/2 eingesetzt und kam dann für den Radius r auf den korrekten Wert (3/2)*wurzel(3). Eingesetzt in die Formel für die Fläche eines Halbkreises kam dann (27/8)*pi heraus, was laut Taschenrechner fast genau 10,60 m^2 ergibt.
Schöne Aufgabe! War am Ende leichter als am Anfang befürchtet.
Danke für die tolle Aufgabe.Ich habe im Wesentlichen den gleichen Lösungsweg benutzt, nur weniger ausführlich und das gleiche Ergebnis. Die Diagonale ist 18,3847 cm lang. Dir noch ein schönes sonniges Wochenende
Ich bin von dir so fasziniert, dass ich mich garnicht auf deine Worte konzentrieren kann.......😆
Danke für die feinen Erklärungen zum Lösungsweg.
Nette Aufgabe, wie immer gut erklärt. Hat Spaß gemacht, zuzuhören ...
Wie bei Susannes Kegelrätsel vor vier Tagen kommentiere ich auch diese noble Knobelei wieder in Reimform:
Im Rechteck und im Quadrat,
hat jeder Winkel 90 Grad.
Drum gilt, und das bereitet Spaß,
für beide der Satz des Pythagoras.
In diesem Beispiel wird man seh‘n,
y ist gleich sieben, x gleich siebzehn.
die Diagonale im Quadrat ist gewöhnlich irrational an Länge, weil (Wurzel aus 2) * Kantenlänge
mathe, wie hier susannes lösung, wirkt doch besonders durch ihre systematik
metrik macht gedichte sehr oft so gefällig wie eine elegant gelöste gleichung
Genau so! Hab ich auch so gemacht! Ich liebe Einsetz und Gleichsetzverfahren! Übung bestanden mit 63! Ha! Dank Deiner tollen Videos werde ich auch wieder besser, habe viel vergessen. Kommt aber alles wieder! War auch mal sehr gut in Mathe! Macht Spaß mit Dir! Vielen Dank für Deine Mühe! Liebe Grüße Gudrun 👍😻👌
Schöne Übung fürs Wochenende und mit guter Laune + engagiert erklärt! 👍
Vielen Dank und ein sonniges Wochenende :)
Vielen Dank für die schöne Knobelaufgabe! Auf meinem Kanal habe ich mittlerweile auch ein paar mathematische Themen ausprobiert, aber so gut wie du kann ich es noch nicht.
Schöne Grüße!
Danke! Das war wieder eine spannende Knobelei!
Meine Gleichungen waren am Anfang natürlich die gleichen. 😉
Ich habe auch I und II gleichgesetzt und III nach x umgestellt.
Dann habe ich III in II eingesetzt und gesehen, dass ich 2(b+6)^2=2b^2+20+100 habe. Also beide Seiten durch 2 geteilt, nach b aufgelöst, der Rest ist rechnen. 😉
Habe es genau gleich gemacht bis auf 7:18, ich habe schon diese Gleichung II hier durch 4 geteilt. Das Ergebnis ist natürlich das Gleiche.
Sehr gut erklärt ❤️
Das hat Spaß gemacht! Gleicher Lösungsweg wie du, Susanne.
Hallo! Vielen Dank fürs Vorrechnen der ganzen Aufgaben! Würde mir mehr Knobelaufgaben ( z. B. regelmäßig immer samstags) wünschen! Gruß HT
…ja, aber nicht am Morgen. 😎
Ich habe im ersten Schritt die Diagonale ermittelt und auch deine Gleichung drei in die Formel zur Gleichsetzung der Diagonale eingesetzt und dann nach a umgestellt sowie aufgelöst und anschließend in Gleichung 3 eingesetzt (Habe sechs Zeilen gebraucht). Der einzige Nachteil an meiner Vorgehensweise war das rechnen mit Brüchen...
Ich bin gerade irgendwie hart stolz nicht nur die richtige Lösung gefunden zu haben, sondern es auch etwas einfacher hingekriegt zu haben. Es geht auch mit nur zwei Unbekannten.
