Provaram que PI é IGUAL a QUATRO no INFINITO???
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- Опубліковано 17 жов 2024
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Volta e meia circula na internet uma "prova" de que pi é igual a quatro. Ela começa com um quadrado de lado um que vai se dobrando sobre um círculo de diâmetro um. A cada passo, os cantos de fora são virados pra dentro, e ao fazer isso o perímetro não muda: ele continua sendo 4. Então, após infinitos passos, a figura seria igual ao círculo, que tem perímetro π. E isso provaria que π = 4.
Neste vídeo, vamos investigar melhor esse assunto e conhecer mais a respeito do infinito.
Link para o vídeo original: • Animation vs. Geometry
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Roteiro, apresentação e edição: Daniel Nunes
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O mais incrível é que ele consegue expor em 10 minutos e de uma forma relativamente simples, coisas que a gente passa 2h na Universidade e ainda não entende muito.
Que incrível. Faço graduação em um curso de engenharia e há uns 10 dias fui em outra faculdade para assistir um colega (que vai iniciar mestrado no IMPA em 2025) em uma palestra sobre alguns problemas de reta envolvendo bijeções -o problema da diagonal-, conjuntos enumeráveis, números irracionais... Enfim, eu não entendi muita coisa kkkk, mas sei que ele arrebentou
Basicamente o mesmo "Erro" que acontece na hora de definir perimetros de mapas, onde depende da precisão sempre pode ter "mais perimetro" naquele pais por exemplo.
Exato! É o paradoxo do litoral
Fractal...
Sua capacidade de realmente explicar, tornando o assunto compreensível, é sensacional! Parabéns!
Engenheiro na obra: vamos arredondar pi pra 10 pra poder compensar a força do ar e a gravidade
Kkkkkkk
E "a diferença a gente tira no reboco".
Só os gerção X como eu e com um pezinho na obra vão entender. 😂
Pessoal da elétrica: vamos lançar um √2 para considerar o fator de trabalho e já era 😅
@@Robertoilo geração x?
Nunca imaginei que um cantor chamado George fosse bom em matemática.
00:08 "Infinito: o lugar one a intuição falha"
Adorei essa definição. Quem é o autor dela?
@@Robertoilo eu ☝️🤓
@@OlyBS 👏👏 Parabéns, então!😂
Ótimo vídeo! Muito didática a explicação da prova de Cantor.
"Na busca pela circunferência perfeita, não confunda o quadrado com o círculo; pois o caminho da verdade curva-se suavemente, enquanto a simplicidade linear do erro nos afasta do infinito."
H.D.Souza
Parabéns pelo conteúdo! Vc é muito didático, mesmo não sendo da área consegui compreender bem os conceitos do video 😊
Incrível, parabéns. Tive q ver 3x a explicação do pq a cardinalidade dos reais é diferente dos naturais, mas acho que consegui entender.
Recentemente uma dupla de físicos indianos descobriram acidentalmente uma identidade matemática que resulta em Pi. Em uma primeira vista, ou segunda, nao importa quantas vezes você vê, o resultado te assusta bastante - eu duvidei assim que vi. Como pode Pi ser igual a 4 + (uma série monstruosa)? O que esse 4 faz ai?
Já acompanho muitos canais de ciência, focados em biologia, física e química. Faltava um excelente canal focado em matemática. Estou maratonando tudo, amei
Em outro vídeo sobre o assunto, um short da Sabine Hossenfelder, ela mostra que o que tem que levar ao infinito não é o número de quebras do quadrado, mas o número de lados do polígono que envolve o círculo. Nesse caso o perímetro se aproxima de pi.
Tudo que tem começo tem fim; verdadeiramente somente o que não tem começo não tem fim. Só porque não vemos o fim, não significa que não seja suportado; isso é para ser suportado em nossa mente, que também é um universo; não em nossas mãos. É como um pensamento, que aparece e logo depois desaparece; só a mente o pode contêlo. Você não pode medílo; mais sabe que é testemunha ou observador. A inteligência do homem pode mais do que ele acha que pensa superficialmente. Não sei se mim entenderam. /Zen mestre\
Daniel, vc é um gênio incomum. Obrigado por nós trazer a beleza da matemática.
