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15:19顏值負到超出表格也太慘了吧
玉壺
笑死
這我
哇，還是你眼尖！
@@a2350 這還好，底下還有一個被字幕遮住，性格差到超出表格的
你的內容不只舉了很具體的例子 連思路都很清晰 很希望教科書都有你這樣的內容 我覺得學習起來不會那樣卡頓痛苦XD
所以我也可以說有人認為女統治者往往較優秀，然而他們沒有察覺到前提關卡是此女必須突破群雄包圍才能稱王脫穎而出，然回顧近代史，即使在女性亦有參政權的時代下，女性的優異拔尖程度跟男性相較並沒有特別明顯。
很簡單 因為在你觀察有女性參政權的時代下有大多數根本就不是此女突破群雄包圍才能稱王脫穎而出可能只是時代機運 各種機緣巧合 天時地利人和導致的比如慈禧 他掌權並不是因為他真的像其他大學士般通過科舉 一路當官爬上來或者是像朱元璋那樣革命成功推翻前朝當上皇帝是因為他懂得宮鬥 但懂得宮鬥≠懂得統治國家所以才會有此統計誤差
把女性加入等同抽獎池增大100%，有利無害
沒錯
三門問題實際上的題目是：「共有n個門、n-1個山羊，1個獎，你先選擇1個門，之後，主持人再開啟「剩下的n-2個“山羊門”後」，你選擇換或不換中獎的機率個別是多少」。當n=3時，主持人不能開你已選擇的那個門，只能開啟剩下的那n-2=1個山羊門；當n=100的時候，主持人仍然不能開你已選擇的那個門，只能開啟剩下的n-2=98個山羊門，最後只剩1個門。不換，代表你必須一開始就抽到獎，中獎機率是1/100，換了等同於你選擇了“你一開始選擇的門”的「另一邊」，也就是那99個門，則有99/100的中獎機率。而要問，若一開始不選門，主持人直接開啟n-2個門，那就是另外的題目，跟三門問題的題目就是不同了，題目會變成：當n=3時，主持人任意開啟n-2=1個山羊門後，剩下2個門其中一個有大獎，你再來選擇就是1/2機率中獎；當n=100時，主持人仍然是“任意”開啟n-2=98個山羊門後，剩下2個門，其中一個有大獎，你再來選擇，依然是1/2機率中獎這個題目是不可以做任何替換的「共有n個門、n-1個山羊，1個獎，你先選擇1個門，之後，主持人再開啟「剩下的n-2個“山羊門”後」，你選擇換或不換中獎的機率個別是多少」例如你若要問那如果主持人“任意”開n-2個門呢？那就不是三門問題，機率自然就會不同
谢谢。我刚才在纠结为何选择改变后中奖的概率不是1/2，而是2/3；你的解释解惑了。
樓主你這解釋比較好！其實開始時是1/n機會，去除其他可能性，是n-1/n。當然換，機率大！
你的这个解释或者视频主的解释是一个误区，和赌博中赌大小一样。虽然大小出现概率是各50%，如果连续出100次大，在第101局出现大或小的概率仍旧是50%。类似，不管有多少门，排除掉错的后最后就是二选一的这一局，之前的过程只是选对的概率在不断从50%很远的地方向50%靠近，最终到了50%的概率。就是这么简单，前面算的那些东西和最后一局没有任何关系，最后一局就是二选一，50%！
@@Buffett. 很遺憾的告訴你，陷入誤區的是你w你舉的例子裡，在賭大小時，每一局之間是沒有關聯的，是獨立事件，所以機率不管怎樣都是50%然而三門問題裡，主持人開的門和剩下的門是有關聯的，不是獨立事件，機率不會重置成50%，跟你舉的例子完全不一樣
@@Buffett.如果今天是另一個不知道前提的人來選那是50%沒錯，但今天還是同一個人選，那就是條件機率問題，所以不論是用窮舉法還是排組都需要算到第一次選擇後的機率再去算第二次選擇，最後就是換門後對的機率是66%
谢谢！关于三门问题，之前我至少听过3个播主的介绍。但这次我听懂理解了！
第二道題有一個誤解一般醫學測試的specificity和sensitivity是分開統計且不同的數字 因此不存在假陽性的比例=假陰性的說法
贝叶斯定理的课后题全被搬来了😂
棒! 聽過眾多解釋最條理清晰好懂的! 感謝博主
雖然不是學統計的，但這影片讓我想起友軍在統計學裡，曾經給我們提煉出的一絲精華是這麼說的：數據大致上應該都是真的，但分析師有時候會是臭的
高手能把統計學反過來應用，看著答案去湊出數據來解釋。
非常同意。经常有人说，数据不会撒谎。的确，数据是不会撒谎，但分析数据的人会撒谎。
第二道檢查，嚴格點說是醫學篩查（而不是診斷），如果第一輪陽性，則必須電話召回，做第二輪檢查。就可以非常輕鬆的解決假陽性比真陽性多的問題。就以你剛剛的數據舉例，1000個人，真陽性3個，假陽19.9，也就是20人。 然後將這23人繼續做一輪，真陽性仍然3個，假陽性爲23*0.02
核酸只测一次就信了，核酸检测检完美操作准确率才不到95%，粗糙可能不到70%，测量几亿次多少粗糙。。。第二个更一步证明所谓的“新冠疫情”就是核酸检测检出来的假阳性疫情
只能任何悖論都有個前題和假設，但這類的前題和假設往往在現實中被忽略。簡單講，就是conditional probability問題。例如，一個母親親手製造一個蛋榚給兩位兒子吃，但自己要在蛋榚造成後才出門，較夜時間 (下午十時後) 才回家；而兩位兒子都要上班，下午六時之後才回家，所寫了一張字條 ~ 「阿仔，請吃一半」，卻漏了「每人」2字。兩位兒子回家的時間不同，大兒字先回家，見字就吃了半個蛋糕，接着有事要處理出門一陣；不久小兒子回家 (和大兒子不碰面)，小兒子見字又如何😮?如果沒有共識，小兒子見字，就會吃蛋糕的一半，不過是一半的一半 (大兒子已切剩一半)，變成只吃1/4的笑話，因為小兒子可能沒有為意大哥比他早回家並吃已下半個蛋糕。 😂
三門悖論?????智商悖論拉~~~~~因為有人給你機會換門機率就會變了??????笑死機率從到尾就是1/3只是因為主持人翻開的是羊怎麼部會是主持人翻開的那張就是100萬你這主持人翻開來的機率怎麼不計算進去如果直接翻出來就是100萬那還要談2/3 機率???????沒有常識不要做科普當主持人再給你一次機會2張挑一張哪來的分母是3??第一次機會 機率是1/3第二次機會 機率是1/2笑死~~~~只是因為主持人早知道翻開來那張是羊並不代表 你選的就是羊搞科普~~還不懂節目效果~~~~笑死看不懂嗎~~~主持人跟你玩游戲第一個遊戲叫三選一第二個遊戲叫二選一如果在一個遊戲主持人揭開你失敗~~主持人還有必要跟你玩第二個遊戲????進階到第二個遊戲~~不過是主持人讓你玩第二個遊戲不代表機率會變成1/3因為你現在玩的是~~~~~~第二個遊戲是二選一~~~哪來的分母是三
三门问题其实是语文问题。最重要的信息是主持人知道三扇门后面的情况，在剩余的两种情况中，一定会帮你排除掉一种错误情况，而不是主持人随机打开一扇门（题目说主持人打开一扇门，是羊，就会被误解成这样）。题目信息改一改就好理解多了。
你说的没错大兄弟，他后面用100扇门举例子我才明白主持人知道门后情况。
就是故意的阿，跟後面兩題一樣，除開類似這個UP主講詳細點的，直接提到也不會特意去提那些條件，而三門中 "主持人知道正確位置"就是一個隱藏篩選條件，而且這還是算明牌的篩選條件(題目通常會很直接地說他固定翻一隻羊出來)，後面兩個算是進階一點 要跳出題目有額外數據才能想到，只卡在題目裡無法得出答案
我的理解，还有一种情况，即使主持人是随机选择的。我们也要更改选择。你还可以参考100扇门的情况，主持人随机打开了门，结果都是羊，这种情况是存在的。在这时，我们还是要更改选择。贝叶斯
@@lovehwt 很可惜，你的理解是錯誤的，如果主持人是隨機開門的，換不換門的機率就又會變回都是1/2
@@lovehwt 完全隨機的情況下，第一扇門跟最後一扇門的中獎機率都一樣（比如，硬幣連續擲出三次反面後，第四次是正面的機率不會因此提高）。只有主持人知道結果，並特意幫你排除沒有羊的門後，換門的中獎機率才會提高。
表面不提貝式，句句都是貝氏，真猛
野生收音機
感覺條件機率就是很容易有反直覺的情況發生
簡單一句解釋三門問題，第一次選擇 選中背後有山羊的門口 機率比較高。即時說第一次選擇時 有2/3 機率選中錯的門口，所以換門比較大概率會贏，很多人被誤導了，以為主持人幫你篩選走其中一隻門之後，你原本的選擇 會變成1/2的機率，但其實即使主持人篩選走其中一隻門，你原本選擇的那一隻門 仍然是2/3的錯誤機率
講的很好，清晰容易理解。解決了我對於統計的問題，很感謝!
