Corrigindo o final do vídeo (substituindo o t que já fora usado no vídeo pelo k inteiro): As soluções gerais são na forma: x=x_0+b*k e y=y_0 - a*k , com k inteiro.
Indubitavelmente essa foi uma das aulas mais preciosas e rápidas para tratar de forma tão simples um assunto matemático abstruso . Gratifico-te pela ótima explanação do uso desses dispositivos com o meu like !
Obrigado professor. consegui resolver um problema para mim que eu já estava há quase duas semanas tentando resolver e não assistia a um vídeo prático como esse, muito obrigado. O meu problema era o seguinte: se mdc(101,43)=1, descubra s e t, onde 101s + 43t=1. Desenvolvendo esse seu dispositivo encontrei de cara, muito obrigado mesmo!!!!!!!!!!
velho vc e o cara! kkkk ate que fim conseguir fazer a parte de bezout de boas! mas se for policiável faz um video aula explicando como fazer o metodo bezout por meio desta tabela detalhando os passo a passo
Olá , fazendo alguns exercícios percebi que quando a < b os valores de S e T ficam trocados. Alguém poderia me ajudar a resolver isso ou entender o porquê? O exercício que fiz foi 119x + 272y = 1700, com valores de S = -3 e T = 7. Resultando em: 17 = 119 * -3 + 272 * 7, porém a igualdade só é verdadeira com os valores de S e T trocados: 17 = 119 * 7 + 272 * -3
O livro Teoria dos Números do Edgar de Alencar Filho tem um teorema para um valor de mdc qualquer. Dada a equação ax+by=c. Se d | c sendo d=mdc(a,b), e se o par de inteiros x0, y0 é uma solução particular da equação diofantina linear ax+by=c, então todas as outras soluções desta equação são dadas pelas fórmulas: x=x0 +(b/d)*t. , y=y0 - (a/d)*t onde t é um inteiro arbitrário.
Saudacoes Professor, muito obrigado pela excelente didactica usada para explicar a aula. uma pequena observacao relativa aos valores de ''s'' e ''t'' e as suas condicoes quando a quantidade de quociente for par s toma valor negativo quando a quantidade de quociente for impar t toma valor negativo...Como e' possivel t ser negativo visto que 2 e 8 sao numeros pares? pelo esclarecimento???? Mocambique aqui, africa ...
Pelo o que eu entendi, no caso seria a quantidade de quocientes, então se forem 5 quocientes seria t negativo, se fossem 4 o S seria negativo. Não importando se o valor do quociente é par ou impar
Mto show ,eu só não entendi direito o final ,qualquer T que eu colocar funciona? Pq a maioria das questões(se não todas) pede a quantidade de soluções e ent seria quase sempre infinitas soluções! Se alguém puder me dar uma luz agradeço suahsaus
Professor boa noite!! eu tento fazer com outros exemplos de equaçoes diofantinas, e nao da o resultado dos gabsaritos. ex: 14x +22y= 50. Ele pede pra determinar a solução geral. dado o gabarito: x= -75+11t e y=50-7t. E eu encontro como resultado x=50+11t y=-75-7t. . Por favor me ajude!!!
Olha, como essa equação tem infinitas soluções, pois, (14,22)=1, portanto, o professor vai saber se turma ta colando muito de uma só pessoa(uhauhua). Dem: 14X + 22Y = 50. Fazendo X=2, vem que: Y=1, logo, da solução geral e da solução particular{2,1}, vem que: X=2+22t; Y=1 - 14t. Faz as contas. Se quiser saber porque de eu escolher o valor 2 para X, me procura no facebook:(Felipe Monteiro), ou, curte aqui. *-*.
Olá, Anderson! Segue referência bibliográfica: CARNEIRO, João Paulo Q. Dispositivo prático para expressar o MDC de dois números como combinação linear deles. In: Revista do Professor de Matemática n.37, pág. 27. São Paulo: SBM, 1998.
Alguém poderia me ajudar?Estou tentando resolver uma questão,mas estpu com dúvida,a questão é o seguinte:Determinar uma soluçao para a equação 3x+2y=11. Porém fui fazer pelo método abordado no vídeo e quando cheguei na relação de Bézout travei,pois ai ñ sei qual é o valor de T. Se alguém puder,agradeço..
