У Савватеева красивая история была про эту игру. Как будто в поезде ехал, и попутчик предложил ему играть в это, услышав, что тот теорией игр занимается. Сам взялся получать выигрыш за нечетную сумму. Савватеев не знал игры, попросил сыграть после того, как из туалета вернется, в туалете все это посчитал. Когда вернулся, предложил соседу поменяться ролями все же.
@@Murfall вполне вероятно, что сюжет про монетку разбирался как-то, популярный довольно. Но история с поездом была про пальцы, на сколько я могу помнить. Это был единственный раз, когда я слышал про игру в пальцы.
В принципе, в любой игре, где в таблице выигрышей появляются разные числа, можно сказать «Что-то тут не так! Давайте посчитаем». Асимметрия чисел выражает асимметрию вероятностей.
А всем, кто НЕ играет в покер (и не читывал дядюшку Харрингтона в старые лохматые годы), напоминаю, что наилучшим рандомизатором "из 12" будут наручные часы с циферблатом ) 1/12 - это ровно 5 секунд. Если секудная стрелка меньше 35 секунд показывает - это 7/12. Если больше - 5/12.
Еще есть интересная игра в тюремное очко. Тоже игра на пальцах для двух игроков A и Б. Играют в нее так. Вначале договариваются кому выбрасывать первому. Пусть это будет A. Оба игрока выбрасывают одновременно на одной руке любое число пальцев от 0 до 5. Эти два числа суммируются и записываются А (то есть A получает от 0 до 10 очков). После этого A говорит, хватит ему или он хочет еще. Цель A получить как можно больше очков, но не больше 11. Если A говорит, что ему мало, то опять оба игрока выбрасывают числа от 0 до 5 каждый, и выброшенные числа прибавляются к счету A. Если в результате у A получится больше 11 очков, то он сразу проиграл. Если у него получилось ровно 11 очков, то он сразу выиграл. Если у него получилось меньше 11 очков, то он опять может сказать, что ему мало, тогда ему бросают еще; либо он говорит, что ему хватит, тогда очередь переходит к Б. Дальше происходит то же самое: теперь оба игрока бросают Б, пока он не скажет "хватит". Б выигрывает, если у него будет очков столько сколько у А или больше, но не больше, чем 11 очков. В случае равенства очков (если очков меньше 11), то выигрывает Б (если А набрал 11 очков, то он автоматически выигрывает). В классическом варианта игроки выбрасывают пальцы на двух руках (от 0 до 10), в этом случае цель - 21 очко. Но практически играть на одной руке до 11 очков проще. В некоторых правилах, нельзя выбрасывать 0 пальцев, это делает игру теоретически проще.
Отличное видео! У Алексея Савватеева ролик называется "Тюремный покер" И это лучший пример, с которого следует начинать курс "теории игр". Непредсказуемо. Несложно. И очевидно полезно. С этого примера курс открывается и "заходит"!
Как интересно! У меня с самого начала интуитивно пришло ощущение, что нечетный будет выигрывать. Считать было лень, поэтому я решил сразу посмотреть решение Бориса (обычно я останавливаю видео и пытаюсь посчитать сам). Как всегда у Бориса отличное решение!!!
Аналогичную игру Саватеев рассматривал. И результат тотже. Но без объяснения. Спасибо за математическое объяснение. Интересно посмотреть камень, ножницы, бумага.
ну я накидал прогу, которая 20 раз играет по 10000 партий, у первого всегда стабильно кидает рандом от 1 до 12, где от 1 до 7 один палец, иначе два. А второй игрок сначала кидает рандом от 1 до 12 и выбирает результат как свою границу, а потом кидает рандом до 1 до 12 и если от 1 до полученной границы, то 1 палец, иначе второй палец. При этом за 20 заходов по 10000 матчей выигрыш первого игрока варьируется от сотни очков/денег до тысячи очков/денег. Иногда случается выигрыш больше 1000. Больше 2000 и более не видел. Зато видел отрицательные. Так что случается и проиграть, внезапно. Но редко и 1 раз из 20 заходов по 10000 матчей. В среднем за 20 подходов по 10000 матчей выигрыш первого колеблется от 400 до 600 очков/денег, с очень редкими выходами за эти рамки влево вправо если же второй игрок выбирает границу перед 10000 матчей и придерживается ее весь сет, то за 20 сетов выигрыш первого игрока танцует вокруг тысячи, отклоняясь в основном на 100-200 влево вправо, но иногда отклонение и до 500-600 доходит
Для человека случайный выбор маловероятен,на намбер файле был ролик про стратегию выигрыша в камень ножницы бумага.Так вот а что если второй в случае выигрыша в каждой игре будет повторять комбинацию,а в случае проигрыша ее менять.Можете такое смоделировать?
@@ДенисБочкарев-в2п X3h7WAU2- исходный код на pastebin, второй игрок проиграл все из 1кк игр, при условии что оба игрока начинали с 1000 очков, проигрыш это нехватка очков или перевес по очкам
@@SergeiB. базовые значения начальных очков слишком большие и не попадают под дисперсию на дистанции в 1 млн. если уменьшить базу до 100-200 очков, то некоторое серии игр второй игрок будет выигрывать. с тем же успехом им можно было бы раздать и по 100000 очков - ясно что обнулить такое к-во очков второму не под силу. правильный алгоритм начинается с нуля очков у каждого. проводится фиксированная серия игр (скажем 1000-10000). серия повторяется миллион раз. выигравшим будет тот, у кого после серии плюсовой баланс. при таком, более честном подходе, у второго игрока будут шансы (0.1 - 1%) выиграть серию в свою пользу.
@@SayXaNow а там и не отыгрывается миллион партий в среднем игра прекращается в районе 10к по крайней мере так было после 10 запусков подряд, суть не в обнуление, а в том что он ни разу не смог выйти в плюс
@@SergeiB. суть именно в том, что он может выйти в плюс. у тебя условия изначальные невероятно жесткие для второго игрока. начальный баланс не позволяет ему диспануть в плюс тысячу на дистанции 1 млн, а именно такое условие у тебя считается за выигрыш. но второй игрок легко может диспануть в плюс 100-200, уже на дистанции всего 10000, но начальный баланс не засчитает это за какой-то выигрыш и продолжит играть дальше, что несправедливо для второго игрока. Суть именно в приемлемой честности поставь начальный лимит в 100 и уже первый игрок не будет постоянно выигрывать. Либо ограничь один раунд (внутренний цикл) не миллионом, а 10000, после которого обязательно сравниваются балансы. опять второй игрок будет хоть и редко, но выигрывать. PS из-за строго положительного матожидания начальный баланс напрямую влияет на успех первого (чем больше начальный баланс, тем меньше шансов у второго выйти победителем), что некорректно для выяснения, а может ли второй игрок выиграть в принципе на коротких сериях в 1000-10000 игр. и ответ - да может.
Шикарно. Есть одна задачка на вероятности - у вас есть с первого по 11 уровень (думаю, количество уровней не принципиально). Если сложить два предмета одного уровня, то получается предмет уровня +1 (100% вероятность) - 8+8=9. Если сложить предметы уровня на один меньше, то вероятность повышения 45% (8+8=9). В случае неудачи у вас остается предмет с высоким уровнем и предмет на два уромня ниже. Например, при неудаче 8+7 - 7 превратится в 6 и у вас останется 8 и 6 (8+7=8,6). Вариант попытки объдинить 2+1 мы не рассматриваем. На первый взгляд кажется что лучшая стратегия стыковать предметы на один уровень ниже (потому, что вы не тереяте предмет в случае неудачи, а лишь понижаете его на уровень, а значит у вас три попытки по 45% - например при наличии у вас 8, 7, 7), но мне почему-то кажется, что в реальности вероятность выиграть может быть ниже и лучше идти по 100% стыковкам? Не знаете в какую сторону нужно думать, чтобы решить эту задачу? Спасибо.
Достаточно долго не мог поверить в это. Искал ошибку. Мне казалось, что игроки находятся в аюсолютно одинаковых условиях - это и не давало мне покоя. Но потом до меня дошло, что условия не одинаковые. Ожин выигрывает при нечетной сумме очков, другой - при четной. Когда я это понял, все встало на свои места.
Написал программу на JS где два парня играют в эту игру на 1000 рублей 100 раз, тот который посмотрел видео Трушина и воспользовался выводом из нее, выигрывает в среднем 80-90 партий, что на мой взгляд контринтиуитивно, вроде бы сумма очень большая да и выигрыш чуть больше 8 процентов(примерно, мне лень считать среднюю ставку) за один бросок пальцев. Мне казалось что каждый раз(или хотя бы 97-99%) должен выигрывать знаток математики.....
