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結局は双一次変換でzで表現すればFIRフィルターで実現できてしまうってことですね。
ところどころ，係数が b1, b2 ではなく，b0, b1 になっていました．b0 -> b1, b1 -> b2 が正しいです．また，２ページ目の最後の項（b1x[k-1]）は，b2 x[k-2] になります．すみません．
伝達関数の離散化がなぜその形になるのでしょうか...入門レベルの質問で申し訳ないです...
とても良い質問なのですが，ここで返信できるほど簡単な計算ではありません．ホールド回路の伝達関数 (1-e^{-sT})/s を乗じてz変換すると求まるはずです．また，状態方程式に変換して離散化をしてからパルス伝達関数に変換してもよいです．ひとまず計算はおいておいて，pythonやMATLABのc2dというコマンドを用いて離散化するとよいでしょう．また，双一次変換による離散化であれば，伝達関数のsに s = 2/T * (z-1)/(z+1) を代入すれば，パルス伝達関数が得られますので，そちらで考えていただくのがよいと思います．
結局は双一次変換でzで表現すればFIRフィルターで実現できてしまうってことですね。
ところどころ，係数が b1, b2 ではなく，b0, b1 になっていました．b0 -> b1, b1 -> b2 が正しいです．また，２ページ目の最後の項（b1x[k-1]）は，b2 x[k-2] になります．すみません．
伝達関数の離散化がなぜその形になるのでしょうか...入門レベルの質問で申し訳ないです...
とても良い質問なのですが，ここで返信できるほど簡単な計算ではありません．ホールド回路の伝達関数 (1-e^{-sT})/s を乗じてz変換すると求まるはずです．また，状態方程式に変換して離散化をしてからパルス伝達関数に変換してもよいです．
ひとまず計算はおいておいて，pythonやMATLABのc2dというコマンドを用いて離散化するとよいでしょう．また，双一次変換による離散化であれば，伝達関数のsに s = 2/T * (z-1)/(z+1) を代入すれば，パルス伝達関数が得られますので，そちらで考えていただくのがよいと思います．