Нахождение площади и теорема Вариньона | Ботай со мной
Вставка
- Опубліковано 1 лют 2017
- #БотайСоМной #005
Нахождение площади и теорема Вариньона
Задача: Найдите площадь четырехугольника ABCD, если известны длины диагоналей AC=26, BD=28, и средняя линия EF=15.
Теорема Вариньона. Четырёхугольник, вершины которого совпадают с серединами сторон произвольного четырёхугольника, является параллелограммом, стороны которого параллельны диагоналям исходного четырёхугольника.
Проголосовать за следующий ролик: www.donationalerts.com/r/bori...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Регулярная помощь (UA-cam): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/ege11b
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fizteh11
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
UA-cam-канал: / trushinbv
Я в восторке от теоремы и от задачи! Интуитивно трудно представить, что середины сторон произвольного (!) четырёхугольника образуют параллелограмм.
Ну вот нафиг я это смотрю! Физ Мат школу я закончил в 83-м году. Но смотрю, тащусь и плюсую каждый ролик ))))
Спасибо )
@@trushinbv Это Вам спасибо
Очень красиво, приятно видеть как объясняешь! Хочу чтобы о тебе узнало больше людей, добавлю твой канал в список избранных у себя! Продолжай развивать канал, обязательно добавляйся дружить... Талантливых учителей очень мало, ты один из них!
Замечательно! - Прежде всего, теорема - универсальна, просто запомнить, просто доказать. Спасибо!
Скажу больше: когда в длинах сторон треугольника появляется одно-два иррациональных числа, формулу Герона боятся уже учителя! А для меня это любимая формула в геометрии, спокойно можно находить площади пространственных треугольников
Спасибо за разбор!
Просто волшебник 🔥⚡
Борис, Спасибо!!!1 Мы молимся за вас!!
Отличный урок. Спасибо!
Спасибо большое за ролик 👍
Очень понятно 🔥
Спасибо Вам, Борис!!!!!!!
отличный урок, благодарю. Ибо классная теорема которая облегчит жизнь в дальнейшем.
Блестяще. Спасибо за науку.
Знаю что поздно , но 8:57 это я проверяю решение задач
ВСЕМ ПРИВЕТ. ИНТЕРЕСНАЯ ЗАДАЧА ,И С ВАШЕЙ ПОДАЧИ ЛЕГКО РЕШАЕТСЯ! СПАСИБО.
Это просто песня какая - то! Спасибо большое!
Спасибо!
Привет, спасибо за ролик. Надеюсь я поступлю.
Браво
Спасибо
Круто! Начал смотреть Ваши видео недавно. Великолепный подход, особенно когда преподносите/выводите достаточно сложные факты буквально на пальцах. Спасибо большое! Доказывая тот факт, что площадь параллелограмма EHFG равна половине площади ABCD, можно было (соединив точки пересечения EH, HF, FG, GE с соответствующими диагоналями ABCD) разбить ABCD на 16 треугольников, где четыре группы по четыре равновеликих треугольника (каждая группа получается разбиением треугольника на четыре треугольника с помощью средних линий). Но для параллелограмма EHFG мы берем ровно восемь из них.
Спасибо за решение)
Мы в школе решали задачу, где надо было доказать эту теорему. Причем мы потом решали её с пространственным четырехугольником, и нам даже никто не обьяснил, что это теорема! Я знал её 3 года, но не знал её названия.
жаль, что твой канал так поздно нашёл, а то за три часа до ЕГЭ готовиться- так себе затея...
да откуда вас столько берется?
Уже 2 года прошло, но мне интересно, как результаты?)
Сколько баллов
Сколько баллов?
Ты хоть живой?
Крассссавчик!
Еще очень интересные книги Я.Перельмана были, с удовольствием почитывал
Огонь!
Класс!
круто поддержка
круто
Шикарно! Помню в 6 классе решил по формуле Герона, так учительница на весь класс заорала!))))))
А че она орала?
Зверь
спасибо тебе за уроки... я интересовался задачей про удвоении куба и нашол что задача сводится к вычислению кубического корня из 2 но как мне кажется это не так поскольку корень из 2 больше единици а при умножении корня два раза уже 2 и при следующем умножении результат будет больше требуемого... а как ты думаеш
Это напоминает как бумажку свернули..я про efgh.
Доказательство теоремытеорема свернутой бумажки.
Годно
Ребят, всем доброго времени суток! Как вы думаете о каких еще решениям говорит здесь БВ?
Там еще что-то по поводу периметра есть, не помню
Спасибо.
