DÉFI : Résoudre cette équation SANS delta !
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- Опубліковано 1 чер 2024
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Un classique: une équation du second degré à résoudre mais sans artifice : à la main. Trouvons le chemin pour accéder au solution: c'est celui de la forme canonique.
Quelle magnifique énergie, enthousiasme palpable, clarté de l’explication du très grand art pédagogique comme toujours😊 merci
Super démonstration mais j'aurais tout simplifié par 2 dès le début pour avoir dux2, je trouve la factorisation partielle par 2 pas plus simple....
Effectivement on y voit beaucoup plus clair comme çà !
En effet, la méthode classique consiste à diviser le polynôme par a. La factorisation partielle ajoute un peu de piment
C'est comme ça qu'on l'aime. Super vidéo comme d'hab.
@@mekestuboidoudoudidon5886😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊
Je pense que la factorisation partielle est meilleur dans ce genre de situation mathématique🤔🤔
J adore vos videos, sur celle ci ce n est que la methode de demonstration de delta et des racines classiques appliqué a un cas particulier :-) Mais cela ne fait pas de mal de le revoir . MERCI
un régal ! comme quoi, un bon entraînement ;) j'ai réussi cette approche mais sans toutes vos vidéos d'avant, cela n'aurait pas été possible ^^
Je vous suis depuis le Sénégal.
Excellent boulot vraiment !
J'enseigne les maths au collège mais vos vidéos sont magnifiques ! merci professeur !
Sinon autre méthode qui fonctionne bien pour supprimer le facteur x dans le polynôme de second degré, c'est de poser une autre variable y telle que x = y - 3/4
Ainsi 2x^2 + 3x - 1 = 2(y-3/4)^2 + 3(y-3/4) - 1 = 2y^2 - 34/16 (je vous laisse faire le calcul)
Or les racines de 2y^2 - 34/16 = 0 sont simples à trouver c'est y=racine(17)/4 ou y = -racine(17/4)
Et on remplace les solutions dans l'équation x = y - 3/4, on retombe sur les mêmes solutions
L'introduction est juste géniale. Connaître le chemin du raisonnement ("si on a pas l'indépendant ou le terme en x c'est facile") plutôt que le résultat final est 100 fois plus efficace à la compréhension et la mémorisation à long terme. En plus vous respirez la bienveillance et l'humilité. Merci pour votre travail.
Merci pour tout ce que vous nous apprenez!
belle démonstration, je n'y serais pas arrivé tout seul !!
Incroyable y a d'autres videos comme ça ou sinon faut taper quoi pr avoir ce type d'exercices?
toujours un plaisir de vous suivre mon prof.
Excellent ! Jolie démonstration.
Je me souviens de cette méthode que j'avais apprise dans "Jeux avec l'infini" de Rozsa Péter.
J'avais juste pas pensé a factoriser par 2 au début. Ensuite, dans le méli-mélo de calcul qui a suivi j'ai fait une boulette (j'ai pas pris la racine de 17/16.
C'est super mais pour une interro rapide comme de 10 min ou 15 min avec plusieurs formes canoniques à trouvé y a pas une petite formule😢😢
Pour info, c’est cette méthode qui nous a donné la résolution avec delta et x1, x2
Votre expression "on paye le prix" je la trouve géniale avec la logique qui va avec ! Je crois qu'avec ce genre d'explication j'aurai mieux compris et apprécié les maths ! J'ai bientôt 47 ans ! ;-) Merci infiniment !
Super 😊 Merci ce retour
Bravo, c'est très bien expliqué
Très bon rappel sur la forme canonique !
La forme canonique, j'avoue que je l'avais oublié celle là. Bien vue et merci pour la vidéo !
pourquoi tu n'es pas mon pauvre de maths 😭 tu explique super bien
2x²+3x -1 = 0 => je divise par 2 pour n'avoir que x²
x² +3/2x - 1/2 = 0 => je détermine que pour la forme (a-b)², a=x, et donc b vaut forcément 3/4 (2ab). et pour compenser (3/4)² , je dois soustraire -17/16 pour retomber sur 1/2 ce qui donne
(x+3/4)² -17/16 = 0
(x+3/4)² =17/16
2 solutions : x +3/4 = racine (17/16) ou - racine(17/16) ce qui en faisant tout passer du même côté + simplification donne 2 solutions pour x :
x = (-racine(17) -3) /4 ou (racine(17) -3)/4
Franchement, merci beaucoup, cette vidéo me sauve la vie !! J'ai compris en 10 min mes 2h de spé maths !
