Mathe RÄTSEL Geometrie - Wie groß ist der rote Winkel?
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- Опубліковано 6 чер 2024
- Fehlenden Winkel im Dreieck berechnen - Mathe Rätsel Geometrie
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man mit den Gesetzen für Winkel in Dreiecken Berechnungen durchführen kann. Wir verwenden den Scheitelwinkel, Nebenwinkel und die Innenwinkelsumme (Winkelsumme) und lösen das lineare Gleichungssystem. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Fehlenden Winkel berechnen
0:32 Mathe Rätsel Lösung
2:48 Gleichungssystem lösen
5:17 Bis zum nächsten Video :)
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Habe etwas länger gebraucht machte wieder richtig Spaß. 🙋
Das konnte ich unter einer Minute im Kopf lösen. Ich mag Mathematik, es ist einfacher als jegliche Sprache.
👍
Genau, so ging es mir auch.
Dito
Ebenso 👍
Same
Im linken Dreieck: 90:3 ist grün (30 Grad)
Im rechten „Halbkreis“: 180-grün ist 3xblau (50 Grad)
Im linken Dreieck: 90-blau ist rot (40 Grad)
Danke für Deine schönen Videos! Deine herzliche Art bringt immer einen Sonnenstrahl in meinen Tag 😊
Hab ich auch so gelöst ^^
Hallo Susanne, Du solltest einen Lernkurs herausbringen. Mit Deiner bezaubernden und sympathischen Art und Weise, wie Du die (teilweise schwierigen und für manche "trockenen") Inhalte vermittelst, würdest Du bestimmt viele Menschen erreichen und begeistern ... und natürlich vielen sehr helfen im Rahmen ihrer schulischen Ausbildung.
Ich bin froh dass ich diese Rätsel innerhalb von 30sek im Kopf ausrechnen konnte. Ich liebe diese Video Reihe mit den Rätseln dadurch festige ich meine mathematischen Grundlagen und das hilf immer wenn es auf schwierigere Aufgaben zu geht. Außerdem macht es Spaß darüber nachzudenken und es zu versuchen :)
Ich schaue Deine Videos sehr gerne an. Besonders bewundere ich Deine sehr deutliche und gut lesbare Schrift!
Dankeschön Otto! 🫶
Schön daß Du auch immer wieder Aufgaben dabei hast die man mal schnell im Kopf lösen kann, so wie diese. Da muß man sich ein wenig konzentrieren aber es klappt.
Danke für Deine Videos und schöne Grüße!
Leider gab es noch kein Internet als ich zur Schule ging☹️. Mit dir als Nachhilfelehrerin hätte ich Mathe viel besser verstanden 💕
Mathe sonst nur das was ich brauche. Dank Suse wieder spaß daran gefunden besonders bei den knackigen Rätseln,drücke dann auch Mal Pause und versuche eine lösung zu finden
Danke für die Ablenkung!
Und konnte es sogar im kopf lösen... aber mit den gleichen Gleichungen die du verwendet hattest.
Hallo Zusammen,
wieder eine schöne Aufgabe von Susanne. Danke dafür.
Zur Lösung der Aufgabe nutze ich folgende Eigenschaften:
1) Die Winkelsumme in einem Dreieck beträgt 180°
2) Die Winkel entlang einer Geraden ergänzen sich zu 180° (Gerade kann als Durchmesser eines (Halb)kreises interpretiert werden.)
Wenn ich nun die Winkel mit r für rot, g für grün und b für blau bezeichne, erhalte ich folgende Zusammenhänge unter der Bedingung dass gleichfarbige Winkel gleich groß sind (war ja aber so in der Aufgabe vorgegeben.)
Ich lasse das Gradzeichen weg.
Aus dem Dreieck mit dem Fragezeichen: 180-90 =r+b r+b=90
(Alternative: Wenn beide grauen Linien senkrecht aufeinander stehen, müssen die Winkel zwischen diesen Linien rechte Winkel sein. 🙂)
Aus dem ganz linken Dreieck mit den 3 grünen Winkeln: 180-90 (Erkenntnis von gerade eben)=3*g 3*g=90
Da die grünen Winkel alle gleich groß sein sollen, ist ein grüner Winkel demnach 30 (90:3).
Jetzt zu der Geraden mit den 3 anliegenden blauen Winkeln und dem 1 grünen Winkel: 180-g=3*b 180-30=3*b 150=3*b
Somit ist blau 50.
Zu guter Letzt:
b+r sollen zusammen 90 sein... 50+r=90 r=40
Der rote Winkel hat also 40°
(Das wäre mir auf dem Wetter-Thermometer jetzt auch lieber 🙂)
Allen einen guten Start in die neue Woche.
