Признавайтесь, скучали по этой рубрике?) А если Вы студент 1-го курса и боитесь не сдать сессию, то советую записаться на мой курс по анализу и построению графиков функций! profimatika.ru/graphs
Ты попался в ловушку от Ивана Валерьевича! Все, кто написал эту длинную строку в ответ получили максимальный балл, а кто написал десятичной дробью отправился на пересдачу за списывание
Жду решение всероссийской проверочной работы по математике за 4 класс. Экзамен уже на носу, всего полгода осталось. Надо знать к чем готовиться. С уважением, Кирилл.
К сожалению решение неверное. Рисунок явно говорит, что через точку (2;2) кривая y1 не проходит. Следовало рассматривать уравнение не окружности, а эллипса.
Да, круто! Но девятиклассник спокойно и без интегралов решит: S=S1+S2 (сумма двух сегментов); S1=Sсектора(с углом a и радиусом 4) - Sр/б треуг (с бок сторонами 4 и углом между ними а, sina=0,8 (легко находится))=arcsin0,8/(2pi)*pi*4^2-1/2*4^2*0,8=8arcsin0,8-6,4. S2=Sсектора(с углом pi-a и радиусом 2) - Sр/б треуг (с бок сторонами и pi-a углом между ними, sin(pi-a)=0,8 (легко находится))=(pi-arcsin0,8)/(2pi)*pi*2^2-1/2*2^2*0,8=2pi-2arcsin0,8-1,6. S=2pi+6arcsin0,8-8≈3,8469!:)
@@сикил в тех классах, в которых изучают поглубже сегменты, сектора, поверхностно знакомят, с тем что в египетском треугольнике (3,4,5) угол прилежащий к катету 3 явно какой то «неровный» и учащиеся интересуются, что же это за угол. И тут им сообщается, что раз его синус равен 4/5, то сам угол арксинус 4/5!
@@L_ibrary Составив уравнения окружностей и решив систему, находим координаты точек пересечения (это есть в видео). Обозначим точки О и В. Точка О(0;0), точка В(16/5;8/5). Пусть центр верхней окружности А(0;4). Опустим перпендикуляр из точки В на ось OY, а точку пересечения с осью OY, обозначим за С(0;8/5). Рассмотрим треугольник АВС прямоугольный, где угол А и есть рассматриваемый угол а (угол разворота верхнего сектора). Следовательно, sina=BC/AB=(16/5)/4=0,8.
Для девятиклассников решение через интегралы будет сложновато. Но эту задачу можно решить, зная формулу площади сегмента круга S=(1/2)R^2(phy-sin(phy)) Синусы находятся элементарно, а углы выражаются через их арксинусы.
Как говорил преподаватель математики, когда учился школе 42 года назад: "люди , которым забили голову высшей математикой, будут решать так..... Но мы посмотрим свежим взгядом....". Здесь явно видна сумма площадей 2 сегментов . Надо найти точку пересечения через тригонометрические функции и делотв шляпе. Задача однозначно для 9 класса
Можно было бы взять двойной интеграл, перейдя в полярную систему координат. Там для этого только угол пересечения окружностей надо найти и составить два интеграла полярных
А у меня по быстрому выходит 3.846597....где-то ошибся. Если провести прямые к точки пересечения, то у них длина будет по радиусу, то бишь 4 и 2 см Соединим центы этих окружностей, видно что перпендикулярен секущей (хорде), симметричен и состоит из 2 одинаковых треугольников, что хорошо видно, а площадь их двоих 4*2=8 легко тоже видно. Если X закрашенная фигура, то площадь ее есть площадь сектора большого и минус больший треугольник сверху + площадь сектора малого и минус малый треугольник снизу. Так как площадь треугольников вместе = 8, то выходит X = площадь сектора большого - площадь сектора малого - 8. Половина верхнего угла есть arctg(2/4) а другой половина arcсtg(2/4), если уж доступен калькулятор, то вычислить можно X = pi*4*4*2*arctg(2/4)/(2*pi) - pi*2*2*2*arctg(2/4)/(2*pi) = 16*arctg(2/4) - 4*arctg(2/4) - 8 = 3,8469566 А...ошибся приблизительно брал пи...а вот калькулятор как у вас посчитал. Если сошлось у обоих, значит и верно. Возможно ниже кто-то так же решал, я не смотрел...но, по идее 9 класс это может решить
ну дело в том, что радиус маленькой окружности не 2, а чуть чуть меньше и это видно по рисунку, смею предположить что вторая точка пересечения этих окружностей как раз таки пи
нижняя окружность еще и не совсем окружность, а ближе к овалу, так как если по оси Х смотреть окружность проходит четко через 0 и 4, но если посмотреть по оси У, то можно заметить, что окружность нихрена не проходит через у=2, там чуть меньше
На вид можно попробовать из квадрата известные площади вычесть, но останется две небольшие труднонаходимые. Хотя можно попробовать оценить и/или округлить до 2-х. Такое себе, но должно получиться быстро и +- в ответ.