好了，现在回忆一下2021年开始的全民大核酸。
那我脑容量不够。😂 你的意思是很多都是假阳？
新冠發病率很高
@@pig_and_pork1199这跟第二个问题的情况一摸一样啊，现实中得病人数占比还更少
其實三個悖論都是乍聽之下違反直覺 因為人在一瞬間沒有考慮到所有的可能但是實際上把所有可能列出來之後會發現很多被忽略可能性例如檢查悖論一聽就只有陰性陽性兩種可能 但實際上還有偽陰性偽陽性的可能存在而辛普森悖論就是基數問題 一個變量拉低了總體的平均
檢查悖論只要多檢查幾次就好了，就像驗孕棒，沒人會沒事拿來檢測，所以即使90%的準確度，只要驗個二次就知道了。同理，假設是癌症普測，做第二次測試的話，患病人數比例就會遠大於第一次
你活生生犯了辛普森悖論，你是在什麼情況才會用驗孕棒的 ？以及錯誤的舉例，懷孕的機率並沒有小於檢測準確率，相較而言並不罕見😅
@@sdcveolkq069不是，這視頻中對檢測準確度的解釋是錯的。他不理解這個概率是如何得出來。你想知的話可以去查一下Receiver operating characteristic，這個準確度已把人群佔病比例這個因素消除
簡易檢測通常針對某特定物質而已，有睪丸癌的時候驗孕棒會陽性，那不代表多驗幾次就是確定懷孕
只要XX就好了，這個言論可能就是為什麼有這麼多悖論產生的原因之一
试纸检测并非独立事件，往往是由于检测设计本身的缺陷造成的误差，这样的问题不是重复多次检测可以解决的。
統計學，老師就說過，最重要的是，前提。前提設定，才能把一些隱藏資訊給找出來。
前提真的很重要，每當講道一個新例子，我的老師也常問：「這是隨機樣本嗎？」、「這是隨機試驗還是觀察性研究？」。雖然表面上看起來這兩個問題都過於簡單，但實則影響統計推論能做的範圍與程度。
這真的是我看過最容易理解的概率解說，重點其實是在於一開始的選擇還有進入篩選的情境
三门问题，如果游戏规则改变一下呢？参赛者暗中选定一扇门不公布，然后主持人打开一扇有羊的门，但这扇门正好是参赛者暗中选定的，然后参赛者需要再选择一次，二选一，那概率还是50%吧？
三門問題是有個主持人完全知道門的狀況，而生活中遇到的篩查、投資等等都不是，都沒辦法套用，所以這個理論在現實(非遊戲)中沒什麼意義
這狀況也很明顯地發生在同性戀伴侶小孩的學業成就比一般家長還要高，因為同性戀伴侶要有小孩通常代表有更高的社經地位，所以小孩的學業成就也就被社經地位這種隱蔽的條件篩選了。
社經地位篩選能夠在統計後排除吧。我記得之前看另一個頻道影片說排除經濟條件後仍高一點。
三門問題有一個變形，就是主持人如果忘了有獎的門是哪個。結果主持人矇對了，那麼最後換與不換的機率是相同的，這邊列算式自己選對門1/3，主持人開1自己選錯門2/3，主持人開1/2而後根據條件機率，你就會發現你換或不換都是1/2這是因為這個變種已經把三門問題轉變為一個簡單的公平賭局，也就是說換成100個門就場景，雖然你直接選中的機率很低，但主持人開剩下98扇門都沒開到的機率也很低，所以最後會變1：1（算法跟上面一樣我就不寫了）這是我覺得三門悖論最反直覺的地方，作為觀眾，你不會知道主持人是不是真的知道，而這個知不知道卻會造成概率的落差如果要好理解一點就是想成參賽者1和2，1、2分別先選，而後1開門發現自己沒選中，這時2不管換不換機率都一樣，這也是很多人想三門會卡住的地方，因為只要把這個變種和原本的三門一起想就會出現問題，而事實上這兩個情境不能混為一談。
選門的那個問題就是高中的排列組合單純第一次選肯定就是1/3 但若是主持人打開了門那就是你變成了第二次選擇門了所以會變成求”在第一次必中羊的情況下第二次選中錢的機率”所以是(C2取1*C1取1）/(C3取2）=2/3
有用到排列組合，但這其實是統計機率，排列組合是算個數
@@sdcveolkq069 統計機率也可以這樣算的這是能夠互換的東西 排列組合裡面本身就包含計算機率了 可以說沒有排列組合你絕對算不出在複雜條件下的機率 因為這是基礎的工具
其它兩個我都很清楚，就3門問題這個我沒辦法理解這個問題換個玩法：如果先不做選擇，主持人開了個山羊門(3號)後，再在兩個門中做選擇，那選中的概率是不是1/2？沒錯吧？和“先選1號門、主持人開3號門是山羊，再選擇要不要換2號門”相比，選擇的核心仍然是”2選1"：1. 先開再選：2號門後有100萬的機率是1/22. 先選後開再決定要不要換：2號門後有100萬的機率是2/3為什麼？
因為你先選了後，再決定要不要換，那這件事的本質並不是2選1，是「3選2」。簡單來說，只要一開始選到的是羊（有三分之二的機率），並且之後選擇換門，那麼最後就能中獎。
一開始選錯的機率是2/3，換門就能選對，所以在必換門的情況下選對的機率就是2/3，相反一開始就選對的機率只有1/3，小於一開始就選錯再換門選對的機率
你这样的话跟你一开始就选两个门有什么区别？
@@huahuojiang那完全不一样。一开始中奖概率就是2/3，后面就没有任何提高中奖概率的悬念了。
檢驗悖論在如此簡化的狀況下在純數學上是正確的但實際運作的時候會牽涉到各種複雜的因素包含檢驗原理設計跟什麼人會去驗等等總之你覺得身體不太對勁然後去驗出來是陽性的情況下如果沒有錢付醫療費那大概率是真的要涼了
我對於三門的理解方法是第一次選門時中獎機率是1/3(第一次博弈)，將被選的門與其餘2門劃為兩邊，換不換門相當於猜大獎在哪一邊，在自己這邊的機率一樣是1/3，在剩下那邊的機率則是2/3(第二次博弈)，若主持人沒排除選項，就要在剩下兩門中再進行一次選擇，換言之，全盲下的機率是(2/3)×(1/2)，也就是原本的1/3(第三次博弈)，但在排除選項後就不用多猜一次，機率會停留在二次博弈的2/3，所以換門中獎率更高
不用說那麼多，直接反著理解比較快，主持幫你刪掉一個選項，剩下2/3的機率選種大獎。這樣理解比較快速與簡單！同時也是跑實驗流程得出的數據。
三門問題另一個說法就是主持人不會打開你選的門所以你選的門相對沒選的門其實是不會經過抽選過而你沒選的那道門的機率卻在主持人抽選下更新了機率 因而變成2/3
哈哈，好巧，都是前几年教本科概率论和数理统计课时候用到的例子
還有小粉紅悖論，小粉紅數量在某國家其實是少數，然而由於某國家人口基數龐大，加上小粉紅在網路上好發表言論，以致於其他國家的人們會誤以為小粉紅是該國家的主流民意
小粉紅不是主流，但在極權國家是政權操縱輿論的工具。
”谁声音大，显得谁占理”；“会哭的孩子有奶吃”。引起关注的问题，不一定是最重要问题。这一点，更像幸存者偏差；被击落的飞机，成为统计的盲点；沉默的人，也许只是更能够忍耐问题和现状，也可能已经丧失发言权。
這倒是真的，其實偏激思想的人的比例非常少，只是那些人更傾向發表言論所以我們只會看到他們的言論，我遇到對岸的人們都很友善且知性的
這也能讓你幫忙洗地？
@@北霧水鏡 洗了什麼？說我錯啊
很不错的讲解！ 能讲一下“两个信封的问题（悖论）”吗？
3门问题确实是语文问题。这个换不换门策略必须是事先决定，而不是说开完第一个门后再决定。还有主持人是不是随机，还是已经知道并打开一扇没选的🐏门这些都会影响概率
已經說主持人打開的門後一定是羊了 還在是不是隨機 你真的語文有問題
沒問題啊，主持人一直都不是隨機，他如果會開出大獎門，那還有甚麼換不換的問題嗎 直接回家啦，那題目本身就是限定他就是開一個羊門，換門策略提前決定那還叫換門嗎 沒意義，更何況題目本身順序已經講很清楚了，選門-開羊門-要不要換門
解释得非常简单清晰，赞！
這三個［反直覺］問題都是典型的［誤導式問題］，本質上就是把多個問題混合成一個，讓人們無法判斷，三門問題是把［三扇門選一］和［兩扇門加一隻羊選一］搞混，檢查悖論是把［測得陽且實為陽的人數比例］與［測得陽後真的是陽的機率］混合，辛普森悖論更是複雜，其中混合了人的預期心理、醫師的能力與工作量、重症患者的地理位置分佈等等眾多的現實因素，總的來說，大多數人的答案其實沒問題，有問題的是題目本身，這些問題有模糊地帶，不論答案為何都無法判斷［真偽］，這也是做學問很重要的一環，搞清楚真正的問題什麼
會說這三個問題是”誘導式問題，本質上就是把多個問題混合成一個”的時候，就代表你沒真的理解他的問題😅
用武器把門全破壞, 不就解決偽命題(問題)
恐懼源於火力不足
@@sdcveolkq069 應該說，如何理解是每個人的選擇，但好的問題不應該給人過多解讀空間
@@tszkikan331 確實可以，這也是問題模糊的一點，它沒限制答題者破壞門
您的影片超棒！
三門悖論有道哩，但還是覺得只有中跟不中的結果換了不中：早知道不換了不換沒中：早知道就換了
明天出门也只有生和死两种结果，不代表明天50%概率会挂😂😂
解释过程臆测了主持人动机，主持人误导参赛者。主持人为了增加节目娱乐性，理性上只是排除了一个门，2个门概率一样，换不换都是赌。主持人没刻意暗示哪个，或者误导哪个。概率是个玄学，美国大选哪个概率准？
@@金凌风 不用講明天，人活著每分每秒都有可能掛
算這麼多機率也要樣本數夠大才有用
@@jy9915 OK，亂講一通，我這樣說：今天你選到的門是羊，當主持人開了一扇羊的門，換門必定會選到車子，你選了車子，必定會選到羊，這只是最基礎的條件機率而已，請仔細思考。機率從來都不是玄學，你會認為是玄學，永遠只是母體不夠，你看得事情永遠都不夠全面，什麼叫做理性上排除了一個門？你在思考這個問題的時候把他歸類為「賭、玄學」的時候，你完全不是理性的。不叫做賭，是因為當你永遠都在做正確的事情的時候，這一些沒中只是叫做「波動」，你的樣本數夠大、母體數夠多，你就會看到最真實的機率。
實際在大選民調中，民調中心也需要依照各族群接觸、接受民調訪問的比例，對不同族群進行加權。例如如果共和黨支持者只有一半人使用電話，那電訪的共和黨加權就得翻倍。然而如何加權來最大程度增加精確度，避免反過來導致更多失真，又是一個大哉問
这几个例子真好。让我想到了好多，Bayesian, multilevel, selection bias
The best explanation for the three problems in youtube.