Man kann einfach die Seiten des Quadrates "x" nennen und damit sind die des Rechteckes x+4 und x-6, die Diagonale y ist die zweite Variable.
Folgende Gleichungen ergeben sich da:
y² = (x+4)² + (x-6)² und y² = 2x²
daraus folgert
(x+4)² + (x-6)² = 2x²
aufgelöst mit den Binomischen Formeln 1&2 wird daraus
x²+8x+16 + x²-12x+36 = 2x²
zusammengefasst
2x²-4x+52 = 2x² I -2x² / +4x
52 = 4x I :4
13 = x
Langsam werde ich alter Knabe Fan von dir!
Süß 🥰
@@MathemaTrickIch kann ihn verstehen.
Trotzdem gefällt mir meine Lösung hier besser.
Vom Stil her mag ich es auch oft den Konstanten erst einmal Namen zu geben. Ich denke in den meisten praxisbezogenen Aufgaben hilft das.
Und bei Aufgaben mit mehreren Varianten natürlich erst recht.
Wenn man also zum Beispiel das Drehmoment und/oder das Material variiert und den Wellendurchmesser berechnet.
Lieb ist doch jeder.
Gute Beispiele
Wenn man nicht das Quadrat in den Seitenlängen des Rechtecks angibt, sondern das Rechteck in den Seitenlängen des Quadrats, kann man sich einiges an Arbeit sparen. Die lange Seite des Rechtecks (l) kann als Seitenlänge des Quadrats (x) + 4 ausgedrückt werden, also l=x+4 und die kurze Seite k=x-6. Da die Diagonalen gleich lang sind, hat man l²+k²=x²+x² was durch einsetzen zu (x-6)²+(x+4)²=2x² wird. Nun hat man nur noch eine Variable, nach der man einfach auflösen muss und x=13 erhält. setzt man das in l und k ein, kommt man auch auf l=17 und k=7
Wieder mal ein sehr schönes Video!
Ich fühle mich so zurückversetzt in die Vergangenheit in meine Schulzeit, aber das hätte ich auch noch hinbekommen.
Und wie immer, super erklärt, quasi "Maths For Dummies" 😁
Mit der Darlegung sind Sie sehr genial
ich hab mein x und y in Abhängigkeit von der Diagonale d gerechnet
nach viel hin und her probieren dann d gefunden, eingesetzt und Lösung raus..
hab aber ca 50 Minuten dafür gebraucht( 20 Minuten effektiv)
Nette Aufgabe :)
MfG
Ich liebe solche Aufgaben.
Mathe kann so schön sein... auch die Aufgaben. 😉🍀
Danke!
Super lieb von dir, Dankeschön!
Kaum hab ich das video angeklickt wird mir so seltsam schwach . Aber schnell wieder auf die Beine gestellt und bereit zum Knobeln .
Eigentlich hatte ich nur Videos gehört und nebenbei anderes gemacht.
Oder umgekehrt.
Hier bin ich aber kurz ....
Diagonalen klingen nach a^2+b^2=c^2
In diesem Fall mit c1=c2
Und a2=b2
Und bekannten Differenzen zw a1 und a2 sowie b1 und b2.
Also a1+da=a2
Und b1+db=b2=a2.
Also die beiden Pythagoras oben mit mit dem c1^2=c2^2 verknüpfen.
(a2-da)^2+(a2-db)^2=2*(a2^2)
Eine "etwas komplexere" quadratische Formel mit nur noch einer Unbekannten.
Hier könnte man a2 durch x ersetzen bevor man die Quadrate mit den da und db ausmultipliziert.
Der Rest ist dann eine quadratische die trotzdem in der Theorie 2 Lösungen hat. Entweder eine doppelte Nullstelle oder wahrscheinlicher ein negatives Ergebnis welches man streicht weil man keine negative Kantenlänge haben will.
