Самый раскрученный и популярный парадокс теории вероятности. В чем он заключается? Откуда он возник? Как интуитивно понять решение? Присоединяйтесь: vitalmath
Моё самое простое объяснение такое: при использование алгоритма со сменой двери вы проигрываете только в том случае, если сразу угадали дверь, вероятность этого 1/3. То есть в 2/3 вы будете выигрывать.
Те кто не понимают математики, не поймут и этого. Они скажут что-то типа "ну вот я играл, а приз мне не отдали, и теперь играю заново с 2 дверьми". Обычно я начинаю отвечать что-то про распределение вероятности и про то, что то что двери 2 не должно означать, что вероятность приза распределена равномерно между ними, и что нахождение за ними приза не случайно, а зависит от исхода предыдущего эксперимента, но меня не слушают. "раз две значит всё случайно"
@@kosiak10851 какой смысл теории вероятности там, где есть человеческий фактор ? Если ведущий знает, что за дверью приз, то ему выгодней сбить тебя с верного пути.
@@zigzag2341он тебя никак не может сбить, он в любом случае предлагает сменить дверь, его действия вообще никак не влияют на выбор, нет здесь никакого человеческого фактора.
Я думал над этой задачей пару дней. И меня вдруг осенило. Парадокс перестал быть парадоксом. Он стал очевидным фактом. Я его прочувствовал и понял. Просчитал на excel тысячу случаев и увидел результат 66% на случайных цифрах. Это было лет 10 назад 👌🏻👍🏻
И в чем же "синь" ? Что или чем осенило ?? Я тоже делал симуляцию на компе, прогнал 1.000.000 случаев - да, получается, что надо менять, но совершенно непонятно - ПОЧЕМУ !!!
@@dangandrabur7193 Самое понятное объяснение где-то тут в каментах :) Чтобы выиграть при замене двери, требуется, чтобы изначальным выбором был козёл. А вероятность этого - 2/3
По сути, изначально вам предлагают распределить все двери на две группы. В одной группе будет одна дверь, в другой - две двери. И предлагают выбрать одну из групп. Понятно что вероятность выигрыша автомобиля при выборе второй группы будет 2/3.
В видео же всё объяснили. Я вам предлагаю открыть 1 дверь из 100 или открыть сразу 99 дверей из 100. Согласитесь , что эта вероятность тут, по вашей логике равна 0,5. Верно?
Ну мне стало понятно, когда условие немного рассказать подругому: ведущий обязан открыть одну дверь с козлом, но при этом мы указываем ему из каких двух дверей он должен это сделать.
Думаю, что причина споров в том, что люди, даже математики, упускают из виду, что ведущий заранее знает, где козёл, поэтому выбор им двери - это неслучайное действие. Вот если ведущий не знает, а угадывает, и в итоге попадает на козла, то да, тогда вероятность 50%. Просто потому, что действительно непонятно, где более вероятно среди двух оставшихся машина, а где козёл. Формально ведущий мог бы попасть и на машину, но этот случай не рассматривается, т.к. он НЕ попал на машину по условию задачи. Всего 6 исходов, два из которых вычёркиваются по условию. В половине оставшихся случаев мы выбрали правильную дверь, в половине неправильную.
Да, очень многие упускают именно эту на важнейшую деталь и не улавливают сути. Ведущий вводит в условие задачи новую информацию, открывая дверь именно с козой, а не случайным образом. Я многим это объяснял, но порой даже объяснение не помогает.
Кстати, если ведущий выбирает дверь случайно и открывает дверь с козлом, то все равно выгодно менять дверь. Это уже не такая выгодная игра, как если бы он точно выбирал козлиную дверь, ведь может выбрать авто и ты проиграл, но если уж он выбрал козлиную, то за оставшейся дверью более вероятно машина.
@@DoDidDoneD, у нас по условию ведущий на машину не попал, поэтому в итоге действительно будет 50/50. Если он попал на машину, то это не наша задача. Но да, если он, выбирая наобум, случайно не попал, то задача эквивалентна исходной.
@@Qraizer Меня вообще смущает теория вероятности. Потому что она зависит от времени. И в этой задаче как раз это можно наглядно показать. Три двери - вероятность 33%. А вот если одну дверь открыили и просят кого-то из зала (который только что зашел и вообще не знает что там до этого было) выбрать дверь - то вероятность уже стала 50%. Т.е. на данный момент времени мы имеем ДВЕ вероятности, для одного это 33% и 66%, а для другого - 50% и 50%. Не кажется ли бредом что одна и та-же дверь имеет РАЗНЫЕ вероятности, которые все ИСТИННЫЕ с точки зрения теории вероятности? :) Теория работает только в будущее, а не в прошлое, т.е. можно ОДИН раз оценивать и получить один расчет. Если же что-то произошло и еще раз оценивать - оценка будет совершенно иная и независима. Для примера, какая вероятность что бросая монету ПОДРЯД выпадает миллион раз орел? 0.5 в миллионой степени. А какая вероятность что бросая монету выпадает орел? 0.5. А что если вам скажут, что до этого УЖЕ бросали монету и 999 999 раз выпал орел? :) Все равно 0.5 :)
А какая разница случайно открыли дверь с козлом или преднамеренно? Вот если хочется что-то посчитать в данном парадоксе, это же можно сделать "на пальцах". Есть три двери А, Б и В. Машина за дверью А. Если номер у буквы четный, значит меняем дверь, нечётный-не меняем. У нас есть только такие события! А1, А2б,А2в,Б1,Б2а,Б2в,В1,В2а,В2б. 9 вариантов исхода. Из них выиграем в случае А1, Б2а и В2а, остальные проиграем. И из трех случаев выигрыша два случая со сменой двери. А еще можно взглянуть с другой стороны. Допустим мы точно меняем дверь. И из 6 вариантов исхода к выигрышу приведут всего два: Б2а и В2а. Вроде 1/3. Но тут упускаем то, что варианты Б2а и Б2в после открытия двери перейдут в вариант Б2а, так как Б2в и В2б больше нет. То есть Б2в это Б2а, а В2б это В2а. И в итоге выигрышные варианты это Б2а, Б2в,В2а и В2б. То есть 4 из 6. А если дверь не менять, то 1 из 3.
Помню, что уже понял когда-то, как это работает, но вот это объяснение для меня - не объясняет совсем. Ибо с какой стати вероятность с открытой двери должна перейти на одну из оставшихся дверей, а не распределиться между ними? Здесь это кажется каким-то произволом. Повторюсь, я знаю, что решение правильное, но путь к нему мне кажется не объяснённым.
Потому что Монти открывает не одну из трёх, а одну из двух оставшихся, таким образом никак не влияет на вероятность того, что за выбранной игроком дверью - автомобиль (1/3).
Действия ведущего не случайны.Открывать он начинает после 'первого выбора нашей двери'. В этом всё объяснение. Откидывая заведомо известные пустышки он как бы нам помогает, увеличивая шансы. А вот если б он стал отбрасывать пустышки до нашего первого выбора и только потом предложил выбрать из двух, то да, будет 50/50
Действия ведущего вообще не важны. Суть в том, что "пустых" дверей тупо больше, чем за которыми есть приз, поэтому выбирая дверь изначально вы скорее всего выберете "пустую" дверь.
А можно не менять свой выбор и сразу выбирать две двери из трёх, Но первой называть третью, которую вы точно не собираетесь открывать. Тогда всё становится очевидным - ваш шанс два из трёх.
2:45 - и мы приходим к ситуации "парадокс с двумя конвертами" а как мы уже выяснили ранее там нет значения будем мы менять или не будем. (а также чуть ранее мы выяснили что вероятность того как выпадет монетка вообще никак не связана с тем что происходило до этого (то что монетка до этого выпадала 10 раз подряд орлом)
Если сравнивать с подбросом монетки, то выбор первой двери аналогичен одному "подбросу монеты". И смена двери это не второй подброс монеты. А всё продолжение первого. Если бы вам предложили сразу выбор из двух дверей и вы не знали, что была одна выбрана, а другая открыта. То без обладания данной информации, вероятность была бы 50 на 50. А так, 33 на 66.
@@alexneo5458 т.е. вы хотите сказать, что если мы знаем, что в предыдущих 9 бросках подряд выпадал "орел" то вероятность "решки" в следующем броске равна почти 99%, а если не знаем результата 9 предыдущих то тогда 50 на 50 ? т.е. принцип Монте-Карло медленно но уверенно идет нафиг?
@@user-gi3hf9fr9y нет. Т.к. 9 подбросов монеты, это 9 независимых событий. А смена двери, это продолжения одного события.(вы же не делали случайную перетасовку овец и автомобиля. Автомобиль где был, там и остался.) 9 подбросов монеты, будет равносильно 9 таким экспериментам, где мы выбираем одну дверь, потом ведущий открывает дверь и мы меняем/оставляем дверь. А что касается 10 орлов и решек. То вероятность 10 орлов подряд это 1 из 1024, а вероятность 9 орлов подряд и 10ой решки так же 1 из 1024(а не 99.9%, как вы предлагаете), т.е. у обоих этих вариантов одинаковая вероятность. А вот 99.8% приходятся на другие комбинации последовательностей выпадения орлов и решек.
@@alexneo5458 да.и после 9 независимых событий мы рассматриваем десятое независимое событие. и я задаю вопрос стоит ли сменить свою ставку или это не имеет значения т.к. вероятность всё равно будет 50 на 50 (или не будет?)
Я в упор не могу понять почему то, что вы пишете не является истиной. Но ведь это буквально так и есть. ВНЕ ЗАВИСИМОСТИ от открытой двери мы выбираем дверь 1 или дверь 2. Какая разница, что открыта какая то дверь. Если их было 4, то получается вероятность была 1/4, после открытия одной, вероятность 3/4 на остальных дверях, значит вероятность попадания 3/8 на 2 и 3 двери, а на 1 двери 1/4. После открытия 3 двери вероятность становится уже абсурдной. Было 1/4 , 3/8 и 3/8, и становится 3/8 и 5/8 , тогда получается, что выгоднее вообще не менять до последнего раза, а там уже собрать куш в 3/4 шанса. Либо обратное - если дверей 100, то пока мы не меняем выбор, смена нашего выбора дает профит к вероятности и дойдя до 98 открытых дверей - изменив выбор мы получаем 99/100 ЛИБО мы вообще каждый раз будем менять дверь и наша вероятность будет стремиться к 50%. Получается результат независимых событий напрямую зависит от наших действий.
Шок заключается не в самом парадоксе,а как до людей не доходит этот парадокс и все упираются в 50 на 50 так как осталось две двери,сравнивают с подбросом монетки и вообще очевидные вещи не догоняют.Причем спорят ещё даже не проведя у себя дома простенький Монти -опыт и не проверив этот парадокс.
@@user-ue4eq4pj2x например,возьми три игральные карты из которых туз будет дверью с машиной,в рандомайзере на сайте выбираешь от 1 до 3 и начинаешь сначала 10 или 20 или 30 игра не меняя дверь,а после так же 10-20-30 меняя дверь и ты заметишь ,что соотношение выигрышей со сменой двери будет всегда выше и не ниже 60%,а если не будешь менять дверь,то выигрыш будет ниже 50%.
Стоп, а почему вероятность 2 двери суммируется с тем, что открыли? Разве не считают так, что 98 дверей с коллажи и осталось 2 двери, и вероятность того, что там автомобиль, = 50%? Почему так?
При 100 дверях приз за вашей дверью ТОЛЬКО если вы сразу угадали (ткнули пальцем в одну из 100 дверей и чудом угадали). Вероятность этого 1/100. В других 99 случаях из 100 вам нужно менять дверь.
Потому что ведущий точно знает за какой дверью приз и если он открыл 98 дверей, а одну не открыл, то шанс что там и будет приз 99%(1% на то что он был у Вас изначально).
Суть в том, что играя с реальным ведущим в эту игру, мы не знаем какую тактику игры выберет ведущий игры. Если ведуший выберет такую тактику при которой в том случае если вы в первый раз выбираете дверь с автомобилем, то он открывает дверь с козлом и предлагает вам сменить выбор, а если вы выбрали дверь с козлом, то он говорит, что вы выиграли козла, не открывает вторую дверь и на этом заканчивает игру, то менять дверь не нужно ни в коем случае, потому что за выбранной вами дверью 100% - автомобиль. Если же поставить такое условие, что ведущий в любом случае (выбрали вы автомобиль или козла) обязан открыть дверь с козлом и предложить сменить выбор, тогда да, нужно менять дверь, вероятность увеличится в два раза. То есть в реальной игре Монти Холла мы не можем советовать игроку сменить выбор двери, поскольку Монти Холл, чтобы не отдавать выигрыш может специально открывать дверь с козлом и предлагать вам изменить свой выбор только в том случае, если он знает, что изначально вы выбрали дверь с автомобилем.
Когда впервые узнал про этот парадокс и разобрался с ним, то осознал, что надо чаще менять свой выбор в жизненных ситуациях. Например, при стоянии в пробке. Вы едете и упираетесь в затяжную дорожную пробку, о которой вам не известно, насколько она вас затормозит. Стоит выбор: развернуться и поехать другим маршрутом, даже более длинным, или стоять дальше. При этом вы также не знаете о дорожной ситуации на другом маршруте. Так вот у меня чётко получилось, что в этом случае выгоднее менять маршрут. Но это скорее всего не поможет, если маршрутов всего 2, и на 2-м маршруте у вас нет возможности его слегка изменить/скорректировать, особенно, если это час-пик. Такая ситуация приводит к известному эффекту, что строительство новых дорог часто не улучшает, а иногда даже и ухудшает проблему. Забавно, но и в политике тоже самое: лучше менять одного политика на другого, чем не менять.
@@asmorodinlistru Пробка рассасывается, а приз за дверью своё место не меняет - не сравнимо ведь). Открыли одну дверь или нет - приз остался за одной дверью на прежнем месте - это факт.)) Остальные рассуждения всего лишь теория))
Ведущий предлагает поменять дверь только в том случае, если игрок с первого раза угадал где приз (ведущий заранее знает где приз). В противном случае он сразу откроет пустую дверь. Получается, что надо стоять на своём. Так как законы чисел и корыстные правила игры - это совсем разные вещи.
Захотелось провести такую игру, чтобы один всегда менял дверь, второй - не менял. И посчитать, сколько раз кто выиграет.. Без психологических трюков, а просто чисто статистически
на вики есть статья со всеми вариантами открытия двери. разрушители легенд делали выпуск. В базовой версии, когда открывается именно дверь "проиграшная", нужно менять выбор. Т.к. 66% вероятности вы выберете не верный вариант изначально. Т.е. в 2 из 3 случаев вы выбираете неверную дверь, вторую неверную открывает ведущий. Значит оставшаяся невыбранная - выигрышная. соответственно в 2 из 3 случаев смена варианта - выигрыш.
