Is π^π^π^π an Integer? [English Subtitles]

[@メガコンパン]

このチャンネルの 0:24 みたいな謎タイミングの「いいよ」が結構好き。

[@malc3497]

これ逆に整数ならおもろいな
円周率とは
x^x^x^x=(とある巨大な整数)
を満たすxとか言われたら激アツ

[@Akita_ken2236]

円周率が幾何的な数だけじゃないってのがいい

[@nitrobugging]

数百年後に、1以上の任意の実数mに対してmのn段指数タワーが整数になる整数nが存在することが証明されそう。
関数m[n]をmのn段指数タワーと定義するとき、次の問に答えよ （国信大
1) π[n]が整数になる最小の整数nを求めよ。
2) (π+e)[2724]は整数か。

[@オットセイ]

@@nitrobugging 700年って事はフェルマーの最終定理の約2倍むずいって事か。

[@MS-gq4gx]

​@@nitrobuggingとりあえず、この主張が矛盾することは濃度から簡単に分かりそう

[@秋山真凛-z8k]

​@@MS-gq4gx濃度が高い方から低い方への単射は定義できるんじゃないの？だからこの場合は良さそうだけど……

[@gc8732]

解き方がわからないんじゃなくてシンプルにパワーが足りてない未解決問題ってのはおもしろい

[@user-nijisanji_daisuke2434]

この手の動画でまさかの「人類には不可能」ENDになるとは思わなかった

[@atomick8730]

？？「知らないです。人類が」

[@アソパソマソ-e4r]

ヨビノリおるがな

[@仮名ろはん]

（悲しいＢＧＭ）

[@Kein-KHesymnd]

C

[@NumAniCloud]

計算大変だ……と思ったけれど、上下から挟み撃ちにして整数が含まれるかを見れば精度高めるだけで分かる、ということでいい気分になりました

[@user-ds6rt1pv7m]

ぱっと見絶対整数じゃないけど、e^(πi)だってオイラーの公式知らなければ絶対整数だと思わないよね。

[@theirregularatmagichighschool]

まじか、こんな簡単に未解決問題が作れるのか

[@evimalab]

「πの小数第 10^100 位の数字は？」などとすれば（つまらないですが）より簡単に未解決問題を作れたりはします。

[@user-yayayayakiki]

解決する方がレアケース定期

[@theirregularatmagichighschool]

@@evimalab 動画の問題は何というか、解けそうだけど解けない感じが刺さりました

[@NumAniCloud]

@@user-yayayayakiki 微分可能な関数よりも、至る所微分不可能な関数の方が圧倒的に多い話に通ずるものを感じる

[@自由律俳句とかいう無法地]

テキトーに作った命題に『〇〇（自分の名前）予想』と名付けたら、後世に残るかもね。
予想や定理に、解決者ではなく出題者の名前が冠されるのはあるある。

[@山田たか-y8s]

log_π(π^π^π^π)=π^π^πが有理数でないことを示せたらいけるかとおもったらπ^πが有理数なのかもわかってないんですな

[@strange189]

そもそもπ^(無理数)が無理数かどうかは分からないんですよね

[@BENFRANK1911]

面白！！！
リクエスト：論文　Scheduling Algorithms for Procrastinators　を解説してもらえないでしょうか。夏休みの後半に最適な論文です（間に合わないと思いますが…）

[@subniggurath4538]

5^πは整数か?
を思い出した

[@ςεγρεγατηονηςτ]

んなわけなくて草()

[@zouo-from-Taikonotatsujin]

​@@ςεγρεγατηονηςτでも証明は糞

[@torisann-torisann]

5^π=5^3=125
はい整数

[@kino785]

あの難関大を受験したのか……

[@まみゆ-q5v]

国信大かあ悪問やな

[@asamas9648]

これってまじでこの解き方しかないのか……

[@cyanoki284]

これ結局pi^piが無理数だと証明できないと、計算能力が向上してもpi^pi^pi^pi^piは整数？っていう話になるんだよね……

[@和栗のモンブランクリーム化した]

3に近いこのタワーでさえこうなるんだからやっぱグラハム数やばいわ

[@GC-ne6yo]

πが有理数であることの証明は前にやった……？
πって有理数だったのか……(困惑)

[@KeioAccelerg]

そうだよ？知らなかったの？

[@gatchangatchan5593]

マジレスすると字幕の間違いですね。ナレーションでは「無理数」とちゃんと言ってます。

[@GC-ne6yo]