Se resuelve más rápido usando inversas 143x + 17y =132 17y= 132(°143) y= [132*17^-1](°143)...1 Por Bezout hallamos la inversa de 17 143. -. 1. 0 17. 8. 0. 1 7. 2. 1. -8 3 2. -3. 17 1. -. 7. -42 Ecuación de Bezout 7(143) - 42(17) Siendo la inversa de 17 143-42 =101 Reemplazando en 1 y= 132*101(°143) y=33(°143)=33+143k Hallamos x 143x=132-17[33+143k] x= -3 -17k Cuando k=0 tenemos el primer valor entero x=-3 y=33
Olá TJ Braga! Resolvi normalmente... Tome a=72 e b=56, muito provavelmente vc trocou as variáveis a, b, y_o e x_0... E isso gera uma confusão talvez... Ao invés de 56x + 72y = 40 reescreva como se fosse 72x + 56y = 40 sendo a=72 o maior em relação a b=56 isso deve ajudar, depois vc inverte as variáveis e deve dar. Pelo algoritmo encontrei s= -3 e t=4, o que nos dá 8=72(-3)+56(4) >>> multiplicando por 5 em ambos os lados, obtém-se 40=72(-15)+56(20) o que nos dá como soluções particulares y_0= -15 (o menor está com o 72 que é o maior que 56) e x_0=20 (o maior que está com 56 que é menor que 72). A solução geral será na forma x=20+72k (note que as soluções particulares se relacionam com o coeficiente contrário da solução particular para "compensar" a cada variação de x e y inteiros) e y= - 15 - 56k, para todo k inteiro. Espero que tenha esclarecido sua dúvida... Abraço!
Sim, só q vc encontrar a solução particular que torna o primeiro membro igual a 1. Daí é só vc multiplicar os 2 lados por esse mdc p/obter os valores inteiros q satisfazem a equação inicial
Corrigindo o final do vídeo (substituindo o t que já fora usado no vídeo pelo k inteiro):
As soluções gerais são na forma:
x=x_0+b*k e
y=y_0 - a*k , com k inteiro.
Indubitavelmente essa foi uma das aulas mais preciosas e rápidas para tratar de forma tão simples um assunto matemático abstruso .
Gratifico-te pela ótima explanação do uso desses dispositivos com o meu like !
Que maravilha, muito obrigada por esse dispositivo!!!
Sensacional!!!!
Parabéns. Resolver dessa forma economiza 50% do tempo. Show!!
Depois de quase 1 dia estudando e tentando resolver, finalmente achei o seu vídeo!!!! Muito obrigada
aula mt boaa,ajudou demais e foi direto ao ponto comconteudo diferenciado,muito bom
SENSACIONAL! Obrigada
Obrigado professor. consegui resolver um problema para mim que eu já estava há quase duas semanas tentando resolver e não assistia a um vídeo prático como esse, muito obrigado. O meu problema era o seguinte: se mdc(101,43)=1, descubra s e t, onde 101s + 43t=1. Desenvolvendo esse seu dispositivo encontrei de cara, muito obrigado mesmo!!!!!!!!!!
Muito bom conteúdo e muito interessante. Meus parabéns!
excelente explicação👏👏👏
Fantástico. Muito bom. Excelente técnica e muito bem explicado
Excelente aula, parabéns!
ótimo vídeo!
velho vc e o cara! kkkk ate que fim conseguir fazer a parte de bezout de boas! mas se for policiável faz um video aula explicando como fazer o metodo bezout por meio desta tabela detalhando os passo a passo
Obrigado pela sua explicação. Este assunto tem caído bastante em provas vestibular e concursos.
Muito bom. Parabéns.
Na verdade, como MDC(a,b)=1 , significa que aX + bY=C possui infinitas soluções, certo?
Adorei. Acho que y0 = -5.544. Acredito que tenha sido um pequenino lapso. Agradeço o vídeo.
3:33 Você diz que sempre vai colocar o número 1, mas sempre mesmo? até quando o MDC for outro valor????
Olá , fazendo alguns exercícios percebi que quando a < b os valores de S e T ficam trocados. Alguém poderia me ajudar a resolver isso ou entender o porquê?
O exercício que fiz foi 119x + 272y = 1700, com valores de S = -3 e T = 7. Resultando em: 17 = 119 * -3 + 272 * 7, porém a igualdade só é verdadeira com os valores de S e T trocados: 17 = 119 * 7 + 272 * -3
Orlando, parabéns pela resolução da Equação Diofantina rápida e facil. PParabéns
Obrigado, Mestre.
Eu e Márcio sempre conversamos sobre aquele método diferente que o senhor usava...sobre como demonstrá-lo.
@@orlandoeduardoferri1454 Orlando e Márcio, vocês são orgulhos do Vale do Ribeira.
esse é fera
Obrigado!
Orlando, que lapiseira é essa que vc ta usando, por favor? 🙏
Lapiseira e grafite Pentel 0.9
Boa aulA!
E se só haver dois quocientes no MDC ?
O livro Teoria dos Números do Edgar de Alencar Filho tem um teorema para um valor de mdc qualquer. Dada a equação ax+by=c. Se d | c sendo d=mdc(a,b), e se o par de inteiros x0, y0 é uma solução particular da equação diofantina linear ax+by=c, então todas as outras soluções desta equação são dadas pelas fórmulas: x=x0 +(b/d)*t. , y=y0 - (a/d)*t onde t é um inteiro arbitrário.
Muchas gracias 👏👏
Irmao, tu salvou a patria! kkkkkkkkkkkk
Saudacoes Professor, muito obrigado pela excelente didactica usada para explicar a aula.
uma pequena observacao relativa aos valores de ''s'' e ''t'' e as suas condicoes
quando a quantidade de quociente for par s toma valor negativo
quando a quantidade de quociente for impar t toma valor negativo...Como e' possivel t ser negativo visto que 2 e 8 sao numeros pares?
pelo esclarecimento????
