Hallo Magda, guten Abend, erst mal Dir und deinen Lieben ein schönes Wochenende. Hier mein Vorschlag: zunächst muss ich die gegebene Breite des Schranks und gegebene Höhe auf die gleiche Einheit umrechnen 60cm = 0,6m Die rechte untere Ecke des Schranks ist der Drehpunkt um den der Schrank gegen den Uhrzeigersinn Richtung Wand gedreht wird. Die Diagonale von rechter unterer Ecke zur linken oberen Ecke des Schranks ist dabei der Radius des Kreisbogens, den der Schrank bei der "Kippbewegung" beschreibt. Diese muss kleiner sein als die gegebene Höhe der Wand. Ich rechne zunächst ohne Einheiten. Statt (Quadrat-)Wurzel schreibe ich sqrt. Wenn h die Höhe des Schrank in m, b die Breite des Schranks in m und d die vorher beschriebene Diagonale des Schranks in cm ist muss gelten: 1) h^2 + b^2 = d^2 2) d < 2,4 Ich rechne zunächst mit d = 2,4, bestimme mit Hilfe von Pythagoras h... ...und kann dann sicher sagen: Für jeden Wert kleiner h im Intervall ]0:h[ bzw. (0;h) (falls Dir die Schreibweise besser gefällt. Ich finde eckige Klammer besser, weil man da besser sehen kann, ob die Grenze zum Intervall gehört, oder nicht.) kann man den Schrank Richtung Wand kippen ohne das er anstößt. Klar sind das dann "idealisierte" Werte weil in der Realität Decken und Böden Unebenheiten haben und auch der Schrank evtl. etwas "verzogen" ist ... man also lieber etwas mehr "Spiel" einplant. für d = 2,4 und b= 0,6: 1.1) h^2 + 0,6^2 = 2,4^2 = h^2 + 3,6 = 5,7600 |-3,6 1.2) h^2 = 2,4^2 - 0,6^2 = 5,4 | Wurzel ziehen. Es ist nur die positive Lösung relevant, da h eine Höhe repräsentiert und somit nicht negativ sein kann. h = |sqrt(5,4)| = 2,32... Wenn die Höhe des Schranks also etwas weniger als sqrt(5,4) m beträgt, was gerundet etwa 2,32 m entspricht, dann klappt das "Einkippen". Anmerkung: Ich hatte zunächst versucht die Einheiten in cm darzustellen.... bin dann aber beim Wurzel liehen auf ein unsinniges Ergebnis gekommen ... Beim Umschreiben in m hatte ich die Beschreibung offensichtlich nicht überall abgepasst. Sorry für den Fehler. Ich hoffe jetzt habe ich nichts vergessen. LG aus dem Schwabenland
Das sollte das berühmte "Kippmaß" sein: h(S) max = sqrt[ h(R)^2 - b(S)^2], mit S = Schrank und R = Raum. Schöne Pyth.-Aufg. für jeden Schreiner, siehe z.B. auch Böden für Eckregale. 🙂
Magda, genau diese Aufgabe habe ich vor drei Jahren mit Gymnasiasten aus der 10. Klasse gerechnet. Da sollte eine Tischplatte durch die Tür 🚪 passen, dasselbe Prinzip. Einhellige Meinung: Tischplatte war zu breit, kann nicht klappen. 😳 Ob man denn sonst das Haus um den Tisch herum bauen würde, war meine Frage. Achselzucken. 🫣 Auch der Hinweis auf Pythagoras ging fehl. Es fehlte vollständig an der Vorstellungskraft, dass man den Tisch auch kippen kann…🫨 Die hatten tatsächlich in ihrem Leben noch keinerlei nennenswerte physische Arbeit geleistet. Der arme Kerl rotiert noch heute in seinem Grab; wie ein Propeller. 🙈 Inzwischen laufen die mit einem Abitur in der Tasche herum. 