Relativité générale (séance 8a)
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- Опубліковано 28 вер 2024
- Cours du Master Physique Fondamentale et Application, parcours Physique fondamentale, Université Paris Cité, Année 2023-2024, par Étienne Parizot
Séance 8a du 11 mars 2024
Chapitre 4 : Fibré tangent. Champs vectoriels, tensoriels. Dérivée covariante.
• Notion de fibré, fibré tangent TM, structure différentielle
• Champs de vecteurs : section du fibré tangent
• Champs de co-vecteurs, champs de tenseurs
• Connexion et dérivée covariante
• Règle de Leibniz
• "Coefficients de la connexion", changement de carte
• Dérivée d'un champ de vecteurs, de co-vecteurs, de tenseurs
Merci pour cette nouvelle video !
Bonjour, quelle est la différence entre X(f) et X(df) ?
Bonjour. X, en tant que vecteur, agit sur des fonctions C_infini définies sur M (en en fournissant la "dérivée directionnelle"). Mais df n'est pas une fonction ! Si f est un fonction, df est son gradient, c'est-à-dire une forme linéaire agissant sur les vecteurs. Par définition l'action de df sur un vecteur X donne le nombre réel qui n'est rien d'autre que l'action de X sur f : df(X) = X(f). Mais vous ne pouvez pas faire agir X sur df.
Cela répond-il à votre question ?
Bonjour,
Tout est lisse en physique... même quantique ?
Merci pour votre travail.
Bonjour. Oui, les équations de la Physique quantiques font également intervenir des structures différentielles, des dérivées covariantes, des champs différentiables, des lagrangiens faisant intervenir des dérivées de ces champs, etc. Le seul élément échappant à une telle description est le phénomène de la « mesure » (qui soulève des problèmes philosophiques et métaphysiques profonds, car il est associé à une « prise de conscience » d'un "sujet"), et encore, uniquement dans le cadre de certaines "interprétations" de la Physique quantique.
@@EtienneParizot Bonjour,
"L’incertitude et les probabilités sont au cœur même de la nature au niveau microscopique." (Niels Bohr)
Prouvé physiquement par Alain Aspect.
Merci pour votre réponse.
@@EtienneParizot Bonjour,
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Le thème est en tout cas en lien direct avec vos actuels cours sur votre chaîne.
"La perception des objets mathématiques élémentaires... (5) - Stanislas Dehaene (2023-2024)"
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