Obrigado por participar e compartilhar seu conhecimento de forma tão generosa e acessível. Seu trabalho está ajudando muitas pessoas a superar suas dificuldades com matemática e a aprender de maneira mais fácil e divertida.
Gênio é pouco "Gostaria de parabenizá-lo pela excelente explicação sobre equações diofantina no seu canal do UA-cam. Sua abordagem clara e didática realmente faz a diferença na compreensão desses conceitos
Professor....... Eu tinha lido que se o MDC de A e B for igual a 1 (no seu caso entre MDC(7; 19) = 1) a equação apresenta apenas 1 solucao. Voce apresentou pelo menos 5. Nao entendi isso. Nao deveria ter apenas 1 solucao???
Bom dia nobre professor. Em 6:03 você fala (41,26), mas escreve (41,21); as soluções inteiras positivas têm nos pares ordenados uma PA decrescente; logo é salutar dar essa informação para quem assiste o vídeo. Sugiro que escreva o enunciado da questão, pois não é possível achar as soluções pedidas sem o mesmo, ficando assim a equação diofantina apenas com a solução geral. O método é muito simples e prático. Parabéns. Saudações Pitagóricas.
Você está usando o módulo 7 para fazer essa conta, logo y = 5 seria y = 5 (módulo 7)>>>>>>y=7t+5, pois se você saiu zerando todos os múltiplos de 7, você está falando de congruência modular, só que ao final você simplesmente diz que y=5, sendo que você usou as regras de congruência modular, e não de uma equação simples, então Y não é igual a 5 somente, Y = 7t + 5, que ao ser substituído na equação inicial dará o resultado final, isto porque o seu resultado não bateu com o do professor que está explicando... Isso é uma técnica que depois fica difícil de ser lembrada, pois não se encaixa dentro de uma linha de raciocínio matemático... me convença do contrário e ficarei satisfeito👍👍👍👍👍😊😊😊😊😊😊
Porque se trata de uma equação com infinitas soluções, daí a importância do "t". Ou seja, não existe apenas uma solução, existem várias. Poderia ser outra letra também, fica a critério do estudante.
Outro modo! 7*x + 19*y = 781 como mdc (7, 19) = 1 então a equação tem solução! Usando o algoritmo da divisão: D = d * q + r Fazendo a divisão, temos: 781 = 19 * 41 + 2 Como 7*x + 19*y = 781 => 781 = 19 * 41 + 2 = 19 * 40 + 2 + 19 = 19 * 40 + 21 => 781 = 19 * 40 + 7 * 3 Comparando, temos: xo = 3 e yo = 40 Então as equações gerais são: x = 3 + 19 * t e y = 40 - 7 * t ( "t" inteiro) Obs. tem várias formas de resolver uma equação Diofantina o importante é resolver! Ah! Ainda poderia usar o algoritmo de Euclides e descobrir "xo" e "yo", existe um dispositivo prático que facilitar na determinação de "xo" e "yo" quando usamos o algoritmo de Euclides! Também existe um método matricial baseado no Algoritmo da Divisão e no teorema de Bezout!
Muito bem! Somos conhecedores de todos esses métodos. A idéia aqui foi apresentar uma maneira mais rápida de resolver. Agradeço sua contribuição. Com todas essas formas de resolução cada um escolhe a maneira que mais gostar. Obrigado por elevar bastante o nível.
@@prof.giulianocutrim Já me inscrevi no canal! Outra coisa, pelo menos, dois dos métodos apresentados NÃO constam de livros brasileiros! Por exemplo, o usando Algoritmo da Divisão! Além disso, o método usando combinação LINEAR, "fui eu que criei" não vi em nenhuma publicação até o momento! Pode ser que exista em algum texto, mas tenho pesquisado em MUITAS publicações (mais de 500 livros e monografias) em diversos idiomas e NÃO encontrei NADA igual! Ah! Estou escrevendo um livro com foco no concurso ao Colégio Naval e EPCAr (Colégio Militares / Olimpíadas)!
Obrigado por participar e compartilhar seu conhecimento de forma tão generosa e acessível. Seu trabalho está ajudando muitas pessoas a superar suas dificuldades com matemática e a aprender de maneira mais fácil e divertida.
Nós que agradecemos!
Gênio é pouco "Gostaria de parabenizá-lo pela excelente explicação sobre equações diofantina no seu canal do UA-cam. Sua abordagem clara e didática realmente faz a diferença na compreensão desses conceitos
Giuliano,Gênio!🎉
Você é um gênio 🙏
Explicação boa e sem perca de tempo. Parabéns!
