Danke, die beste - wenn nicht einzige - Darstellung dieses Problems. Super gelöst, Schritt für Schritt - und mit einer Begeisterung, die ansteckend wirkt 🙂. Zudem ein Vortrag in Mathematikgeschichte, wie man ihn nur allzu gerne hört. Weiter so!
Das ist ein ganz hervorragendes Video, es verschwendet keine Zeit auf Klein-klein, ist aber bei den entscheidenden Klippen klar und ausführlich genug. Bei Wikipedia z.B. muß man lange rätseln, um hinter den Sinn des Geschriebenen zu kommen. Hier, bei YT gibt es Beiträge, die Kochrezepten ähneln. Mathematisch völlig unbrauchbar. Aber das hier ist gut. Danke!
Bombastisches Video! Habe die Herleitung sehr gut verstanden, werde es aber bald einmal alles für mich rechnen, für bessere Einprägsamkeit. Ich habe dieses Video gesucht, da ich es in der elften Klasse schon leid bin, dass mein Mathe-LK-Lehrer immer meint: Erratet doch einfach die Nullstelle! Und jetzt könnte ich es einfach berechnen. xD Coole Überleitung auch zu der Entdeckung, die die Bestimmung der komplexen Zahlen veranlasst hat! Abo ist da!
Das ist schon qualitativ sehr hochwertig zB. diese Playlist über Komplexe Zahlen. Von der Methodik her. Das Wesentliche so auf den Punkt gebracht. Soweit ich das beurteilen kann. Macht Spass
Hab für die morgige Klausur erst gestern angefangen zu lernen. Hab dabei deinen Channel entdeckt und ärger mich dass ich net früher angefangen habe. Nicht wegen der Note, sondern weil der Stoff sehr interessant ist (wenn man ihn gut erklärt bekommt und dadurch versteht😉) Großes Lob an dich, finde deine Videos echt super, Abo ist da. Vermute morgen wird nicht die letzte Klausur gewesen sein, bei der du mir geholfen hast🥳🥳
Super Kanal den ich hier entdeckt habe! Ich brauche das ganze hier zwar (noch) nicht, aber es kann ja nicht schaden sich sowas schonmal anzugucken und das wird hier auch noch dazu so gut erklärt, dass man gut ins Thema einsteigen kann, besonders die Verweise auf andere Videos sind für mich hier hilfreich. Vielen Dank aufjedenfall dafür, freue mich schon Ihre anderen Videos zu gucken!
Bei Minute 10:51: unter der 3. Wurzel kann doch eine komplexe Zahl stehen (falls (p/3)^3 eine negative Zahl ist, die (q/2)^2 betragsmäßig übertrifft). Und welche dritte Wurzel ist dann zu ziehen, es gibt ja drei komplexe Lösungen ??? Und eine negative Zahl unter der dritten Wurzel ist auch riskant, denken wir dann komplex und dritteln den Winkel oder denken wir reell und setzen x^(1/3)=-(-x)^(1/3)? Ehrlich gesagt kenne ich die Antwort: Einfach so rechnen, wie Matlab/Python bei x^(1/3) für negative oder komplexe x rechnet, dann heben sich die Imaginärteile auf! Man wird aber drüber stolpern, falls man Deine Ausführungen programmiert und der verwendete Zahlentyp komplexe Zahlen nicht abdeckt! Dann denkt man sich: Doofes Video, das funktioniert bei mir nicht. Es wundert mich, dass das bisher wohl niemand in den Kommentaren moniert hat. Bloß muss man wissen, dass mit der Matlab/Python-Potenz die Potenz-Rechenregeln nicht mehr gelten, deshalb lehne ich persönlich auch ab: sqrt(-1)=i (Minute 15:54). Das sieht man zwar 1000 mal, aber sqrt(-1) ist ja zu definieren, weil -i auch eine mögliche Antwort ist. Matlab/Python usw. haben eine schlüssige Logik dafür, aber die Rechenregeln sind im Eimer! Ansonsten: Du machst großartige Videos, großer Respekt!!!