C'est intéressant de maîtriser la forme canonique, pour beaucoup d'exercice plus compliqués d'intégrales notamment. Même si ici, un oeil aguerri verra que tout ton raisonnement est une démonstration cachée de la formule du discriminant, ce qui rend la vidéo d'autant plus intéressante.
Super demonstration. Moi j'ai suivi le meme raisonnement, mais j'ai factorisé au maximum et comme ça on a directement les racines sans en oublier.
Au début du raisonnement, on ne pouvait pas juste multiplier les 2 membres par 2 afin de ne pas avoir de fractions dans le calcule ?
J'avais tellement de mal avec la forme canonique quand j'ètais en seconde. Ça m'avais découragé des maths. Puis j'ai découvert delta en première et ma vie allait beaucoup mieux !
Je n'aurais jamais cru que voir la forme canonique à nouveau me serait plaisant :)
Sinon tu cherches simplement la forme canonique et le tour est joué. Ça paraît un peu lourd, pour rendre la chose un peu plus digeste tu peux aussi diviser les deux membres par 2 dès le départ.
2x^2 + 3x - 1 = 0
On factorise par deux
2(x^2 + 3/2x) = 1
Nous allons faire de telle sorte que nous allons avoir a^ + 2ab + b^2 = (a+b)^2
Ici on considère que a=1 donc 3/2= 2b ==> b = 3/4 ; b^2 = 9/16
Donc 2(x^2 + 2x3/4 + 9/16 - 9/16 ) = 1 ==>
x^2 + 2x3/4 + 9/16 = (x + 3/4)^2
2{(x + 3/4)^2 - 9/16} = 1
2(x + 3/4)^2 - 9/8 = 1
2(x + 3/4)^2 = 1 + 9/8
2(x + 3/4)^2 = 17/8
(x + 3/4)^2 = 17/16
(x + 3/4) = ✓17/✓16 ou -✓17/✓16
x + 3/4 = ✓17/4 ou -✓17/4
L'équation 2x^2 + 3x - 1 = 0 à comme solution :
x = -3/4 + ✓17/4
ou
x = -3/4 -✓17/4
أستاذ الله يعطيك الصحة traduction le bon dieu vous donne une meilleure santé
Merci. Super démonstration.
Superbe vidéo ! Je rentre en prépa tsi à la rentrée et j'essaie de me préparer en regardant vos vidéos 👍
Salut j'ai également fait une prépa TSI il y a .... Assez longtemps dit toi que ce que tu peux voir sur cette chaîne doit être juste un rappel et non une découverte car sinon accroche toi.... Je ne veux pas te faire peur mais il y a bien 20 ans de ça en tout cas j'ai ressenti une vraie marche entre le niveau lycée et la prépa du genre 19 de moyenne à 8 pour terminer au alentour de 11. En tout cas bon courage même si la prépa c'est dur ça reste une bonne expérience et une chose que je ne regrette pas....
@@mathieumillet3674 Merci pour vos conseils, à bientôt !
C'est génial, merci
C'est un prof comme vous que j'aurais aimé avoir.
Cher prof si a est 3 et b est 2 quel est le resultat au lieu de 3sur 4 merci
Évidemment qu’on pourrait simplifier le polynôme en divisant le tout par 2 dès le départ. Toutefois, c’est intéressant de constater que ta démonstration est exactement comme on arrive à la fameuse équation:
x = - b/2a +/- rc(b^2-4ac)/2a
Super vidéo 👍
Bcp aimé ces acrobaties mathematiques.. bravo
Merci pour ce rappel par l'id remarquable ! Ca faisait longtemps.
super démonstration. pour trouver b, comme a=1, et y a marqué 2ab, faut directement diviser 3/2 par 2= 3/4
Bien résolu avec l'application des identités remarquables essayer avec d'autres astuces de calculs ça pourra aussi marcher.
Excellent !! En plus on était en manque !! 🙏😂🙏
😂
2x²+3x-1=04x²+6x-2=0(2x+3/2)²-9/4-2=0(2x+3/2)²=17/4
"Traduire en français" 😅
@@djb20508 En fait j'ai tout multiplié par 2 l'expression d'origine afin d'avoir un "carré parfait" 4x² en premier terme. Il me semble que c'est plus facile ensuite de trouver les termes manquants de ce trinôme. J'espère que c'est plus clair ainsi.