это ппц какой-то... я выписал сразу двойной интеграл и нашел переделы интегрирования, по иксу числа, по игреку функции... посмотрел скучным взглядом... и не стал ничего делать, хотя понятно что делать... китайская математика, разгрузка вагонов) потом глянул время ролика - полчаса... ну думаю, точно Автор будет рвать на куски два интеграла через тригу... так и вышло... мои аплодисменты... и еще эти 3.2 верхний предел... ну издевается этот ященко... детям такое давать
Идут как-то по лесу Белоснежка, Дюймовочка и Эварист Галуа. Белоснежка говорит: я самая красивая в мире! Дюймовочка отвечает: а я самая маленькая и стройная! А я - лучший в мире математик - подхватывает Галуа. Идут они дальше. Видят - избушка стоит, а на ней написано - "Дом правды". Первой в дом зашла Белоснежка, и через минуту выбежала оттуда вся в слезах - Я не самая красивая! Оказывается, есть еще Спящая царевна. Затем в дом зашла Дюймовочка, и через минуту тоже выбежала заплаканная - Я не самая маленькая! Есть еше мальчик-с-пальчик! Наконец в дом зашел Галуа, а через минуту выбежал оттуда злющий, как черт - *****! Кто такой этот Максим???
Как говорил преподаватель математики, когда учился школе 42 года назад: "люди , которым забили голову высшей математикой, будут решать так..... Но мы посмотрим свежим взгядом....". Здесь явно видна сумма площадей 2 сегментов . Надо найти точку пересечения через тригонометрические функции и делотв шляпе. Задача однозначно для 9 класса
Интегралы? Тригонометрия? что происходит, это что за киборгов готовят сейчас к выпуску из 9? В мое время эти темы проходили в 10-11 (если я ничего не путаю). либо я 9 класс дурака валял...
Я конечно могу быть не прав, но мне годочков уже много, а в школе, классе в 5, как факультативное задание что-то такое помню. Но в 5 классе не изучают интегралы, а следовательно должен способ решить это без интегралов (чисто планиметрией + вычисление формулами). "Здесь без высшей математике не обойтись" не работает
@@a.osethkin55 Как говорил преподаватель математики, когда учился школе 42 года назад: "люди , которым забили голову высшей математикой, будут решать так..... Но мы посмотрим свежим взгядом....". Здесь явно видна сумма площадей 2 сегментов . Надо найти точку пересечения через тригонометрические функции и делотв шляпе. Задача однозначно для 9 класса
Можно чуть-чуть продолжить. У нас синус двойного арксинуса, можно же это посчитать немного. Например через следующую замену переменной: t = asin(0.8) sin(t) = 0.8 А нас просят посчитать sin(2t). Ну можно же досчитать. Более того, у нас там встречается арксинус 0.6 и 0.8. Ну каждый ведь знает пифагорову тройку 6, 8 и 10. Можно понять, что asin(0.6) = acos(0.8). Разочаровали вы меня в этот раз, не довели немного до ума задачку :(
имхо задача скучна (в сравнении с остальным контентом). Все таки поиск площади под дугой окружности - совсем что-то базовое, хоть и часть высшей математики
Если взять точку начала полярных координат в левом нижнем углу и направить нулевой луч вправо, то окружности будут описываться простыми уравнениями вида r=4cos(фи) и r=8sin(фи), то для вычисления площади получаем два простых интеграла в первой четверти с пределами по фи от 0 до фи1 и от фи1 до 90° (фи1 - общая точка пересечения) :) вуаля!
