证明圆周率π是无理数很容易？人类花了2000年！
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- Опубліковано 6 вер 2024
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视频内容：
几千年前，人类就已经开始认识和使用圆周率pi了。古希腊的阿基米德，中国的刘徽、祖冲之等人提出了一个个计算圆周率的方法。可是，人们一直不知道圆周率到底是有理数还是无理数。直到200多年前，数学家兰伯特利用欧拉的连分数思路第一个证明了圆周率pi是无理数。他是怎么做到的？一起来了解一下吧！
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6分钟的图应该放欧拉，放错图了😂
害我來回看了好幾次 以為我看錯了.....
哈哈，欧拉放成高斯了
应该放.....欧拉欧拉欧拉欧拉欧拉！
木大木大木大木大
出去罚站
英文里比例是ratio，形容词形式意思就是“可以用比例表达”，拼写出来刚好就是rational，这个单词刚好就跟“有道理，讲道理”这个词撞上了。我严重怀疑最开始引入有理数概念的中国学者根本不知道rational是ratio的形容词形式。有理数无理数这两个词严重困扰了我多年，知道学了英语才解开这个困惑。希望李老师也能向所有小朋友解开这个困惑。
謝謝. 長知識
理者，分也。「理」在古文里有比例的意思。「有理数」是徐光启和利玛窦翻译《几何原本》时发明的词。
Akira X 谢谢！孤陋寡闻了
这个理解方式得很独特，听着好像是这个道理，不过还有待考证。
我记得这是日本人翻译的，然后咱们就直接拿过来用了
老师为了讲圆周率，刻意把正面发型理这么圆，可谓用心良苦。🤔
像雪孩子
短了显多。
用心良苦
为了这个新发型也要进来看节目👍精神!
你不说都没发现 红红火火过
后脑勺头发深浅不一
李老师非常伟大，伟大的地方不是知识大，也不是愿意分享知识。伟大的是愿意告诉我们你错了，愿意在所有人面前承认错误才是最伟大的地方（放错图了）。一般人类越累积多了（累积的可以是钱和知识还有成就等等的东西，年纪也行。。）一般有人见过“老师”和“领导”还有“家长”当面推翻自己的一切来承认错误没？一般都是这些人逼人认错。所以李老师肯当面认错是一个伟大的榜样！！
终于找到老师和我的共同点了，自己给自己理发，万事不求人！👏👏👏
万事不求人，要考
@@ronniechang1884 这弯太急了，翻车了。
大哥，你是了解我的，万事不求人
别看着我呀…大哥你是了解我的，如果我出手，那被剪头发的…应该是提问题的小朋友…
至简大道
理髮 自己來
已n年
6:00時應上歐拉而不是高斯的照片
高斯定理
李老师的课百听不厌，听的时候觉得好像懂了，第二次听就剩个似曾相识，到了第三遍的时候就会觉得这是什么新知识，真有趣！
哇靠，我竟然被系統退訂了🤔
我在七十萬訂閱就訂了
这里都是能遇到历史哥！！！加油~~~
欢迎台湾友人！台湾加油
@共和国党员懂王川建国 國中還是高中學過了，跟老師來複習的❤️
@鍾竣諺 喔喔謝謝
被 “自由民主”的 台籍审查员 给自由民主了 。 加油！台民众
謝謝李永樂老師的說明，以前上學的時候就一直好奇圓周率就這麼無限下去是怎麼知道他不會重複的，但從來沒得到答案過
李老師的課說了很清楚喔，如果學生時代碰到李老師是不是成績會超好呢😄，大家看完李老師的課，有時間可以點我頭像聽下歷史課，是有趣的歷史呢，小頻道推介位油管給了少，自己推介下自己，謝謝，再次感謝李老師提供的推介位🙏
