ВСЕРОС-2021 ПО МАТЕМАТИКЕ - 10 КЛАСС - РАЗБОР
Вставка
- Опубліковано 2 чер 2024
- 🎯 Поддержать популяризацию математики на Бусти:
boosty.to/savvateev
Всероссийская олимпиада школьников. Заключительный этап. 10 класс.
Официальные условия и решения задач: vos.olimpiada.ru/news/3120
00:00 Маткульт-привет!
00:01:35 Задача 1
00:13:59 Задача 2
00:27:06 Задача 5
00:32:45 Задача 6
00:40:38 Задача 7
00:44:17 Бонус: гипотеза Римана
Наши ресурсы: alexei_savvateev / aleksey_savvateev / savvatan savvateev.livejournal.com savvateev.xyz t.me/savvateev_xyz
Снято 21 мая 2021 года на собственной студии канала.
Сначала подумал, что Савватеев с Цукербергом матан решает😄
АХАХАХХАХХХАХ
Скоро…
Еврея видно сдалека
Алексей как ученик, который не выучил, но пытается что-то рассказать по теме
:-))))))
На моменте 11:58.
Ясно, что дальше всё.
Потому что, зная этот, который равен этому, мы знаем сумму этих, знаем вот этот, вычисляя этот: 180-этот будет этот, и оказывается, что он тот самый, который этот, да? И всё.
Ну, в целом, мы можем найти вот этот угол через вот эти, потом можем найти вот этот угол через вот эти, вот этот мы нашли (этот и этот одинаковые), значит, мы нашли вот этот, вот так вот, а значит, мы можем найти вот этот, потому что у нас вот эти 3 известны. Ну, и вот этот, соответственно, тоже. А потом вот этот, потому что вот этот тоже известен.
Нет, я имел в виду, что смотри, когда у тебя вот этот есть, а он вот этот, у тебя есть этот+этот, и значит есть вот этот.
Всё. Всё ясно!
А вон тот, через вон того? Вон там
Все! Теперь все понял. Спасибо)
главное, что было всё понятно!!! :-)))
Он буквально пальцами показывал, умалчивая очевидные умозаключения, которые могут сделать практически любые люди, знающие просто азы. Если настолько все плохо, что человек путается, то стоит начать как раз с этих азов.
Как Тарантино пишет диалоги...
Закончил Московскую школу с золотой медалью, закончил технический университет, работаю репетитором по математике 7 лет и все равно ничего не понимаю
Прикалываешься? Нахрена работать репетитором, если все написанное - правда? Иди в любую ИТ-контору и получай свои 400к в месяц на руки
@@radother9089 400кк в наносекунду
математика это креативное мышление, а не шаблоны!
логично, олимпиадная математика вообще не связана с высшей или школьной, заниматься ей надо целенаправленно, что, к слову, пустая трата времени. не советую волноваться по этому поводу.
Приятно смотреть на такие отношения отца и сына))
Да, мы такие !!!!!!!!!! :-)))
@@user-rb8ux1no6j Я хочу такого же отца)
@@volodymyr_bots надо гордиться своим отцом)
Есть подозрение что Михаил уже стал сообразительнее папы-профессора 😊
@@splinter2004 у меня его некогда не было...
Миша здорово прокачался, как рассказчик. Теперь его выкладки у доски очень приятно слушать.
Вы великолепны! Настолько приятная атмосфера решения задач между отцом и сыном. Добрые и умные люди)
Алексей искренне рад за успехи твоего сына ! Так держать 👏! Не боги горшки обжигают ! 🤝
Пока что первую задачу посмотрела, классно, кое-какие полезные выводы для себя сделала, все поняла, спасибо!
Ты видишь, что-нибудь, папа? -Пентаграмму
решение первой задачи резко сокращается если заметить, что AEO=ABO=b+g а дальше смотрим на треугольник AEC. конец
Мишаня, поздравляю, йоу!
!!!
Миша к концу 10 класса добился больше, чем я добьюсь в ближайшие лет 10
А потом Миша перегорит, или ему это надоест, и все, бб
не отчаивайтесь !!! есть много дорог, можно идти по любой из них. Я вон пошёл в попу...ляризаторы :-))))
Математика это замок на песке, где 1+1 не равно2, это гипотеза, ибо 1 предполагается 0,(9)
1=0,99999... и не решена проблема непротиворечивости аксиом арифметики))) Гипотезы пуанкаре и 24 проблемы гильберта доказывать - это не бам строить, не пшеничку сеять и не детей рожать. Будем просить Бога о помощи, чтоб дал нам сил прожить день и познать Божественные законы.
