EXERCICE DU BREVET DIFFICILE ?
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- Опубліковано 6 чер 2024
- 🎯 Muscle ton cerveau en faisant de ton quotidien un exercice de maths que tu sauras résoudre 💪 : hedacademy.fr
Un exercice du brevet pas si évident.
Il met à l'honneur 2 thèmes chères aux concepteurs des sujets : Calcul littéral/équations avec aire/Périmètre.
Sauras-tu trouver le côté du triangle équilatéral ?
Plan de la vidéo:
00:00 Présentation et enjeux de la question
01:16 1ère approche : on réfléchit
04:44 2ème approche : on pose l'équation
08:14 Morale de la question
Salut, bon c'est pas vraiment la vidéo qui m'a le plus aidé,mais je profite de l'avoir reçue pour laisser ce message.
J'ai commencé à regarder vos vidéos il y a un peu plus de 6 mois, j'ai 42 ans, et vous m'avez fait comprendre ce qu'aucun prof n'avait réussi à m'expliquer jusqu'au bac. Résultat ça m'a motivé à passer un concours catégorie b en prenant l'option maths, et je viens d'apprendre que je l'ai eu. Un grand merci!!
J'ai 54 Piges, je n'aime pas les maths, mais je te trouve tellement pertinent, pédagogue, didactique. Tu es un régal à voir et entendre. J'espère que tu inspirera nombre de professeurs 👍. Je m'abonne, juste pour le plaisir.
Bravo , tu mérites 1 m de vue, voilà les contenus qui valent le prestige. Merci beaucoup patron
Toujours tellement pédagogique et ludique. Je redécouvre les maths grâce a vous en aidant le soir aux devoirs de mon fils. Merci encore pour toute ces videos.
Toujours aussi agréable à voir. Et fière de voir que j'ai de suite pensé de la bonne manière. Parce que des fois je regarde le monde. Et je me demande si c'est moi, ou eux qui aborde le problème avec une mauvaise méthode. Heureusement que la bonne réponse est toujours validée autant par les maths, que la psychologie. Qu'importe la matière. C'est un mouvement perpétuel
C'est génial cette explication, comme à chaque fois. J'aurais aimé avoir des profs comme cela dans ma jeunesse. Tu montres aussi ta passion des maths et c'est super.
Merci et longue vie à HADACADEMY
Merci 😃😃
Belle démonstration et très bonne vidéo 👍
Même si de toute façon, toutes vos vidéos sont excellentes ! merci beaucoup.
Encore une belle démonstration, merci. J'en veux d'autres! ;o)
J'ai 73 ''balais ou piges'' et j'apprécie énormément vos vidéos. Avec l'algèbre, on s'en sort toujours, si l'on pose bien les équations au départ. Après le déroulé algébrique qui mène aux résultats, est purement mécanique. En situation d'examen, stress oblige, on n'a pas toujours la concentration suffisante, la petite étincelle ou le déclique..
je suis nul en match et en fait j'ai résolu le problème comme votre première approche.. j'ai tenté et ça a marché.. évidemment après vous avoir entendu dire que vous alliez tenter ce type d'approche et donc que c'était possible.. merci a vos vidéos qui sont un plaisir a regarder.. je ne comprends pas tout mais je progresse
Sympa cet exercice, hâte que mon fils arrive au collège pour faire les maths ensemble.
Votre force réside dans la différence des autres profs. Quand la pluspart des profs expliquent (quoi que ce soit), ils assument intuiitivement que les élèves savent d'éjà assez pour suivre le raisonnement de leur esprit de prof. Ils expliquent donc par "sauts" en pensant que chaque saut est évident. Hors, il ne le sont que poour celui qui sait déjà.
Votre grande force, c'est de faire réfléchir à chaque "saut", ou "pas", comme si vous n'aviez pas la moindre idée du pourquoi, et vous réfléchissez à voix haute comme un "ingénu". Alors c'est facile de vous suivre.
Bravo.
