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どっかの集合論みたいに「解けないことを証明」するみたいな展開だったら熱い
1:34 魔法陣になってる
なんかおねえさんが正方形状の格子の対角線上のゴールまでのパターンを数える動画を思い出した
3次の平方数魔法陣、定数倍の違いをのぞくために中央マスを1に固定したら(縦横斜めの和をひとつの変数として)9変数の連立方程式8本に帰着できて、文字消去をくりかえせば2変数の高次不定方程式1本にまで帰着できそうなんだけれど、これが解けないってことなんかな。
特殊例にもっていけたらいけるかも?
ちょっと考えてみた.連立方程式を立てて計算すると, 一般の3×3魔方陣は3つのパラメータ X, Y, Z によって以下のようにあらわせる. (X+Y+Z), (X-2Y), (X+Y-Z)(X-2Z), (X), (X+2Z)(X-Y+Z), (X+2Y), (X-Y-Z)よって, これら9個の値が全て平方数になるような X, Y, Z の組を見つけられればよい.さらに Y/X=y, Z/X=z として各マスをXでわると以下の魔方陣が得られて, この魔方陣の各マスが有理数の2乗になるような y, z の組を見つける問題に帰着できる.(1+y+z), (1-2y), (1+y-z)(1-2z), (1), (1+2z)(1-y+z), (1+2y), (1-y-z)このとき, 中央マスを縦横にはさむ2つのマスの和が2になることから, 各マスの値は a^2+b^2=2 をみたす有理数の組(a, b)がとりうる値になる.ところで, このような(a, b)には以下のようなパラメータ表示が知られている.a = {(1-t^2)+2t}/(1+t^2)b = {(1-t^2)-2t}/(1+t^2)※ただし a^2≠b^2 であるためには t ≠ 0, ±1.このことから, 0および±1でない, 互いに異なる4つの有理数 s, t, u, v について以下の式がなりたつ.2y = 4s(1-s^2)/(1+s^2)^22z = 4t(1-t^2)/(1+t^2)^2y+z = 4u(1-u^2)/(1+u^2)^2y-z = 4v(1-v^2)/(1+v^2)^2これらを連立して文字消去すると, 最終的に以下の式が得られる.u(1-u^2)/(1+u^2)^2 + v(1-v^2)/(1+v^2)^2 = s(1-s^2)/(1+s^2)^2u(1-u^2)/(1+u^2)^2 - v(1-v^2)/(1+v^2)^2 = t(1-t^2)/(1+t^2)^2この連立不定方程式の非自明な有理数解が見つけられればよいのだが, 高次かつ多変数の不定方程式には一般的な解法が知られていないのでこれが解けないということなんだろう.
@@tasami6559 この先は天才に託すしかないか...
ウルトラ魔方陣についてもいつか取り上げてください
完全直方体やら、平方魔法陣やらを見ると、平方数の和で自分でも未解決問題つくれそうな気がしてきた
0:56 ここが魔方陣ではなく魔法陣になっています
1:53 ここも
Parker Squareも出してほしかった
６次魔方陣の数は数え上げおねえさんに任せよう
大戴礼記めっちゃ響きがカッコイイ
4次の完全方陣（14:40）は、縦・横・対角線・汎対角線の他にも、四隅・中央の田形の4つ・縦横半分に切ってできた4つの田形のそれぞれも、みな和が34になります（なおこれは、完全方陣ではない6:27の4次方陣についても成り立ちます）。小6の時「奇数次なら何次でも魔方陣を1つ作れる方法」を知って興奮しました（最下辺の中央に1を書き、右下へ2,3,4,…と埋めていき、下にハミ出たらその列の最上辺、右にハミ出たらその行の最左辺に移動、右下に既に数が入ってたり、右下の角に来た場合は、自分の真上に移動。2:12の3次魔方陣はこのルールを左に90度回した形）。それで興味が湧いて、中学のとき冨山房って出版社の『魔方陣・図形陣の作り方』（加納敏）や『魔方陣』（大森清美）を買ったのに、結局読まず本棚の肥やしに…