😩 Und wir hatten vorletzte Woche gerade den Anwendungsfall. Im Keller sollte eine Brauchwasserwärmepumpe aufgestellt werden. Die gibt es in verschiedenen Größen und muss hereingetragen und aufgestellt werden. Der entscheidende Wert nennt sich Kipphöhe oder Kippmaß. Steht extra im Datenblatt. Niedriger darf die Decke nicht sein. 🤓🏡 Danke für diese knackige kleine Rechnung zur Ablenkung. Aber nun haltet mich nicht länger auf, ich versuche seit zwei Tagen eine intelligente Steuerung für die Anlage zu basteln und das ist nicht so trivial wie der Pythagoras. 🙈 Warum sollte der Hersteller das für 5.000€ auch ab Werk implementieren. Das wäre ja zu einfach. 😂 Schönes Wochenende. 🤓
Lösung: Die maximale Höhe erreicht der gekippte Schrank ja bei der Diagonalen der Seitenfläche. Diese Seitenfläche hat eine Breite von 60cm und die Diagonale darf nicht größer als 2,40m oder 240cm werden. Damit haben wir also Hypotenuse und eine der beiden Katheten. Die fehlende Kathete ist die Höhe des Schranks: h² + 60² = 240² h² = 240² - 60² h² = (240 + 60)(240 - 60) h² = 300 * 180 h² = 3 * 4 * 25 * 9 * 4 * 5 h² = 3² * 4² * 5² * 3 * 5 h = 3 * 4 * 5 * √15 h = 60√15 h ≅ 232,379 [cm] ≅ 2,324 m Der Schrank darf also MAXIMAL 2,324m hoch sein, idealerweise aber ein bisschen kleiner.
Super Aufgabe - IKEA hat mit dem PAX-Schrank das auch schon in den Montageanleitungen berücksichtigt. Es wird auf die Raumhöhe hingewiesen und dann beschrieben, ob man den Kasten-Corpus längs, quer oder - die mühsamste Art - sogar stehend zusammenbauen muss. Stehend geht nur zu zweit, alleine fast nicht möglich. - LG Theo
Jepp, das macht Spaß, einen Pax-Schrank stehend aufzubauen, weil die Raumhöhe gerade mal 6 cm mehr beträgt, als der Schrank hoch ist 😬. Da blieb gerade noch genügend Platz, um die Schrank-Oberseite mit den angeschraubten Verbindungsbolzen über die Seitenteile mit den zugehörigen Bohrungen zu manövrieren.... Selbst beim Hantieren mit den Türen musste ich höllisch aufpassen, keine Macken in die Rigipsdecke zu stanzen. Nie wieder Räume mit weniger als 2,50 m Raumhöhe!
Lösung: Die Diagonale des Schrankes muss unter 2,40 m sein. Wenn die Breite 60 cm ist, dann kann man die Höhe des Schrankes mit dem Satz des Pythagoras berechnen: x²+0,6² < 2,4² |-0,6² ⟹ x² < 2,4²-0,6² = 5,4 |√() ⟹ x < √5,4 ≈ 2,32[m] = maximale Höhe des Schrankes.
Ich kenne Leute die den Schrank so stehen lassen und eine geharnischte Rezension auf Amazon schreiben würden, dass der Schrank nix taugt, weil ständig die Vasen aus dem Regal fallen. 🙈😂
Das echte Leben findet man im Aufbau eines IKEA Schranks...
😃😃
Hallo Magda, guten Abend,
erst mal Dir und deinen Lieben ein schönes Wochenende.
Hier mein Vorschlag:
zunächst muss ich die gegebene Breite des Schranks und gegebene Höhe auf die gleiche Einheit umrechnen
60cm = 0,6m
Die rechte untere Ecke des Schranks ist der Drehpunkt um den der Schrank gegen den Uhrzeigersinn Richtung Wand gedreht wird.
Die Diagonale von rechter unterer Ecke zur linken oberen Ecke des Schranks ist dabei der Radius des Kreisbogens, den der Schrank bei der "Kippbewegung" beschreibt.
