L'énoncé n'est pas rigoureux. Il fallait énoncer que a,b et c sont des nombres entiers. En suivant votre démonstration on en déduit que vous avez supposé que a
I first did the problem by converting to hexadecimal and then to binary: 148 = 94h = 10010100b = 2⁷ + 2⁴ + 2² The 3 exponents can be mapped to (a, b, c) in 6 ways. And just for fun, I got complex numbers with 148 + 1 - 1 = 148, which requires taking the log base 2 of the 3 terms on the LHS: a = ln(148)/ln(2) b = 0 c = i*π*(1+2*k)/ln(2), k any integer Those EE courses are fun! --- There's an infinite number of solutions since there's no restriction on using integers only. I can rewrite the problem as finding the sum of any 3 numbers to be 148: a' + b' + c' = 148 . I can choose 2 random values for a' and b' , and then compute c' as c' = 148 - a' - b' . This has an infinite number of solutions. Then, I can cast any such solution to the original problem by taking the log base 2 of a' , b' , and c' to get a, b, and c, as long as a', b', and c' aren't 0. Note that negative or complex values will lead to complex numbers. [Remember that any complex value can be converted to r*e^(i*θ) form, and it's easy to get the log base 2 of that, even if it gets messy.] For fun, let's use a = e and b = π for 2 of the 3 terms to sum up to 148 . We have: 2^e + 2^π + 2^c = 148 2^c = 148 - 2^e - 2^π c = ln(148 - 2^e - 2^π)/ln(2) ≈ 7.0508731651623102433373853534896 . Thus, a = e , b = π , and c = ln(148 - 2^e - 2^π)/ln(2) ≈ 7.0508731651623102433373853534896 . We can have more fun with 148 = 128 + 32 - 12 = 2^7 + 2^5 + 2^c , with a = 7 and b = 5 . 2^c = -12 = 12*(-1) = 12*e^(i*π*(1+2*k)) , k integer c = ln[12*e^(i*π*(1+2*k))]/ln(2) c = ln(12)/ln(2) + i*π*(1+2*k)/ln(2) c = 3 + ln(1.5)/ln(2) + i*π*(1+2*k)/ln(2) , k integer We can go wild with complex numbers, too. a' = -1+i = √2*e^(i*π/4*(8*p+3)) , p integer b' = -1-i = √2*e^(i*π/4*(8*q-3)) , q integer c' = 150 Thus, we have: a = 1/2 + i*π/4*(8*p+3)/ln(2) , p integer b = 1/2 + i*π/4*(8*q-3)/ln(2) , q integer c = ln(150)/ln(2) I created several other interesting solutions that you can try to figure out (a, b, c) for: 100+32+16, 128+10+10, 147+½+½, 148+1-1, ...
Pour qu’il y’est une seule solution seule et unique le nombre d’équations doit etre egale au nombre d’inconnues dans ce cas precis il faut un système de trois équations â trois inconnus, or vous n’avez qu’une seule équation mais à trois inconnus alors vous n’aurez pas moins de trois solutions Constatez que si a=b=c, alors votre équation se résume à une équation à une seule inconnue et la solution serait donc seule et unique car le nombre d’équation étant un la solution serait une seule solution a=b=c= [Log(148/3)]/[Log2]!
Moi, je suis plus jeune, jai75 ans. Voici ma solution 2=2 2×2=4 2×2×2=8 2×2××2×2=16 2×2×2×2×2=32 2×2×2×2×2×2=64 2×2×2×2×2×2×2=128. 148= 128 +20 128+16+4 Ainsi a=7 b=4 et c=2
148=2×74=2×2×37=2^2×(36+1)=2^2×((3×2)^2+1)=2^2+(2^2)×(2^2)×(3^2)=2^2+2^4×(8+1)=2^2+2^4×(2^3+1)=2^2+2^4+(2^4^2^3)=2^2+2^4+2^7, solutions possibles (a,b,c)=[(2,4,7);(2,7,4);(4,2,7);(4,7,2);(7,2,4);(7,4,2)]. Il fallait préciser au préalable que a, b et c sont des entiers naturels.
Meme si la demarche est élégante ce n'est pas conventionnel cette methode, on ne resoud pas une equation de cette façon. De mon point de vu c'est comme si on partait du postulat qu'on connaissait deja les solutions et la demarche classique.
L'énoncé est clair : trouver a,b,c ? Le reste c'est ton problème tu la résoud avec la méthode somme des moindres carrés, exponentielle, logarithme népérien, logarithme decimal, ou nombre imaginaires , ou algèbre polygoniales avec des nombres réels, premiers, nombre z, nombre * ou utilisation de l'algèbre de bool ou de Morgan ou l'intelligence artificielle l'important c'est de trouver la solution pour la critique vous êtes les plus forts dite lui au moins merci a ce professeur, il efface même le tableau avec sa propre main.