Уважаемый Виталий, а существует ли сухая статистика по этому шоу? Какие двери были открыты и т.д. Почему это не упоминается и/или не учитывается? Я сам не нашёл такие данные
@@user-ny7tb4nb6j нет, неверно. Если участник не меняет выбор - это и есть выбор: просто он снова выбирает дверь под номером 1, но теперь уже из двух оставшихся. Так что вероятность в любом случае 50/50.
@@de_stan тем не менее если проводить симуляцию частота выигрыша 66 из 100, это многократно показывалась. можете сами сделать такой в excel или где-нибудь
После исключения одной из дверей меняется и условие выбора то, есть если при трёх дверях и одном выборе успех был 1/3 случаев, то при выборе одной из двух дверей успех будет в 1/2 случаев(половине). Менять или не менять дверь выбор участника, естественно! В этом случае он сознательно принимает условия ведущего на новую величину шансов в 1/2. Говорить о том, что оставаясь на своем первоначальном выборе у игрока остаётся та же первоначальная вероятность в 1/3 не состоятельна поскольку расклад вероятности изменился. Выбрать одну дверь из двух это вероятность приза 50/50. Так как ведущим предлагается новый выбор. Он предлагает сыграть в игру выбора но теперь уже из двух дверей! И остаться на старой двери это такой же выбор как и выбрать другую дверь. Говорить что шанс получить приз при обязательной смене двери несостоятельны, поскольку шансы при двух дверях равны, но они естественно больше и равны 50/50 в отличии от шансов в 1/3 при трёх дверях. Но никак не 2/3. Осталось две двери шансы 1/2. Был выбор в трёх дверях тогда шанс 1/3.
Самое простое понимание будет если нарисовать 2 таблицы 3х3 где строки это число игр, а колонки это двери. В одной таблице дверь меняется, в другой не меняется. В одной таблице получится 2 выйгрыша из трех, а в другой только один выйгрыш и два пройгрыша. Как только нарисуете данную таблицу все станет предельно очевидно. Интересно то, почему при решении в уме все становится таким сложным для понимания ))))
Классный парадокс, первый раз о нем узнал из книжки "Цветы для Элджернона" еще в школе. Тогда тоже позависал над решением, но честно посчитанные вероятности меня не убедили. А вот пример с сотней дверей очень даже! В моем случае их было миллион, чтобы уж наверняка. Теперь вот удивительно думать, что многие математики в свое время не смогли решить эту школьную задачку...
Когда вы выбирает во второй раз это уже новое событие и да вероятность стала выше в два раза , но это ни как не связано с выбором, что вы сделали раньше!!! Вы по прежнему можете сделать выбор и без разницы какая дверь, вероятность будет 50%
Я загадал число от одного до 100000 ты говоришь мне, что я например загадал число 12543,я тебе открываю 99998 чисел, которые я не загадывал, и остаëтся 12543 и 65765 , тогда твой первоначальный выбор 12543 будет 50℅? Или всë же поменяешь число
Каждый раз натыкаясь на этот парадокс посмеиваюсь. Такое объяснение сродни детской задачке про потерянный доллар (объяснение которой есть на этом прекрасном канале). Дело в том, что нам тыкают в лицо вероятностью которая была ранее. Т.е. при первом выборе у нас в базовой версии действительно шанс попасть 1/3. Ибо дверей 3. Но при этом когда ведущий открывает дверь (или множество дверей, если дверей больше). Остаётся двери лишь две. В данном случае абсолютно не важно какая была вероятность ранее и какой ранее был выбор. Ибо по сути теперь мы выбираем 1 из 2х дверей (не важно какая из них была нами выбрана ранее, повторюсь, ибо при таком условии задачи нам всё равно бы сузили выбор до двух). Вероятность попасть в момент второго выбора (ИМЕННО В ЭТОТ МОМЕНТ) = 50%, т.к. мы выбираем 1 из 2х. Ибо за одной приз, за другой козёл, нас тут уже не должно интересовать что было ранее за другими дверьми. А человеческий фактор можно убрать за скобку, ведущий может нас как сбивать, так и играть этим сбитием на опережение. Более банальный пример аналогичный чтобы понять абсурдность. Когда мы подбрасываем монетку - вероятность выпадение решки = 50% (ребро не учитываем). В любой момент, не важно сколько решек выпало до этого, ибо это независимые вероятности. С таким построением задачи когда у нас N дверей, среди них N-1 козлов. И мы выбираем одну дверь, с другой стороны МИНИМУМ N-2 козлов, которые убиваются Остаются 2 варианта которые связаны в данный момент, прошлые события же являются несвязанными вероятностями
да с чего ты взял, что тебе предлагают УГАДЫВАТЬ в какой из двух дверей авто? Ты угадывал в первом туре, когда двери были заполнены случайным образом. а во втором туре содержимое дверей не случайно. И вообще, ты путаешь вероятность угадать наугад и вероятность того, что приз на самом деле за правой или левой дверью. Вот представь себе на секунду, что Якубович предлагает Ане и Боре 2 шкатулки на выбор - деньги и ничего. Но хитрый Боря сумел заранее подглядеть, что деньги в левой. И спрашивают А и Б:какая вероятность, что деньги в левой? А скажет, 50%. А Б скажет 100% и будет прав. Потому что он не вслепую выбирает. Так же и в шоу Мотнти Холла ты не в слепую выбираешь из 2х одинаковых дверей, а заранее знаешь, что если не менять выбор, за твоей дверью будет машина лишь в одном из 3 случаев, ты это как бы подглядел,
Вот как я понял: мы с вероятностью 2/3 выбираем козла за дверью, и нам дают информацию о другом козле, если это так, то мы можем с точностью узнать где машина. С вероятностью 1/3 выбор упадёт не на козла, тогда информация об одном из козле не будет определять где находится машина.
да, можно и так объяснить: с вероятностью 1/3 мы выбрали автомобиль изначально и поэтому проиграем при смене двере с вероятностью 1/3. C вероятностью 2/3 мы выбрали козла изначально, поэтому если нам показывают козла, значит за другой дверью - автомобиль, т.е. дверь нужно менять и вероятность победы будет 2/3.
@@VitalMath а дверь нужно менять только после того, как нам предоставят право выбора? А если промолчат, сам выбирай, пошел не по порядку и выбрал козла... Это как с эффектом наблюдателя, наша удача бинарна как электрон без наблюдателя
Допустим, что третья дверь (с козлом) объединяет +100500 таких же за дверных козлов. Тогда вероятность того, что машина находится за дверью номер два приближается к 99,99999%. А это означает, что за первой дверью машины никогда не бывает.
Почти никогда. Равно как и за любой другой дверью. Если полагать нахождение машины за каждой дверью равновероятным, то для каждой двери эта вероятность 1/100503
Решение есть, но как часто бывает в матиматике, что решение приходиться на одну задачу не одно а несколько. И пожалуй чтобы как-то сгладить углы и разногласия, я бы для начала подщитал собственное отношения и вероятности ко всем выйграшам, тоесть то сколько раз вам в жизни или в какой-то срок приходилось что-либо выйгрывать. Следом уже идти по известному алгоритму, я знаю что это похоже на безумие, но в квантовой физике существует понятия квантовой неопределённости, так что в целом мы с вами и выйграли и проиграли одновременно. Что де касается случая то да использовать метод замены переменной умно, но её одной недостаточно, необходим персональный подход ведь ваше отношение влияет на результат так же как когда вы блефуете в покере, или обманывает кого-то или говорите комплимент женщине, а результат не всегда положительный
У меня вопрос. Допустим я изначально выбрал 1 и 2 дверь, ведущий открывает 2, я открываю 1 (не меняю выбор). Шансы вроде бы 66%. Если ведущий открывает 3, я меняю дверь на 2 (тут шансы тоже 66% - это доказали в видео). Получается не всегда нужно менять дверь, если ты сам выбрал их заранее? Поясните, в чем я не прав?
@@W18181 Я знаю, что будет открыто 2 двери, поэтому могу заранее их выбрать (в уме). Например 1 и 2. Затем говорю ведущему, что я выбираю 1 (это первый выбор). Ведущий откроет 2 или 3, и потом снова даст мне выбор. Так понятнее?
@@usbelykh Зачем вы выбираете вторую дверь? Ведущий может ее не открыть. А менять нужно не всегда, а только когда вы выбрали дверь без приза. Т.к. вы не знаете, есть там приз или нет, то нужно менять, надеясь,что выбрали НЕприз (шансы на это в 2 раза выше).
@@usbelykh Если вы выбрали двери 1 и 2, ведущий открыл 2 и вы оставили свою 1, то ваш шанс 33,3%. Если вы думаете, что приз за 1 или 2 дверью, то вам выгодно выбрать дверь 3, а после открытия ведущим 1 или 2 сменить. Это хорошо подтверждает теорию о смене. Вы проиграете, только если приз за дверью 3 и выиграете, если он за 1 или 2, они обе в любом случае будут открыты в вашу пользу (шанс на это выше в 2 раза).
@@user-ny7tb4nb6j Глупости никому не интересны. Суть проста. До открытия двери была своя реальность, своя вероятность для каждой двери. После открытия дверей возникла новая реальность, новые входные условия, новая вероятность для каждой двери. И тут главное то, что входные данные новой реальности никак не связаны со старой реальностью. А все хайпожеры пытаются доказать что старая реальность еще актуальна и в новой реальности.
по мне, так это шулерство. нет там никакого 2/3 и 1/3 шанса, как нет там 1% и 99% возможности выигрыша. шансы 50 на 50. две двери с козлами - это один и тот же вариант, т.к. ведущий в любом случае откроет одного из козлов, потому что он знает весь расклад. т.е. одна дверь просто введена в условие для отвода внимания
Подумайте про 100 дверей. Вот открыли 98 пустых дверей, остались 2 двери ваша и ещё одна. За одной из них приз. При каких вариантах он за вашей дверью?
весь прикол в том, что шанс выбрать неверную дверь 66 процентов, и после этого остаётся только две двери - верная и неверная, и поскольку телеведущий не будет открывать верную дверь - он откроет неверную и того останется только одна - верная. Тоесть чтобы выиграть в данной ситуации надо изначально выбрать одну из проигрывающих дверей и тогда ты сто процентов побеждаешь, а поскольку проигрышных двери две, а не одна, то и шансов будет 66 процентов.
Классное видео. И вообще этот канал в моем личном топе. А вот что тут парадокс лично для меня неочевидно - интуитивно мне казалось изначально что выбор менять надо. (Но однако лет так 30+ назад я в физ.мат классе учился).
Вы абсолютно правы! Очень глубоко поняли суть парадокса) Мы побеждаем при смене изначального выбора только в случае, если наш изначальный выбор был неудачным (за дверью не было машины)
@@user-ny7tb4nb6j не совсем так. В начале, выбирая дверь, мы имеем в виду и ложную, ту которую нам после откроет ведущий. У нас были все шансы выбрать и ее. Но после открытия двери все меняется. Это как бы новый цикл выбора, где тебе прямо указывают шансы 33/66. И конечно же правильно выбрать 66. Это довольно примитивно, если немного поразмыслить об этом.
Согласен, не известно в каком конкретном случае из трёх не следует менять. Значит нужно всегда менять, так как вероятность повышается в двое при смене двери. Именно вероятность, а не конкретика.
@@semendemin1192 вполне можем предположить, что дилер откроет доп дверь только в случае ПРАВИЛЬНОГО выбора дверцы. Но в вашем мирке дилер НИКОГДА не играет против игрока)
каждая дверь1/3вероятности, когда одна дверь перестает участвовать в выборе -обе двери 1/2вероятности, хоть меняй хоть не меняй, это две разных игры ,так как изменились условия игры
@@VladimirSovetskij Игры взаимосвязаны. При первом выборе ты с вероятностью 1/3 выберешь машину и 2/3 козу. А при смене поменяешь машину на козу и наоборот. Т.к. шанс выбрать козу в 2 раза выше, то и при смене ты будешь выигрывать в 2 раза чаще.
На видео еще классный фон (наверное дачный) с лозунгом. Я думаю автор лозунга (М.В. Ломоносов)от такого бы фона в XXI веке :)) заколдобился в разы посильнее чем от парадокса Монти-Холла. :)
Менять свое решение следует только в том случае когда еще до начала игры известно что что бы вы ни выбрали, ведущий в любом случае обязан открыть одну дверь и предложить Вам сменить выбор. Тогда вы действительно повысите вероятность выигрыша с 1/3 до 2/3. Если же действия ведущего могут быть условными - менять свое решение не стоит.
Менять решение надо в том случае, если ведущий открыл дверь, за которой стоял козёл. При чем не важно как он это сделал - случайно или знал что там козел. Ведь может быть несколько вариантов игры: классическая, в которой ведущий обязан открыть из 2х невыбранных дверей ту, за которой козёл. В таком раскладе ведущий всегда вам подыгрывает. А может быть другая ситуация, в которой ведущий спрашивает вас надо ли ему открыть дверь Случайно. И вот тут получает ветку вариантов. Ведь ведущий может открыть дверь с авто и вы проиграете, а может и с козлом, и тогда выгоднее сменить дверь. Только тут получается уже 2 задачи, и в первой можете проиграть, но если в первой выиграли, то во во второй стоит сменить дверь.
@@DoDidDoneD вообще-то рассмотрение этого "парадокса" подразумевает что ведущий заранее знает содержимое каждой из дверей и открыть может только дверь с козлом. Поэтому информация о том какую дверь решит открыть ведущий после сделанного Вами выбора абсолютно ничего не меняет. Важность имеет только предоставление Вам выбора о смене первоначального решения. Поэтому если такое предоставление выбора о смене решения установлена в правилах игры и должна быть обязательной в каждой игре, то игроку нужно менять свое первоначальное решение. Это увеличит вероятность до 2/3. Если же решение о предоставлении Вам выбора о смене первоначального решения определяется лишь инициативой ведущего, то такая смена решения может привести к уменьшению вероятности до нуля.
Если ваша стратегия НЕ менять свой выбор, то вам надо с первого раза выбрать дверь с машиной. Вероятность удачи - 1/3 Если ваша стратегия менять свой выбор, то вам надо с первого раза выбрать дверь с козлом. Вероятность удачи - 2/3 Задача достаточно простая, хоть и интересная. Самый главный парадокс - это не задача, а то, что математики спорят над её решением. Вот что поразительней всего, ведь для решения достаточно клочка бумаги и минуту времени.
Тебе я вижу тоже ютуб недавно посоветовалэто видео😀 О том, что математики якобы спорили на счет решения скорее всего автор узнал из бульварной прессы. Американцы(математики) конечно тупые, но не на столько😂
в том виде, как пояснил автор. даже на википедии четко нет разницы от обмена. не хватает важного условия - ведущий должен всегда предлагать поменять. а так он может предлагать поменять только когда ты выбрал автомобиль. а может и блефовать. На видео версия с ошибкой
Про "математики до сих пор спорят" - это для красного словца, конечно же. Задача однозначная и простая, никто над ней уже не спорит давным-давно, кроме диванных экспертов с ютьюба.)
