【面白い算数問題】どう解く？ 中学受験 算数 平面図形 慶應義塾湘南藤沢中

[@松本茂-n1r]

考え方として
正三角形の斜辺を一辺とする正三角形の面積
とその中線を一辺とする正三角形の面積の差から
中線を一辺とする三角形の面積を算出する問題である。
30度　60度　90度の直角三角形を考えて90度の頂点から斜辺に垂線を下す。
3つの三角形の面積比は まずは　小:大は1:4 小:中:大は 1:3:4
中:大は 3:4 中三角形と大三角形の差は中三角形の面積の1/3となる。
これを2つ合わせて正三角形としても比は同じ。
求める三角形の面積は
90/6*3*1/6=45
45*1/6=7.5

[@長谷川誠-n9g]

ありがとうございます！

[@math-english.torisetu]

ありがとうございます！！！

[@yukimaki1165]

面積15の青い斜線の三角形と△ABDは合同で△ABCは30,60,90の直角三角形なので
BC:AC=1:2
△ACDは二等辺三角形なので
BC:CD=1:2
△ABCと△ACD は高さが一緒なので△ABCの面積は
15/2=7.5

[@油滓発酵鶏糞苦土石灰]

Dの定義がない
限られた情報伝達手段を使い
△AOCと青△(30°回転)の合同を示すのが分かり易い

[@tadano89314]

コメント失礼します。数学1Aのトリセツの参考書を買ったものなのですが、数Aの練習17の道順の問題の解説動画の方が間違っていると思います。(2)より、Dが60ではなく、Cが60だと思います。長文すいません。

[@syy2862]

小さい方の六角形を回転した時に、その頂点が大きい方の六角形のちょうど中点に来るのは確実ですか？三角形がたまたま作れる長さだったんじゃないかと思うんですが…

[@yo-zi3911]

正○角形が円の外接図形であればその一辺が円と接するところは一辺の中点であることが、円に外接する正○角形の性質なので。
大きな正六角形は円に外接していて、小さい正六角形は円に内接している前提があり、小さい正六角形を同心円で回転させているのだから、小さい正六角形の頂点を大きい正六角形の辺が円と接している部分で回転をとめれば、そこは大きい正六角形の一辺の中心になると思います。

[@syy2862]

@@yo-zi3911 なるほどです。完全に納得できました。ありがとうございました！

[@kenkoukotu-rj9ej]

比で考えると、ごちゃごちゃする。不得意。

[@jotahachi]

Dの定義を書きます。
最初の図でAの真下にある内側の正六角形の頂点をDとする。
回転させた後、青い三角形１個と△ACDは合同（１辺とその両端の角が等しい）となる。
△ABC：△ACDは１：２なので、１５×１／２＝７．５㎠。