Marie-Ève Modolo. Autour de l'arbre de Stern-Brocot (Jeux de cadres)

La petite histoire raconte que Dieu créa les fractions 0=0/1 et ∞=1/0
et dans sa grande sagesse, permit, à partir des fractions a/b et c/d, l'engendrement de la fraction (a + b)/(c + d). Bien lui prit, car toutes les fractions (positives) sont ainsi engendrées ! Mais qui pourrait vérifier une telle histoire ? Toujours est-il que c'est là le point de départ de notre exposé. Plus précisément, nous réaliserons une courte excursion d'une heure dans les domaines de l'arithmétique élémentaire, mathématiques discrètes et algorithmique algébrique. Le nombre rationnel positif est au cœur du débat.