Pédagogiquement, elles sont top tes vidéos, merci ! J'ai divisé par trois direct dés que tu as eu l'égalité des périmètres écrite en x, on a tt de suite 9 et 2 qui arrivent
Perso je suis resté sur la grande longueur : 18=2x+x+x donc x=9/2
Je commence à apprécier votre "façon première" de faire. Même si je préfère encore la façon scolaire de faire. En tout cas, ça m'a plu :-)
Oui de même !
J’ai bientôt 32 balais et pourtant je suis assidûment toutes tes vidéos. T’es trop fort
Brosse ou cantonnier??
Formidable et surtout très pédagogique
Bonjour hedacademy s'il vous plaît vous pouvez faire un exercice sur la bijection et comment calculer un axe de symétrie dans la fonction exponentielle et le représenter ?
Avant d'ouvrir la vidéo, j'ai appliqué votre approche "on réfléchit" pour trouver la solution. Et je me suis demandé si en l'expliquant bien, ça pouvait passer au brevet.
Ça m'a aussi rappelé les problèmes de math spé que l'on pouvait résoudre en 4h d'analytique ou 1h de géométrique à condition de "voir" la solution géométrique.😁
Super exo !!
Trouver de tête, un seul calcul
18/4 égal 4,5
merci !!!
Pour éviter les gros nombre, j'aurais directement factoriser puis simplifier l'équation par 3
9x = 3x + 3(18 - 2x)
3(3x) = 3(x + 18 - 2x)
3x = 18 - x
4x = 18
x = 18/4
Mes profs de maths m'ont toujours dit de simplifier avant de me lancer dans les calculs, ça permet d'éviter certaines erreurs bêtes de calcul (genre le 18x3).
J'ai pensé à la même chose, on manie des nombres plus petits ça évite souvent des erreurs de simplification
Je pensais qu'il allait simplifier par 3 dés le départ...
Pareil, surtout que cela évite un calcul inutile genre 18*3, sans compter que 18/4 et plus simple que 54/12.
@Thomas D, on devait avoir le même, à moins que se soit un mes prof de Physique.
Grrr j'ai oublié le 3x dans le périmètre de la partie grise. Ça a tout faussé. Je me suis concentré seulement sur les côtés entre les triangles équilateraux .
Super vidéo étant dit 😊😁
Vous m'épatez Merci de m'instruire quotidiennement
J’ai pas encore regardé la vidéo, mais ça paraît tout simple. Si on appelle a le côté d’un petit triangle et b un des grands côtés de l’hexagone gris, on a :
9a = 3a + 3b
3a = a + b (ou 3b = 6a)
b = 2a
18 = 4a
a = 4,5
Le périmètre de la zone grise vaut 9 x 4,5 = 40,5, accessoirement.
Je poserai le problème demain à mon fils (4e), je pense que ça ne lui posera pas de problème.
Edit: il n’a pas eu de souci. Je pense qu’il aurait pu le faire aussi avant d’aborder l’écriture littérale (à base de « 3 fois le grand bout et 3 fois le petit bout, ça fait 9 fois le petit bout »), mais c’est trop tard pour vérifier. 😜
Si on appelle y le côté inconnu du gris
18 = 2x + y. Cherchons y en fonction de x.
P3triangles = 9x = Pgris = 3x + 3y
donc 9x = 3x + 3y donc 3y = 6x et y = 2x
Comme 18 = 2x + y on a 18 = 2x + 2x donc 18 = 4x
et donc x = 18/4 = 4,5. Fini.
Ironie: ce n'est pas le problème qui était difficile, c'est les explications que tu nous as donné. Lol.😉🤫.
Cet exemple nous permet de voir toute l'utilité des mathématiques: on fait en 30 secondes ce que des contortions dans tous les sens pour eviter des maths font en 5 minutes. Tu t'es surpassé. 😉.
Pardon. J'adore ce que tu fais. 😘.
Bonjour, il faut préciser que les 3 petits triangles sont égaux non ?
Je trouve les résolutions bien compliquées pour un problème aussi simple.