Danke für die ausführliche Darstellung aus Sicht von Anwendern. Mathematisch gesehen reicht es tatächlich i:=sqrt(-1) zu definieren. Weil die Potenz- und Wurzelgesetze im Allgemeinen nur für positive Basen gelten, gibts also nur eine Einschränkung der Gesetze, aber keine Widersprüche. Eine einfache Möglichkeit auf alle Lösungen zu kommen (theoretisch) wäre es immer die Hauptwurzel zu nehmen und mit einer Lösung für x dann eine Polynomdivision oder das Horner Schema zu verwenden, um das Polynom im Grad zu reduzieren und dann die pq-Formel zu verwenden. Die Formel hat aber ein ganz anderes Problem, auf das ich im Beispiel ab 12:55 eingehe. Es ist bisher noch nicht bekannt, wie sich solche kubischen Wirzeln lösen lassen. Es gibt allerdings einen Algorithmus (basierend auf der Galois-Theorie), der zumindest eine Idee liefert, wie man solchen Wurzeln begegnen kann.
@@MathePeter Moment. Es ist innerhalb der Mathewelt nicht i:=sqrt(-1), sondern sqrt(-1):=i. Mathematisch ist es so: Wir nehmen an, es gäbe eine Zahl i, für die gilt i^2=-1 und dann betrachten wir die Zahlen C:={a+i*b | a,b \in R} und wir schauen, wie weit wir damit kommen und welche Eigenschaften/Rechenregeln man vom Reellen ins Komplexe mitnehmen kann. Denke ich.
@@joachimgaukel9254 mit der Einschränkung der Potenzgesetze ist es gleichbedeutend, ob wir i^2 als -1 oder i als sqrt(-1) definieren. Die Symbolik := oder =: wird verwendet für „Definition“. Wir definieren zum Beispiel das Symbol i als die Wurzel aus -1, also schreiben wir i:=sqrt(-1) oder sqrt(-1)=:i. In der gleichen Schreibweise hast du ja auch grad richtig die Menge C der komplexen Zahlen definiert.
Unglaublich gutes Video! Jetzt mal ehrlich: Die Abonnenten-Zahl muss steigen. Kurze Verständnis-Frage: 15:41 Wird hier angenommen, dass 4 = Wurzel aus -1 sei?
Wieder ein super Video! Zeigt mir wieder wie spannend doch die komplexen Zahlen sind! Könntest du vielleicht noch ein Video zum Skizzieren von Mengen in der gaußschen Zahlenebene machen? Ich habe da so meine Probleme mit der ein oder anderen Teilmenge...
10:55 wieso addieren wir die beiden dritten wurzeln miteinander? wie finden wir weitere lösungen? die formel spuckt ja schlieslich nur eine aus oder irre ich mich?
Wir addierenden die beiden dritten Wurzeln, weil u+v = z ist. Also eine Lösung unserer kubischen Gleichung. Auf weitere Lösungen kommst du zB mit dem Horner-Schema oder der Polynomdivision.
Bin gerade dabei mich 12 Jahre nach dem Abitur auf ein Fernstudium Elektrotechnik vorzubereiten und in einem Mathematik-Buch auf eine Bemerkung zu der Cardanischen Formel gestoßen. Klasse Video, hat Spaß gemacht. Danke dafür👍 PS: Wenn man die Kurse auf deiner Website kauft, hat man dann zeitlich unbegrenzten Zugriff auf diese?
Hey, wollte mal fragen, ob du evtl. ein Video machen könntest in dem du Altklausuren der Analysis/Linearen Algebra/Stochastik bearbeitest? Deine Erklärvideos sind echt Spitze und haben mir schon so oft geholfen!
Ganz tolles Thema und Ausführung. Nur am Schluss war es mir etwas zu salopp mit der Auflösung der dritten Wurzeln hin zu 4. Das zu erklären, wäre aber hier sicherlich zu weit gegangen.
