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整数係数代数方程式😂x^2-π=0😂超越数😂 3:25
勝手に言い出して勝手に2000年悩んで結局結論できませんなの草
4:22 「作図できる点は方程式の解になる」が正しいのでは？
ギリシャの円積問題は「定規とコンパスのみによる（有限回の）作図手続きで」。 タルスキーの円積問題は「（有限個の）分割合同による組み換えで」。 ある意味どっちも、超越数（πや√π）を有理数（もとの正方形の一辺）から「有限」で作ろうとしてますね。選択公理が非直観的結果を導く話は、この話やバナッハ=タルスキーの逆理の他にもハメル基底とか色々ありますが、どれも選択対象が非可算（番号すら付けられない）レベルで無限にある場合で、そんな場合でも手続きとか抜きに「選択方法がとにかく存在することを認める」という…。かなりムチャな公理ではあると思います。（でも捨てられないｗ）
バナッハ＝タルスキーの定理ってなんかたこ焼きみたいな話だな
数百年の未解決問題の中で珍しく証明の内容が理解できるヤツ
よく分からんけど、つまり円を10の50乗個の欠片になるまで粉微塵にして、正方形に組み立てるってこと？そりゃ粉々にしたらなんにでも形を組み替えれそうやけど
これ学生時代に、院生の方が宴席で教えてくれて、ちょっと驚嘆しました。
有限個なのか．ちょっと信じがたいな．厳密に求まっているのかな
選択公理は、数学を発展させる原石かもしれないな。円積問題だけにね（皆さん地獄の空気でさようなら）
面積を知ることができないの、なんか量子力学っぽい。
タルタルステーキ食べたくなってきたわ。タルスキーだけにねﾎﾟｸﾎﾟｸﾎﾟｸﾁｰﾝ
とても分かりやすい証明を期待して視聴したが、途中で「バナッハ=タルスキーの定理」のタルスキーだと気付いて「嗚呼絶対理解できない」と思ったら案の定だった😂
人間にとって地球なんて限りなく平行な円みたいな感じ。円を四方に限りなく引っ張れば四角に近い形になるのでは。
作図の問題がいつの間にかピースの組み換えの話になってるのは何故なんだろう？平行移動とか言ってたけど、それも作図の範囲内？あとピースの面積が測れないって言ってるところで、無限に分割してとかじゃなくて、10^50という有限の値が出てくるのはなんでなんだろう？これまでの経験からして、無限が出てくるものだと思った。
大量のビーズで描いた円を定規でうまいことトントンすると同じ面積の正方形のビーズのかたまりにできる。？？みたいな？
√πは超越数なんですか？
ピラミッド
サムネ見て、「おっ？πの話し？それならめっちゃ興味あるし大好き！！！」と思って見てたらなんだ、ただの数学の話し解！！お勉強な話し解！！エッチな話しちゃうん解！！
タルスキーの円積問題は、選択公理の考えを使用しなんか超絶分割したら出来るらしいよ。って事？数学弱いからあんま理解できてないんだけど、それって作図可能って扱いなの？
作図可能ではない
@@佐藤A-b9n返答ありがとうございます。7:01 あたりで作図可能になるかも〜みたいな説明があったのでどっちなのか分かりませんでしたが、少なくとも定規とコンパスでは作図できないですよね。内容はあまり理解できてないですが、ひとまずスッキリしました。
@@Riv_757今回の主目的はコンパスと定規のみで作図できるかを考察してるものです。選択公理を用いた場合の話では、ただ円から正方形を作れるかというものなので、コンパスと定規を使って作図できるかどうかという趣旨から離れている気もします。今回の動画ではコンパスと定規を使った作図は不可能それを使わず、選択公理を使って論理的には可能にしたということを動画で言ってると思います。
10^50分割って現実世界じゃ素粒子サイズですやんその性質と挙動は物理学だとゴリゴリ量子力学の領域各ピースの境界線があやふやで面積が測れないのも、なんやかんやで円積出来ちゃうのも頷ける何故出来るのかは全然理解出来ないけど