J'ai posé x la longueur du petit triangle et y la longueur entre deux petits triangles.
je pose les deux équations: 2x + y = 18 et 3*3x = 3x+ 3y
je travail la seconde: 9x-3x-3y = 0
6x-3y = 0
3 (2x-y ) =0
2x-y = 0
j'obtiens donc les deux équations: 2x+y = 18 et 2x-y =0
j'additionne les 2 équations: 2x+2x +y - y = 18+0
4x = 18
x= 18/4
x=9/2 soit x= 4.5 CQFD!
J'approuve, car tout l'intérêt du problème était d'arriver à poser le système de deux équations à deux inconnues, plus que d'arriver à le résoudre, ainsi "toute trace de recherche sera prise en compte pour l'évaluation" correspond à l'équation bien posée mais avec une erreur dans la résolution.
Pour l'équation, on pouvait clairement diviser par 3 direct :)
Ce qui donnait à la fin 18/4 = 4,5
Quitte à diviser par 3 autant diviser par 6...
Salut merci pour la vidéo j'aurais simplifiée par 3 dès le début de l'équation... Mais le résultat reste le même
Les systèmes d'équations sont niveau collège.
La mise en équation est super facile : 18 = 2x + y et 9x = 3x + 3y
La résolution est bidon : la deuxième équation donne directement y = 2x, on injecte dans la seconde, 18 = 4x, x = 4.5....
Si ça c'est difficile, je ne sais pas ce qui est facile....
Ah ah, on l'a donné dans un ds commun en janvier. Un classique 😆
Une de mes élèves avait trouvé direct ...ben tu fais tomber les côtes de chaque triangle sur le périmètre du grand triangle..je suis restée.espantée....😮...elle a eu du mal avec l inconnue ...comme quoi nos élèves sont formidable😊
Think outside the box !
Rien à dire sur le contenu, toujours excellent, par contre le nombre de pub à fortement augmenté, personnellement ça me dérange.
Comme un idiot, en voyant le dessin, je suis parti à calculer x pour faire en sorte que l'aire de la partie grise soit égale à l'aire cumulée des 3 petits triangles. C'était pas le problème posé à la base mais c'est un calcul très intéressant à faire également!!!
Une résolution à mon goût trop compliquée, je pense qu'il y a bien plus simple :
le périmètre gris est compsé de la somme des longueurs des 3 côtés d'un petit triangle et de la longueur de 3 "gd côtés " du polygone gris . Ce qui veut dire que ces 3 grands côtés ont la même longueur que la somme des longueurs de deux côtés du petit triangle ("3gd+3pt=9 pt"). Ainsi 18=4*la longueur d'un côté d'un pt triangle, la longueur d'un côté est donc égale à 18/4=4,5cm
👍👍👍
...expliquez au béotien exponentielle et logarithme svp ...🧐🤨🙂🤔😘💕👏👏😇
De quel périmètre on parle? Si il s'agit de la partie hachurée je comprends le raisonnement. Mais dans l'intitulé on parle du périmètre du grand triangle... qui comprend donc les 3 petits triangles. Et alors le périmètre du grand triangle est 18 x 3. Donc le périmètre de chaque petit triangle est 18 et le côté est 6
c'est ce que j'avais compris aussi !
Cest ce que javais calculé aussi. Dou mon etonnement qd jai vu la reponse
Faux
J'ai compris comme ça aussi
Effectivement l’image était fausse, je viens de la corriger.. ça rendait l’exercice bien plus simple 😅
De mon côté, j'etais parti sur une autre méthode :
1 ) tracer la bissectrice au niveau de x (triangle equilateral donc bissectrice = mediatrice du coté opposé) donc on obitent 2 triangles rectangles
2) avec pythagore, calucer la longueur de la mediatrice du grand triangle
3) exprimer la longueur de la mediatrice du petit triangle en fonction du grand triangle en utilisant le theoreme de thales
4) resoudre l'equation en utilisant la trigonometrie
Je reconnais que ma méthode est plus compliqué que celles que vous proposez, mais elle utilise plusieurs notions qui peuvent etre utiles pour bluffer un examinateur (c'est pour un exam, faut envoyer du lourd quand même 😉....).
