Excelente método numérico,Gustavo...cansativo,sem dúvida,mas era assim que os antigos procediam p.criarem suas tabelas sem um computador...fascinante sua pesquisa histórica ]+[
Gustavo, sou professor e mestre em Matemática. E gostaria de parabenizá-lo pela qualidade das suas aulas. Passei o dia varrendo a internet para ver se alguém expricaria isso, e só encontrei o seu vídeo. A outra alternativa não estava me parecendo viável, ou seja, calcuar raízes com expoentes decimais... Muito obrigado!
Só um pequeno detalhe no minuto 5:41, o quadrado de 2,56 é 6,5536. Acredito que não afete em nada pois, quando se calcula o quadrado de 6,5536 ele resulta em 42,94967296 que pode ser arredondada para 42,949673. E a diferença fica cada vez menor a cada vez que se eleva ao quadrado e divide por 2.
Essa é uma pergunta que havia feito quando estava no 2o grau, mas o professor de matemática na época não conseguiu explicar. Mais especificamente, eu queria saber como foram feitas as primeiras tabelas de logaritmos na base 10, pois não havia calculadoras eletrônicas. Pelo que pesquisei, essas tabelas foram feitas com o auxílio de réguas de cálculo. O método explicado no vídeo poderia ter sido usado para fazer as primeiras tabelas de logaritmos?
Na verdade são poucos os que sabem e não te ensinam isso na escola. A primeira tabela foi construída por Henry Briggys em 1617 e acredite, com precisão de 14 casas decimais e sem régua de cálculo, que ainda não havia sido inventada. O que existiam eram os batões de mutliplicaçoes que próprio Napeir havia inventado também em 1617 (Rabdology) O Prof. Gustavo faz um trabalho fenomenal trazendo para o público essas informações que só os originais tem. Eu adoro esse canal.
As tabelas de logaritmos foram feitas com vários tipos de cálculos numéricos, como esse que foi apresentado nesse vídeo. Outro cálculo importante foi o desenvolvimento em série de Taylor de uma função logarítmica do tipo: ln (1+x) = x-(x²/2)+(x³/3)-...±(x^n/n) Com o uso dessa fórmula achou-se: ln 2 ln 3 ln 5 ln 10 etc Cálculos a partir desses citados acima também foram feitos, sem precisar usar as séries de Taylor, por exemplo: log 2 = (ln 2/ln 10) log 3 = (ln 3/ln 10) log 5 = (ln 5/ln 10) Importante também, no cálculo de cada logaritmo, é fazer uma estimativa do erro, para sabermos a precisão do resultado.
Professor, existe um método para se determinar os valores exatos das raízes de números primos? Como conseguiram determinar o sqrt2=1,41..., por exemplo?
Deve ter algum método mais complexo e eficiente, mas antigamente poderiam ir por aproximação. Por exemplo, calcular quanto é 1,41² e ver quanto falta pra chegar em 2. Aí ir testando até ter o resultado mais preciso.
Professor excelente , eu formei em 2005 e estou fazendo curso superior , poderia explicar mais detalhado algumas partes , tem umas partes que dão uns valores que eu n compreendi o pq. =/ . Mas já ajudou muito vou tentar me aprofundar e pesquisar
Professor, tem como usar esse raciocínio e generalizar de forma que a gente chegue em uma fórmula pra logs de números em intervalos de potências de 10?
Existe outro processo calculando médias geométricas que tbm é trabalhoso porém bem mais fácil pois so envolve raiz quadrada. O cálculo é feito através de interpolaçoes de expoentes de 10 usando a média geométrica.
Sim , as 5 frações que ele apresentou chega na precisão de 5 casas decimais e com 8 frações eu cheguei a 7 casas decimais de precisão, assim... 1/2+1/2⁵+1/2⁶+1/2⁸+1/2¹²+1/2¹⁸+1/2²¹+1/2²²=0,3010299 057800293 👍🏻
Vc é muito fera, sempre quis saber como que os caras sem calculdora conseguiam fazer esses cálculos. Minha dúvida é, como faz pra calcular a estimativa de erro?