é por isso que não existe circulos no minecraft
Na Artilharia, usa-se arredondamentos de π para facilitar cálculos de distância com poucos instrumentos e sem acesso a tabelas de senos e cossenos. No Ocidente, se usa 3,2, enquanto os russos e o antigo bloco do Leste usava 3.
Para esse tipo de cálculo, é mais eficiente fazer as contas com um número "errado", porém redondo, e compensar a diferença no resultado final, do que fazer o cálculo correto desde o início com um valor quebrado.
O sistema ocidental tem uma margem de erro menor, mas o sistema russo tem a vantagem de permitir até o emprego de um relógio de ponteiros para medir distâncias (cada minuto do mostrador do relógio vale 100 milirradianos soviéticos).
Muito legal e clara essa explicação. 👍
Porque o PI é igual a 4: 1273 = 13 (1+2+7+3); 13 = 4 (1+3); 4/1273 = 31421838177533 (NBC = Número de Base Circunferencial). Um diâmetro e uma área de 1273 levam ao mesmo número: 4.
Parabéns pelo vídeo, companheiro! E, como já dizia Renato Russo: "O infinito é realmente um dos deuses mais lindo!". 😂
Eu imagino algo diferente tbm.
Imagine que a linha do quadrado e do círculo do início do vídeo seja muito muito muito fina. O círculo sempre vai estar por dentro do quadrado, logo sempre haverá um canto a mais não importa quantas vezes você o dobre pra dentro. Por isso sempre haverá essa diferença de 3,14 para 4. ( Lembre que infinitas quinas de 0.00000001 mm gera alguma coisa)
Conheço um problema parecido na diagonal do quadrado. Se você pega uma ponta do quadrado de lado 1 e vai tirando quadradinhos, vai ficando uma escada próxima da diagonal, mas a soma dos lados de seus degraus continua sendo 2. No entanto, "no infinito vira √2".
Uma curiosidade: Não existem círculos no mundo material, nem na natureza e nem criados pelo homem. Por mais que tentemos criar um círculo com alta precisão, ele sempre será um conjunto de muitas retas ligadas. Círculos só existem de fato naquilo que Platão definiu como "mundo das ideias".
Nao so por isso mas principalmente tbm porque nao existe pontos.
Não são objetos espaço-temporais, isto é, eles não existem no sentido que a lua existe, por exemplo.
A concepção do círculo como algo irracional, segundo Euclides de Alexandria e Platão, remete-nos a uma profundidade matemática e filosófica que vai além da mera definição geométrica da figura. Tanto Euclides quanto Platão foram figuras fundamentais na história do pensamento matemático e filosófico, e suas reflexões sobre o círculo revelam um entendimento complexo e abrangente sobre a natureza da realidade e da perfeição.
Euclides, em sua obra seminal "Elementos", demonstrou de forma irrefutável que a relação entre o diâmetro e a circunferência de um círculo, representada pela constante pi (π), é um número irracional. Seu método de demonstração, baseado em argumentos lógicos e dedutivos, estabeleceu os fundamentos da geometria e da matemática como disciplinas rigorosas e sistemáticas. Ao considerar o círculo como algo irracional, Euclides nos convida a refletir sobre a complexidade e a infinitude das relações matemáticas que regem o universo.
Por sua vez, Platão, o grande filósofo grego, explorou a ideia do círculo como uma forma perfeita e eterna no contexto de seu mundo das ideias. Para Platão, o círculo não é apenas uma figura geométrica, mas sim um arquétipo que representa a perfeição e a harmonia universais. Ao considerar o círculo como irracional, Platão nos lembra da limitação da representação física da forma perfeita, que nunca pode alcançar a exatidão e a precisão do mundo das ideias.
Em suma, a visão de Euclides e Platão sobre o círculo como algo irracional nos convida a refletir sobre a natureza da realidade, da perfeição e da verdade matemática.
sim, e principalmente por que a gente vive em um conjunto de planos infinitos e o circulo é idealizado em um plano somente
Podemos ir mais além, no mundo matemático, a densidade dos objetos sempre são infinitas.