PS : Merci pour vos videos, vous déboitez 👍
Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ;-)
Bonjour, il y a erreur sur la miniature de la vidéo.
Bah nn
Disons que c´est ambigu
Mais vous êtes obtus
@@Emilio_53674 🤣
Le fait que l etudiant sera evalue aussi sur sa recherche et ses methods est excellent comme outil pour que le prog s auto-evalue aussi car si 50% de vos eleves n arrivent pas a trouver la reponse ou une psrtie de reponse c est qu il foit se remettre en question et il faut evaluer les eleves sur les devoirs fait en classe seulement car aujourdhui la triche est roi
Pour moi ,
Puisque le périmètre achuré est égal á celui des trois triangles, je procederais ainsi
Soit M le périmètreAchuré ,N le perimètre des 3 triangles et P le perimètre du grand triangle
On a :
M+N=P avec M=N= 9x,P=18×3=54
M+N=P devient
9x+9×=54
18×=54
×=3
Par symétrie, si L est la grande longueur (18) et x la longueur d'un segment de petit triangle qu'on cherche : on a x+L-2x=3x ==>4x=L x= L/4 soit 18/4
trouvé du premier coup
j'ai tout de suite vu l'égalité quand tu m'a expliqué la structure du triangle
j'avais limage des petit triangles qui s'explosais pour faire le plus grand "triangle"
j'ai tout de suite vu que un coté étais 4x, comme on sais que 4x = 18
x = 18/4 = 4,5
pour diviser 18 par 4 j'ai divisé 20 ce qui donne 5, ça devais donner mois j'ai dis 4,5 puisque c'est 5 - 1/4 de 2
J'ai plus simple ! Comme la polygone gris à trois cotés en commun, trois long cotés reviennent à 2 petits cotés des triangles soit
18=2x+x+x
4x=18
x=9/2
Bonjour, j'espère que vous allez bien....
- Pour ma part j'ai juste divisé 18 par 4 et hop 4,5 car en regardant le schéma géométrique je me suis dit que les segments du petit triangle était au quart de la longueur 18 donc 18:4=4,5
J'espère que vous me direz si mon raisonnement tient la route sans la précision au millimètres donné sur le dessin, ce qui fausserai mon calcul si par exemple le segment du petit triangle s'arrêtait à 4.
Merci d'avance et bien à vous.
♒
Excellent, j'avais trouvé avec la méthode 2. Corrigez juste le titre de la vidéo "EXERCIE".
Merci 😊
Quand vous avez hachuré, bah ça serait bien une vidéo sur comment calculer l'aire de la partie hachuré, comme ça on pourra vous voir tirer une droite au mileu du triangle pour commencer 🤭
Si on appelle P la figure bizarre, son périmètre est composé de la somme des côtés intérieurs des petits triangles et de trois autres côtés égaux (par symétrie). Sur la figure, on élimine ces trois côtés utilisés. Considérons par exemple un côté du grand triangle équilatéral, il est composé d'un côté d'un petit triangle de chaque côté et le reste est un côté de P. Pour conserver l'égalité des périmètres, on peut reporter le côté des petits triangles sur le côté de P. Si on fait de même sur les autres côtés du triangle, on a finalement reporté tous les côtés des petits triangles sur la grande figure grâce à l'égalité des périmètres. On voit donc sur la figure qu'un grand côté du triangle à la même longueur que 4 côtés d'un petit triangle équilatéral. On peut en déduire x la longueur d'un côté de petit triangle en fonction de la longueur d'un côté du grand triangle : x = 18/4 = 4,5.