Diese muss kleiner sein als die gegebene Höhe der Wand.
Ich rechne zunächst ohne Einheiten.
Statt (Quadrat-)Wurzel schreibe ich sqrt.
Wenn
h die Höhe des Schrank in m,
b die Breite des Schranks in m und
d die vorher beschriebene Diagonale des Schranks in cm ist muss gelten:
1) h^2 + b^2 = d^2
2) d < 2,4
Ich rechne zunächst mit d = 2,4, bestimme mit Hilfe von Pythagoras h...
...und kann dann sicher sagen: Für jeden Wert kleiner h im Intervall ]0:h[ bzw. (0;h) (falls Dir die Schreibweise besser gefällt. Ich finde eckige Klammer besser, weil man da besser sehen kann, ob die Grenze zum Intervall gehört, oder nicht.) kann man den Schrank Richtung Wand kippen ohne das er anstößt.
Klar sind das dann "idealisierte" Werte weil in der Realität Decken und Böden Unebenheiten haben und auch der Schrank evtl. etwas "verzogen" ist ... man also lieber etwas mehr "Spiel" einplant.
für d = 2,4 und b= 0,6:
1.1) h^2 + 0,6^2 = 2,4^2 = h^2 + 3,6 = 5,7600 |-3,6
1.2) h^2 = 2,4^2 - 0,6^2 = 5,4 | Wurzel ziehen. Es ist nur die positive Lösung relevant, da h eine Höhe repräsentiert und somit nicht negativ sein kann.
h = |sqrt(5,4)| = 2,32...
Wenn die Höhe des Schranks also etwas weniger als sqrt(5,4) m beträgt, was gerundet etwa 2,32 m entspricht, dann klappt das "Einkippen".
Anmerkung:
Ich hatte zunächst versucht die Einheiten in cm darzustellen.... bin dann aber beim Wurzel liehen auf ein unsinniges Ergebnis gekommen ...
Beim Umschreiben in m hatte ich die Beschreibung offensichtlich nicht überall abgepasst.
Sorry für den Fehler.
Ich hoffe jetzt habe ich nichts vergessen.
LG aus dem Schwabenland
Das sollte das berühmte "Kippmaß" sein: h(S) max = sqrt[ h(R)^2 - b(S)^2], mit S = Schrank und R = Raum. Schöne Pyth.-Aufg. für jeden Schreiner, siehe z.B. auch Böden für Eckregale. 🙂
Magda, genau diese Aufgabe habe ich vor drei Jahren mit Gymnasiasten aus der 10. Klasse gerechnet. Da sollte eine Tischplatte durch die Tür 🚪 passen, dasselbe Prinzip.
Einhellige Meinung: Tischplatte war zu breit, kann nicht klappen. 😳 Ob man denn sonst das Haus um den Tisch herum bauen würde, war meine Frage. Achselzucken. 🫣
Auch der Hinweis auf Pythagoras ging fehl. Es fehlte vollständig an der Vorstellungskraft, dass man den Tisch auch kippen kann…🫨 Die hatten tatsächlich in ihrem Leben noch keinerlei nennenswerte physische Arbeit geleistet. Der arme Kerl rotiert noch heute in seinem Grab; wie ein Propeller. 🙈
Inzwischen laufen die mit einem Abitur in der Tasche herum. 😩
Und wir hatten vorletzte Woche gerade den Anwendungsfall. Im Keller sollte eine Brauchwasserwärmepumpe aufgestellt werden. Die gibt es in verschiedenen Größen und muss hereingetragen und aufgestellt werden. Der entscheidende Wert nennt sich Kipphöhe oder Kippmaß. Steht extra im Datenblatt. Niedriger darf die Decke nicht sein. 🤓🏡
Danke für diese knackige kleine Rechnung zur Ablenkung. Aber nun haltet mich nicht länger auf, ich versuche seit zwei Tagen eine intelligente Steuerung für die Anlage zu basteln und das ist nicht so trivial wie der Pythagoras. 🙈 Warum sollte der Hersteller das für 5.000€ auch ab Werk implementieren. Das wäre ja zu einfach. 😂
Schönes Wochenende. 🤓
Lösung:
Die maximale Höhe erreicht der gekippte Schrank ja bei der Diagonalen der Seitenfläche. Diese Seitenfläche hat eine Breite von 60cm und die Diagonale darf nicht größer als 2,40m oder 240cm werden.