三門問題,其實可以看成主持人幫你作弊,在另外2門中挑掉一個不正確的,所以看成把二個門正確概率相加成2/3.
三門問題思考很久後還是不懂為什麼第二次選擇時不能看成2選1？實際上就是2選1啊
在基礎不穩的時候依賴直覺是很危險的習慣 尤其是在做學問的時候
台灣有更誇張的。一個記者問戴眼鏡的受訪者說：你有沒有近視
可能他是遠視，或遠近視極少但有深散光？
近視、遠視、散光、弱視
概率違反直覺是因為它從社會角度出發，因為它需要一定數量的樣本驗證，而用途也是給社會的。而其實直覺是合理的，現實裡一個人猜的根本與概率結果不相近，因為涉及幸運成分，而且是從個人角度不是從社會角度。人腦機制幫助我們更容易地作出選擇，所以應該說是概率違反我們的思想機制，並不是直覺的錯啊各位。
你不妨猜一下需要多少人才會出現兩人同一天生日的機率過半的情況?🙂"直覺是合理的"只是你的直覺
那潘若迪泡澡事件屬實的概率是多少？馬保國上擂台那一戰被下春天藥的概率是多少？馬保國跟潘若迪泡澡的概率是多少？馬保國在中了春天藥的情況下跟潘若迪泡澡的概率是多少？
三門問題那個舉例讓人一瞬間就懂了之前想了好久一直沒想通, 還以為融不進直覺裡了
跟朋友玩過 用撲克牌代替 1張黑色 2張紅色 抽中黑色他贏 其他規矩同三扇門 對方堅持10次不換 到第5次他就發現了不對 不換的前提 就是他必須一開始就抽到黑牌才能贏 機率只有3分之一 反過來換的話 他只要開局抽到隨意2張紅牌其中1張就贏了 機率是3分之2 !! 這樣更直觀!! 畢竟有賭錢
@@ANGEL651209 我覺得你講得更容易理解XD
很簡單阿，主持人剔除掉一扇門的動作=你可以一次選兩扇門，那選一扇門的機率高還是兩扇門的機率高答案很明確了
@ANGEL651209感謝，超容易理解。
同理，在被信息筛选过的墙内互联网看到的大多数东西都会把人误导向一个错误的结果
邏輯核心的點有到，而非廢話式的照本宣科，給讚
最常聽到的悖論就是“數據不會說謊”，跟你說這句話的人一大半都在說謊
這就跟邪教組織很容易被洗腦但忽略了 就是心靈不好的比較容易進入邪教組織
感谢，很有价值
這就像最近很多人在吵的死刑存廢問題，很多人主張廢死的原因之一是死刑對降低犯罪率沒有幫助，沒有嚇阻力但現實是，其實只有少數罪大惡極天理不容的人有機會被判死刑對犯罪大宗偷竊搶劫還有近年來最大宗的詐騙，這些罪根本就不可能判到死刑，既然發生機率為0，當然沒嚇阻力而少數會被判死的案例占整體犯罪比例根本微乎其微，對整體的犯罪率當然不會有影響
死刑犯的再犯率必定為零，當然能降低犯罪率😂😂
關於第二個檢查悖論我有個問題後面的論證是以"現實中得癌症的人比沒得的少"來驗證才會得出這是悖論吧?假如是一種未知的潛伏疾病 全世界體內有這種病毒的人數完全未知 不知道有病毒的人跟無病毒的人的人數及比例這種情況下2%錯誤率的檢測假如測出陽性是不是就可以視為98%確診了呢? 還是會因為基數無法確定而直接導致這種試劑根本沒有意義?
基數無法確定, 2%錯誤率的檢測測出陽性自然不可以視為98%確診但這種試劑還是有意義的, 只要多測幾次就能推算病毒人口比例
你把發病率設定為0%，你就知道為什麼陽性不是98%確診
我想弄清楚三扇門😅😅😅如果主持人打開一扇門之後，主持人和參賽者，兩人角色互換！請問參賽者(原主持人)答對機率多少？
主持人知道門後有什麼, 只要他想自然是100%答對呀
@ 這樣，就跟機率沒有關係🤷♂️。要討論機率的前提是：主持人打開那一扇門，也是機率，這樣才能算2/3機率。對？
@@shenchihao8175你會說遊戲抽卡 十抽裡面已經知道有一張是固定紫的 就說這抽卡沒有機率性嗎當然不會 否則小到抽卡計算 大到論文 裡面可能因為這個問題而廢除一大半了
@@shenchihao8175 資訊影響機率, 主持人知道門後是什麼本來就是三門問題的重點參賽者換門中車機率是2/3的前提, 就是"主持人知道門後是什麼"並且"必定會打開一扇羊門"而既然你假設主持人打開一扇門之後主持人和參賽者兩人角色互換, 那主持人答對機率就是100%如果你認為這樣就跟機率沒有關係, 那也是你的假設所致
沒錯，明明就是很簡單的道理，但很多人就不知道自己忽略了很多沒有進入統計的情況例如說中國是一個共產國家，而且發展成世界第二大經濟體，然後給了人一種共產主義國家可以發展得很好的錯覺。可事實上是整個華約都已經滅亡沒辦法進入統計了，中國好似不過是中國人優秀的結果。
那麼一個疾病的致死率是否也跟檢查悖論是相同的道理
辛普森悖論我想到一個直觀的詞:混為一談 但是我自己想過 這比較感覺像是誤用數據 而不是真的悖論?
學新聞學的😂😂跑去演唱會門口問喜不喜歡歌手，在站台上問有沒有趕上車，在高鐵上問有沒有買到票😂
去張學友演唱會賣票的地方高喊我愛黎明。
三門問題，主持人已開一隻門是羊，更新後，餘下兩隻門，一隻羊和一個獎，我決定選擇原來的門，中獎機率是多少？
1/3
还差一个概率相关的悖论，可以重点讲讲伯特兰悖论吗？
用影片解說確實比我在課上聽的容易懂很多...