De casa: 1/(2^2) + 1/(2^5) + 1/(2^6) + 1/(2^8) + 1/(2^12) + 1/(2^18) + 1/(2^21) + 1/(2^22) + 1/(2^24) + 1/(2^27) + 1/(2^28)+ 1/(2^29) + 1/(2^30) + 1/(2^32) + 1/(2^33)*log10(3.346148) Se utilizar só "1/(2^2) + 1/(2^5) + 1/(2^6) + 1/(2^8) + 1/(2^12) + 1/(2^18) + 1/(2^21) + 1/(2^22) + 1/(2^24)" já dá o resultado tabelado 0.30103, a minha dúvida é: haverá algum momento em que o log no final desaparece? Se não, como definir onde parar de fazer esse processo? Tem que ficar fazendo o processo inverso, ou seja, a potencialização, e ir conferindo? Abraços!
Sim , as 5 frações que ele apresentou chega na precisão de 5 casas decimais e com 8 frações eu cheguei a 7 casas decimais de precisão, assim... 1/2+1/2⁵+1/2⁶+1/2⁸+1/2¹²+1/2¹⁸+1/2²¹+1/2²²=0,3010299 057800293 👍🏻
Não, em nenhum momento o log no final desapareceria, afinal log 2 é um número irracional. Se o log no final desaparecesse, log 2 seria racional. Você define quando parar o processo. Quando achar que a precisão está boa o bastante para suas aplicações, pode parar.
por favor me explique essa parte=> log 2²/2 = 1/2log4 . Pois ao meu entender log2² = 2log2 ; dai vc disse que 2log2/2 não altera , então ficaria log2 novamente, de onde vc tira o 1/2log4 ?
bom dia sr. professor podia-me explicar essas contas uma maneira mais didática, eu gosto muito de matemática mas á algum termos que eu não entendo porque não tive muita formação ,se poder explique para poder fazer uma uma folha de calco no Excel. obrigado por a sua atenção.
Paciência é uma virtude!!! E haja paciência!!!
Muita paciência para fazer as contas!
Excelente método numérico,Gustavo...cansativo,sem dúvida,mas era assim que os antigos procediam p.criarem suas tabelas sem um computador...fascinante sua pesquisa histórica ]+[
Eu adoro esse método, embora seja meio lento.
Tadinho dos antigos sofriam d+!
Que Legal! Muito Obrigado pela explicação, Grande Professor. Fiz com o log 3 e o resultado deu certo também, aproximadamente 0,477.
Bom tema de programação
Criativo. Grato pela demonstração! A ideia é simples. Requer apenas um pouco de trabalho.
Muito obrigado, Gerivandes. Agradeço se compartilhares o canal com os amigos.
Parabéns pelo vídeo. Fascinante a perspectiva histórica dos seus vídeos. Nunca havia me perguntado sobre como calcular logaritmos. Parabéns!
Muito obrigado, Luiz. Agradeço se compartilhares o canal com os amigos.
Obrigado professor. Muito interessante, sempre soube o log de 2, mas é fascinante o método de como obtê-lo, eu não sabia. Aprendi mais uma.
A Matemática é muito linda e a paciência é uma das armas secretas dela!
Gustavo, sou professor e mestre em Matemática. E gostaria de parabenizá-lo pela qualidade das suas aulas. Passei o dia varrendo a internet para ver se alguém expricaria isso, e só encontrei o seu vídeo. A outra alternativa não estava me parecendo viável, ou seja, calcuar raízes com expoentes decimais... Muito obrigado!
Gostei, primera vez que vejo uma explicação bem didática
O seu vídeo foi o melhor que encontrei
Muito bom, acho que era assim que as pessoas tábuas de logaritmo eram calculadas.
É muito usual em Eletrônica esse Log 2 como nível aceitável quando aproximado de 70% de um valor máximo onde 70% ~ 0,707 = sqr(2)/2 = 3 decibéis = 3dB
Só um pequeno detalhe no minuto 5:41, o quadrado de 2,56 é 6,5536.
Acredito que não afete em nada pois, quando se calcula o quadrado de 6,5536 ele resulta em 42,94967296 que pode ser arredondada para 42,949673. E a diferença fica cada vez menor a cada vez que se eleva ao quadrado e divide por 2.
Aula espetacular muito obrigado!!!
Muito obrigado. Agradeço se compartilhares o canal com os amigos.
Excelente. Nao lembrava dessa formula. Muito bom!