@@gatchangatchan5593 「有理数」と言っているところでは「ゆうりすう」と言ってますよ
その前には「無理数」と言っていますが
この人がなんの編集ソフトを使ってるか知りませんが、YMMなどは字幕と音声は連動するので、わざと変えない限り音声と字幕が違うことはないんですよ

[@nazratt]

もし整数だったら大発見ですね
一般にπのn段タワーが整数になるnはあるか？

[@Midori828]

お疲れ様です♪

[@exxi1666]

just wanna say i love this channel

[@zouo-from-Taikonotatsujin]

πを計算する関数にmod(n)取って計算することは出来ないのですか？

[@Tempura_Soba]

小数にはmodを使えません。
π^2を(3+x)^2としてみると
9+6x+x^2
ですが、mod2などを使うと
1+2x+x^2=1+x^2(両辺が0以上2以下であるため)
ですが、2x≠0であるため明らかに違います。

[@koba7-z8j]

e ^iπが整数やからワンチャンって感じか。
こういうのを研究している人が少ないのかな😅

[@ぺぺぺぺ-r8t]

チルノ可愛いな

[@sonicck777]

解決してる問題のほうが氷山の一角なんだなぁ。

[@yarakashi]

なんかその、πがいっぱい重なってるとイイですね

[@user-peyu]

ナニを想像してるのでしょうね…

[@anise-cinnamon]

えええ！
こんなにシンプルなのもできないんだ

[@usar-xx1uk4pp9h]

仮に解決したら次は
π^π^π^π^πになるんやろなぁ…
そもそも3^3^3^3の時点で3^(7兆いくら)とかになるはずだしまぁ無理だよなぁ…
πの超越性については
αが0でないかつ代数的数⇒e^αは超越数ってのを使って
e^iπ=-1→代数的数だから対偶からiπは(0か)代数的数とわかって
…みたいに示せるらしいね

[@ゆしの]

これをみてゲルフォント・シュナイダーの定理を思い出した。piのなんとか乗が0または1以外の代数的数になるような良い関数が見つかれば一気に解決するが…

[@hitsuki_karasuyama]

3:19 πが有理数の証明って1=2の証明みたいな？

[@evimalab]

動画を見れば言い間違いであることがわかるのでお許しください。

[@eatable._.]

外野で悪いけど、どっちも皮肉言ってないと思う
↓勝手な解釈
コメ主「1=2が成り立つようにみえたりする間違った証明をとりあげた動画があるのかな？」
投稿主「違います。超越数であることの証明が難しいって流れだから訂正しないけど許して」

[@mlk7046]

面白いことになってるな

[@ゲン-u3b]

2:21 勉強不足で申し訳ないのですが、これって3つ目の方程式ってどうやって解くんですか？

[@slimea463]

こんなの解ける必要はどこにもないので考えなくても大丈夫です
気になったらカルダノの解法等あるので調べてみたら良いかもです

[@カンパネラ-t1k]

少なくとも高校範囲ならとける必要なし

[@fluorescent_tape]

x=re^iθとしてr=1,θ=π/7とかを入れたら確かめるのは簡単になりそうだけど、目処をつけるのってどうやるんでしょうね？気になります

[@wtpotom]

解くとしたらカルダノの公式でしょうけど
これに関しては解から作ってると思います

[@user-cc-cc]

まだわからないことだらけなんだねえ
面白い

[@aiueokakikukeko211]

π^π^π^πはまぁ、整数じゃないだろうけどそれを示すのにどれくらいの円周率の精度が必要？
π^π^π~10^18に21桁必要だったからπ^π^π^π~10^10^18も10^18桁くらい？
今のところ10^14桁くらいらしいので結構大変そう？

[@JN-vj1sd]

答えがたとえ整数だった場合でも、整数であると証明することはできるのかな。整数かは確定してないけど、どれだけ精度を高めても小数点以下に0以外現れないって感じになるのかな

[@冷凍植物]

解あり(有理数か無理数)の解なし(人類にできない)とかあるんだ

[@ぐりぐりザウルス]

未解決問題のほぼ全てがそうでは？

[@本物で草-b6l]

未解決問題のウィキペディアとか見てみよ！めっちゃ楽しいと思うよ

[@USER-jb2er3xr1t]

予想って全部そうでは？

[@nokemoyajuu]

p≠np予想

[@自由律俳句とかいう無法地]

前半の『解あり』というのは、『排中律』のことを指していますか？

[@Rai_MP]

これって余剰のアレでn=1(mod y)の場合n^n= 1^n(mod y)的なこと出来ないの？と思ったけどどうせ.1415…のn乗計算しないといけないのか

[@tarelka8]

I just found this on atcoder and beside the fast editorials it's so entertaining and simple at the same time lol

[@homiron]

冒頭のπの「πの『πのπ乗』乗」乗は整数か？のリズムが良すぎて先に進めない

[@caffe-nt]

これ「πのπ乗のπ乗のπ乗」って言い方ではダメなのかな？
LispのS式みたいな書き方されると蕁麻疹が出てしまいます...