Tu te compliques la vie. Le plus simple est de dire que la forme grise s'obtient en partant du grand triangle (dont le périmètre vaut 54) et en coupant chacun des trois coins. Chaque fois qu'on coupe un coin, on remplace deux côtés d'un petit triangle par le troisième côté, ce qui veut dire que cette transformation diminue le périmètre de x. On en déduit donc que le périmètre de la forme grise vaut 54-3x. On finit en résolvant 54-3x=9x dans la joie et l'allégresse et sans faire son galérien comme le monsieur de la vidéo.
ma version simple a été de "déplier" les triangles blancs pour leur faire couvrir la longueur du "truc". donc visuellement, 1 truc = 2 cotés. puisque 18 = 2 cotés + 1 truc, 18 = 4 cotés, donc 1 coté =4,5
18 = truc - 2X Donc reste 9 comme equilateraux , reste 9 divisé par 2 , ce qui donne 4.5.
Mais unqueement car equi-latreuaux .
J'adoree ta chaine , autant que j'adorais les maths quand j'étais ......
Presque un sujet de Grand Oral pour le prochaine réforme du Bac Blanquer.
Tu devrais refaire une autre vidéo avec la démonstration correspondant à l'intitulé initial, tu nous dois bien ça 😅
Bonne remarque. Expliquer au tableau à l'oral c'est une chose. Mais rédiger une démonstration écrite demande un effort de réflexion supplémentaire pour être rigoureux.
Finalement, en examen on gagne du temps en passant par la méthode scolaire, sans stresser !
Je vais encore avoir mal au crane !!! A 22h20 , pas facile , Mais je pars dans equi lateraux et donc Pythagore.
Mais vu l'heure , je regarde comment tu vas aborder cette horreur
Elle est chaude cette équation, je ne pense pas que je l’aurais trouvé au brevet
J'aurais plutôt appelé "y" le "grand côté" de l'hexagone et j'aurais considéré que "périmètre de l'hexagone" = 3x+3y, ensuite, puisque l'énoncé le dit, 9x=3x-3y -> 6x=3y, d'où y=2x -> Donc, un côté du grand triangle valant 2x+y, on pouvait en déduire que le côté du grand triangle = 4x, donc 4x=18 -> x=18/4=4,5.
Qu'est-ce que c'est facile de résoudre un tel exercice quand on a 51 ans... On peut même se moquer des difficultés qu'on aurait soi-même eues à 15 ans...
Bon alors pour ne pas faire son galérien comme le monsieur, voilà comme on torche cette petite chose.
On va appeler x la longueur des côtés des petits triangles.
Le périmètre blanc vaut tout bêtement 9x, pas besoin d'épiloguer là-dessus.
Pour voir ce que vaut le périmètre gris, on va partir du grand triangle et le transformer jusqu'à obtenir la forme grise. Le périmètre du grand triangle vaut 54. Je vais commencer par couper l'un des coins et voir en quoi ça transforme mon périmètre. Dans la mesure où je remplace deux des trois côtés d'un petit triangle par le troisième, mon périmètre est réduit de x par cette opération. Et comme je fais ça dans chacun des trois coins pour obtenir la figure grise, ça veut dire que le périmètre gris vaut 54-3x.
On a donc : 54-3x=9x donc 54=12x donc 9=2x donc x=9//2.
Voilà on a fini et le monsieur rame encore.
Bonjour 18 c est le périmètre du triangle donc 6 le côté divisé par 4 donc 1.5 non ?
C'est ça le problème des maths, le manque de rigueur dans l'écriture : on choisit des variables proches d'un opérateur arithmétique (× et x), en écriture manuscrite, j'ai toujours eu des problèmes avec ça. De même, mettre un point au lieu du ×, je dirais que ça va, mais on peut aussi juste accoler les variables (A×B=AB), dans cette expression, on ne si plus si AB c'est un produit ou une variable du nom de AB. Je ne parle pas de la difficulté de retenir des formules qui contiennent des lettres grecques qu'on ne sait pas nommer.
Sinon, j'aime bien les maths. Mais je me retrouve plus facilement avec le langage informatique, notamment Excel.
Et bein, j'ai su faire.
Seconde méthode.
Pas compliqué ça : on voit, c'est concret. 🤣
Il me semble qu'il manque dans l'énoncé la précision que les 3 petits triangle sont égaux...