Да хоть десять миллинов дверей открыли, вы этот этап прошли. Шанс был один и десяти миллионов. А теперь две двери. Будет 50/50. Если три двери то 1/3, если четыре то... ну и т.д.
Мне кажется,вы чего то не поняли. Если у вас есть миллион дверей,вы выбираете одну из них, можно сказать что с почти 100% вероятностью за ней козел, правильно? Так от куда возмется 50 на 50,если закрыв все лишние двери, у вас останутся две, и за первой из них козел с почти 100% шансом? Понятно что для человека,который только подошел в этот момент, шансы будут 50 на 50,но вам то известна дверь за которой точно козел
Ребята. У трёх дверей, вероятность 1/3. Когда открыли одну дверь, то вероятность не остаётся у второй 2/3. Что мы имеем: две двери, за одной - приз. Вероятность у каждой из двух дверей 1/2. Меняете или нет: вероятность всё равно остаётся 1/2. У автора есть видео, где он доказывает, что если бросать монету, и 8 раз выпадает решка, то вероятность, что выпадет решка в следующий раз равна 1/2. Хоть 100 дверей откройте, а если осталось не открытыми две двери, то вероятность получить приз 1/2 меняете вы дверь или нет.
Компьютерная симуляция с миллионом повторений показывает обратное. Когда я говорил компьютеру миллион раз не менять дверь, количество побед на миллион раундов было 333 тысячи. КОгда же я говорил, что дверь менять нужно, то количество побед сразу стало 666 тысяч из миллиона. Всё в точности как рассуждает автор видео.
@@user-ue4eq4pj2x Ну давайте на примере. Допустим мы живем в идеальном мире, где все строго по теории вероятности (например бросили 100 раз монетку выпало 50 орлов и 50 решек). Это для наглядности примера. Три двери, один приз, две пустые. Вы играете 9 раз.
Математически все просто и абсолютно верно. В компьютерной симуляции однозначно нужно поменять выбор, если симуляция работает по принципу случайных числе. Но на практике в реальном мире я бы подумал, что это за шоу и какая более вероятная цель ведущего: зажучить удачно выбранный авто или поднять рейтинг шоу. На дешевом канале в стране 3 мира я бы не поменял дверь. В дорогом шоу, где участникам оплачивают гостиницы, дорогу, тратят на рекламу суммы в 100-ни раз превосходящие стоимость авто, я бы его поменял даже если бы вероятность была бы против меня.
Я для себя объяснил этот парадокс так. Если я меняю выбор, значит в начале я выбираю единственную дверь которая не будет открыта. Какой шанс что там козел? А если я не меняю выбор, то не имеет разницы сколько дверей открыто, выбор был сделан до открытия дверей. Какой шанс что за этой дверью машина? Тут основной ошибкой можно считать то, что многие не понимают, что действия ведущего определяет игрок. Если он выбрал дверь с козой, то он выбрал ещё и дверь, которая будет открыта ведущим, ведь за другой машина. А если дверь с машиной, то дал ведущему выбор. 50/50 появляется только в том случае, если ведущий имеет право открыть ещё и ту дверь, которую выбрал игрок, или вообще, открывает одну дверь до первого выбора игрока.
я вот тоже думаю, почему людям кажется, что ответ 50 на 50. Я так наоборот изначально не видел парадокса и считал ответ на задачу правильно. И тут возникла идея. Люди путают "вероятность нахождения" приза в каком-то из вариантов и "вероятность угадать" приз наугад игроку. Забудем монти Холла, представим просто "какую-то игру". "Вероятность нахождения" приза в ней связана с тем каким путём приз оказался там-то или сям-то. Может его всегда в одно место кладут, или нет - может его всегда распределяют с равными шансами между местами. Может варианты выбора приза проходят несколько этапов отбора, как у нас и.т.д. А "вероятность угадать" связана с поведением на стороне игрока. Может приз со 100% "вероятностью нахождения" всегда кладут в первый вариант для выбора (не говорю дверь, потому что моя речь про любую игру с выбором приза) но игрок об этом не знает и наугад выбирает так что "вероятность угадать" для него всё равно делится на N равных вариантов. Люди, которые говорят "50 на 50" - это гадатели, которые считают, что игрок должен тыкать в вариант наугад, не учитывая какие там реально вероятности нахождения. Например в игре "орёл и решка" с шулерской монетой(всегда выпадает орёл) игрок который не в теме имеет шанс выиграть 50%, потому что при повторении в половине случаев будет говорить орёл, а в половине решка.
@@kosiak10851 мысль интересная, но не соглашусь. Парадокс возникает из-за неверной оценки предыдущих событий. Возьмёт ту же монету. Шанс 50/50. Кинули, выпал орёл, снова кинули снова орёл. Так 10 раз. Спроси после этого любого, какой шанс что выпадет орёл, и 90℅ скажут что почти никакой, ведь было уже 10 орлов. Но мы то знаем, что шанс 50℅. С Монти Холом все зеркально. Люди видят две двери, и знают что за одной машина, а за второй коза. И их сознание не воспринимает предыдущие действия, ведь тут всего 2 варианта 1 из которых верный.
После того как одну дверь открыли вероятность того что за ранее выбранной дверью автомобиль 1/2. Автомобиль находится либо за 1, либо за 2. Менять дверь смысла нет, вероятность выигрыша от этого не изменится. Это просто ошибка логики.
Про 99 козлов - прекрасное объяснение! Прогонял на Python, все подтверждается эмпирически, например, с частотой эксперимента 100000 раз, имеем распределение: 33217/66660, хотя, теоретически, критики могут "списать" результат на заложенный математический алгоритм генерации случайных чисел функции random.
У меня тройка по математике была ( как и по русскому ) Но здесь же очевидно , ЧТО если тебе предложат сыграть десять раз , и при этом ты будешь всегда менять дверь . То суммарно в длинную ты будешь в жирном плюсе ! В одиночном случае ( коий здесь и рассматривается ) хоть 1/2, хоть 1/3 как и 1/10 ни дает тебе 100% гарантии , что фортуна попой именно к тебе и именно сегодня НЕ развернется ! Это не математический разговор , от слова вообще ! Автору спасибо .
Згідно, здавалося б, логіки - дві двері, що залишилися - рівноцінні. 50/50 😁 Згідно математики - і згідно практики ( перевіряли ) - двері потрібно міняти - вірогідність вдвічі більша ( згідно практики саме так і є ) 🤣🤣🤣
Несколько лет назад в одной художественной книжке главный герой объяснял решение парадокса еще проще: "Представь, что я и не собирался открывать дверь, которую выбирал первый раз".
@@wooodser Первый раз я выбираю не одну дверь из трех, за которой приз находится с вероятностью 0.33, а две, за которыми этот приз находится с вероятностью 0.66. Когда ведущий открывает дверь, за которой приза точно нет, он тем самым устраняет одну из эти двух дверей, и получается, что за другой дверью вероятность нахождения приза 0.66. Т.е. в итоге мы имеем две двери: которую я указал вначале, вероятность нахождения приза за которой 0.33, и оставшаяся с вероятностью выигрыша - 0.66.
@@leonidkuznetsov8797 А если ведущий открывает ту третью дверь, которую вы не выбрали? Вероятность так и остаётся неизменной? Но ведь это не так. Думаю этот пример некорректен.
@@wooodser Еще раз. Вначале у нас три двери с вероятночтью приза 0.33 за каждой. В первый ход я выбираю дверь, которую точно открывать не буду, тем самым я выбираю две двери, за которыми вероятность найти приз 0.66, и уже здесь решаю открыть одну из них. А ведущий из этих двух дверей услужливо мне показывает из этих двух дверей ту, за которой приза точно нет. Да, на этом этапе шансы угадать 50 на 50, здесь я ничего не решаю и не выбираю, угадываю я на первом шаге, года шансы 33 на 66.
Не настаиваю, менять, так менять, но разве, открыв двери, вероятность не распределяется по оставшимся неоткрытым равномерно? А если из 100 дверей открыли не 98, а 97, то как определить, какой из них принадлежит 97% вероятность, а каким по 1%? или, может, первая будет иметь изначальные 1% вероятности, а оставшиеся две по 49,5%? А почему не 1, 30 и 69% или любое иное рандомное распределение? Как помне, если из 100 дверей открыть 97, то останется три двери с вероятностью 1/3 каждая. Значит, так же перераспределится и в случае с двумя дверями. Я до этого видео раньше читал, цокал языком и верил на слово, что называется, вроде все логично, но вот тут пример со множеством дверей породил вопросы, а не дал ответы)) Ну и совсем из дикого: а если я не знаю, сколько там было изначально дверей?Может их была 1000, открыли 997 и вот выбери из трех, тут как? Это же не козлы/машины шредингера, вряд ли могут менять свое квантовое состояние и менять дверь, в зависимости от того, сколько мы уже открыли.
Приз за твоей дверью с вероятностью угадать при первоначальном выборе (33,3% при 3 дверях, 1% при 100 дверях и т.д.). Остальное поровну между оставшимися неоткрытыми.
Если не знаешь сколько дверей изначально - всё равно меняй. В худшем случае останешься с тем же шансом (если дверей 2). При любом большей количестве шансы растут пропорционально их количеству минус 1.
После открытия одной двери вероятность того, что за любой из двух оставшихся дверей есть приз - ровно по 50 %. Неожиданно... Меняй двери, тасуй как хочешь - никак ты эту вероятность не изменишь. Так что это не парадокс, а кажимость Монти Хола.
@@user-du1kn4kt2f У ведущего никогда нет поля для манипулирования. Открою секрет: при четко сформулированных условиях ведущего вообще может не быть. Его можно заменить программой/роботом/дрессированной макакой
Почему сохраняется вероятность 2/3 (66%)? Сначала, мы делаем ВЫБОР из ТРЁХ дверей, потом убирают одну лишнюю, и к нас опять ВЫБОР, но уже из ДВУХ дверей. В одной случае 1/3, во втором 1/2, и всё логично. Ну это же бред, возьмём миллион дверей, оставим две из них, первая одна на миллион, а вторая почти 100%? Реально бред, софистика, болтология.
Это было бы верным, если бы Вы выбирали ПОСЛЕ того, как осталось лишь две двери. Но вы выбирали ПЕРЕД этим. Ведущий, открывая перед Вами оставшиеся двери, специально это делает так, чтобы машина осталась закрытой. Его действия неслучайны, они зависят от Вашего выбора, который Вы уже сделали. Если Вы настаиваете, что после этого вероятность Вашего первого выбора изменилась, а именно увеличилась до 50%, то у Вас, простите, проблемы с осознанием причинно-следственных связей между событиями: не Ваш первый выбор повлиял на итоговую конфигурацию дверей, а наоборот, она явилась причиной такой конфигурации. Ваш первый выбор не изменил своей вероятности, т.к. он действительно полностью случаен, он как был 1 к миллиону, так и остался. А вот итоговая конфигурация неслучайна. Она следствие Вашего первого выбора, а не наоборот.
Тоже так думал, пока не решил скрипт написать, выполняющий подобные действия... Результаты симуляции вполне себе совпадают с расчётами из видео с учётом погрешности
Это работает только в том случае, если ведущий знает где находится "пустая" дверь, весь смысл парадокса в том, что ведущий намеренно исключает лишнюю дверь, увеличивая наши шансы.
Забавно получается : если менять дверь то вероятность выиграть 2/3 , а если после открытия двери случайео выбирать дверь то она становится 1/2; тоесть в зависимости от метода для смены двери можно получить разные вероятности, мне это напоминает задачку вероятности что случайная хорда превысить длину стороны вписанного треугольника
ты путаешь вероятность угадать приз и вероятность того как на самом деле двери заполняются призами. Представь ситуацию: спорщик прячет монету в 2 кулаках и спрашивает в какой руке? Но у него есть секрет: монету он всегда прячет в левой руке, потому что так ему привычно. Игроку предлагается угадать, в какой руке монета. Если игрок не знает секрета, то вероятность угадать 50 на 50. Но это не вероятность того, где монета на самом деле. На самом деле монета 100% в левой. Так вот у Монти Холла стоя перед двумя дверьми во втором туре ты тот игрок, который прознал о секрете спорщика. Ты узнал, что твоя начальная дверь заполнена призом в 1 случае из 3, а в остальных 2 случаях ведущий специально оставил для тебя дверь с призом Если ты не примешь во внимание этот факт и будешь одинаково угадывать из 2 дверей, ты будешь подобен тому игроку со спорщиком, который не знает секрета.
тут всего 1 выбор и ответ вполне интуитивный эту задачу можно обобщить есть N равноценных выборов их делят на m групп, потом из каждой удаляют к(m) не удачных выбора и предлагают выбрать группу из которой ты будешь тянуть выбор. понятно что тянуть надо из той группы для которой к/m бльше - то есть из которой вытащили больше выборов в процентном отношении. для стартовой задачи к/m для одной двери равен 0, для двух дверей равен 1/2 - значит выбираем группу где было 2 двери
Как я понимаю, первое что нужно допустить, это вероятность того что ведущий знает где машина, приближается к 100℅. Так как задача передачи это именно шоу а не раздача машин. Соответсвенно если игрок указывает на дверь с козлом, ведущему нет смысла тянуть и заставлять человека менять дверь. И наоборот если за выбранной дверью машина, его задача убедить человека поменять своё решение. С другой стороны, если человек знает о том что знает ведущий, он (игрок) может понимать что его пытаются ввести в заблуждение. Дальше больше- ведущий знает о том, что человек догадывается о знании ведущего где машина и о знании про догадку игрока о ведущем. Вот тут то и начинается парадокс. Ну а то что 66 и 33 это уже всё знают. Это банально. Хотя тут всё и заканчивается., если только не предположить что в этой самой игре как раз нужно что бы игрок выиграл машину.))).
Разрушители легенд проверяли и играли. Да, менять дверь помогает. Они эмулировали игру - Севидж менял двери, а Джемми не менял. Севидж почти все выиграл, а Джемми выигрывал очень редко. Очень наглядно и и без вопросов. ua-cam.com/video/8IUGY6T0x_c/v-deo.html
простите слоупока. только сейчас посмотрел видео, и есть вопрос, который уже возможно проскакивал в комментариях. 3 двери: машина, козёл, козёл. если козлам присвоит номера, например козёл 1 и козёл 2. при открытии ведущим двери с козлом 2, почему вырастает при смене двери только вероятность машины, но не козла 1?