可不可以在同等规模等级的医院之间，单用死亡率比较医院的水平，同样的科室，比如心血管。如果不够，要引入什么参数才够？
那就要看你認為排除了規模及科室的影響後，能不能有效解決統計樣本篩選性的問題。例如，就你的例子細部我還可以提出，人口密度稠密地區的醫院，或許因為心肌梗塞發生後執行心導管的時間比較快，因此患者死亡率比較低；或者是其中一間醫院因為病房主要收治較高比例心衰竭的慢性病人，因此死亡率統計上比較高。樣本只要沒有完全相同就一定有這樣的問題，並非參數足不足夠的問題，重點是引入哪些參數可以合理回答問題又不致於使樣本數過小無法形成有效比較。
三門問題的誇張舉例跟我當初跟同學舉例的一模一樣果然這種方式還是比較好懂
三门很简单，你第一次拿到羊的概率是2/3，又因为后面主持人一定会排除另外一个羊，所以只要你一开始拿到羊，换了一定拿到奖，概率就是2/3。如果你坚持不换，那拿到奖的概率就是一开始的概率不变, 还是1/3。
不對，概率都是1/2因為你無論選到哪扇門、總共有多少門當你選了一扇門後無論你有沒有選對，主持人都會幫你排除其他門，只留下你選的門跟另一扇門也就是說無論有幾扇門，從頭到尾你能選的只有自己一開始選的門跟主持人幫你留的門這兩扇門
啊，仔細想過後發現自己錯在哪裏這是一個門越多，中獎機率越高的遊戲
你的两个回复都不对。。。准确讲，n个门，1个奖，换的话得奖概率(n-1)/(n*(n-2))不换的话得奖概率1/n。所以如果4个门，换之后获奖概率会变成3/8。你可以先试着理解3个门的@@zohar6006
@@zohar6006所以门越多 换与不换越没有意义 接近于1/n
人閲讀越多，忘記的也會越多忘記得越多，記得的也就越少所以閲讀得越多記得的也就越少 😂
讓我想起蘋果橘子經濟學，用經濟學的刀切開看似是蘋果的水果，最後發現裡面原來是橘子
第一个问题不用解释就能懂，第三个问题看了答案也能懂，第二个发病率还得在捋一捋
4:38 所以你發現了嗎👀🫵🏻 還是你看到了什麼🥰🤭這讓我感覺很好～很好～ 很好😧 好到讓我覺得天翻地覆的覺得 哇😲這世界好特別🤲🏻好有趣😁好驚奇😃我好想知道更多～嗯🙂～跟你想的一樣🫵🏻🫵🏻恭喜你已經看到這了🫵🏻☺️想了解更多 關於秘月期接下來會發生什麼事🤨就讓我們繼續看下去🫵🏻😇最後最後😜 記得幫我按個喜歡👍🏻並且分享💬👥還沒訂閱觀眾的朋友們😉記得幫我訂閱關注喔🥰那我們下集見😁大家拜拜～🙌🏻👋🏻👋🏻 ✋🏻今天你PO了嗎？🙌🏻秘月期POPOO🤗
第二第三都不算悖论了，很好看出。但第一个选门的，现实中，三选一，我大概率不会在第二次时改变选择。
優秀的影片
三門那個令我想起一個勃論，就是如果我在一群人前說一大堆話，前後有關聯性，最後給一個錯誤的推論，並向這群人表示這解的過程有一定難度(需要相當智力）。那麼這群人就會為這個錯誤的結論找各種的解釋。😂😂😂
是悖ㄅㄟˋ論 不是勃
你比較適合在一群人面前勃起
例如：頭髮越多，越容易掉頭髮你掉了很多頭髮，你馬上變光頭的機率反而低。
講得可真好
非常适合晚上看
真的很有意思，谢谢分享
医院那个是因为小医院就诊人数少，而大医院就诊人数多，自然百分比就少
很有趣 非常棒
所以检查悖论如果是放到受孕试纸上就不成立吧？因为男的不会去测，而去测的女性能确定近期有过性行为，怀孕的几率比试纸假阳性要高。
不换门，可理解为在主持人没打开的两扇门门里，又一次选择了第一次的门
我就是覺得彩券是只有中獎跟沒中獎兩種可能的人www
三門的前提是主持人已經知道大獎在哪的情況下才是2/3如果主持人是隨機開一扇門那還是一半一半 很誤導啊
7:23 大佬能不能告诉我怎么得到癌症在人群中的发病率是千分之3的？
必须赞一个👍
另一个明显的统计就是中国的青年失业率，百分之18的数据不知道经过多少层隐性筛选了
三門問題是詐騙用的，假定主持人一定會開門的情況，但如果你選中大獎時，主持人百分百會開門，而你沒選中大獎時，只有百分之十會開門。1/3*100% vs. 2/3 *10%你還換嗎？
15:14 我破防了💔
三门问题说不换（或者说换不换都一样）其实更不合理。最开始选对的概率是1/3，如果选择不换的话，那隐含说明主持人开门后最开始选对的概率从1/3变成1/2。但根据节目规则，不论参赛者选哪个门，主持人都会打开一扇错误的门，所以对最开始选的门没有增加任何信息。
但是在條件機率（主持人給你排除一個錯誤的條件下）對於”再次選擇是否會中”這件事 機率是提高的你說的沒錯 換與不換都一樣 但是只要做出選擇 機率就會上升 因為換與不換都是在做選擇所以影片中所說的”換”機率會提高是錯誤的 應該是做出”換 或不換”的決定機率才會提高
@ 我的意思是应该换，因为最开始选择的那扇门概率不会变一直是1/3，另一扇门却有了新的条件，概率会提高。
一開始選擇的機率應該不能套用到後面條件下的機率 除非你已經知道門後有什麼 所以換與不換 中獎的機率應該都是2/3吧
@@niyowbooyouxinjiau 概率的和还能大于1的。。。
@ 不要糾結於哪個門 我有特別強調是”選擇”中獎的機率
辛普森悖論也很直覺啊，大醫院那麼多低成功率的患者，當然會被拉低。
三扇門問題，用一百善門做舉例是錯的，因為主持人是幫你開一扇門，不是幫你開除了中獎以外的剩下的門，所以即便問題變成一百善門，主持人仍然只會幫你開一扇門，患的機率是變高沒錯，但是你舉例舉錯了
舉例沒錯主持人不是只開一扇門, 而是開到只剩下你一開始選的和另一扇門
@jackksc207 主持人哪有這樣說，他只有幫你開一扇門然後看到後面是羊問你現在要不要換而已，要是節目放了一百扇門，他幫你開98扇，這遊戲還玩個屁
影片舉例說這個機率是怎麼運作的，你在那邊說根本不會有人做這種節目也是挺搞笑
@ 所以本來就只是三門百門是為了說明概念才把原題擴展而已主持人開門數量自然也會有分別
羊的問題其實有很多模式，如果是以大體去看，不管有幾隻羊，首選門就是 羊/門數 的機率，換的門那個門是 1-首門機率，但是只看單一事件像是換與不換的機率，是絕對的 1/2，或是只看換門得到獎的機率，其實是 100%，一開始沒選到代表另一個是獎品。
二選一不等於機率就是1/2
如果主持人不知道門後有什麼，隨機開一個 剛好是羊，再問你要不要換，就不一樣了
不可能，主持人跟遊戲方是同樣的觀點【派系】。如果不小心把大獎開出來的，那玩家玩啥呢？觀眾看啥呢？主持節目還是要有娛樂性【看點的】。
中獎應該有兩種可能 另一個山羊互換位置
數據會說話，但你誤解數據，那會說錯話😂
實際上是，「專家」掌握了數據的解釋權。然後把數據解釋成對自己有利的方向。
@@e122-n9n 很多地方的確如此，一堆公司在行銷上面提供的數據，幾乎都是對自己有利的 XD
对三门问题我一直有个疑问，如果是扩充到100扇门这个情况，为什么主持人是在剩下99扇门里开了98扇没中奖的门，而不是开1扇没中奖的门
因為題目應該要叫做主持人幫你開完剩下沒中獎的門而不是主持人只幫你開一門 而且就算是主持人只幫你開一門你也應該換 你中獎的機率會微微提升
為了讓不懂的人更容易理解。如果99扇門還是開一扇，不懂的人還是會有聽沒有懂
怎麼感覺跟條件機率是一樣的事？
類似 我高二的段考題就出了換門中獎機率是多少
不都是高中數學課本裡的例題嗎 哪是什麼悖論
弱智觉得不对，有很多弱智，所以有很多人觉得不对，所以符合悖论定义
解決了我80%的選擇困難
请教下，怀孕测试棒是不是也是只有很低的成功率？因为绝大部分人是没有怀孕的
但是男的不会去测，女的只有在发生性行为后才会去测，这个受孕率远大于假阳率
現實的醫療產品不會只有"成功率", 因為他們通常對於假陽性, 假陰性的機率是不一樣的.