Me surgiu essa dúvida e quando procurei estava do mesmo modo que tinha feito a pergunta no Google e em seu vídeo kkk
Essa é uma pergunta que havia feito quando estava no 2o grau, mas o professor de matemática na época não conseguiu explicar. Mais especificamente, eu queria saber como foram feitas as primeiras tabelas de logaritmos na base 10, pois não havia calculadoras eletrônicas. Pelo que pesquisei, essas tabelas foram feitas com o auxílio de réguas de cálculo. O método explicado no vídeo poderia ter sido usado para fazer as primeiras tabelas de logaritmos?
Exatamente isso. Esse método que eu trouxe e outros equivalentes foram utilizados para construir as tabelas de logaritmos.
@@todaamatematica Interessante isso! Obrigado!
Na verdade são poucos os que sabem e não te ensinam isso na escola. A primeira tabela foi construída por Henry Briggys em 1617 e acredite, com precisão de 14 casas decimais e sem régua de cálculo, que ainda não havia sido inventada. O que existiam eram os batões de mutliplicaçoes que próprio Napeir havia inventado também em 1617 (Rabdology) O Prof. Gustavo faz um trabalho fenomenal trazendo para o público essas informações que só os originais tem. Eu adoro esse canal.
@@claudiomcamuzzojr.8415 Obrigado pelos esclarecimentos! Realmente não sabia disso.
As tabelas de logaritmos foram feitas com vários tipos de cálculos numéricos, como esse que foi apresentado nesse vídeo. Outro cálculo importante foi o desenvolvimento em série de Taylor de uma função logarítmica do tipo:
ln (1+x) = x-(x²/2)+(x³/3)-...±(x^n/n)
Com o uso dessa fórmula achou-se:
ln 2
ln 3
ln 5
ln 10
etc
Cálculos a partir desses citados acima também foram feitos, sem precisar usar as séries de Taylor, por exemplo:
log 2 = (ln 2/ln 10)
log 3 = (ln 3/ln 10)
log 5 = (ln 5/ln 10)
Importante também, no cálculo de cada logaritmo, é fazer uma estimativa do erro, para sabermos a precisão do resultado.
Professor, existe um método para se determinar os valores exatos das raízes de números primos? Como conseguiram determinar o sqrt2=1,41..., por exemplo?
Deve ter algum método mais complexo e eficiente, mas antigamente poderiam ir por aproximação. Por exemplo, calcular quanto é 1,41² e ver quanto falta pra chegar em 2. Aí ir testando até ter o resultado mais preciso.
Professor excelente , eu formei em 2005 e estou fazendo curso superior , poderia explicar mais detalhado algumas partes , tem umas partes que dão uns valores que eu n compreendi o pq. =/ . Mas já ajudou muito vou tentar me aprofundar e pesquisar
Excelente justamente que eu precisava, show
Só aula boa.
Caraca, tava discutindo isso essa semana, aula excelente como sempre
Professor, tem como usar esse raciocínio e generalizar de forma que a gente chegue em uma fórmula pra logs de números em intervalos de potências de 10?
Fantástico! Deveria ter feito matemática e não Física! hahahahaha 🤣🤣🤣🤣
Existe outro processo calculando médias geométricas que tbm é trabalhoso porém bem mais fácil pois so envolve raiz quadrada. O cálculo é feito através de interpolaçoes de expoentes de 10 usando a média geométrica.
Cada dia me surpreendo com a matemática.
Isso vale para o log de qualquer número?
Ótimo vídeo, professor.
Só aplicar o mesmo processo
Primeiro provou-se que o log 2 é irracional para ir até uma aproximação, ou tentou-se com esse método e concluiu-se que o número seria irracional?
Muito legal, porém queria saber se há estimativa do erro de acordo com a quantidade de interações, como em séries.
Sim , as 5 frações que ele apresentou chega na precisão de 5 casas decimais e com 8 frações eu cheguei a 7 casas decimais de precisão, assim...
1/2+1/2⁵+1/2⁶+1/2⁸+1/2¹²+1/2¹⁸+1/2²¹+1/2²²=0,3010299 057800293 👍🏻
Vc é muito fera, sempre quis saber como que os caras sem calculdora conseguiam fazer esses cálculos. Minha dúvida é, como faz pra calcular a estimativa de erro?
