Сразу вспомнилось, как в 1969 году такие задачки считались очень легкими. Существовала даже такая пытка: если человек умный, то его заставляли решать примерно похожие по сложности задачи и он сходил с ума от такой скучной и неинтересной задачи :) Эх, времена были..
алгебраический вариант решения: 4·(9)+9∙(4)=2∙(36) 4∙(x^2+xy+y^2)+9∙(x^2+xz+z^2)=2∙(y^2+yz+z^2) 13∙x^2+2∙y^2+7∙z^2+4xy+9xz-2yz=0 13∙x^2+(4y+9z)∙x+2y^2+7z^2-2yz=0 D=(4y+9z)^2-52∙(2∙y^2+7∙z^2-2∙yz)=-88∙y^2-283∙z^2+176∙yz≥0 88∙(y-z)^2+195∙z^2≤0 y=z=0 единственное решение неравенства, которое не удовлетворяет системе.
Что-то везде какие-то сложные решения, однако. Можно проще: Рассмотрим 1-ое уравнение как квадратное относительно х. Тогда из неотрицательности его дискриминанта следует, что y^2
Верно, конечно, но мне кажется, что это выглядит не так естественно как представить геометрическую картинку + на геометрическое решение уходит ровно одна строчка (да и то ее можно не писать, а сразу сказать ,что у вас 3 очевидных теоремы косинусов, а треугольника не существует), вот и все.
1:48 Небольшое замечание: 6 > (2+3) - нарушение неравенства треугольника, и такой треугольник невозможен (в евклидовой геометрии) Поэтому это стоит воспринимать лишь как ггеометрическую иллюстрацию Да, далее так и сведено всё к нарушению этого не равенства. Было бы интересней рассмотреть пример, где это неравенство не нарушается. Например, в третьем уравнении было бы 16, а не 36... Хотя это не гарантирует существование решения, потому как три вектора на плоскости не являются линейно независимыми...
Точка Торричелли Это конечно крутое решение .Геометрический подход мне больше понравился .Алгебраический метод тоже хорош но чуть длинный .Спасибо Михаил Абрамович За разбор Задачи кторую решали запросто в СССР .
Да, Михалил Абрамович, чего только в советском союзе не делали. Вот например, замечательный анекдот: Сталин разговаривает по телефону с Черчиллем: - Нэт. - Нэт. - Нэт. - Нэт. - Да. - Нэт. - Нэт. Кладет трубку. Поскребышев спрашивает: - Товарищ Сталин, а в чем вы согласились с Черчиллем? . . . . - А это он меня спросил, сделали ли мы из говна масло
Можно заметить, что если (x, y, z) - решение, то и (-x, -y, -z) - это тоже решение. То есть, после треугольника можно сразу писать ответ, потому что других решений быть не может.
ну,Михаил Абрамович,советское образование,конечно,хорошее было,но именно образование проклятых капиталистов дало миру величайшего математика всех времен и народов - Элекса Эдвардсона Султанова,и отрицать это вы не в состоянии
Может! Эликс Эдвардсон всё детство учился по советским книгам. А как же иначе, ведь весь капиталистический мир не способен создать специалиста такого уровня, без советских учебников.
@@ИванАфанасьев-э4п Эликс Эдвардсон - величайший математик современности. Имеет три нобелевских премии по математике, две докторские диссертации, одну в Гарварде, одну в MIT. Разработал инновационные подходы к решениям в множестве областей математики.