男生有睪丸癌的話驗孕棒也會測出兩條線😂😂
说白了就是信息不对称 没有把全部信息都考虑进去… 试纸问题 你不知道总人群的患癌比率 三门问题 你没考虑到概率重分配的问题 大医院 你没考虑进去急诊和高死亡率的科室……同样的 你看财务报表 某公司的财务报表在同行业里是佼佼者 历年的审计也都经得起推敲 财务报表的各方面都显示这家公司未来的升值空间都在领先于其它同行 那你说这家公司的股票值得投资吗…？你会发现 还有好多因素你不知道 是否有人恶意做空？管理团队是否有官司缠身？重要人物的身体健康？宏观经济对该行业的影响？这些信息你并不知道
15:19顏值負到超出表格也太慘了吧
玉壺
笑死
這我
哇，還是你眼尖！
@@a2350 這還好，底下還有一個被字幕遮住，性格差到超出表格的
你的內容不只舉了很具體的例子 連思路都很清晰 很希望教科書都有你這樣的內容 我覺得學習起來不會那樣卡頓痛苦XD
所以我也可以說有人認為女統治者往往較優秀，
然而他們沒有察覺到前提關卡是此女必須突破群雄包圍才能稱王脫穎而出，
然回顧近代史，即使在女性亦有參政權的時代下，女性的優異拔尖程度跟男性相較並沒有特別明顯。
很簡單 因為在你觀察有女性參政權的時代下
有大多數根本就不是此女突破群雄包圍才能稱王脫穎而出
可能只是時代機運 各種機緣巧合 天時地利人和導致的
比如慈禧 他掌權並不是因為他真的像其他大學士般通過科舉 一路當官爬上來
或者是像朱元璋那樣革命成功推翻前朝當上皇帝
是因為他懂得宮鬥 但懂得宮鬥≠懂得統治國家
所以才會有此統計誤差
把女性加入等同抽獎池增大100%，有利無害
沒錯
三門問題實際上的題目是：
「共有n個門、n-1個山羊，1個獎，
你先選擇1個門，之後，主持人再開啟「剩下的n-2個“山羊門”後」，你選擇換或不換中獎的機率個別是多少」。
當n=3時，主持人不能開你已選擇的那個門，只能開啟剩下的那n-2=1個山羊門；
當n=100的時候，主持人仍然不能開你已選擇的那個門，只能開啟剩下的n-2=98個山羊門，最後只剩1個門。
不換，代表你必須一開始就抽到獎，中獎機率是1/100，
換了等同於你選擇了“你一開始選擇的門”的「另一邊」，也就是那99個門，則有99/100的中獎機率。
而要問，若一開始不選門，主持人直接開啟n-2個門，那就是另外的題目，跟三門問題的題目就是不同了，題目會變成：
當n=3時，主持人任意開啟n-2=1個山羊門後，剩下2個門其中一個有大獎，你再來選擇就是1/2機率中獎；
當n=100時，主持人仍然是“任意”開啟n-2=98個山羊門後，剩下2個門，其中一個有大獎，你再來選擇，依然是1/2機率中獎
這個題目是不可以做任何替換的
「共有n個門、n-1個山羊，1個獎，
你先選擇1個門，之後，主持人再開啟「剩下的n-2個“山羊門”後」，你選擇換或不換中獎的機率個別是多少」
例如你若要問那如果主持人“任意”開n-2個門呢？那就不是三門問題，機率自然就會不同
谢谢。我刚才在纠结为何选择改变后中奖的概率不是1/2，而是2/3；你的解释解惑了。
樓主你這解釋比較好！其實開始時是1/n機會，去除其他可能性，是n-1/n。當然換，機率大！
你的这个解释或者视频主的解释是一个误区，和赌博中赌大小一样。虽然大小出现概率是各50%，如果连续出100次大，在第101局出现大或小的概率仍旧是50%。类似，不管有多少门，排除掉错的后最后就是二选一的这一局，之前的过程只是选对的概率在不断从50%很远的地方向50%靠近，最终到了50%的概率。就是这么简单，前面算的那些东西和最后一局没有任何关系，最后一局就是二选一，50%！
@@Buffett. 很遺憾的告訴你，陷入誤區的是你w
你舉的例子裡，在賭大小時，每一局之間是沒有關聯的，是獨立事件，所以機率不管怎樣都是50%
然而三門問題裡，主持人開的門和剩下的門是有關聯的，不是獨立事件，機率不會重置成50%，跟你舉的例子完全不一樣
@@Buffett.如果今天是另一個不知道前提的人來選那是50%沒錯，但今天還是同一個人選，那就是條件機率問題，所以不論是用窮舉法還是排組都需要算到第一次選擇後的機率再去算第二次選擇，最後就是換門後對的機率是66%
谢谢！关于三门问题，之前我至少听过3个播主的介绍。但这次我听懂理解了！
第二道題有一個誤解
一般醫學測試的specificity和sensitivity是分開統計且不同的數字 因此不存在假陽性的比例=假陰性的說法
贝叶斯定理的课后题全被搬来了😂
棒! 聽過眾多解釋最條理清晰好懂的! 感謝博主
雖然不是學統計的，但這影片讓我想起友軍在統計學裡，曾經給我們提煉出的一絲精華是這麼說的：
數據大致上應該都是真的，但分析師有時候會是臭的
高手能把統計學反過來應用，看著答案去湊出數據來解釋。
非常同意。经常有人说，数据不会撒谎。的确，数据是不会撒谎，但分析数据的人会撒谎。
第二道檢查，嚴格點說是醫學篩查（而不是診斷），如果第一輪陽性，則必須電話召回，做第二輪檢查。就可以非常輕鬆的解決假陽性比真陽性多的問題。就以你剛剛的數據舉例，1000個人，真陽性3個，假陽19.9，也就是20人。 然後將這23人繼續做一輪，真陽性仍然3個，假陽性爲23*0.02
核酸只测一次就信了，核酸检测检完美操作准确率才不到95%，粗糙可能不到70%，测量几亿次多少粗糙。。。第二个更一步证明所谓的“新冠疫情”就是核酸检测检出来的假阳性疫情
只能任何悖論都有個前題和假設，但這類的前題和假設往往在現實中被忽略。
簡單講，就是conditional probability問題。
例如，一個母親親手製造一個蛋榚給兩位兒子吃，但自己要在蛋榚造成後才出門，較夜時間 (下午十時後) 才回家；而兩位兒子都要上班，下午六時之後才回家，所寫了一張字條 ~ 「阿仔，請吃一半」，卻漏了「每人」2字。
兩位兒子回家的時間不同，大兒字先回家，見字就吃了半個蛋糕，接着有事要處理出門一陣；不久小兒子回家 (和大兒子不碰面)，小兒子見字又如何😮?
如果沒有共識，小兒子見字，就會吃蛋糕的一半，不過是一半的一半 (大兒子已切剩一半)，變成只吃1/4的笑話，因為小兒子可能沒有為意大哥比他早回家並吃已下半個蛋糕。 😂
三門悖論?????
智商悖論拉~~~~~
因為有人給你機會換門機率就會變了??????
笑死
機率從到尾就是1/3
只是因為主持人翻開的是羊
怎麼部會是主持人翻開的那張就是100萬
你這主持人翻開來的機率怎麼不計算進去
如果直接翻出來就是100萬
那還要談2/3 機率???????
沒有常識不要做科普
當主持人再給你一次機會
2張挑一張
哪來的分母是3??
第一次機會 機率是1/3
第二次機會 機率是1/2
笑死~~~~只是因為主持人早知道翻開來那張是羊
並不代表 你選的就是羊
搞科普~~還不懂節目效果~~~~
笑死
看不懂嗎~~~
主持人跟你玩游戲
第一個遊戲叫三選一
第二個遊戲叫二選一
如果在一個遊戲主持人揭開你失敗~~主持人還有必要跟你玩第二個遊戲????
進階到第二個遊戲~~不過是主持人讓你玩第二個遊戲
不代表機率會變成1/3
因為你現在玩的是~~~~~~第二個遊戲
是二選一~~~哪來的分母是三
三门问题其实是语文问题。最重要的信息是主持人知道三扇门后面的情况，在剩余的两种情况中，一定会帮你排除掉一种错误情况，而不是主持人随机打开一扇门（题目说主持人打开一扇门，是羊，就会被误解成这样）。题目信息改一改就好理解多了。
你说的没错大兄弟，他后面用100扇门举例子我才明白主持人知道门后情况。
就是故意的阿，跟後面兩題一樣，除開類似這個UP主講詳細點的，直接提到也不會特意去提那些條件，而三門中 "主持人知道正確位置"就是一個隱藏篩選條件，而且這還是算明牌的篩選條件(題目通常會很直接地說他固定翻一隻羊出來)，後面兩個算是進階一點 要跳出題目有額外數據才能想到，只卡在題目裡無法得出答案
我的理解，还有一种情况，即使主持人是随机选择的。我们也要更改选择。你还可以参考100扇门的情况，主持人随机打开了门，结果都是羊，这种情况是存在的。在这时，我们还是要更改选择。贝叶斯
@@lovehwt 很可惜，你的理解是錯誤的，如果主持人是隨機開門的，換不換門的機率就又會變回都是1/2
@@lovehwt 完全隨機的情況下，第一扇門跟最後一扇門的中獎機率都一樣（比如，硬幣連續擲出三次反面後，第四次是正面的機率不會因此提高）。
只有主持人知道結果，並特意幫你排除沒有羊的門後，換門的中獎機率才會提高。
表面不提貝式，句句都是貝氏，真猛
野生收音機
感覺條件機率就是很容易有反直覺的情況發生
簡單一句解釋三門問題，第一次選擇 選中背後有山羊的門口 機率比較高。
即時說第一次選擇時 有2/3 機率選中錯的門口，所以換門比較大概率會贏，很多人被誤導了，以為主持人幫你篩選走其中一隻門之後，你原本的選擇 會變成1/2的機率，但其實即使主持人篩選走其中一隻門，你原本選擇的那一隻門 仍然是2/3的錯誤機率
講的很好，清晰容易理解。解決了我對於統計的問題，很感謝!
好了，现在回忆一下2021年开始的全民大核酸。
那我脑容量不够。😂 你的意思是很多都是假阳？
新冠發病率很高
@@pig_and_pork1199这跟第二个问题的情况一摸一样啊，现实中得病人数占比还更少
其實三個悖論都是乍聽之下違反直覺 因為人在一瞬間沒有考慮到所有的可能
但是實際上把所有可能列出來之後會發現很多被忽略可能性
例如檢查悖論一聽就只有陰性陽性兩種可能 但實際上還有偽陰性偽陽性的可能存在
而辛普森悖論就是基數問題 一個變量拉低了總體的平均
三門悖論?????
智商悖論拉~~~~~
因為有人給你機會換門機率就會變了??????
笑死
機率從到尾就是1/3
只是因為主持人翻開的是羊
怎麼部會是主持人翻開的那張就是100萬
你這主持人翻開來的機率怎麼不計算進去
如果直接翻出來就是100萬
那還要談2/3 機率???????
沒有常識不要做科普
當主持人再給你一次機會
2張挑一張
哪來的分母是3??
第一次機會 機率是1/3
第二次機會 機率是1/2
笑死~~~~只是因為主持人早知道翻開來那張是羊
並不代表 你選的就是羊
搞科普~~還不懂節目效果~~~~
笑死
看不懂嗎~~~
主持人跟你玩游戲
第一個遊戲叫三選一
第二個遊戲叫二選一
如果在一個遊戲主持人揭開你失敗~~主持人還有必要跟你玩第二個遊戲????
