Prof. M. Ochoa, aunque al ejercicio 002 se le denomina "lindo ejercicio", la "carga de profundidad" que lleva , yo diría que es muy retorcida. Ya me gustaría verles a algunos de por aquí que van "sobrados". En mi caso, me toca "sudar" a "gota gorda".De todas formas, para no variar, Prof, M. Ochoa, está claro que nos encontramos ante un matemático de Altos Vuelos. Y, lo que siempre remarco : un docente que es un artista de Primera División. Zorionak ( felicitaciones) y Saludos desde Euba. Eskerrik Asko ( muchas gracias).
Estoy siguiendo los ejercicios que planteas, en general me parecen interesantes y bien desarrollados por tu parte, sin embargo tienes la muletilla de repetir la frase "de acuerdo" en numerosas ocasiones lo que, al menos a mi, se hace algo pesado.
Excelente ejercicio, muy Muy didáctico, siempre se aprende , aunque no es un ejercicio de nivel avanzado y menos máster, está muy bien planteado y muy bien secuenciado la solución
"R" es el lado del cuadrado y "r" el radio del círculo pequeño; "T" es el punto de tangencia entre circunferencias y "P" el vértice superior derecho del cuadrado. 4/R=R/8→ R=4√2 → PT =R√2-R=8-4√2 → Potencia de "P" respecto a la circunferencia de radio "r" = r²=(r√2-r)(8-4√2)→ r=12√2-16→ Área sombreada =πr²=π(544-384√2)=2.95935.... Gracias y saludos.
Pues bien. Llamemos x al lado del cuadrado. Según podemos comprobar en la figura, los triángulos rectángulos formados son semejantes. Por tanto, según el teorema de Tales se cumple lo siguiente: 4/x=x/8 32=x² El lado del cuadrado es √32=4√2u El lado del cuadrado también es igual al radio R del cuarto de círculo.R=4√2u Si trazamos la diagonal del cuadrado, vemos que está conformada por el radio R más el radio r del círculo pequeño más la diagonal del cuadrado pequeño formado por los radios perpendiculares a los puntos de tangencia del círculo pequeño con los lados del cuadrado. Cómo esta diagonal es una identidad notable, mide √2•r. La diagonal del cuadrado grande D cumple este mismo criterio, siendo √2•R=√2•4√2=8u Por lo tanto: D=R+r+√2•r Sustituyendo: 8=4√2+r+√2•r r(1+√2)=8-4√2 r=(8-4√2)/(1+√2) r=(8-4√2)(1-√2)/-1 r=-(8-8√2-4√2+8) r=-8+8√2+4√2-8 r=(12√2-16)u El área del círculo pequeño sombreado es por tanto igual a: A(sombreada)=πr²=π(12√2-16)²=π(288-384√2+256)=π(544-384√2)=544π-384√2•π=32π(17-12√2)u² Ésta es mi respuesta!!!
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Profe es usted , no solo un gran matemático, es un magnífico docente, gracias por compartir ❤
Saludos⭐Gracias 👍👍👍
E X C E L E N T E EJERCICIO PROF MIGUEL ** !!! GRACIAS ***!
Y SALUDOS A TODA LA BANDA QUE LE SIGUE **
@@laguner011 muchas gracias a ud.....👏👏👏👏👏👏
me encanta porque tiene de todo este ejercicio y hay que estar muy atento a la explicación...
gracias
Muchas gracias por comentar
Elegante, excelente el pasito del cuadrado partido por la mitad y nos queda en ángulo de 45 grados, y sale la hipotenusa que es r raíz de 2.
👍👍👍👍👍
De nuevo magnífico.
Gracias! 😊
Excelente explicación.
Gracias. Saludos 👍👍👍👍👍
Prof. M. Ochoa, aunque al ejercicio 002 se le denomina "lindo ejercicio", la "carga de profundidad" que lleva , yo diría que es muy retorcida. Ya me gustaría verles a algunos de por aquí que van "sobrados". En mi caso, me toca "sudar" a "gota gorda".De todas formas, para no variar, Prof, M. Ochoa, está claro que nos encontramos ante un matemático de Altos Vuelos. Y, lo que siempre remarco : un docente que es un artista de Primera División. Zorionak ( felicitaciones) y Saludos desde Euba. Eskerrik Asko ( muchas gracias).