я не могу понять почему код удаляется const crypto = require('crypto'); var odd_gamewin_count = 0; var even_gamewin_count = 0; function getRandomInt(max) { const randomBytes = crypto.randomBytes(1); return randomBytes[0] % max; } function generateOdd() { let a = getRandomInt(12); return a >= 6 ? 1 : 0; } function generateEven() { return getRandomInt(2); }
Расширение игры: до 10 участников. Если участников до 5 включительно, играют одной рукой, если больше - двумя. При игре каждый из N игроков выбрасывает от 1 до N пальцев. Если сумма делится на N, выигрывает игрок N, иначе игрок с номером остатка от деления суммы на N.
15:00 Борис, вы заранее посчитали, что второй проигрывает с точностью до наоборот, или без вычислений сразу поняли? если поняли, то как? а то мне проверять пришлось, и действительно, -1/12 0_о
Борис, может как-нибудь линейную алгебру и теорию чисел курс лекций запишите для студентов ) А именно: линейная зависимость и не зависимость, базис и все в этом духе
Написал программу, которая строит график вероятности. Получилось достаточно красиво. from math import sqrt def mat_ogid(ver_chet, ver_nechet): ver_1_2 = (1-ver_chet) * ver_nechet ver_2_2 = ver_chet * ver_nechet ver_1_1 = (1-ver_chet) * (1-ver_nechet) ver_2_1 = ver_chet * (1-ver_nechet) return(ver_1_2*(-3) + ver_2_2*4 + ver_1_1*2 + ver_2_1*(-3)) from PIL import Image def draw_pixel(image): for x in range(0,1000): for y in range(0,1000): ver_chet = x/1000 ver_nechet = y/1000 M = mat_ogid(ver_chet, ver_nechet) red = 0 green = 0 if (x==500) or (y==500): blue = 256 else: blue = 0 if M
за исключением красивого градиентного перехода, такой график несет мало информативности. необходимо еще показать, что площадь зелёной области больше чем красная, что неочевидно казуальному зрителю. поэтому для такого зрителя нужна копия картинки, где красная область из 2го и 3го квадранта будет перенесена в 1й квадрант. вот только тогда станет очевидно, что мы имеем два полностью зелёных квадранта + небольшой кусок зеленой области в первом, а это уже явно скажет о том, что площадь зелёного цвета больше красной. а во-вторых данный график вообще ничего не говорит о том, какую же стратегию избрать первому игроку. для этого на графике необходимо показать, что существует такая вероятность p, что для любой вероятности q, точка (p, q) почти всегда будет зелёной. для этого на графике надо дополнительно провести асимптоту в точке p=5/12.
@@SayXaNow Один игрок выбирает точку X на картинке, а другой точку Y. По картинке видно, что есть чисто зелёные прямые, паралельные осям. Но нет чисто красных прямых. Я построил график что бы найти такие линии.
Да и что касается площади, её соотношение 55% к 45%, но тут важнее взвешенная площадь, то есть умноженная на выигрыш по ней. И вот эти значения уже равны, а значит если выбрать вероятности случайным образом, средний выигрыш будет одинаковым
@@_Kio_ вот этого как раз и не видно, что есть чисто зеленые. Без строгих асимптот нет никакой гарантии, что твоя "чистая" зеленая линия не упирается одним их своих концов в красную область. Это понятно мне и понятно тебе, но только потому, что мы заранее знаем, что это возможно. Но как быть казуальному зрителю? Линейку приложить к монитору? Поверить на слово? Это наглядно демонстрируется незначительным изменением условия выигрыша и график с визуально чистой зелёной линией будет упираться в красную область на границе, а это будет говорить о том, что у первого нет абсолютно выигрышной стратегии, но по графику это не определишь на глаз.
На самом деле есть более точное решение задачи. Это наглядно видно, если построить график зависимости p от q. Задача первого игрока заключается в том, чтобы получить строго положительное матожидание вне зависимости от действий второго игрока. А это не конкретное число, а целый диапазон значений p ∈ (4/7;3/5). Значение p = 7/12 внутри этого диапазона принесет лишь стабильный выигрыш. При других значениях p из этого диапазона, второй игрок имеет возможность снизить проигрыш (равно как и существенно повысить, при плохом выборе), но что бы он не делал, это неизбежно приводит к выигрышу первого игрока на большой дистанции.
@@trushinbv 4:12 цитата "для одного из игроков придумать такую стратегию, чтобы в среднем выигрывать больше 0 рублей". И ответ на такую постановку задачи - указанный мной диапазон, а не одна единственная вероятность. Плюс есть нюанс: Ваше утверждение "Но гарантировать больше, чем 1/12 вы не сможете" - еще надо строго доказать, ведь на данном диапазоне немало матожиданий серьезно превышающих 1/12. Если мои расчеты верны, то среднее матожидание по всему полю диапазона превышает 1/12, а это говорит о том, что у первого игрока может быть стратегия (отличная от фиксированного p=7/12), направленная на достижение более серьезного результата, чем 1/12. И чтобы этого избежать, уже второй игрок будет вынужден прибегнуть к вероятности q=7/12, получив независимость от p, чтобы снизить потери до 1/12. Вот это было бы невероятно красиво, если бы было рассказано в ролике. Давайте будем честны с формулировками. Логично, что первому хочется выиграть побольше, но условие задано совершенно иное.
@@SayXaNow Но фраза "для одного из игроков придумать такую стратегию, чтобы в среднем выигрывать больше 0 рублей" не подразумевает, что нужно придумать все стратегии. Если первый берёт p < 7/12, то достаточно взять q = 0, если от берёт p > 7/12, то достаточно взять q = 1.
@@trushinbv Отчасти вы правы. Частное решение - тоже решение. Но вам не кажется странным фактом, что если я возьму p = 97/168 - это уже другой, но абсолютно верный ответ на задачу? В таком случае обычно оговаривают, что мы нашли решение, но оно не единственное. Но боюсь предположить, что в момент формулирования условия задачи, вы даже и не предполагали, что могут быть другие решения с данной постановкой. Это было явно неочевидно ни вам, ни мне. Это уже была сугубо моя инициатива задастся вопросом «а есть ли другие варианты?». И оказалось, что есть. Как это бывает в учебниках: обычный вопрос и вопрос со звёздочкой.
Борис здравствуйте , Есть игра похожая на эту , но гораздо интереснее и сложнее , называется она вроде как Гильотина". 2 игрока выставляют прямо свои руки и указательные пальцы . 1 из игроков выбирает какую руку противника тронуть пальцем . Когда игрок трогает руку противника он должен сложить количество пальцев противника и свой (т.е 1+1=2 выставляет 2 пальца) . Следующий черед он выбирает какой рукой тронуть руку другого игрока ( допустим он 2 пальцами тронет руку противника с 1 пальцем - в итоге игрок выставляет 3 пальца) . Суть игры сделать так чтобы у противника оказалось 5 пальцев на одной руке и тогда руку считают" отрубленной" , дальше игру продолжаешь с 1 рукой . Было бы прекрасно услышать ваше мнение и разбор этой игры с точки зрения математики.
Но ведь ситуация полностью симметрична. Почему для второго получится минус 1/12 ? Как вообще в паре определить кто первый кто второй если это условность. Что то не сходится в датском королевстве. Ну то есть оно таки зависит от того кто за четные, а кто за нечетные выигрывает. И стратегия работает только для нечетного игрока
@@JefeRus первый всегда играет за нечетных, второй всегда за четных. Для второго получится другое, если попытаться убрать вариативность бросков второго (получить в скобке рядом с его вероятностью 0)
@@JefeRus Ситуация не полностью симметричная, так как выигрыши и проигрыши в таблице указаны для нечета. Если заполнить таблицу для того, кто играет за четные, все числа поменяют знак, в том числе и матожидание. В результате все равно получится, что оптимальная стратегия - 7 к 12, но эта стратегия будет только минимизировать проигрыш.
Я думаю нужно игр 100 минимум сыграть, чтобы эффект заметить. Плюс там ещё дисперсия растёт линейно с ростом числа испытаний, так что стандартное отклонение растёт порядка корня из числа испытаний
Решение даёт правильный и точный ответ, но не хватает какого-то "понимания", объяснения "на пальцах" ПОЧЕМУ это происходит. Например, можно так. Если первый ("нечётный") игрок будет по наивности кидать пальцы фифти-фифти, то у второго есть очевидная выигышная стратегия - кидать всё время 2. Он будет выигрывать в среднем 1 рубль на каждые 2 броска. Если же первый будет кидать 1 в 2 раундах из 3, то второй будет кидать всегда 1 и зарабатывать 1 рубль в каждой такой серии. Это противоположные стратегии для второго, значит первому нужно выбрать частоту выбрасывания 1 между 1/2 и 2/3, тогда у него будет надежда. Ну а дальше надо честно считать.