Вероятность меняется только для той двери, о которой мы получили новую информацию. Для примера пронумеруем двери: игрок выбрал N1, ведущий открыл N2 с козлом, остались N1 и N3. По правилам ведущий знает, где приз, он всегда открывает дверь, удовлетворяющую условиям: 1) не та, что выбрана игроком, 2) за ней не приз. Итого, что мы узнали нового о двери N3? Что ведущий её не открыл, почему он мог её не открыть? Вариант 1: за ней приз, он по условиям не мог открыть, тогда шансы, что он её не откроет, 100%. Вариант 2: приз за N1. Тогда он случайно выбрал открыть N2, и шансы не открыть её 50%. То есть, если за N3 приз, то шансы, что ведущий её не откроет, вдвое выше, чем если приз за N1, отсюда следует, что шансы удвоились. Что мы нового узнали о N1? А ничего, ведущий по правилам не мог её открыть. Вот и всё, те же 1/3.
Смущает, что предлагается поменять дверь, как будто предполагается, что это предложение - опция: могут предложить, а могут и не предложить. И предложить так, чтобы убедить сделать то, что нужно ведущему, ведь он знает за какой дверью машина. Если исключить фактор ведущего, то задача стала бы проще: игрок выбирает дверь, ведущий (типа механизм такой) открывает одну из оставшихся, игрок может поменять дверь.
Представим три вселенных где каждый игрок выбрал свою дверь: 1-я вселенная - игрок выбрал дверь номер 1, за ней машина, поменял дверь, там козёл - проигрыш 2-я вселенная - игрок выбрал дверь номер 2, за ней козёл, поменял дверь, там машина - выигрыш 3-я вселенная - игрок выбрал дверь номер 3, за ней козёл, поменял дверь, там машина - выигрыш В двух вариантах из трех выигрыш - шансы на нашей стороне, вывод - нужно менять дверь! Замечу, что действия ведущего несущественны!
Интересно, а козёл тоже был призом? Если так, то как я заберу автомобиль? У меня нет прав. А козла бы я как-нибудь прокормил. Он пушистый... А, если серьёзно, то я много раз слышал про "парадокс Монти Холла" и уже знал все расчёты вероятностей. И всё-же из этого ролика я узнал много нового - я впервые увидел портрет Монти Холла.
Есть объяснение ещё проще. Вам не открывают никаких дверей. Вы выбрали одну из трёх дверей, и шанс у вас 33%. Потом ведущий вам говорит: вы можете сменить дверь. На данный момент, ваш шанс всё ещё 33% не зависимо от того, смените ли вы своё решение. Потом ведущий говорит: но при выборе двери я бы выбрал вон ту, и по сути увеличивает шанс того, что это именно она. При этом шанс вашей двери так же как и той, на которую он не указал - понижается.
Предлагается выбор из двух дверей. Конечный выбор один из двух, а не из трех.Интересно опыт проводили?Монти с козлом за дверью не случайное событие, его не нужно учитывать в расчете вероятности.Дайте хоть одну ссылку на эксперимент .
Виталь, а ты не рассмотрел вопрос при одной единственной игре. При множестве попыток - вероятность при смене выбора 66%. а при только одной игре вероятность лишь 50%
У тебя вероятности при одной и нескольких играх меняются?) Похожим образом Пол Сэмюэльсон затроллил Кэри Брауна, когда при игре в монетку предлагал 200$ за решку и -100$ за орла сначала при условии, что будет только одна игра, а потом при условии, что игр будет 100) Вероятность одна и та же, но Кэри согласился играть только во втором случае))
@@yuzeless493 Ну, в этом примере речь не о том, что Кэри путал вероятности, а о том, насколько человеку хочется рисковать. Возьмём более выгодное предложение - поставить свою квартиру на кон. Думаю, в этом случае процент людей послушавших про «мат.ожидание это две квартиры» упадёт совсем до минимума.
@@yuzeless493 И правильно сделал ) при одной игре вероятность проигрыша (убытка) - 50%, при 100 играх - это вероятность того, что орел выпадет 67 и более раз из 100.
Не является парадоксом как таковым. Парадокс в том, что многие, даже после исчерпывающих объяснений, что шансы 33 на 66, всё равно уверены, что 50 на 50
@@lonsdale88 Это где "исчерпывающие объяснения"? Пока что никто не объяснил, с какого перепугу вероятность 1/3 превращается в свойство двери и остаётся с ней до скончания века.
гуманитарий в чате: а как в примере со сто дверями меняется шанс от открытия 98 дверей? изначально машина была за одной из ста дверей, 1/100. на момент "первого ответа" что дверь 1 имела шанс 1/100, что дверь 2 имела шанс 1/100. что изменилось от факта открытия 98 ложных дверей?
Подумайте. Осталось 2 двери. За вашей он ТОЛЬКО если вы угадали сразу (1 дверь из 100 и вы точно попали в нее). Во всех остальных случаях (99 из 100) приз за сменной дверью.
Не переживайте что вы гуманитарий. Собственно математически тут нет никакого парадокса. Это просто ошибка настроек вашей интуиции. В случае со ста дверьми вероятность правильности ответа в первом случае 0,01 во втором 0,99.
Ответ верный, в отличие от решения. Проблема в том, что после открытия одной двери вероятности перераспределяются: 50% приза и 50% козла, поскольку мы совершаем выбор из двух взаимоисключающих событий. Однако, при совершении первого выбора субъект с вероятностью в 2/3 выбирает козла или приз - с вероятностью уже в 1/3. Таким образом, фразу ведущего после открытия одной двери можно перефразировать: "Готовы ли вы поменять свое решение с третью везения на попытку снова угадать приз, но уже с вероятностью в половину?"
Поразительно, что в 1990 году возникла дискуссия по поводу этой задачи, тем более среди образованных людей. К этому времени теория вероятностей давно уже стала продвинутой наукой. Ученые должны были легко разобраться
Логично - поменять. Понятнее, если дверей не 3 , а например 100. Вы указываете на дверь и ведущий открывает остальные 98. Остаётся выбранная вами дверь и та которую оставил ведущий. Будете менять?
В реальной жизни я бы точно не поменял. Вся "аналитика" держится на факте, что для вас открывают доп двери при любом раскладе. А в реальности может быть не так, а именно что когда выбор изначально верен, уже только тогда вторую дверь показывают. А если неправильный, может быть просто по ушкам поездят
@@user-jg8ss2mf4v Но ведь остальные двери открывают в любом случае, и если изначальный выбор верен и человек меняет дверь, то он проигрывает, но если изначальный выбор неверен, то человек меняет дверь, и выигрывает, а вероятность какого выбора больше верного или неверного?
@@user-nd3vv5fn5e чуть получше в текст вчитайся. Если ведущий целенаправленно открывает доп дверь , а не " любом случае", то парадокс исчезает. По-большому счету и парадокс то надуман. Для него нужно сразу несколько искусственных условий.
остановился на 6 минуте, что бы самостоятельно посчитать изначально у нас по 33% шанс отгадать, теперь когда открыта одна дверь шанс что в одной (ранее не выбранной двери равна 66% (это выбор из 2-х) по простому ты выбираешь или одну дверь или 2-е девери. Выбор 2-х дверей выгоднее так как шанс в 2-а раза выше. ПС: а теперь продолжу досматривать
Чем больше дверей, тем понятнее. Не уверен, можно ли переходить к бесконечности, тогда вероятность угадать с первого раза равна 0, а когда остаётся 2 двери, то приз находится за второй дверью с вероятностью 100%. Если же к бесконечности переходить не корректно, то можно в условии указать конечное число дверей, но очень большое. В этом случае после изменения выбора проиграть можно только если первый выбор был верным, вероятность чего ничтожна.
А попробуйте в другую сторону. Вот перед вами три двери. Вы выбираете одну из них, ведущий открывает одну из оставшихся - за ней козёл. Ведущий снова предлагает вам выбрать. Вы второй раз выбираете ту же дверь. По утверждениям автора шанс, что за ней автомобиль 1/3. Ведущий открывает вторую дверь - за ней козёл. Теперь перед вами только одна закрытая дверь. Шанс, что за ней автомобиль, всё ещё 1/3?
Моё самое простое объяснение такое: при использование алгоритма со сменой двери вы проигрываете только в том случае, если сразу угадали дверь, вероятность этого 1/3. То есть в 2/3 вы будете выигрывать.
Те кто не понимают математики, не поймут и этого. Они скажут что-то типа "ну вот я играл, а приз мне не отдали, и теперь играю заново с 2 дверьми". Обычно я начинаю отвечать что-то про распределение вероятности и про то, что то что двери 2 не должно означать, что вероятность приза распределена равномерно между ними, и что нахождение за ними приза не случайно, а зависит от исхода предыдущего эксперимента, но меня не слушают. "раз две значит всё случайно"
@@kosiak10851 какой смысл теории вероятности там, где есть человеческий фактор ? Если ведущий знает, что за дверью приз, то ему выгодней сбить тебя с верного пути.
@@zigzag2341 в игре с человеческим фактором это конечно верно, но игра Монти Холла не имеет человеческого фактора.
@@zigzag2341он тебя никак не может сбить, он в любом случае предлагает сменить дверь, его действия вообще никак не влияют на выбор, нет здесь никакого человеческого фактора.
Это лучшее объяснение, в видео происходит не до конца обоснованный логический переход. А у вас все понятно
Задний фон выбран ОФИГЕННО! (по поводу парадокса да слышал о нём не раз спасибо за полную историю) .
Самый важный вопрос в этом парадоксе, знал ли сам Монти, или организаторы шоу об этих тонкостях🤔
Вероятно знали
@@yuriykovalev9833 с какой вероятностью?
Скорее всего нет. Да это и не важно. Их главная мотивация - не судьба приза, а зрелищность шоу
Я думал над этой задачей пару дней. И меня вдруг осенило. Парадокс перестал быть парадоксом. Он стал очевидным фактом. Я его прочувствовал и понял. Просчитал на excel тысячу случаев и увидел результат 66% на случайных цифрах. Это было лет 10 назад 👌🏻👍🏻
И в чем же "синь" ? Что или чем осенило ??
Я тоже делал симуляцию на компе, прогнал 1.000.000 случаев - да, получается, что надо менять, но совершенно непонятно - ПОЧЕМУ !!!
@@dangandrabur7193 Самое понятное объяснение где-то тут в каментах :)
Чтобы выиграть при замене двери, требуется, чтобы изначальным выбором был козёл. А вероятность этого - 2/3
Аххахаха, точно. Только что написал коммент что парадокс на самом деле не парадокс )))
Может парадокс в ошибке симуляции?
@@cemehob702 вот вот! решение нужно формулировать с другой стороны. как вы и сказали, мы выбрали козла с вероятностью 66пр и тд
Взялся просимулировать эту задачку. Вывод - нужно менять двери. Автору ролика огромнейшее спасибо!
Вооот! я не один! Ура!
Тоже код писали с множеством повторений? :)
Тоже заморочился, чтобы понять где интуиция лажает. Понял )
По сути, изначально вам предлагают распределить все двери на две группы. В одной группе будет одна дверь, в другой - две двери. И предлагают выбрать одну из групп. Понятно что вероятность выигрыша автомобиля при выборе второй группы будет 2/3.
@@lexeichetverka И где Вы видите противоречие? Конечно может и шанс на это 1/3. Если всегда менять дверь, то шанс выиграть в каждом случае 2/3.
Самое понятное объяснение которое есть под этим роликом
Перед Вами три двери, за которыми один автомобиль и три козла. При этом Вы точно знаете, кто именно третий козёл. ))
... и кто осёл :)
"Любая вероятность равна 0,5: событие либо произойдет, либо - нет" ))
Верно, вероятностей только две, либо да либо нет, несмотря на соотношение процентов.
но ведь так уже не интересно
В видео же всё объяснили. Я вам предлагаю открыть 1 дверь из 100 или открыть сразу 99 дверей из 100. Согласитесь , что эта вероятность тут, по вашей логике равна 0,5. Верно?
@@ValiSam верно) Открывая каждую дверь, я запускаю вероятность, да или нет.
Спрашивают блондинку: "какова вероятность встретить на улице динозавра?" Ответ: -фифти-фифти.
-Почему?
-Могу встретить, могу нет.
Ну мне стало понятно, когда условие немного рассказать подругому:
ведущий обязан открыть одну дверь с козлом, но при этом мы указываем ему из каких двух дверей он должен это сделать.
Я видел объяснение этого парадокса ещё по телевизору на канале Наука, но окончательно осознал его решение только после этого видео, большое спасибо!
Классное объяснение , спасибо!)
Думаю, что причина споров в том, что люди, даже математики, упускают из виду, что ведущий заранее знает, где козёл, поэтому выбор им двери - это неслучайное действие. Вот если ведущий не знает, а угадывает, и в итоге попадает на козла, то да, тогда вероятность 50%.
Просто потому, что действительно непонятно, где более вероятно среди двух оставшихся машина, а где козёл. Формально ведущий мог бы попасть и на машину, но этот случай не рассматривается, т.к. он НЕ попал на машину по условию задачи. Всего 6 исходов, два из которых вычёркиваются по условию. В половине оставшихся случаев мы выбрали правильную дверь, в половине неправильную.
Да, очень многие упускают именно эту на важнейшую деталь и не улавливают сути. Ведущий вводит в условие задачи новую информацию, открывая дверь именно с козой, а не случайным образом. Я многим это объяснял, но порой даже объяснение не помогает.
Кстати, если ведущий выбирает дверь случайно и открывает дверь с козлом, то все равно выгодно менять дверь. Это уже не такая выгодная игра, как если бы он точно выбирал козлиную дверь, ведь может выбрать авто и ты проиграл, но если уж он выбрал козлиную, то за оставшейся дверью более вероятно машина.
@@DoDidDoneD, у нас по условию ведущий на машину не попал, поэтому в итоге действительно будет 50/50. Если он попал на машину, то это не наша задача. Но да, если он, выбирая наобум, случайно не попал, то задача эквивалентна исходной.
@@Qraizer Меня вообще смущает теория вероятности. Потому что она зависит от времени. И в этой задаче как раз это можно наглядно показать. Три двери - вероятность 33%. А вот если одну дверь открыили и просят кого-то из зала (который только что зашел и вообще не знает что там до этого было) выбрать дверь - то вероятность уже стала 50%. Т.е. на данный момент времени мы имеем ДВЕ вероятности, для одного это 33% и 66%, а для другого - 50% и 50%. Не кажется ли бредом что одна и та-же дверь имеет РАЗНЫЕ вероятности, которые все ИСТИННЫЕ с точки зрения теории вероятности? :) Теория работает только в будущее, а не в прошлое, т.е. можно ОДИН раз оценивать и получить один расчет. Если же что-то произошло и еще раз оценивать - оценка будет совершенно иная и независима.