A part ça j'adore vos vidéo :)
Identique pas égaux dsl
la partie noire a 6 cotés, dont 3 valent x. on va dire que les autres valent y
donc 3x + 3y = 9x
y=2x
par ailleurs, on sait que le grang coté vaut 18, donc
y + 2x = 18
on transpose les y
2x+2x = 18
4x=18
x=4.5
4,5 (18/4)
Simplissime
Je trouve au contraire que c'est assez trivial et ça se voit très vite graphiquement, si la somme des périmètres des petits triangles toi tu es identique au périmètre de la forme du milieu c'est comme si on dépliait deux côtés de chaque petit triangle sur cette surface grise et on voit donc qu'il en faut deux par côté gris.
Pas besoin de tout calculer, vu que c'est un assemblage qui se répète 3 fois. Il suffit de voir que 18-2x+x=3x, d'où 4x=18.
Mince, je n'avais pas capté (depuis la miniature) que la somme des périmètres des petits triangles était = au périmètre de la figure intérieure. Du coup je me suis dit c'était impossible. Comme d'hab, en maths le premier exercice est la compréhension du problème.
Ben moi j'ai mal compris l'énoncé. En regardant la photo de la vidéo, j'ai lu S pour surface et pas P pour périmètre. Donc la surface de la zone hachurée et égale à la somme des surfaces des 3 petits triangles. Ça fait aussi un exercice sympa. Et la réponse vaudrait 3 x racine(6)?
Il suffit de mettre de mettre x pour le côté du petit triangle et calculer le périmètre=9x par la suite trouvé le périmètre de la partie colorée =3×(18_2×x) et faire égalité par la suite trouvé x
je suis pas fan de ce concept de "on réfléchit", car de mon point de vue, ça a été une méthode mathématique, mais avec des mots comme inconnues au lieu de lettres (c'est ce que j'ai fait).
il y a des exos où la réponse "saute aux yeux" de certains grâce à la logique, mais celui-ci n'en fait pas partie
ce que j'entend pas "on réfléchit", ça aurait été quelque chose comme ça :
on compare les périmètres ? donc ces 3 morceaux là, on les retrouve dans les deux. autant les enlever.
on arrive à trois cotés valent trois coins, donc un coté vaut un coin !
un coin, c'est 2x donc un coté c'est 2x aussi
le tout, ça fait (en écrivant les x sur le dessin) 1..., 3..., 4 x !
et ça vaut aussi 18
si 4x ça fait 18, alors x c'est 4 fois moins, soit 4.5
J'ai trouvé assez facilement mais je suis prof de math donc c'est peut etre normal. Je reflechissais que le meme exercice avec l'aire était beaucoup plus dur.
Plus simplement a+b=3a donc b=2a donc (1+2+1)a= 4a=18 donc a=18/4=9/2=4.5
Autrement dit raisonner sur un seul cote puisque tout est symétrique x 3
Evidemment :
a : côté d un petit triangle
B : côté de la zone hachurée le long du côté du grand triangle
Il faut "déplier" les petits triangle en les rabattant sur le gris
Imaginez maintenant que les trois petits triangles s'agrandissent ! ils finissent par se rejoindre et forment alors un triangle dont les sommets sont les milieux des côtés du grand triangle , le grand triangle sera divisé en 4 triangles équilatéraux égaux .
Soit c le côté d’un petit triangle
Le périmètre de chaque triangle vaut 3c
Le périmètre des 3 triangles vaut 9c
L’hexagone (a priori non régulier) restant a pour périmètre :
3×(18-2c) + 3c = 54-3c
Les périmètres sont égaux
9c = 54-3c
12c=54
c=4,5
Visuellement, on a divisé les côtés du grand triangle en 4 parties égales et on a enlevé les extrémités
45 ans et je suis encore en train de poser des équations avec de x et des y 😂
Quand on aime on ne compte pas :D
Et comme j'aime bien me moquer de notre prof de maths préféré, je dirai que mon prof de physique de 2de nous avait appris à raisonner juste avec une figure fausse. 😛
pour éviter de faire des multiplications, on aurait pu faire
9x = 3(x+18 -2x)
3x = 18-x
4x = 18
x =18/4 = 9/2 = 4.5 :)
8:03 t'as eu chaud, hein, tiot biloute ? 😂 😂 😅
Périmètre zone grise =. 40',5
J'ai déjà fait cette éxo mais j'ai mal lu je croyais qu'on devait calculer les aire... Plus compliqué
- Si le périmètre du grand triangle = la somme des périmètres des trois petits
3(18) = 3(3X)
18 = 3X
X = 6
- Si la somme des périmètres des trois petits triangles = le périmètre de la partie grise
3(3X) = 3(18 - 2X) + 3X = 3(18 - X)
3X = 18 - X
4X = 18
X = 18/4 = 9/2 = 4,5
J'ai trouvé la 1e méthode compliqué à comprendre (j'ai du mal quand on me parle de ''trucs'', ça m'a embrouillé 😵). La méthode par l'équation me semble plus limpide.