Вы спросили есть ли игра которая занимает. Была во всяком случаи, хотя это была обычная лотерея 5 из 36-ти вроде бы. А занятен был для меня такой факт: Я в детстве купил книжку в киоске "Математическое обоснование числовых лотерей" . Мне интересен лишь один факт. Там приводились все комбинации (188) вроде бы. которые гарантировали попадание в 3 числа. Как это рассчитывалось я и сейчас не в состоянии понять :( ПС. Точно не помню. Или 5 из 36 или 5 из 35.
Решите эту задачу :Можно ли числа от 1 до 20 разбить на несколько групп так, чтобы в каждой группе наибольшее число равнялось сумме все остальных чисел группы?
Я сразу заметил, что если первый не будет вообще показывать 2 пальца, то он никогда не проиграет 4 (что для него худший результат), но если и второй в ответ на это будет показывать только 1, то и выигрывать всегда будет второй
Да я тоже об этом подумал, но в этом и суть что и соперник тоже не случайный выбор делает. То есть условно первые разы ты делаешь случайный выбор, потом один придумывает стратегию, и начинает в среднем выигрывать (например в плюсе на 0.5 монет в среднем по предложений вами стратегии), а потом и второй догадывается о стратегии первого и подстраиваться под него, и вот уже он выигрывает стабильно по 2 монеты в ход. Настоящая случайная играиначинаетсч после того как первый догадывается что его раскупили))
Вблизи стоящей на обочине патрульной машины проезжает спортивная машина со скоростью 180 км/ч и движется равномерно. Сразу же за спортивной машиной выезжает патрульная машина с ускорением 1,5 м/с2. Водитель спортивной машины замечает преследователя, и начинает ускоряться с ускорением 4 м/с2. На каком удалении между машинами водителю спортивной машины надо начинать ускоряться, чтобы патрульная машина не успела догнать спортивную? Борис Викторович, попробуйте решить, задача 8 класса, никаких производных быть не должно, спасибо заранее, очень интересно было бы посмотреть на Ваше решение, у самого не получилось
Вся загвоздка в том, что на каждые две победы первого игрока, второму нужно победить два раза, причем одна из побед должна быть с двумя пальцами, иначе он уйдет в -2 даже победив. Второй игрок в среднем проигрывает даже когда оба игрока выдают пальцы с вероятностью 50%.
напоминает задачу из математического форда боярда, там вроде тоже был какойто прикол, что надо получить шанс больше 50% и казалось невозможно, а потом нашли методы
Вас рассаживают по клеткам и, не зная комбинации соседа, нужно подбросить монетку сто раз, а потом сказать, какой стороной упала монета у соседа на любом из ста мест. Выигрышную стратегию не помню.
Вывод: если ты выбрал нечет, то 7 раз из 12 показывай 1 палец. Подозреваю, что для чётного игрока матожидание такое же, и ему тоже нужно показывать один палец в 7 случаях из 12.
И пользуясь случаем, покритикую докладчика. Обычно ходы первого обозначают по строкам, а ходы второго по столбцам (то есть не так, как обозначил Борис). В этой задаче это без разницы, но дальше пойдёт отсылка к линейной алгебре. Где элемент (2;3) означает вторую строку третий столбец. Первый походил "2", второй походил "3".
Получается что при игре за нечет, при стратегии 7/12, гарантирована 1/12 выигрыша... Хотя количество выигрышных позиций в два раза меньше (1(3) против 2(2 и 4)). У второго, при такой же стратегии гарантирован пооигрыш в 1/12... Ну и всё это в среднем "по больнице"... Я всё правильно понял?
Проблема с кубиками состоит в том, что результаты броска двух кубиков не равновероятны, а ближайшее значение вероятности, которое можно получить - 5/7, что несколько больше заданных 7/12
Я, кажется, понял. Вы неправильно записываете вероятность. Надо так: в числителе благоприятные исходы, в знаменателе -- все исходы (и благоприятные, и нет). То есть, 7/12 на то, что показываем 1 палец, и 5/12 на то, что показываем НЕ 1 палец (то есть 2 пальца). Никаких 5/7 нет
Если даже кидать два стандартных кубика (d6), то вероятность того, что на них в сумме выпадет до 7 включительно, равна 1/36+2/36+3/36+4/36+5/36+6/36=21/36=7/12. Так что можно и двумя обычными обойтись.
скажите, пожалуйста, если вынести не q, а р, то получим р * (7 - 12 * q) + 7 * q - 4, тогда при q = 7/12, тоже получится, что результат не зависит от р, если подставить вероятности р = q = 7/12, мат.ожидание так же будет 1/12, но в чью это пользу ? Влияет ли вообще как-то то, что р = q = 7/12 ?
таблица с данными и формула расчета построена в нахождении матожидания от лица первого игрока, поэтому любые ответы - это матожидание первого игрока. q = 7/12 говорит о том, первому игроку вообще не надо никакой стратегии. и если он точно знает, что второй игрок выбрал именно такое q, то первый волен выбрать любое p и выиграет, т.к. его матожидание равно 1/12.
А с чего это вдруг мы ищем именно стратегию, которая не зависит от q? Надо ещё доказать что она оптимальная, потому что в какой-нибудь другой игре могут быть и другие, которые от q зависят, но при этом более выгодны.
В точку. На самом деле есть более точное решение задачи. Это наглядно видно, если построить график зависимости p от q. Задача первого игрока заключается в том, чтобы получить строго положительное матожидание вне зависимости от действий второго игрока. А это не конкретное число, а целый диапазон значений p ∈ (4/7;3/5). Значение p = 7/12 внутри этого диапазона принесет лишь стабильный выигрыш. При других значениях p из этого диапазона, второй игрок имеет возможность снизить проигрыш (равно как и существенно повысить, при плохом выборе), но что бы он не делал, это неизбежно приводит к выигрышу первого игрока на большой дистанции.
При равномерном распределении, игрок равновероятно либо зарабатывает больше в 3/2 раза, либо теряет в 4/3 раза. 1/2 х 3/2 - 1/2 х 4/3 = 1/2 х 1/6 = 1/12, о чудо - одна двенадцатая монеты в плюс, магия без километровых расчетов.
@@SayXaNow суммируются абсолютные выигрыши отдельных исходов (с весами равными вероятности этих исходов), а не относительные. Но идея правильная: нужно использовать то, что выигрыш в 1,5 раза больше, а проигрыш - меньше в 1,33 раза. И понятно как: перекосив вероятности в пользу небольшого проигрыша. Удивительно, что второй игрок ничего не может противопоставить этому.
Надо смотреть на уши противника. Если он собирается показать один палец, то у него начинает подрагивать ухо противоположного рабочей руки. Если же собирается показать два, то подрагивают оба уха.
Написал небольшой код, можете поиграться сами: import random def play_fingers_game(num_games): score_player1 = 0 score_player2 = 0
for _ in range(num_games): # Determine number of fingers shown by player 1 fingers_player1 = 1 if random.random() < 7/12 else 2
# Determine number of fingers shown by player 2 fingers_player2 = random.choice([1, 2])
# Calculate the sum of fingers shown sum_fingers = fingers_player1 + fingers_player2
# Determine the winner based on the sum if sum_fingers % 2 == 1: # Odd sum: player 1 wins score_player1 += 3 else: # Even sum: player 2 wins score_player2 += 2 if fingers_player2 == 1 else 4
# Calculate the final result for player 1 result_player1 = score_player1 - score_player2
return result_player1 # Ask the user for the number of games num_games = int(input("Введите количество игр для выполнения: ")) num_games_times = int(input(f"Введите количество подходов для выполнения {num_games} игр: ")) total_result = 0 # Play the game and get the result for game_times in range(1,num_games_times+1): result = play_fingers_game(num_games) print(f"Result for game number {game_times} for Player 1: {result}") total_result += result print(f"Final result for Player 1 after {num_games*num_games_times} games: {total_result}")
@@trushinbv А если второй будет постоянно показывать 1 палец - разве, он не будет в выигрыше? Его мат.ожидание = 5/12×3×1 - 7/12×2×1 -0 -0 = 15/12 - 14/12 = 1/12 (Если, конечно, убрать человеческий фактор и первый, спустя 50 одиннаковых ходов не поменяет стратегию)
@@trushinbv не совсем понял, почему так вышло? Допустим два игрока посмотрели ваше видео. И один при бесконечном количестве игр будет в плюсе? Но какой это будет игрок? Тот который выбрал нечётные числа? Или от чего зависит это?