@@cisaju для начала возьмем первое уравнение. запишем его в виде x^2=4-y^2-xy. подставим во второе уравнение. z^2+xz-y^2-xy=5 можно записать в виде (z-y)(z+y)+x(z-y)=5 (z-y)(z+y+x)=5 z+y+x=5/(z-y) Запишем 2 уравнение в таком виде z^2=9-x^2-xz. подставим в 3 уравнение y^2-x^2+yz-xz=27 можно записать в таком виде (y+x)(y-x)+z(y-x)=27 (y-x)(y+x+z)=27 y+x+z=27/(y-x) приравниваем получившиеся уравнения. 27/(y-x)=5/(z-y) 27z-27y=5y-5x Либо я где-то ошибся в первый раз, либо я забыл как я искал, но всё же. 32y=27z+5x получаем Диофантовое уравнение, но вместо числа у нас 32y, поэтому у нас подключается ещё она переменная от задавания которой зависят остальные. допустим, y=1 32=27z+5x первое решение это x=1, z=1. x=1-27k y=1+5k. и т.д. тогда вроде для каждого из у будут такие x и z, которые решают дарую систему
@@Dion1is1sus я знаю, что такое *диофантово* уравнение. А ты (я не ошибаюсь: мы ведь на "ты"?) можешь объяснить какое отношение "Диофантовое" уравнение имеет к данной задаче?
В этом и суть - автор свёл задачу с уравнениями к задаче с треугольником (при условии что x,y,z>0 это эквивалентные задачи). И поскольку таких x y и z не может быть значит решения нет. Единственное, ещё остаётся случай когда 1 или 2 корня отрицательные. Чтобы покрыть такое условие и перенести его на геометрию, автор вводит вектора и решает с ними.
Вот очень известная задача, но я на условие посмотрел и придумал еще одно решение: из первых двух уравнений 0.75y^2 < 4, 0.75z^2 < 9 и теперь левая часть третьего ур-я < 76/3
Редкостное говнище, материал по верхам, для кого вы про точку Торичелли упоминаете ?? Есть про нее хоть слово в учебнике геометрии Погорелова или современном ?? Дешовый выпендреж - автор что то там знает и показывает как он этим пользуется, вы бы объяснили на пальцах что это за точка. А заголовок то -- этому в школе не учат -- автор обучении чему либо не сильно преуспел -- по существу жонглировал малоизветными фактами. Для кого ролик ? Для детей посещающих его математический кружок ? Их явно чуть меньше чем никого.
Так вы же сами подтверждаете в своем комменте, что про точку Торричелли нынче школьники не знают (замечу, что ее свойства в решении задачи никак не применяются). Не знаю про какие малоизвестные факты вы говорите: школьники нают что такое скалярное произведение (нужно для первого решения), формулу разности кубов тоже знают (нужно для второго решения). Мне кажется, что если такие приемы вам незнакомы, то лучше перечитать базовые учебники по алгебре и геометрии за 7-9 класс.
@@Postupashki про точку Торичелли вы говорите на первых 2 минутах, угол в 120 градусов который вы отмечаете явно не с потолка взят. Мое недовольство связано с методическими недочетами. Вы пользуетесь фактами, но не напоминаете ни формул ни определений. Для сранения есть книга Кнута Искусство программирования, там он объясняет и приводит доказательство расходимости гармонического ряда до запятой, ничего не опускает. Есть высказывание знаменитого американского профессора физики Феймана, что его увлечение физикой начаслось с книги с эпиграфом - что понял один дурак, то поймет другой. Есть еще масса примеров как должны быть оформлены решения если это решение для широкой аудитории. Заявленой цели научить ваше видео не достигает. Более того нужно лезть за формулами, я давеча читал учебник по геометрии 2017 года, там норовят опустить половину необходимого, а про точку Торичелли дети даже не знают где искать, чтоб найти понятное объяснение.
@@aakh3500 угол в 120 градусов я подмечаю только в ктом смысле, что тогда уравнение приобретает аналогичный вид с теоремой косинусов. А какие факты/формулы/определения как вам кажется следовало бы упомянуть? Вроде я воспользовался только теоремой косинусов и свойством скалярного произведения ( мне кажется ,что это все школьники знают), для второго решения только формула разности кубов (тоже наверное не нужно напоминать).