[@homiron]

@@caffe-nt その言い方だと((π^π)^π)^πと認識されそうな気がしますね。π^(π^(π^π))と認識させるには、動画のような言い方かπ↑↑4(πテトレーション4)あたりになりそうです。

[@caffe-nt]

@@homironご指摘ありがとうございます。私の言い表し方では明らかに間違ってましたね...
テトレーションという表記を導入すれば言葉で説明する際にも助かりそうですね

[@8-ll7kr]

^π^ →かわいい

[@虚無プリン-k2k]

チルノが頭いいだとｫ！？

[@anowlwithinternet9125]

Thanks!

[@あるみほいる-n2t]

「任意の正整数nについて、a↑↑n が整数じゃない」ことが示されている a>1 ってあるのかな？

[@Tempura_Soba]

とりあえず、n=2のときはa=logz/W(logz) z∈Z(整数集合)
のみが解になりうるよ。

[@surahotokeyakke]

超越数同士の基本法則的なのがあればいいのに無いんかな？

[@zeldina-h3m]

超越数同士の計算は、互いの超越性（造語）を相殺する場合としない場合があるので、まあ難しい
（πも1-πも超越数だが足すと整数。πも2πも超越数で足すと超越数）

[@malc3497]

@@zeldina-h3m「超越性を相殺するかどうか」と同値な何かかがあれば面白いな

[@tomato_bemani]

πを連分数で表したらn乗根が現れて無理数って分かったりしないかな...と考えてしまう

[@ゆーり-f9c]

π^π^π^π=(具体的整数) の真偽を判定する機構とか考えられないんかね

[@sui9310]

間違ってるんだろうけど自分で限界まで考えたら、
x^xについてxが超越数ならx^xも超越数になるっていう結論になってしまった

[@Tempura_Soba]

草
証明見たいんだが

[@sui9310]

@@Tempura_Soba すまん１３日前のことなんて忘れたわ。
確かこの時のxのx乗根について考えてたら、全部の超越数でできるくね?みたいになったような気がする。
まあこんなこと数学者が考えんわけないからどうせ間違っとるわ。

[@Tempura_Soba]

@@sui9310 まあ、少なくともx^x=2なるxはあるからね。
一応、解としては
x=log2/W(log2) (f(z)=ze^z,W(ze^z)=f^-1(z))
ていうものが存在する。

[@sui9310]

@@Tempura_Soba 浅学の俺にはlpgっていうのすらわからんがやっぱり間違えだったか。間違い正してくれてありがとう。

[@Tempura_Soba]

@@sui9310 ごめんそれはlogミスっただけや

[@wswsan]

まさかの不明ときた

[@可愛いネギ]

超越数を二回言い換えてもらっても何言ってるか分からなくて草

[@sasoribi1341]

3:18 πが有理数であることの証明…⁇
πは無理数では？

[@evimalab]

すみません、少し前で「有理数」と何度か言った勢いを引きずってしまいました。
（こういう 180° のミスは意外と気づきづらいです。）
言い間違えて相手も気づかなかったということでお許しください。

[@sasoribi1341]

@@evimalab 了解です！
気づかなかったことにしますね〜笑

[@誠苗木-e3s]

ゆとり「3を何乗しようが整数だろ」

[@user-yayayayakiki]

3^0.5=3or2って言ってそう()

[@SQUFOF_ECM]

e^e^e^e は整数か？

[@SQUFOF_ECM]

冪乗の計算のオーダーってどのくだいだろう？

[@Tempura_Soba]

​@@SQUFOF_ECMこの場合、おおよそ1656500桁ぐらいになりますね！！

[@hikaru1058]

わからないということがわかった

[@matsuokenshirou]

πのπのπ♪

[@あるふぁ-q7c]

サマーウォーズの健二にやらせたら手計算で解かれそう

[@y.-_-.y]

暗算でもできそう。鼻血を出すことにはなるだろうが。

[@イカ-e2r]

とりま60京桁円周率計算せんといかん

[@目からビーム-p9s]

有理数になることあるのかな

[@はると植木]

π^π^π^πを整数と仮定してｘ^ｘ^ｘ^ｘをｘ＝1でテイラー展開して、有理数＝無理数だから矛盾　で証明できない?