進階到第二個遊戲~~不過是主持人讓你玩第二個遊戲
不代表機率會變成1/3
因為你現在玩的是~~~~~~第二個遊戲
是二選一~~~哪來的分母是三
檢查悖論只要多檢查幾次就好了，就像驗孕棒，沒人會沒事拿來檢測，所以即使90%的準確度，只要驗個二次就知道了。同理，假設是癌症普測，做第二次測試的話，患病人數比例就會遠大於第一次
你活生生犯了辛普森悖論，你是在什麼情況才會用驗孕棒的 ？
以及錯誤的舉例，懷孕的機率並沒有小於檢測準確率，相較而言並不罕見😅
@@sdcveolkq069不是，這視頻中對檢測準確度的解釋是錯的。他不理解這個概率是如何得出來。你想知的話可以去查一下Receiver operating characteristic，這個準確度已把人群佔病比例這個因素消除
簡易檢測通常針對某特定物質而已，有睪丸癌的時候驗孕棒會陽性，那不代表多驗幾次就是確定懷孕
只要XX就好了，這個言論可能就是為什麼有這麼多悖論產生的原因之一
试纸检测并非独立事件，往往是由于检测设计本身的缺陷造成的误差，这样的问题不是重复多次检测可以解决的。
統計學，老師就說過，最重要的是，前提。前提設定，才能把一些隱藏資訊給找出來。
前提真的很重要，每當講道一個新例子，我的老師也常問：「這是隨機樣本嗎？」、「這是隨機試驗還是觀察性研究？」。雖然表面上看起來這兩個問題都過於簡單，但實則影響統計推論能做的範圍與程度。
這真的是我看過最容易理解的概率解說，重點其實是在於一開始的選擇
還有進入篩選的情境
三门问题，如果游戏规则改变一下呢？参赛者暗中选定一扇门不公布，然后主持人打开一扇有羊的门，但这扇门正好是参赛者暗中选定的，然后参赛者需要再选择一次，二选一，那概率还是50%吧？
三門問題是有個主持人完全知道門的狀況，而生活中遇到的篩查、投資等等都不是，都沒辦法套用，所以這個理論在現實(非遊戲)中沒什麼意義
這狀況也很明顯地發生在同性戀伴侶小孩的學業成就比一般家長還要高，
因為同性戀伴侶要有小孩通常代表有更高的社經地位，
所以小孩的學業成就也就被社經地位這種隱蔽的條件篩選了。
社經地位篩選能夠在統計後排除吧。我記得之前看另一個頻道影片說排除經濟條件後仍高一點。
三門問題有一個變形，就是主持人如果忘了有獎的門是哪個。結果主持人矇對了，那麼最後換與不換的機率是相同的，這邊列算式
自己選對門1/3，主持人開1
自己選錯門2/3，主持人開1/2
而後根據條件機率，你就會發現你換或不換都是1/2
這是因為這個變種已經把三門問題轉變為一個簡單的公平賭局，也就是說換成100個門就場景，雖然你直接選中的機率很低，但主持人開剩下98扇門都沒開到的機率也很低，所以最後會變1：1（算法跟上面一樣我就不寫了）
這是我覺得三門悖論最反直覺的地方，作為觀眾，你不會知道主持人是不是真的知道，而這個知不知道卻會造成概率的落差
如果要好理解一點就是想成參賽者1和2，1、2分別先選，而後1開門發現自己沒選中，這時2不管換不換機率都一樣，這也是很多人想三門會卡住的地方，因為只要把這個變種和原本的三門一起想就會出現問題，而事實上這兩個情境不能混為一談。
選門的那個問題就是高中的排列組合
單純第一次選肯定就是1/3
但若是主持人打開了門那就是你變成了第二次選擇門了所以會變成求”在第一次必中羊的情況下第二次選中錢的機率”
所以是
(C2取1*C1取1）/(C3取2）=2/3
有用到排列組合，但這其實是統計機率，排列組合是算個數
@@sdcveolkq069 統計機率也可以這樣算的這是能夠互換的東西 排列組合裡面本身就包含計算機率了 可以說沒有排列組合你絕對算不出在複雜條件下的機率 因為這是基礎的工具
其它兩個我都很清楚，就3門問題這個我沒辦法理解
這個問題換個玩法：如果先不做選擇，主持人開了個山羊門(3號)後，再在兩個門中做選擇，那選中的概率是不是1/2？沒錯吧？
和“先選1號門、主持人開3號門是山羊，再選擇要不要換2號門”相比，選擇的核心仍然是”2選1"：
1. 先開再選：2號門後有100萬的機率是1/2
2. 先選後開再決定要不要換：2號門後有100萬的機率是2/3
為什麼？
三門問題實際上的題目是：
「共有n個門、n-1個山羊，1個獎，
你先選擇1個門，之後，主持人再開啟「剩下的n-2個“山羊門”後」，你選擇換或不換中獎的機率個別是多少」。
當n=3時，主持人不能開你已選擇的那個門，只能開啟剩下的那n-2=1個山羊門；
當n=100的時候，主持人仍然不能開你已選擇的那個門，只能開啟剩下的n-2=98個山羊門，最後只剩1個門。
不換，代表你必須一開始就抽到獎，中獎機率是1/100，
換了等同於你選擇了“你一開始選擇的門”的「另一邊」，也就是那99個門，則有99/100的中獎機率。
而要問，若一開始不選門，主持人直接開啟n-2個門，那就是另外的題目，跟三門問題的題目就是不同了，題目會變成：
當n=3時，主持人任意開啟n-2=1個山羊門後，剩下2個門其中一個有大獎，你再來選擇就是1/2機率中獎；
當n=100時，主持人仍然是“任意”開啟n-2=98個山羊門後，剩下2個門，其中一個有大獎，你再來選擇，依然是1/2機率中獎
這個題目是不可以做任何替換的
「共有n個門、n-1個山羊，1個獎，
你先選擇1個門，之後，主持人再開啟「剩下的n-2個“山羊門”後」，你選擇換或不換中獎的機率個別是多少」
例如你若要問那如果主持人“任意”開n-2個門呢？那就不是三門問題，機率自然就會不同
因為你先選了後，再決定要不要換，那這件事的本質並不是2選1，是「3選2」。
簡單來說，只要一開始選到的是羊（有三分之二的機率），並且之後選擇換門，那麼最後就能中獎。
一開始選錯的機率是2/3，換門就能選對，所以在必換門的情況下選對的機率就是2/3，相反一開始就選對的機率只有1/3，小於一開始就選錯再換門選對的機率
你这样的话跟你一开始就选两个门有什么区别？
@@huahuojiang那完全不一样。一开始中奖概率就是2/3，后面就没有任何提高中奖概率的悬念了。
檢驗悖論在如此簡化的狀況下在純數學上是正確的
但實際運作的時候會牽涉到各種複雜的因素
包含檢驗原理設計跟什麼人會去驗等等
總之你覺得身體不太對勁然後去驗出來是陽性的情況下
如果沒有錢付醫療費那大概率是真的要涼了
我對於三門的理解方法是
第一次選門時中獎機率是1/3(第一次博弈)，將被選的門與其餘2門劃為兩邊，換不換門相當於猜大獎在哪一邊，在自己這邊的機率一樣是1/3，在剩下那邊的機率則是2/3(第二次博弈)，若主持人沒排除選項，就要在剩下兩門中再進行一次選擇，換言之，全盲下的機率是(2/3)×(1/2)，也就是原本的1/3(第三次博弈)，但在排除選項後就不用多猜一次，機率會停留在二次博弈的2/3，所以換門中獎率更高
不用說那麼多，直接反著理解比較快，主持幫你刪掉一個選項，剩下2/3的機率選種大獎。
這樣理解比較快速與簡單！同時也是跑實驗流程得出的數據。
三門問題另一個說法就是主持人不會打開你選的門
所以你選的門相對沒選的門其實是不會經過抽選過
而你沒選的那道門的機率卻在主持人抽選下更新了機率 因而變成2/3
哈哈，好巧，都是前几年教本科概率论和数理统计课时候用到的例子
還有小粉紅悖論，小粉紅數量在某國家其實是少數，然而由於某國家人口基數龐大，加上小粉紅在網路上好發表言論，以致於其他國家的人們會誤以為小粉紅是該國家的主流民意
小粉紅不是主流，但在極權國家是政權操縱輿論的工具。
”谁声音大，显得谁占理”；“会哭的孩子有奶吃”。引起关注的问题，不一定是最重要问题。这一点，更像幸存者偏差；被击落的飞机，成为统计的盲点；沉默的人，也许只是更能够忍耐问题和现状，也可能已经丧失发言权。
這倒是真的，其實偏激思想的人的比例非常少，只是那些人更傾向發表言論所以我們只會看到他們的言論，我遇到對岸的人們都很友善且知性的
這也能讓你幫忙洗地？
@@北霧水鏡 洗了什麼？說我錯啊
很不错的讲解！ 能讲一下“两个信封的问题（悖论）”吗？
3门问题确实是语文问题。这个换不换门策略必须是事先决定，而不是说开完第一个门后再决定。还有主持人是不是随机，还是已经知道并打开一扇没选的🐏门这些都会影响概率