А если второй - дебил, и будет продолжать кидать случайно 1 или 2, несмотря ни на что, то первый может спокойно всегда показывать только 1 палец и уйдёт в шнурках от Prada. :)
@@boderaner при стратегии первого 7/12, стратегия второго ни на что не влияет. Если же первый кидает случайно, но с другой вероятностью, то стратегия 7/12 у второго максимизирует, а не минимизирует проигрыш.
@@dimakambur стратегия 7/12 у второго не максимизирует, и не минимизирует проигрыш, а делает матожидание фиксированным. т.к. при q=7/12 матожидание вообще не зависит от p. более того, если второй игрок знает с какой вероятностью будет кидать первый игрок (отличной от p = 7/12), то у него всегда будет стратегия не только минимизировать проигрыш, а даже вообще выигрышная.
Здравствуйте, я перешел в 9 класс. Очень хочу изучить математику на высоком уровне, или хотя-бы огэ отлично написать. Пишу пробники примерно на 3-4. Я не знаю с чего начать изучение, до 8 класса был чуть ли не круглым двоечником. А потом понял что мне этот предмет нравиться, можете ли посоветовать с чего начать?
Изначально интуитивно было понятно, что выгоднее чуть чаще выбирать 1, ведь в случае выигрыша в любом случае ты получишь 3, а в случае проигрыша противник получит меньше
Не по теме. Задачка с подвохом. Есть волшебный стакан, в который можно налить любое количество жидкости, и он никогда не переполнится. В стакан налито 90 мл воды и 10 мл кислоты. Сколько воды нужно долить в стакан, чтоб содержащаяся в нём кислота магическим образом исчезла?
Я кажется придумал как разбогатеть - нужно рассчитать с какой вероятностью q нужно показывать 1 палец, чтобы независимо от p было положительное математическое ожидание. В результате 2 игрока сыграв примерно 120 игр заработают примерно по 10 рублей. Деньги из воздуха
Интересно было бы узнать решение задачи за первого игрока, если бы было известно, что q - это какая-то случайная величина, а мы знаем только её плотность распределения
![Почему число 37 встречается повсюду? [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/26meYYVE2Yg/mqdefault.jpg)
"Обычно играют на щелбаны, но мы без агрессии: давайте на деньги играть" ©
😂😂😂золотая фраза
С учётом современных реалий😊@@gmr7901
Цитаты великих капиталистов?
Долго смеялся
а потом бить морду должнику. классика. лучше уж на щелбаны
Трушин не только молодеет, но и возвращается в детство
Он просто рассказал о том мужике из "Понедельник начинается в субботу" Бенджамину Баттону.
реально, я думал у видео несколько лет, а оказалось один день
3 года не смотрел его, решил глянуть, уже думал канал продал 😂
Воу, Борис, вас не узнать, не смотрел больше года, а то и два. Как будто другой человек! Отлично выглядите 👍
вау, видео шикос! я в этом году поступаю, готовилась на платформе турбо и решуегэ, пожелайте мне удачи)
Удачи
У Савватеева красивая история была про эту игру. Как будто в поезде ехал, и попутчик предложил ему играть в это, услышав, что тот теорией игр занимается. Сам взялся получать выигрыш за нечетную сумму. Савватеев не знал игры, попросил сыграть после того, как из туалета вернется, в туалете все это посчитал. Когда вернулся, предложил соседу поменяться ролями все же.
Там разве не про монетку было? Где надо кидать до тех пор пока не выпадет ОО или ОР
У Бориса про это тоже был ролик
@@Murfall ua-cam.com/video/LPQPeCwe8lQ/v-deo.html
@@Murfall ua-cam.com/video/LPQPeCwe8lQ/v-deo.html
ua-cam.com/video/LPQPeCwe8lQ/v-deo.html
@@Murfall вполне вероятно, что сюжет про монетку разбирался как-то, популярный довольно. Но история с поездом была про пальцы, на сколько я могу помнить. Это был единственный раз, когда я слышал про игру в пальцы.
В принципе, в любой игре, где в таблице выигрышей появляются разные числа, можно сказать «Что-то тут не так! Давайте посчитаем». Асимметрия чисел выражает асимметрию вероятностей.
А всем, кто НЕ играет в покер (и не читывал дядюшку Харрингтона в старые лохматые годы), напоминаю, что наилучшим рандомизатором "из 12" будут наручные часы с циферблатом )
1/12 - это ровно 5 секунд. Если секудная стрелка меньше 35 секунд показывает - это 7/12. Если больше - 5/12.
Если паузы между раундами не велики, возможно, будет не очень случайно получаться.
@@Dmitriy_27 пожалуй, да 🤔
Получается, надо либо свести их ровно к 5 секундам, либо часто отпрашиваться в туалет )
можно нагенерить последовательность сначала, запомнить и играть
Еще есть интересная игра в тюремное очко. Тоже игра на пальцах для двух игроков A и Б. Играют в нее так. Вначале договариваются кому выбрасывать первому. Пусть это будет A. Оба игрока выбрасывают одновременно на одной руке любое число пальцев от 0 до 5. Эти два числа суммируются и записываются А (то есть A получает от 0 до 10 очков). После этого A говорит, хватит ему или он хочет еще. Цель A получить как можно больше очков, но не больше 11. Если A говорит, что ему мало, то опять оба игрока выбрасывают числа от 0 до 5 каждый, и выброшенные числа прибавляются к счету A. Если в результате у A получится больше 11 очков, то он сразу проиграл. Если у него получилось ровно 11 очков, то он сразу выиграл. Если у него получилось меньше 11 очков, то он опять может сказать, что ему мало, тогда ему бросают еще; либо он говорит, что ему хватит, тогда очередь переходит к Б. Дальше происходит то же самое: теперь оба игрока бросают Б, пока он не скажет "хватит". Б выигрывает, если у него будет очков столько сколько у А или больше, но не больше, чем 11 очков. В случае равенства очков (если очков меньше 11), то выигрывает Б (если А набрал 11 очков, то он автоматически выигрывает). В классическом варианта игроки выбрасывают пальцы на двух руках (от 0 до 10), в этом случае цель - 21 очко. Но практически играть на одной руке до 11 очков проще. В некоторых правилах, нельзя выбрасывать 0 пальцев, это делает игру теоретически проще.
не сложно понять, что тот кто второй всегда в выйгрыше.
Отличное видео!
У Алексея Савватеева ролик называется "Тюремный покер"
И это лучший пример, с которого следует начинать курс "теории игр". Непредсказуемо. Несложно. И очевидно полезно. С этого примера курс открывается и "заходит"!
Как интересно! У меня с самого начала интуитивно пришло ощущение, что нечетный будет выигрывать. Считать было лень, поэтому я решил сразу посмотреть решение Бориса (обычно я останавливаю видео и пытаюсь посчитать сам). Как всегда у Бориса отличное решение!!!
Аналогичную игру Саватеев рассматривал. И результат тотже. Но без объяснения. Спасибо за математическое объяснение. Интересно посмотреть камень, ножницы, бумага.
В ней нет стратагии.
ну я накидал прогу, которая 20 раз играет по 10000 партий, у первого всегда стабильно кидает рандом от 1 до 12, где от 1 до 7 один палец, иначе два. А второй игрок сначала кидает рандом от 1 до 12 и выбирает результат как свою границу, а потом кидает рандом до 1 до 12 и если от 1 до полученной границы, то 1 палец, иначе второй палец.
При этом за 20 заходов по 10000 матчей выигрыш первого игрока варьируется от сотни очков/денег до тысячи очков/денег. Иногда случается выигрыш больше 1000. Больше 2000 и более не видел.
Зато видел отрицательные. Так что случается и проиграть, внезапно. Но редко и 1 раз из 20 заходов по 10000 матчей.
В среднем за 20 подходов по 10000 матчей выигрыш первого колеблется от 400 до 600 очков/денег, с очень редкими выходами за эти рамки влево вправо
если же второй игрок выбирает границу перед 10000 матчей и придерживается ее весь сет, то за 20 сетов выигрыш первого игрока танцует вокруг тысячи, отклоняясь в основном на 100-200 влево вправо, но иногда отклонение и до 500-600 доходит
Для человека случайный выбор маловероятен,на намбер файле был ролик про стратегию выигрыша в камень ножницы бумага.Так вот а что если второй в случае выигрыша в каждой игре будет повторять комбинацию,а в случае проигрыша ее менять.Можете такое смоделировать?