Meines Wissens nach gibts dafür noch keine richtigen Tricks. Man muss das Ergebnis kennen und kann sich dann die Weg dahin basteln. Sehr dubios das Thema.
@@MathePeter Na, ja. Ich habe nur gemeint, dass das Wurzelziehen hier an der Stelle noch nicht erklärt war. Aber dafür gibt es ja bekannte Methoden. Tricks braucht man dafür aber keine.
Du meinst am Anfang beim ausmultiplizieren? Da benutze ich den binomischen Lehrsatz unter Verwendung des Pacalschen Dreiecks. Schau dir mal meine Videos dazu an! :)
Ich interessiere mich sehr für Funktionen/Gleichung und Parabeln. Nun wollte ich ein bisschen Mathematik lernen in meiner freien Zeit. Ich habe aber nur in den letzten Wochen meinen realschule Abschluss gemacht und verstehe nichts XD.
Das ist auch nicht so einfach zu sehen, weshalb es erst viele Jahre später von Bombelli durch Zufall gefunden wurde. Führe mal die gegenteilige Rechnung durch, also rechne (2+sqrt(-1))^3. Da kommt der Term unter der dritten Wurzel raus. Falls du dich jetzt fragst, ob es eine allgemeine Methode gibt verschachtelte dritte Wurzeln zu vereinfachen, muss ich dich enttäuschen. Meines Wissens nach ist heute (Stand 2022) weder eine Methode bekannt, noch ob es jemals eine Methode geben wird das allgemein herauszufinden. Wenn du dich tiefer mit dem Themen beschäftigen willst, solltest du dir die Galois Theorie anschauen.
Sehr schönbes Video. Schade, dass kubische Gleichungen seit 30 Jahren nicht mehr in der Schule behandelt werden. Es wird allenfalls die Behelfslösung mit der Polynomdivision gezeigt, die aber nur bei einer ganzzahligen Lösung funktioniert.
@@MathePeter Alles klar. Vielen Dank. Noch etwas. Wenn man jetzt eine Differentialgleichung 3. Grades lösen will, kann man dann mit dem selben Ansatz wie für eine 2. Ordnung arbeiten? und dann macht man einfach eine Linearkombination der drei Lösungen?
An der Stelle ist es einfacher mit der Formel eine reelle Lösung zu bestimmen und dann den Grad des Polynoms zu reduzieren (Horner Schema/Polynomdivision). Problematisch sehe ich die Fälle, bei denen nicht klar ist, dass sich die kubischen Wurzeln reduzieren lassen.
@@MathePeter Es bestünde noch die Möglichkeit, die reelle Lösung als imaginäre Lösung zu betrachten (mit b=0) in der Eulerform umzuschreiben und dann sie dann zwei mal jeweils um 120 Grad also 2pi/3 in der Gaußebene zu drehen. Was meinst du dazu?
@@MathePeter , ich habe es zumindest bei dieser Aufgabe nicht geschafft den Grad zu reduzieren, da bei der Polynomdivision der Rest ungleich null war.. Deshalb bin ich auf Überlegung mit der Eulerform gekommen.. Danke auf jeden Fall für deine Antwort.
@@mathemitnawid (x^3 - 15x -4) : (x-4) = x^2 +4x +1 => Das Polynom ist ohne Rest teilbar. Die Lösungen der quadratischen Gleichung liefern die weiteren Nullstellen -2+√3 , -2-√3
Verdammt gutes Video! Vor allem der Zusammenhang zu den komplexen Zahlen ist einfach genial!
Danke, die beste - wenn nicht einzige - Darstellung dieses Problems. Super gelöst, Schritt für Schritt - und mit einer Begeisterung, die ansteckend wirkt 🙂. Zudem ein Vortrag in Mathematikgeschichte, wie man ihn nur allzu gerne hört. Weiter so!