Isso nos leva a resultados curiosos, como o fato de que se cortarmos, mexemos e colarmos os pedaços de um objeto, poderiamos duplica-lo sem problemas.
Me perdi muito em 10:09
De onde saiu o número 0,32698692?
Por que olhar para a diagonal?
Depois quando entra na regra de como formar o número “primeiro dígito diferente do primeiro digito do primeiro número… se for menor que 9 troca pelo sucessor, se for igual a 9 troca por 5” de onde vem toda essas regras?
O número é apenas um exemplo. Poderia ser qualquer outro.
Olhar para a diagonal da lista e usar uma regra qualquer para mudar os dígitos a partir dela é apenas uma maneira engenhosa de obter um número que não estará na lista. Não é a única maneira de fazer isso, é apenas a primeira maneira como fizeram isso na história. Foi uma ideia revolucionária de Georg Cantor.
Coloco esses videos pra dormir, é sono na certa
no classico jogo doom, o valor de pi está com uma aproximação equivocada para 3.141592657 ao inves de 3.141592654
Na verdade os perímetros não se sobrepõem! A linha dobrada do quadrado fica mais grossa que a do círculo original. Logo, se ela for esticada para ter a mesma espessura, ela teria um comprimento maior. Seria como dar duas voltas no círculo e dizer que p = 2p. Mas o comprimento seria compensado na espessura.
OBVIO q era a area interferindo pq o circulo é interno ao quadrado rs e vai ARREDONDANDO(ganhando angulaçao mas mantendo as retas). na real nunca perde a area do quadrado. lembra muito a area de som digital onde as curvas parecem analogicas mas nunca serao
Grato pelo vídeo
faz um vídeo mostrando sua biblioteca 🙂
Bom dia😄
Já dá pra perceber que área diminui na primeira dobra pois são subtraídos 4 quadrados pequenos
Ok isso o que eu irei dizer é muito intuitivo mas a minha dúvida é de que como o infinito dos números pares tem o mesmo tamanho dos números naturais sendo que os números naturais possuem todos os números pares contido nele, foi só uma dúvida boba que eu tive durante o vídeo 😅 mas sua capacidade de explicar é excelente, estou no nono ano e caí de paraquedas em seu vídeo
Vou dizer o que penso, posso estar errado!! mas estou me baseando em principios e na própria lógica, vamos lá.
Mas antes vou fazer uma pergunta, o que é Número?? ele é usado para contar e medir coisas, tendo certo Número de objetos, posso colocar ou retirar certas quantidades, e altero o Número, já se eu tenho uma quantidade infinita de objetos, (por lógica) eu ainda posso colocar ou retirar unidades (se o infinito existir no mundo fisico), e a quantidade continua sendo infinito. Mas se eu tivesse uma quantidade infinita e retirasse outra quantidade infinita?? (fica até esquisito eu "retirar uma quantidade infinita", pois como isso funcionaria na pratica?? se eu tivesse infinitas ovelhas, e movesse infinitas delas pra outro lugar), não consigo encontrar um sentido nisso (tipo poderia passar milenios, ou centenas de trilhares de anos, e ainda assim não teria terminado de mover todas as ovelhas, caso eu pudesse sobreviver a todo esse tempo e as ovelhas também), até parece que a matematica tem um "furo de roteiro", mas vou "tentar" encontrar algum caminho que faça sentido.
Supondo que eu pudesse estralar um dedo e "magicamente" infinitas ovelhas fossem parar em outra posição (em outro cercado infinito), eu teria a seguinte situação eu poderia mover todas elas, assim não sobraria nenhuma: ∞-∞=0
Ou eu poderia tirar o segundo elemento, o quarto, o sexto, etc. assim ainda sobrariam infinitos elementos: ∞-∞=∞, esse é o momento em que minha mente explode!!
Embora seja muito contra intuitivo essa lógica, já eu penso diferente, mas vamos lá, vou ir mais devagar para acompanhar o raciocinio, o que significa algo infinito?? que nunca tem fim, não existe ultimo elemento, agora no caso das ovelhas, supunhetamos que eu marcasse cada uma delas, e então eu terminei de marcar todas elas de alguma forma, isso significa que eu marquei a ultima ovelha, em algum momento, se em algum momento se esgotaram os elementos desse conjunto infinito de ovelha, isso significa que necessariamente esse conjunto não é infinito, isso é o equivalente a eu afirmar que o infinito tem um fim.
