PLANO que pasa por un PUNTO y CONTIENE a una RECTA
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- Опубліковано 16 бер 2019
- En este vídeo de geometría analítica en el espacio de 2º de bachillerato, se pide calcular la ecuación general o implícita de un plano que pasa por un punto dado y contiene a una recta también dada, en su ecuación implícita. Para ello, se calculan dos vectores de dirección paralelos al plano buscado; uno de ellos es el vector de dirección de la recta dada y el otro, el vector que une el punto dado con un punto cualquiera de la recta.
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sos un genio. mil gracias. y muy bien explicado
muchas gracias, no sabes lo mucho que me has ayudado, buen dia!!!!
Me has salvado de un ejercicio que tenia que entregar en la uned, mil gracias.
¡Hola Andrés! ¿Se podría realizar lo siguiente?:
El vector n y dr son perpendiculares, por tanto su producto escalar es =0.
Entonces, llamas (nx, ny, nz) al vector n y haces el producto escalar con dr igualando a cero.
Multiplicas y te queda una ecuación donde sustituyes el punto para despejar "D" de la ecuación del plano.
Genios totales, me salvaron!! buenisimo video y muy bien explicado!!una delicia!! sub y like!
Estoy estudiando geometría por mi cuenta y, aunque resolvemos los ejercicios de formas diferentes, tu canal es una maravilla, porque hay un montón de ejercicios diferentes muy bien explicados. ¡Muchas gracias!
Muchas gracias máquina :)
exelente andres. gracias profesor. saludos de argentina
Tambien se puede averiguar, en mi opinion mucho mas rapido, calculando el haz de planos con eje r que quedaria; a(primera ecuacion de la recta)+b(segunda ecuacion de la recta)=0
Donde sustituyendo las coordenadas de cada ecuacion con las coordenadas del punto para obligarlo a pasar por el mismo, calculas la relacion de a y b. Dandole cualquier valor a b te da el valor de a y solo tienes que sustituir y te da la ecuacion del plano. Obvio la parte en la que Ándres perfectamente tiene conocimiento de esto pero podria ser un video bastante bueno en este caso. Todo mi apoyo al canal y agradecimientos a Andrés por lo que me ha ayudado
Perfectamente válido. No suelo utilizar esa estrategia porque por falta de tiempo, no vemos en bachillerato haces de planos.
Un gran vídeo Andrés, muy útil. Sigue con la progresión, que este canal vale oro 🤙🔝
Muchas gracias Javier 😊😊😊 Igualmente compañero 😉😉
muchas gracias
Muchisimas gracias Andrés, he estado confinado por el covid y el que me salva de entender mates eres tú
Me alegro mucho :)
Gracias:)
Me salvaste broooo , eres un crack
Excelente
Grácias!!!!
Hola de nuevo Andrés, otra pregunta, si en el último determinante coloco las coordenadas de los directores y del punto de paso en vez de en columnas, en filas el resultado no me da. ¿Es obligatorio en este caso colocar las coordenadas de izquierda a derechas siendo la última columna la que pertenece a las coordenadas x,y,z del punto de paso? gracias de antemano y perdona por darte la vara ;-)
Revisa los cálculos porque te has debido equivocar en algún sitio. Si cambias el orden o los distribuyes por filas en lugar de columnas, como mucho te va a cambiar el signo, lo cual no importa, porque el plano será el mismo.
Yo lo haría de otraNet más sencilla . Haría el producto vectorial de vector que une P al punto de paso de la recta dada y elector director de la recta dada, el resultado de ese producto vectorial me da lmel vector director del plano que se quiere halla. Luego planteó la ecuación Genersl de un plano Ax+By+Cz+D=0 sustituyó en esa ecuacion A, B y C por los valores obtenidos del producto vectorial y sustituyó los valores de x,y,z del punto P en esa ecuacion general del plano resultando una ecuacion con una sola incógnita que es D la despejó de esa ecuacion y tengo todos los coeficientes de la ecuación del plano y por tanto tengo la ecuación del plano requerida
Correcto. Lo hago de una forma o la otra indistintamente.
Hola Andrés , cómo puedo obtener un punto cualquiera de la recta r sin necesidad de pasar la ecuación a implícita. En otro de tus vídeos lo demostrabas pero no con un sistema de ecuaciones, sino con una ecuación única que pertenecia a una recta y fijabas dos coordenadas a cero.
Si tenía una única ecuación no era una recta, sino un plano, por lo que fijaba dos valores y calculaba el otro. Si tienes una recta en implícita tienes dos ecuaciones y tres incógnitas, por lo que debes fijar un solo valor y resolver el sistema 2x2 que te queda.
Buenardo
una consulta,¿ qué sucede si saco el vector cruz (de la interseccion de esos 2 planos que forman la recta) cuyo resultado es i -5j -7k. y a éste lo utilizo en la ecuacion del plano que busco junto al punto? me da como resultado un plano x-5y-7j-8=0 ¿es válido?
