Math, Olympiade

Поділитися
Вставка
  • Опубліковано 4 січ 2025

КОМЕНТАРІ • 81

  • @oahuhawaii2141
    @oahuhawaii2141 2 місяці тому +3

    x² - 13 = √(x + 13)
    RHS: x ≥ -13 ; LHS: x² ≥ 13 , -√13 ≥ x or x ≥ √13
    ∴ x ≥ √13 or -√13 ≥ x ≥ -13
    Square both sides, simplify, and factor:
    x⁴ - 26*x² + 169 = x + 13
    x⁴ - 26*x² - x + 156 = 0 { 156 = 2*2*3*13 }
    Test x = 3: 3⁴ - 26*3² - 3 + 156 = 81 - 234 + 153 = 0
    Thus, x - 3 is a factor:
    (x - 3)*(x³ + 3*x² - 17*x - 52) = 0 { 52 = 2*2*13 }
    Test x = -4: (-4)³ + 3*(-4)² - 17*(-4) - 52 = -64 + 48 + 68 - 52 = 0
    Thus, x + 4 is a factor:
    (x - 3)*(x + 4)*(x² - x - 13) = 0
    x = 3, -4, (1 ± √53)/2
    ∴ x = -4, (√53 + 1)/2
    Only 2 of the solutions for the quartic equation are solutions of the original equation.

  • @DrissChanaoui
    @DrissChanaoui Місяць тому +1

    2x+1 au carre sous la racine carre egale la valeur absolue de 2x+1

  • @davez8816
    @davez8816 3 місяці тому +3

    Faut aussi considérer X^2-13 positif dans les conditions de définition des solutions car égale racine d'un nombre. Cela permet d'exclure deux des 4 solutions.

  • @sy8146
    @sy8146 3 місяці тому +4

    Merci pour l'explication. Il n'y a que deux solutions. Les solutions: -4, (1+√53)/2 >
    Le domaine de x est -13≦x≦-√13 (≒ -3.6・・) ou √13≦x, parce que x^2-13≧0 . -4 et (1+√53)/2 sont d'accord.
    Mais, 3 et (1-√53)/2 (≒ -3.1・・ ) ne sont pas d'accord. Par exemple, si x=(1-√53)/2, x^2-13 = (1-√53)/2 mais √(x+13) = (-1+√53)/2 .
    (((( Si nous considérons l’illustration graphique, nous pouvons comprendre que l’équation a 2 solutions. ))))

  • @Rock_Phelaire
    @Rock_Phelaire 3 місяці тому +5

    Conditions X appartient à [-13; -√13]U[√13; +∞[ , car X+13≥0 et X²-13≥0.
    Bravo pour la vidéo 👏👏👏

  • @thierrygermain5182
    @thierrygermain5182 9 днів тому +1

    Je relève aussi beaucoup d'erreurs dans les... signalements d'erreurs !!! Que faut-il donc retenir de la vidéo de notre sympathique professeur, tout dévoué qu'il est à la vulgarisation et à ses louables objectifs sociaux ?
    Dans toute branche du savoir, certainement en mathématiques en particulier, l'efficacité d'une bonne transmission pédagogique repose sur des principes directeurs étroitement associés :
    1. QUALITE DU STYLE : transparence, simplicité, bannissement des "astuces artificielles" et des détails scolastiques, justification et annonce claires de la démarche, ... Bref : convaincre !
    2. PRIMAUTE DES IDEES : ici, les "pièges des carrés", la factorisation et l'abaissement de degré, le contrôle des résultats étrangers ;
    3. RIGUEUR du DISCOURS LOGIQUE : foin des flèches ==> , foin des notations compliquées... La langue française offre toute une panoplie de connecteurs bien plus efficaces !
    Pour approfondir :
    A propos de "logique", qui donc, au niveau collège / lycée, se soucie de distinguer les 3 niveaux : le CONDITONNEL V/F en tant que connecteur neutre à 2 composants, l'IMPLICATION en tant qu'énoncé portant sur des énoncés (à savoir la validité du conditionnel), l'INFERENCE en tant que flux de raisonnement dans le discours logique principal ? Pour comprendre l'importance de ces distinctions et constater l'efficacité supérieure de la LANGUE pour une transmission convaincante, il n'est qu'à feuilleter les manuels des MAITRES classiques européens, anglosaxons, russes... Prenons-en de la graine !