@@pavelb6413 при прочтении у меня возник вопрос - что сказать то хотел?
@@zloymish Ахахахахах, мне кажется это какая то метаирония
Я смотрел первые шесть минут, не зная, что это отец и сын 😬
Добро пожаловать на канал :-))) !!!!!
Ахааххахах, я тоже узнал об этом только в этом видео, раньше думал, что это просто учитель и ученик
Какой позитивный молодой человек
Замечательное видео, так приятно смотреть на то, как вы, Алексей, гордитесь достижениями вашего безусловно гениального сына
!!!!!
не сын гениальный, а в правильную школу отправили
@@RepeatallrightБезусловно. Хотя не все гении в "специальных" школах учились. Главное, чтобы желание было.
Поздравляю! Достойный сын своего отца!
Спасибо за рекомендацию, UA-cam
на 20:00 показалось, что должна четность соблюдаться : только при степенях 2 -ки у нас соблюдается четность равенства, справа квадрат числа - четный и слева - четный, если брать другие простые числа(нечетные), то справо нечетное, а слево четное. Почему т показалось как то так. Есть место быть?
Миша этот самый сын маминой подруги?
В последней задаче в случае n=2m, m не может быть любое, т.к. n кратно k*k, т.е. n или нечётное, или 4*m, или 2*k*k*m. Для 4 - (2,2,m-1)
10 класс. До этого момента отличался хорошими способностями в математике. Всегда найдётся рыба крупнее
ничего, ещё всё впереди!!
А у меня наоборот в 10 классе математика "пошла по полной",до этого был среднечком
А я наоборот 10-11 класс учу наперёд, хотя только в 9 классе
Ну, математика школьная (имею ввиду профильного уровня) очень отличается от всероса, все эти многочлены и множество доказательств. Был один раз на регионе. Баллы за задачу либо 7 (за первые две) либо 0, и неважно сколько решил. Ну, в физике с этим попроще, ибо нулевого балла за задачу там практически не бывает. Поэтому если дано, то отлично, но научится этому очень сложно.
@@caucasusbatz8118 Называется гетерохрония мозга, разные учатски мозга созревают с разной скоростью у всех людей.
В задаче про раскрашивание есть условие, что доминошка должна получиться после хода ученика, так что ученики могут закрашивать внутренности до получения конструкций 3x1 и если учитель поставит в одну из них палочку, следующий ученик "закрывает" доминошку. Какая против этого контрстратегия?
наконец-то Алексеич подстригся!! 😘
И я тоже !!
В задаче по геометрии как-то сложно вы углы считали))), можно было один из углов через накрест лежащие гамма плюс бетта, а другой через внешний угол треугольника
4:54 Объясните, пожалуйста, почему раз АЕ - касательная к окружности описанной около AOD, то угол ADO = углу ОАЕ? Где можно прочитать доказательство этого факта?
Это из теоремы того, что угол между касательной и хордой равен половине угла дуги. А опирающийся на хорду угол вписанного треугольника тоже равен половине угла дуги. Этот угол равен 90-(180-a)/2=a/2, где a-центральный угол этой хорды
@@nicknamenick9448 да, я нарисовал диаметр и всё получилось, спасибо
блин, вы крутые ))) Молодцы, класс! Успехов вам ))
Скажите пожалуйста,а куда ваш сын хочет пойти учиться и на какую специальность?
Ну в общем все было понятно с первого взгляда что этот равен этому, легко!
В задаче 1 то, что AOD касается AE и DF равносильно тому, что четырёхугольники вписанные. А то, что нужно доказать равносильно тому же самому.поэтому последняя часть решения была не нужна
Миша растет на глаза, уж сколько лет смотрю
Ага!!!!!
Савватеев это чисто я у доски когда не выучил дз))
Который из них?