オイラー（←必ず出でくるね）の魔方陣で、角の起点に1を置いて、あとは順に桂馬飛びで回りながら中心に向かって進んでいくと完成するというのがあると昔パズル本で読んだ。何次なのか忘れたけど😢ただし一辺だけ合計値が違うので厳密には魔方陣じゃないらしい。
数学の動画を見てるとおすすめに「日本語は一人称の種類が異様に多い」って感じのが出てくるようになるのもオイラーの輝かしい功績のひとつと言えましょう。
別に誰も[1, 9]以外を使ってはいけないと言っていなかったのに、試したことはありませんでした。階乗でも総和でも対数、なーんでもできるでしょうし、面白そうですね
いままでずっと魔法陣だと思ってた
魔六角陣も面白いよ
魔法陣を２９４７５３６１８とする。2乗魔法陣のa～i は√２ √９ √４√７ √５ √３√６ √１ √８これって、昭和に流行った多湖輝氏の頭の体操という書籍に乗ってた希ガス
3次の平方数の魔法陣は計算機で解けそうな気もしないでもないが・・・
多重魔方陣と平方数魔方陣は何が違うんだろう？
動画をありがとうございました。私には Parker square も面白いです。😀
奇数×奇数魔方陣の解き方中央上のマスに１を書いて、後はひたすら右上に進む右上に進めなくなったときのルールは次の２つだけ①右上にすでに数字がある場合真下に降りる②枠外に出たら逆側にワープ
意外と知られてないんですよね～私は中学の時に先生が話してたのを覚えてます。因みに‘四次魔方陣’は順番に数字を配置し、各辺の中二マスを向かい合う辺の同じ位置と入れ換え、その中二マスの二つも隣どおし入れ換えるとできます。
富岳を使って時間短縮だ!!
動画お疲れ様です。ありがとうございます。高卒が何百年も解けない問題やらされてたー！屋内携帯電話基地局周波数設計とかマジか面白いけど辛い仕事でしたが、その他色々あって仕事続けられなかった。今は携帯電話制御機構も変わって様に見られるので魔法陣問題に近い条件かと体験したい方は仕事に選んで、会社へ要望する事をお勧めします。仕事をヒントとして偉人に成れるかもチャレンジ
そんな魔方陣があったのか♪♪♪( ・∇・)
オマイラー
オレラー
どっかの集合論みたいに「解けないことを証明」するみたいな展開だったら熱い
1:34
魔法陣になってる
なんかおねえさんが正方形状の格子の対角線上のゴールまでのパターンを数える動画を思い出した
3次の平方数魔法陣、定数倍の違いをのぞくために中央マスを1に固定したら(縦横斜めの和をひとつの変数として)9変数の連立方程式8本に帰着できて、文字消去をくりかえせば2変数の高次不定方程式1本にまで帰着できそうなんだけれど、これが解けないってことなんかな。
特殊例にもっていけたらいけるかも?
ちょっと考えてみた.
連立方程式を立てて計算すると, 一般の3×3魔方陣は3つのパラメータ X, Y, Z によって以下のようにあらわせる.
(X+Y+Z), (X-2Y), (X+Y-Z)
(X-2Z), (X), (X+2Z)
(X-Y+Z), (X+2Y), (X-Y-Z)
よって, これら9個の値が全て平方数になるような X, Y, Z の組を見つけられればよい.
さらに Y/X=y, Z/X=z として各マスをXでわると以下の魔方陣が得られて, この魔方陣の各マスが有理数の2乗になるような y, z の組を見つける問題に帰着できる.
(1+y+z), (1-2y), (1+y-z)
(1-2z), (1), (1+2z)
(1-y+z), (1+2y), (1-y-z)
このとき, 中央マスを縦横にはさむ2つのマスの和が2になることから, 各マスの値は a^2+b^2=2 をみたす有理数の組(a, b)がとりうる値になる.
ところで, このような(a, b)には以下のようなパラメータ表示が知られている.
a = {(1-t^2)+2t}/(1+t^2)
b = {(1-t^2)-2t}/(1+t^2)
※ただし a^2≠b^2 であるためには t ≠ 0, ±1.
このことから, 0および±1でない, 互いに異なる4つの有理数 s, t, u, v について以下の式がなりたつ.