Попробовал - сходится с вашим ответом во всех значащих цифрах. Самое трудное - сообразить, как найти точку пересечения, у этой точки тангенс будет равен 1/2, а синус и косинус соответственно равны 1/sqrt(5) и 2/sqrt(5).
Может я отупел, а может поколение нынешнее умнее. Но как студент 3-го курса, закрыв ТЕРМЕХ, я могу сказать, что для 9-го класса данная задача ЙОБНУТАЯ. В полярных координатах на мой взгялд было б проще, но там тоже пришлось бы повозиться.
Как говорил преподаватель математики, когда учился школе 42 года назад: "люди , которым забили голову высшей математикой, будут решать так..... Но мы посмотрим свежим взгядом....". Здесь явно видна сумма площадей 2 сегментов . Надо найти точку пересечения через тригонометрические функции и делотв шляпе. Задача однозначно для 9 класса
Не стоит, даже если "хочешь стать учёным или программистом". Лучше идти туда, где с математикой будет легче, чем туда, где математика тебя тупо убьёт без всякого профессионального смысла.
@@ГригорийГребёнкин-ю5л корень из квадрата - модуль. В интеграле Римана смотрят на отрезок интегрирования и раскрывают модуль. Стоило пару слов об этом сказать
Признавайтесь, скучали по этой рубрике?)
А если Вы студент 1-го курса и боитесь не сдать сессию, то советую записаться на мой курс по анализу и построению графиков функций!
profimatika.ru/graphs
скучал конечно
даааа
Даааа
Ты попался в ловушку от Ивана Валерьевича! Все, кто написал эту длинную строку в ответ получили максимальный балл, а кто написал десятичной дробью отправился на пересдачу за списывание
Заменять слово "херня" на "история" кажется очень удобным, пожалуй перениму этот навык
Жду решение всероссийской проверочной работы по математике за 4 класс. Экзамен уже на носу, всего полгода осталось. Надо знать к чем готовиться. С уважением, Кирилл.
Конечно хотим продолжения этой рубрики.
Желательно чтобы методы решения были с 2-3 курса.
К сожалению решение неверное. Рисунок явно говорит, что через точку (2;2) кривая y1 не проходит. Следовало рассматривать уравнение не окружности, а эллипса.
Это погрешность рисунка. Если это эллипс то данных для решения не хватит ибо не понятна эта самая координата.
Решение совершенно неверное. Решать надо через круги эйлера. Будет просто и наглядно.
А давайте еще тоже самое в комплексной плоскости по замкнутому контуру? ;)
Да, круто!
Но девятиклассник спокойно и без интегралов решит:
S=S1+S2 (сумма двух сегментов);
S1=Sсектора(с углом a и радиусом 4) - Sр/б треуг (с бок сторонами 4 и углом между ними а, sina=0,8 (легко находится))=arcsin0,8/(2pi)*pi*4^2-1/2*4^2*0,8=8arcsin0,8-6,4.
S2=Sсектора(с углом pi-a и радиусом 2) - Sр/б треуг (с бок сторонами и pi-a углом между ними, sin(pi-a)=0,8 (легко находится))=(pi-arcsin0,8)/(2pi)*pi*2^2-1/2*2^2*0,8=2pi-2arcsin0,8-1,6.
S=2pi+6arcsin0,8-8≈3,8469!:)
да вот только настоящий 9-ти классник это уж точно не решит, как минимум обратные тригонометрические функции проходят в 10 классе
@@сикил в тех классах, в которых изучают поглубже сегменты, сектора, поверхностно знакомят, с тем что в египетском треугольнике (3,4,5) угол прилежащий к катету 3 явно какой то «неровный» и учащиеся интересуются, что же это за угол. И тут им сообщается, что раз его синус равен 4/5, то сам угол арксинус 4/5!