Il aurait simplement du schématiser la longueur "truc" sur le triangle, car c'est vrai qu'il l'écrit seulement dans les calculs et on a tendance à oublier ce que c'est. Mais perso j'étais pas perdu en restant concentré 😄
Question trouver le périmètre des trois triangles =13.5
Je n'ai pas vu la vidéo et je présente une solution pour le problème de la vignette...
Soit T le côté d'un petit triangle,
Périmètre des 3 petits triangles = 9T
Soit G le périmètre de la zone grise,
La zone grise est composée de :
3 côtés mesurant chacun T
3 côtés mesurant chacun 18 - 2T
On a donc :
G = 3T + 3(18 - 2T)
Les périmètres sont égaux, donc :
9T = 3T + 3(18 - 2T)
3T = T + 18 - 2T
4T = 18
T = 18/4 = 9/2 = 4,5
Chaque côté du petit triangle mesure 4,5
On vérifie:
Périmètre des 3 triangles = 9T = 40,5
Périmètre de la zone grise :
G = 3x4,5 + 3(18 - 2x4,5) = 13,5 + 3x9 = 40,5
La zone grise est composée de :
3 côtés mesurant 4,5
3 côtés mesurant 9
quand j'ai vu la miniature, j'ai compris "que vaut x lorsque les AIRES des parties blanches et grises sont égales". Et comment dire que c'était un peut plus compliqué, je suis arrivé à une équation du second degré avec a = 3*√(3)/4 et c = -9*√195. Le résultat finale était 2*585^(1/4), donc quand j'ai appris que c'était tombé au brevet j'ai senti qu'il y avait une couille dans le paté ...
Tu pouvais quand même te simplifier un peu les calculs en prenant les bonnes variables. On peut introduire a=x/18 et A comme étant égale à l'aire du grand triangle.
On peut exprimer l'aire d'un des petits triangles en fonction de celle du grand. En effet, vu que le petit triangle est en situation de Thalès par rapport au grand, ça veut dire que toutes les longueurs servant au calcul de l'aire sont multipliées par a et donc on peut en déduire rapidement que l'aire d'un petit triangle vaut a².A. On doit donc résoudre l'équation : 3a²A=A/2 soit a²=1/6 et donc x²/324=1/6 soit x²=54
Et le seul nombre positif (x est une longueur) ayant pour carré 54 est 3.rac(6).
Pour valider cette réponse, il reste à vérifier que la figure peut être dessinée, et la condition pour cela est : 18>6.rac(6) (quand on enlève deux petits côtés à un grand côté, il faut qu'il reste quelque chose, on ne veut pas que les deux triangles se chevauchent). En divisant par 6 on doit vérifier que rac(6)
Périmètre des 3 petits triangles = Périmètre de la zone grise = 9x
Périmètre du grand triangle = 3*18 = 54
Le périmètre du grand triangle est égal au périmètre de la zone grise MOINS 3 côtés (intérieurs) PLUS 6 côtés (extérieurs)
C'est plutôt visuel j'en conviens mais si vous l'avez tout devient clair ! ^^
54 = 9x -3x (les côtés intérieurs) +6x (les côtés extérieurs)
54 = 9x+3x
54 = 12x
x = 54/12 = 9/2
x = 4,5
J'ai eu la même idée, mais en faisant la transformation inverse. Je pars du grand triangle donc je connais le périmètre (54). Pour le transformer en la forme grise, il faut que je "coupe" chacun des trois coins. Chaque fois que je "coupe" un coin, je remplace deux côtés d'un petit triangle par le troisième, ce qui a pour effet de diminuer le périmètre de ma forme de x. Comme je fais ça trois fois, le périmètre de la forme grise vaut 54-3x.