2y = 4s(1-s^2)/(1+s^2)^2
2z = 4t(1-t^2)/(1+t^2)^2
y+z = 4u(1-u^2)/(1+u^2)^2
y-z = 4v(1-v^2)/(1+v^2)^2
これらを連立して文字消去すると, 最終的に以下の式が得られる.
u(1-u^2)/(1+u^2)^2 + v(1-v^2)/(1+v^2)^2 = s(1-s^2)/(1+s^2)^2
u(1-u^2)/(1+u^2)^2 - v(1-v^2)/(1+v^2)^2 = t(1-t^2)/(1+t^2)^2
この連立不定方程式の非自明な有理数解が見つけられればよいのだが, 高次かつ多変数の不定方程式には一般的な解法が知られていないのでこれが解けないということなんだろう.
@@tasami6559 この先は天才に託すしかないか...
ウルトラ魔方陣についてもいつか取り上げてください
完全直方体やら、平方魔法陣やらを見ると、平方数の和で自分でも未解決問題つくれそうな気がしてきた
0:56 ここが魔方陣ではなく魔法陣になっています
1:53 ここも
Parker Squareも出してほしかった
６次魔方陣の数は数え上げおねえさんに任せよう
大戴礼記めっちゃ響きがカッコイイ
4次の完全方陣（14:40）は、縦・横・対角線・汎対角線の他にも、四隅・中央の田形の4つ・縦横半分に切ってできた4つの田形のそれぞれも、みな和が34になります（なおこれは、完全方陣ではない6:27の4次方陣についても成り立ちます）。小6の時「奇数次なら何次でも魔方陣を1つ作れる方法」を知って興奮しました（最下辺の中央に1を書き、右下へ2,3,4,…と埋めていき、下にハミ出たらその列の最上辺、右にハミ出たらその行の最左辺に移動、右下に既に数が入ってたり、右下の角に来た場合は、自分の真上に移動。2:12の3次魔方陣はこのルールを左に90度回した形）。それで興味が湧いて、中学のとき冨山房って出版社の『魔方陣・図形陣の作り方』（加納敏）や『魔方陣』（大森清美）を買ったのに、結局読まず本棚の肥やしに…
オイラー（←必ず出でくるね）の魔方陣で、角の起点に1を置いて、あとは順に桂馬飛びで回りながら中心に向かって進んでいくと完成するというのがあると昔パズル本で読んだ。何次なのか忘れたけど😢
ただし一辺だけ合計値が違うので厳密には魔方陣じゃないらしい。
数学の動画を見てるとおすすめに「日本語は一人称の種類が異様に多い」って感じのが出てくるようになるのもオイラーの輝かしい功績のひとつと言えましょう。
別に誰も[1, 9]以外を使ってはいけないと言っていなかったのに、試したことはありませんでした。階乗でも総和でも対数、なーんでもできるでしょうし、面白そうですね
いままでずっと魔法陣だと思ってた
魔六角陣も面白いよ
魔法陣を
２９４
７５３
６１８
とする。
2乗魔法陣のa～i は
√２ √９ √４
√７ √５ √３
√６ √１ √８
これって、昭和に流行った多湖輝氏の頭の体操という書籍に乗ってた希ガス
3次の平方数の魔法陣は計算機で解けそうな気もしないでもないが・・・
多重魔方陣と平方数魔方陣は何が違うんだろう？
動画をありがとうございました。私には Parker square も面白いです。😀
奇数×奇数魔方陣の解き方
中央上のマスに１を書いて、後はひたすら右上に進む
右上に進めなくなったときのルールは次の２つだけ
①右上にすでに数字がある場合真下に降りる
②枠外に出たら逆側にワープ
意外と知られてないんですよね～私は中学の時に先生が話してたのを覚えてます。
因みに‘四次魔方陣’は
順番に数字を配置し、各辺の中二マスを向かい合う辺の同じ位置と入れ換え、その中二マスの二つも隣どおし入れ換えるとできます。
富岳を使って時間短縮だ!!
動画お疲れ様です。
ありがとうございます。
高卒が何百年も解けない問題やらされてたー！
屋内携帯電話基地局周波数設計とかマジか
面白いけど辛い仕事でしたが、その他色々あって仕事続けられなかった。
今は携帯電話制御機構も変わって様に見られるので魔法陣問題に近い条件かと体験したい方は仕事に選んで、会社へ要望する事をお勧めします。仕事をヒントとして偉人に成れるかもチャレンジ
そんな魔方陣があったのか♪♪♪( ・∇・)
オマイラー
オレラー