@@ДенисБочкарев-в2п X3h7WAU2- исходный код на pastebin, второй игрок проиграл все из 1кк игр, при условии что оба игрока начинали с 1000 очков, проигрыш это нехватка очков или перевес по очкам
@@SergeiB. базовые значения начальных очков слишком большие и не попадают под дисперсию на дистанции в 1 млн. если уменьшить базу до 100-200 очков, то некоторое серии игр второй игрок будет выигрывать. с тем же успехом им можно было бы раздать и по 100000 очков - ясно что обнулить такое к-во очков второму не под силу.
правильный алгоритм начинается с нуля очков у каждого. проводится фиксированная серия игр (скажем 1000-10000). серия повторяется миллион раз. выигравшим будет тот, у кого после серии плюсовой баланс. при таком, более честном подходе, у второго игрока будут шансы (0.1 - 1%) выиграть серию в свою пользу.
@@SayXaNow а там и не отыгрывается миллион партий в среднем игра прекращается в районе 10к по крайней мере так было после 10 запусков подряд, суть не в обнуление, а в том что он ни разу не смог выйти в плюс
@@SergeiB. суть именно в том, что он может выйти в плюс. у тебя условия изначальные невероятно жесткие для второго игрока. начальный баланс не позволяет ему диспануть в плюс тысячу на дистанции 1 млн, а именно такое условие у тебя считается за выигрыш.
но второй игрок легко может диспануть в плюс 100-200, уже на дистанции всего 10000, но начальный баланс не засчитает это за какой-то выигрыш и продолжит играть дальше, что несправедливо для второго игрока.
Суть именно в приемлемой честности поставь начальный лимит в 100 и уже первый игрок не будет постоянно выигрывать.
Либо ограничь один раунд (внутренний цикл) не миллионом, а 10000, после которого обязательно сравниваются балансы. опять второй игрок будет хоть и редко, но выигрывать.
PS из-за строго положительного матожидания начальный баланс напрямую влияет на успех первого (чем больше начальный баланс, тем меньше шансов у второго выйти победителем), что некорректно для выяснения, а может ли второй игрок выиграть в принципе на коротких сериях в 1000-10000 игр. и ответ - да может.
Это мало кто знает. Но именно с этой игрой и при помощи этой стратегии Илон Маск и Джефф Безос разбогатели
Бориса прям не узнать ! "Forever young, I want to be forever young" (c) респект реально !
Ого он стал брутальным капец
Трушин это наш Леонард из сериала Теория большого взрыва)))
Шикарно.
Есть одна задачка на вероятности - у вас есть с первого по 11 уровень (думаю, количество уровней не принципиально). Если сложить два предмета одного уровня, то получается предмет уровня +1 (100% вероятность) - 8+8=9. Если сложить предметы уровня на один меньше, то вероятность повышения 45% (8+8=9). В случае неудачи у вас остается предмет с высоким уровнем и предмет на два уромня ниже. Например, при неудаче 8+7 - 7 превратится в 6 и у вас останется 8 и 6 (8+7=8,6). Вариант попытки объдинить 2+1 мы не рассматриваем. На первый взгляд кажется что лучшая стратегия стыковать предметы на один уровень ниже (потому, что вы не тереяте предмет в случае неудачи, а лишь понижаете его на уровень, а значит у вас три попытки по 45% - например при наличии у вас 8, 7, 7), но мне почему-то кажется, что в реальности вероятность выиграть может быть ниже и лучше идти по 100% стыковкам? Не знаете в какую сторону нужно думать, чтобы решить эту задачу? Спасибо.
Ждём разбор чикибрики
Там же вроде не вероятность, а точно вычисляемый алгоритм
И в дамки
Достаточно долго не мог поверить в это. Искал ошибку. Мне казалось, что игроки находятся в аюсолютно одинаковых условиях - это и не давало мне покоя. Но потом до меня дошло, что условия не одинаковые. Ожин выигрывает при нечетной сумме очков, другой - при четной. Когда я это понял, все встало на свои места.
Борис, вы отлично выглядите! Респект). Поделитесь секретом вашего преображения))
оземпик, парикмахерская, бритва
@@irinag1095и маленький ребенок
озем-кто? )
@@trushinbv пик
@@СветланаА-б3е Неа, ребенок с прической скорее в обратную сторону коррелирует. А вот ми-ми-ми и сю-сю-сю появляется.
я этой игрой на машину накопил
Серьёзно?
Написал программу на JS где два парня играют в эту игру на 1000 рублей 100 раз, тот который посмотрел видео Трушина и воспользовался выводом из нее, выигрывает в среднем 80-90 партий, что на мой взгляд контринтиуитивно, вроде бы сумма очень большая да и выигрыш чуть больше 8 процентов(примерно, мне лень считать среднюю ставку) за один бросок пальцев. Мне казалось что каждый раз(или хотя бы 97-99%) должен выигрывать знаток математики.....
const crypto = require('crypto');
var odd_gamewin_count = 0;
var even_gamewin_count = 0;
function getRandomInt(max) {
const randomBytes = crypto.randomBytes(1);
return randomBytes[0] % max;
}
function generateOdd() {
let a = getRandomInt(12);
return a >= 6 ? 1 : 0;
}
function generateEven() {
return getRandomInt(2);
}
function palciki() {
let odd = generateOdd();
let even = generateEven();
let wins_odd = 0;
let wins_even = 0;
let balance_odd = 1000;
let balance_even = 1000;
let balance_sum = 5;
while (balance_sum > 1) {
if (odd + even === 0) {
wins_even++;
balance_even += 2;
balance_odd -= 2;
} else if (odd + even === 2) {
wins_even++;
balance_even += 4;
balance_odd -= 4;
} else if (odd + even === 1) {
wins_odd++;
balance_odd += 3;
balance_even -= 3;
}
if (balance_odd < 4 || balance_even < 4) {
balance_sum = 0;
}
odd = generateOdd();
even = generateEven();
}
//console.log("Wins even:", wins_even);
//console.log("Wins odd:", wins_odd);
//console.log("Balance even:", balance_even);
//console.log("Balance odd:", balance_odd);
if (balance_even > balance_odd) {
even_gamewin_count += 1;
} else {
odd_gamewin_count += 1;
}
}
var odd_gamewin_count = 0;
var even_gamewin_count = 0;
function game() {
for (let y = 0; y < 100; y++) {
palciki();
}
}
game();
console.log("Even wins:", even_gamewin_count);
console.log("Odd wins:", odd_gamewin_count);
Нифига))
const crypto = require('crypto');
var odd_gamewin_count = 0;
var even_gamewin_count = 0;
function getRandomInt(max) {
const randomBytes = crypto.randomBytes(1);
return randomBytes[0] % max;
}
function generateOdd() {
let a = getRandomInt(12);
return a >= 6 ? 1 : 0;
}
function generateEven() {
return getRandomInt(2);
}
function palciki() {
let odd = generateOdd();
let even = generateEven();
let wins_odd = 0;
let wins_even = 0;
let balance_odd = 1000;
let balance_even = 1000;
let balance_sum = 5;
while (balance_sum > 1) {
if (odd + even === 0) {
wins_even++;
balance_even += 2;
balance_odd -= 2;
} else if (odd + even === 2) {
wins_even++;
balance_even += 4;
balance_odd -= 4;
} else if (odd + even === 1) {
wins_odd++;
balance_odd += 3;
balance_even -= 3;
}
if (balance_odd < 4 || balance_even < 4) {
balance_sum = 0;
}
odd = generateOdd();
even = generateEven();
}
//console.log("Wins even:", wins_even);
//console.log("Wins odd:", wins_odd);
//console.log("Balance even:", balance_even);
//console.log("Balance odd:", balance_odd);
if (balance_even > balance_odd) {
even_gamewin_count += 1;
} else {
odd_gamewin_count += 1;
}
}
var odd_gamewin_count = 0;
var even_gamewin_count = 0;
function game() {
for (let y = 0; y < 100; y++) {
palciki();
}
}
game();
console.log("Even wins:", even_gamewin_count);
console.log("Odd wins:", odd_gamewin_count);
я не могу понять почему код удаляется
const crypto = require('crypto');
var odd_gamewin_count = 0;
var even_gamewin_count = 0;
function getRandomInt(max) {
const randomBytes = crypto.randomBytes(1);
return randomBytes[0] % max;
}
function generateOdd() {
let a = getRandomInt(12);
return a >= 6 ? 1 : 0;
}
function generateEven() {
return getRandomInt(2);
}
function palciki() {
let odd = generateOdd();
let even = generateEven();
let wins_odd = 0;
let wins_even = 0;
let balance_odd = 1000;
let balance_even = 1000;
let balance_sum = 5;
while (balance_sum > 1) {
if (odd + even === 0) {
wins_even++;
balance_even += 2;
balance_odd -= 2;
} else if (odd + even === 2) {
wins_even++;
balance_even += 4;
balance_odd -= 4;
} else if (odd + even === 1) {
wins_odd++;
balance_odd += 3;
balance_even -= 3;
}
Расширение игры: до 10 участников. Если участников до 5 включительно, играют одной рукой, если больше - двумя. При игре каждый из N игроков выбрасывает от 1 до N пальцев. Если сумма делится на N, выигрывает игрок N, иначе игрок с номером остатка от деления суммы на N.