Oi, imagine uma porta que mede 210 cm de altura por 82 cm de largura e outra que mede 210 cm de altura por 72 cm de largura. Se eu escolher medir a altura, as duas terão a mesma altura (não o mesmo tamanho) Assim também ocorre com os naturais e os pares, só podemos afirmar que os dois têm a mesma cardinalidade não o mesmo tamanho. Agora se definirmos tamanho como sendo a cardinalidade então sim os naturais e os pares têm o mesmo tamanho. Para facilitar vamos inventar outra medida que vamos chamar de densidade, diremos que os naturais têm densidade 100%. Qual a densidade dos pares? Fazemos assim, contamos os pares até um número grande, por exemplo 1.000.000 e vemos que os pares tem 50% dos naturais e diremos que a densidade dos pares é 50%, então a densidade dos pares é menor que a dos naturais. Enfim um conjunto tem medida maior menor ou igual a outro dependendo da medida que escolhemos. Quanto ao tamanho precisamos definir o que é tamanho, tamanho é altura? tamanho é cardinalidade? tamanho é espessura? tamanho é a área? Bem informalmente é isso. Abraço.
@@fucandonamatematica6207 ah ss, obrigado
Eu tava entendendo.... Até que começou a falar de cálculo.... Aí fui deu
Explêndido!
Quatro sobre um dois sete três igual três um quatro dois um oito três oito um sete sete cinco três três. PI denominado NBC Número de Base Circunferencial. Uma área quadrada e um diâmetro de um dois sete três levam ao mesmo numero, que é quatro.
Tentei, mas não consegui derrubar a ideia inicial...
Dai a expressão "Ao infinito e além "😂😂😂
O que vem além do infinito?
@@FreitasQualquer480 Um infinito de ordem maior
Quero insistir na cardinalidade ‘ fluída ‘ do zero... Admitamos que, ao aproximarmos a área de um quadrado de lado 1u.m. ( unidade de medida ) à área de um círculo, também de diâmetro 1 u.m. e por infinitas partições enumeradas de seus perímetros, possamos coincidir os mesmos: Pc § Pq, para ‘ § ‘ como símbolo de congruência. Assim, dizer Pc § Pq é diferente de dizer Pc = Pq, pois ainda que geometricamente sejam congruentes, sempre guardarão a proporcionalidade métrica e incomensuráveis entre si de seus próprios perímetros. Admitamos, também, que ‘ x ‘ seja a razão original de seus comprimentos, então : x = Pq/Pc -> 1 < x < 2 .
Logo, lim ( ½° ) . 1 < lim (1/2°) . x < lim ( ½° ) . 2, para ‘ ° ‘ pertencente aos IN ( Naturais ) e tendendo ao infinito, implica 0 < 0 < 0 0 = 0 = 0 . Ou seja, teremos uma infinidade de ´comprimentos zeros enumeráveis no perímetro do quadrado que, se igualmente congruentes aos comprimentos zeros do círculo, e sem perdermos a proporcionalidade x, teremos, no limite da indeterminação 0/0 -> 0/0 = Pq/Pc, um valor ‘ convergente e finito ( determinado ) ‘ . Seria o mesmo que, por qualquer artifício geométrico, extraíssemos o fator de indeterminação algébrico da função Aproximação pelo lim ( com lim tendendo ao infinito ). E, desta forma, acabamos por estabelecer, através da área compreendida entre os perímetros, uma equivalência entre congruência e igualdade no infinito. Gostaria de lembrar ao colega que, quando fazemos a construção axiomática dos números e suas operações, a fazemos a partir da construção do elemento, da operação e de seu elemento neutro para um número finito de operações. E desta forma, conseguimos estabelecer a equivalência entre adição e multiplicação, ex.: 2 . 3 = 3 + 3 . Essas operações, no infinito e com elementos neutros diferentes, não necessariamente guardam essa equivalência.
Sendo assim pi é qualquer numero ja que dobrando as pontas de qualquer forma geometrica em pontos bem especificos, sempre se consegue um formato de circulo.