Und jetzt das Video weiter ansehen.
Ich hoffe ich habe mich jetzt nicht sooo sehr blamiert.
PS
1:29 Also bis hierher gefällt mir meine Lösung deutlich besser.
6:07
Ich bleibe dabei.
Meine Lösung gefällt mir besser.
7:40 Es ist viel einfacher, die Gleichung II) erst durch 4 zu teilen, um die Zahlen kleiner zu machen:
Statt -8x + 12y + 52 = 0 schreiben wir also -2x + 3y + 13 = 0 , und die Normalform des 2x2-LGS lautet dann
-2x + 3y = -13
x - y = 10
Die zweite Gleichung mal 2 ergibt dann das LGS
-2x + 3y = -13
2x - 2y = 20
Addition der beiden Gleichungen liefert direkt
y = 7
Diesen Wert für y in die zweite Gleichung (x - y = 10) einsetzen:
x - 7 = 10
und dann noch 7 addieren:
x = 17.
Das erspart die ganze Rechnung mit großen Zahlen und auch die lästige Klammerei.
Habe die Seite vom Quadrat als X bestimmt und dann eben die Abhängigkeiten.
Lange Seite vom Rechteck = X + 4
Kurze Seite vom Rechteck = X - 6
Dann die Formeln gleichgesetzt die man braucht für die Diagonalen und nach X aufgelöst.
Hat dann so ausgesehen: Wurzel aus (2X²) = Wurzel aus (2X² - 4X + 52)
Heraus kam 13 cm
Unterm Strich habe ich also das selbe heraus bekommen wie im Video. ^^
Habe ich auch so gemacht. Finde den Weg einfacher.
@@christianhoge8657 Finde ich auch.
Super gemacht, viele grüße von mir und von meinen Enkeln Armin 14 J. und Walter 16 J.
eine Frage, ich hatte zu beginn einen ähnlichen Ansatz, hätte aber x als Seitenlänge des Quadrates genommen und die Seitenlägen des Rechteckes x+/- 6/4 gewählt... hätte ich mir dann nicht nur x als Variable und mir auch die dritte Gleichung sparen können, oder habe ich da dann einen Denkfehler und sehe etwas nicht?
So macht Mathe Spaß. In Anlehnung an ein bekanntes Buch: "Mathe mit Charme".
👍
Oh und dann hätte ich noch einen ganz speziellen Wunsch: ich hätte gerne mal eine Aufgabe zu einer Laplace-Transformation. Ist das machbar?
Bin auf das selbe Ergebnis gekommen. Hab mir die Gleichunhen selber hergeleitet aber zum Auflösen Wolfram Alpha benutzt 🙈😂
Gibt es einen kurzen Tipp, wie ich Wurzeln berechne?
Habe gemerkt, dass ich da Schwierigkeiten bei Wurzel aus 338 beim Kopfrechnen haben.
🌹
Hat jemand einen Tip für mich wie man auf den richtigen Lösungsweg kommt? Der Weg ist mir bekannt nur tendiere ich an den entscheidenden Stellen in eine falsche/ungünstige Richtung abzubiegen.
Kann man nicht einfach die Seitenlänge des Quadrats als x bezeichnen und so ein Gleichungssystem mit nur einer Unbekannten erhalten?
Jupp. Für die meiste Zeit zumindest, da man ja die Seiten des Rechtecks ermitteln soll, die man dann zB als y und z bezeichnen könnte.
@@CvSp22 oder du drückst sie in Abhängigkeit von x aus, dann sparst du auch das
Ich möchte dich bitten in Zukunft mehr wert auf Einheiten zu legen bzw verwenden. Das ist eine der Sachen die einem im Studium leicht das Genick brechen. Also vorher Einheiten anpassen (cm, m, km) und während der Berechnung Einheiten verfolgen bezüglich Logik (Kraft und Fläche gleich Druck....)
x-4 = y+6, mit x = kurze Seite und y = lange Seite des Rechtecks, da ein Quadrat entsteht. Also x = y+10.