А вы уверены, что в ответе фигурирует именно "3,8469!"? Мне кажется, факториал в ответе не нужен))
Как находится sina = 0,8?
@@L_ibrary Составив уравнения окружностей и решив систему, находим координаты точек пересечения (это есть в видео). Обозначим точки О и В. Точка О(0;0), точка В(16/5;8/5). Пусть центр верхней окружности А(0;4). Опустим перпендикуляр из точки В на ось OY, а точку пересечения с осью OY, обозначим за С(0;8/5). Рассмотрим треугольник АВС прямоугольный, где угол А и есть рассматриваемый угол а (угол разворота верхнего сектора). Следовательно, sina=BC/AB=(16/5)/4=0,8.
В более компактной форме ответ 6 * arccos(3/5) + 2pi - 8.
Ура! Легендарная рубрика вернулась!
Даже если это не прогрев на курс, это прогрев на курс🔥🔥🔥
Для девятиклассников решение через интегралы будет сложновато. Но эту задачу можно решить, зная формулу площади сегмента круга S=(1/2)R^2(phy-sin(phy)) Синусы находятся элементарно, а углы выражаются через их арксинусы.
В этих видосах не хватает концовки "а блин... Можно же было в одну строчку..."
Увидев эту задачу, я ее только через интеграл могу решить. ХЗ как в 9 классе ее должны решать.
Так а в чем проблема интегралов
так это не из реального ЕГЭ.
@@Hipocry че бумагу морать, такие задачи в советском союзе в 6 классе в уме решали
@@alexeidubrovin5234во времена Петра Первого такое 6-летние дети могли посчитать не задумываясь
Как говорил преподаватель математики, когда учился школе 42 года назад: "люди , которым забили голову высшей математикой, будут решать так..... Но мы посмотрим свежим взгядом....". Здесь явно видна сумма площадей 2 сегментов
. Надо найти точку пересечения через тригонометрические функции и делотв шляпе. Задача однозначно для 9 класса
А ещё в 16:59 нужно понять, положительный ли cos(t) на нашем интервале.
На тих відео цього формату ти був такий прям малюк)
Можно было бы взять двойной интеграл, перейдя в полярную систему координат. Там для этого только угол пересечения окружностей надо найти и составить два интеграла полярных
Повеселил!
От арксинусов было легко избавиться, использовав формулу удвоенного синуса
А у меня по быстрому выходит 3.846597....где-то ошибся. Если провести прямые к точки пересечения, то у них длина будет по радиусу, то бишь 4 и 2 см Соединим центы этих окружностей, видно что перпендикулярен секущей (хорде), симметричен и состоит из 2 одинаковых треугольников, что хорошо видно, а площадь их двоих 4*2=8 легко тоже видно. Если X закрашенная фигура, то площадь ее есть площадь сектора большого и минус больший треугольник сверху + площадь сектора малого и минус малый треугольник снизу. Так как площадь треугольников вместе = 8, то выходит X = площадь сектора большого - площадь сектора малого - 8. Половина верхнего угла есть arctg(2/4) а другой половина arcсtg(2/4), если уж доступен калькулятор, то вычислить можно X = pi*4*4*2*arctg(2/4)/(2*pi) - pi*2*2*2*arctg(2/4)/(2*pi) = 16*arctg(2/4) - 4*arctg(2/4) - 8 = 3,8469566 А...ошибся приблизительно брал пи...а вот калькулятор как у вас посчитал. Если сошлось у обоих, значит и верно. Возможно ниже кто-то так же решал, я не смотрел...но, по идее 9 класс это может решить
И это правильное решение без геморроя и вышмата
> попытаться решить в уме
> скурить
Получить высокий балл по экзамену Вряд-ли поможет, но предсмертный кайф получишь точно
Дааа , обожаем!❤❤❤
ну дело в том, что радиус маленькой окружности не 2, а чуть чуть меньше и это видно по рисунку, смею предположить что вторая точка пересечения этих окружностей как раз таки пи
Там прикол в том, что можно сузить интервал с 3,2 до 3,14, обосновав, что кривая тоже чуть ниже.