Можно было ещё так: после построения серединного чет-ка видим что там маленький четырёхугольник имеет параллельные противоположные стороны, значит он параллелограмм, значит углы противоположные равны, а противоположные углы, это угол того треугольника кого искали площадь и угол между диагоналями исходного. Нашли угол, посчитали по формуле 1/2*d1*d2*sin а
гораздо сложнее эту задачу можно было сделать, заставив искать неподготовленного школьника длину другого отрезка, который соединяет другие середины. А это между прочим тоже можно сделать)
а на экзамене можно сразу утверждать, что четырехугольник равен 2S параллелограмма по формуле Вариньона? Либо надо все расписать? И можно ли сразу отметить середины сторон без доказательств?
Теорема Вариньона утверждает только то, что серединный четырехугольник является параллелограммом.
А если забыл название теоремы? Можно ли просто написать, что серединный четырехуольник является параллелограммом без доказательств ?
Кажется, что она быстрее доказывается, чем формулируется )
@@trushinbv хорошо, спасибо!
Может кто-нибудь объяснить, почему на 5:11 высота параллелограмма равна половине высоты треугольника?
tratata tratata так как GF это средняя линия
Потому что треугольник BGE подобен треугольнику ABC, а коэффицент подобия у них 0,5, так как GE=0,5*AC
@@avisdubium3506 Пропуск этого утверждения может привести к снижению оценки на балл.
по теореме Фалеса
На олимпиаде была такая задача
Street Workout какой класс?
@@user-xu9jf8qr4e 10
Эта теорема дается в школе?
Динар Кильметов ,нет
Мы в 8 классе ее изучили, но она не называлась теоремой Вариньона
@@user-si6yx1sv3x в учебнике Погорелова это свойство доказывается в ходе решения задачи
вообще да, где-то в начале 8 класса
Про площади вроде неправда, если четырёхугольник невыпуклый
Можно ещё одним лёгким способом доказать, что площадь параллелограмма равна половине площади четырехугольника :
1) S(пар) = 1/2BD(EH) *1/2AC(FH)*синус угла между ними
2) S(чет) = 1/2BD*AC*синус угла между ними
почему высота параллерограмма равна половине высоты треугольника на 4:58 ?
@@Darkspear1, GE - средняя линия, следовательно она делит любой отрезок, соединяющий вершину ( в данном случае - точку В) и любую точку на противолежащей стороне, пополам.
И высота исходного треугольника АВС не исключение 😀
@@KOPOJLb_King
Я правильно понял - средняя линия делит пополам любой отрезок, исходящий из вершины В. Как такое может быть? 🤔
@@gor2610, а в чём, собственно говоря, заключается проблема, смущающая вас? Можете самостоятельно проверить этот факт, уверен, линейка и карандаш с листом бумаги у вас найдутся :)
@@KOPOJLb_KingНебезызвестный Фалес тоже проверял этот факт при помощи линейки и карандаша?
Мне показалось или ты ускорил видео?
Нет )
Это было еще в то время, когда я совсем не занимался монтажом:
- включил запись;
- поговорил;
- выключил запись;
- выложил.
С момента "захотел что-то записать" до момента "ролик уже на ютубе" уходило не больше получаса )
Здравствуйте Борис Трушин
Спасибо вам, очень красивое решение!
А , можно спросить, откуда взята эта задача , из какой книги ?
Можете пожалуйста ответить
Площадь разве не корень из 84?
Нет, можете посчитать заново
@@masternekit5107 не уследил за его мыслью ,бывает
Просто он не показал знак корня и вычислил ,имея это ввиду
Почему на 5:09 он говорит что высота парм в два раза меньше высоты треугольника
Средняя линия делит высоту пополам
π² = g
Разве площадь параллелограмма не равна площади треугольника , если площадь одной части параллелограмма равна половине площади треугольника ?? Если сложить половину и половину ,т* получится целый треугольник
У этих треугольников разная площадь
Борис Трушин спасибо
Теорема фигня. И свести площадь четырехугольника к паралеллограмму быстро получилось. А вот формулу Герона я забыл и выводил площадь треугольника, вычисляя трехэтажными конструкциями высоту... Увы мне.
У меня есть пару роликов про Герона. Там все проще )
@@trushinbv Борис, спасибо за ответ. Неожиданно. Я видел ссылку на ролик "Откуда взялся Герон?" Обязательно посмотрю. Но сперва сам попробую догадаться, как Герон это вывел.
Спасибо
Спасибо!