Mit Pythagoras: x^2 + y^2 = d^2 (d = Diagonale des Rechtecks) gilt: d^2 = 2y^2 + 20y + 100
und (x-4)^2 + (y+6)^2 = d^2 (d = Diagonale des Quadrats = Diagonale des Rechtecks)gilt: d^2 = 2y^2 + 24y + 72
Gleichsetzen ergibt: 4y = 28, also y = 7 cm und x = 17 cm.. Das Quadrat hat die Seitenlänge a = 13 cm.
Diagonale : 13*√2
War nicht gefragt.
@Gehteuch Nichtsan OK, aber für die ursprüngliche Fragestellung braucht man das nicht, weil man 2a² des Quadrats und a² + b² des Rechtecks direkt gleichsetzen kann.
Danke für das Ergebnis, das hätte man im Beispiel durchaus auch noch errechnen können, v.a. mit dem Hinweis, wie man aus 338 die Wurzel zieht.
🥰
ich habe es genauso gemacht.
Kannst du vlt mal ein Video machen wie man Dinge richtig in den Taschenrechner eingibt? Es ist ja schön, dass man zB 3wurzel durch Sinus x cosinus mal 5! Minus pytsgoras da eintippen kann und der rechnet das dann ganz einfach. Aber wenn ich nicht weiß wie das geht, krieg ich auch kein Ergebnis 😅
🙋👍👍👍
kompliziert zu erklären... Ich hab auch Gleichungen umgestellt, aber irgendwie anders. Ich hab die Seiten des Quatrats(s) irgendwie mit reingenommen und meine erstes Ergebnis war s = 13, statt y = 7 😅🤷🏾♂️
Diesen Weg fand ich leichter: x^2+x^2=(x+4)^2+(x-6)^2
1. Seiten im Quadrat
I) x-4 = y+6 x=y+10
2. Formeln für Diagonale im Quadrat und Rechteck aufstellen und umformen
Quadrat:
d=(y+6)* Wurzel(2)
Rechteck:
d= Wurzel(x^2+y^2) = Wurzel((y+10)^2 + y^2) = Wurzel(2y^2 +20y+100) = Wurzel(2*(y^2 +10y+50))= Wurzel(2) * Wurzel(y^2 +10y+50)
3. Diagonalenformeln gleichsetzen
(y+6)* Wurzel(2) = Wurzel(2) * Wurzel(y^2 +10y+50)
(y+6)^2 = y^2+10y+50
y^2+12y+36= y^2+10y+50
2y = 14
y = 7
4. Seite x bestimmen
y einsetzen in I):
x= 7+10
=> x=17
Sie schaffen mich noch ;-)
schöne aufgabe
Funktioniert auch, wenn man die lange Seite um 6 verkürzt und die kurze Seite um 4 verlängert. 😀
Kleiner Kommentar meinerseits:
Bitte die Einheiten immer gleich von Anfang an dazuschreiben und nicht erst ganz am Schluss!
hübsch und kann Mathe erklären, sagt der Opa von 68 mit Mathe-Studium
ganz Klasse 😀😀
Gut erklärt, aber ab 05:40 finde ich es zu umständlich. Da hätte man einfach für (x-4) auf der linken Seite ((y+6) einsetzen können und für x auf der rechten Seite (y+10). Danach binomische Formel, ausmultiplizieren, nach y auflösen, anschließend x ausrechnen., fertig.
Kleine optische Täuschung gibt's auch noch dazu: egal ob wir 4 abziehen und 6 dazu geben oder minus 6 und dann plus 4, landen wir bei einem Quadrat. Dann haben wir 17 - 4 = 13 und 7 + 6 = 13, oder 17 - 6 = 11 und 7 + 4 = 11. 🟪😄
Ich habe genauso gelöst, außer, dass ich die Gleichung 12y-8x+52=0 durch 4 geteilt habe und dann 3y-2x+13=0 erhalten habe und dann mit Additionsverfahen gelöst habe.