12:19 nao foi provado. Imaginei que como a quantidade de pontos que tocam o circulo é 2^n onde n é a quantidade de vezes em q todos os cantos sao dobrados o seu valor seria 2^( Aleph0 )
No primeiro caso você está fazendo a soma formal e esta chegando no valor 2^n quando você induz isso ao infinito você está fazendo uma soma infinita (que não existe) de todos os pontos
Seguindo essa lógica eu posso posso dizer que aleph0=2^(aleph0)... afinal
Imagina que eu tenho o Conjunto dos Naturais certo?
Agora imagine uma função f:N-->N onde f(n)=2^n... Note que se vc for contar... entre 1 e 2^n tem exatamente 2^n números!....
Ou seja (pela sua logica) a imagem da f tem cardinalidade 2^(aleph0)... E a imagem da f é um subconjunto de N
Mas a dúvida é compreensível já que o vídeo não foca em apresentar uma demonstração/descrição completa e formal... apenas as ideias principais!
@76roger76 quanto ao seu primeiro comentario foi um pouco dificil identificar a exatamente oq vc estava se referindo. Mas com o seu comentario pude notar que errei o valor de pontos dobrado. O correto seria 2^(n+1)-1 pq seria a soma de pg. Sobre a soma infinita existir, realmente nao existe nos reais e eu nao disse que nao existia. O que eu quis comparar é o valor dessa quantidade quando n vai para infinito em comparaçao com o Aleph0.
@@davikauan9761 sim entendo... é pq de 2^n vc foi para 2^(aleph0) quando n vai ao infinito através dos naturais, porém o fato de n ser natural e tender ao infinito não é suficiente para dizer que o conjunto dos resultados terá cardinalidade 2^(aleph0) resultado q inclusive está equivocado... foi isso que entendi do comentário
Que problema foda!!!!!!!!
Agora a pessoa que negar que não tem diferentes tipos de infinitos, é só mostrar esse pseudo paradoxo
É por isso que é impossível explicar a origem da vida. Porque a origem da vida está no universo do infinito. E, no infinito, nossa intuição falha.
A pois, sempre falei isso pra professora .
Nesses vídeos assim que falta o botão de 2 likes.
Então é errado dizer que um círculo é um polígono de infinitos lados?
Só tem 2 lados, o de dentro e o de fora.
professor dividi 0/0 e meu telefone viajou com modo avião é normal??? kkk
1
Se no infinito n funciona então coloca o quadrado pra tender a 10¹⁰⁰, e agr?
@@gabrieltlgne3198 Nesse caso nem área será iqual, mas será bem próxima.
O perímetro não se aproxima do perímetro do círculo, ele é fixo. E nem deveiria se aproximar (embora indutivamente parece que iria)
Eu após esse vídeo:
Ah mas pq pi não é igual a 4?
Eu: ... pq não!
Aí apelou kkkk
7:36 É a unica vez que vou ter a chance de fazer isso, vou aproveitar.
Ele errou a conta, tem cinco objetos.
Mentira, não há 5 objetos e sim 4 objetos (2 metades de um mamão = 1 mamão) 😆
@@user-v.l 1 mamão é um objeto, 2 metades são 2 objetos. Você consegue entregar 1 metade para outra pessoa e ficar com uma metade para você, mas se vc entregar o mamão para outro vc fica sem
@@jfm3258mas um Mamão lava a outra, e as 2 juntas lavam o rabo.
Portanto um Mamão vale 2 mamadas
Engenheiro: bota 4 que aguenta
Acho que o símbolo de bijeção entre N e R ficou prejudicado.
Dado qualquer ε>0 e n natural um segmento de reta de tamanho ε tem a msm quantidade de pontos que o espaço Rn todo kk
Fato!
0 perímetro da circunferência é 2πr.
Pedro Loos Da Matemática 😅
Podem arredondar, aproximar, mais pi sempre sera,3, 1415...
Nesse exemplo de uma circulao com diâmetro igual 1, a circunferência vai ser igual pi. Mas se pi é im numero irracional, se dermos um zoom muito grande onde a circunferência deveria se fechar pra formar o circulo perfeito, o final da linha da circunferência nunca vai se encontrar com o começo? Logo nao existe um circulo perfeito? Viajei?
