Tarea para todos los profes de Matemáticas que dan a sus alumnos ejercicios de demostraciones por inducción de fórmulas de sumas de potencias de números enteros. Demostrar por inducción que: La fórmula de sumación de los m primeros números enteros elevados a cualquier potencia entera positiva n, siempre será un polinomio en m de grado (n + 1), factorizable por el factor (m+1)m. He descubierto una demostración muy ingeniosa de esto, pero las capacidades de renderización de este espacio de comentarios, no permite visualizar codificaciones de expresiones como: \begin{quotation} \begin{displaymath} \sum_{k=0}^m k^n = \sum_{k=0}^m \sum_{h=1}^n S_h^{(n)} x_k^{(h)} = \Delta \sum_{h=1}^n S_h^{(n)} \dfrac{x_k^{(h+1)}}{h+1} \bigg vert_{k=0}^m \end{displaymath} \textbf{Corolario:} La fórmula de sumación de los m primeros números enteros elevados a cualquier potencia entera positiva n, siempre será un polinomio en m de grado \begin{math}(n + 1)\end{math}, factorizable por el factor \begin{math}(m+1)m\end{math}. \end{quotation}
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Te amo, me has salvado demasiadas veces 😪
Tarea para todos los profes de Matemáticas que dan a sus alumnos ejercicios de demostraciones por inducción de fórmulas de sumas de potencias de números enteros.
Demostrar por inducción que:
La fórmula de sumación de los m primeros números enteros elevados a cualquier potencia entera positiva n, siempre será un polinomio en m de grado (n + 1), factorizable por el factor (m+1)m.
He descubierto una demostración muy ingeniosa de esto, pero las capacidades de renderización de este espacio de comentarios, no permite visualizar codificaciones de expresiones como:
\begin{quotation}
\begin{displaymath}
\sum_{k=0}^m k^n = \sum_{k=0}^m \sum_{h=1}^n S_h^{(n)} x_k^{(h)} = \Delta \sum_{h=1}^n S_h^{(n)} \dfrac{x_k^{(h+1)}}{h+1} \bigg
vert_{k=0}^m
\end{displaymath}
\textbf{Corolario:}
La fórmula de sumación de los m primeros números enteros elevados a cualquier potencia entera positiva n, siempre será un polinomio en m de grado \begin{math}(n + 1)\end{math}, factorizable por el factor \begin{math}(m+1)m\end{math}.
\end{quotation}
no he podido resolver por mi mismo ninguno de los tres, pero cuando veo la respuesta se veía refácil ajjajaj
gracias por compartir tus conocimientos ,tienes muchos videos interesantes :)
Muchas gracias!
¡Hola! ¿De casualidad sabes de algún libro que trate sobre los distintos métodos de demostración matemática? Gracias. Me gusto el video. :'3
mi pregunta es, ¿Hay diferentes maneras de llegar a ese mismo resultado?
Alguien sabe por qué no se resuelve lo del cuadrado cuando termina lo del (k+1)?
porque se salto a una propiedad factorial.. encontraste el video de su lista de factorizaciones de las que hablaba?