Cada dia en la vida se aptrende algo Nuevo...Saluidos
Buen ejercicio profe!
Gracias⭐⭐⭐, saludos👍👍👍
Excelente ejercicio-excelente video--profesor usted es un excelente maestro. desde Toulouse Francia.
Magnifico⭐⭐⭐...Le envio un saludo👍👍...desde Perú
Genial..!! Gracias.
Un saludo.....👍👍👍
Excelente
⭐⭐⭐👍👍👍Gracias y saludos
Estoy siguiendo los ejercicios que planteas, en general me parecen interesantes y bien desarrollados por tu parte, sin embargo tienes la muletilla de repetir la frase "de acuerdo" en numerosas ocasiones lo que, al menos a mi, se hace algo pesado.
estoy DE ACUERDO contigo...voy a mejorar
Excelente ejercicio, muy
Muy didáctico, siempre se aprende , aunque no es un ejercicio de nivel avanzado y menos máster, está muy bien planteado y muy bien secuenciado la solución
Gracias por comentar ⭐⭐⭐⭐Te mando un saludo👍👍👍
Como siempre usted es el mejor profesor; esos profesores burros que no saben enseñar matemáticas le deben tener una bronca...
👍👍👍Gracias por comentar⭐⭐⭐Saludos desde Perú
Espectacular forma de razonar y hacernos pensar...
Magnifico⭐⭐⭐...Le envio un saludo👍👍...desde Perú
Estupendo ejercicio
Gracias por comentar ⭐⭐⭐⭐Te mando un saludo👍👍👍
Muy interesante ejercicio Profe. Gracias.
👍⭐🖐Exitos⭐⭐Que tenga un buen dia👍👍
"R" es el lado del cuadrado y "r" el radio del círculo pequeño; "T" es el punto de tangencia entre circunferencias y "P" el vértice superior derecho del cuadrado.
4/R=R/8→ R=4√2 → PT =R√2-R=8-4√2 → Potencia de "P" respecto a la circunferencia de radio "r" = r²=(r√2-r)(8-4√2)→ r=12√2-16→ Área sombreada =πr²=π(544-384√2)=2.95935....
Gracias y saludos.
Le envío un Gran Saludo...👏👏👏👏
Como se sabe que la diagonal pasa por el centro del circulo a calcular el área
circulo inscrito
Pues bien. Llamemos x al lado del cuadrado.
Según podemos comprobar en la figura, los triángulos rectángulos formados son semejantes. Por tanto, según el teorema de Tales se cumple lo siguiente:
4/x=x/8
32=x²
El lado del cuadrado es √32=4√2u
El lado del cuadrado también es igual al radio R del cuarto de círculo.R=4√2u
Si trazamos la diagonal del cuadrado, vemos que está conformada por el radio R más el radio r del círculo pequeño más la diagonal del cuadrado pequeño formado por los radios perpendiculares a los puntos de tangencia del círculo pequeño con los lados del cuadrado. Cómo esta diagonal es una identidad notable, mide √2•r. La diagonal del cuadrado grande D cumple este mismo criterio, siendo √2•R=√2•4√2=8u
Por lo tanto:
D=R+r+√2•r
Sustituyendo:
8=4√2+r+√2•r
r(1+√2)=8-4√2
r=(8-4√2)/(1+√2)
r=(8-4√2)(1-√2)/-1
r=-(8-8√2-4√2+8)
r=-8+8√2+4√2-8
r=(12√2-16)u
El área del círculo pequeño sombreado es por tanto igual a:
A(sombreada)=πr²=π(12√2-16)²=π(288-384√2+256)=π(544-384√2)=544π-384√2•π=32π(17-12√2)u²
Ésta es mi respuesta!!!
👍⭐🖐Exitos⭐⭐Que tenga un buen dia👍👍
Muy buena explicación Profesor. Gracias.👏👏👍👍
R=2√(R.r)
R^2=4.R.r
R=4r
👍👍👍Muchas Gracias⭐⭐⭐