[@Tempura_Soba]

ちなみにこれの微分めちゃムズいよ

[@コココ-j5r]

e＋1/π、1/e＋π、1/e＋1/πとかはマイナーだから書かれてないだけで有理数か無理数かは未解決なんですか？

[@mui_nyan]

英語でいうと pi to the pi to the pi to the pi なの好き

[@竹本ピアノ-o1n]

logを取ったらダメかな

[@bigmaple-ue7pj]

4^4^4^4とかから整数を近似してコンピュータで総当り...できねぇかなぁ...

[@CyclesT-j5e]

まあ、整数じゃないんだろうな。でも何回もπ乗せていったらいつか整数になるかもしれない

[@magurofly]

これπが超越数なのでπ^nは有理数にならない→π^(π^π^πの小数点以下のみ)が有理数にならないことを示せばいい、とかない？
と思ったけど、まずそれが難しいな……

[@漢字好き]

できません、人類が

[@クリスハロウィン]

超越数自体は知ってたけど代数的数で「へ？」ってなって、整数係数の非ゼロ一変数多項式の根で理解に時間がかかった

[@nokemoyajuu]

大雑把に言えば方程式の解になるかってことだね

[@y.-_-.y]

超越数って有理数係数の方程式の解になるかってことなんや〜

[@MS-gq4gx]

超越数でなくても無理数であることさえ分かれば...
とりあえず、π^π^π^πかπ^π^π^π^πは整数では無いですね()

[@user-cj2ib9iv3x]

なんで？

[@MS-gq4gx]

@@user-cj2ib9iv3x n=π^π^π^πが整数とすると、n≠0でπが超越数だからπ^nは超越数

[@MS-gq4gx]

​@@user-cj2ib9iv3x背理法

[@時葉猫]

​@@user-cj2ib9iv3x前者が整数なら
後者はπの整数乗でこれは超越数になる
後者が整数でmになるとするなら
前者はlog_π mとかけ、これが整数nなら
π=m^(1/n)と代数的になるためですね

[@さんたて]

πがいっπ！

[@Shoukun_gamer]

うまい！

[@ryosuke8093]

ある巨大数進数表記をすれば桁は少なくて済むかな。

[@Kaimochi-]

πが有理数であるなら，π^π^π^π
は非整数であることが言える
3:18 πが有理数と証明できてるからπ^π^π^πについても解決！

[@okim8807]

有理数というのは整数も含むよ。
Z^Z ⊂ Z
なので、１～２行目がおかしい。４行目もおかしい。

[@Kaimochi-]

​@@okim8807
1〜2行目はπが有理数という仮定の元での議論だからあってる，ハズ…

[@okim8807]

@@Kaimochi-
１～２行目の簡単な反例として「1は有理数。1^1^1^1=1なので整数」が挙げられる。
繰り返すけど、有理数は整数を含む。

[@Kaimochi-]

@@okim8807 “πは有理数”という仮定がそもそも間違っているので，“πは有理数⇒π^π^π^πは非整数”は正しい，ハズ…

[@okim8807]

@@Kaimochi-
「ある仮定」から上手いこと矛盾を導ければ、背理法によって「ある仮定」が間違った仮定であった事を証明できる。
しかし、元コメのお題では何も矛盾も示してないから背理法まで辿り着いてない。
それ以外だと、間違った仮定から導かれる結論は何の証明にも使えない。
たまたま間違ってる結論かも知れないし、
たまたま正しい結論かも知れない。

[@クラッチ-m9z]

中3ワイ、少数をかけてるからじゃねとか考えながら見て脳みそ大爆発

[@study_math]

え～😳

[@lll-so9gz]

(π)^(π)^(π)^(π)＝（(π/2)^(π/2)^(π)^(π)）＾2^(π)^(π)×2^(π)^(π)^(π)　
(π/2)^(π/2)^(π)^(π)＝1240889.36
2^(π)^(π)=94657646417.43
2^(π)^(π)^(π)=2^1340164183006357435...で証明できないのかなぁ　これで少数第一位と少数第2位の値が違うからみたいな

[@ああ-x3p5o]