Bei 16:05 min einfach Gänsehaut bekommen, weil man es gecheckt hat
Das freut mich, danke dir! :)
Digga das war krass hahaha hab einfach krank bock auf die Playlist bekommen lol. Warum kann nicht jeder Mathe so unterrichten / vortragen
Hammer!! Danke dir! :)
Das ist ein ganz hervorragendes Video, es verschwendet keine Zeit auf Klein-klein, ist aber bei den entscheidenden Klippen klar und ausführlich genug. Bei Wikipedia z.B. muß man lange rätseln, um hinter den Sinn des Geschriebenen zu kommen. Hier, bei YT gibt es Beiträge, die Kochrezepten ähneln. Mathematisch völlig unbrauchbar.
Aber das hier ist gut. Danke!
Das war episch.
Mathepeter du bist voll der süße vallah
die beste Einleitung zum Thema Komplexe Zahlen! Super und weiter machen
Du bringst mich durchs Studium ich bin dir unendlich dankbar
Bombastisches Video! Habe die Herleitung sehr gut verstanden, werde es aber bald einmal alles für mich rechnen, für bessere Einprägsamkeit. Ich habe dieses Video gesucht, da ich es in der elften Klasse schon leid bin, dass mein Mathe-LK-Lehrer immer meint: Erratet doch einfach die Nullstelle! Und jetzt könnte ich es einfach berechnen. xD Coole Überleitung auch zu der Entdeckung, die die Bestimmung der komplexen Zahlen veranlasst hat! Abo ist da!
Das ist schon qualitativ sehr hochwertig zB. diese Playlist über Komplexe Zahlen. Von der Methodik her. Das Wesentliche so auf den Punkt gebracht. Soweit ich das beurteilen kann.
Macht Spass
Beste Erklärung der Cardanischen Formel ever!
Hab für die morgige Klausur erst gestern angefangen zu lernen. Hab dabei deinen Channel entdeckt und ärger mich dass ich net früher angefangen habe. Nicht wegen der Note, sondern weil der Stoff sehr interessant ist (wenn man ihn gut erklärt bekommt und dadurch versteht😉)
Großes Lob an dich, finde deine Videos echt super, Abo ist da. Vermute morgen wird nicht die letzte Klausur gewesen sein, bei der du mir geholfen hast🥳🥳
Lass uns die nächsten Klausuren zusammen arbeiten, heute erst mal viel Erfolg!! 😊
@@MathePeter Vielen Dank😊Ja die Chancen stehen sehr gut dass ich deine Videos für die nächsten Klausuren öfters mal anklicken werde😅
Genial Erklärt und rübergebracht! Mach weiter so! Da kann man fürs Studium noch viel bei dir lernen. 🙏🏼
Super Kanal den ich hier entdeckt habe! Ich brauche das ganze hier zwar (noch) nicht, aber es kann ja nicht schaden sich sowas schonmal anzugucken und das wird hier auch noch dazu so gut erklärt, dass man gut ins Thema einsteigen kann, besonders die Verweise auf andere Videos sind für mich hier hilfreich.
Vielen Dank aufjedenfall dafür, freue mich schon Ihre anderen Videos zu gucken!
Das freut mich, vielen Dank!! :)
Ich studiere seit Anfang März nicht mehr. Aber das Abo blieb.
Extrem gut und interessant erklärt!
Danke.
Ich habe es zum ersten Mal so richtig verstanden! Vielen Dank!
Super Einführung in die komplexen Zahlen. Wollte es eigentlich überspringen und bin froh, dass ich das nicht getan habe. Sehr schön 👍👍👍
Das freut mich! Für das Video hab ich mich auch lange vorbereitet :)
Merci, das hat gerade mehr geholfen als gedacht
Unglaublich gutes Video. Großen Dank!
Super Video. :-)
Die Cardanische Formel ist eine meiner Lieblingsformeln, habe vorher noch nie gesehen, dass jemand ein Video dazu gemacht hat.
Das freut mich sehr! Mir gefällt sie auch sehr gut. Sie ist der Schlüssen zu den komplexen Zahlen :)
Klasse erklärt! Das macht richtig Spaß.
Wie immer abgeliefert. 👍😉 Weiter so.