Я посторил тепловую карту для разных p и q, данные с 10000 раундов для каждой точки, и прикольно)
очень красиво!
Недавно смотрел ролик на похожую тему, "Дилема заключенного". Сама по себе теория игр очень интересная.
Очень интересная задача и решение, крутяк
1:40 ну да, стало значительно лучше😂
15:00 Борис, вы заранее посчитали, что второй проигрывает с точностью до наоборот, или без вычислений сразу поняли? если поняли, то как? а то мне проверять пришлось, и действительно, -1/12 0_о
Борис, может как-нибудь линейную алгебру и теорию чисел курс лекций запишите для студентов )
А именно: линейная зависимость и не зависимость, базис и все в этом духе
С каждым видео все стройнее и стройнее
Лёша Савватеев уже раз 10 говорил об этой игре когда он в поезде ехал с зеком. Но если кто ещё не слышал тому будет интересно
Дайсами они называются, от "dice" - "игральная кость", потому и d12 :)
Хотя кубами тоже иногда :)
Капец вы похудели!
Написал программу, которая строит график вероятности. Получилось достаточно красиво.
from math import sqrt
def mat_ogid(ver_chet, ver_nechet):
ver_1_2 = (1-ver_chet) * ver_nechet
ver_2_2 = ver_chet * ver_nechet
ver_1_1 = (1-ver_chet) * (1-ver_nechet)
ver_2_1 = ver_chet * (1-ver_nechet)
return(ver_1_2*(-3) + ver_2_2*4 + ver_1_1*2 + ver_2_1*(-3))
from PIL import Image
def draw_pixel(image):
for x in range(0,1000):
for y in range(0,1000):
ver_chet = x/1000
ver_nechet = y/1000
M = mat_ogid(ver_chet, ver_nechet)
red = 0
green = 0
if (x==500) or (y==500):
blue = 256
else:
blue = 0
if M
за исключением красивого градиентного перехода, такой график несет мало информативности. необходимо еще показать, что площадь зелёной области больше чем красная, что неочевидно казуальному зрителю. поэтому для такого зрителя нужна копия картинки, где красная область из 2го и 3го квадранта будет перенесена в 1й квадрант. вот только тогда станет очевидно, что мы имеем два полностью зелёных квадранта + небольшой кусок зеленой области в первом, а это уже явно скажет о том, что площадь зелёного цвета больше красной.
а во-вторых данный график вообще ничего не говорит о том, какую же стратегию избрать первому игроку. для этого на графике необходимо показать, что существует такая вероятность p, что для любой вероятности q, точка (p, q) почти всегда будет зелёной. для этого на графике надо дополнительно провести асимптоту в точке p=5/12.
@@SayXaNow Один игрок выбирает точку X на картинке, а другой точку Y. По картинке видно, что есть чисто зелёные прямые, паралельные осям. Но нет чисто красных прямых. Я построил график что бы найти такие линии.
Да и что касается площади, её соотношение 55% к 45%, но тут важнее взвешенная площадь, то есть умноженная на выигрыш по ней. И вот эти значения уже равны, а значит если выбрать вероятности случайным образом, средний выигрыш будет одинаковым
@@_Kio_ вот этого как раз и не видно, что есть чисто зеленые. Без строгих асимптот нет никакой гарантии, что твоя "чистая" зеленая линия не упирается одним их своих концов в красную область. Это понятно мне и понятно тебе, но только потому, что мы заранее знаем, что это возможно. Но как быть казуальному зрителю? Линейку приложить к монитору? Поверить на слово?
Это наглядно демонстрируется незначительным изменением условия выигрыша и график с визуально чистой зелёной линией будет упираться в красную область на границе, а это будет говорить о том, что у первого нет абсолютно выигрышной стратегии, но по графику это не определишь на глаз.
Интересное видео, спасибо! Недавно смотрел видео о математиках, которые научились обыгрывать казино в блэкджек, может как идея для будущих роликов
8:22 действительно "на пальцах"! =).
Здравствуйте Борис. Пожалуйста сделайте серия уроков по "Сборник задач по математическому анализу Демидовича"
На самом деле есть более точное решение задачи. Это наглядно видно, если построить график зависимости p от q. Задача первого игрока заключается в том, чтобы получить строго положительное матожидание вне зависимости от действий второго игрока. А это не конкретное число, а целый диапазон значений p ∈ (4/7;3/5).
Значение p = 7/12 внутри этого диапазона принесет лишь стабильный выигрыш. При других значениях p из этого диапазона, второй игрок имеет возможность снизить проигрыш (равно как и существенно повысить, при плохом выборе), но что бы он не делал, это неизбежно приводит к выигрышу первого игрока на большой дистанции.
Но гарантировать больше, чем 1/12 вы не сможете
@@trushinbv 4:12 цитата "для одного из игроков придумать такую стратегию, чтобы в среднем выигрывать больше 0 рублей". И ответ на такую постановку задачи - указанный мной диапазон, а не одна единственная вероятность.
Плюс есть нюанс:
Ваше утверждение "Но гарантировать больше, чем 1/12 вы не сможете" - еще надо строго доказать, ведь на данном диапазоне немало матожиданий серьезно превышающих 1/12. Если мои расчеты верны, то среднее матожидание по всему полю диапазона превышает 1/12, а это говорит о том, что у первого игрока может быть стратегия (отличная от фиксированного p=7/12), направленная на достижение более серьезного результата, чем 1/12. И чтобы этого избежать, уже второй игрок будет вынужден прибегнуть к вероятности q=7/12, получив независимость от p, чтобы снизить потери до 1/12. Вот это было бы невероятно красиво, если бы было рассказано в ролике.
Давайте будем честны с формулировками. Логично, что первому хочется выиграть побольше, но условие задано совершенно иное.
@@SayXaNow Но фраза "для одного из игроков придумать такую стратегию, чтобы в среднем выигрывать больше 0 рублей" не подразумевает, что нужно придумать все стратегии.
Если первый берёт p < 7/12, то достаточно взять q = 0, если от берёт p > 7/12, то достаточно взять q = 1.
@@trushinbv Отчасти вы правы. Частное решение - тоже решение. Но вам не кажется странным фактом, что если я возьму p = 97/168 - это уже другой, но абсолютно верный ответ на задачу? В таком случае обычно оговаривают, что мы нашли решение, но оно не единственное. Но боюсь предположить, что в момент формулирования условия задачи, вы даже и не предполагали, что могут быть другие решения с данной постановкой. Это было явно неочевидно ни вам, ни мне.
Это уже была сугубо моя инициатива задастся вопросом «а есть ли другие варианты?». И оказалось, что есть. Как это бывает в учебниках: обычный вопрос и вопрос со звёздочкой.
@@trushinbvАвтор привет. Ты здесь загибаешь за понимание математики... Спорим, ты даже не знаешь что такое 1 (Единица) или Один???
Я сначала подумал что мы не выбираем кто чет а кто нечет изначально, а что в зависимости что показали ( ☝ или ✌ ) тогда чет либо нечет.
Борис здравствуйте , Есть игра похожая на эту , но гораздо интереснее и сложнее , называется она вроде как Гильотина". 2 игрока выставляют прямо свои руки и указательные пальцы . 1 из игроков выбирает какую руку противника тронуть пальцем . Когда игрок трогает руку противника он должен сложить количество пальцев противника и свой (т.е 1+1=2 выставляет 2 пальца) . Следующий черед он выбирает какой рукой тронуть руку другого игрока ( допустим он 2 пальцами тронет руку противника с 1 пальцем - в итоге игрок выставляет 3 пальца) . Суть игры сделать так чтобы у противника оказалось 5 пальцев на одной руке и тогда руку считают" отрубленной" , дальше игру продолжаешь с 1 рукой . Было бы прекрасно услышать ваше мнение и разбор этой игры с точки зрения математики.