@@Postupashki полистайте современные учебники - станет ясно что нужно напоминать все факты. То что теорема косинусов превращается при 120 градусах в неполный квадрат - факт который очень тесно связан с точкой Торичелли, прямо по определению. Вы пользуетесь но не раскрываете идейную подоплеку. Если смотреть с точки зрения этого факта то три уравнения системы это записи теоремы косинусов для 3 треугольников у каждого из которых есть угол 120 градусов которые соместили вместе этими углами, причем эта точка и будет точкой Торичелли. Вот об этом вы умолчали.
Сразу вспомнилось, как в 1969 году такие задачки считались очень легкими. Существовала даже такая пытка: если человек умный, то его заставляли решать примерно похожие по сложности задачи и он сходил с ума от такой скучной и неинтересной задачи :) Эх, времена были..
алгебраический вариант решения:
4·(9)+9∙(4)=2∙(36)
4∙(x^2+xy+y^2)+9∙(x^2+xz+z^2)=2∙(y^2+yz+z^2)
13∙x^2+2∙y^2+7∙z^2+4xy+9xz-2yz=0
13∙x^2+(4y+9z)∙x+2y^2+7z^2-2yz=0
D=(4y+9z)^2-52∙(2∙y^2+7∙z^2-2∙yz)=-88∙y^2-283∙z^2+176∙yz≥0
88∙(y-z)^2+195∙z^2≤0
y=z=0 единственное решение неравенства, которое не удовлетворяет системе.
Что-то везде какие-то сложные решения, однако.
Можно проще:
Рассмотрим 1-ое уравнение как квадратное относительно х. Тогда из неотрицательности его дискриминанта следует, что y^2
Верно, конечно, но мне кажется, что это выглядит не так естественно как представить геометрическую картинку + на геометрическое решение уходит ровно одна строчка (да и то ее можно не писать, а сразу сказать ,что у вас 3 очевидных теоремы косинусов, а треугольника не существует), вот и все.
1:48
Небольшое замечание:
6 > (2+3) - нарушение неравенства треугольника, и такой треугольник невозможен (в евклидовой геометрии)
Поэтому это стоит воспринимать лишь как ггеометрическую иллюстрацию
Да, далее так и сведено всё к нарушению этого не равенства.
Было бы интересней рассмотреть пример, где это неравенство не нарушается. Например, в третьем уравнении было бы 16, а не 36... Хотя это не гарантирует существование решения, потому как три вектора на плоскости не являются линейно независимыми...
Точка Торричелли Это конечно крутое решение .Геометрический подход мне больше понравился .Алгебраический метод тоже хорош но чуть длинный .Спасибо Михаил Абрамович За разбор Задачи кторую решали запросто в СССР .
Да, Михалил Абрамович, чего только в советском союзе не делали. Вот например, замечательный анекдот:
Сталин разговаривает по телефону с Черчиллем:
- Нэт.
- Нэт.
- Нэт.
- Нэт.
- Да.
- Нэт.
- Нэт.
Кладет трубку.
Поскребышев спрашивает:
- Товарищ Сталин, а в чем вы согласились с Черчиллем?
.
.
.
.
- А это он меня спросил, сделали ли мы из говна масло
Можно заметить, что если (x, y, z) - решение, то и (-x, -y, -z) - это тоже решение. То есть, после треугольника можно сразу писать ответ, потому что других решений быть не может.
А вдруг будет решение (x, -y, z)? Тогда система изменится и треугольник не прокатит
Это не сработает, если, например, два корня положительные, а другой нет
ну,Михаил Абрамович,советское образование,конечно,хорошее было,но именно образование проклятых капиталистов дало миру величайшего математика всех времен и народов - Элекса Эдвардсона Султанова,и отрицать это вы не в состоянии
Может! Эликс Эдвардсон всё детство учился по советским книгам. А как же иначе, ведь весь капиталистический мир не способен создать специалиста такого уровня, без советских учебников.
Может объяснить прикол с Элексом Эдварлсоном Султановым, я не понимаю...