已經說主持人打開的門後一定是羊了 還在是不是隨機 你真的語文有問題
沒問題啊，主持人一直都不是隨機，他如果會開出大獎門，那還有甚麼換不換的問題嗎 直接回家啦，那題目本身就是限定他就是開一個羊門，換門策略提前決定那還叫換門嗎 沒意義，更何況題目本身順序已經講很清楚了，選門-開羊門-要不要換門
解释得非常简单清晰，赞！
這三個［反直覺］問題都是典型的［誤導式問題］，本質上就是把多個問題混合成一個，讓人們無法判斷，三門問題是把［三扇門選一］和［兩扇門加一隻羊選一］搞混，檢查悖論是把［測得陽且實為陽的人數比例］與［測得陽後真的是陽的機率］混合，辛普森悖論更是複雜，其中混合了人的預期心理、醫師的能力與工作量、重症患者的地理位置分佈等等眾多的現實因素，總的來說，大多數人的答案其實沒問題，有問題的是題目本身，這些問題有模糊地帶，不論答案為何都無法判斷［真偽］，這也是做學問很重要的一環，搞清楚真正的問題什麼
會說這三個問題是”誘導式問題，本質上就是把多個問題混合成一個”的時候，就代表你沒真的理解他的問題😅
用武器把門全破壞, 不就解決偽命題(問題)
恐懼源於火力不足
@@sdcveolkq069 應該說，如何理解是每個人的選擇，但好的問題不應該給人過多解讀空間
@@tszkikan331 確實可以，這也是問題模糊的一點，它沒限制答題者破壞門
您的影片超棒！
三門悖論有道哩，但還是覺得只有中跟不中的結果
換了不中：早知道不換了
不換沒中：早知道就換了
明天出门也只有生和死两种结果，不代表明天50%概率会挂😂😂
解释过程臆测了主持人动机，主持人误导参赛者。主持人为了增加节目娱乐性，理性上只是排除了一个门，2个门概率一样，换不换都是赌。
主持人没刻意暗示哪个，或者误导哪个。概率是个玄学，美国大选哪个概率准？
@@金凌风 不用講明天，人活著每分每秒都有可能掛
算這麼多機率也要樣本數夠大才有用
@@jy9915 OK，亂講一通，我這樣說：
今天你選到的門是羊，當主持人開了一扇羊的門，換門必定會選到車子，你選了車子，必定會選到羊，這只是最基礎的條件機率而已，請仔細思考。
機率從來都不是玄學，你會認為是玄學，永遠只是母體不夠，你看得事情永遠都不夠全面，什麼叫做理性上排除了一個門？你在思考這個問題的時候把他歸類為「賭、玄學」的時候，你完全不是理性的。
不叫做賭，是因為當你永遠都在做正確的事情的時候，這一些沒中只是叫做「波動」，你的樣本數夠大、母體數夠多，你就會看到最真實的機率。
實際在大選民調中，民調中心也需要依照各族群接觸、接受民調訪問的比例，對不同族群進行加權。例如如果共和黨支持者只有一半人使用電話，那電訪的共和黨加權就得翻倍。然而如何加權來最大程度增加精確度，避免反過來導致更多失真，又是一個大哉問
这几个例子真好。让我想到了好多，Bayesian, multilevel, selection bias
The best explanation for the three problems in youtube.
三門問題,其實可以看成主持人幫你作弊,在另外2門中挑掉一個不正確的,所以看成把二個門正確概率相加成2/3.
三門問題思考很久後還是不懂
為什麼第二次選擇時不能看成2選1？
實際上就是2選1啊
在基礎不穩的時候依賴直覺是很危險的習慣 尤其是在做學問的時候
台灣有更誇張的。一個記者問戴眼鏡的受訪者說：你有沒有近視
可能他是遠視，或遠近視極少但有深散光？
近視、遠視、散光、弱視
概率違反直覺是因為它從社會角度出發，因為它需要一定數量的樣本驗證，而用途也是給社會的。
而其實直覺是合理的，現實裡一個人猜的根本與概率結果不相近，因為涉及幸運成分，而且是從個人角度不是從社會角度。
人腦機制幫助我們更容易地作出選擇，所以應該說是概率違反我們的思想機制，並不是直覺的錯啊各位。
你不妨猜一下需要多少人才會出現兩人同一天生日的機率過半的情況?🙂
"直覺是合理的"只是你的直覺
那潘若迪泡澡事件屬實的概率是多少？馬保國上擂台那一戰被下春天藥的概率是多少？馬保國跟潘若迪泡澡的概率是多少？馬保國在中了春天藥的情況下跟潘若迪泡澡的概率是多少？
三門問題那個舉例讓人一瞬間就懂了
之前想了好久一直沒想通, 還以為融不進直覺裡了
跟朋友玩過 用撲克牌代替 1張黑色 2張紅色 抽中黑色他贏 其他規矩同三扇門 對方堅持10次不換 到第5次他就發現了不對 不換的前提 就是他必須一開始就抽到黑牌才能贏 機率只有3分之一 反過來換的話 他只要開局抽到隨意2張紅牌其中1張就贏了 機率是3分之2 !! 這樣更直觀!! 畢竟有賭錢
@@ANGEL651209 我覺得你講得更容易理解XD
很簡單阿，主持人剔除掉一扇門的動作=你可以一次選兩扇門，那選一扇門的機率高還是兩扇門的機率高答案很明確了
@ANGEL651209感謝，超容易理解。
同理，在被信息筛选过的墙内互联网看到的大多数东西都会把人误导向一个错误的结果
邏輯核心的點有到，而非廢話式的照本宣科，給讚
最常聽到的悖論就是“數據不會說謊”，跟你說這句話的人一大半都在說謊
這就跟邪教組織很容易被洗腦
但忽略了 就是心靈不好的比較容易進入邪教組織
感谢，很有价值
這就像最近很多人在吵的死刑存廢問題，很多人主張廢死的原因之一是死刑對降低犯罪率沒有幫助，沒有嚇阻力
但現實是，其實只有少數罪大惡極天理不容的人有機會被判死刑
對犯罪大宗偷竊搶劫還有近年來最大宗的詐騙，這些罪根本就不可能判到死刑，既然發生機率為0，當然沒嚇阻力
而少數會被判死的案例占整體犯罪比例根本微乎其微，對整體的犯罪率當然不會有影響
死刑犯的再犯率必定為零，當然能降低犯罪率😂😂
關於第二個檢查悖論我有個問題
後面的論證是以"現實中得癌症的人比沒得的少"來驗證才會得出這是悖論吧?
假如是一種未知的潛伏疾病 全世界體內有這種病毒的人數完全未知 不知道有病毒的人跟無病毒的人的人數及比例
這種情況下2%錯誤率的檢測假如測出陽性是不是就可以視為98%確診了呢? 還是會因為基數無法確定而直接導致這種試劑根本沒有意義?
基數無法確定, 2%錯誤率的檢測測出陽性自然不可以視為98%確診
但這種試劑還是有意義的, 只要多測幾次就能推算病毒人口比例
你把發病率設定為0%，你就知道為什麼陽性不是98%確診
我想弄清楚三扇門😅😅😅
如果主持人打開一扇門之後，主持人和參賽者，兩人角色互換！
請問參賽者(原主持人)答對機率多少？
主持人知道門後有什麼, 只要他想自然是100%答對呀
@ 這樣，就跟機率沒有關係🤷♂️。要討論機率的前提是：主持人打開那一扇門，也是機率，這樣才能算2/3機率。對？
@@shenchihao8175你會說遊戲抽卡 十抽裡面已經知道有一張是固定紫的 就說這抽卡沒有機率性嗎
當然不會 否則小到抽卡計算 大到論文 裡面可能因為這個問題而廢除一大半了
@@shenchihao8175 資訊影響機率, 主持人知道門後是什麼本來就是三門問題的重點
參賽者換門中車機率是2/3的前提, 就是"主持人知道門後是什麼"並且"必定會打開一扇羊門"
而既然你假設主持人打開一扇門之後主持人和參賽者兩人角色互換, 那主持人答對機率就是100%
如果你認為這樣就跟機率沒有關係, 那也是你的假設所致
沒錯，明明就是很簡單的道理，但很多人就不知道自己忽略了很多沒有進入統計的情況
例如說中國是一個共產國家，而且發展成世界第二大經濟體，然後給了人一種共產主義國家可以發展得很好的錯覺。可事實上是整個華約都已經滅亡沒辦法進入統計了，中國好似不過是中國人優秀的結果。
那麼一個疾病的致死率是否也跟檢查悖論是相同的道理
辛普森悖論我想到一個直觀的詞:混為一談 但是我自己想過 這比較感覺像是誤用數據 而不是真的悖論?
學新聞學的😂😂跑去演唱會門口問喜不喜歡歌手，在站台上問有沒有趕上車，在高鐵上問有沒有買到票😂
去張學友演唱會賣票的地方高喊我愛黎明。
三門問題，主持人已開一隻門是羊，更新後，餘下兩隻門，一隻羊和一個獎，我決定選擇原來的門，中獎機率是多少？
1/3
还差一个概率相关的悖论，可以重点讲讲伯特兰悖论吗？
用影片解說確實比我在課上聽的容易懂很多...