建议把视频传抖音上，抖音算法对小流量比较友好
唐栋 李老師是大咖，我給能給的過油管？小頻道在李老師下面說一句，能有些人願意看就不錯了，完成油管要求的千人訂閱還是旅途漫漫，如果經濟寬裕，哪個小頻道願意這樣臉皮厚厚來求關注呢？2020年很多人都走入財務困頓，尋求更多的收入來補貼，李老師大咖有大咖的氣量還給我點💗，真心感謝🙏李老師！而您可能就是貴人不知柴米油鹽吧！不過還是感謝您為李老師說話，請多轉發李老師視頻和點👍，謝謝🙏
@@Amanda0831 他是逗你玩，别当真
发现根号2的西帕索斯因为发现根号二而被弄死了，缅怀他一秒钟。
6:00 出现的是高斯
9:46 一萬零一元？
「....比如說到了二十世紀呢，有一位數學家名字叫作「一萬零一元」(?)，他用了不到一頁紙的論文就證明了圓周率派是個無理數.....」
伊萬·尼雲(Ivan Morton Niven)
其实精确来讲为了证明 ¬P 用 P -> ⊥ 并不算是反证法，因为在构造主义逻辑里negation的定义便是 ¬P := P -> ⊥. 真正意义上的反证法是 (¬P -> ⊥) -> P, 也就是双重否定表肯定 ¬¬P -> P，这是等价于排中律的，也是经典逻辑的核心所在。
李老師，您知道凱勒奇的這本書嗎？提供一個題材👇
阴谋论总是挥之不去，有人知道这部书吗？听说过凯勒奇移民混血计划么？
凯勒奇是共济会高级成员。凯勒奇的名著《现实的理想主义》，提出了著名的凯勒奇移民混血计划。
他的理想是由“犹太贵族”统治的一个由欧亚非混血组成的统一的欧洲。
奥地利共济会杂志《灯塔》(1925年3月出版的一期)对此计划曾经评论说：
''Freemasonry, especially Austrian Freemasonry, may be eminently satisfied to have Coundenhove-Kalergi among its members. Austrian Freemasonry can rightly report that Brother Coudenhove-Kalergi fights for his Pan European beliefs... Bro. Kalergi's program is a Masonic work of the highest order, and to be able to work on it together is a lofty task for all brother Masons ''.
“共济会，特别是奥地利共济会，非常满意有凯勒奇Coundenhove-Kalergi这样的成员。
奥地利共济会正确地评价，库登霍夫·卡勒吉弟兄为他的泛欧洲信仰而战。 凯勒奇的计划是共济会的最高纲领，而为之奋斗对所有石匠兄弟Masons来说都是一项崇高的任务。“
实际上，犹太人精英早在上世纪20年代就设计好的大移民混血计划--“瓦解主体民族、创造混血儿、抹杀主体民族的记忆和历史的计划”。
他们最终的政治理念就是创造一个“没有国界/没有种族/没有道德感/没有历史/没有文化”的新人种。
凯勒奇移民混种计划的流程：
1）用各种名义设立政策法规，从政府财政中取得资金。执行计划消耗政府财政以加速国家消亡垮台。
2）给难民或留学生超国民待遇，以吸引黑色移民参与。
3）让参与的相关人获利，他们就会以各种名义推动接收难民或高价购买低素质黑人进入。
凯勒奇所著书，《现实的理想主义》。
老师，受我一拜，我觉得您讲的太好了，简明扼要有条理。
李老师 你说的欧拉 放的是高斯的图...