Отлично выглядите!)
Очень интересно, спасибо.
Борис, а почему в формуле -12pq+7p+7q-4 нельзя так же p вынести за скобки, тогда получится зеркальная ситуация?
Но выигрыш второго - это минус эта величина
@@trushinbv Спасибо, пересмотрю видео
Но ведь ситуация полностью симметрична. Почему для второго получится минус 1/12 ? Как вообще в паре определить кто первый кто второй если это условность. Что то не сходится в датском королевстве. Ну то есть оно таки зависит от того кто за четные, а кто за нечетные выигрывает. И стратегия работает только для нечетного игрока
@@JefeRus первый всегда играет за нечетных, второй всегда за четных. Для второго получится другое, если попытаться убрать вариативность бросков второго (получить в скобке рядом с его вероятностью 0)
@@JefeRus Ситуация не полностью симметричная, так как выигрыши и проигрыши в таблице указаны для нечета. Если заполнить таблицу для того, кто играет за четные, все числа поменяют знак, в том числе и матожидание. В результате все равно получится, что оптимальная стратегия - 7 к 12, но эта стратегия будет только минимизировать проигрыш.
Я думаю нужно игр 100 минимум сыграть, чтобы эффект заметить. Плюс там ещё дисперсия растёт линейно с ростом числа испытаний, так что стандартное отклонение растёт порядка корня из числа испытаний
Я в шоке. Думала сперва, что это сын трушина решил заменить отца🌝🌝🌝
Мне было интересно не то, как выиграть, а то, что это такое.
Вот похудел👍👍👍не узнал даже
вот такая математика. хотя даже после просмотра и вычислений на бумаге всё равно не верится, что это правда. забавно.
Попробую завтра программно смоделировать ситуацию.
Здорово!
Решение даёт правильный и точный ответ, но не хватает какого-то "понимания", объяснения "на пальцах" ПОЧЕМУ это происходит. Например, можно так. Если первый ("нечётный") игрок будет по наивности кидать пальцы фифти-фифти, то у второго есть очевидная выигышная стратегия - кидать всё время 2. Он будет выигрывать в среднем 1 рубль на каждые 2 броска. Если же первый будет кидать 1 в 2 раундах из 3, то второй будет кидать всегда 1 и зарабатывать 1 рубль в каждой такой серии. Это противоположные стратегии для второго, значит первому нужно выбрать частоту выбрасывания 1 между 1/2 и 2/3, тогда у него будет надежда. Ну а дальше надо честно считать.
Вы спросили есть ли игра которая занимает. Была во всяком случаи, хотя это была обычная лотерея 5 из 36-ти вроде бы. А занятен был для меня такой факт: Я в детстве купил книжку в киоске "Математическое обоснование числовых лотерей" . Мне интересен лишь один факт. Там приводились все комбинации (188) вроде бы. которые гарантировали попадание в 3 числа. Как это рассчитывалось я и сейчас не в состоянии понять :(
ПС. Точно не помню. Или 5 из 36 или 5 из 35.
Решите эту задачу :Можно ли числа от 1 до 20 разбить на несколько групп так, чтобы
в каждой группе наибольшее число равнялось сумме все остальных чисел
группы?
Дядя Боря теперь стал похож на Хоумлендера 🤭
Так это ж тюремный покер!
Я сразу заметил, что если первый не будет вообще показывать 2 пальца, то он никогда не проиграет 4 (что для него худший результат), но если и второй в ответ на это будет показывать только 1, то и выигрывать всегда будет второй
Да я тоже об этом подумал, но в этом и суть что и соперник тоже не случайный выбор делает. То есть условно первые разы ты делаешь случайный выбор, потом один придумывает стратегию, и начинает в среднем выигрывать (например в плюсе на 0.5 монет в среднем по предложений вами стратегии), а потом и второй догадывается о стратегии первого и подстраиваться под него, и вот уже он выигрывает стабильно по 2 монеты в ход. Настоящая случайная играиначинаетсч после того как первый догадывается что его раскупили))
Для меня оказалось контринтуитивно. Решила, что чуть больше вероятность должна быть для 2
Вблизи стоящей на обочине патрульной машины проезжает спортивная машина со скоростью 180 км/ч и движется равномерно. Сразу же за спортивной машиной выезжает патрульная машина с ускорением 1,5 м/с2. Водитель спортивной машины замечает преследователя, и начинает ускоряться с ускорением 4 м/с2. На каком удалении между машинами водителю спортивной машины надо начинать ускоряться, чтобы патрульная машина не успела догнать спортивную?
Борис Викторович, попробуйте решить, задача 8 класса, никаких производных быть не должно, спасибо заранее, очень интересно было бы посмотреть на Ваше решение, у самого не получилось
4:44 или играешь на что-то побольше, чем 1 рубль 😂
в любом случае там будут идти копейки
Вся загвоздка в том, что на каждые две победы первого игрока, второму нужно победить два раза, причем одна из побед должна быть с двумя пальцами, иначе он уйдет в -2 даже победив. Второй игрок в среднем проигрывает даже когда оба игрока выдают пальцы с вероятностью 50%.
Если p=q=0.5, то М=0, т.е. второй не проигрывает.
@@jenia2007b да, я ошибся. Сам не понял, почему я так решил.
Удивительно! Нигде не обманул? 🤔
напоминает задачу из математического форда боярда, там вроде тоже был какойто прикол, что надо получить шанс больше 50% и казалось невозможно, а потом нашли методы
Там сложнее задача была )
@@trushinbv безусловно. Но я про принцип - высосать казалось бы из пальца шанс больше, чкм казалось бы максимально возможно
Вас рассаживают по клеткам и, не зная комбинации соседа, нужно подбросить монетку сто раз, а потом сказать, какой стороной упала монета у соседа на любом из ста мест. Выигрышную стратегию не помню.
@@A_Ivlerэто как так???
@@23psa23 Просто.
Вывод: если ты выбрал нечет, то 7 раз из 12 показывай 1 палец.
Подозреваю, что для чётного игрока матожидание такое же, и ему тоже нужно показывать один палец в 7 случаях из 12.
И чётный получит матожидание *минус* 1/12, об этом в конце сказано.
Что то подобное было у Саватеева.
А если оба придерживаются этой стратегии?
И пользуясь случаем, покритикую докладчика.
Обычно ходы первого обозначают по строкам, а ходы второго по столбцам (то есть не так, как обозначил Борис). В этой задаче это без разницы, но дальше пойдёт отсылка к линейной алгебре. Где элемент (2;3) означает вторую строку третий столбец. Первый походил "2", второй походил "3".
А на координатной плоскости - наоборот. Тут кому что ближе )
Блин! Хорош уже Савватеева все сюжеты брать. Почему бы новые (их дофига) сюжеты не брать??!!
Получается что при игре за нечет, при стратегии 7/12, гарантирована 1/12 выигрыша... Хотя количество выигрышных позиций в два раза меньше (1(3) против 2(2 и 4)). У второго, при такой же стратегии гарантирован пооигрыш в 1/12... Ну и всё это в среднем "по больнице"... Я всё правильно понял?
Количество выигрышных позиций такое же. Тройка в сумме выпадает в двух случаях: 1, 2 и 2, 1. вероятность каждого -- 1/4. В видео табличка есть.
Почему он выглядит моложе чем 5 лет назад ? @_@
Можно ещё рассмотреть игру в нетранзитивные кости.
Тут явно есть некий подвох, у нечетного только 1 условие выигрыша если сумма 3, а у четного 2 условия это 2 и 4.
Но 3 может быть 1+2 или 2+1, а 2 только 1+1, как и 2+2 только 4. Суммы же не равновероятны при случайной игре.
Как поддержать автора канала? Не нашёл
Проблема с кубиками состоит в том, что результаты броска двух кубиков не равновероятны, а ближайшее значение вероятности, которое можно получить - 5/7, что несколько больше заданных 7/12
Почему? Кидают д12 -- "кубик" с 12 гранями.
Я, кажется, понял. Вы неправильно записываете вероятность.
Надо так: в числителе благоприятные исходы, в знаменателе -- все исходы (и благоприятные, и нет).
То есть, 7/12 на то, что показываем 1 палец, и 5/12 на то, что показываем НЕ 1 палец (то есть 2 пальца). Никаких 5/7 нет
Если даже кидать два стандартных кубика (d6), то вероятность того, что на них в сумме выпадет до 7 включительно, равна 1/36+2/36+3/36+4/36+5/36+6/36=21/36=7/12. Так что можно и двумя обычными обойтись.