Разве в первой задачк EAD и FDA не равны?( альфа + бета = бета плюс альфа) Из этого следует, что если дополнить ЕА и FD до пересечения в скажем точке К, то будут подобные треугольники, т.к АД и BC параллельны, а оттуда уже найти углы просто должно быть
Разве в 1 задаче не достаточно того, что угол ЕАD=углу FDA?
Это значит, что трапеция АЕСД равнобедренная. К - точка пересечения касательных, КА=КД, а так как ЕА=FD, значит КЕ=КF. значит, они касательные и к треугольнику ЕОF
Поскольку стороны АЕ и FD - касательные в т. А и т. D, то углы при основании трапеции АЕFD равны (α + β), т.е. трапеция АЕFD - равнобедренная !!! Поэтому, в дальшем уже и решать нечего (подобие треугольников). Может я не прав?
Решения задач удобнее посмотреть по ссылке ниже. Авторы плохо поясняют.
Последние 4 минуты просто убили, про гипотезу Римана
Очень мило!
Угол EFO = beta+gamma так как является внешним углом тр-ка FOC (поэтому равен сумме внутренних углов не смежных с ним) - такое обоснование лаконичней чем то, что дано Мишей
А Миша не думает завести канал с разбором задач по программированию?
поддерживаю
Давайте в топ
Дайте парню спокойно учиться)))
Он на призовых и стипендиях получает столько, сколько невозможно получить на малом канале.
Умоляем!
Вот это я понимаю немного пробежатся по углам, у меня аж глаза заслезились, сколько тут углов, ещё бы немного и я бы сквозь стену увидел соседнюю комнату.... Круто! Во второй задаче выглядит так, как будто, ученик переплюнул учителя, учитель в недоумении что происходит вобще...
в последней же просто n=f^2*g , числа a=(fg-f)/2 b=f c=f ,сумма такая и получится. Проблема только,если не можем "вычленить" g>1 ,но это значит,что число чистый квадрат(чётная степень простого).Для нечётных -понятно,а для чётных>20 всегда можно вычленить "4" ну или "2"
Это предполагает, что fg-f - четное, что не факт
Молодцы ❤️🌷❤️
:-)))))
Вообще них не понял, но у вас сначала типо формула была 2а= а в квадрате, блин но здесь ответ 2, совпало?
Ну вот с доминошками я моментально решил)) а остальныето взрыв мозга
Хочется разборы программирования еще
а чем гиомы от аксиом отличаются?
Задача 7: корни (1,1,40) n = 81 k = 3
Теперь я понял, что решение задач в математике должно быть красивым
Я в шоке. Какие умные люди. Приятно смотреть. Сына молодчинка!!!
Я тоже умный. И не в шоке.
@@user-zq6uh9qm5k ты тоже красава. Молодец сына))
@@corax8201 спасибо, конечно, но я даже на региональном туре за 10 классе (в 2013 году) набрал 2 балла из 56. Готовился месяц. Бесполезно. Но математику знаю. На районной олимпиаде был победителем.
@@user-zq6uh9qm5k а я только по географии выступал по олимпиаде. И все три моих сына любят олимпиады )
@@corax8201 у тебя есть три сына. А у меня нет еще своей семьи.
Я окончил мат.фак, но не один бы я не решил.
Я вот 5 дней назад защитил степень бакалавра по математике , я сам в шоке от этих задач 😂😂😂
@@user-jf4eh6ws5y 7 июля защитился на бакалавра по Прикладной математики и информатики, "школьную" геометрию не решил ))
43:56 кокнуло
Крутяк, да!!!
Разберите лучше задачи по информатике, такого контента на русском мало или нет вообще.
Согласен
а как же посмотреть авторский код, написать кому-нибудь из топов))
у вас там Лифарь есть, правда он игнорщик
Пишем самостоятельно, по хардкору 😎
Я 10 класс не смотрел, но в 11 классе она 5 задача такая же, я посмотрел решение
Абсолютно тривиальная задача, но также абсолютно непонятно как до нее додуматься
Возможно поможет мысль, что чтобы уйти от бесконечности, необходимо создать замкнутый контур достаточного размера
Там вроде даже можно доказать какой минимальный размер квадрата можно получить (63 на 63) у меня получилось
Вообще она красивейшая, несмотря на невероятную простоту, она очень сложна - парадокс))
да, намёк ясен, но как довести до ума, как догадаться???