Otra forma de hacerlo es esta. Una vez que ya hemos obtenido el vector director desde el punto a la recta le hacemos el producto cruz con el vector director de la recta. de esta forma obtenemos el vector director del plano que es perpendicular al plano. De aqui ubicamos otro punto cualquiera del plano Q(x,y,z) y lo unimos con el punto P. Entonces el vector director de la recta PQ es perpendicular con el vector director del plano. Aplicando la propiedad del producto punto para dos vectores perpendiculares obtenmos la misma solución..
Eres DIOS
Te has "pasao", jeje
Hola Profe!, me ayuda con este ejercicio?
El punto P=(2,1,-1) se encuentra en el plano x-y+z=0.Determinar la forma general de ecuaciones de las rectas que pasan por P y se encuentran contenidas en el plano dado.
O me aconsejas algun video tuyo, que sea parecido? Gracias
Esto es un ejercicio de haces de rectas. No tengo ninguno vídeo sobre esto. Pero te lo puedo resolver en el directo del lunes si me da tiempo, o sino, en el del miércoles.
@ Bueno profe!, diculpe la ignorancia pero a que hora es el directo del lunes? Soy de Argentina
Lunes y miércoles a las 5 de la tarde de España que son las 12 del mediodía de Buenos Aires.
Una duda, si en vez de poner x = landa pongo z = landa, debería salir el mismo resultado? Porque al hacerlo de esa manera el plano me sale diferente. Gracias
Una recta tiene infinitas ecuaciones paramétricas diferentes, por lo que es posible que las dos sean válidas.
@ Hola alguien podria ayudarmd con este problema por favor. Indicar si los siguientes planos son coincidentes en una misma recta: plano 1: 2x+y-z=9 plano 2: x+y-2z=-4 plano 3: 2x+2y-3z=2
Y si haces el producto vectorial del vector director de r y el vector Ppr y el vector resultante lo utilizas como vector normal del plano?
También es válido.
Hola profe, la ecuacuon quedaría así? O hay que buscar un "d" para que sea implícita?
La D ya está dada al plantear el determinante y luego simplificar la ecuación. Es -3.
Cuando quiero despejar y hallar el valor de Y por reduccionn me sale esto
(-)y+z=2- (landa)
y-z=1-(landa)
Entonces no me sale el valor de Y porque se eliminan directamente al restarlos. QUE DEBO HACER AHÍ? Por favor responde es urgente
Eso es porque le has llamado lambda a la X y en este caso no era posible hacer esa elección. Prueba a llamar lambda a Y o Z y me cuentas ;)
Y si en vez de poner P pongo Pr estaría bien??
Estimado Javier, afirmas que como son dos ecuaciones y tres incógnitas la ecuación depende de un parámetro... por qué afirmas esto, qué debería leer para entender esta afirmación? por favor
Si tienes m ecuaciones y n incógnitas y el sistema es compatible indeterminado, la solución depende de n-m parámetros. Se deduce del teorema de Rouché.
@ eres muy generoso, muchísimas gracias
Tengo una duda:yo he considerado z=landa pero después al hacer los cálculos la ecuación del plano y no me sale el mismo...debe salir igual o no tiene por qué ya que he considerado parámetro otra incógnita?
Revisa los cálculos porque al final la ecuación del plano debe ser la misma.
La explicación de 10 como siempre, pero supuestamente este ej es de los más sencillo de geometría espacial -con lo armonioso que era álgebra-... Voy a morirme un poco
prfe si la recta contiene x-y+z=2 y X+y-Z=1 pasapor el punto (0.1.2) como encuentro la ecuacion
del plano ??
Es exactamente el mismo problema que hago en el vídeo. En este caso, te recomiendo que te pases la recta a paramétrica resolviendo el sistema formado por x-y+z=2 x+y-z=1. Así podrás obtener punto y vector director de la recta fácilmente. Luego aplicas lo que hago en el vídeo.
@ prfe seria tan amable de hacer un video explicando...por fvor prfe me seria de mucha ayuda !!
Ahí no se puede hacer lo de sacar el vector director de la recta que es el vector normal del plano?
En este caso, el vector director de la recta es un vector paralelo al plano, no un vector normal.
Y si obtengo dos puntos de la recta y calculo el plano con 3 puntos?
También. Sin ningún problema ;)
gracias, tenia esta duda
Cómo puedo saber si tengo que calcular el vector PPr o el vector PrP? Gracias.
Es indiferente tomar un vector u otro porque son ambos paralelos al plano que es lo que interesa.
@ De acuerdo!
Y ahí por qué no podias usar el producto vectorial con los vectores directores de r y luego con ese vector y El punto sacar la D y ya tener el Plano?
Se puede cómo dices, haciendo el producto vectorial de dr y PrP. Esto te da un vector normal del plano. Es una alternativa a lo que he hecho.
pa entendi muy bien el ejercicio, pero mi recta es esta:
(x+y+z+2=0)
(x-y-z-2=0) entonces es indeterminado y no se que hacer :(
La recta que utilizo en el ejercicio también viene de un sistema indeterminado. De hecho, la ecuación paramétrica de cualquier recta siempre es la solución de un sistema indeterminado. Tal y como hago en el vídeo, para pasarla a paramétrica desde implícita, asignas el parámetro a una de las incógnitas y resuelves el sistema 2x2 que resulta.
@ muchas graciassss
qlq
No entendí mejor copié y saque 10 jaja