Mocambique aqui, africa ...
Pelo o que eu entendi, no caso seria a quantidade de quocientes, então se forem 5 quocientes seria t negativo, se fossem 4 o S seria negativo. Não importando se o valor do quociente é par ou impar
Mto show ,eu só não entendi direito o final ,qualquer T que eu colocar funciona? Pq a maioria das questões(se não todas) pede a quantidade de soluções e ent seria quase sempre infinitas soluções! Se alguém puder me dar uma luz agradeço suahsaus
Quanto e está equação diofantina 2x+3y=75
Professor, e se o mdc(a,b) for diferente de 1, o método
funciona?
Erro de escrita: 7:15
Solução particular
Xo e Xo
O correto é:
Xo e Yo
Como resolvo com 3 incógnitas?
Professor boa noite!! eu tento fazer com outros exemplos de equaçoes diofantinas, e nao da o resultado dos gabsaritos. ex: 14x +22y= 50. Ele pede pra determinar a solução geral. dado o gabarito: x= -75+11t e y=50-7t. E eu encontro como resultado x=50+11t y=-75-7t. . Por favor me ajude!!!
Olha, como essa equação tem infinitas soluções, pois, (14,22)=1, portanto, o professor vai saber se turma ta colando muito de uma só pessoa(uhauhua). Dem: 14X + 22Y = 50. Fazendo X=2, vem que: Y=1, logo, da solução geral e da solução particular{2,1}, vem que: X=2+22t; Y=1 - 14t. Faz as contas. Se quiser saber porque de eu escolher o valor 2 para X, me procura no facebook:(Felipe Monteiro), ou, curte aqui. *-*.
Onde obtenho detalhes desse algoritmo? Grato.
Olá, Anderson! Segue referência bibliográfica: CARNEIRO, João Paulo Q. Dispositivo prático para expressar o MDC de dois números como
combinação linear deles. In: Revista do Professor de Matemática n.37, pág. 27. São Paulo:
SBM, 1998.
Obrigado Orlando Eduardo Ferri !
Professor se a quantidade de quocientes era par por que T ficou negativo?
Oi Alice! Desculpe, mas são três quocientes: 2, 2 e 8. O último quociente (no caso o 3) vc descarta. Ok?
Brenooo Britooooo
Alguém poderia me ajudar?Estou tentando resolver uma questão,mas estpu com dúvida,a questão é o seguinte:Determinar uma soluçao para a equação 3x+2y=11. Porém fui fazer pelo método abordado no vídeo e quando cheguei na relação de Bézout travei,pois ai ñ sei qual é o valor de T. Se alguém puder,agradeço..
Muito bom, mas no final ficou confuso
Tlês ♥
Se resuelve más rápido usando inversas
143x + 17y =132
17y= 132(°143)
y= [132*17^-1](°143)...1
Por Bezout hallamos la inversa de 17
143. -. 1. 0
17. 8. 0. 1
7. 2. 1. -8
3 2. -3. 17
1. -. 7. -42
Ecuación de Bezout
7(143) - 42(17)
Siendo la inversa de 17
143-42 =101
Reemplazando en 1
y= 132*101(°143)
y=33(°143)=33+143k
Hallamos x
143x=132-17[33+143k]
x= -3 -17k
Cuando k=0 tenemos el primer valor entero
x=-3
y=33
Tem uma incorreção quanto ao "descarte" do último quociente. Verifique no exemplo: 56x + 72y = 40.
Olá TJ Braga! Resolvi normalmente... Tome a=72 e b=56, muito provavelmente vc trocou as variáveis a, b, y_o e x_0... E isso gera uma confusão talvez... Ao invés de 56x + 72y = 40 reescreva como se fosse 72x + 56y = 40 sendo a=72 o maior em relação a b=56 isso deve ajudar, depois vc inverte as variáveis e deve dar. Pelo algoritmo encontrei s= -3 e t=4, o que nos dá 8=72(-3)+56(4) >>> multiplicando por 5 em ambos os lados, obtém-se 40=72(-15)+56(20) o que nos dá como soluções particulares y_0= -15 (o menor está com o 72 que é o maior que 56) e x_0=20 (o maior que está com 56 que é menor que 72). A solução geral será na forma x=20+72k (note que as soluções particulares se relacionam com o coeficiente contrário da solução particular para "compensar" a cada variação de x e y inteiros) e y= - 15 - 56k, para todo k inteiro. Espero que tenha esclarecido sua dúvida... Abraço!
Quero abandonar minha faculdade de matemática
Professor, e se o mdc(a,b) for diferente de 1, o método funciona?
Sim, só q vc encontrar a solução particular que torna o primeiro membro igual a 1. Daí é só vc multiplicar os 2 lados por esse mdc p/obter os valores inteiros q satisfazem a equação inicial