我已前（其實好像滿近的）就好奇丌的無理數證明，平方根2這證明簡單易懂，幾乎都看過，但丌要看到很難，也希望老師界紹對數底e跟兩個整數的比為何就是有理數=有限小數+循環小數（整數也算，循環0）。
不是無限‘’循環小數
有最小粒子就不是
@@user-en1985da 第二句是什麼意思？
老師您把歐拉的檔案相片給弄錯囉
那不重要
你是一个认真听课的小朋友……🤪
分成收斂級數跟發散級數……因為再下去就是臨界阻尼（負回授）正常放大器……否則發散會變成震盪器（要有限輻臨界）防失真做警報器啊！
和上课一样，感觉比一般老师说的更清晰更有逻辑和通俗性
李老师，这节课让我想起童年很多次数学考试，一看到反证法，实在不会就写一大堆乱七八糟的连自己都不明白的公式和数字。反正老师被绕晕就对了，就是不成立，反证法就奏效了哈哈 ，我考试就得分哈哈。谢谢让我回忆起这么愉快的童年片段
感谢李老师的讲解～解决了我一个从小就好奇的数学问题呢哈哈哈哈
地球原本的人類本來每隻手有6隻手指頭.兩隻手共12個手指.所以照理說會採用12進位制.計算π就不會是無理數..不過在過去萬年被負面外星勢力基因改造成每隻手只有5隻手指頭.所以才會造成目前採用10進位制.計算π反而成無理數.其目的都是拖慢人類的文明發展.跟使人類壽命縮短同樣都是為了控制....如果你看更早古文明也是常用12進位制.況且其他星人是單手有3隻手指頭或是單手有6隻手指頭居多.也都是採用3倍數的進位制(如3.6.12.24.60進位制)..而不是10進位制..猜測未來數學遲早修正成12進位制... (以上當做我胡說.因為大眾不會信)116
老師髮型真帥，清爽好看又乾淨俐落。
恭喜老師！變瘦了。
溫室效應，廷得耳，棒球場又稱棒球廷，門庭，祖屋子200公尺200米，象耳兩米，祖沖之，圓周率，北風與太陽，空氣對流
讲着欧拉就突然蹦出来一个高斯的图片😂😂
李老师，在写物理实验报告的时候，老师会让我们计算平均值，标准差，标准误差，不确定性，西格玛数。值利用Excle课把这些值计算出来。但是没有学过统计学，不知道如何分析这些数据。请您普及一些统计学的知识，帮助我们完成物理实验报告。感谢！
别逗，学物理的不学统计？
李永乐老师您好，我遇到困难了，一个类似于注射器的型腔体，不同的是：第一，开口处是开放式的，即开口面积等于型腔截面积；第二，腔体里注满粘性润滑油。横向摆放时，顶针器顶出，侧壁压力分布情况是什么样的？有方程可以描述吗？顶针器顶出需要多大的力？其他的条件可以自己定义，我想知道如何求解，没猜错，应该是非牛顿流体力学的范畴，拜托您了！型腔截面宽2.4米、高1.5米，型腔长度11米。
李永乐老师您好，我遇到困难了，一个类似于注射器的型腔体，不同的是：第一，开口处是开放式的，即开口面积等于型腔截面积；第二，腔体里注满粘性润滑油。横向摆放时，顶针器顶出，侧壁压力分布情况是什么样的？有方程可以描述吗？顶针器顶出需要多大的力？其他的条件可以自己定义，我想知道如何求解，没猜错，应该是非牛顿流体力学的范畴，拜托您了！长度11米，宽2.4米，高1.5米。
我每每在街上、海邊看見來來往往、形形色色的π就會失去理性，故得證π為無理數
众所周知 欧拉又叫小高斯
欧拉是高斯的小号，是高斯用来发些自己觉得不太满意的东西
@@doreamleo4017 呃，歐拉比高斯，有過之而無不及。
众所周知，这里的“众”是指哪些人？
歐拉是承太郎(X
高斯表示他也能證明！
综上所述，让y=tan(x)。
当x是有理数，y就会是无理数。
应用反证法：
设π=有理数，因此π/3也会是有理数。
当x=π/3，可得出y=根号3，是个无理数。
此结论符合上述的原结论，无任何矛盾，
因此可证得π=有理数。(???)