Quand on est informaticien, on connaît toutes les puissances de 2 jusqu’à 2^10. Du coup, on voit très vite que 148 = 128 + 16 + 4 = 2^7 + 2^4 + 2^2 Je ne sais pas si ce serait accepté comme solution aux olympiades, mais en pratique c’est comme ça qu’on fait. En réalité, n’importe quel nombre peut être exprimé en puissances de 2. Il suffit de le diviser par la puissance de 2 qui lui est immédiatement inférieure ou égale, puis de répéter l’opération avec le reste jusqu’à ce qu’il ne reste rien. Dans le cas de l’exercice, 128 est la puissance de 2 la plus proche inférieure à 148. Il reste 20, la puissance de 2 la plus proche de 20 c’est 16 et il reste 4. Quand on est habitué c’est presque aussi simple que de manipuler des puissances de 10 (unîtes, dizaines, centaines, etc.)
Rien ne prouve l unicité des solutions ! y en a il d autres !!!? C est valable aussi pour la résolution de ce monsieur Autrement dit il faudrait résonner en condition nécessaire et suffisante pour avoir tous les candidats à être solution ou prouver l unicité du triplet solution
@@Abdelhamidbarzac9954 C'est évident car on est obligé d'utiliser 128. Avec 2 fois 64 = 128, il reste 20 ça ne marche pas 64+32=96, il reste 52 ça ne marche pas enfin 3x32 est trop petit. On a vite fait d'éliminer tous les candidats !
J'ai 63 ans et pendant mes études secondaires, les maths ont été ma bête noire car je ne comprenais pas. Mais, comme par magie, je vous ai facilement suivi. Je découvre que le problème venait de mes profs. Merci
Euh si on prend son énoncé tel quel il y a beaucoup beaucoup plus de solutions... Genre une grosse grosse infinité non dénombrable en bijection avec R^3, cf mon commentaire. Encore plus dans C....
@@frankyghost7256Il y a 6 dans l ensemble des entier naturel mais beaucoup plus les ensembles de nombres réels n en parle on pas de l ensemble des nombres complexes
Si a>b>c on peut chercher la solution en utilisant l'écriture binaire de 148. Commencer par chercher la plus grande puissance 2^a de 2 la plus proche de 148, puis la retrancher de 148 et refaire la même chose avec 148-2^a. Continuer de cette manière. a=7, 148-128=20, b=4, c=2.
Bonjour, il s'agit d'un problème classique (mais néanmoins intéressant) de décomposition d'un nombre en puissance de 2. Il existe toutefois une méthode bien plus simple et rapide que celle proposée dans la vidéo, qui nécessite très peu de calculs (juste quelques soustractions faciles). Il faut partir des puissances de 2 : (1), 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 - on s’arrête dès qu’on est arrivé au-dessus du nombre à décomposer (si on ne les connaît pas par cœur, elles sont faciles à retrouver : 2 + 2 = 4, 4 + 4 = 8, 8 + 8 = 16, etc.). On commence par prendre la plus grande puissance inférieure au nombre proposé (ici c’est donc 128), on la soustrait et on recommence avec le reste : 148 - 128 = 20. La puissance suivante (inférieure à 20) est donc 16, 20 - 16 = 4, dernière puissance à trouver et c’est fini : 148 = 128 + 16 + 4, les nombres a,b,c sont les rangs des puissances trouvées (soit la septième, la quatrième et la deuxième donc (a,b,c) = (7,4,2) - note : si le nombre à décomposer avait été impair, la dernière puissance trouvée aurait été 1 = 2 puissance zéro).
Merci beaucoup pour cette précision pointu. c'est excatement de personne comme vous que j'ai besoin ici pour ma perfection. merci encore pour le detail
@@alhabibidriss39 Merci à vous 🙏. En relisant mon commentaire initial, j'ai réalisé qu'il pouvait être jugé un peu trop "critique" et je l'ai modifié en conséquence.
il faut remarquer que pour la solution 2^a+2^b+2^c=2^7+2^4+2^2 n'est pas unique, toutes les permutations du triplet (7,4,2) conviennent. donc il y a six triplets qui sont solutions, c.-à-d. :{(7,4,2);(7,2,4);(2,4,7);(2,7,4);(4,7,2);(4,2,7)}
Très bonne démonstration mais j'ai quelques remarques à faire : . 1. Il fallait préciser dès le début que : a < b < c avant de procéder à la factorisation. . 2. Pour un niveau de baccalauréat, il aurait été meilleur d'utiliser la soustraction des exposants au lieu de traîner inutilement les fractions dans la rédaction de la démonstration. . 2. La démonstration est parfaitement juste mais l'exposé des détails est fastidieux (trop détaillé pour des élèves de baccalauréat). Certains calculs pouvaient être déduit immédiatement ! . (1 + X) = 37 ==> X = 36. .r 3. Il fallait expliquer les arguments de divisibilité entre facteurs pairs et impaire avant de passer à l'identification car il s'agit de facteurs premiers entre eux. _________ Ceci dit je vous félicite pour votre pédagogie !!!