@@ИванАфанасьев-э4п Эликс Эдвардсон - величайший математик современности. Имеет три нобелевских премии по математике, две докторские диссертации, одну в Гарварде, одну в MIT. Разработал инновационные подходы к решениям в множестве областей математики.
@@gerinos вы что-то перепутали. Нобелевской нет по математике. Абелевка?
@@alexpavlov6754 погуглите "сарказм"
На 7:32 ошибка: -27z, а не -25z.
Спасибо за красивое решение через вектора!
Согласен, но слава Богу идейно это никак на решение не влияет)
@@Postupashki какому богу?
@@pitohu425 букашка, надо было прошлые видео смотреть. Это про дедушку Ленина. Неуч!
@@pitohu425 вот это прокололся старик, вот это дааа
Пока не взял тетрадь могу сказать что x=9z-8y, ну а далее думаю уже понятно что делать. Если кому-то интересно могу объяснить в комментах
Объясните, пожалуйста. Как-то не понятно что делать( Причём с математикой физикой всё отлично😉 9 класс
@@cisaju для начала возьмем первое уравнение. запишем его в виде x^2=4-y^2-xy.
подставим во второе уравнение.
z^2+xz-y^2-xy=5
можно записать в виде (z-y)(z+y)+x(z-y)=5 (z-y)(z+y+x)=5 z+y+x=5/(z-y)
Запишем 2 уравнение в таком виде z^2=9-x^2-xz. подставим в 3 уравнение
y^2-x^2+yz-xz=27 можно записать в таком виде (y+x)(y-x)+z(y-x)=27
(y-x)(y+x+z)=27 y+x+z=27/(y-x)
приравниваем получившиеся уравнения. 27/(y-x)=5/(z-y) 27z-27y=5y-5x
Либо я где-то ошибся в первый раз, либо я забыл как я искал, но всё же. 32y=27z+5x получаем Диофантовое уравнение, но вместо числа у нас 32y, поэтому у нас подключается ещё она переменная от задавания которой зависят остальные. допустим, y=1 32=27z+5x первое решение это x=1, z=1.
x=1-27k y=1+5k. и т.д. тогда вроде для каждого из у будут такие x и z, которые решают дарую систему
@@Dion1is1sus Причём здесь "Диофантовое" уравнение?
@@7prof77 ты знаешь что такое Диофантовое уравнение?
@@Dion1is1sus я знаю, что такое *диофантово* уравнение. А ты (я не ошибаюсь: мы ведь на "ты"?) можешь объяснить какое отношение "Диофантовое" уравнение имеет к данной задаче?
Можете пожалуйста сказать, что нужно знать 8-ми класснику, чтобы чувствовать себя на достаточно хорошем уровне знания математики.
Тоже интересно
Разве (с 5:03) там не появятся минусы из-за углов в 60 градусов вместо 120?
А это нормально, что треугольника со сторонами 2, 3 и 6 не существует (не выполняется неравенство треугольника)?
В этом и суть - автор свёл задачу с уравнениями к задаче с треугольником (при условии что x,y,z>0 это эквивалентные задачи). И поскольку таких x y и z не может быть значит решения нет. Единственное, ещё остаётся случай когда 1 или 2 корня отрицательные. Чтобы покрыть такое условие и перенести его на геометрию, автор вводит вектора и решает с ними.
Вот очень известная задача, но я на условие посмотрел и придумал еще одно решение:
из первых двух уравнений 0.75y^2 < 4, 0.75z^2 < 9 и теперь левая часть третьего ур-я < 76/3
Напишите, пожалуйста, чем и на чём вы рисуете.
Планшет wacom какой-то. Рисую в пэинте
@@gerpol1005 а при Сталине не было HD тв...
Звук гораздо лучше стал.
Вот бы ролик про параметр ;)
Будет ближе к ЕГЭ. Параметр с нуля до ЕГЭшных в одном уроке по всем темам. Скорее всего
Алгебраическое решение можно посмотреть подробнее здесь: ua-cam.com/video/QAqbRDpxbFM/v-deo.html
Ответ то какой?