因为你的第二行不是充分必要条件，x有理 => y无理 ，但 y无理不能推出x有理
李永乐老师，我是来自加拿大的小朋友，我想请您讲一讲如何数学解释魔方的解法，您有空讲一下好吗？谢谢^_^
老師把歐拉放成高斯了😬
我记得新闻里看到这样一个老哥，他坚信π是有理数，整间屋都是他做的笔记和草稿，花了大半辈子，直到现在也没得出定论
我关注李永乐老师的时候，老师还是个天文学家😄
谢谢李老师科普，学会了～
存不存在一个有限小数没不能表示成两个整数的比呢？存不存在一个无限循环小数不能表示成两个整数的比呢？其实我想问：不能表示成两整数比就等同于无限不循坏吗？会不会有反例？
哎哟，老师理发啦。
“極客灣的觀眾也觀看了這部影片” 大家都是去那邊學裝電腦 然後來這邊拿cpu算圓周率嗎
淦我也是
我是100萬的時候訂閱的，看看就快要兩百萬，兩百萬的時候李老師會再來台灣嗎？上次來台灣有開直播耶我都擠不進去，好可惜哦
李老师在台湾这么火的嘛👀
李老师，能讲讲怎么证明有限小数和和无限循环小数是有理数嘛
李老师有空讲一下等离子体吧，经常看到相关产品介绍，但不知道什么原理
如果0,1,2,3,4,5,6,7,8,9是最小的10数， 如果最小的十数改小于（0到8）或者大于单位（0，12,3,4,5,6,7,8,9，A，B，）， π还会是无理数吗？
老師你的頭太有趣了
正當我思索時老師發片了~
brian獵火 😄😄😄
李老师剪了短发看着更年轻更精神了
用线围出直径是1的一个圆圈，这根线的长度一定是个固定的实数，即便是个小数点后若干位的数，也是有限的，线的长度与圆的直径相比，最终总会表示为两个整数相除，但为何会得出圆周率这样一个无理数呢？
線的長度取值是整個實數的範圍，小數點後不一定是有限位數。
@@louisc398louis4 线的长度是固定的呀。它的长度也是个固定的数呀
@@wangtomg625 是啊，線的長度是有限的、固定的數，只是小數點後"有限位數"不能表達全部"有限大的"數，這是兩個概念。能夠表達全部有限的、固定的數稱為“完備性”，可簡單理解為連續的，實數才具有完備性，而有理數之間還有很多空隙。線的取值是連續的，所以是實數。
讲得很好👏
李老师剪头发了，让我想起莫非定律
耳朵还在
能不能出一系列视频，把初中，高中，物理实现 都做一遍呢
林永樂老師：歐拉歐拉歐拉歐拉！
小朋友：木大木大木大木大！
我覺得老師可以講講蘭伯特如何證明出tan(x)事連分數，BY來自台灣的同學
希望继续讲讲超越性的证明
李永乐老师也得乖乖听Tony老师的话！
6:00 李老师的白金之星出声了
木大木大木大
歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉
老师有没有这种假设：无理数实际上是当今科技所不能精确计算的数值呢？假如运算能力达到了，那么这个无理数只是个约定的事实呢？
並不會，因為這是數學的定義，實數當中只有那些是有理數，剩下的都是無理數
如果全部都是有理數就不需要這麼區分了
把高斯放成歐拉，是否也是一種無理反證法？如果假設你能證明高斯是歐拉的兒子，而歐拉最後經數學推導被證明也是高斯的兒子，所以高斯與歐拉的親子關係不成立！李老師，你的掛圖反證無理數法則，佩服！
這個證明方法我想到數論問題 有理數+有理數=有理數嗎？ 如果是那
pi/4=1-1/3+1/5......算pi的方法不就是一堆有理數相加後變成無理數
有理數之間四則運算“有限次”是有理數，無限次則不一定。
无穷级数当然可以加，这类问题都是问有限数的组合，就像三大不可解问题，其实如果能用无穷次操作那就都可解
新发型，帅!