Les variables a, b et c sont muets donc supposons que a < b < c. On remarque que 148 = 4 + 16 + 128 soit 2^2 + 2^4 + 2^7 : On constate que (a, b, c) = (2, 4, 7) est une solution particulière Supposons que la solution est dans l'ensemble des entiers positifs. Vue que les puissances de 2 inférieure à 148 sont uniquement : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 et 128، La seule possibilité d'en combiner 3 pour faire une somme de 148 est la solution déjà trouvée. Qui sera alors dans les hypothèses ci-dessus l'unique solution générale !
Commencer par exclure l’hypothèse a=b=c qui induirait que 148 soit multiple de 3. Tester également l’hypothèse a=b qui équivaut également à b=c le troisième étant différent
Votre résolution est bien mais l'énonce initial devrait préciser que a,b,c sont des entiers avec b>a et c>a. De plus comme a,b et c sont interchangeables , b et c peuvent jouer le role de a donc il y a plus de solutions en triplets. Merci
Bonjour monsieur. Merci infiniment pour l'énergie déployer pour nous très bien expliquer les exercices que nos enseignants. Néanmoins,je vous prie de faire également si possible les vidéos sur les cours de l'université
Jamais une seule solution pour un système d’une équation à plusieurs inconnues , cependant les trois inconnus auront plusieurs valeurs qui satisfaisant l’équation aunoins trois
En tant qu'informaticien je suis allé par un autre chemin beaucoup plus rapide : j'ai cherché "a" en ignorant le reste de l'équation. 8 est trop gros (2^8 = 256) donc c'est 7 (2^7 = 128). J'ai maintenant a=7 et une valeur de 128, il me manque 20 que je dois trouver avec 2^b + 2^c. Je tente b=4, soir 2^4 soit 16. Pour faire 20 "c" est évident il vaut 2 pour que 2^2 = 4 + 16 = 20 + les 128 de départ = 148, donc dans ma démarche a=7 b=4 c=2. Voilà et encore c'est parce que c'est long à écrire et expliquer ici. Donc une méthode basée sur la connaissance de la table de 2 (qui est parfaitement connue des informaticiens, d'où cette information donnée au départ). Mais la méthode indiquée dans la vidéo est intéressante et permettrait de trouver la réponse à des situations peut être moins évidentes. Mais pour répondre à la question de la vidéo, il y avait donc une méthode plus simple et plus rapide, pour un informaticien c'est un point essentiel ! 🙂
Je baille après 4 vidéos... Très belle vidéo détaillée pour élève en série non Math Sup. Mais un peu fatiguante à cause des répétitions. Je like et je m'abonne pour autant à cause de la très bonne intention salutaire qui est de rendre les maths ludique.
Il semble que le problème soit posé seulement pour a, b et c entiers naturels, alors décomposer 148 en puissance de 2 aurait été plus simple (1001010 en binaire), soit 2^7+2^4+2^2 ... Donc a=7 ; b=4 et c=2 (et toutes les permutations possibles).
Il s'agit de décomposer le nombre en puissances de 2, ou l'écrire en base 2, ce qui revient au même Or il faut aller vite aux olympiades. 148=128+20=128+16+4=2^7+2^4+2^2 On peut faire la même chose avec les puissances de 3,5,7,etc. C'est plus facile en base 2 puisque les termes ne peuvent être que 0 ou 1, mais ça se fait très bien avec les autres bases. Exemples 148=81+67=81+54+13=81+54+9+3+1 =1*3^4+2*3^3+1*3^2+1*3^1+1*3^0 Soit 12111 en base 3 (prononcer 1 2 1 1 1) 148=125+23=125+20+3 =1*5^3+0*5^2+4*5^1+3*5^0 Soit 1043 en base 5 (prononcer 1 0 4 3)
Mais normalement on peut pas également supposer que a < b < c en sachant que la décomposition en somme de puissances de 2 est unique et décomposer également 148 en somme de puissances de 2 pour pouvoir en déduire également a, b et c ?
Dans les oulympiades la vitesse compte. Une solution trop longue risque d'eliminer le candidat car il n'aura pas le temps pour faire le maximum des exercices. Une solution rapide est de decomposer 148= 2^2×37 ensuite diviser les deux membres par 2^2 et on trouve 2^(a-2) +2^(b-2) +2^(c-2)=37. A droite on a un nombre impaire et á gauche un nombre paire impossible sauf si un exposant est egale à 0. Donc soit par exemple a=2. Et on aura 2^(b-2) +2^(C-26)=36 .Ensuite on décompose. 36 = 2^2×9 et de nouveau on divise par 2^2 et on trouve 2^(B-4)+2^(C-4)=9 Même chose ! impaire =paire impossible sauf si un exposant est nul . par exemple b=4. Et finalement 2^(c-4)=8 ce qui donne c-4=3 d'où c=7 . conclusion a=2, b=4, c=7 et on peut permuter les resultats.