O mesmo argumento de diferença de infinitos pode ser aplicado à Integral de Riemann.... as divisões de intervalo no eixo X são em números naturais, enumeráveis... mas a reta real é um continuum... então, pelo seu argumento neste vídeo, toda Integral de Riemann deveria ser zero.... explique -se !!!
O que foi dito no vídeo sobre enumerabilidade é para quebrar o primeiro argumento leigo, que costuma pensar que, “após infinito passos”, todos os pontos das dobras estariam sobre o círculo. Isso não é verdade por uma questão de enumerabilidade, como vemos no vídeo. Logo em seguida, o vídeo mostra que, ainda que houvesse correspondência entre os pontos, isso seria irrelevante para fins de medida. Então é mostrado que quaisquer dois segmentos de comprimentos diferentes sempre estão em correspondência bijetora. Ou seja, esse definitivamente não é o caminho para avaliar comprimentos.
Agora, nenhuma parte desses argumentos traz qualquer implicação sobre integrais. Inclusive o que você diz sobre cardinalidade é exatamente o que é rebatido no vídeo: um argumento desse de cardinalidade não traz implicações sobre comprimentos - e comprimentos são definidos por integrais. Portanto, não traz implicações sobre integrais.
Pensa num segmento de tamanho 1. Dividir a ele em N pedaços e somar esses N pedaços sempre dá 1, não importa o valor de N. E em nenhum momento o fato do segmento ser não enumerável é os N pedaços serem finitos traz qualquer tipo de consequência que impacta o fato de que o comprimento total é 1.
Estranho, esse vídeo é de 3 dias atrás mas eu tenho uma impressão de que já vi ele há meses atrás
Com o erro certo PI pode ser qualquer número, nem o PI e nem números não existem mesmo! 😅
Cara, não ousando jamais desmerecer seu trabalho e seu conhecimento, eu nem de matemática entendo muito, sei muito pouco.
Mas usando a lógica, se existe um infinito maior q o outro, a implicação é q o menor não pode ser infinito
Objecção: "Se existe um infinito maior que outro, a implicação é que o menor não pode ser infinito."
Resposta: A fórmula de Euler é uma das formulações matemáticas mais belas e importantes da história e mostra-nos que de facto existem infinitos diferentes e que alguns podem ser maiores do que outros. A fórmula de Euler é representada por:
e^(i*π) + 1 = 0
Esta equação envolve as cinco constantes matemáticas mais importantes: o número de Euler (e), o número pi (π), a unidade imaginária (i), o número 1 e o número 0. Ela conecta a exponencial complexa com a trigonometria de forma elegante e inesperada.
Além disso, a função de contagem de Riemann mostra-nos que existem diferentes tipos de infinitos e ajuda-nos a entender a sua natureza. A função de contagem de Riemann é representada pela soma das inversas dos quadrados dos números naturais:
1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + ...
Esta série infinita converge para um valor finito, mostrando que, apesar de existir um infinito de termos, a sua soma é finita. Isso mostra-nos que há infinitos que, apesar de serem diferentes em tamanho, não implicam necessariamente que um seja menor que o outro.
Assim, está provado que as formulações de Euler e Riemann mostram-nos que existem diferentes tipos de infinitos e que podem ter propriedades distintas. Estas equações contradizem o falso pressuposto ilógico de que se existe um infinito maior que outro, então o menor não pode ser infinito.
Percebe-se que vc realmente não entende muito de matemática. Não obstante, vc poderia ter feito um pequeno exercício de reflexão e, com base na lógica, estar ciente de que (como vc mesmo deixou bem claro que matemática não é seu forte) vc não entendeu de fato o que é infinito ou até mesmo o que foi dito no vídeo.
Felizmente, o enjoyer deu uma bela explicação do porquê sua indagação estar errada.
OBS: Não leve para o lado pessoal.
@@victorstewie8560 Já q vc quis pagar uma de fodão conhecedor de tudo e tentar me rebaixar com esse linguajar rebuscado e que não diz absolutamente nada, vamos lá.
