Relativité générale (complément à la séance 7b) : structure différentielle du fibré tangent
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- Опубліковано 28 вер 2024
- Cours du Master Physique Fondamentale et Application, parcours Physique fondamentale, Université Paris Cité, Année 2023-2024, par Étienne Parizot
Complément à la séance 7b du 4 mars 2024
Structure différentielle du fibré tangent
Bonjour,
Plus ça va, mieux je comprends. J'arrive même à imaginer la suite !
Merci pour votre travail.
Bonjour,
Pour le dire simplement :
Le fibré tangent apparaît en particulier comme le domaine de définition de la dérivée d'une fonction différentiable sur M : si {f:M->N} est une application différentiable entre deux variétés différentielles M et N, alors sa dérivée est une fonction {Df:TM->TN}. (Wikipédia)
Allez un peu de boulot pour le week-end 😅
Est-ce qu'Einstein connaissait la structure différentielle du fibré tangent??...
Bonjour. Je ne suis pas très fort en Histoire des sciences, hélas, mais au moment de construire la théorie de la Relativité générale, je ne pense pas qu'Einstein connaissait cette structure, ni même avait une conscience claire de la nécessité qu'une structure de ce type existât pour que la formulation de la théorie ait un fondement mathématique solide. Cela fait partie des hypothèses cachées qui ne sont mises au jour et clarifiées que bien après que l'on a commencé à en faire usage. En tout cas, s'il utilisait intuitivement/inconsciemment cette structure, ce n'était pas dans ces termes, puisque la notion même de fibré n'est apparue que dans les années 1930.
@@EtienneParizot Les mathématiques et les sciences sont toujours enseignées à l'état fini, sans considérations épistémologiques ou historiques à propos de leur construction. Lorsque j'étais élève (il y a bien longtemps ;-) ), ce n'est qu'en Terminale que j'ai été amené à réfléchir sur la pensée scientifique, la logique, l'histoire des sciences. Pourtant une perspective historique permet parfois de mieux comprendre la nature d'un objet, d'une notion. C'est vrai pour la relativité mais peut-être encore plus pour la physique quantique.
@@robertfay8882 Bonjour. L'approche historique est intéressante, en effet, mais elle est à manier avec précaution, car elle est également dangereuse, voire très dangereuse. Car les tâtonnements historiques laissent des traces dommageables dont l'expérience montre qu'elles sont difficiles à corriger par la suite, surtout lorsqu'elles sont inscrites dans le vocabulaire. Dans le cas de la géométrie différentielle qui nous concerne ici, pour la Relativité générale, c'est plus d'un siècle de travaux mathématiques qui ont permis peu à peu de faire émerger les "bonnes" structures, les concepts minimaux et précis qui permettent de donner du sens à ce qui, autrement, n'en a pas, ou est bancal au point d'empêcher de saisir l'essence physique de la situation. Bénéficier de ces constructions, même si elles sont a posteriori, est une véritable bénédiction. Il en va de même en Physique quantique, où un siècle plus tard on traîne toujours des notions absurdes telles que la "présence en plusieurs lieux à la fois", ou la "dualité onde-corpuscule". Cependant, ayant compris le cœur d'un domaine en des termes simples et précis, il est alors très intéressant de reprendre le fil de l'histoire et de voir quelles intuitions partiellement bancales ou idées incomplètes ont été entrevues, par quel biais, avec quelle perspective (ce qui me plonge d'ailleurs toujours dans une immense admiration pour nos aînés, tant leur vision apparaît puissante et retrospectivement magistrale), et on y gagne alors une compréhension approfondie, notamment en ce qui concerne la cohésion générale de la Physique.