les puissances de 2 sont 1,2,4,8,16,32,64,128,256... la somme de 3 de ses nombres doit donner 148 on peut faire quelques essais, on trouvera la (les) solutions facilement(et encore plus facilement avec un programme informatique qui testera toutes les combinaisons possibles en moins d'une milliseconde )
Pour le coup on peut faire plus simple On est sur des sommes d’entiers positifs Donc aucun des membres ne peut être supérieur à la somme Tous les membres sont supérieurs au 1/3 de la somme Donc 2^x = 148/3 = 49 Donc on a a ou b ou c qui vaut 6 ou 7 2^6 = 64 qui est compris entre 49 et 148 2^7=128 idem Soit a=64 , y a t’il b et c tel Que 2^b +2^c = 148-64=84 64 +20 ? KO 20 n’est pas une puissance de 2 Donc il reste à=7 Existe t’il 2^b + 2^c = 148-128=20 Oui 16+4 solution unique Donc b=4 c=2 Solutions {2,4,7} avec toutes les combinatoires donc 6 solutions
148= 4+16+128= 2^2 + 2^4 + 2^7 d’où a=2, b=4 et c=7. En fait, j’ai écrit le résultat de toutes les puissances de 2 jusqu’à ne pas dépasser 148 et j’ai jonglé pour trouver 148 en additionnant 3 d’entre elles…C’est peut être un peu tricher 😊
L'énoncé n'est pas rigoureux.
Il fallait énoncer que a,b et c sont des nombres entiers.
En suivant votre démonstration on en déduit que vous avez supposé que a
Oui je vois. S'il commençait par factoriser par 2^b le b allait prendre la valeur de son a.
I first did the problem by converting to hexadecimal and then to binary:
148 = 94h = 10010100b = 2⁷ + 2⁴ + 2²
The 3 exponents can be mapped to (a, b, c) in 6 ways.
And just for fun, I got complex numbers with 148 + 1 - 1 = 148, which requires taking the log base 2 of the 3 terms on the LHS:
a = ln(148)/ln(2)
b = 0
c = i*π*(1+2*k)/ln(2), k any integer
Those EE courses are fun!
---
There's an infinite number of solutions since there's no restriction on using integers only. I can rewrite the problem as finding the sum of any 3 numbers to be 148: a' + b' + c' = 148 . I can choose 2 random values for a' and b' , and then compute c' as c' = 148 - a' - b' . This has an infinite number of solutions. Then, I can cast any such solution to the original problem by taking the log base 2 of a' , b' , and c' to get a, b, and c, as long as a', b', and c' aren't 0. Note that negative or complex values will lead to complex numbers. [Remember that any complex value can be converted to r*e^(i*θ) form, and it's easy to get the log base 2 of that, even if it gets messy.]
For fun, let's use a = e and b = π for 2 of the 3 terms to sum up to 148 . We have:
2^e + 2^π + 2^c = 148
2^c = 148 - 2^e - 2^π
c = ln(148 - 2^e - 2^π)/ln(2) ≈ 7.0508731651623102433373853534896 .
Thus, a = e , b = π , and c = ln(148 - 2^e - 2^π)/ln(2) ≈ 7.0508731651623102433373853534896 .
We can have more fun with 148 = 128 + 32 - 12 = 2^7 + 2^5 + 2^c , with a = 7 and b = 5 .
2^c = -12 = 12*(-1) = 12*e^(i*π*(1+2*k)) , k integer
c = ln[12*e^(i*π*(1+2*k))]/ln(2)
c = ln(12)/ln(2) + i*π*(1+2*k)/ln(2)
c = 3 + ln(1.5)/ln(2) + i*π*(1+2*k)/ln(2) , k integer
We can go wild with complex numbers, too.
a' = -1+i = √2*e^(i*π/4*(8*p+3)) , p integer
b' = -1-i = √2*e^(i*π/4*(8*q-3)) , q integer
c' = 150
Thus, we have:
a = 1/2 + i*π/4*(8*p+3)/ln(2) , p integer
b = 1/2 + i*π/4*(8*q-3)/ln(2) , q integer
c = ln(150)/ln(2)
I created several other interesting solutions that you can try to figure out (a, b, c) for: 100+32+16, 128+10+10, 147+½+½, 148+1-1, ...
Pour qu’il y’est une seule solution seule et unique le nombre d’équations doit etre egale au nombre d’inconnues dans ce cas precis il faut un système de trois équations â trois inconnus, or vous n’avez qu’une seule équation mais à trois inconnus alors vous n’aurez pas moins de trois solutions
Constatez que si a=b=c, alors votre équation se résume à une équation à une seule inconnue et la solution serait donc seule et unique car le nombre d’équation étant un la solution serait une seule solution a=b=c= [Log(148/3)]/[Log2]!
Votre remarque est pertinente.
J'ai aimé sa manière simple de résoudre le problème sans trop d'affabulation logarithmique. Il est clair que a
Monsieur
J ai 80.ans,et un certificat d Étude
Pour moi ,j aime ce que vous faites,ça ressemble a de la magie
Moi, je suis plus jeune, jai75 ans.