Для примера, какая вероятность что бросая монету ПОДРЯД выпадает миллион раз орел? 0.5 в миллионой степени. А какая вероятность что бросая монету выпадает орел? 0.5. А что если вам скажут, что до этого УЖЕ бросали монету и 999 999 раз выпал орел? :) Все равно 0.5 :)
А какая разница случайно открыли дверь с козлом или преднамеренно?
Вот если хочется что-то посчитать в данном парадоксе, это же можно сделать "на пальцах".
Есть три двери А, Б и В. Машина за дверью А.
Если номер у буквы четный, значит меняем дверь, нечётный-не меняем.
У нас есть только такие события!
А1, А2б,А2в,Б1,Б2а,Б2в,В1,В2а,В2б.
9 вариантов исхода. Из них выиграем в случае А1, Б2а и В2а, остальные проиграем. И из трех случаев выигрыша два случая со сменой двери.
А еще можно взглянуть с другой стороны. Допустим мы точно меняем дверь. И из 6 вариантов исхода к выигрышу приведут всего два: Б2а и В2а. Вроде 1/3.
Но тут упускаем то, что варианты Б2а и Б2в после открытия двери перейдут в вариант Б2а, так как Б2в и В2б больше нет. То есть Б2в это Б2а, а В2б это В2а. И в итоге выигрышные варианты это Б2а, Б2в,В2а и В2б. То есть 4 из 6.
А если дверь не менять, то 1 из 3.
Помню, что уже понял когда-то, как это работает, но вот это объяснение для меня - не объясняет совсем. Ибо с какой стати вероятность с открытой двери должна перейти на одну из оставшихся дверей, а не распределиться между ними? Здесь это кажется каким-то произволом.
Повторюсь, я знаю, что решение правильное, но путь к нему мне кажется не объяснённым.
Потому что Монти открывает не одну из трёх, а одну из двух оставшихся, таким образом никак не влияет на вероятность того, что за выбранной игроком дверью - автомобиль (1/3).
@@klavesin совершенно верно. Но это надо было объяснить в ролике, мне кажется.
Ведь правильно же рассуждали. С чего решили, что "решение правильное"?
интересно, а статистику по этой передаче собирали? Сколько выиграло из не меняющих и меняющих дверь? )))
Действия ведущего не случайны.Открывать он начинает после 'первого выбора нашей двери'. В этом всё объяснение. Откидывая заведомо известные пустышки он как бы нам помогает, увеличивая шансы.
А вот если б он стал отбрасывать пустышки до нашего первого выбора и только потом предложил выбрать из двух, то да, будет 50/50
@@halenner6638 нет, 33\66
Действия ведущего вообще не важны. Суть в том, что "пустых" дверей тупо больше, чем за которыми есть приз, поэтому выбирая дверь изначально вы скорее всего выберете "пустую" дверь.
А можно не менять свой выбор и сразу выбирать две двери из трёх, Но первой называть третью, которую вы точно не собираетесь открывать. Тогда всё становится очевидным - ваш шанс два из трёх.
Дружище, пожалуй это самое внятное объяснение этого парадокса ))))))))
Какой красивый реверс
2:45 - и мы приходим к ситуации "парадокс с двумя конвертами" а как мы уже выяснили ранее там нет значения будем мы менять или не будем. (а также чуть ранее мы выяснили что вероятность того как выпадет монетка вообще никак не связана с тем что происходило до этого (то что монетка до этого выпадала 10 раз подряд орлом)
Если сравнивать с подбросом монетки, то выбор первой двери аналогичен одному "подбросу монеты". И смена двери это не второй подброс монеты. А всё продолжение первого. Если бы вам предложили сразу выбор из двух дверей и вы не знали, что была одна выбрана, а другая открыта. То без обладания данной информации, вероятность была бы 50 на 50. А так, 33 на 66.
@@alexneo5458 т.е. вы хотите сказать, что если мы знаем, что в предыдущих 9 бросках подряд выпадал "орел" то вероятность "решки" в следующем броске равна почти 99%, а если не знаем результата 9 предыдущих то тогда 50 на 50 ? т.е. принцип Монте-Карло медленно но уверенно идет нафиг?
@@user-gi3hf9fr9y нет. Т.к. 9 подбросов монеты, это 9 независимых событий. А смена двери, это продолжения одного события.(вы же не делали случайную перетасовку овец и автомобиля. Автомобиль где был, там и остался.)
9 подбросов монеты, будет равносильно 9 таким экспериментам, где мы выбираем одну дверь, потом ведущий открывает дверь и мы меняем/оставляем дверь.
А что касается 10 орлов и решек. То вероятность 10 орлов подряд это 1 из 1024, а вероятность 9 орлов подряд и 10ой решки так же 1 из 1024(а не 99.9%, как вы предлагаете), т.е. у обоих этих вариантов одинаковая вероятность. А вот 99.8% приходятся на другие комбинации последовательностей выпадения орлов и решек.
@@alexneo5458 да.и после 9 независимых событий мы рассматриваем десятое независимое событие. и я задаю вопрос стоит ли сменить свою ставку или это не имеет значения т.к. вероятность всё равно будет 50 на 50 (или не будет?)
Я в упор не могу понять почему то, что вы пишете не является истиной.
Но ведь это буквально так и есть.
ВНЕ ЗАВИСИМОСТИ от открытой двери мы выбираем дверь 1 или дверь 2. Какая разница, что открыта какая то дверь.
Если их было 4, то получается вероятность была 1/4, после открытия одной, вероятность 3/4 на остальных дверях, значит вероятность попадания 3/8 на 2 и 3 двери, а на 1 двери 1/4.
После открытия 3 двери вероятность становится уже абсурдной. Было 1/4 , 3/8 и 3/8, и становится 3/8 и 5/8 , тогда получается, что выгоднее вообще не менять до последнего раза, а там уже собрать куш в 3/4 шанса.
Либо обратное - если дверей 100, то пока мы не меняем выбор, смена нашего выбора дает профит к вероятности и дойдя до 98 открытых дверей - изменив выбор мы получаем 99/100
ЛИБО мы вообще каждый раз будем менять дверь и наша вероятность будет стремиться к 50%.
Получается результат независимых событий напрямую зависит от наших действий.
Очень интересный парадокс, раньше о нём не знал
Я слышал про парадокс Монти-Холла сто раз и вообще не шокирован. Чувствую себя обманутым =)
Шок заключается не в самом парадоксе,а как до людей не доходит этот парадокс и все упираются в 50 на 50 так как осталось две двери,сравнивают с подбросом монетки и вообще очевидные вещи не догоняют.Причем спорят ещё даже не проведя у себя дома простенький Монти -опыт и не проверив этот парадокс.
@@jekyllhyde127 Что же это за "очевидные вещи" и как провести этот "простенький Монти -опыт"?
@@user-ue4eq4pj2x например,возьми три игральные карты из которых туз будет дверью с машиной,в рандомайзере на сайте выбираешь от 1 до 3 и начинаешь сначала 10 или 20 или 30 игра не меняя дверь,а после так же 10-20-30 меняя дверь и ты заметишь ,что соотношение выигрышей со сменой двери будет всегда выше и не ниже 60%,а если не будешь менять дверь,то выигрыш будет ниже 50%.
В случае с сотней дверей окончательный выбор выглядит так. Какую дверь всетаки откроем? Дверь которую выбрал ты или дверь за которой автомобиль? 🤣
хахахахаха действительно
Дверь которую выбрал ты или дверь за которой ????? Так точнее будет
@@user-so9qk8ky9e не тупи !
Виталь, привет. Расскажи про birthday paradox
Да, хорошая тема - как-нибудь будет
Стоп, а почему вероятность 2 двери суммируется с тем, что открыли? Разве не считают так, что 98 дверей с коллажи и осталось 2 двери, и вероятность того, что там автомобиль, = 50%? Почему так?
При 100 дверях приз за вашей дверью ТОЛЬКО если вы сразу угадали (ткнули пальцем в одну из 100 дверей и чудом угадали). Вероятность этого 1/100. В других 99 случаях из 100 вам нужно менять дверь.
@@W18181 вот теперь понятно, спасибо!
Потому что ведущий точно знает за какой дверью приз и если он открыл 98 дверей, а одну не открыл, то шанс что там и будет приз 99%(1% на то что он был у Вас изначально).
Это объясняется в сказке "Новое платье короля".
Суть в том, что играя с реальным ведущим в эту игру, мы не знаем какую тактику игры выберет ведущий игры. Если ведуший выберет такую тактику при которой в том случае если вы в первый раз выбираете дверь с автомобилем, то он открывает дверь с козлом и предлагает вам сменить выбор, а если вы выбрали дверь с козлом, то он говорит, что вы выиграли козла, не открывает вторую дверь и на этом заканчивает игру, то менять дверь не нужно ни в коем случае, потому что за выбранной вами дверью 100% - автомобиль. Если же поставить такое условие, что ведущий в любом случае (выбрали вы автомобиль или козла) обязан открыть дверь с козлом и предложить сменить выбор, тогда да, нужно менять дверь, вероятность увеличится в два раза.
То есть в реальной игре Монти Холла мы не можем советовать игроку сменить выбор двери, поскольку Монти Холл, чтобы не отдавать выигрыш может специально открывать дверь с козлом и предлагать вам изменить свой выбор только в том случае, если он знает, что изначально вы выбрали дверь с автомобилем.
В условии оригинальной задачи у ведущего не было выбора открывать или не открывать, он обязан был открывать дверь при любом сценарии.
Лучшее на Ютубе. Вероятность. Парадокс Монти Холла.
ua-cam.com/play/PL1gTe4Zho-QDT_UVxCzCc3h9M4Y9H3Gk6.html&si=EKH-dcqeKnjyu3qD
Когда впервые узнал про этот парадокс и разобрался с ним, то осознал, что надо чаще менять свой выбор в жизненных ситуациях.
Например, при стоянии в пробке. Вы едете и упираетесь в затяжную дорожную пробку, о которой вам не известно, насколько она вас затормозит. Стоит выбор: развернуться и поехать другим маршрутом, даже более длинным, или стоять дальше. При этом вы также не знаете о дорожной ситуации на другом маршруте. Так вот у меня чётко получилось, что в этом случае выгоднее менять маршрут.
Но это скорее всего не поможет, если маршрутов всего 2, и на 2-м маршруте у вас нет возможности его слегка изменить/скорректировать, особенно, если это час-пик. Такая ситуация приводит к известному эффекту, что строительство новых дорог часто не улучшает, а иногда даже и ухудшает проблему.
Забавно, но и в политике тоже самое: лучше менять одного политика на другого, чем не менять.
Аполитично рассуждаете ☝🏻 (с)
😂
@@usbelykh, всегда так делаю, а то, понимаешь, путают свою шесть с государственной.
Правило пробки: каждый раз когда вы разворачиваетесь и уезжаете из пробки она тут же рассасывается. При чем, вы попадаете в другую пробку.
@@asmorodinlistru Пробка рассасывается, а приз за дверью своё место не меняет - не сравнимо ведь). Открыли одну дверь или нет - приз остался за одной дверью на прежнем месте - это факт.)) Остальные рассуждения всего лишь теория))
Ведущий предлагает поменять дверь только в том случае, если игрок с первого раза угадал где приз (ведущий заранее знает где приз). В противном случае он сразу откроет пустую дверь. Получается, что надо стоять на своём. Так как законы чисел и корыстные правила игры - это совсем разные вещи.
Да, это почти никто не написал в комментариях
Но это может быть и блефом со стороны ведущего.
Условие задачи такое, что ведущий ВСЕГДА открывает пустую дверь. А то что вы там себе напридумывали, это фантазии детские
@@Bloodalbik , условие задачи понятное, но в реальном лохотроне, у вас не будет такой уверенности, а соблазн поменять выбор будет.
Спасибо! Очень понятно! Новые видео менее понятны, нет пауз для осознания.
жми пробел
Это легко проверить: написал прогу на делфи. В итоге, вероятность больше, если менять дверь
Захотелось провести такую игру, чтобы один всегда менял дверь, второй - не менял. И посчитать, сколько раз кто выиграет.. Без психологических трюков, а просто чисто статистически
Разрушители легенд проводили такую игру
В интернете онлайн компилятор можно найти для любого языка по душе и запрогать
@@dimazayka2818 угу, миллиард итераций и никаких споров)
ua-cam.com/video/8IUGY6T0x_c/v-deo.html
Есть таблица EXCEL с генератором случайных открытий дверей. Я бы вам скинул, но тут нет контактов.
на вики есть статья со всеми вариантами открытия двери. разрушители легенд делали выпуск. В базовой версии, когда открывается именно дверь "проиграшная", нужно менять выбор. Т.к. 66% вероятности вы выберете не верный вариант изначально. Т.е. в 2 из 3 случаев вы выбираете неверную дверь, вторую неверную открывает ведущий. Значит оставшаяся невыбранная - выигрышная. соответственно в 2 из 3 случаев смена варианта - выигрыш.
Что за бред вы несёте!
@@Slonoklop пшеничный
@@Slonoklop он всё правильно говорит, это просто до вас не дошло.
@@RayKn1ght слава богу что до меня не доходит ложь ия её не усваиваиваю. Вам флаг в руки. А потом как обычно - ой учёные ошиблись!
@@Slonoklopа вы на деньги бы сыграли, используя своё правильное понимание вероятности?
Я не математик. Но в доказательство этого случая не плохо было бы привести статистику удачной смены двери из передачи, которая шла 30 лет
Уважаемый Виталий, а существует ли сухая статистика по этому шоу? Какие двери были открыты и т.д. Почему это не упоминается и/или не учитывается? Я сам не нашёл такие данные
Сколько бы дверей ни было, когда их открывают, вероятность нахождения автомобиля за каждой оставшейся неоткрытой дверью меняется.
Не совсем верно, вероятность не поменяется (останется 1/3), если участник не поменяет решение
@@user-ny7tb4nb6j нет, неверно. Если участник не меняет выбор - это и есть выбор: просто он снова выбирает дверь под номером 1, но теперь уже из двух оставшихся. Так что вероятность в любом случае 50/50.
@@de_stan По-вашему, парадокс неверен?
@@de_stan Точно, но почему-то все используют изменение вероятности как инструкцию, хотя приз места не менял)
@@de_stan тем не менее если проводить симуляцию частота выигрыша 66 из 100, это многократно показывалась. можете сами сделать такой в excel или где-нибудь
После исключения одной из дверей меняется и условие выбора то, есть если при трёх дверях и одном выборе успех был 1/3 случаев, то при выборе одной из двух дверей успех будет в 1/2 случаев(половине). Менять или не менять дверь выбор участника, естественно! В этом случае он сознательно принимает условия ведущего на новую величину шансов в 1/2. Говорить о том, что оставаясь на своем первоначальном выборе у игрока остаётся та же первоначальная вероятность в 1/3 не состоятельна поскольку расклад вероятности изменился. Выбрать одну дверь из двух это вероятность приза 50/50. Так как ведущим предлагается новый выбор. Он предлагает сыграть в игру выбора но теперь уже из двух дверей! И остаться на старой двери это такой же выбор как и выбрать другую дверь. Говорить что шанс получить приз при обязательной смене двери несостоятельны, поскольку шансы при двух дверях равны, но они естественно больше и равны 50/50 в отличии от шансов в 1/3 при трёх дверях. Но никак не 2/3. Осталось две двери шансы 1/2. Был выбор в трёх дверях тогда шанс 1/3.