Есть мысли по поводу задачи 3(7).
Равенство n+a² = (a+b)(a+c), откуда собственно можно взять само равенство n=ab+bc+ca. Логично теперь, что для решения всего этого "великолепия" нам можно найти лишь а, при котором число n+a² раскладывалось бы в виде произведения двух чисел, больших а, откуда b=x-a и c=y-a (x и y - это соответственно и есть эти множители, которые больше а). Дальше думайте
начало решения именно такое, и это, в общем, понятно - но вот что дальше?...
@@user-rb8ux1no6j голова взрывается :))
можно заметить, что если n = k ^ 2 * t, и если взять a = k, то будет k ^ 2 * t + k ^ 2 = (k + c) * (k + b) =>
k ^ 2 * (t + 1) = (k + c) * (k + b), и если t + 1 - составное, то k ^ 2 * (t + 1) = k * p * k * q, ну а k * p, k * q всяко больше k, остался случай когда n = k ^ 2 * (p - 1), где p - простое, причём вида 4m + 3, ведь если будет 4m+1, то 4|n, а для него a,b, c- существуют
решение первой задачи сильно сокращается если заметить, что биссектриса угла созданными прямыми AE и DF перпендикулярна сторонам параллелограмма
Так эти прямые никак не перпендикулярны к прямым параллелограмма
Ничего не понятно, но понимаешь, что до егэ год , а подготовиться с моим пониманием никак.
Верно ли утверждение, что, все события происходят потому, что эти события должны были произойти, и никак иначе?
Мне нравится.
и мне!!
Вот нереально интересно, но в тоже время почти ничего не понятно))
Что в итоге с последней задачей?)
Сын учит папу математике! :) Я прям горжусь вместо Алексея!
не удивлен , что Миша выглядит как Абрам
Я человек, который на ЕГЭ геометрию с горем пополам решает)))
Она состоялась? Какие итоги?
Вопрос по задаче с игрой. Почему они рисуют квадрат, если даётся бесконечная плоскость, и ученики могут просто случайно закрашивать случайные отрезки?
Я тоже не поняла, ведь учеников 30, они просто закрасят квадрат до того, как она замкнет его и не будет доминошек...
@@user-vs7it4bc6k после определённого значения размера стороны квадрата количество отрезков внутри квадрата будет больше, чем смогли закрасить ученики за время игры. А когда начнут закрашивать отрезки внутри квадрата, в конце концов учительница победит.
Не совсем понятно решение задачи про "учительницу" и "учеников". Если граница замкнута - то действительно учительница выигрывает без вариантов. Но что мешает ученикам закрывать все поле квадратами со всем гранями до того, как учительница закроет контур? По сути внутри контура учительницы никогда не образуется "доминошка" если все поле внутри контура уже было заполнено квадратами.
n - это просто произвольное число, для количества учеников в 30 возмем n=1000, то есть учительница на плоскости примечает квадрат со стороной 1000 и первые 4000 ходов закрашивает его границу, ученики в то же время могли закрасить какие-то 4000*30=120000 отрезков, но внутри квадрата учительницы внутренних отрезков порядка 2 * 1000^2 = 2000000, т.е. на порядок больше, чем могли закрасить ученики, и значит по прошествии этих 4000 ходов у нас будет квадрат со стороной 1000 с закрашенной границей, и какими-то незакрашенными отрезками внутри, тогда учительница в следующие ходы закрашивает отрезки внутри квадрата и в какой-то момент мы получим ситуацию "за ход до закраски всех отрезков в квадрате"
20:18 Стоят весы качаются, задачки все решают. Всеросники волнуются, а мы тут не серчаем.
Есть такой прикол , что когда математикам рассказывают что существует программирование, то они за год становиться чуть ли не лучшими в стране по прогге, я из Украины , сам пытаюсь быть проггером, но на Всеукре ничего не занял ещё, так вот в этом году пришёл тип в проггу Украины , математик сильный, и он занял второе абсолютное (по своему классу конечно же первое ) , так как в прогге есть задачи на так званый конструктив , где логика и матем ключевые темы и зачастую чистые проггеры плохо справляются с такими задачами, и во время соревнования могут словить тупик на таком задании , в то время как математики такие задачи решают за 0,00011 сек и чтобы например затащить всеукр по прогге можно вообще почти прогги не знать , а быть крутым математиком (так как всеукр в отличии от Всеросса вообще не сбалансированный, у нас было 3 задачи из 4 на конструктив , и там буквально 1 на всякое ДО или дп) , так что если вы математик , и у вас не получается пройти на межнар , то не теряйте время и идите в программирование , там у вас точно все получится !!!!!