Voici ma solution
2=2
2×2=4
2×2×2=8
2×2××2×2=16
2×2×2×2×2=32
2×2×2×2×2×2=64
2×2×2×2×2×2×2=128.
148= 128 +20
128+16+4
Ainsi a=7
b=4 et c=2
148=2×74=2×2×37=2^2×(36+1)=2^2×((3×2)^2+1)=2^2+(2^2)×(2^2)×(3^2)=2^2+2^4×(8+1)=2^2+2^4×(2^3+1)=2^2+2^4+(2^4^2^3)=2^2+2^4+2^7, solutions possibles (a,b,c)=[(2,4,7);(2,7,4);(4,2,7);(4,7,2);(7,2,4);(7,4,2)]. Il fallait préciser au préalable que a, b et c sont des entiers naturels.
C'est aussi simple ça méthode est compliquée pour rien
❤❤❤
Meme si la demarche est élégante ce n'est pas conventionnel cette methode, on ne resoud pas une equation de cette façon. De mon point de vu c'est comme si on partait du postulat qu'on connaissait deja les solutions et la demarche classique.
Les mathématiques, c'est d'abord ce qui est simple. Ce sont de très bonnes astuces et cela peut aider les élèves qui sont très curieux.
Je pense que l'énoncé n'es pas clair. Il fallait préciser que a,b,c sont des réels telque a
Oui, car sans cette hypothèse, on devait discuter le caractère impair des expressions (1 +...).
Oui bien vu !!!
Bien vu sinon la parenthèse peut donner des nombres decimaux
On peut aussi dire comme solution. a= 2, 4, 7
b= 2,4,7
C= 2,4,7
L'énoncé est clair : trouver a,b,c ? Le reste c'est ton problème tu la résoud avec la méthode somme des moindres carrés, exponentielle, logarithme népérien, logarithme decimal, ou nombre imaginaires , ou algèbre polygoniales avec des nombres réels, premiers, nombre z, nombre * ou utilisation de l'algèbre de bool ou de Morgan ou l'intelligence artificielle l'important c'est de trouver la solution pour la critique vous êtes les plus forts dite lui au moins merci a ce professeur, il efface même le tableau avec sa propre main.
Quand on est informaticien, on connaît toutes les puissances de 2 jusqu’à 2^10. Du coup, on voit très vite que
148 = 128 + 16 + 4 = 2^7 + 2^4 + 2^2
Je ne sais pas si ce serait accepté comme solution aux olympiades, mais en pratique c’est comme ça qu’on fait. En réalité, n’importe quel nombre peut être exprimé en puissances de 2. Il suffit de le diviser par la puissance de 2 qui lui est immédiatement inférieure ou égale, puis de répéter l’opération avec le reste jusqu’à ce qu’il ne reste rien. Dans le cas de l’exercice, 128 est la puissance de 2 la plus proche inférieure à 148. Il reste 20, la puissance de 2 la plus proche de 20 c’est 16 et il reste 4. Quand on est habitué c’est presque aussi simple que de manipuler des puissances de 10 (unîtes, dizaines, centaines, etc.)
Rien ne prouve l unicité des solutions ! y en a il d autres !!!? C est valable aussi pour la résolution de ce monsieur Autrement dit il faudrait résonner en condition nécessaire et suffisante pour avoir tous les candidats à être solution ou prouver l unicité du triplet solution
Quant on a trois inconnus il nous faut 3 equations pour avoir une uniques solutionsle géométrie de l espace nous a bien expliqué
@@Abdelhamidbarzac9954
C'est évident car on est obligé d'utiliser 128.
Avec 2 fois 64 = 128, il reste 20 ça ne marche pas
64+32=96, il reste 52 ça ne marche pas
enfin 3x32 est trop petit.
On a vite fait d'éliminer tous les candidats !
j'avais la même solution trouvé en 3 lignes
C'est même ça
J'ai 63 ans et pendant mes études secondaires, les maths ont été ma bête noire car je ne comprenais pas. Mais, comme par magie, je vous ai facilement suivi. Je découvre que le problème venait de mes profs. Merci
Il y 6 solutions à l'équation si on a pas imposer la condition a
Effectivement mais vu que le facteur est le même(2) pas de problème
Euh si on prend son énoncé tel quel il y a beaucoup beaucoup plus de solutions... Genre une grosse grosse infinité non dénombrable en bijection avec R^3, cf mon commentaire. Encore plus dans C....
@@yh-co9nx😢😂😂😂😂
@@kouakouromainattiegoua6097 bien vu, il y a donc une solution et pas 6
@@frankyghost7256Il y a 6 dans l ensemble des entier naturel mais beaucoup plus les ensembles de nombres réels n en parle on pas de l ensemble des nombres complexes
Si a>b>c on peut chercher la solution en utilisant l'écriture binaire de 148. Commencer par chercher la plus grande puissance 2^a de 2 la plus proche de 148, puis la retrancher de 148 et refaire la même chose avec 148-2^a. Continuer de cette manière.
a=7, 148-128=20, b=4, c=2.
