Ευχαριστούμε πολύ Γιάννη για την εξαιρετική παρουσίαση που θα βοηθίσει αρκετά τους μαθητές μας για την κατανόηση της Κβαντομηχανικής !!!Αναμένουμε και τα υπόλοιπα video με την ύλης της Γ λυκείου.
Ευχαριστούμε για την άψογη και χρήσιμη παρουσίαση! Μια ερώτηση : γιατί το πλήθος των τρόπων ταλάντωσης για μικρά μήκη κύματος τείνει στο άπειρο; είναι πολυδιάστατοι ταλαντωτές;
Καλή και εύλογη ερώτηση την οποία απέφυγα να καλύψω στην παρουσίαση καθώς είναι αρκετά τεχνική και δεν μπορεί να συζητηθεί στην τάξη. Θα προσπαθήσω να πω λίγα πράγματα πολύ περιγραφικά: Οι τρόποι ταλάντωσης που συζητάμε είναι αυτοί του ΗΜ πεδίου μέσα σε ένα κουτί με διαστάσεις L. Οι επιτρεπτές ταλαντώσεις είναι τα στάσιμα κύματα έτσι ώστε να μηδενίζονται στα όρια του κουτιού. Σε μια διάσταση τα στάσιμα κύματα αυτά μπορούν να έχουν μήκος κύματος λ=2L/n όπου n=1,2,3,... , ενώ τα αντίστοιχα κυματανύσματα θα είναι k=2π/λ=nπ/L και οι συχνότητες f=c/λ= nc/2L. Στη μία διάσταση λοιπόν οι τιμές των δυνατών κυματανυσμάτων θα είναι κατανεμημένες ομοιόμορφα στον άξονα των k και θα απέχουν κατά δk=π/L. Θα φτιάξουν δηλαδή ένα μονοδιάστατο πλέγμα πάνω στον άξονα των k με πλευρά δk=π/L ενώ ισαπέχουσες θα είναι και οι συχνότητες f=ck/2π. Έτσι αν ο κόσμος μας ήταν μονοδιάστατος δε θα είχαμε το πρόβλημα του 3D κόσμου μας στον οποίο το πλήθος των δυνατών ταλαντώσεων που βρίσκονται μεταξύ συχνοτήτων f και f+df αποκλίνει για μεγάλες συχνότητες. Στις τρεις διαστάσεις όμως τα κύματα μπορούν να κατευθύνονται προς κάθε κατεύθυνση οπότε οι δυνατές τιμές του k φτιάχνουν ένα κυβικό πλέγμα στο χώρο των k με διαστάσεις του κύβου δk=π/L. Για να υπολογίσουμε το πλήθος των ταλαντώσεων που έχουν μέτρο κυματανύσματος μεταξύ των τιμών k και k+dk θα πρέπει να βρούμε πόσα σημεία αυτού του τρισδιάστατου πλέγματος βρίσκονται μέσα σε ένα σφαιρικό φλοιό (στον χώρο των k) ακτίνας k και πάχους dk. Όμως ο όγκος του φλοιού αυτού είναι 4π*k^2*dk και όπως βλέπουμε ο όγκος του φλοιού τείνει στο άπειρο σαν k^2 για μεγάλα k, οπότε μαζί με τον όγκο του φλοιού θα τείνει στο άπειρο και το πλήθος των καταστάσεων που περιέχει. Επειδή τώρα μεγάλα k σημαίνει και μεγάλη συχνότητα f=ck/2π συμπεραίνουμε ότι αυτό σημαίνει ότι για μεγάλες συχνότητες οι επιτρεπτοί τρόποι ταλάντωσης θα τείνουν στο άπειρο σαν f^2. Μάλλον είναι αδύνατο να παρουσιαστεί αξιοπρεπώς χωρίς σχήματα και τη δυνατότητα να γράψει κανείς μαθηματικά αλλά ελπίζω ότι τα αίτια του απειρισμού των τρόπων ταλάντωσης για μεγάλες συχνότητες να έγιναν εμφανή. Στην παραπάνω περιγραφή, για λόγους απλότητας, έχω αρκετές παραλείψεις και ανακρίβειες και κάποιος θα μπορούσε να παραπονεθεί για την επιστημονική της ορθότητα αλλά ελπίζω ότι αυτό θα μείνει μεταξύ μας 🙂
Ευχαριστούμε πολύ Γιάννη για την εξαιρετική παρουσίαση που θα βοηθίσει αρκετά τους μαθητές μας για την κατανόηση της Κβαντομηχανικής !!!Αναμένουμε και τα υπόλοιπα video με την ύλης της Γ λυκείου.