  • @X-Astrominds
    @X-Astrominds 16 днів тому

    Je ne sais pas si je me trompes mais je pense que la factorisations que vous avez faite à 5:58 a²-(2x²+1)a + x⁴-x est injuste. En regardant ce qui est en haut, on peut remarquer que le côté avant l'égalité devrait être a²-(2x²+a)a. Si je me trompes, je vous prie de bien vouloir me l'expliquer 😊

  • @ariellegrandpierre9771
    @ariellegrandpierre9771 2 місяці тому

    Excellent.

  • @abdoulhayouadama1043
    @abdoulhayouadama1043 3 місяці тому +3

    S'il vous plaît pourquoi avez vous dit que :( vous n'aimez pas le chiffre 13 et pourquoi choisissez alpha)

  • @Maria-wn4du
    @Maria-wn4du 10 днів тому

    Multumesc !

  • @usersomeone2024
    @usersomeone2024 19 днів тому

    Très bien, il fallait juste faire gaffe à une condition supplémentaire : x^2-13 doit également être supérieur à 0

  • @TahirouMohamane
    @TahirouMohamane 2 місяці тому

    Math❤

  • @kledortelemaque1052
    @kledortelemaque1052 Місяць тому

    Mes chers je vous prie de respecter le prof meme s'il arrive a faire une erreur ok. Il nous a beaucoup aide en mathematiques.
    Bien que je n'arrive pas a croire que toi a fait partie des solution a cause de l'interval. Merci mon prof.

  • @zachariepetchokomani1517
    @zachariepetchokomani1517 3 місяці тому +5

    Vous avez oublié la condition de départ ou x^2-13 doit être positif.
    Cela sous entend que x >=✓13.
    A partir de là la seule solution sera x = (1+✓53)/2.
    Tu peux voir que -4, (1-✓53)/2 et 3 ne peuvent être des solutions

    • @awaredz007
      @awaredz007 3 місяці тому +2

      @@mohamedkhatimi8938 Tout à fait! Le domaine de définition de la solution étant plutôt [-13; -√13] U [√13; +inf], -4 et (1+✓53)/2 seront donc les deux solutions à retenir.

    • @ericmariaud8237
      @ericmariaud8237 3 місяці тому

      Non, c'est: x² > 13 ; | x | > √13 ; x > √13 ou x < -√13

    • @abdelhakboukhabza7249
      @abdelhakboukhabza7249 2 місяці тому

      C'est (X^2+13) et non (X^2-13)... Il a donc raison

  • @cadeau1197
    @cadeau1197 13 днів тому

    Oui faut éliminer deux des 4 solutions car une racine carrée est toujours positive dc on a aussi x au carré moins 13 doit être supérieure ou égale à 0. Dc les solutions doivent appartenir à l'intervalle [-13; -racine carrée de13] U [racine carrée de 13 ; +infini[. Il reste donc -4 et [(1+racine carrée de 53)/2] comme solution. Bisou.

  • @thierrygermain5182
    @thierrygermain5182 9 днів тому

    Attention ! Dans une équation du type : f(x) = SQR(g(x)) (E) , l'élévation au carré des deux membres conduit à la résolvante [ f(x) ]2 = g(x) (F), dont les solutions éventuelles assurent AUTOMATIQUEMENT la positivité du radicande g(x). Donc, inutile de s'exciter avec ça...
    MAIS une solution s de la résolvante (F) n'est aussi solution de l'équation originale (E) que si f(s) est POSITIF. Sinon, s est solution de l'équation ETRANGERE : - f(x) = SQR(g(x)) !
    Dans votre cas, (F) s'écrit : x4 - 26x2 - x + 156 = 0 dont une solution apparente est x=3, malheureusement écartée car étrangère.
    La factorisation par (x-3) donne alors : (x-3) ( x3 + 3x2 - 17x - 52) ; x = -4 est encore solution apparente ET acceptée.
    On refactorise : (x-3) (x+4) (x2 - x - 13). Les racines du trinôme sont : [ 1 + SQR(53) ] / 2, solution ACCEPTEE ; [1 - SQR(53) ] / 2, étrangère.
    Pour finir, (E) admet DEUX solutions : x = - 4 (apparente dès le début !) et x = [1 + SQR(53) ] / 2 , c-à-d. environ 4,24.
    Indication : Lorsqu'on cherche une solution entière d'un polynôme comme x4 + ... + C, on essaie (au signe + ou - près) des diviseurs du coefficient constant C. Inutile de chercher ailleurs. Ainsi, les zéros entiers éventuels de x4 - 26x2 - x + 156 doivent diviser 156 = 2x2x3x13. D'où mon "intuition" : x=3, puis x=-4 ... qui n'a rien de très malin !
    Enfin, notez que l'égalité SQR [ X2 ] = X est absolument fausse, source d'erreurs fréquentes.