Sehr krasses Video. Respekt Peter
Ey sag dir ehrlich brutales Video sehr stark, gut für Vorbereitung wirklich sehr tuff gestaltet was ein Macher
Gänsehaut bekommen!
Der Satz am Ende war ja mal richtig gut!
Bei Minute 10:51: unter der 3. Wurzel kann doch eine komplexe Zahl stehen (falls (p/3)^3 eine negative Zahl ist, die (q/2)^2 betragsmäßig übertrifft). Und welche dritte Wurzel ist dann zu ziehen, es gibt ja drei komplexe Lösungen ??? Und eine negative Zahl unter der dritten Wurzel ist auch riskant, denken wir dann komplex und dritteln den Winkel oder denken wir reell und setzen x^(1/3)=-(-x)^(1/3)?
Ehrlich gesagt kenne ich die Antwort: Einfach so rechnen, wie Matlab/Python bei x^(1/3) für negative oder komplexe x rechnet, dann heben sich die Imaginärteile auf! Man wird aber drüber stolpern, falls man Deine Ausführungen programmiert und der verwendete Zahlentyp komplexe Zahlen nicht abdeckt! Dann denkt man sich: Doofes Video, das funktioniert bei mir nicht. Es wundert mich, dass das bisher wohl niemand in den Kommentaren moniert hat.
Bloß muss man wissen, dass mit der Matlab/Python-Potenz die Potenz-Rechenregeln nicht mehr gelten, deshalb lehne ich persönlich auch ab: sqrt(-1)=i (Minute 15:54). Das sieht man zwar 1000 mal, aber sqrt(-1) ist ja zu definieren, weil -i auch eine mögliche Antwort ist. Matlab/Python usw. haben eine schlüssige Logik dafür, aber die Rechenregeln sind im Eimer!
Ansonsten: Du machst großartige Videos, großer Respekt!!!
Danke für die ausführliche Darstellung aus Sicht von Anwendern. Mathematisch gesehen reicht es tatächlich i:=sqrt(-1) zu definieren. Weil die Potenz- und Wurzelgesetze im Allgemeinen nur für positive Basen gelten, gibts also nur eine Einschränkung der Gesetze, aber keine Widersprüche. Eine einfache Möglichkeit auf alle Lösungen zu kommen (theoretisch) wäre es immer die Hauptwurzel zu nehmen und mit einer Lösung für x dann eine Polynomdivision oder das Horner Schema zu verwenden, um das Polynom im Grad zu reduzieren und dann die pq-Formel zu verwenden. Die Formel hat aber ein ganz anderes Problem, auf das ich im Beispiel ab 12:55 eingehe. Es ist bisher noch nicht bekannt, wie sich solche kubischen Wirzeln lösen lassen. Es gibt allerdings einen Algorithmus (basierend auf der Galois-Theorie), der zumindest eine Idee liefert, wie man solchen Wurzeln begegnen kann.
@@MathePeter Moment. Es ist innerhalb der Mathewelt nicht i:=sqrt(-1), sondern sqrt(-1):=i. Mathematisch ist es so: Wir nehmen an, es gäbe eine Zahl i, für die gilt i^2=-1 und dann betrachten wir die Zahlen C:={a+i*b | a,b \in R} und wir schauen, wie weit wir damit kommen und welche Eigenschaften/Rechenregeln man vom Reellen ins Komplexe mitnehmen kann. Denke ich.
@@joachimgaukel9254 mit der Einschränkung der Potenzgesetze ist es gleichbedeutend, ob wir i^2 als -1 oder i als sqrt(-1) definieren. Die Symbolik := oder =: wird verwendet für „Definition“. Wir definieren zum Beispiel das Symbol i als die Wurzel aus -1, also schreiben wir i:=sqrt(-1) oder sqrt(-1)=:i. In der gleichen Schreibweise hast du ja auch grad richtig die Menge C der komplexen Zahlen definiert.
Super spannend und kurzweilig erklärt.