整数係数代数方程式😂x^2-π=0😂超越数😂 3:25
勝手に言い出して勝手に2000年悩んで結局結論できませんなの草
4:22 「作図できる点は方程式の解になる」が正しいのでは？
ギリシャの円積問題は「定規とコンパスのみによる（有限回の）作図手続きで」。 タルスキーの円積問題は「（有限個の）分割合同による組み換えで」。
ある意味どっちも、超越数（πや√π）を有理数（もとの正方形の一辺）から「有限」で作ろうとしてますね。
選択公理が非直観的結果を導く話は、この話やバナッハ=タルスキーの逆理の他にもハメル基底とか色々ありますが、どれも選択対象が非可算（番号すら付けられない）レベルで無限にある場合で、そんな場合でも手続きとか抜きに「選択方法がとにかく存在することを認める」という…。かなりムチャな公理ではあると思います。（でも捨てられないｗ）
バナッハ＝タルスキーの定理ってなんかたこ焼きみたいな話だな
数百年の未解決問題の中で珍しく証明の内容が理解できるヤツ
よく分からんけど、つまり円を10の50乗個の欠片になるまで粉微塵にして、正方形に組み立てるってこと？
そりゃ粉々にしたらなんにでも形を組み替えれそうやけど
これ学生時代に、院生の方が宴席で教えてくれて、ちょっと驚嘆しました。
有限個なのか．ちょっと信じがたいな．厳密に求まっているのかな
選択公理は、数学を発展させる原石かもしれないな。
円積問題だけにね
（皆さん地獄の空気でさようなら）
面積を知ることができないの、なんか量子力学っぽい。
タルタルステーキ食べたくなってきたわ。タルスキーだけにねﾎﾟｸﾎﾟｸﾎﾟｸﾁｰﾝ
とても分かりやすい証明を期待して視聴したが、途中で「バナッハ=タルスキーの定理」のタルスキーだと気付いて「嗚呼絶対理解できない」と思ったら案の定だった😂
人間にとって地球なんて限りなく平行な円みたいな感じ。円を四方に限りなく引っ張れば四角に近い形になるのでは。
作図の問題がいつの間にかピースの組み換えの話になってるのは何故なんだろう？
平行移動とか言ってたけど、それも作図の範囲内？
あとピースの面積が測れないって言ってるところで、無限に分割してとかじゃなくて、10^50という有限の値が出てくるのはなんでなんだろう？
これまでの経験からして、無限が出てくるものだと思った。
大量のビーズで描いた円を定規でうまいことトントンすると同じ面積の正方形のビーズのかたまりにできる。？？みたいな？
√πは超越数なんですか？
ピラミッド
サムネ見て、
「おっ？πの話し？それならめっちゃ興味あるし大好き！！！」
と思って見てたらなんだ、ただの数学の話し解！！お勉強な話し解！！エッチな話しちゃうん解！！
タルスキーの円積問題は、選択公理の考えを使用しなんか超絶分割したら出来るらしいよ。って事？
数学弱いからあんま理解できてないんだけど、それって作図可能って扱いなの？
作図可能ではない
@@佐藤A-b9n
返答ありがとうございます。
7:01 あたりで作図可能になるかも〜みたいな説明があったのでどっちなのか分かりませんでしたが、少なくとも定規とコンパスでは作図できないですよね。
内容はあまり理解できてないですが、ひとまずスッキリしました。
@@Riv_757今回の主目的はコンパスと定規のみで作図できるかを考察してるものです。
選択公理を用いた場合の話では、ただ円から正方形を作れるかというものなので、コンパスと定規を使って作図できるかどうかという趣旨から離れている気もします。
今回の動画ではコンパスと定規を使った作図は不可能
それを使わず、選択公理を使って論理的には可能にした
ということを動画で言ってると思います。
10^50分割って現実世界じゃ素粒子サイズですやん
その性質と挙動は物理学だとゴリゴリ量子力学の領域
各ピースの境界線があやふやで面積が測れないのも、
なんやかんやで円積出来ちゃうのも頷ける
何故出来るのかは全然理解出来ないけど