LG aus dem Schwabenland
Super erklärt... ...mit ein bisschen Übung ging das wirklich ganz leicht im Kopf zu rechnen.
Susanne, oberer Durchschnitt! 😉 Super!
Lösung:
Mit der Information, dass alle Winkel in einem Dreieck 180° ergeben, kann man aus der Skizze folgende Gleichungen ablesen:
180 = 3*blau + grün
90 = blau + rot
180 = 3*grün + blau + rot
Man kann direkt die 2. von der 3. Gleichung abziehen und erhält
90 = 3*grün |:3
30 = grün
Das setzt man in die 1. Gleichung ein und erhält
180 = 3*blau + 30 |-30
150 = 3*blau |:3
50 = blau
Und das setzt man wiederum in die 2. Gleichung ein
90 = 50 + rot |-50
40 = rot
Die roten Winkel sind also 40°.
Also ich hab bei 1:07 pause gedrückt. Linkes 3-eck zeigt mir, dass 3 gamma = 90° sind also ist 1 gamma 30°
Rechts kommen viele dreiecke spitz zusammen und ergeben mit der geraden 180°! Davon dann 30 für gamma abgezogen ergibt 150° die ich durch 3 teilen kann und beta mit 50° benennen kann! Nun kann ich simpel alpha ausrechnen: 180-90(rechter winkel)-50= alpha
Alpha ist somit 40!
Fertig! Danke für die kleine denkaufgabe zum wach werden! :3
endlich mal wieder ein Problem, das man vom Thumbnail aus lösen konnte :)
Spitze !
Recht herzlichen Dank. 🙂
Würde es feiern, wenn ein Video im Dark Mode kommt damit man es "nachts" besser schauen kann :)
Bin stolz, dass ich das so schnell im kopf machen konnte^^
Ich hab’s tatsächlich aufgeschrieben, weil ich erst dachte, dass es schwieriger wäre als es dann letztendlich war. Hätte es im Nachhinein betrachtet aber auch schnell im Kopf hinbekommen.
Wieder top erklärt, aber ich habe es auch lösen können 😊 (Vor stolz Brust raus 😂)
Danke das ich auch mal was lösen konnte. Hatte Mathe Leistungskurs bis zur 10.ten, vor 42 Jahren 😎
Schön anzuschauen um die grauen Zellen ein wenig zu aktivieren. Also ich mag es.
Die schönsten schlauen Augenbrauen auf UA-cam
Und dann noch Saarländerin
Jo, hab's. 😊👍🏻
FAZINIEREND MATHE IST SUPER
Das war mal eine Aufgabe, die selbst ich geschafft hab!
(Wir waren gestern abend Bei Nightwish in Hamburg. Hast du sie dieses Jahr auch gesehen?
Ohne dich ärgern zu wollen: sie waren wieder mal fantastisch!)
Gruß aus Tangstedt!
Ich bin fast genauso vorgegangen, nur habe ich gleich mit der 'gekürzten' Gleichung III begonnen, indem ich den rechten Winkel ausgeklammert hatte. Da die Innenwinkelsumme eines Dreiecks immer 180° beträgt, habe ich bei der Gleichung von Haus aus geschrieben: 3 gamma = 90. Der Rest ergibt sich ja durch logische Schlussfolgerungen, so wie im Video gezeigt. Aber gutes Beispiel, wie man zunächst denkt, da kann es keine 'leichte' Lösung geben. 🙂
Habe die beiden Gamma-Winkel links unten übersehen und da nur mit einem Gamma gerechnet. Hier wäre es wohl besser gewesen, die Winkel mit unterschiedlichen Radii zu kennzeichnen, wie bei dem 3*Beta + Gamma = 180°
Lustig, wie kompliziert die Sache auf den ersten Blick dadurch aussieht, dass die Winkel, die gleich groß sein sollen, es in der Zeichnung nicht sind!
👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏
drei gleichungen:
3g+r+b=180
90+r+b=180
3b+g=180;
die geraden müssen nicht mal senkrecht aufeinander stehen - einfach mit innenwinkelsummen berechnet.
Ich habe die Aufgabe genauso gelöst und zwar im Kopf.
Links haben wir ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem die beiden spitzen Winkel sich um den Faktor 2 unterscheiden: Der grüne Winkel muss also 30° betragen.
Drei blaue Winkel + der grüne Winkel ergeben 180°. Folglich muss ein blauer Winkel 50° umfassen.
Im mittleren rechtwinkligen Dreieck muss der rote Winkel den blauen auf 90° ergänzen (was im linken Dreieck auch zum Ausdruck gebracht wird). Der rote Winkel ist also 40°.