  • @DulingElegant
    @DulingElegant 2 місяці тому

    Bravo !

  • @edemafan4938
    @edemafan4938 3 місяці тому

    Bonjour professeur, bon travail et courage. Sinon pour la résolution, je trouve la methode lumineuse et cela permet d'introduire les élèves aux methodes de mathématiques universitaires.
    Toutefois, je trouve que dans la première phase ou vous avez utilisé la methode par contrainte, vous n' êtes pas allés jusqu'au bout. En effet la technique par équivalence ordonne de pose : la racine carré doit être positive et l'autre membre aussi devrait positif. De ce fait le domaine de résolution donne
    [-13 ; -13^0,5] U [13^0,5 ; + l'infini}.
    Les seules solution sont -4 et (1+53^0,5)/2

  • @ericmariaud8237
    @ericmariaud8237 3 місяці тому

    Pourquoi pas simplifier tout ça ?
    x² - 13 = √(x + 13)
    Bon, ça a été mentionné plusieurs fois, ne pas oublier toutes les contraintes.
    Radical positif: x + 13 > 0 x > -13
    La racine réelle est toujours positive: a = √x a > 0
    soit: x² - 13 > 0 x² > 13 | x | > √(13)
    x > √(13) ou x < -√(13)
    Contraintes:
    ( x < -√(13) ou x > √(13) ) et x > -13 -13 < x < -√(13) ou x > √(13)
    Carré de l'expression:
    (x² - 13)² = x + 13
    On pose: x + 13 = x² x² - 13 = x
    On vérifie: x + 13 = (x² - 13)²
    x² = ( x )²
    x + 13 = x² vérifie l'égalité, ainsi que x² - x - 13 = 0
    développement et arrangement de l'expression:
    (x² - 13)² = x + 13 x⁴ - 26x² - x + 156 = 0
    Division des polynômes:
    ( x⁴ - 26x² - x + 156 )/( x² - x - 13 ) = x² + x - 12
    Factorisation:
    x⁴ - 26x² - x + 156 = 0 ( x² - x - 13 ).( x² + x - 12 ) = 0
    La suite est basique, je passe. Il ne reste que deux solutions dans l’intervalle des contraintes:
    { -4 ; ( √(53) + 1 )/2 }

  • @sebceb1959
    @sebceb1959 2 місяці тому

    Bjr monsieur. Il y a une erreur dans l'ensemble de définition de l'équation. Les 2 membres de l'équation doivent être positifs. Donc il n'y a que deux solutions: (-4) et (1+rac(53) )/2. Mais votre méthode est excellente.

  • @lopape8569
    @lopape8569 3 місяці тому +1

    Une bonne idée de raisonnement mais y’a qlques erreurs au niveau de delta et des solutions
    Du courage pour le reste

  • @najimsaber1599
    @najimsaber1599 3 місяці тому

    3 n'est pas solution. Il faut vérifier les solutions dans l'équation. En plus pour votre domaine de définition de l'équation, il faut ajouter la condition que X2 - 13 soit supérieur ou égale à 0. Merci pour vos efforts.

  • @chakirfadil6352
    @chakirfadil6352 3 місяці тому

    Voilà un exercice différent des autres. Continuez comme ça avec les exercices difficiles

  • @SaidiaPlayer-w4d
    @SaidiaPlayer-w4d 3 місяці тому +1

    Il y a une seule solution tu as oublié la condition x2-13 doit être également positive en tout cas merci beaucoup pour ton effort

  • @sissokosalia4423
    @sissokosalia4423 3 місяці тому

    Poson:(x+13)^1/2=k
    On trouve x=k^2-13.
    (K^2-13)^2-13=(x+13).
    K^4-26k^2-k+156=0
    K=3(s évident )
    X=3^2-13.
    X=-4

  • @DrissChanaoui
    @DrissChanaoui Місяць тому

    😢Non le carre sous la racine on prend la valeur absolu......