@@ЮрийМишков-ж6у Да, всё верно. Не то число поставил в знаменатель. Это друг с другом они относятся как 5:7
скажите, пожалуйста, если вынести не q, а р, то получим р * (7 - 12 * q) + 7 * q - 4, тогда при q = 7/12, тоже получится, что результат не зависит от р, если подставить вероятности р = q = 7/12, мат.ожидание так же будет 1/12, но в чью это пользу ? Влияет ли вообще как-то то, что р = q = 7/12 ?
таблица с данными и формула расчета построена в нахождении матожидания от лица первого игрока, поэтому любые ответы - это матожидание первого игрока.
q = 7/12 говорит о том, первому игроку вообще не надо никакой стратегии. и если он точно знает, что второй игрок выбрал именно такое q, то первый волен выбрать любое p и выиграет, т.к. его матожидание равно 1/12.
А с чего это вдруг мы ищем именно стратегию, которая не зависит от q? Надо ещё доказать что она оптимальная, потому что в какой-нибудь другой игре могут быть и другие, которые от q зависят, но при этом более выгодны.
В точку.
На самом деле есть более точное решение задачи. Это наглядно видно, если построить график зависимости p от q. Задача первого игрока заключается в том, чтобы получить строго положительное матожидание вне зависимости от действий второго игрока. А это не конкретное число, а целый диапазон значений p ∈ (4/7;3/5).
Значение p = 7/12 внутри этого диапазона принесет лишь стабильный выигрыш. При других значениях p из этого диапазона, второй игрок имеет возможность снизить проигрыш (равно как и существенно повысить, при плохом выборе), но что бы он не делал, это неизбежно приводит к выигрышу первого игрока на большой дистанции.
Фантастика. А почему так возможно, чтобы результат не зависел от стратегии оппонента?
Вероятно, из-за того, что выигрыши не одинаковы при разных комбинациях.
@@Dmitriy_27 Они не одинаковы, но в общем случае зависят от стратегии оппонента.
При равномерном распределении, игрок равновероятно либо зарабатывает больше в 3/2 раза, либо теряет в 4/3 раза.
1/2 х 3/2 - 1/2 х 4/3 = 1/2 х 1/6 = 1/12, о чудо - одна двенадцатая монеты в плюс, магия без километровых расчетов.
@@SayXaNow суммируются абсолютные выигрыши отдельных исходов (с весами равными вероятности этих исходов), а не относительные. Но идея правильная: нужно использовать то, что выигрыш в 1,5 раза больше, а проигрыш - меньше в 1,33 раза. И понятно как: перекосив вероятности в пользу небольшого проигрыша. Удивительно, что второй игрок ничего не может противопоставить этому.
Надо смотреть на уши противника. Если он собирается показать один палец, то у него начинает подрагивать ухо противоположного рабочей руки. Если же собирается показать два, то подрагивают оба уха.
Написал небольшой код, можете поиграться сами:
import random
def play_fingers_game(num_games):
score_player1 = 0
score_player2 = 0
for _ in range(num_games):
# Determine number of fingers shown by player 1
fingers_player1 = 1 if random.random() < 7/12 else 2
# Determine number of fingers shown by player 2
fingers_player2 = random.choice([1, 2])
# Calculate the sum of fingers shown
sum_fingers = fingers_player1 + fingers_player2
# Determine the winner based on the sum
if sum_fingers % 2 == 1:
# Odd sum: player 1 wins
score_player1 += 3
else:
# Even sum: player 2 wins
score_player2 += 2 if fingers_player2 == 1 else 4
# Calculate the final result for player 1
result_player1 = score_player1 - score_player2
return result_player1
# Ask the user for the number of games
num_games = int(input("Введите количество игр для выполнения: "))
num_games_times = int(input(f"Введите количество подходов для выполнения {num_games} игр: "))
total_result = 0
# Play the game and get the result
for game_times in range(1,num_games_times+1):
result = play_fingers_game(num_games)
print(f"Result for game number {game_times} for Player 1: {result}")
total_result += result
print(f"Final result for Player 1 after {num_games*num_games_times} games: {total_result}")
Мне понравилось, оставляй
Чо то сложно. Буду вторым и всегда показывать 2 пальца.
пойду стану цыганом
Борис Трушин учит меня скамить людей
А почему при расчете мат.ожидания у нас получилось -12 pq? Или я неправильно посчитал..
А если, оба знают про эту стратегию? Есть ли ещё одна, сильнее первой или против неё?
Так эта стратегия не зависит от второго игрока. Как бы он ни играл, мы в среднем будем в плюсе
@@trushinbv А если второй будет постоянно показывать 1 палец - разве, он не будет в выигрыше? Его мат.ожидание = 5/12×3×1 - 7/12×2×1 -0 -0 = 15/12 - 14/12 = 1/12 (Если, конечно, убрать человеческий фактор и первый, спустя 50 одиннаковых ходов не поменяет стратегию)
@@john49999 Но вы посчитали матожидание выигрыша первого
@@trushinbv🤦♂️
@@trushinbv не совсем понял, почему так вышло? Допустим два игрока посмотрели ваше видео. И один при бесконечном количестве игр будет в плюсе? Но какой это будет игрок? Тот который выбрал нечётные числа? Или от чего зависит это?
А если второй - дебил, и будет продолжать кидать случайно 1 или 2, несмотря ни на что, то первый может спокойно всегда показывать только 1 палец и уйдёт в шнурках от Prada. :)
А если второй играет также 7/12 ?
Минимизирует проигрыш. Вы ролик смотрели?
@@boderaner почему минимизирует , а не сведёт к нулю?
@@GVA61, потому, что существует асимметрия значений проигрышей, которая не даёт обнулить сумму.
@@boderaner при стратегии первого 7/12, стратегия второго ни на что не влияет. Если же первый кидает случайно, но с другой вероятностью, то стратегия 7/12 у второго максимизирует, а не минимизирует проигрыш.
@@dimakambur стратегия 7/12 у второго не максимизирует, и не минимизирует проигрыш, а делает матожидание фиксированным. т.к. при q=7/12 матожидание вообще не зависит от p.
более того, если второй игрок знает с какой вероятностью будет кидать первый игрок (отличной от p = 7/12), то у него всегда будет стратегия не только минимизировать проигрыш, а даже вообще выигрышная.
В любой игре выигрывает тот, кто имеет доступ к правилам игры?
Так правила простые совсем )
Здравствуйте Борис хотелось бы увидеть новый курс по математическому анализу просто мне не очень понятен курс спасибо заранее
Здравствуйте, я перешел в 9 класс. Очень хочу изучить математику на высоком уровне, или хотя-бы огэ отлично написать. Пишу пробники примерно на 3-4. Я не знаю с чего начать изучение, до 8 класса был чуть ли не круглым двоечником. А потом понял что мне этот предмет нравиться, можете ли посоветовать с чего начать?
Изначально интуитивно было понятно, что выгоднее чуть чаще выбирать 1, ведь в случае выигрыша в любом случае ты получишь 3, а в случае проигрыша противник получит меньше
Не по теме. Задачка с подвохом. Есть волшебный стакан, в который можно налить любое количество жидкости, и он никогда не переполнится. В стакан налито 90 мл воды и 10 мл кислоты. Сколько воды нужно долить в стакан, чтоб содержащаяся в нём кислота магическим образом исчезла?
Поставте лайк *
Уточняю: Первый это тот кто выбирает нечет
По условию, именно он и называется «первый» )
* Дайсы
Борис, Вы, как-то, ни разу не употребили слово "оптимальность" 😂
Я кажется придумал как разбогатеть - нужно рассчитать с какой вероятностью q нужно показывать 1 палец, чтобы независимо от p было положительное математическое ожидание.
В результате 2 игрока сыграв примерно 120 игр заработают примерно по 10 рублей. Деньги из воздуха
У второго нет такой стратегии (
Здравствуйте Борис хотелось бы увидеть видео про дискриминант. Откуда взялась формула, почему она именно такая , как ее выводить, а не заучивать
Вот: ua-cam.com/video/6wUcOhBCFlw/v-deo.html
Я правильно понимаю, что не важно, сколько именно пальцев показывать с вероятностью 7/12 , главное выбрать один или два и придерживаться тактики?
Нет. Именно 1 палец с вероятностью 7/12
Интересно было бы узнать решение задачи за первого игрока, если бы было известно, что q - это какая-то случайная величина, а мы знаем только её плотность распределения
теперь он похож на поднебесного