【ガウス×Σ 難問襲来】漸化式攻略LABO #10（宮崎大）

[@ファースト-o1d]

Σ＆ガウス記号
・整数部分の切り替わりポイントを叩く！
・それを一般化して求める！
・k≦[n]

[@mathseeker2718]

楽しい問題を月曜朝からありがとうごさいました。

[@azul5675]

初見でもやってみるとぬるぬると解いていけるいい問題

[@ST-gs6ul]

言い換えを思いつくだけでだいぶ方針が立ちやすくなりますね。
[log_2(k)]=(2進法でのkの桁数)-1ですので、
1から2^m-1までの数を2進数に変換し、それぞれの桁数の総和を求めれば良いとわかります。
主客転倒と呼ばれるテクニックを使います。
kを動かすのではなく、桁数をlとしてlを動かします。
lは1からmまで動きます。
桁数がlの数は10...0から11...1と書け、その個数は下l-1桁の0、1の並べ方の総数に等しいですから2^(l-1)個あります。
したがってl*2^(l-1)が桁数の総和です。
あとは動画と同じようにシグマを引っ掛ければ解けます。

[@n.r.3569]

「log2(x)とx軸とx=2^m－1に囲まれた格子点」を求める途中段階の問題っすね

[@user-ne9cx9tq9f]

群数列→S-rSですんなり解けました

[@中川皇太郎]

実験したら、群数列が見えてきました。第m群にはm-1が2^(m-1)個あることがわかれば楽勝ですね！

[@ゆゆゆ-i2t]

パッと見で方針絞れて嬉しかったな

[@加納正隆-g3j]

おはようございます☀
今週も毎朝マスラボ見て、がんばりき！

[@すしたい]

数式を立てるところで混乱してしまう、

[@ひろと-q2e]

この前これの類題やった時は、格子点で解けました！

[@utapon]

格子点の観点から考えれますか？

[@kmmk9307]

メモ　ガウス記号の中身が単調な挙動してたら方針立てやすい

[@suwamasak111]

早稲田商学部にこれのルート版あった

[@けろけろ-w5o]

大学への数学スタンダードでていが３の問題がありますね

[@まるまる-p5c2v]

結果の予想は立てられたし答えは当たったけど、そこに至るまでの記述がわからない…
群数列みたいに記述すればいいのか…？

[@kiichiokada9973]

揚げ足をとるようですが、
6:11 2のnたす1乗ひく1
9:16 2のmひく1乗個
が正しいですね

[@ぽち-s6q]

ガウスが入ると群数列として考えてもいいか

[@たたたた-h3i]

シグマの上の部分がこんな感じになってるのってだいたい個数数えたりするよね

[@田村博志-z8y]

別の言葉を使うと
[ log₂k ] = ( k を 2 進数表示したときの桁数 ) - 1
( [ log₂k ] = n となる自然数 k の個数 ) = 2 進数表示で n + 1 桁になる 0 以上の整数の個数
ですかね。数学的に桁数の和って何を意味するのでしょう？

[@田村博志-z8y]

失礼、訂正します。
( [ log₂k ] = n となる自然数 k の個数 ) = 2 進数表示で n + 1 桁になる自然数の個数
n = 0 のとき 2 進数表示で 1 桁になる自然数は 1 だけなので 1 個ですね。

[@lilaxis8190]

実験の大切さが分かります😌
ガウスは整数と範囲が絞れることを使うと上手くいきますね

[@SG-hg5tx]

実験したら等差×等比が出てきてすぐ出来た！

[@0oall523]

∑k2*kから攻略ラボの#4の類題でとける

[@aviation758]

新スタ演にも福井大の問題で類題がありましたね

[@捻くれ者に人生頑張れを届け]

これ数II Bの範囲で大丈夫ですよねー、。

[@Sphia1212]

右下のSmが意味わかんなかったらただただすばるさんが2と3を書き間違えてるだけたった…？🤔
こうしてみてると漸化式やっぱり苦手なんだなって感じる…

[@いあ-s5r6d]

3*3^3になってる。10:25

[@sugisinfkk]

喋りが早口で聞き取りにくいときがある。

[@すいぎょうざ-c5j]

簡単ですね