Damit haben wir also Hypotenuse und eine der beiden Katheten. Die fehlende Kathete ist die Höhe des Schranks:
h² + 60² = 240²
h² = 240² - 60²
h² = (240 + 60)(240 - 60)
h² = 300 * 180
h² = 3 * 4 * 25 * 9 * 4 * 5
h² = 3² * 4² * 5² * 3 * 5
h = 3 * 4 * 5 * √15
h = 60√15
h ≅ 232,379 [cm] ≅ 2,324 m
Der Schrank darf also MAXIMAL 2,324m hoch sein, idealerweise aber ein bisschen kleiner.
Mit Verwendung einer Skizze und den Satz des Pythagoras, ergibt sich die Lösung:
x=(240cm^2 - 60cm^2)^1/2
x=60•(15)^1/2=232,37cm
Super Aufgabe - IKEA hat mit dem PAX-Schrank das auch schon in den Montageanleitungen berücksichtigt. Es wird auf die Raumhöhe hingewiesen und dann beschrieben, ob man den Kasten-Corpus längs, quer oder - die mühsamste Art - sogar stehend zusammenbauen muss. Stehend geht nur zu zweit, alleine fast nicht möglich. - LG Theo
Ach krass, das wusste ich gar nicht. Guck mal, dann haben die Anleitungsschreiber bei IKEA auf jeden Fall gut mitgedacht 😊.
@@magdaliebtmathe Man kann bei der IKEA-homepage jede Monateganleitung downloaden und nachsehen - LG Theo
Jepp, das macht Spaß, einen Pax-Schrank stehend aufzubauen, weil die Raumhöhe gerade mal 6 cm mehr beträgt, als der Schrank hoch ist 😬. Da blieb gerade noch genügend Platz, um die Schrank-Oberseite mit den angeschraubten Verbindungsbolzen über die Seitenteile mit den zugehörigen Bohrungen zu manövrieren.... Selbst beim Hantieren mit den Türen musste ich höllisch aufpassen, keine Macken in die Rigipsdecke zu stanzen. Nie wieder Räume mit weniger als 2,50 m Raumhöhe!
Mathe im echten Leben
Sehr gute Idee.
Ich wünsche mir weitere Videos.
Freut mich, danke! 🙏 Hast du konkrete Wünsche, Franz? 🙂
Lösung:
Die Diagonale des Schrankes muss unter 2,40 m sein. Wenn die Breite 60 cm ist, dann kann man die Höhe des Schrankes mit dem Satz des Pythagoras berechnen:
x²+0,6² < 2,4² |-0,6² ⟹
x² < 2,4²-0,6² = 5,4 |√() ⟹
x < √5,4 ≈ 2,32[m] = maximale Höhe des Schrankes.
Ja...
h² = (2,4 m)² − (0,6 m)²
= 5,76 m² − 0,36 m²
= 5,40 m²
h = √(5,40 m²)
= 3 ⋅ √0,6 m
≈ 2,32 m.
Oh man eine Diagonale von 2.4m würde die Decke kratzen
Yep, nicht gut 😉.
Ich kenne Leute die den Schrank so stehen lassen und eine geharnischte Rezension auf Amazon schreiben würden, dass der Schrank nix taugt, weil ständig die Vasen aus dem Regal fallen. 🙈😂
@@wollek4941😂😂😂
Das sog. "Kippmaß"
Genau! 👍🏽
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