Wie is mit 11 und 1?
Ich weiß nicht warum aber ich habe bei der Bildvorschau - Knoblauchaufgabe gelesen xD
einfacher ist : rechteck diagonal hoch 2 =(x+4)^2 +(x-6)^2
x^2+8x+16 + x^2 -12x+36
kvadrat diagonal = x ^ 2 + x ^2 =2x^ 2
beide = diagonal
also als wir sie setzen sie gleich-
dan fält x^2 aus und den rest
-4x+52=0
X =13 = der site vom kvadrat
und rechtect = 13-6 =7
und 13+4 =17
vofür braucht man denn noch ein unbekannten Y ?
Eine überzeugende Alternative, danke! Schade, dass meist die "Standardlösungen" gezeigt werden, während doch so ein Ansatz - von der Diagonalen ausgehend, wobei sich die Vorzeichen in der Ausgangsgleichung natürlich umkehren ((x+4), (x-6)), und auf die zweite Variable verzichtet werden kann - schneller und pfiffiger zum Ziel führt. Wenn Lehrer auch einmal solche Lösungswege zeigen würden, würden wohl mehr Schüler Spaß an Mathe finden. Ansonsten: Die Aufgabenstellung ist schön, der Lösungsweg wird von Mathematrick - wie üblich - sorgfältig und Schritt für Schritt erläutert, auch hierfür Danke! 🙂
Es spart in den meisten solchen Aufgaben viel Arbeit, wenn man weiss, dass die Diagonale im Quadrat Wurzel 2 mal die Seite ist.
Hallo Susanne, ich habe eine Aufgabe, kannst du die bitte im Video zeigen?
Max's Vater ist Geschäftsmann. Da er eine neue Karte braucht, schaut er sich im Laden um und sieht 2 Angebote. Jetzt ist Max dran, welches ist günstiger für sein Vater?
1. Angebot: Handyvertrag
- 25 GB Internet sowie SMS- und Telefonflat für 98,95€ im Monat.
2. Angebot
Normale Karte
Je GB kostet 2,50 € mal 25, je SMS und jede Minute kostet 0,19 €.
Papa muss von Montag bis Freitag 15 SMS schreiben und telefoniert auch 2 Stunden (auch von Montag bis Freitag).
Was ist billiger für Papa im Monat?
Die Gleichungen wären: (x-4)²+(y+6)²= x²+y² und x-4=y+6 (da bei einem Quadrat a=b (also a wäre)) Also: x-4=y+6 somit x=y+10 wenn man dies oben einsetzt: (y+6)²+(y+6)²=(y+10)²+y² und: 2*(y²+12y+36)= y²+20y+100+y² ergibt: 2y²+24y+72=2y²+20y+100 ergibt: 4y=28 und y=7 cm und x=y+10= 17 cm, der Quadrat wäre, a=17-4= 13 cm 🌷
Liebe Susanne, ich würde mich freuen, wenn du mal eine Folge diesem Rätsel widmen könntest:
Sicher kennt ihr das Märchen vom Hasen und vom Igel, aber diese Story handelt nicht direkt davon. Sie beschreibt höchstens wie der Hase zum ersten Mal seine Geschwindigkeit mit der des Igels verglichen hat und dabei auf die Idee kam, sich mit dem Igel zu messen. Wie sich bei dem Wettkampf später herausstellte, ist Tempo ist aber nicht alles, sondern eben auch Köpfchen
Was sagt uns die obige Koordinate (N 52° 28.452 E 013° 13.945)? Nicht viel, nur das sich Hase und Igel hier trafen, um sich zum Wettkampf zu verabreden.
Noch ein wenig zur Vorgeschichte: Der Igel lief gemütlich an diesem Punkt vorbei: N52 28,320 E13 12,748 und wurde aus größerer Entfernung vom Hasen beobachtet, d.h. genau eigentlich aus einer Richtung von 350 Grad.