Habs in 1 sekunde Im Kopf gelöst
Lösungen: Alpha: 40, Beta: 50, Gamma: 30
Ich hoffe es stimmt.
Ich habe das Video nicht zu Ende angesehen.
Gleichung 3 ist nicht so optimal.
90+3*Grüner Winkel G ((Die Farbe ist besser zu erkennen und RGB kennt man und sind einfacher zu tippen) sind 180.
Also 3*G=90 -> G=30
Und Gleichung 2.
G+3B=180.
30+3B
3B=150
B=50
Erste Gleichung
B+R=90
50+R
R=90-50
R=40.
Ob ich das Video jetzt noch...?
Kannst Du nicht und musst Du hier auch nicht beweisen. Ich glaub Dir auch so.
Würde hier jedoch niemand was schreiben, wärs allerdings nur halb so lustig.
Im dreieck links: 3 grüne = 90°
Grün = 30°
3 blaue + 1 grün = 180
Blau = 50°
Rot = 180° - 90° - 50° = 40°
Das war einfach 🙂
Ist nicht so schwer. Rot und blau sind zusammen 90°. Also ist dreimal grün auch 90° und grün damit 30°. Da dreimal blau und einmal grün 180° ergeben, sind dreimal blau 150°, also blau 50°. Und damit ist rot dann 40°.
Genau so habe ich es auch gelöst ... ohne Gleichungssystem, sondern so hintereinander weg.
@@teejay7578 Naja, das sind schon Gleichungen... nur eben halt im Kopf, ohne aufschreiben.
1min
3 grün = 90
4 blau + 1 grün = 180
Grün 30
Blau 50
Blau + rot = 90
Rot 40
Danke
40°. Innerhalb von 30 Sekunden im Kopf gelöst
Lösung:
Linkes Dreieck: Der blau-rote Winkel ist 90°, für die 3 grünen bleiben noch 90° übrig, 1 grüner Winkel also = 30°. Rechts: 180°-grüner 30° Winkel = 150° für 3 blaue Winkel. 1 blauer Winkel = 150°/3 = 50°.
Der rote Winkel also = 180°-90°-50° = 40°
oder im linken Dreieck: roter Winkel = 90°-blauer 50° Winkel = 40°
Ganz ohne Gleichungssyteme: Im linken Dreieck (180-90)/3=30 (grün); Nebenwinkel (180-30)/3=50 (blau); 90 Grad Winkel im linken Dreieck (90-50)=40 (rot). Oops... das kam ja auch schon einige Male. Naja, dann muss YT halt die Kommentare besser sortieren. :D
Grün 30°, rot 40°, blau 50°
Hmm ohne das Video zu gucken.
Innenwinkel eines dreiecks sind 180°, daher im mittleren dreieck, 90°+ rot +blau = 180° rot + blau = 90°.
Im linken Dreieck sieht man dann:
180° = rot + blau + 3*grün 90°+ 3*grün = 180° grün = 30°
Anschließend rechts die konstruktion an der geraden:
Grün + 3*blau =180° blau = 50°.
Da blau und rot zusammen 90° sein sollen ist rot = 40°
Der zusammengesetzte Winkel könnte man weg lassen. Die Information sollen die Schüler ruhig selber herausfinden😉
Du meinst die 90Grad = rot +blau aus dem Dreieck links bekommt man genau so gut aus dem Dreieck nebenan wo 180=90+blau+rot gilt?
Ja. stimmt.
Ist mir nicht aufgefallen.
Ich hatte nur schnell auf den Winkel geachtet und dann weiter nach zusätzlichen Informationen gesucht.
Was die drei grünen Winkel im selben Dreieck waren.
Eine Gleichung mit einer Unbekannten.
Dann weiter in die in Gleichung mit der einen jetzt bekannten und einer weiteren unbekannten...
Kurz. Du hast Recht.
Ein Like.
2 Minuten: rot + blau = 90° / also sind 3x grün ebenfalls 90° und grün = 30° / grün + 3x blau = 180° / also ist blau 50° / damit ist rot = 40°
Na gut, ich habe etwas mehr als eine Minute benötigt, aber auch die Aufgabe im Kopf gelöst. Vielleicht 3 Minuten.
es gibt 2 rote winkel! soll die winkelsumme des roten und des blauen winkels =90 sein?
wow im kopf in 10 sekunden!
40
Der Rote Winkel 📐 beträgt 40 Grad.
Grüner Winkel=(180-90)/3=30
Blauer Winkel=(180-30)/3=50
Roter Winkel=90-50=40
Probe 90+50+40=180
Der Winkel ist oben in der Mitte
30°, 40° und 50° - schade, dass sie keinen Dreieck bilden.
Hgw, machst gute Videos
Dankeschön! 🥰