Зачем столько много писать? Абсолютно все неправильно.
@@W18181 Что тяму не хватает? Много написано? Не читай!
@@alexborr1050 Да я уж прочитал. Там просто смысла нет.
Ну тогда и со ста дверями, будет вероятность 50/50, а здесь даже самым упоротый поменяет дверь, не видно противоречия?
Самое простое понимание будет если нарисовать 2 таблицы 3х3 где строки это число игр, а колонки это двери. В одной таблице дверь меняется, в другой не меняется. В одной таблице получится 2 выйгрыша из трех, а в другой только один выйгрыш и два пройгрыша. Как только нарисуете данную таблицу все станет предельно очевидно. Интересно то, почему при решении в уме все становится таким сложным для понимания ))))
Классный парадокс, первый раз о нем узнал из книжки "Цветы для Элджернона" еще в школе. Тогда тоже позависал над решением, но честно посчитанные вероятности меня не убедили. А вот пример с сотней дверей очень даже! В моем случае их было миллион, чтобы уж наверняка. Теперь вот удивительно думать, что многие математики в свое время не смогли решить эту школьную задачку...
Странно. А точно это было в "ЦдЭ"? Вот не помню там такого совсем. Хотя может я не полную версию в читал...
@@cemehob702 этот случай описывался в другой книге - "Загадочное ночное убийство собаки". схожи эти книги тем, что главные герои особенные
@@user-fo4jm9tw9r А, ну ок. А то я думал, что у меня Мандела.
@@cemehob702 Перепутал названия книжек, признаю ошибку )
Мне мешает понять заангажированность ведущего.
Когда вы выбирает во второй раз это уже новое событие и да вероятность стала выше в два раза , но это ни как не связано с выбором, что вы сделали раньше!!! Вы по прежнему можете сделать выбор и без разницы какая дверь, вероятность будет 50%
Я загадал число от одного до 100000 ты говоришь мне, что я например загадал число 12543,я тебе открываю 99998 чисел, которые я не загадывал, и остаëтся 12543 и 65765 , тогда твой первоначальный выбор 12543 будет 50℅? Или всë же поменяешь число
@@qualit4945А при этом названое число входит в этот список? Если нет - какова вероятность что другое число из 2-х оставшихся будет верным?
Это как раз жёстко связано с выбором, который сделан ранее. В непонимании этого корень ошибки.
@@qualit4945 Вот это объяснение надо в учебниках по теор. веру печатать.
Каждый раз натыкаясь на этот парадокс посмеиваюсь. Такое объяснение сродни детской задачке про потерянный доллар (объяснение которой есть на этом прекрасном канале). Дело в том, что нам тыкают в лицо вероятностью которая была ранее. Т.е. при первом выборе у нас в базовой версии действительно шанс попасть 1/3. Ибо дверей 3. Но при этом когда ведущий открывает дверь (или множество дверей, если дверей больше). Остаётся двери лишь две. В данном случае абсолютно не важно какая была вероятность ранее и какой ранее был выбор. Ибо по сути теперь мы выбираем 1 из 2х дверей (не важно какая из них была нами выбрана ранее, повторюсь, ибо при таком условии задачи нам всё равно бы сузили выбор до двух). Вероятность попасть в момент второго выбора (ИМЕННО В ЭТОТ МОМЕНТ) = 50%, т.к. мы выбираем 1 из 2х. Ибо за одной приз, за другой козёл, нас тут уже не должно интересовать что было ранее за другими дверьми. А человеческий фактор можно убрать за скобку, ведущий может нас как сбивать, так и играть этим сбитием на опережение. Более банальный пример аналогичный чтобы понять абсурдность. Когда мы подбрасываем монетку - вероятность выпадение решки = 50% (ребро не учитываем). В любой момент, не важно сколько решек выпало до этого, ибо это независимые вероятности. С таким построением задачи когда у нас N дверей, среди них N-1 козлов. И мы выбираем одну дверь, с другой стороны МИНИМУМ N-2 козлов, которые убиваются Остаются 2 варианта которые связаны в данный момент, прошлые события же являются несвязанными вероятностями
да с чего ты взял, что тебе предлагают УГАДЫВАТЬ в какой из двух дверей авто?
Ты угадывал в первом туре, когда двери были заполнены случайным образом. а во втором туре содержимое дверей не случайно.
И вообще, ты путаешь вероятность угадать наугад и вероятность того, что приз на самом деле за правой или левой дверью.
Вот представь себе на секунду, что Якубович предлагает Ане и Боре 2 шкатулки на выбор - деньги и ничего. Но хитрый Боря сумел заранее подглядеть, что деньги в левой.
И спрашивают А и Б:какая вероятность, что деньги в левой? А скажет, 50%. А Б скажет 100% и будет прав. Потому что он не вслепую выбирает.
Так же и в шоу Мотнти Холла ты не в слепую выбираешь из 2х одинаковых дверей, а заранее знаешь, что если не менять выбор, за твоей дверью будет машина лишь в одном из 3 случаев, ты это как бы подглядел,
А надо не посмеиваться, а попробовать понять простую детскую задачку.
Опять 🔥!
Вот как я понял: мы с вероятностью 2/3 выбираем козла за дверью, и нам дают информацию о другом козле, если это так, то мы можем с точностью узнать где машина. С вероятностью 1/3 выбор упадёт не на козла, тогда информация об одном из козле не будет определять где находится машина.
да, можно и так объяснить: с вероятностью 1/3 мы выбрали автомобиль изначально и поэтому проиграем при смене двере с вероятностью 1/3. C вероятностью 2/3 мы выбрали козла изначально, поэтому если нам показывают козла, значит за другой дверью - автомобиль, т.е. дверь нужно менять и вероятность победы будет 2/3.
@@VitalMath а дверь нужно менять только после того, как нам предоставят право выбора? А если промолчат, сам выбирай, пошел не по порядку и выбрал козла...
Это как с эффектом наблюдателя, наша удача бинарна как электрон без наблюдателя
Вот, кстати, это объяснение намного интереснее.
В голове крутилось, но сформулировать не смог...
@@cemehob702 Самое короткое: в 1 случае из 3 мы выбираем авто, значит, в 1 случае из 3 надо не менять дверь)
@@VitalMath автомобиль что меняет своё место??
Допустим, что третья дверь (с козлом) объединяет +100500 таких же за дверных козлов. Тогда вероятность того, что машина находится за дверью номер два приближается к 99,99999%. А это означает, что за первой дверью машины никогда не бывает.
Почти никогда. Равно как и за любой другой дверью. Если полагать нахождение машины за каждой дверью равновероятным, то для каждой двери эта вероятность 1/100503
Решение есть, но как часто бывает в матиматике, что решение приходиться на одну задачу не одно а несколько. И пожалуй чтобы как-то сгладить углы и разногласия, я бы для начала подщитал собственное отношения и вероятности ко всем выйграшам, тоесть то сколько раз вам в жизни или в какой-то срок приходилось что-либо выйгрывать. Следом уже идти по известному алгоритму, я знаю что это похоже на безумие, но в квантовой физике существует понятия квантовой неопределённости, так что в целом мы с вами и выйграли и проиграли одновременно. Что де касается случая то да использовать метод замены переменной умно, но её одной недостаточно, необходим персональный подход ведь ваше отношение влияет на результат так же как когда вы блефуете в покере, или обманывает кого-то или говорите комплимент женщине, а результат не всегда положительный
У меня вопрос. Допустим я изначально выбрал 1 и 2 дверь, ведущий открывает 2, я открываю 1 (не меняю выбор). Шансы вроде бы 66%.
Если ведущий открывает 3, я меняю дверь на 2 (тут шансы тоже 66% - это доказали в видео).
Получается не всегда нужно менять дверь, если ты сам выбрал их заранее?
Поясните, в чем я не прав?
Не понял, что вы выбрали. Вы выбираете одну дверь первоначально.
@@W18181
Я знаю, что будет открыто 2 двери, поэтому могу заранее их выбрать (в уме). Например 1 и 2.
Затем говорю ведущему, что я выбираю 1 (это первый выбор). Ведущий откроет 2 или 3, и потом снова даст мне выбор. Так понятнее?
@@usbelykh Зачем вы выбираете вторую дверь? Ведущий может ее не открыть. А менять нужно не всегда, а только когда вы выбрали дверь без приза. Т.к. вы не знаете, есть там приз или нет, то нужно менять, надеясь,что выбрали НЕприз (шансы на это в 2 раза выше).
@@W18181 Это вероятность, я хочу открыть 2 двери - тогда шансы 66%. И сразу их выбираю, если ведущий откроет одну из моих выбранных, я открою вторую.
@@usbelykh Если вы выбрали двери 1 и 2, ведущий открыл 2 и вы оставили свою 1, то ваш шанс 33,3%. Если вы думаете, что приз за 1 или 2 дверью, то вам выгодно выбрать дверь 3, а после открытия ведущим 1 или 2 сменить. Это хорошо подтверждает теорию о смене. Вы проиграете, только если приз за дверью 3 и выиграете, если он за 1 или 2, они обе в любом случае будут открыты в вашу пользу (шанс на это выше в 2 раза).
Вероятность 50/50. Мне кажется, что этот "парадокс" придумали и раскрутили для популяризации того шоу.
Если есть желание, могу предоставить самое что ни на есть наглядное доказательство данного парадокса) Наглядней некуда
@@user-ny7tb4nb6j Глупости никому не интересны. Суть проста. До открытия двери была своя реальность, своя вероятность для каждой двери. После открытия дверей возникла новая реальность, новые входные условия, новая вероятность для каждой двери. И тут главное то, что входные данные новой реальности никак не связаны со старой реальностью. А все хайпожеры пытаются доказать что старая реальность еще актуальна и в новой реальности.
@@user-gl6nh5yc4iС 10 дверьми тоже 50/50 по итогу?
по мне, так это шулерство. нет там никакого 2/3 и 1/3 шанса, как нет там 1% и 99% возможности выигрыша. шансы 50 на 50. две двери с козлами - это один и тот же вариант, т.к. ведущий в любом случае откроет одного из козлов, потому что он знает весь расклад. т.е. одна дверь просто введена в условие для отвода внимания
Подумайте про 100 дверей. Вот открыли 98 пустых дверей, остались 2 двери ваша и ещё одна. За одной из них приз. При каких вариантах он за вашей дверью?
Интересный фон (коммент в поддержку канала))
весь прикол в том, что шанс выбрать неверную дверь 66 процентов, и после этого остаётся только две двери - верная и неверная, и поскольку телеведущий не будет открывать верную дверь - он откроет неверную и того останется только одна - верная. Тоесть чтобы выиграть в данной ситуации надо изначально выбрать одну из проигрывающих дверей и тогда ты сто процентов побеждаешь, а поскольку проигрышных двери две, а не одна, то и шансов будет 66 процентов.
Классное видео. И вообще этот канал в моем личном топе. А вот что тут парадокс лично для меня неочевидно - интуитивно мне казалось изначально что выбор менять надо. (Но однако лет так 30+ назад я в физ.мат классе учился).
Вероятность что автомобиль за той дверью которую вы выбрали также вырастает до 66% после обновления данных
Нет
Только не до 66, а до 50 😂
две двери - вероятность 50/50.
@@de_stan нет )
@@de_stanв игре с 10 дверьми по итогу тоже 50/50 получится?
Шикарньій ролик, прямо демонстрирующий почему математики неиуспешньі на бирже ;)
Почему?
Спасибо. Лукьянено использовал этот парадокс в Триксе. И не плохо его объяснил.
Угадать , где автомобиль можно лишь в одном случае из трех. Значит в одном случае из трех не нужно менять дверь. Это самое короткое объяснение.
Вы абсолютно правы! Очень глубоко поняли суть парадокса) Мы побеждаем при смене изначального выбора только в случае, если наш изначальный выбор был неудачным (за дверью не было машины)
@@user-ny7tb4nb6j не совсем так. В начале, выбирая дверь, мы имеем в виду и ложную, ту которую нам после откроет ведущий. У нас были все шансы выбрать и ее. Но после открытия двери все меняется. Это как бы новый цикл выбора, где тебе прямо указывают шансы 33/66. И конечно же правильно выбрать 66. Это довольно примитивно, если немного поразмыслить об этом.
Согласен, не известно в каком конкретном случае из трёх не следует менять. Значит нужно всегда менять, так как вероятность повышается в двое при смене двери. Именно вероятность, а не конкретика.
@@mikkul5130 в точку!
@@semendemin1192 вполне можем предположить, что дилер откроет доп дверь только в случае ПРАВИЛЬНОГО выбора дверцы. Но в вашем мирке дилер НИКОГДА не играет против игрока)
менять нет смысла, оба случая следует рассматривать как две различных ставки, в двух различных играх
Есть смысл, это не два выбора, а один
@@W18181 конечно два , ведь первый раз вы выбираете из трех и не узнав результат(а возможно вы уже выграли) делаете новый выбор где выбираете из двух
@@VladimirSovetskij Вы делаете выбор из трёх, он и определяет все. А дальше просто решаешь - хочешь ли ты удвоить шансы или нет
каждая дверь1/3вероятности, когда одна дверь перестает участвовать в выборе -обе двери 1/2вероятности, хоть меняй хоть не меняй, это две разных игры ,так как изменились условия игры
@@VladimirSovetskij Игры взаимосвязаны. При первом выборе ты с вероятностью 1/3 выберешь машину и 2/3 козу. А при смене поменяешь машину на козу и наоборот. Т.к. шанс выбрать козу в 2 раза выше, то и при смене ты будешь выигрывать в 2 раза чаще.
На видео еще классный фон (наверное дачный) с лозунгом. Я думаю автор лозунга (М.В. Ломоносов)от такого бы фона в XXI веке :)) заколдобился в разы посильнее чем от парадокса Монти-Холла. :)
После открытия одной двери, вероятность нахождения автомобиля за другими уравнивается, 50 на 50. Это моё мнение.
Оно неверное )))
Менять свое решение следует только в том случае когда еще до начала игры известно что что бы вы ни выбрали, ведущий в любом случае обязан открыть одну дверь и предложить Вам сменить выбор.
Тогда вы действительно повысите вероятность выигрыша с 1/3 до 2/3.
Если же действия ведущего могут быть условными - менять свое решение не стоит.