Ευχαριστώ Θοδωρή. Ελπίζω ότι σύντομα θα έχω έτοιμη τη συνέχεια
ευχαριστούμε πολύ για την πολύ επεξηγηματική ανάρτηση!
Περιμένουμε και τις επόμενες…
Χαίρομαι πολύ αν βοήθησε. Το φωτοηλεκτρικό έχει ήδη ανέβει και αισιοδοξώ ότι θα ανέβουν σύντομα και τα επόμενα.
Ευχαριστούμε για την άψογη και χρήσιμη παρουσίαση! Μια ερώτηση : γιατί το πλήθος των τρόπων ταλάντωσης για μικρά μήκη κύματος τείνει στο άπειρο; είναι πολυδιάστατοι ταλαντωτές;
Καλή και εύλογη ερώτηση την οποία απέφυγα να καλύψω στην παρουσίαση καθώς είναι αρκετά τεχνική και δεν μπορεί να συζητηθεί στην τάξη. Θα προσπαθήσω να πω λίγα πράγματα πολύ περιγραφικά:
Οι τρόποι ταλάντωσης που συζητάμε είναι αυτοί του ΗΜ πεδίου μέσα σε ένα κουτί με διαστάσεις L. Οι επιτρεπτές ταλαντώσεις είναι τα στάσιμα κύματα έτσι ώστε να μηδενίζονται στα όρια του κουτιού. Σε μια διάσταση τα στάσιμα κύματα αυτά μπορούν να έχουν μήκος κύματος λ=2L/n όπου n=1,2,3,... , ενώ τα αντίστοιχα κυματανύσματα θα είναι k=2π/λ=nπ/L και οι συχνότητες f=c/λ= nc/2L. Στη μία διάσταση λοιπόν οι τιμές των δυνατών κυματανυσμάτων θα είναι κατανεμημένες ομοιόμορφα στον άξονα των k και θα απέχουν κατά δk=π/L. Θα φτιάξουν δηλαδή ένα μονοδιάστατο πλέγμα πάνω στον άξονα των k με πλευρά δk=π/L ενώ ισαπέχουσες θα είναι και οι συχνότητες f=ck/2π. Έτσι αν ο κόσμος μας ήταν μονοδιάστατος δε θα είχαμε το πρόβλημα του 3D κόσμου μας στον οποίο το πλήθος των δυνατών ταλαντώσεων που βρίσκονται μεταξύ συχνοτήτων f και f+df αποκλίνει για μεγάλες συχνότητες.
Στις τρεις διαστάσεις όμως τα κύματα μπορούν να κατευθύνονται προς κάθε κατεύθυνση οπότε οι δυνατές τιμές του k φτιάχνουν ένα κυβικό πλέγμα στο χώρο των k με διαστάσεις του κύβου δk=π/L. Για να υπολογίσουμε το πλήθος των ταλαντώσεων που έχουν μέτρο κυματανύσματος μεταξύ των τιμών k και k+dk θα πρέπει να βρούμε πόσα σημεία αυτού του τρισδιάστατου πλέγματος βρίσκονται μέσα σε ένα σφαιρικό φλοιό (στον χώρο των k) ακτίνας k και πάχους dk. Όμως ο όγκος του φλοιού αυτού είναι 4π*k^2*dk και όπως βλέπουμε ο όγκος του φλοιού τείνει στο άπειρο σαν k^2 για μεγάλα k, οπότε μαζί με τον όγκο του φλοιού θα τείνει στο άπειρο και το πλήθος των καταστάσεων που περιέχει. Επειδή τώρα μεγάλα k σημαίνει και μεγάλη συχνότητα f=ck/2π συμπεραίνουμε ότι αυτό σημαίνει ότι για μεγάλες συχνότητες οι επιτρεπτοί τρόποι ταλάντωσης θα τείνουν στο άπειρο σαν f^2.
Μάλλον είναι αδύνατο να παρουσιαστεί αξιοπρεπώς χωρίς σχήματα και τη δυνατότητα να γράψει κανείς μαθηματικά αλλά ελπίζω ότι τα αίτια του απειρισμού των τρόπων ταλάντωσης για μεγάλες συχνότητες να έγιναν εμφανή. Στην παραπάνω περιγραφή, για λόγους απλότητας, έχω αρκετές παραλείψεις και ανακρίβειες και κάποιος θα μπορούσε να παραπονεθεί για την επιστημονική της ορθότητα αλλά ελπίζω ότι αυτό θα μείνει μεταξύ μας 🙂
@@ioanniskaradamoglou6772 Ευχαριστώ για την απάντηση! Για μένα πλήρης!
Καταπληκτική παρουσίαση.
Σας ευχαριστώ πολύ. Ελπίζω να βοηθήσει στη διδασκαλία του μαθήματος.