Muito obrigado
Espero ter ajudado. Inscreva-se no canal
É uma solução muito satisfatória 👏👏 e útil. Realmente evita perder tempo, pois os outros métodos são mais demorados.
Maravilha. Inscreva-se no canal e compartilhe o vídeo com seus amigos
Presente,,🙋🏿♀️ Magali prof.
Muito bem explicativo .Aí minha cabeça kkk
Muito bom 😃!!!
Esse método é incrível, 10000 vezes melhor do que usar algoritmo de euclides
Facilita bastante. Divulgue o vídeo para seus amigos que se interessam no assunto. Obrigado por assistir
Espero ter ajudado.
Muito bom camarada..
Obg camarada
Inscreva-se e nos ajude a divulgar esse conhecimento
Este professor é top
Como ficaria essa equação diofantina 62x +11y=788
Boa noite como ficaria a equação diofantina 2x+3y=75
E se a divisão não de um número exato?
Outro modo! Usando Combinação Linear!
7*x + 19*y = 781 como mdc (7, 19) = 1 então a equação tem solução!
7 * (2) + 19 * (0) = 14 (equação 1)
7 * (0) + 19 * (3) = 57 (equação 2)
Somando -se as equações 1 e 2, temos:
7 * (2) + 19 * (3) = 71 (equação 3) Obs. poderia ter feito diretamente achando a (equação 3)!
Note que: 781 = 71 * 11
Multiplicando se a (equação 3) por 11, temos:
7 * (2) + 19 * (3) = 71 (x 11)
=> 7 * (2 *11) + 19 * (3 * 11) = 71 * 11
=> 7 * (22) + 19 * (33) = 781
Daí, xo = 22 e yo = 33
Então as equações gerais são:
x = 22 + 19 * t e y = 22 - 7 * t ( "t" inteiro)
Equações Diofantinas lineares de maneira rápida e fácil só com Giuliano o Mestre
Professor....... Eu tinha lido que se o MDC de A e B for igual a 1 (no seu caso entre MDC(7; 19) = 1) a equação apresenta apenas 1 solucao. Voce apresentou pelo menos 5. Nao entendi isso. Nao deveria ter apenas 1 solucao???
como ficaria nos casos de subtração ?
utilizando só naturais
Manda o enunciado de uma questão que se enquadra nessa situação.
@@prof.giulianocutrim - 26x + 39y = 65 por favor 🙏
Como ficaria nos casos em que o C é menor que os coeficientes A e B? Por exemplo, a equação diofantina 98x + 28y = 22.
Se vc escolher jogar na congruência mod 28, como o C é menor que 28 vc pode continuar com o valor dele. Ou seja, continua com o 22.
Vale ressaltar que a equação que vc escreveu não tem solução pois o MDC(98,28) não divide 22.
@@prof.giulianocutrimo MDC(98,28)=2 e 2 divide 22.
@@ciceromanoel1017 O MDC(98,28) não é dois.
@@cristianferreira3784 obrigado pela correção, vi agora que MDC(98, 28)=14 e 14 não divide 22.
Eita que esse tipo de equação buga a mente rsrs. Ainda bem que temos professores para nos ajudar a entender este tipo de assunto.
Opa!! Obrigado por assistir. Espero ter ajudado.
Bom dia nobre professor.
Em 6:03 você fala (41,26), mas escreve (41,21); as soluções inteiras positivas têm nos pares ordenados uma PA decrescente; logo é salutar dar essa informação para quem assiste o vídeo. Sugiro que escreva o enunciado da questão, pois não é possível achar as soluções pedidas sem o mesmo, ficando assim a equação diofantina apenas com a solução geral. O método é muito simples e prático. Parabéns. Saudações Pitagóricas.
Outra maneira!
7*x + 19*y = 781 como mdc (7, 19) = 1 então a equação tem solução!
Usando o menor dos coeficientes, temos:
7*x = mult. 7;
19*y = (14*y + 5*y) = mult. 7 + 5*y
781 = (777 + 4) = mult. 7 + 4
obs. mult. 7 significa é múltiplo de 7
Dê: 7*x + 19*y = 781
=> mult. 7 + mult. 7 + 5*y = mult. 7 + 4
=> mult. 7 + 5*y = mult. 7 + 4
=> 5*y = (mult. 7 - mult. 7) + 4
=> 5*y = mult. 7 + 4
Como os mult. 7 são: 0, 7, 14, 21, (claro tem também os negativos!)