Скажите, какую программу используете в ролике и есть ли она на ПК?
Как классно, что в некоторых школах интегрирование не проходят в 9 классе
А каким приложением для заметок ты пользуешься? (То есть то приложение, в котором ты решаешь задачи на видео)
GoodNotes
нижняя окружность еще и не совсем окружность, а ближе к овалу, так как если по оси Х смотреть окружность проходит четко через 0 и 4, но если посмотреть по оси У, то можно заметить, что окружность нихрена не проходит через у=2, там чуть меньше
следовательно, поздравляем, у вас овал, а в добавок к нему, свежая задачи, где для начала нужно найти пересечение овала и окружности
На вид можно попробовать из квадрата известные площади вычесть, но останется две небольшие труднонаходимые. Хотя можно попробовать оценить и/или округлить до 2-х. Такое себе, но должно получиться быстро и +- в ответ.
МатЁж-привет! Рубрика топ )
Ну Иван Валерьевич выдал приколов
это ппц какой-то... я выписал сразу двойной интеграл и нашел переделы интегрирования, по иксу числа, по игреку функции... посмотрел скучным взглядом... и не стал ничего делать, хотя понятно что делать... китайская математика, разгрузка вагонов) потом глянул время ролика - полчаса... ну думаю, точно Автор будет рвать на куски два интеграла через тригу... так и вышло... мои аплодисменты... и еще эти 3.2 верхний предел... ну издевается этот ященко... детям такое давать
Идут как-то по лесу Белоснежка, Дюймовочка и Эварист Галуа.
Белоснежка говорит: я самая красивая в мире!
Дюймовочка отвечает: а я самая маленькая и стройная!
А я - лучший в мире математик - подхватывает Галуа.
Идут они дальше. Видят - избушка стоит, а на ней написано - "Дом правды". Первой в дом зашла Белоснежка, и через минуту выбежала оттуда вся в слезах - Я не самая красивая! Оказывается, есть еще Спящая царевна.
Затем в дом зашла Дюймовочка, и через минуту тоже выбежала заплаканная - Я не самая маленькая! Есть еше мальчик-с-пальчик!
Наконец в дом зашел Галуа, а через минуту выбежал оттуда злющий, как черт - *****! Кто такой этот Максим???
Ахаххах =))
всё изи... любой решит без проблем... всего лишь базовые знания в математике
А можно эту задачу решить в полярных координатах?
Как говорил преподаватель математики, когда учился школе 42 года назад: "люди , которым забили голову высшей математикой, будут решать так..... Но мы посмотрим свежим взгядом....". Здесь явно видна сумма площадей 2 сегментов
. Надо найти точку пересечения через тригонометрические функции и делотв шляпе. Задача однозначно для 9 класса
Интегралы? Тригонометрия? что происходит, это что за киборгов готовят сейчас к выпуску из 9? В мое время эти темы проходили в 10-11 (если я ничего не путаю). либо я 9 класс дурака валял...
Мы дождались...
Формула Пика не поможет?
Папич проходит портал пов:
кажется, было бы проще ось х через точки пересечения провести
От площади Пи Эр квадрат вычесть меньший Пи Эр квадрат = 3.768
О,те самые задачи по теории множества?
старые добрые интегралы)
Увидев это задачу решила попробовать сделать её через двойной интеграл, перейдя в полярные координаты. Вроде получилось) Решение оказалось проще)
у нас сначало I1 - I2 + I3, а в конце I1 + I2 + I3. Как?
обычный урок алгебры в 5 классе какой нибудь гимназии:
Я конечно могу быть не прав, но мне годочков уже много, а в школе, классе в 5, как факультативное задание что-то такое помню. Но в 5 классе не изучают интегралы, а следовательно должен способ решить это без интегралов (чисто планиметрией + вычисление формулами).