Менять решение надо в том случае, если ведущий открыл дверь, за которой стоял козёл. При чем не важно как он это сделал - случайно или знал что там козел. Ведь может быть несколько вариантов игры: классическая, в которой ведущий обязан открыть из 2х невыбранных дверей ту, за которой козёл. В таком раскладе ведущий всегда вам подыгрывает. А может быть другая ситуация, в которой ведущий спрашивает вас надо ли ему открыть дверь Случайно. И вот тут получает ветку вариантов. Ведь ведущий может открыть дверь с авто и вы проиграете, а может и с козлом, и тогда выгоднее сменить дверь. Только тут получается уже 2 задачи, и в первой можете проиграть, но если в первой выиграли, то во во второй стоит сменить дверь.
@@DoDidDoneD вообще-то рассмотрение этого "парадокса" подразумевает что ведущий заранее знает содержимое каждой из дверей и открыть может только дверь с козлом.
Поэтому информация о том какую дверь решит открыть ведущий после сделанного Вами выбора абсолютно ничего не меняет.
Важность имеет только предоставление Вам выбора о смене первоначального решения. Поэтому если такое предоставление выбора о смене решения установлена в правилах игры и должна быть обязательной в каждой игре, то игроку нужно менять свое первоначальное решение. Это увеличит вероятность до 2/3.
Если же решение о предоставлении Вам выбора о смене первоначального решения определяется лишь инициативой ведущего, то такая смена решения может привести к уменьшению вероятности до нуля.
Если ваша стратегия НЕ менять свой выбор, то вам надо с первого раза выбрать дверь с машиной.
Вероятность удачи - 1/3
Если ваша стратегия менять свой выбор, то вам надо с первого раза выбрать дверь с козлом.
Вероятность удачи - 2/3
Задача достаточно простая, хоть и интересная. Самый главный парадокс - это не задача, а то, что математики спорят над её решением. Вот что поразительней всего, ведь для решения достаточно клочка бумаги и минуту времени.
Тебе я вижу тоже ютуб недавно посоветовалэто видео😀 О том, что математики якобы спорили на счет решения скорее всего автор узнал из бульварной прессы. Американцы(математики) конечно тупые, но не на столько😂
Хотел написать опровержение, но в ходе написания сам доказал его)
в том виде, как пояснил автор. даже на википедии четко нет разницы от обмена. не хватает важного условия - ведущий должен всегда предлагать поменять. а так он может предлагать поменять только когда ты выбрал автомобиль. а может и блефовать. На видео версия с ошибкой
Про "математики до сих пор спорят" - это для красного словца, конечно же. Задача однозначная и простая, никто над ней уже не спорит давным-давно, кроме диванных экспертов с ютьюба.)
У нам в кабинете физики висел похожий плакат как тут на заднем фоне, но надпись была другая: математика царица наук и служанка физики
50/50 получается. Поменялись условия задачи. Можна менять, но шансы те же.
Условия основаны на первоначальных, поэтому не 50/50
В школьной задаче поменять условие, и поменяется ответ
Да хоть десять миллинов дверей открыли, вы этот этап прошли. Шанс был один и десяти миллионов. А теперь две двери. Будет 50/50. Если три двери то 1/3, если четыре то... ну и т.д.
Странно что популизатор наауки ловит хайп на этом так называемом парадоксе.
Мне кажется,вы чего то не поняли. Если у вас есть миллион дверей,вы выбираете одну из них, можно сказать что с почти 100% вероятностью за ней козел, правильно? Так от куда возмется 50 на 50,если закрыв все лишние двери, у вас останутся две, и за первой из них козел с почти 100% шансом? Понятно что для человека,который только подошел в этот момент, шансы будут 50 на 50,но вам то известна дверь за которой точно козел
Ребята. У трёх дверей, вероятность 1/3. Когда открыли одну дверь, то вероятность не остаётся у второй 2/3. Что мы имеем: две двери, за одной - приз. Вероятность у каждой из двух дверей 1/2. Меняете или нет: вероятность всё равно остаётся 1/2. У автора есть видео, где он доказывает, что если бросать монету, и 8 раз выпадает решка, то вероятность, что выпадет решка в следующий раз равна 1/2. Хоть 100 дверей откройте, а если осталось не открытыми две двери, то вероятность получить приз 1/2 меняете вы дверь или нет.
А теперь нужно подумать получше
Компьютерная симуляция с миллионом повторений показывает обратное.
Когда я говорил компьютеру миллион раз не менять дверь, количество побед на миллион раундов было 333 тысячи. КОгда же я говорил, что дверь менять нужно, то количество побед сразу стало 666 тысяч из миллиона.
Всё в точности как рассуждает автор видео.
Вероятность что выпадет решка 50%, но вероятность что решка выпадет 9 раз 0.5^9
@@W18181Чё ж не подумаете? 😄
@@user-ue4eq4pj2x Ну давайте на примере. Допустим мы живем в идеальном мире, где все строго по теории вероятности (например бросили 100 раз монетку выпало 50 орлов и 50 решек). Это для наглядности примера. Три двери, один приз, две пустые. Вы играете 9 раз.
Математически все просто и абсолютно верно. В компьютерной симуляции однозначно нужно поменять выбор, если симуляция работает по принципу случайных числе. Но на практике в реальном мире я бы подумал, что это за шоу и какая более вероятная цель ведущего: зажучить удачно выбранный авто или поднять рейтинг шоу. На дешевом канале в стране 3 мира я бы не поменял дверь. В дорогом шоу, где участникам оплачивают гостиницы, дорогу, тратят на рекламу суммы в 100-ни раз превосходящие стоимость авто, я бы его поменял даже если бы вероятность была бы против меня.
Я для себя объяснил этот парадокс так. Если я меняю выбор, значит в начале я выбираю единственную дверь которая не будет открыта. Какой шанс что там козел? А если я не меняю выбор, то не имеет разницы сколько дверей открыто, выбор был сделан до открытия дверей. Какой шанс что за этой дверью машина?
Тут основной ошибкой можно считать то, что многие не понимают, что действия ведущего определяет игрок. Если он выбрал дверь с козой, то он выбрал ещё и дверь, которая будет открыта ведущим, ведь за другой машина. А если дверь с машиной, то дал ведущему выбор. 50/50 появляется только в том случае, если ведущий имеет право открыть ещё и ту дверь, которую выбрал игрок, или вообще, открывает одну дверь до первого выбора игрока.
я вот тоже думаю, почему людям кажется, что ответ 50 на 50. Я так наоборот изначально не видел парадокса и считал ответ на задачу правильно. И тут возникла идея. Люди путают "вероятность нахождения" приза в каком-то из вариантов и "вероятность угадать" приз наугад игроку.
Забудем монти Холла, представим просто "какую-то игру". "Вероятность нахождения" приза в ней связана с тем каким путём приз оказался там-то или сям-то. Может его всегда в одно место кладут, или нет - может его всегда распределяют с равными шансами между местами. Может варианты выбора приза проходят несколько этапов отбора, как у нас и.т.д.
А "вероятность угадать" связана с поведением на стороне игрока. Может приз со 100% "вероятностью нахождения" всегда кладут в первый вариант для выбора (не говорю дверь, потому что моя речь про любую игру с выбором приза) но игрок об этом не знает и наугад выбирает так что "вероятность угадать" для него всё равно делится на N равных вариантов. Люди, которые говорят "50 на 50" - это гадатели, которые считают, что игрок должен тыкать в вариант наугад, не учитывая какие там реально вероятности нахождения.
Например в игре "орёл и решка" с шулерской монетой(всегда выпадает орёл) игрок который не в теме имеет шанс выиграть 50%, потому что при повторении в половине случаев будет говорить орёл, а в половине решка.
@@kosiak10851 мысль интересная, но не соглашусь. Парадокс возникает из-за неверной оценки предыдущих событий. Возьмёт ту же монету. Шанс 50/50. Кинули, выпал орёл, снова кинули снова орёл. Так 10 раз. Спроси после этого любого, какой шанс что выпадет орёл, и 90℅ скажут что почти никакой, ведь было уже 10 орлов. Но мы то знаем, что шанс 50℅.
С Монти Холом все зеркально. Люди видят две двери, и знают что за одной машина, а за второй коза. И их сознание не воспринимает предыдущие действия, ведь тут всего 2 варианта 1 из которых верный.
самое понятное объяснение из всех, что я встречал ранее.
После того как одну дверь открыли вероятность того что за ранее выбранной дверью автомобиль 1/2. Автомобиль находится либо за 1, либо за 2.
Менять дверь смысла нет, вероятность выигрыша от этого не изменится.
Это просто ошибка логики.
Ошибка логики у вас. Подумайте еще
Про 99 козлов - прекрасное объяснение! Прогонял на Python, все подтверждается эмпирически, например, с частотой эксперимента 100000 раз, имеем распределение: 33217/66660, хотя, теоретически, критики могут "списать" результат на заложенный математический алгоритм генерации случайных чисел функции random.
да давно уже не мат алгоритм..
А что выпало в 123 случаях?
@@superkashalot9289 это же питон.. там всё плюс минус
@@igorseledtsov7345
А, так "100000" это ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО, а не точное число?
@@superkashalot9289 любое число точное, приблизительным бывают расчёты, резутат , оцкека..
У меня тройка по математике была ( как и по русскому ) Но здесь же очевидно , ЧТО если тебе предложат сыграть десять раз , и при этом ты будешь всегда менять дверь . То суммарно в длинную ты будешь в жирном плюсе ! В одиночном случае ( коий здесь и рассматривается ) хоть 1/2, хоть 1/3 как и 1/10 ни дает тебе 100% гарантии , что фортуна попой именно к тебе и именно сегодня НЕ развернется ! Это не математический разговор , от слова вообще ! Автору спасибо .
Писят процентов, инфа соточка!=)
Згідно, здавалося б, логіки - дві двері, що залишилися - рівноцінні. 50/50 😁
Згідно математики - і згідно практики ( перевіряли ) - двері потрібно міняти - вірогідність вдвічі більша ( згідно практики саме так і є ) 🤣🤣🤣
Несколько лет назад в одной художественной книжке главный герой объяснял решение парадокса еще проще: "Представь, что я и не собирался открывать дверь, которую выбирал первый раз".
И как это объясняет парадокс? Объясните, пожалуйста. Вообще не понял что значит "не собирался" на языке математики и теории вероятности.
@@wooodser Первый раз я выбираю не одну дверь из трех, за которой приз находится с вероятностью 0.33, а две, за которыми этот приз находится с вероятностью 0.66. Когда ведущий открывает дверь, за которой приза точно нет, он тем самым устраняет одну из эти двух дверей, и получается, что за другой дверью вероятность нахождения приза 0.66. Т.е. в итоге мы имеем две двери: которую я указал вначале, вероятность нахождения приза за которой 0.33, и оставшаяся с вероятностью выигрыша - 0.66.
@@leonidkuznetsov8797 А если ведущий открывает ту третью дверь, которую вы не выбрали? Вероятность так и остаётся неизменной? Но ведь это не так. Думаю этот пример некорректен.
@@wooodser Он именно, что выбирает оду из двух не выбранных. Он не может открыть ту дверь, которую я назвал, в этом нет смысла.
@@wooodser Еще раз. Вначале у нас три двери с вероятночтью приза 0.33 за каждой. В первый ход я выбираю дверь, которую точно открывать не буду, тем самым я выбираю две двери, за которыми вероятность найти приз 0.66, и уже здесь решаю открыть одну из них. А ведущий из этих двух дверей услужливо мне показывает из этих двух дверей ту, за которой приза точно нет. Да, на этом этапе шансы угадать 50 на 50, здесь я ничего не решаю и не выбираю, угадываю я на первом шаге, года шансы 33 на 66.
Не настаиваю, менять, так менять, но разве, открыв двери, вероятность не распределяется по оставшимся неоткрытым равномерно? А если из 100 дверей открыли не 98, а 97, то как определить, какой из них принадлежит 97% вероятность, а каким по 1%? или, может, первая будет иметь изначальные 1% вероятности, а оставшиеся две по 49,5%? А почему не 1, 30 и 69% или любое иное рандомное распределение? Как помне, если из 100 дверей открыть 97, то останется три двери с вероятностью 1/3 каждая. Значит, так же перераспределится и в случае с двумя дверями. Я до этого видео раньше читал, цокал языком и верил на слово, что называется, вроде все логично, но вот тут пример со множеством дверей породил вопросы, а не дал ответы)) Ну и совсем из дикого: а если я не знаю, сколько там было изначально дверей?Может их была 1000, открыли 997 и вот выбери из трех, тут как? Это же не козлы/машины шредингера, вряд ли могут менять свое квантовое состояние и менять дверь, в зависимости от того, сколько мы уже открыли.
Приз за твоей дверью с вероятностью угадать при первоначальном выборе (33,3% при 3 дверях, 1% при 100 дверях и т.д.). Остальное поровну между оставшимися неоткрытыми.
Про 97%. За двумя оствшимися дверями вероятность по 48,5% (97/2), а в выбранной тобой 1%
Странные докопы. Тоже самое, как на 2+2=4, отвечать: А ЕСЛИ Я НЕ ЗНАЮ, ЧТО ОДНО ИЗ ЧИСЕЛ 2?! КАКАЯ-ТО ГЛУПАЯ ЗАДАЧА ШРЁДЕНГЕРА!
Если не знаешь сколько дверей изначально - всё равно меняй. В худшем случае останешься с тем же шансом (если дверей 2). При любом большей количестве шансы растут пропорционально их количеству минус 1.
для меня парадоксальным его делало само объяснение типа "вероятность переходит из одной двери в другую"
После открытия одной двери вероятность того, что за любой из двух оставшихся дверей есть приз - ровно по 50 %. Неожиданно... Меняй двери, тасуй как хочешь - никак ты эту вероятность не изменишь. Так что это не парадокс, а кажимость Монти Хола.
Подумайте получше
@@W18181 на трех дверях у ведущего нет поля для манипулирования. При большем числе дверей оно появляется. Так что я бы рекомендовал подумать вам.
@@user-du1kn4kt2f У ведущего никогда нет поля для манипулирования. Открою секрет: при четко сформулированных условиях ведущего вообще может не быть. Его можно заменить программой/роботом/дрессированной макакой
Не 50%, даже симуляции неоднократные это показывают, что не 50 а 66%
@@user-du1kn4kt2f Этот парадокс давным давно проверили на практике и он работает. ua-cam.com/video/8IUGY6T0x_c/v-deo.html
Почему сохраняется вероятность 2/3 (66%)? Сначала, мы делаем ВЫБОР из ТРЁХ дверей, потом убирают одну лишнюю, и к нас опять ВЫБОР, но уже из ДВУХ дверей. В одной случае 1/3, во втором 1/2, и всё логично. Ну это же бред, возьмём миллион дверей, оставим две из них, первая одна на миллион, а вторая почти 100%? Реально бред, софистика, болтология.