Der Hase hatte es sich eben auf einem umgestürzten Baum bequem gemacht und frühstückte aus seiner Tupperdose, dabei machte er eine Beobachtung: "Oh, da ist doch der Igel! Mit ihm wollte ich doch etwas besprechen" Er ließ seine Tupperdose fallen und rannte hinterher. Nach einer Sekunde des Weges, der Igel war gerade einmal 0,9 Meter gelaufen, hatte der Hase aber bereits 1,60 Meter zurückgelegt. Der Hase schaute hoch und sah dass der Igel ein Stück weiter gelaufen war. Da mußte er einen kleinen Haken schlagen, um seinen Kurs zu korrigieren. So ging das immer weiter, bis der Hase schließlich den Igel erreicht hatte: "Hallo Herr Igel! So warten sie doch mal... ich wollte mit ihnen etwas besprechen...blah blah blah..."
Aus welcher Position hat der Hase den Igel entdeckt?
abgesehen davon, dass es auf dem kanal vorrangig um schul-mathe geht und nicht um navigation oder geocaching und daher hier geodaten weniger interessant sind, kann ich mit deinen koordinaten nix anfangen: prim und doppelprim gibst du nicht an, verwendest für die angabe punkt und komma in gleicher funktion, gibst hinter der gradangabe 5 stellen an (gps-daten haben doch 6 stellen, oder?). erklär das bitte.
@@porkonfork2021 Ich formuliere die Fragestellung mal um, so dass es eher nach Schul Mathe klingt:
Ein Hase sitzt auf einem Baumstamm und sieht den Igel seines Weges laufen. Blickrichtung von Hase und Laufrichtung von Igel stehen in einem Winkel von exakt 90° zueinander.
In dem Moment, wo der Igel den Hasen sieht, springt er auf und läuft auf diesen zu. Nach einer Sekunde des Weges, der Igel war gerade einmal 0,9 Meter gelaufen, hatte der Hase aber bereits 1,60 Meter zurückgelegt. Der Hase schaute hoch und sah dass der Igel ein Stück weiter gelaufen war. Da mußte er einen kleinen Haken schlagen, um seinen Kurs zu korrigieren. So ging das immer weiter, bis der Hase schließlich den Igel erreicht hatte. Der Igel legte während der "Verfolgungsjagt" exakt 1370 Meter zurück.
Wie weit war der Hase vom Igel entfernt, als er ihn erblickt hat?
@@jangromann1640 der igel braucht bis zum treffpunkt 1522,22 sec. wenn man die winkel der geschlagenen haken mit jeweils 90° annimmt, differenzialrechnung zur winkelanpassung bei gleichförmiger bewegung, reaktionszeit und weitere spitzfindigkeiten wie fehlsichtigkeit des hasen, erdkrümmung und dergl aussen vor lässt, war der hase bei sichtung vom igel 3896,88m entfernt.
was war mit deinen koordinaten?
@@porkonfork2021
Danke für die schnelle Berechnung. Wie kommt man auf das Ergebnis? Wird es eine Folge mit dem Lösungsweg geben?
GPS Koodinaten kann man in im Format Grad Dezimal (z.B.: N52.47200° E13.21247°), Grad Minuten (z.B. N52° 28,320 E13° 12,748) oder Grad Minuten und Sekunden (z.B. N52 28 19.2 E13 12 44.9 ) angeben. Unter Geocachern hat sich das Format Grad Minuten durchgesetzt. Drei Stellen nach dem Komma entsprechen ungefähr der Genauigkeit von +- 3 Metern gängiger GPS Geräte. Jede weitere Nachkommastelle würde die Genauigkeit bei weitem übertreffen.