可不可以在同等规模等级的医院之间，单用死亡率比较医院的水平，同样的科室，比如心血管。如果不够，要引入什么参数才够？
那就要看你認為排除了規模及科室的影響後，能不能有效解決統計樣本篩選性的問題。例如，就你的例子細部我還可以提出，人口密度稠密地區的醫院，或許因為心肌梗塞發生後執行心導管的時間比較快，因此患者死亡率比較低；或者是其中一間醫院因為病房主要收治較高比例心衰竭的慢性病人，因此死亡率統計上比較高。樣本只要沒有完全相同就一定有這樣的問題，並非參數足不足夠的問題，重點是引入哪些參數可以合理回答問題又不致於使樣本數過小無法形成有效比較。
三門問題的誇張舉例跟我當初跟同學舉例的一模一樣
果然這種方式還是比較好懂
三门很简单，你第一次拿到羊的概率是2/3，又因为后面主持人一定会排除另外一个羊，所以只要你一开始拿到羊，换了一定拿到奖，概率就是2/3。如果你坚持不换，那拿到奖的概率就是一开始的概率不变, 还是1/3。
不對，概率都是1/2
因為你無論選到哪扇門、總共有多少門
當你選了一扇門後無論你有沒有選對，主持人都會幫你排除其他門，只留下你選的門跟另一扇門
也就是說無論有幾扇門，從頭到尾你能選的只有自己一開始選的門跟主持人幫你留的門這兩扇門
啊，仔細想過後發現自己錯在哪裏
這是一個門越多，中獎機率越高的遊戲
你的两个回复都不对。。。准确讲，n个门，1个奖，换的话得奖概率(n-1)/(n*(n-2))不换的话得奖概率1/n。所以如果4个门，换之后获奖概率会变成3/8。你可以先试着理解3个门的@@zohar6006
@@zohar6006所以门越多 换与不换越没有意义 接近于1/n
人閲讀越多，忘記的也會越多
忘記得越多，記得的也就越少
所以閲讀得越多記得的也就越少
😂
讓我想起蘋果橘子經濟學，用經濟學的刀切開看似是蘋果的水果，最後發現裡面原來是橘子
第一个问题不用解释就能懂，第三个问题看了答案也能懂，第二个发病率还得在捋一捋
4:38 所以你發現了嗎👀🫵🏻
還是你看到了什麼🥰🤭
這讓我感覺很好～很好～ 很好😧
好到讓我覺得天翻地覆的
覺得 哇😲這世界好特別🤲🏻
好有趣😁好驚奇😃
我好想知道更多～
嗯🙂～跟你想的一樣🫵🏻🫵🏻
恭喜你已經看到這了🫵🏻☺️
想了解更多 關於秘月期接下來會發生什麼事🤨
就讓我們繼續看下去🫵🏻😇
最後最後😜 記得幫我按個喜歡👍🏻
並且分享💬👥
還沒訂閱觀眾的朋友們😉
記得幫我訂閱關注喔🥰
那我們下集見😁
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今天你PO了嗎？🙌🏻
秘月期POPOO🤗
第二第三都不算悖论了，很好看出。但第一个选门的，现实中，三选一，我大概率不会在第二次时改变选择。
優秀的影片
三門那個令我想起一個勃論，就是如果我在一群人前說一大堆話，前後有關聯性，最後給一個錯誤的推論，並向這群人表示這解的過程有一定難度(需要相當智力）。那麼這群人就會為這個錯誤的結論找各種的解釋。😂😂😂
是悖ㄅㄟˋ論 不是勃
你比較適合在一群人面前
勃起
例如：
頭髮越多，越容易掉頭髮
你掉了很多頭髮，你馬上變光頭的機率反而低。
講得可真好
非常适合晚上看
真的很有意思，谢谢分享
医院那个是因为小医院就诊人数少，而大医院就诊人数多，自然百分比就少
很有趣 非常棒
所以检查悖论如果是放到受孕试纸上就不成立吧？因为男的不会去测，而去测的女性能确定近期有过性行为，怀孕的几率比试纸假阳性要高。
不换门，可理解为在主持人没打开的两扇门门里，又一次选择了第一次的门
我就是覺得彩券是只有中獎跟沒中獎兩種可能的人www
三門的前提是主持人已經知道大獎在哪的情況下才是2/3如果主持人是隨機開一扇門那還是一半一半 很誤導啊
7:23 大佬能不能告诉我怎么得到癌症在人群中的发病率是千分之3的？
必须赞一个👍
另一个明显的统计就是中国的青年失业率，百分之18的数据不知道经过多少层隐性筛选了
三門問題是詐騙用的，假定主持人一定會開門的情況，但如果你選中大獎時，主持人百分百會開門，而你沒選中大獎時，只有百分之十會開門。
1/3*100% vs. 2/3 *10%
你還換嗎？
15:14 我破防了💔
三门问题说不换（或者说换不换都一样）其实更不合理。最开始选对的概率是1/3，如果选择不换的话，那隐含说明主持人开门后最开始选对的概率从1/3变成1/2。但根据节目规则，不论参赛者选哪个门，主持人都会打开一扇错误的门，所以对最开始选的门没有增加任何信息。
但是在條件機率（主持人給你排除一個錯誤的條件下）對於”再次選擇是否會中”這件事 機率是提高的
你說的沒錯 換與不換都一樣 但是只要做出選擇 機率就會上升 因為換與不換都是在做選擇
所以影片中所說的”換”機率會提高是錯誤的 應該是做出”換 或不換”的決定機率才會提高
@ 我的意思是应该换，因为最开始选择的那扇门概率不会变一直是1/3，另一扇门却有了新的条件，概率会提高。
一開始選擇的機率應該不能套用到後面條件下的機率 除非你已經知道門後有什麼 所以換與不換 中獎的機率應該都是2/3吧
@@niyowbooyouxinjiau 概率的和还能大于1的。。。
@ 不要糾結於哪個門 我有特別強調是”選擇”中獎的機率
辛普森悖論也很直覺啊，大醫院那麼多低成功率的患者，當然會被拉低。
三扇門問題，用一百善門做舉例是錯的，因為主持人是幫你開一扇門，不是幫你開除了中獎以外的剩下的門，所以即便問題變成一百善門，主持人仍然只會幫你開一扇門，患的機率是變高沒錯，但是你舉例舉錯了
舉例沒錯
主持人不是只開一扇門, 而是開到只剩下你一開始選的和另一扇門
@jackksc207 主持人哪有這樣說，他只有幫你開一扇門然後看到後面是羊問你現在要不要換而已，要是節目放了一百扇門，他幫你開98扇，這遊戲還玩個屁
影片舉例說這個機率是怎麼運作的，你在那邊說根本不會有人做這種節目也是挺搞笑
@ 所以本來就只是三門
百門是為了說明概念才把原題擴展而已
主持人開門數量自然也會有分別
羊的問題其實有很多模式，如果是以大體去看，不管有幾隻羊，首選門就是 羊/門數 的機率，換的門那個門是 1-首門機率，但是只看單一事件像是換與不換的機率，是絕對的 1/2，或是只看換門得到獎的機率，其實是 100%，一開始沒選到代表另一個是獎品。
二選一不等於機率就是1/2
如果主持人不知道門後有什麼，隨機開一個 剛好是羊，再問你要不要換，就不一樣了
不可能，主持人跟遊戲方是同樣的觀點【派系】。
如果不小心把大獎開出來的，那玩家玩啥呢？觀眾看啥呢？
主持節目還是要有娛樂性【看點的】。
中獎應該有兩種可能 另一個山羊互換位置
數據會說話，但你誤解數據，那會說錯話😂
實際上是，「專家」掌握了數據的解釋權。然後把數據解釋成對自己有利的方向。
@@e122-n9n 很多地方的確如此，一堆公司在行銷上面提供的數據，幾乎都是對自己有利的 XD
对三门问题我一直有个疑问，如果是扩充到100扇门这个情况，为什么主持人是在剩下99扇门里开了98扇没中奖的门，而不是开1扇没中奖的门
因為題目應該要叫做主持人幫你開完剩下沒中獎的門
而不是主持人只幫你開一門
而且就算是主持人只幫你開一門
你也應該換 你中獎的機率會微微提升
為了讓不懂的人更容易理解。如果99扇門還是開一扇，不懂的人還是會有聽沒有懂
怎麼感覺跟條件機率是一樣的事？
類似 我高二的段考題就出了換門中獎機率是多少
不都是高中數學課本裡的例題嗎 哪是什麼悖論
弱智觉得不对，有很多弱智，所以有很多人觉得不对，所以符合悖论定义
解決了我80%的選擇困難
请教下，怀孕测试棒是不是也是只有很低的成功率？因为绝大部分人是没有怀孕的
但是男的不会去测，女的只有在发生性行为后才会去测，这个受孕率远大于假阳率
現實的醫療產品不會只有"成功率", 因為他們通常對於假陽性, 假陰性的機率是不一樣的.
男生有睪丸癌的話驗孕棒也會測出兩條線😂😂
说白了就是信息不对称 没有把全部信息都考虑进去… 试纸问题 你不知道总人群的患癌比率 三门问题 你没考虑到概率重分配的问题 大医院 你没考虑进去急诊和高死亡率的科室……同样的 你看财务报表 某公司的财务报表在同行业里是佼佼者 历年的审计也都经得起推敲 财务报表的各方面都显示这家公司未来的升值空间都在领先于其它同行 那你说这家公司的股票值得投资吗…？你会发现 还有好多因素你不知道 是否有人恶意做空？管理团队是否有官司缠身？重要人物的身体健康？宏观经济对该行业的影响？这些信息你并不知道