帰納法じゃだめなん？

[@Tempura_Soba]

帰納法？

[@kkamin]

2:55 「π^π∈ℝは未解決」と「π^π^π^π∈ℤは未解決」の関係がわからない
πの個数が多いほど難しいとも限らないし…

[@evimalab]

確かにπ^π^π^πが整数でないことの証明がπ^πが有理数でないことの証明より易しい可能性はありそうですが、後者が未解決なのに前者は一瞬で証明できるという見込みは薄いでしょう。
（いや一瞬で証明できる可能性もあるだろうと思われるなら実際に……という感じです。）

[@malc3497]

⁠​⁠「スパコンの1000兆倍の速度のコンピュータできました！ドン！」で後者から一瞬で解決したらおもろい

[@okim8807]

@@evimalab
「π^π^π^πが整数でないことの証明」の方は動画内と同じ方針で、有限手順でアルゴリズムが停止する事が確定してる。記憶容量と計算速度の限界で現在の地球上では無理というだけ。
「π^πが有理数でないことの証明」の方は、、、停止が確約されたアルゴリズムはあるのかい？

[@user-cj2ib9iv3x]

@@okim8807ウザくて草

[@Brain_FluidExplosionGirl]

ぱいぱいがぱいぱいってことかー

[@meetit5949]

最後、「πが有理数であることの証明」って言ったぞ…？あれ？俺間違ってる？

[@さーもん-m9c]

どこかの海外のユーチュバーもやっていた貴ガス
初めてみた時はだいぶ気持ち悪いと思った

[@fujimurataiga]

こんな結論ずるい！

[@ハッシーハッシー-l6v]

πが有理数だと？

[@ςεγρεγατηονηςτ]

3:20
あれ?πって無理数じゃね?あれ?言い間違い?

[@sarutobide_nue_shite]

スパコン使えば証明できそう

[@むた-h9j]

パイパいパイパい！！！
じょうじょうじょう！！
ほいほいほいほいほい！！！！

[@ramisu_sd_TM]

ぱいぱいぱいぱい

[@Syouji-pi5xw]

3^3^3^3=7625597484987なので整数です。

[@dque]

その値は3^3^3です
3^3^3^3=3^7625597484987です

[@a10467n]

0のπ乗はおっ◯いか？
wwwwwwwwww

[@ςεγρεγατηονηςτ]

たははあははははwwwwwwwwww

[@終わコン]

壊れちゃった……

[@ああああ-o7h]

下ネタやめてください

[@E_Roku]

解説か？

[@醤油くん-b7f]

8x³-4x²-4x+1＝0持ってくんの、主絶対解と係数の関係好きだろ

[@tagomagotagomago]

パイパイパイパイってダブルパイ◯リみたいで最高じゃん

[@中村でじこ]

3^3^3^3→3^3^27→3^7625597484987
うん、無理ですね

[@timpokomon_center_chief_crew]

これ、一昨年の東大と去年の一橋大と京大の入試試験で出題されてたよ。

[@math.titech]

全く同じ問題が、ですか？

[@LoveScarletDevil]

π^xが整数になる場合に、xがxになるようなx=π^yがあり、y=π^zがあります。z=π^πで、π^z=yになるような場合、xはyの範囲でおさえられます。するとxが一定の範囲にあることが分かり、それが条件を満たさないことも分かります。すごく簡単です。

[@LoveScarletDevil]

いや、上と下から押さえれば簡単です。そもそもπのx乗が整数になるようなxは、πのπのπ乗ではありません。

[@Tempura_Soba]

証明教えてくれ

[@LoveScarletDevil]

@@Tempura_Soba xが2つ以上存在しないこと、値を求めることができることから従います。

[@okim8807]

@@LoveScarletDevil
？
πのt乗が整数になるとき、π^2tもπ^3tも整数。
なので「xは２つ以上存在しない」は偽。

[@LoveScarletDevil]

@@okim8807 xのうち最も小さい整数になるものをxとします。

[@LoveScarletDevil]

@@okim8807最も小さいxは1つです。

[@LoveScarletDevil]

自然数の自然数乗しか自然数になりません。

[@nazokusa]

√2^2=2

[@てんてん-w9q]

e^log2=2

[@malc3497]

多分米主はx^xが自然数となるのはxが自然数の時のみって言ってるんだろう
まあx^x=2なら1

[@てんてん-w9q]

@@malc3497 叱られそうだけど0^0=1

[@malc3497]

@@てんてん-w9q まあ確かにw