Unglaublich gutes Video! Jetzt mal ehrlich: Die Abonnenten-Zahl muss steigen.
Kurze Verständnis-Frage:
15:41 Wird hier angenommen, dass 4 = Wurzel aus -1 sei?
Vielen Dank! Bombelli hat rausgefunden, dass 3.wurzel(2±2.wurzel(-121))=2±2.wurzel(-1) ist. Und damit 2+2.wurzel(-1)+2-2.wurzel(-1) = 2+2 = 4.
Großartig erklärt!
Mathematik ist so faszinierend :-)
Einfach ein Kinofilm
Wieder ein super Video! Zeigt mir wieder wie spannend doch die komplexen Zahlen sind!
Könntest du vielleicht noch ein Video zum Skizzieren von Mengen in der gaußschen Zahlenebene machen?
Ich habe da so meine Probleme mit der ein oder anderen Teilmenge...
Ja das kommt auch noch. Das nächsten Videos handeln aber erst mal vom Potenzieren und Wurzelziehen :)
10:55 wieso addieren wir die beiden dritten wurzeln miteinander?
wie finden wir weitere lösungen? die formel spuckt ja schlieslich nur eine aus oder irre ich mich?
Wir addierenden die beiden dritten Wurzeln, weil u+v = z ist. Also eine Lösung unserer kubischen Gleichung. Auf weitere Lösungen kommst du zB mit dem Horner-Schema oder der Polynomdivision.
Bin gerade dabei mich 12 Jahre nach dem Abitur auf ein Fernstudium Elektrotechnik vorzubereiten und in einem Mathematik-Buch auf eine Bemerkung zu der Cardanischen Formel gestoßen.
Klasse Video, hat Spaß gemacht. Danke dafür👍
PS: Wenn man die Kurse auf deiner Website kauft, hat man dann zeitlich unbegrenzten Zugriff auf diese?
Vielen Dank!! Und ja, auf die Kurse gibt es keine zeitliche Begrenzung. Du kannst sie so oft und so lange schauen, wie du magst :)
@@MathePeter Alles klar super👍 danke für die Rückmeldung
Hey, wollte mal fragen, ob du evtl. ein Video machen könntest in dem du Altklausuren der Analysis/Linearen Algebra/Stochastik bearbeitest? Deine Erklärvideos sind echt Spitze und haben mir schon so oft geholfen!
Danke dir! Vor den Prüfungen machen wir Livestreams zu Altklausuren :)
Ganz tolles Thema und Ausführung. Nur am Schluss war es mir etwas zu salopp mit der Auflösung der dritten Wurzeln hin zu 4. Das zu erklären, wäre aber hier sicherlich zu weit gegangen.
Meines Wissens nach gibts dafür noch keine richtigen Tricks. Man muss das Ergebnis kennen und kann sich dann die Weg dahin basteln. Sehr dubios das Thema.
@@MathePeter Na, ja. Ich habe nur gemeint, dass das Wurzelziehen hier an der Stelle noch nicht erklärt war. Aber dafür gibt es ja bekannte Methoden. Tricks braucht man dafür aber keine.
Gutes Video.
Welche binomische formel benutzt du beim reduzieren
Du meinst am Anfang beim ausmultiplizieren? Da benutze ich den binomischen Lehrsatz unter Verwendung des Pacalschen Dreiecks. Schau dir mal meine Videos dazu an! :)
Ich interessiere mich sehr für Funktionen/Gleichung und Parabeln. Nun wollte ich ein bisschen Mathematik lernen in meiner freien Zeit. Ich habe aber nur in den letzten Wochen meinen realschule Abschluss gemacht und verstehe nichts XD.
Ein Schritt nach dem anderen. Im Thumbnail siehst du ja auch 3 Sterne, also höchste Schwierigkeitsstufe 😄
den Schritt bei 15:25 versteh ich nicht. ...