  • @baragaye2018
    @baragaye2018 2 місяці тому

    On pouvait faire un changement de variable avec X=x au carré et garder 13 aulieu de alpha

  • @jean-yveshalimi-narcyz570
    @jean-yveshalimi-narcyz570 3 місяці тому

    Bonjour professeur
    Ma question est la suivante :
    Pouvions -nous résoudre l’équation de façon traditionnelle sans passer par alpha et résoudre une équation du 4ème ° après avoir élevé les deux termes de l’équation soit
    (x² -13)² = x + 13 ???
    Merci

    • @ericmariaud8237
      @ericmariaud8237 3 місяці тому

      Oui c’est ce que j'ai fait. Ça simplifie les choses.
      Si on pose: x +13 = x² x² - 13 = x
      On vérifie: (x² -13)² = x + 13
      ( x )² = x²
      Le reste suit.

  • @OumarBoubacar-n9c
    @OumarBoubacar-n9c 3 місяці тому

    Racine nième de 3 racine -64 =?svp🙏

  • @justekiara1953
    @justekiara1953 3 місяці тому

    Parabéns.

  • @boubacarniassy690
    @boubacarniassy690 3 місяці тому

    😢 merci

  • @MoussaAllabadouBrahim
    @MoussaAllabadouBrahim 3 місяці тому +1

    🤚

  • @nezhaLahsini-bj6he
    @nezhaLahsini-bj6he 3 місяці тому

    N'oublie pas x*2_13 doit être positif

  • @SaidiaPlayer-w4d
    @SaidiaPlayer-w4d 3 місяці тому

    Il y a une seule solution tu as oublié la condition x2-13 doit être également positive

  • @المغرباولا-ه5ب
    @المغرباولا-ه5ب 3 місяці тому

    (1-√53) /2 et 3 ne sont pas des solution.
    Il est ya deux conditions
    x²-13≥ 0 et x+13≥ 0

  • @ROmarioDésir-z8r
    @ROmarioDésir-z8r 3 місяці тому

    Tres dificile

  • @ddelaiss5406
    @ddelaiss5406 3 місяці тому +1

    9-13=-4, (3+13)^1/2=4, est ce que-4=4?

  • @chennuo
    @chennuo 3 місяці тому +7

    3 est pas solution

    • @alhabibidriss39
      @alhabibidriss39  3 місяці тому +1

      Oui c est vrai merci

    • @YacoubaPapaMarico
      @YacoubaPapaMarico 3 місяці тому

      Pourquoi ? Et pourtant ça vérifie l'équation.

    • @YacoubaPapaMarico
      @YacoubaPapaMarico 3 місяці тому +1

      Pardon, c'est bon. J'ai reverifié mes calculs et votre remarque est correcte.

  • @ddelaiss5406
    @ddelaiss5406 3 місяці тому

    Oui 3 n'est pas une solution de l'équation. Replacer x par 3 pour

  • @salamoujda3651
    @salamoujda3651 3 місяці тому +1

    bravo! professeur!

  • @EstebanChacon-e3e
    @EstebanChacon-e3e Місяць тому

    Qué significa eucare?

  • @elidiabenali7905
    @elidiabenali7905 3 місяці тому

    Bjr
    On a la forme de deprat a2-b2

  • @MaguatteDiaw-s5x
    @MaguatteDiaw-s5x 3 місяці тому

    Bonjour prof x^2_13 superieur ou egal à zero est la condition de dèpart donc 3 n'est pas solution sino bonne raisonnement

    • @mouhamedniang8904
      @mouhamedniang8904 5 днів тому

      Il ya comme conditions de départ dans cette équation en R x £](13j^-2;+@@[

  • @josephlang2277
    @josephlang2277 3 місяці тому

    Bjr, il n'y a que deux solutions J'ai suivi sa démonstration et j'ai trouvé son erreur. Il écrit un moment Delta = (2x+1)^2 donc sqrt(Delta) = Sqrt((2x+1)^2) = 2x+1 ! C'est faux, car Sqrt(a^2) = |a| et non a. Donc il faut distinguer les cas, et là, on n'aboutit plus à ces deux fausses solutions .
    cette équation a deux racines
    Finalement les solution sont -4 et -4+(9+sqrt(53))/2
    Bon weekend,

    • @josephlang2277
      @josephlang2277 3 місяці тому

      Il faudrait refaire la vidéo avec les bonnes racines.