@@porkonfork2021
ich habe mal versucht die Aufgabe graphisch zu lösen: Man stelle sich ein großes Koordinatensystem vor. Der Igel läuft entlang der X-Achse und kommt bis zum 1370 Wert. Der Hase startet irgendwo weit oben auf der Y-Achse und bewegt sich immer auf den Igel zu. Das ergibt dann einen bogenförmigen Laufweg vom Hasen. Leider ist ja nicht bekannt von wo genau auf der Y-Achse der Hase startet. Man weiß nur, dass der Bogen ca. 2435 Meter lang sein muss. Und wenn man diesen Bogen in das Koordinatensystem zeichnet kommt man ungefähr auf einen Startpunkt bei 1650 auf der Y-Achse.
Aber wie löst man diese Aufgabe mathematisch sauber?
Hallo Susanne
Ich habe einen ganz anderen Weg gefunden.
Leider hat der mich nicht ans Ziel gebracht, bzw, ich habe ihn irgendwo wieder verloren....,😅
d= (13cm ^2+13cm ^2)^0,5=~18,38 cm
oder
d= (17cm ^2+7cm ^2)^0,5=~18,38cm
Wurzel von 338: 338(169*2)= 338(289+49)
d=√338
d² = 2x² (wobei x die Seite des Quadrats ist)
d = √2x² = √2 * √x² = √2 * x
d = x√2
da x = 13,
d = 13√2
Als Mathe Idiot, is das Astrophysik für mich. Aber hatte auch eine schlechte Mathelehrin. Oder ich. Möchte nicht sagen, wir hätten uns gegenseitig gehasst. Aber, in jedem Fall, nicht gemocht
hab dreimal so lang gebraucht... 😵
Wow, Mathe kann auch sexy sein. Wärst du damals meine Mathelehrerin gewesen dann wär ich heute Raketen-Wissenschaftler.
Weil sie deine Rakete steigen lässt? :)
@@johannmeier6707
Ich meinte eher attraktiv, sympathisch, schlau, angenehme Art zu sprechen, und man hört ihr einfach gerne zu.
Zwei Vorschläge, die man eigentlich unter fast jedes Video schreiben kann aktuell:
1) Einheiten immer korrekt ranschreiben. (in der "reinen" Mathematik gibt's ja keine Maßeinheiten, alles "ist Zahl", aber in jedem Anwendungsgebiet der Mathematik ist das extrem wichtig)
2) Nicht immer nur den "kompliziertesten" (oder sagen wir lieber den "längsten") Weg vorführen. Gleichung II = 0 hätte man auch sofort kürzen können (um mit kleineren Zahlen zu rechnen). Oder am Anfang mit dem Quadrat begonnen wäre schneller gegangen. Manchmal wirken die Videos so, als sollen möglichst viel Rechenregeln vorkommen. Aber zu gutem Mathematikverständnis gehört auch(!), dass man einfache/"elegante" Lösungswege erkennen kann, die aufwändigere Rechenwege sparen (dann schließt man nämlich Schusselfehler leichter aus).
Ohne das Video angeschaut zu haben:
solve([√(2)*(a-4)=√(a^2+b^2),√(2)*(b+6)=√(a^2+b^2)],[a,b])
==> {a=17,b=7}
"die eine Seite von dem Quadrat" = die eine Seite des Quadrates"
Bei der Lösung von y musste ich spontan an Otto denken (auch wenn man da 28 Wecker hatte und um 7 raus musste). :D
ua-cam.com/video/O52XlZcaH3g/v-deo.html
😂😂hau wech
Lol ich hätte es geometrisch konstruiert und abgemessen 🤣🤣🤣🤣aber ich bin auch eher praktisch veranlagt.
Ich habe ohne y gerechnet sondern direkt x+6
Jj
…keinen Weg, aber alles logisch erarbeitet
Entweder so, oder man akzeptiert das die Lösung die Aufgabe selbst ist.
Pythagoras?
Die Seiten bleiben immer auf null
Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.
Du bist voll hübsch? 🥰🥱😴
Ich war in der 9. Klasse aber solche schwere Aufgaben haben wir nicht bekommen.
Hatte 26 und 13?
ich wäre auf die 3. Formel nicht gekommen