Essa ideia de q existem infinitos maiores q outros foi dada por Cantor, q fez o seguinte exercício: p cada número natural pode-se fazer a ligação de 1 para 1 infinitamente com os números pares, por exemplo. E isso implica q o conjunto dos números naturais NÃO É maior q o conjunto dos números pares, tem a msm quantidade de elementos, ou seja, infinitos. A isso dá -se o nome de cardinalidade.
Mas Cantor afirmou q dentro do intervalo de 0 a 1 existe um infinito MAIOR q os dos números naturais por exemplo, pq numa configuração arbitrária q ele fez na ligação de 1 para 1 com os números naturais, ele descobriu q existia ao menos um número decimal dentre 0 e 1 q não fazia parte da ligação de 1 para 1, logo, ele pensou, q o infinito do conjunto de 0 a 1 é maior q o infinito dos números naturais por ter mais um elemento, ou seja, não teria cardinalidade.
Isso é apenas uma manobra q ele encontrou p provar q não há cardinalidade entre os grupos.
Mas essa implicação p mim ainda continua sendo apenas um jogo de palavras, não prova q um infinito é maior q o outro. A não cardinalidade provada por ele não implica q esse infinito de entre 0 e 1 é maior, pq infinito é infinito. Não pode-se mensurar.
E conheço gente q pensa assim tbm.
Sem fazer essa coisa de conjuntos e a regra de 1 para 1, tanto o intervalo de 0 a 1 quanto o conjunto de números naturais tem exatamente o msm tamanho, são infinitos.
@@igorsaimon Ele leu o manual!
E eu não quis pagar de "fodão". Apenas dei um conselho a quem se autointitula não ser bom em matemática, mas se acha com conhecimento o bastante pra entender melhor a abstrata realidade dos números infinitos melhor que os maiores matemáticos de todos os tempos.
Entenda, seu intelecto limitado o faz não entender coisas como a diagonal de Cantor, por exemplo. Se tivesse entendido, saberia que há sim infinitos maiores que outros, mesmo tratando-se de algo contraintuitivo.
A física quântica, por exemplo, é ainda mais contraintuitiva. Dito isto, tbm irás questionar as leis que regem no universo?!
Enfim, és o exemplo perfeito do efeito Dunning-Kruger.
@@victorstewie8560 não estamos falando do Einstein ou das equações do Newton. O q ele criou foi um conceito que p matemática vale óbvio, mas é um exercício puramente mental, é como um grande mestre de xadrez imaginar na sua mente uma composição de mate em 12 q nem os melhores computadores de hj conseguem encontrar.
Essa ideia específica de Cantor é pura abstração, qualquer um com uma mínima capacidade intelectual consegue tentar raciocinar o conceito de infinito.
Vai uma questão q pensei aqui agora: na ligação de 1 para 1 entre números naturais e números pares ad infinitum, a soma dos números pares será maior q a dos números naturais?
Bom dia
Galera, π = 4 pela definição dos antigos
Dos engenheiros né
Essa não consegui entender kkkk
Infinito ♾️ infinite ♾️ ♾️ infinite always forever infinite siempre
Eu não gosto de ver os vídeos dele, porque, no início entendo e me perco no final, sinto-me burro😢
Isso acontece com todo mundo. Inclusive com ele, pode ter certeza.
Eu já bati em um problema parecido uma vez, tentando demonstrar o comprimento de uma curva eu a aproximei por infinitas retas horizontais, não deu muito certo kkkkkkkkkk
E... Por que as dobras não fazem o quadrado caber exatamente sobre o círculo?
Pq não existe nenhuma quantidade de dobras suficientes que faça todo o perímetro do círculo encostar no quadrado. Foi oq ele explicou!
@@76roger76 Em que hora? Ele pulou do quadro chegando na área do círculo pra Infinito dos números Reais e não falou a razão do perímetro do quadro não ficar igual ao círculo.