Это было бы верным, если бы Вы выбирали ПОСЛЕ того, как осталось лишь две двери. Но вы выбирали ПЕРЕД этим. Ведущий, открывая перед Вами оставшиеся двери, специально это делает так, чтобы машина осталась закрытой. Его действия неслучайны, они зависят от Вашего выбора, который Вы уже сделали. Если Вы настаиваете, что после этого вероятность Вашего первого выбора изменилась, а именно увеличилась до 50%, то у Вас, простите, проблемы с осознанием причинно-следственных связей между событиями: не Ваш первый выбор повлиял на итоговую конфигурацию дверей, а наоборот, она явилась причиной такой конфигурации. Ваш первый выбор не изменил своей вероятности, т.к. он действительно полностью случаен, он как был 1 к миллиону, так и остался. А вот итоговая конфигурация неслучайна. Она следствие Вашего первого выбора, а не наоборот.
Тоже так думал, пока не решил скрипт написать, выполняющий подобные действия... Результаты симуляции вполне себе совпадают с расчётами из видео с учётом погрешности
@@Qraizer Хорошее объяснение, молодец. На самом деле ты объяснил гораздо лучше автора канала.😉
Это работает только в том случае, если ведущий знает где находится "пустая" дверь, весь смысл парадокса в том, что ведущий намеренно исключает лишнюю дверь, увеличивая наши шансы.
Забавно получается : если менять дверь то вероятность выиграть 2/3 , а если после открытия двери случайео выбирать дверь то она становится 1/2; тоесть в зависимости от метода для смены двери можно получить разные вероятности, мне это напоминает задачку вероятности что случайная хорда превысить длину стороны вписанного треугольника
ты путаешь вероятность угадать приз и вероятность того как на самом деле двери заполняются призами.
Представь ситуацию: спорщик прячет монету в 2 кулаках и спрашивает в какой руке? Но у него есть секрет: монету он всегда прячет в левой руке, потому что так ему привычно. Игроку предлагается угадать, в какой руке монета. Если игрок не знает секрета, то вероятность угадать 50 на 50. Но это не вероятность того, где монета на самом деле. На самом деле монета 100% в левой.
Так вот у Монти Холла стоя перед двумя дверьми во втором туре ты тот игрок, который прознал о секрете спорщика. Ты узнал, что твоя начальная дверь заполнена призом в 1 случае из 3, а в остальных 2 случаях ведущий специально оставил для тебя дверь с призом Если ты не примешь во внимание этот факт и будешь одинаково угадывать из 2 дверей, ты будешь подобен тому игроку со спорщиком, который не знает секрета.
тут всего 1 выбор и ответ вполне интуитивный
эту задачу можно обобщить
есть N равноценных выборов их делят на m групп, потом из каждой удаляют к(m) не удачных выбора и предлагают выбрать группу из которой ты будешь тянуть выбор.
понятно что тянуть надо из той группы для которой к/m бльше - то есть из которой вытащили больше выборов в процентном отношении.
для стартовой задачи к/m для одной двери равен 0, для двух дверей равен 1/2 - значит выбираем группу где было 2 двери
Как я понимаю, первое что нужно допустить, это вероятность того что ведущий знает где машина, приближается к 100℅. Так как задача передачи это именно шоу а не раздача машин. Соответсвенно если игрок указывает на дверь с козлом, ведущему нет смысла тянуть и заставлять человека менять дверь. И наоборот если за выбранной дверью машина, его задача убедить человека поменять своё решение. С другой стороны, если человек знает о том что знает ведущий, он (игрок) может понимать что его пытаются ввести в заблуждение. Дальше больше- ведущий знает о том, что человек догадывается о знании ведущего где машина и о знании про догадку игрока о ведущем. Вот тут то и начинается парадокс. Ну а то что 66 и 33 это уже всё знают. Это банально. Хотя тут всё и заканчивается., если только не предположить что в этой самой игре как раз нужно что бы игрок выиграл машину.))).
То есть если в игре Кто хочет стать миллионером при подсказке 50/50 осталось 2 варианта, один из которых твой, то нужно менять ответ?
Вот только в подсказке 50 на 50 может и не остаться твоего ответа.
Разрушители легенд проверяли и играли. Да, менять дверь помогает. Они эмулировали игру - Севидж менял двери, а Джемми не менял. Севидж почти все выиграл, а Джемми выигрывал очень редко.
Очень наглядно и и без вопросов.
ua-cam.com/video/8IUGY6T0x_c/v-deo.html
простите слоупока. только сейчас посмотрел видео, и есть вопрос, который уже возможно проскакивал в комментариях. 3 двери: машина, козёл, козёл. если козлам присвоит номера, например козёл 1 и козёл 2. при открытии ведущим двери с козлом 2, почему вырастает при смене двери только вероятность машины, но не козла 1?
Потому что ведущий открывает только козлов. Он может открыть только козла 1 или 2.
Вероятность меняется только для той двери, о которой мы получили новую информацию. Для примера пронумеруем двери: игрок выбрал N1, ведущий открыл N2 с козлом, остались N1 и N3. По правилам ведущий знает, где приз, он всегда открывает дверь, удовлетворяющую условиям: 1) не та, что выбрана игроком, 2) за ней не приз. Итого, что мы узнали нового о двери N3? Что ведущий её не открыл, почему он мог её не открыть? Вариант 1: за ней приз, он по условиям не мог открыть, тогда шансы, что он её не откроет, 100%. Вариант 2: приз за N1. Тогда он случайно выбрал открыть N2, и шансы не открыть её 50%. То есть, если за N3 приз, то шансы, что ведущий её не откроет, вдвое выше, чем если приз за N1, отсюда следует, что шансы удвоились.
Что мы нового узнали о N1? А ничего, ведущий по правилам не мог её открыть. Вот и всё, те же 1/3.
Смущает, что предлагается поменять дверь, как будто предполагается, что это предложение - опция: могут предложить, а могут и не предложить. И предложить так, чтобы убедить сделать то, что нужно ведущему, ведь он знает за какой дверью машина.
Если исключить фактор ведущего, то задача стала бы проще: игрок выбирает дверь, ведущий (типа механизм такой) открывает одну из оставшихся, игрок может поменять дверь.
Представим три вселенных где каждый игрок выбрал свою дверь:
1-я вселенная - игрок выбрал дверь номер 1, за ней машина, поменял дверь, там козёл - проигрыш
2-я вселенная - игрок выбрал дверь номер 2, за ней козёл, поменял дверь, там машина - выигрыш
3-я вселенная - игрок выбрал дверь номер 3, за ней козёл, поменял дверь, там машина - выигрыш
В двух вариантах из трех выигрыш - шансы на нашей стороне, вывод - нужно менять дверь!
Замечу, что действия ведущего несущественны!
Что то я сомневаюсь что математики реально спорили о таком довольно простом парадоксе. А вот парадокс с 2я конвертами уже куда интереснее
Думаю именно благодаря математикам этот парадокс стал таким лёгким,если бы не они,ты бы мог и не узнать о нем.
Интересно, а козёл тоже был призом? Если так, то как я заберу автомобиль? У меня нет прав. А козла бы я как-нибудь прокормил. Он пушистый... А, если серьёзно, то я много раз слышал про "парадокс Монти Холла" и уже знал все расчёты вероятностей. И всё-же из этого ролика я узнал много нового - я впервые увидел портрет Монти Холла.
Если ведущий НЕ ОБЯЗАН открыть дверь, парадокс не сработает
Вероятность как раз пересчитывается, когда останется две двери.
Ну а статистика то есть, кто больше выиграл кто менял или не менял?
Пересчитывается для оставленной не открытой двери. Полно видео с экспериментами
Есть объяснение ещё проще. Вам не открывают никаких дверей. Вы выбрали одну из трёх дверей, и шанс у вас 33%. Потом ведущий вам говорит: вы можете сменить дверь. На данный момент, ваш шанс всё ещё 33% не зависимо от того, смените ли вы своё решение. Потом ведущий говорит: но при выборе двери я бы выбрал вон ту, и по сути увеличивает шанс того, что это именно она. При этом шанс вашей двери так же как и той, на которую он не указал - понижается.
а козлов можно было забрать? Тоже ведь денег стоят
import random
fullset = {0,1,2}
n = 0
for i in range(1000):
car = random.choice(list(fullset))
ch1 = random.choice(list(fullset))
opn = random.choice(list(fullset - {car} - {ch1}))
ch2 = 3 - ch1 - opn
if ch2 == car:
n += 1;
print(n)
Предлагается выбор из двух дверей. Конечный выбор один из двух, а не из трех.Интересно опыт проводили?Монти с козлом за дверью не случайное событие, его не нужно учитывать в расчете вероятности.Дайте хоть одну ссылку на эксперимент .
1. ua-cam.com/video/n-pQ-65xZCU/v-deo.html&t=
2. ua-cam.com/video/akh2CWmPXjU/v-deo.html&t=
3. ua-cam.com/video/8IUGY6T0x_c/v-deo.html&t=
4. ua-cam.com/video/E-wqPCEaE-M/v-deo.html&t=
Виталь, а ты не рассмотрел вопрос при одной единственной игре. При множестве попыток - вероятность при смене выбора 66%. а при только одной игре вероятность лишь 50%
У тебя вероятности при одной и нескольких играх меняются?) Похожим образом Пол Сэмюэльсон затроллил Кэри Брауна, когда при игре в монетку предлагал 200$ за решку и -100$ за орла сначала при условии, что будет только одна игра, а потом при условии, что игр будет 100)
Вероятность одна и та же, но Кэри согласился играть только во втором случае))
@@yuzeless493 подскажите, Браун не согласился?)
@@yuzeless493 Ну, в этом примере речь не о том, что Кэри путал вероятности, а о том, насколько человеку хочется рисковать.
Возьмём более выгодное предложение - поставить свою квартиру на кон. Думаю, в этом случае процент людей послушавших про «мат.ожидание это две квартиры» упадёт совсем до минимума.
@@yuzeless493 И правильно сделал ) при одной игре вероятность проигрыша (убытка) - 50%, при 100 играх - это вероятность того, что орел выпадет 67 и более раз из 100.
Изначально легче не попасть в нужную из трех, чем попасть в нее, а раз вы предположительно не угадали, то надо поменять
Спасибо🤔
Я шокирован только тем, что математики считают это парадоксом. Это же сверх-элементарно.
Не является парадоксом как таковым. Парадокс в том, что многие, даже после исчерпывающих объяснений, что шансы 33 на 66, всё равно уверены, что 50 на 50
@@lonsdale88 Это где "исчерпывающие объяснения"? Пока что никто не объяснил, с какого перепугу вероятность 1/3 превращается в свойство двери и остаётся с ней до скончания века.
гуманитарий в чате: а как в примере со сто дверями меняется шанс от открытия 98 дверей? изначально машина была за одной из ста дверей, 1/100. на момент "первого ответа" что дверь 1 имела шанс 1/100, что дверь 2 имела шанс 1/100. что изменилось от факта открытия 98 ложных дверей?
Подумайте. Осталось 2 двери. За вашей он ТОЛЬКО если вы угадали сразу (1 дверь из 100 и вы точно попали в нее). Во всех остальных случаях (99 из 100) приз за сменной дверью.
Не переживайте что вы гуманитарий. Собственно математически тут нет никакого парадокса. Это просто ошибка настроек вашей интуиции. В случае со ста дверьми вероятность правильности ответа в первом случае 0,01 во втором 0,99.
Ответ верный, в отличие от решения. Проблема в том, что после открытия одной двери вероятности перераспределяются: 50% приза и 50% козла, поскольку мы совершаем выбор из двух взаимоисключающих событий. Однако, при совершении первого выбора субъект с вероятностью в 2/3 выбирает козла или приз - с вероятностью уже в 1/3. Таким образом, фразу ведущего после открытия одной двери можно перефразировать: "Готовы ли вы поменять свое решение с третью везения на попытку снова угадать приз, но уже с вероятностью в половину?"
Не совсем. Он предлагает инвертировать ваш шанс
Поразительно, что в 1990 году возникла дискуссия по поводу этой задачи, тем более среди образованных людей. К этому времени теория вероятностей давно уже стала продвинутой наукой. Ученые должны были легко разобраться
Учёные и разобрались. Ведутся на это только неучи.
Логично - поменять. Понятнее, если дверей не 3 , а например 100. Вы указываете на дверь и ведущий открывает остальные 98. Остаётся выбранная вами дверь и та которую оставил ведущий. Будете менять?
В реальной жизни я бы точно не поменял. Вся "аналитика" держится на факте, что для вас открывают доп двери при любом раскладе. А в реальности может быть не так, а именно что когда выбор изначально верен, уже только тогда вторую дверь показывают. А если неправильный, может быть просто по ушкам поездят
@@user-jg8ss2mf4v Но ведь остальные двери открывают в любом случае, и если изначальный выбор верен и человек меняет дверь, то он проигрывает, но если изначальный выбор неверен, то человек меняет дверь, и выигрывает, а вероятность какого выбора больше верного или неверного?
@@user-nd3vv5fn5e чуть получше в текст вчитайся. Если ведущий целенаправленно открывает доп дверь , а не " любом случае", то парадокс исчезает. По-большому счету и парадокс то надуман. Для него нужно сразу несколько искусственных условий.
остановился на 6 минуте, что бы самостоятельно посчитать изначально у нас по 33% шанс отгадать, теперь когда открыта одна дверь шанс что в одной (ранее не выбранной двери равна 66% (это выбор из 2-х) по простому ты выбираешь или одну дверь или 2-е девери. Выбор 2-х дверей выгоднее так как шанс в 2-а раза выше.
ПС: а теперь продолжу досматривать
Вообще то шанс выше на 17%..если был шанс 33%когда три двери ,но когда две это 50 %
Чем больше дверей, тем понятнее. Не уверен, можно ли переходить к бесконечности, тогда вероятность угадать с первого раза равна 0, а когда остаётся 2 двери, то приз находится за второй дверью с вероятностью 100%.
Если же к бесконечности переходить не корректно, то можно в условии указать конечное число дверей, но очень большое. В этом случае после изменения выбора проиграть можно только если первый выбор был верным, вероятность чего ничтожна.
Не равно 0 и 100, а стремится к 0 и к 100 - когда речь о бесконечностях, это важно)
А попробуйте в другую сторону. Вот перед вами три двери. Вы выбираете одну из них, ведущий открывает одну из оставшихся - за ней козёл. Ведущий снова предлагает вам выбрать. Вы второй раз выбираете ту же дверь. По утверждениям автора шанс, что за ней автомобиль 1/3. Ведущий открывает вторую дверь - за ней козёл. Теперь перед вами только одна закрытая дверь. Шанс, что за ней автомобиль, всё ещё 1/3?