"Здесь без высшей математике не обойтись" не работает
@@a.osethkin55 Как говорил преподаватель математики, когда учился школе 42 года назад: "люди , которым забили голову высшей математикой, будут решать так..... Но мы посмотрим свежим взгядом....". Здесь явно видна сумма площадей 2 сегментов
. Надо найти точку пересечения через тригонометрические функции и делотв шляпе. Задача однозначно для 9 класса
Можно чуть-чуть продолжить. У нас синус двойного арксинуса, можно же это посчитать немного. Например через следующую замену переменной:
t = asin(0.8)
sin(t) = 0.8
А нас просят посчитать sin(2t). Ну можно же досчитать. Более того, у нас там встречается арксинус 0.6 и 0.8. Ну каждый ведь знает пифагорову тройку 6, 8 и 10. Можно понять, что asin(0.6) = acos(0.8).
Разочаровали вы меня в этот раз, не довели немного до ума задачку :(
Итоговый ответ в итоге получился ~ e*корень(2)
В смысле не нашел? Она же у тебя под глазами. "Помогите Даше найти море..."
Я 7классник с умным видом смотрю на это
Задачка а тем более решение точно не для огэ для 9 класса. Тут должно быть решение попроще
Это самое простое, обычно через гамма функцию решают
Вступительная в детсад
У кого то интегралы в 9 классе, а у меня ими даже в 11 не пахнет(
имхо задача скучна (в сравнении с остальным контентом). Все таки поиск площади под дугой окружности - совсем что-то базовое, хоть и часть высшей математики
Да вроде ничего сложного на вид, лет 30 назад размотал бы минут за 10)
Мне что-нито подсказывает, что в полярных координатах задача решается проще и быстрее.
Вроде примерно столько же времени занимает)
Если взять точку начала полярных координат в левом нижнем углу и направить нулевой луч вправо, то окружности будут описываться простыми уравнениями вида r=4cos(фи) и r=8sin(фи), то для вычисления площади получаем два простых интеграла в первой четверти с пределами по фи от 0 до фи1 и от фи1 до 90° (фи1 - общая точка пересечения) :) вуаля!
Попробовал - сходится с вашим ответом во всех значащих цифрах. Самое трудное - сообразить, как найти точку пересечения, у этой точки тангенс будет равен 1/2, а синус и косинус соответственно равны 1/sqrt(5) и 2/sqrt(5).
Веселее было бы взять по области) ну да ладно
Это не шутка что это из ОГЭ?
Формула Пика для вас шутка?
Супер 😂
Может я отупел, а может поколение нынешнее умнее. Но как студент 3-го курса, закрыв ТЕРМЕХ, я могу сказать, что для 9-го класса данная задача ЙОБНУТАЯ. В полярных координатах на мой взгялд было б проще, но там тоже пришлось бы повозиться.
Как говорил преподаватель математики, когда учился школе 42 года назад: "люди , которым забили голову высшей математикой, будут решать так..... Но мы посмотрим свежим взгядом....". Здесь явно видна сумма площадей 2 сегментов
. Надо найти точку пересечения через тригонометрические функции и делотв шляпе. Задача однозначно для 9 класса
формула пика соло
Привет, такой вопрос, стоит ли поступать на чисто математический факультет типо мехмата МГУ или матфака ВШЭ, и куда после можно будет поступить?
Только если ты хочешь стать учёным или программистом.
Потом только в дурку
Не стоит, даже если "хочешь стать учёным или программистом". Лучше идти туда, где с математикой будет легче, чем туда, где математика тебя тупо убьёт без всякого профессионального смысла.
Когда будут олимпиадные задачи
Последние 4 месяца они были)
@Profimatika_vyshmat хочется ещё больше
16:34 очень жаль, но это неправильно
Почему? Это же основное тригонометрическое тождество
@@ГригорийГребёнкин-ю5л корень из квадрата - модуль. В интеграле Римана смотрят на отрезок интегрирования и раскрывают модуль. Стоило пару слов об этом сказать
это то все круто, а когда уже низшая математика?
Ну это же не то... - мы ждали решение задач из РЕАЛЬНОГО ЕГЭ, а не тех, которые были составлены специально для решения их вышматом...
За такие задачки на ЕГЭ нужно репрессировать составителей, ящетаю.
А нельзя было сразу взять систему координат, где Y проходит через центры окружностей?
Итересно, что это даёт?