Bonjour, il s'agit d'un problème classique (mais néanmoins intéressant) de décomposition d'un nombre en puissance de 2. Il existe toutefois une méthode bien plus simple et rapide que celle proposée dans la vidéo, qui nécessite très peu de calculs (juste quelques soustractions faciles). Il faut partir des puissances de 2 : (1), 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 - on s’arrête dès qu’on est arrivé au-dessus du nombre à décomposer (si on ne les connaît pas par cœur, elles sont faciles à retrouver : 2 + 2 = 4, 4 + 4 = 8, 8 + 8 = 16, etc.). On commence par prendre la plus grande puissance inférieure au nombre proposé (ici c’est donc 128), on la soustrait et on recommence avec le reste : 148 - 128 = 20. La puissance suivante (inférieure à 20) est donc 16, 20 - 16 = 4, dernière puissance à trouver et c’est fini : 148 = 128 + 16 + 4, les nombres a,b,c sont les rangs des puissances trouvées (soit la septième, la quatrième et la deuxième donc (a,b,c) = (7,4,2) - note : si le nombre à décomposer avait été impair, la dernière puissance trouvée aurait été 1 = 2 puissance zéro).
Merci beaucoup pour cette précision pointu. c'est excatement de personne comme vous que j'ai besoin ici pour ma perfection. merci encore pour le detail
@@alhabibidriss39 Merci à vous 🙏. En relisant mon commentaire initial, j'ai réalisé qu'il pouvait être jugé un peu trop "critique" et je l'ai modifié en conséquence.
@@christianf9865 Merci monsieur Christian
il faut remarquer que pour la solution 2^a+2^b+2^c=2^7+2^4+2^2 n'est pas unique, toutes les permutations du triplet (7,4,2) conviennent. donc il y a six triplets qui sont solutions, c.-à-d. :{(7,4,2);(7,2,4);(2,4,7);(2,7,4);(4,7,2);(4,2,7)}
Merci M. Christian. Très bonne explication!
Merci monsieur le prof.. trés bonne explication.
Bravo
Bonjour professeur,toutes mes félicitations pour le travail méticuleux et pointu que vous faites. Mille mercis et bonne continuation.
Merci à vous
Merci beaucoup.Pour ceux qui ont des difficultés avec les maths,vis explications sont tres bonnes et précieuses.
Bonjour, merci et un grand bravo pour vos vidéos.
En supposant que a
Très bonne démonstration mais j'ai quelques remarques à faire :
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1. Il fallait préciser dès le début que :
a < b < c avant de procéder à la factorisation.
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2. Pour un niveau de baccalauréat, il aurait été meilleur d'utiliser la soustraction des exposants au lieu de traîner inutilement les fractions dans la rédaction de la démonstration.
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2. La démonstration est parfaitement juste mais l'exposé des détails est fastidieux (trop détaillé pour des élèves de baccalauréat). Certains calculs pouvaient être déduit immédiatement !
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(1 + X) = 37 ==> X = 36.
.r
3. Il fallait expliquer les arguments de divisibilité entre facteurs pairs et impaire avant de passer à l'identification car il s'agit de facteurs premiers entre eux.
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Ceci dit je vous félicite pour votre pédagogie !!!
Les matheux se régalent . Mais le Professeur est clair et hyper méticuleux dans le développement. 👏🏿
Les variables a, b et c sont muets donc supposons que a < b < c. On remarque que 148 = 4 + 16 + 128 soit 2^2 + 2^4 + 2^7 :
On constate que (a, b, c) = (2, 4, 7) est une solution particulière
Supposons que la solution est dans l'ensemble des entiers positifs. Vue que les puissances de 2 inférieure à 148 sont uniquement : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 et 128، La seule possibilité d'en combiner 3 pour faire une somme de 148 est la solution déjà trouvée. Qui sera alors dans les hypothèses ci-dessus l'unique solution générale !
J'apprécie vraiment votre manière d'explication, merci.
Excellent explanation thank you
La supposition a
Merci prof vous expliquez tellement bien excellent
C'est parfait prof .bon courage
Vraiment C'est intéressant prof et merci pour la vidéo.
Super, mais il est très important de préciser dans quel ensemble vous cherchez vos solutions.😊
et aussi a >b>c
ما تقوم به مفيد .واصل اتمنى لك النجاح
Bonsoir et merci beaucoup pour votre travail 👍👍👍👌
Merci à vous
٥
C'est vraiment intelligent.Bravo!
J'avais un peu ramé sur le proccedé a suivre, meme si ça parait tout bête finalement. Très bonne video, ça me fait me souvenir du bon vieux temps.
Merci beaucoup professeur 🙏🙏
Merci beaucoup..ça me rafraîchis la mémoire. J'adore les mathématiques. Je suis une nouvelle abonné. (58 ans).❤❤❤
Erreur, solution n'est pas complée à moins dans l'enoncé il y'a la condition a
Commencer par exclure l’hypothèse a=b=c qui induirait que 148 soit multiple de 3.