É claro que nesse caso o mult. 7 é 21 => 5*y = 21 + 4 => 5*y = 25 => y = 5
Logo pondo y = 5 na equação 7*x + 19*y = 781, temos:
7*x + 19 * 5 = 781 => 7*x + 95 = 781 => 7*x = 686 => x = 686/7 => x = 98
Daí, xo = 98 e yo = 5
Logo a equação geral é:
x = 98 + 19 * t e y = 5 - 7*t (com "t" pertencente aos inteiros!)
Ah! poderia ter usado congruência no lugar de múltiplos!
Você está usando o módulo 7 para fazer essa conta, logo y = 5 seria y = 5 (módulo 7)>>>>>>y=7t+5, pois se você saiu zerando todos os múltiplos de 7, você está falando de congruência modular, só que ao final você simplesmente diz que y=5, sendo que você usou as regras de congruência modular, e não de uma equação simples, então Y não é igual a 5 somente, Y = 7t + 5, que ao ser substituído na equação inicial dará o resultado final, isto porque o seu resultado não bateu com o do professor que está explicando... Isso é uma técnica que depois fica difícil de ser lembrada, pois não se encaixa dentro de uma linha de raciocínio matemático... me convença do contrário e ficarei satisfeito👍👍👍👍👍😊😊😊😊😊😊
Pq o 7t
Porque se trata de uma equação com infinitas soluções, daí a importância do "t". Ou seja, não existe apenas uma solução, existem várias. Poderia ser outra letra também, fica a critério do estudante.
Outro modo!
7*x + 19*y = 781 como mdc (7, 19) = 1 então a equação tem solução!
Usando o algoritmo da divisão: D = d * q + r
Fazendo a divisão, temos:
781 = 19 * 41 + 2
Como 7*x + 19*y = 781
=> 781 = 19 * 41 + 2 = 19 * 40 + 2 + 19 = 19 * 40 + 21
=> 781 = 19 * 40 + 7 * 3
Comparando, temos:
xo = 3 e yo = 40
Então as equações gerais são:
x = 3 + 19 * t e y = 40 - 7 * t ( "t" inteiro)
Obs. tem várias formas de resolver uma equação Diofantina o importante é resolver!
Ah! Ainda poderia usar o algoritmo de Euclides e descobrir "xo" e "yo", existe um dispositivo prático que facilitar na determinação de "xo" e "yo" quando usamos o algoritmo de Euclides! Também existe um método matricial baseado no Algoritmo da Divisão e no teorema de Bezout!
Muito bem!
Somos conhecedores de todos esses métodos. A idéia aqui foi apresentar uma maneira mais rápida de resolver. Agradeço sua contribuição. Com todas essas formas de resolução cada um escolhe a maneira que mais gostar. Obrigado por elevar bastante o nível.
@@prof.giulianocutrim Já me inscrevi no canal! Outra coisa, pelo menos, dois dos métodos apresentados NÃO constam de livros brasileiros! Por exemplo, o usando Algoritmo da Divisão! Além disso, o método usando combinação LINEAR, "fui eu que criei" não vi em nenhuma publicação até o momento! Pode ser que exista em algum texto, mas tenho pesquisado em MUITAS publicações (mais de 500 livros e monografias) em diversos idiomas e NÃO encontrei NADA igual! Ah! Estou escrevendo um livro com foco no concurso ao Colégio Naval e EPCAr (Colégio Militares / Olimpíadas)!
@@carlosloureiro4379 maravilha garoto!!
Acho que preciso conversar mais com vc.
Pode ser via email ou whatsapp?
Isso não é caso especial não, Será que serve para todos os casos?
serve para todos os casos.
Outra maneira! (excelente solução por congruência)!
7*x + 19*y = 781 como mdc (7, 19) = 1 então a equação tem solução!
7*x + 14*y + 5*y = 777 + 4
7*x = 777 - 14*y + (4 - 5*y)
x = 111 - 2*y + (4 - 5*y)/7
Se 4 - 5*y = 14 => - 5*y = 10 => y = - 2
Daí, x = 111 + 4 + 2 => x = 117
Logo, xo = 117 e yo = -2
Então as equações gerais são:
x = 117 + 19 * t e y = - 2 - 7 * t ( "t" inteiro)
Grato por sua contribuição.
Inscreva-se e nos ajude a divulgar esse conhecimento
Amigo, vc tem que explicar desde o começo, senão, não vai. 👎👎👎