Das ist auch nicht so einfach zu sehen, weshalb es erst viele Jahre später von Bombelli durch Zufall gefunden wurde. Führe mal die gegenteilige Rechnung durch, also rechne (2+sqrt(-1))^3. Da kommt der Term unter der dritten Wurzel raus. Falls du dich jetzt fragst, ob es eine allgemeine Methode gibt verschachtelte dritte Wurzeln zu vereinfachen, muss ich dich enttäuschen. Meines Wissens nach ist heute (Stand 2022) weder eine Methode bekannt, noch ob es jemals eine Methode geben wird das allgemein herauszufinden. Wenn du dich tiefer mit dem Themen beschäftigen willst, solltest du dir die Galois Theorie anschauen.
Sehr schönbes Video. Schade, dass kubische Gleichungen seit 30 Jahren nicht mehr in der Schule behandelt werden. Es wird allenfalls die Behelfslösung mit der Polynomdivision gezeigt, die aber nur bei einer ganzzahligen Lösung funktioniert.
Bei allgemeinen quadratischen Gleichungen muss man ja drei Fälle unterscheiden. Wenn die Diskriminante >0,=0 oder 0,=0 oder
Muss man nicht, aber die Untersuchung kann man natürlich auch anstellen. Die Formel gilt im Komplexen ganz allgemein.
@@MathePeter Alles klar. Vielen Dank. Noch etwas. Wenn man jetzt eine Differentialgleichung 3. Grades lösen will, kann man dann mit dem selben Ansatz wie für eine 2. Ordnung arbeiten? und dann macht man einfach eine Linearkombination der drei Lösungen?
Ja, bei einer linearen DGL 3. Ordnung kannst du genau so vorgehen.
@@MathePeter Alles klar! Vielen Dank! Das hilft mir sehr.
etwas über Ungleichungen?
Kannst du ein Video über Quaternionen machen?
Grad hab ich erst mal andere Projekte auf dem Tisch. Irgendwann komm ich aber bestimmt dazu.
p ist die Steigung des Wendepunktes.
Danke für den konstruktiven Beitrag, mega gut! Hab ich noch gar nicht drüber nachgedacht :)
Und was wenn ganz am anfang ein minus vor dem x^2 steht?
Meinst du vor dem x^3? In dem Fall kann man einfach durch -1 teilen. Erst sobald vor dem x^3 eine 1 steht, heißen die Koeffizienten a, b und c.
@@MathePeter ja hab ich auch so ausprobiert danke
@@MathePeter wenn a b und c komplexe zahlen sind, rechnet man genau so oder? Dann sind die ergebnisse aber auch ewig lang
Ja leider. Aber immerhin kann man die Lösungen algebraisch bestimmen :)
11:28 Könnest es doch vertiefen? 😂 Wäre cool, wirklich alle Lösungen händisch berechnen zu können.
An der Stelle ist es einfacher mit der Formel eine reelle Lösung zu bestimmen und dann den Grad des Polynoms zu reduzieren (Horner Schema/Polynomdivision). Problematisch sehe ich die Fälle, bei denen nicht klar ist, dass sich die kubischen Wurzeln reduzieren lassen.
@@MathePeter Es bestünde noch die Möglichkeit, die reelle Lösung als imaginäre Lösung zu betrachten (mit b=0) in der Eulerform umzuschreiben und dann sie dann zwei mal jeweils um 120 Grad also 2pi/3 in der Gaußebene zu drehen.
Was meinst du dazu?
Ja klar, theoretisch geht das wunderbar. Ich finds nur praktischer den Grad des Polynoms zu reduzieren.
@@MathePeter , ich habe es zumindest bei dieser Aufgabe nicht geschafft den Grad zu reduzieren, da bei der Polynomdivision der Rest ungleich null war..
Deshalb bin ich auf Überlegung mit der Eulerform gekommen..
Danke auf jeden Fall für deine Antwort.
@@mathemitnawid (x^3 - 15x -4) : (x-4) = x^2 +4x +1 => Das Polynom ist ohne Rest teilbar.
Die Lösungen der quadratischen Gleichung liefern die weiteren Nullstellen -2+√3 , -2-√3
nice