Tester également l’hypothèse a=b qui équivaut également à b=c le troisième étant différent
Bonjour
Ce fut un plaisir un régal 1 moment magique MERCI
Il y'a longtemps j'étais en section maths
Bon travail. Et force à toi
Ça c'est quand on n'a pas triché dans la vie. Bravo Monsieur.
😮7
Wonderful 😮😮😮😮😮❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤🎉
il faut compléter l'énoncé avec a
On n'a pas besoin de préciser dans l'énoncé que a
Bravo Monsieur le Professeur. Bonne continuation
Vous êtes un excellent pédagogue.
Felicitations.
Les enfants et moi on vous kiffe !
Thanks you sir 😊
magistrale c'st super 👏👏
Bravo les savants se recrutent parmi les gauchers.Merci beaucoup
Je vous remercie pour le travail excellemment béni !!!
La décomposition en facteurs est elle unique ?
y a t il d autres solutions possibles?
préciser que a b et c sont des entiers !!!
Merci pour le travail
Votre résolution est bien mais l'énonce initial devrait préciser que a,b,c sont des entiers avec b>a et c>a. De plus comme a,b et c sont interchangeables , b et c peuvent jouer le role de a donc il y a plus de solutions en triplets. Merci
Impressive! Thank you.
C'était cool de te suivre dans tes raisonnements prof💥🙌🏾🇭🇹
Bon travail prof. Felicitations
L'explication est claire comme de l'eau potable.
Merci beaucoup
Bravo ! Bien expliqué !
Impeccable, c’est du génie !
Bravo, monsieur, tu m'a rappelé de mes années au lycée ❤
Bonjour monsieur. Merci infiniment pour l'énergie déployer pour nous très bien expliquer les exercices que nos enseignants. Néanmoins,je vous prie de faire également si possible les vidéos sur les cours de l'université
Bsr et merci pour le soutien, ça arrive
Bravo, c'est super ! Merci
Merci Monsieur Idrissa. Pouvez-vous nous dire pourquoi cette précision obligatoire. C’est juste une curiosité.
Merci
Bravo très bien expliqué
Félicitation, une explication que, je l'espère, un élève de 3ᵉ peut comprendre. 🙏
Magnifique !!!!
ماشاء الله شرح بسيط وجميل
Vraiment vous m'épatez avec vos exercices de maths.
Moi je me suis dit quelle sera l'astuce de trouver 3 inconnus avec une seule équation...
👍🤲🏻
Jamais une seule solution pour un système d’une équation à plusieurs inconnues , cependant les trois inconnus auront plusieurs valeurs qui satisfaisant l’équation aunoins trois
En tant qu'informaticien je suis allé par un autre chemin beaucoup plus rapide : j'ai cherché "a" en ignorant le reste de l'équation. 8 est trop gros (2^8 = 256) donc c'est 7 (2^7 = 128). J'ai maintenant a=7 et une valeur de 128, il me manque 20 que je dois trouver avec 2^b + 2^c. Je tente b=4, soir 2^4 soit 16. Pour faire 20 "c" est évident il vaut 2 pour que 2^2 = 4 + 16 = 20 + les 128 de départ = 148, donc dans ma démarche a=7 b=4 c=2. Voilà et encore c'est parce que c'est long à écrire et expliquer ici. Donc une méthode basée sur la connaissance de la table de 2 (qui est parfaitement connue des informaticiens, d'où cette information donnée au départ).
Mais la méthode indiquée dans la vidéo est intéressante et permettrait de trouver la réponse à des situations peut être moins évidentes. Mais pour répondre à la question de la vidéo, il y avait donc une méthode plus simple et plus rapide, pour un informaticien c'est un point essentiel ! 🙂
merci bcp me voila de nouveau de retour au maths que j ai quite'a' l age de 18ans
Good. Néanmoins il faut dire que tout arrangement de ces 3 nombres qqsoit l'ordre est une solution. Au total 6 solutions
Merci m9n cher
Pas seulement 6 il peut avoir beaucoups selon l ensemble comme si on résoud l équation en supposant que a=b alors on aura 2^a+2^a+2^c=2^a+1 +2^c
Bravo ❗Big job❗
❤❤❤❤❤
Thanks
magnifique monsieur
Merci beaucoup pour la bonne marche ❤❤
Bravo
Un raisonnement logique!
Je baille après 4 vidéos... Très belle vidéo détaillée pour élève en série non Math Sup. Mais un peu fatiguante à cause des répétitions. Je like et je m'abonne pour autant à cause de la très bonne intention salutaire qui est de rendre les maths ludique.
MachaALLAH, sont trop fascinantes les mathématiques.
La réponse m'a sauté aux yeux dès le début car en informatique, on sait que 148 est un nombre magique.