А где разбор финала физтех интернешенла?
(Пынебразование вконец одебилело, делать там совсем нечего, а давали 4 часа)
А какую задачу оттуда разбирать?) Вроде в конфе по фт все решили
Разбор сложного тургора будет?
Может будет! Как по времени успею
Повернуть систему координат и будет линейная система.
Простейшее же алгебраическое решение. Зачем треугольник, зачем так усложнять
Если решения нет значит даже советские школьники решить эту задачу не могли. Я правильно понял?
Я решил последним способом. Стало ясно как решать. Закончил там же, где автор ролика - считать уже не интересно, раз всё ясно.
тут теорема косинусов где косинус = -1/2
Матрицы делают бррр, бррр, бррр
А я решил сложить три уравнения и увидил квадрат x+y+z
Там его вроде нет
@@Postupashki спасибо. Ерунду говорю. Подумалось, что двойка будет перед смешанными произведениями, а не перед квадратами
2,3 6 in sguare.
Редкостное говнище, материал по верхам, для кого вы про точку Торичелли упоминаете ?? Есть про нее хоть слово в учебнике геометрии Погорелова или современном ?? Дешовый выпендреж - автор что то там знает и показывает как он этим пользуется, вы бы объяснили на пальцах что это за точка. А заголовок то -- этому в школе не учат -- автор обучении чему либо не сильно преуспел -- по существу жонглировал малоизветными фактами. Для кого ролик ? Для детей посещающих его математический кружок ? Их явно чуть меньше чем никого.
Так вы же сами подтверждаете в своем комменте, что про точку Торричелли нынче школьники не знают (замечу, что ее свойства в решении задачи никак не применяются). Не знаю про какие малоизвестные факты вы говорите: школьники нают что такое скалярное произведение (нужно для первого решения), формулу разности кубов тоже знают (нужно для второго решения). Мне кажется, что если такие приемы вам незнакомы, то лучше перечитать базовые учебники по алгебре и геометрии за 7-9 класс.
@@Postupashki про точку Торичелли вы говорите на первых 2 минутах, угол в 120 градусов который вы отмечаете явно не с потолка взят. Мое недовольство связано с методическими недочетами. Вы пользуетесь фактами, но не напоминаете ни формул ни определений. Для сранения есть книга Кнута Искусство программирования, там он объясняет и приводит доказательство расходимости гармонического ряда до запятой, ничего не опускает. Есть высказывание знаменитого американского профессора физики Феймана, что его увлечение физикой начаслось с книги с эпиграфом - что понял один дурак, то поймет другой. Есть еще масса примеров как должны быть оформлены решения если это решение для широкой аудитории. Заявленой цели научить ваше видео не достигает. Более того нужно лезть за формулами, я давеча читал учебник по геометрии 2017 года, там норовят опустить половину необходимого, а про точку Торичелли дети даже не знают где искать, чтоб найти понятное объяснение.
@@aakh3500 угол в 120 градусов я подмечаю только в ктом смысле, что тогда уравнение приобретает аналогичный вид с теоремой косинусов.
А какие факты/формулы/определения как вам кажется следовало бы упомянуть? Вроде я воспользовался только теоремой косинусов и свойством скалярного произведения ( мне кажется ,что это все школьники знают), для второго решения только формула разности кубов (тоже наверное не нужно напоминать).
@@Postupashki полистайте современные учебники - станет ясно что нужно напоминать все факты. То что теорема косинусов превращается при 120 градусах в неполный квадрат - факт который очень тесно связан с точкой Торичелли, прямо по определению. Вы пользуетесь но не раскрываете идейную подоплеку. Если смотреть с точки зрения этого факта то три уравнения системы это записи теоремы косинусов для 3 треугольников у каждого из которых есть угол 120 градусов которые соместили вместе этими углами, причем эта точка и будет точкой Торичелли. Вот об этом вы умолчали.
Коммунист, помоги коммунисту!
А то, что 3+2
вторую половину ролика посмотрите