  • @anezaryamani3195
    @anezaryamani3195 3 місяці тому +1

    Monsieur vous faites des bétises ou sont les régles et la rigueur l,équation admet deux solutions

    • @chrysostomeogou9741
      @chrysostomeogou9741 2 місяці тому

      Pas de bêtises,dites lui simplement qu'il y a deux solutions et démontrez là ce sera un plus pour tous

  • @kouameahoulou7698
    @kouameahoulou7698 3 місяці тому

    Le prof n’a pas trouvé la solution

  • @idaouzdoutisourg2355
    @idaouzdoutisourg2355 3 місяці тому

    sorry ca ne deverait ps etre un pb des oulympiades !

  • @edwardsbamos6009
    @edwardsbamos6009 3 місяці тому

    3 n'est pas solution : 3^2 -13= -4. √3+13= √16= 4. 4 est différent de -4. Expliquez-nous cela prof😢

    • @SkinnyAlpha
      @SkinnyAlpha 3 місяці тому

      Il n'a pas posé la condition selon laquelle x²-13≥0 et que donc x≥√13 ou x≤-√13, 3 ne fait pas parti de cet intervalle

  • @user-fr8lx6zc59uyu7yyuu
    @user-fr8lx6zc59uyu7yyuu 3 місяці тому +1

    3 n est pas une solution
    il fault que X2-13 >0
    x> /13

  • @Mathématiques-o6c
    @Mathématiques-o6c Місяць тому

    3 n'est pas une solution de l'équation

  • @Matkonovichvili
    @Matkonovichvili 2 місяці тому

    C'est génial mais ça sert exactement à quoi mon frère

  • @hichamcharkaoui4700
    @hichamcharkaoui4700 3 місяці тому +4

    Très difficile.... bravo prof

  • @abdelmajid-mm3tf
    @abdelmajid-mm3tf 3 місяці тому

    Discriminant à partir de l inconnu

  • @abdellahelamiri3161
    @abdellahelamiri3161 2 місяці тому

    Erreur dans Df.3n' est pas solution!

  • @maherom1
    @maherom1 3 місяці тому

    C'est de n'importe quoi, le nombre 13 s'a me plaît pas 🤣🤣 c'est pas une justification, vous un mathématicien toutes passage doivent être justifié, je doute fort que vous avez vous même résolu ce problème ??

  • @belmohbm8212
    @belmohbm8212 3 місяці тому

    3 n'est pas une solution

  • @Mathématiques-o6c
    @Mathématiques-o6c Місяць тому

    C Faux

  • @michelbernard9092
    @michelbernard9092 3 місяці тому

    Vous devez procéder par "analyse synthèse" ou par "conditions nécessaires et suffisantes". En fait, ce que vous dites, c'est que SI il y a des solutions, alors ce sont celles que vous avez écrites. Mais comme vous ne procédez pas par équivalence, vous devez en faire la synthèse, ce que vous ne faites pas et qui vous conduit à une solution complètement fausse. je n'ai fait la synthèse pour tous les candidats solution, mais la seconde ne fonctionne pas... donc je vous donne un ZÉRO POINTÉ pour le problème. Merci d'en tenir compte, vous n'êtes certainement pas prof de math, et vous induisez vos lecteurs en erreur, et c'est très souvent , malheureusement.
    Si il est intéressant de trouver des méthodes astucieuses, comme c'est le cas ici et je le reconnais, il faut au moins se relier aux bases de la rigueur imposée par les mathématiques pour un résultat valable.
    Bien à vous !

    • @michelbernard9092
      @michelbernard9092 3 місяці тому

      Pour prendre juste un exemple trivial d'analyse synthèse :
      Considérons l'équation suivante, dans ℝ : √x=-3
      Analyse :
      SI √x=-3 ALORS x=9 (√x=-3 => x=9) cette implication est correcte et SI il doit y avoir une solution, ALORS cette solution est x=9
      Synthèse :
      √9=3 ≠ -3 , donc la seule solution possible ne fonctionne pas et l'équation n'a donc pas de solution.

  • @houssaindmali2261
    @houssaindmali2261 3 місяці тому

    3 est na pas une solution
    car le racine carré est toujours positive

  • @SaidiaPlayer-w4d
    @SaidiaPlayer-w4d 3 місяці тому

    Il y a une seule solution tu as oublié la condition x2-13 doit être également positive en tout cas merci beaucoup pour ton effort