Ça me rappelle le beau vieux temps quand j'étais très douée en mathématiques qu'elle sensation ❤
Il semble que le problème soit posé seulement pour a, b et c entiers naturels, alors décomposer 148 en puissance de 2 aurait été plus simple (1001010 en binaire), soit 2^7+2^4+2^2 ... Donc a=7 ; b=4 et c=2 (et toutes les permutations possibles).
J'aime votre façon de voir les choses😀😀 Vous devez être un informaticiens ou un proche. Très simple est élégant vraiment rien en dire.😇
Vraiment une bonne mise en facteur
Prochainne video peux tu nous donne' la difference entre mise en facteur et mise en evidence.
Merci
Waou❤❤❤
Excellent merci
Excellent
Il s'agit de décomposer le nombre en puissances de 2, ou l'écrire en base 2, ce qui revient au même
Or il faut aller vite aux olympiades.
148=128+20=128+16+4=2^7+2^4+2^2
On peut faire la même chose avec les puissances de 3,5,7,etc.
C'est plus facile en base 2 puisque les termes ne peuvent être que 0 ou 1, mais ça se fait très bien avec les autres bases.
Exemples
148=81+67=81+54+13=81+54+9+3+1
=1*3^4+2*3^3+1*3^2+1*3^1+1*3^0
Soit 12111 en base 3
(prononcer 1 2 1 1 1)
148=125+23=125+20+3
=1*5^3+0*5^2+4*5^1+3*5^0
Soit 1043 en base 5 (prononcer 1 0 4 3)
Et bien sûr en base 10 : 1*10^2+4*10^1+8*10^0
Tout simplement génial
C'est magnifique ❤
Mais normalement on peut pas également supposer que a < b < c en sachant que la décomposition en somme de puissances de 2 est unique et décomposer également 148 en somme de puissances de 2 pour pouvoir en déduire également a, b et c ?
Très clair comme explication
Thank you ❤
Dans les oulympiades la vitesse compte. Une solution trop longue risque d'eliminer le candidat car il n'aura pas le temps pour faire le maximum des exercices. Une solution rapide est de decomposer 148= 2^2×37 ensuite diviser les deux membres par 2^2 et on trouve 2^(a-2) +2^(b-2) +2^(c-2)=37. A droite on a un nombre impaire et á gauche un nombre paire impossible sauf si un exposant est egale à 0. Donc soit par exemple a=2. Et on aura 2^(b-2) +2^(C-26)=36 .Ensuite on décompose. 36 = 2^2×9 et de nouveau on divise par 2^2 et on trouve 2^(B-4)+2^(C-4)=9 Même chose ! impaire =paire impossible sauf si un exposant est nul . par exemple b=4. Et finalement 2^(c-4)=8 ce qui donne c-4=3 d'où c=7 . conclusion a=2, b=4, c=7 et on peut permuter les resultats.
Merci beaucoup monsieur le “magithématicien”. Je dois revoir cette vidéo deux fois pour le maîtriser. Bravo en tout cas.
C'est très intéressant
C'est pas mal 👍
Bonjour il y a d'autres solutions si on factorise soit par b ou par c dès le départ. Au total il y a 6 possibilités.
Magistral !!!
Génial !
C est bien démontré 👍👍
les puissances de 2 sont
1,2,4,8,16,32,64,128,256...
la somme de 3 de ses nombres doit donner 148
on peut faire quelques essais, on trouvera la (les) solutions facilement(et encore plus facilement avec un programme informatique qui testera toutes les combinaisons possibles en moins d'une milliseconde )
bravo monsieur merci
148=(2×2)+144
144=2²+(2⁴)+128
144=2²+2⁴+2⁷. (2,4,7)
waou incroyable merci bcp*
l'intelligence en math est la meilleure solution.
Merci❤
Il faut supposer au départ que a
Très bonne gymnastique cérébrale merci
Good job 👍
Pour le coup on peut faire plus simple
On est sur des sommes d’entiers positifs
Donc aucun des membres ne peut être supérieur à la somme
Tous les membres sont supérieurs au 1/3 de la somme
Donc
2^x = 148/3 = 49
Donc on a a ou b ou c qui vaut 6 ou 7
2^6 = 64 qui est compris entre 49 et 148
2^7=128 idem
Soit a=64 , y a t’il b et c tel Que 2^b +2^c = 148-64=84
64 +20 ? KO 20 n’est pas une puissance de 2
Donc il reste à=7
Existe t’il
2^b + 2^c = 148-128=20
Oui 16+4 solution unique
Donc b=4 c=2
Solutions {2,4,7} avec toutes les combinatoires donc 6 solutions
148= 4+16+128= 2^2 + 2^4 + 2^7 d’où a=2, b=4 et c=7.
En fait, j’ai écrit le résultat de toutes les puissances de 2 jusqu’à ne pas dépasser 148 et j’ai jonglé pour trouver 148 en additionnant 3 d’entre elles…C’est peut être un peu tricher 😊
❤❤TU AS TAPEEEEEEEE. BRAVO CHER PROF