Cómo determinar si 4 puntos del espacio son coplanarios
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- Опубліковано 21 кві 2017
- Cómo saber si cuatro puntos del espacio son coplanarios. Un ejemplo de como determinar si cuatro puntos son coplanarios y cómo hallar el plano que los contiene.
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Muchas gracias y espero vuestras sugerencias.
Muchas gracias, gran ayuda, saludos desde España🎉🎉
Gracias a ti por tu comentario. Un saludo y mucha suerte en tus estudios.
Creo que lo hice por mi cuenta de una forma más complicada, pero aun así quería saber si estaba bien.
Lo que hice fue hallar el producto vectorial entre el vector AB y el vector AC y el resultado lo comparé con el resultado del producto vectorial entre el vector DB y el vector DC. Como vi que los vectores resultantes eran paralelos, deduje que los cuatro vectores originales eran coplanarios y, por lo tanto, también lo eran los puntos que los conforman. ¿Está esto bien?
Excelente explicación, mejor imposible
Muchas gracias por tu comentario, un placer haber sido de ayuda. Un saludo y mucha suerte en tus estudios.
Excelente aporte ! Saludos desde Paraguay.
+Valar Morgulhis muchas gracias por tu comentario, mucha suerte en tus estudios.
Muy buen video, gracias!
Muchas gracias por tu comentario. Un saludo y mucha suerte en tus estudios.
Muy buen video 10/10
Me alegro infinitamente que te haya ayudado. Un saludo y mucha suerte en tus estudios.
gracias
Gracias a ti por tu comentario. Un saludo y mucha suerte en tus estudios.
Buenas. Una pregunta. A ver si lo he entendido bien. Entonces si tenemos en cuenta varios puntos, siempre que los vectores que se formen desde unos de esos puntos a cualquiera de los otros son l.d, estarán en el mismo plano esos puntos?
Sí, eso es, efectivamente.
¿Es también válido primero sacar el vector normal del plano haciendo AB x AC y después encontrar el valor de D y si resulta que cada punto satisface la ecuación del plano, quiere decir que son coplanarios?
Perfectamente válido también, es bueno que os planteéis diferentes formas de resolver un ejercicio. Muy buen aporte y muchas suerte en tus estudios.
Un saludo.
Para hallar la ecuación implícita no se puede hacer el producto escalar de dos de los vectores y considerar su resultado como el Vector normal del plano y sacarlo a partir de la ecuación a(x-x⁰)+b(y-y⁰)+c(z-z⁰)=0?
Sí, es otra forma de hallarla sin ningún problema. Un saludo.
En vez de vectores AB, AC y AD, ¿podrías hacerlo con AB, BC y CD?
Sí no habría problema en tomar esos 3.
Okay, muchas gracias
el rango siempre sera igual a 2?
Cristian Escobar Ramírez siempre que los 4 puntos sean coplanarios, el rango de la matriz que forman esos tres vectores debe ser 2, sin embargo si los puntos no fueran coplanarios, el rango sería 3. Si los 4 puntos estuvieran alineados el rango sería 1.
Espero haberlo aclarado.
Si en el caso a mi el determinante no me diera 0 sino un .1 que significa amigo?
+Luis Lino significa que no son coplanarios. Tres puntos siempre son coplanarios, no así 4 puntos.
Hola, si el determinante no da 0, significa que los vectores son linealmente independientes y que por eso son coplanarios? Gracias, muy buen vídeo.
No, al revés si el determinante es 0 es que los vectores son linealmente dependientes y por tanto coplanarios. Espero haber aclarado tu duda.
@@academiasantateresa Sí, eso lo entiendo. Lo que me gustaría saber es cuándo 4 puntos no son coplanarios
@@haadyle si los vectores que formamos con esos 4 puntos AB, AC, AD son linealmente dependientes, osea el determinante es 0, los 4 puntos A,B,C,D son coplanarios.
No lo serán si el determinante es distinto de 0
@@academiasantateresa Perfecto, muchas gracias.
Entiendo que si el determinante es cero, entonces no es de rango 3, pero como sé si es de rango 2 o 1?
Si en esa matriz puedo encontrar alguna submatriz cuadrada de orden 2 cuyo determinante sea distinto de 0 el rango será 2 si no es así y hay algún número en la matriz distinto de 0 el rango es 1.
¿Que pasa si el determinante no me da cero?
Quiere decir que los puntos no son coplanarios, osea no están contenidos a las vez en el mismo plano.
@@academiasantateresa muchas gracias!
Pq la matriz tiene q ser de rango 2????
Si la matriz es de rango 2 es que los vectores son linealmente dependientes, por tanto uno de ellos se puede poner en combinación lineal de los otros dos y eso quiere decir que los tres vectores con coplanarios y por lo tanto los 4 puntos que los forman también. Espero haber aclarado tu duda. Un saludo y mucha suerte en tus estudios.
@@academiasantateresa gracias aki dándole ala sele jajaja
@@gorkademiguel9295 Suerte y a por ello.