Parabens,aprendi.
Como calcular o log de 2 por intermedio de médias geométricas dos termos da progreçao ?
Fantástico!!! Qual o nome desse método numérico?
Muito obrigado, Bruno. Não sei se o método tem algum nome.
De casa: 1/(2^2) + 1/(2^5) + 1/(2^6) + 1/(2^8) + 1/(2^12) + 1/(2^18) + 1/(2^21) + 1/(2^22) + 1/(2^24) + 1/(2^27) + 1/(2^28)+ 1/(2^29) + 1/(2^30) + 1/(2^32) + 1/(2^33)*log10(3.346148)
Se utilizar só "1/(2^2) + 1/(2^5) + 1/(2^6) + 1/(2^8) + 1/(2^12) + 1/(2^18) + 1/(2^21) + 1/(2^22) + 1/(2^24)" já dá o resultado tabelado 0.30103, a minha dúvida é: haverá algum momento em que o log no final desaparece?
Se não, como definir onde parar de fazer esse processo?
Tem que ficar fazendo o processo inverso, ou seja, a potencialização, e ir conferindo?
Abraços!
Sim , as 5 frações que ele apresentou chega na precisão de 5 casas decimais e com 8 frações eu cheguei a 7 casas decimais de precisão, assim...
1/2+1/2⁵+1/2⁶+1/2⁸+1/2¹²+1/2¹⁸+1/2²¹+1/2²²=0,3010299 057800293 👍🏻
Não, em nenhum momento o log no final desapareceria, afinal log 2 é um número irracional. Se o log no final desaparecesse, log 2 seria racional.
Você define quando parar o processo. Quando achar que a precisão está boa o bastante para suas aplicações, pode parar.
Não entendi esta fração 1/2 no início do cálculo.
Como achar log d qualquer nmr ex log 1,8
E de onde surgiu o 1/2³ ?
essa série tem algum padrão?
o logaritmo tende para uma base próximo de 10?
Incrível!!
Professor ! Por que o 1/2² se repetiu ?
Professor, excelente.Otima formacao.Um dos 5 tops no país.Como fazemos para pedir um video sendo membro?abcs
Oi, Ricardo.Manda whatsapp para 51 99197 9466, por favor.
Obrigado professor.
2,56 ao quadrado é 6,5536
por favor me explique essa parte=> log 2²/2 = 1/2log4 . Pois ao meu entender log2² = 2log2 ; dai vc disse que 2log2/2 não altera , então ficaria log2 novamente, de onde vc tira o 1/2log4 ?
Coisa de loko!
Meu deus da onde saiu o ½³?😵💫😵💫
Excelente!
Essa aula já foi gravada??ou Você está melhor da tosse?
Estou tomando xarope, Paulo.
Menos mal. Boa recuperação!!!
Se quiser didática, é por aqui mesmo!
Agora preciso usar essa didática para resolver aquela sua questão de combinatória, KKK
@@todaamatematica KKKKK
obrigado agora eu vou deixar de achar q o professor de cálculo tirou o 0,3010 do c#
Ajá paciência, mais e legal
Professor por que 16 se transformou em 1,6 ? Eu não entendi essa parte.
16 se transformou em 10 x 1,6 pra ele aplicar a propriedade do produto, daí ficou log 10 + log 1,6
@@fernandokamers8015 Muito obrigado , por ter me respondido.
bom dia sr. professor podia-me explicar essas contas uma maneira mais didática, eu gosto muito de matemática mas á algum termos que eu não entendo porque não tive muita formação ,se poder explique para poder fazer uma uma folha de calco no Excel.
obrigado por a sua atenção.
Fascinante
👏👏👏
que loucura...
Espetacular
Muito obrigado. Agradeço se compartilhares o canal com os amigos.
Em algum momento essa conta chega ao fim ou é infinita?
É um número irracional, é infinito
mds cm q isso faz sentido
do nada tenho q programar isso em c, nao entendi nem como fazer no papel
👏🏼👏🏼👏🏼🔝🔝🔝👍🏼👍🏼👍🏼
melhor utlizar algum método por série.
Porque 1,6?
10*1,6 = 16. Faça sempre uma multiplicação por 10, nesse método.
Deve existir um método muito mais facíl
Oh misera
não entendi