头发好评😂😂😂
学术界有很多观点可以挑战老师的观点这是个事实。
原来以前我高中这么厉害，还会反证法！
没看懂你在说什么
好厉害的李老师
我肩膀疼了很久，去见医生。医生问我到底有多疼，从1到10来区分。我说Pi，医生问这是什么什么意思？我说，不是特别疼，但是白天黑夜没完没了的疼
那個「我是小丑」的跳針王不會再出現了吧？
搞得這邊好像「一言堂」不能有其他異議似的！
不解：用某個半徑（例如 ３cm）劃一個圓，肯定劃出一個圓形，有固定有限的面積，圓周。但是，矛盾的是：用公式計算，肯定要用到 π 來計算，而π是一個無限尾數的數值，所以計算出來的數值是一個無限數。這個應該怎樣理解。
我覺得你可以先把中文學好 再來學數學
用量子計算機，算圓周率，可以操爆量子計算機嗎。
有电就行
可以算到目前已知的宇宙毁灭，因为π是无穷的，目前人类探知的宇宙是有穷的
老师有没有给理发师傅讲解一下头发的知识😬
看了老師的影片,感覺好久沒當學生上課了,雖然還不聽不太懂。
发理得不错！
如何证明根号3是无理数？另按照视频中证明”根号2是无理数“的反证法，是不是也可以证明根号4也是无理数？
黑板寫完了怎麼辦？我們會放在下一集作介紹
老師您好，想請教之前介紹過一篇3個數其中哪2個比較接近的問題，是哪一篇呢？
好像是高考圍棋走法那集
李老师我有个问题 你开始的表达式没表达出互质啊 比如0.33333循环是 1/3 也可以是2/6啊 你刚开始的反证法 并不多能说p=2 q=6 就的不出0.333333循环
李永乐老师可以分享下在哪里发现这些证明的吗
我想看李老师讲一下π不是代数数的证明
老师想问一下！为什么口水在皮肤上摩擦后会有很刺鼻（过瘾）的味道
那是因为你长期不刷牙
李老師，可以找一期講 連分数嗎？
虽然听不懂，可是一定要看完影片支持李老师😁🙈
毫无疑问，圆周率是无限不循环无理数，这是物质世界构造的关键，无限不循环保证了物质世界的连续性、紧密性，如果是有限有理数，则物质世界的结构将崩溃，世界早已不存在了。
李老师刚刚理了头发，好帅啊
中秋烤肉時看完李老師的影片，同伴問怎麼都不吃，我說剛才吃飽了
丌到一丌之間除了0以外，y=tanx不能有其他有理點。
Teacher Li
I learnt pi =22÷7 when I was young. Was that incorrect or a simple approximation? If such numbers are used in calculating space travel, that would be a big problem.
It's a simple approximation.
That was a approximation, about 1500 years ago during Sui dynasty, the official book of its history recorded that if you want a approximation of pi you go with 22/7, or you can go with a more accurate one, 355/113, which is correct for 6 digits after decimal.
And human use around 15 digits after decimal for space travel.
It is better approximated by 355/113.
圓周是曲線，直徑是直線。直線與曲線，性質不同，永遠不能擺在一起。
看來這回耳朵沒被剪~
李老师，说欧拉的时候配的是高斯的图。。。是故意的么~
髮型大好評！！！
记得高中老师说过反证法不是严格的证明法，请问它有什么缺陷？
除非你老師想告訴你直覺主義邏輯的存在，否則沒有什麼缺陷。直覺主義邏輯是有別於經典邏輯的另一個公理系統，其中不包含排中律。不過現在經典邏輯應該還是主流，任何正式的發表都還是可以用反證法當作嚴格的證明手段。
刚看了李老师参加拍摄的十一节目，星外来客
如果π是無理數, 那麼周長C都應是無理數. 那麼以前的考題全問題. 老是問周長C=22(有理數)求直徑多少. π(無理數) X 直徑 會=22(有理數)???
直径是无理数
是否所有的无限循环小数都能表示成两个整数的比？
李老师，头发剪的很精神么。
能否解释拓扑定理及社会应用?
这个新发型给赞，帅气了更多