😂 Дядьки криптографы.
...в деле подсудимого судья на суде признала свою вину😂
Отличные задачи
Да!!!!!!
Интересно чтобы было, если бы в всероссийских задачах по математике дали бы задачу целью которой было бы не решить ее, а обьяснить человеку который ну вот вообще ничего не понимает и незнает как ее решить, чтобы он понял (Время допустим 2-3 недели хотя бы на одну задачу) Кем бы стали работать победители в этой олимпиаде ?)
В этой олимпиаде проверкой бы служили мои одноклассники :)
Боюсь я бы переиграл всех призёров своей тупостью
Я и сама решаю геометрические задачки через муторный счёт. Но рассматриваю это как свой недостаток.
Ждем, когда будет разбирать Межнар!
дык ещё попасть надо! Правда, Мишенька попал на Межнар для 10-х и ниже, но это в ноябре !!!
Что больше- пиар или геометрия?
А где можно подготовку к олимпиаде по математике найти?
Везде. Или тебя в гугле забанили?
Мои поздравления
СПАСИБООО!!!
(44:07) ну или доказали, что из ровно 18
На каком языке Миша программирует?
я думал для превьюхи головы увеличили, а нет - реально такие)))
Нихрена не понятно, но очень интересно)
Саватеев кричит на математику 45 минут :)
всю жизнь, на самом деле !!
Пож, начинайте с того что какую теорему используете, я думаю 90 не поняли, и совершенно одинаково что вы говорите а в с или во ето на вутэто, здесь понятно, чё за теорема и чё углы считали хз, я помню треуг впис если серед перп и четко там высоты, косательная под прямым углом, сначала так думал будете решать, из подобия чё то докть
5:09 это я когда училка показывает как решается задача
Непонимаю не хера,но очень интересно
Такой позитивный мужчина
1 задание
Я:ну т.Е и F принадлежат окружности, соответственно линии проходящие через эти точки являются касательными
Решение:....
Я:🗿
Респект
и уважуха !!!!
Очень умный мальчик! Успехов тебе!!!!
Пусть - сумма остатков от деления D(n) натурального числа n на все натуральные числа, меньшие n.
Укажите какое-нибудь натуральное число такое, что D(n) = D(n + 1) и 1000 < n < 2000.
ПОМОГИТЕ!!
Можно показать, что D(n+1)=D(n)+n-E(n+1), где E(n) - сумма делителей n, меньших n. Тогда для n из условия E(n+1)=n. Это точно верно, если n+1 степень двойки, то есть при n=1023.
Аутумн - это пять!
"Гомотетия это что-то интеллектуальное." Михаил иронизирует!
Молодое поколение зубастое..Ха-ха!
!!!
Просто не знает, звучит умно. Нормальная реакция.
@@yadjee разумеется, он знает что такое гомотетия. Просто прикалывается над отцом))
25:40 Не могу понять, почему равно 2 в степени не больше, чем n. Подскажите, плиз.)
Мы выяснили что все числа это степени двойки. Пусть наибольшая степень = n. Тогда по условию 2^2n = НОК от чисел не больших 2^n (по нашему предположению) + НОК ещё двух чисел
там надо врубиться. Посмотрите просто ещё разок!
Вообще не имею отношения к математике,ничего не понял ,но интересно!!!
Условие одно, решение другое, ученикам вообще не надо рисовать квадрат
Алексей опять вспомнил неприличный анекдот про учительницу и это вырезали на монтаже?
?? я забыл, где это было?
@@user-rb8ux1no6j в начале задачи про учительницу
Почему так смешно 😂😂😂😂😂
Ну да понятно. Согласен понял.. Ну понятно в общем. Да-да-да. Всё понял. Все поняли
Сын молодец, ток ему нужно не по вашим стопам, а программистом в сша, надеюсь он это тоже понимает)
Здравствуйте. Получается, ваш сын учится в 179 и посещает кружки 57?