@@brunomanzato7263 11:50 ~ 12:30 mas é pq no tempo de um vídeo não dá pra digerir todos esses conceitos novos de infinito... O que ele disse é que no passo 1 vamos ter 4 novos pontos conectados ao círculo... e no passo 2 vamos ter 8 pontos novos conectados... ou seja a "quantidade" de pontos conectados ao círculo é uma "quantidade" dos números naturais... porém para todos os pontos coincidirem precisamos que todo o quadrado se conecte ao circulo... porem o quadrado tem uma quantidade Real de pontos ou seja mesmo depois dos infinitos passos ainda vai existir pontos do quadrado que não foram conectados
@@76roger76 Mas ele não deixa a relação clara entre os conceitos de infinito e o problema inicial, é isso q eu tô falando
@@brunomanzato7263 saquei
Eu amo teu canal, mas tu podias dar um jeito da trilha sonora melhorar um pouco. Ao invés desse roquezinho do UA-cam, tu podia pôr alguma música clássica ou uma música de elevador pra tornar o vídeo mais agradável, já que elas tmb não têm direitos autoriais.
Pensei uma besteira grande, mas mesmo assim quero compartilhar convosco 😂😂😂
Quer dizer então que a diferença entre o infinito dos naturais e dos reais é 4-π???
Kkkkkkkk
Ainda acho que o uso da correspondência bijetora dos conjuntos dos naturais com os pares não faz sentido
Pq se vc tem o conjunto A = {1,2,3} e tem o B = {2,4,6} vc tem dois elementos de B que não tem em A, como é que um conjunto está contido no outro? Não faz parte da definição de naturais e pares?
Em tese, se naturais contém exatamente pares e ímpares, sua quantidade deveria ser exatamente a soma dos dois
É função bijetora, ou correspondencia biunivoca, que acontece quando eu consigo estabelecer uma relação entre 1 elemento de 1 conjunto com 1 elemento de outro conjunto, mas esses elementos correspondentes não precisam necessariamente ser iguais (correspondencia biunivoca ou função bijetora não tem nada haver com contem e não contem, são duas coisas diferentes)
eu posso fazer corresponder o 1 do conjunto A, com o 2 do conjunto B, o 2 do conjunto A com o 4 do conjunto B, e o 3 do conjunto A com o 6 do conjunto B, ao fazer isso, conseguimos ligar cada elemento de A com 1 elemento de B, e vice versa, depois de fazer a correspondencia não sobrou nenhum elemento em nenhum dos conjuntos, desse modo, afirmamos que o Número de elementos do conjunto A (denotado por n(A)) é igual ao Número de elementos do conjunto B (denotado por n(B), ou seja n(A)=n(B)=3, isso é facil vizualizar quando os dois conjuntos tem quantidades finitas de elementos, agora quando as quantidades são infinitas, já não se torna tão intuitivo assim.
Provou mais que a matemática é pura CONVENÇÃO.
Vc q provou que não entendeu absolutamente nada
@@moreno4694 DEVE SER DE HUMANAS
Ta maluco isso é pura lógica
Oxe... faça o experimento... pegue um quadrado e cubra o com uma linha... depois pegue um círculo circunscrito e veja se o perímetro é o mesmo!
Usando esse argumento, a aproximação de pi por polígonos regulares inscritos e cincunscritos também estaria incorreta. Em cada passo os lados ou os vértices só tangenciam o círculo.
São coisas diferentes. No vídeo, temos uma situação de perímetro constante em uma sequência que só converge em área. Com os polígonos, temos uma sequência que converge em perímetro.
Na verdade, a própria definição do que significa medir o comprimento de uma curva é equivalente a essa convergência ocorrer, já que ela pressupõe que a curva é retificável para poder ser medida - e ser retificável é justamente a aproximação por polígonos convergir para um comprimento bem definido.
Quando passamos na segunda parte do vídeo a analisar a questão da contagem de pontos, é para atender a dois propósitos:
1) mostrar que não ocorre uma coincidência de todos os pontos sobre o círculo (tal qual não ocorre com a sequência de polígonos regulares), o que serve para rebater a ideia de que no infinito teríamos uma igualdade;
2) a contagem de pontos é irrelevante para a determinação de comprimentos, reforçando o fato de que esse não é o caminho para falar sobre comprimentos.
Nao existe varios infinitos .
Na verdade, foi provado que existem infinitos tipos de infinitos, cada um maior que outros ☝️🤓
Por que?
@@klause.schweizer8861Euler provou mesmo.