Si tu arrives à le voir visuellement !!! Hum hum, et ça serait quoi de voir quelque chose "pas visuellement" ? :-D
Mais oui 🫣 J’ai voulu le couper au montage mais mon débit de parole est tel que c’était pas possible.. j’aurais tronqué toute la phrase
@@hedacademy bon... C'était juste pour taquiner hein... Sinon je n'ai que du bien à dire sur ta chaîne. J'adore refaire un peu de maths et voir que j'ai encore le niveau pour me présenter à Louis le Grand. Merci pour tout et bonne continuation !
Les maths c est la vie
La démo côté et truc, sincèrment c'est pas des maths. Il faut apprendre aux élèves à poser tout de suite les bonnes équiations.
Il y a un truc encore plus facile que la division par 2 puis par 3. On pourrait par exemple connaitre ses tables de multiplications qu'on a appris en primaire et alors on se dit 54 c'est 9*6 et 12 c'est 2*6 ah ben tiens je pourrais simplifier directement par 6 et j'obtiens 9/2
P_gris=18*3-3x
P_triangles=9x
18*3-3x=9x
54=12x
x=4.5
Ah merde, c'est les périmètres qui sont égaux… J'ai fait ça avec les aires 😅
Je suis en école d'ingénieur et pourtant j'ai pris 10 min pour faire la question c'est pas simple.
Votre démonstration ne correspond pas à l'énoncé.
C’est vrai Oupss, je viens de modifier l’image.. 😅
Non mais quel enfer la partie avec les trucs et les côtés.... c'est tellement plus limpide avec les x. J'ai passé la première moitié de la vidéo à me dire ”mais pkoi il utilise pas les x pour s’exprimer" 😅😅😅
Je suis surpris, je trouve que tu as tendance à compliquer de plus en plus les choses, là ça paraît pourtant simple :
3x*3=3*18
On divise par 9 de chaque côté on obtient x=6
À moins que j'ai mal compris ce que tu cherches.
J'ai un doute, j'ai l'impression que tu as confondu triangle et hexagone.
Edit : après visionage tu as effectivement confondu triangle et hexagone, apparemment ça vient juste d'être posté, donc je suppose que tu va corriger l'erreur.
Tu as mal compris
Non tu as confondu : il veut que la somme des perimetres des trois petits triangles vale le perimetre de la partie grisee, pas du grand triangle. Donc 3x*3 = 3*(18-2*x) + 3*x en soit.
Merci pour ton retour, je me suis trompé sur l’image.
C’est bien le périmètre de l’hexagone, partie grise qui est égal à celui des 3 triangles.. il fallait bien qu’il y ait un peu de difficultés.
@@sylvaind.6786 Ben non c'est parfaitement clair. C'est juste qu'il a confondu triangle et hexagone.
Ce sont des polygones qui ont respectivement 3 et 6 côtés. Un triangle ne peut pas avoir 6 côtés... Enfin disons que c'est rare 😉
Pour la première fois, rien compris 😮
Tu n'es pas fautif si tu t'es fié à l'intitulé initial qui a été corrigé depuis pour correspondre à la vidéo.
Mais ? C’est tellement simple.
Bon, il faut juste bien lire l’énoncé, j’allais partir pour trouver x de sorte que les aires soient égales.
Y' a rien qui prouve que c'est 4,5 .
Je peux choisir aussi un nombre de multiples de 3,6 , tél que 5 , en considérant que l' écart entre( 2 X) = 3 x 3,6 + 2 x = 18 .
= 5 x 3.6 .