@@michelbernard9092 non je rigolais car UA-cam suggérait de traduire en français 😁 mais merci pour ces détails !
هذا درسناه في الثانوي في الجزائر و يسمى بالشكل النموذجي
J'avoue ne pas avoir trouvé et j'avais tenté une approche simple mais qui m'a amené dans une impasse (ou alors je finissais par revenir au calcul de départ) :
* J'ai passé le 1 de l'autre côté, ce qui m'a amené à 2x² + 3x = 1
* J'ai factorisé par x, ce qui a donné x(2x+3) = 1
* Par propriété, x et 2x+3 sont des inverses respectifs, donc 2x+3 = 1/x
* Je passe tous les x d'un côté pour avoir x - 1/(2x) = -3/2
Et à partir de là je me suis dit que ça allait être facile mais aucun moyen de tout ramener sur un seul x...
Y avait-il un moyen de passer par ce chemin de résolution ou était-ce juste impossible ?
Merci beaucoup professeur
Il me semble qu'à mon époque (j'ai 44 ans) on utilisait cette méthode. Je n'ai pas le souvenir d'avoir utilisé le delta, même en terminale S option maths. Mais au final c'est un peu la démonstration du delta non ?
Pas qu'un peu, c'est exactement ça, et c'est comme ça qu'on apprenait aussi si je me souviens bien.
On partait de ax^2+bx+c=0
=>... => (x+b/2a)^2-(b/2a)^2+c/a=0
=> (x+b/2a)^2 = b^2/4a^2-4ac/4a^2
On a donc delta/4a^2 qui doit être positif, et les solutions sont directement x = - b/2a +/- racine(delta)/2a
hmmm en première S, a cette époque, tu redémontre delta dans les première semaines.
J'ai 63 ans, et on utilisait delta constamment...
J'ai pas compris pourquoi factoriser par 2 au début... ça marche sans...
Rappel: soient a et b les deux racines du trinome x2+S.x+ P=0, on a alors:
a+b= -S et a.b=P
Et si l'on résoud cela... on retombe sur le même mystère du départ...
@@tournesol007 voici comment j'ai fait:
Soient a et b les deux racines du trinome tels que a>b. Alors a+b=-(3/2) et a.b=-1/2
(a+b)^2= a^2+b^2+2.a.b
9/4 = a^2+b^2+ 2.(-1/2)
Après calcul, on a: a^2+b^2=13/4
Moi je cherche a-b, donc je vais calculer (a-b)^2= a^2+b^2-2.a.b
= 13/4-2.(-1/2)
=17/4
Puisqu'on a considéré que a>b, on a alors: a-b=sqrt(17)/2
Finalement on obtenu un système:
a+b=-(3/2)
a-b=sqrt(17)/2
En résolvant le système on trouve les valeurs de a et b.
@@egoega6222 Bravo ! C'est une autre manière de manipuler les termes, et c'est équivalent aux manipulations habituelles où l'on identifie un carré d'identité remarquable, du moins il me semble. A noter que cela fait apparaître pareillement "racine de delta". Une petite question pour méditer : vous partez de la connaissance de la somme et du produit des racines... d'où tirez-vous cette hypothèse qui vous permet de faire ces calculs ?
@@tournesol007 soient a et b les deux racines du trinome de second degré. Donc (x-a).(x-b)=0
On developpe. On trouve que le coefficient à coté de x n'est autre que l'opposé de la somme c est a dire -(a+b) et le le terme sans x est le le produit de a.b
@@egoega6222 oui bien sûr, je m'exprime mal. Je veux dire que si on connait la somme -b/a et le produit c/a (pour le trinôme ax^2 + bx+c. Quelle drôle d'idée de noter les racines a et b) et bien la manipulation de x1+x2=-b/a et x1x2=c/a aboutit à la même équation que celle de départ. Ecrire (x-x1)(x-x2)=0 c'est un peu circulaire puisqu'on part du résultat à savoir que les racines sont x1 et x2. Vous en déduisez la somme et le produit, or c'est la réciproque qui nous intéresse.
Une autre methode sans passer par la forme canonique. On divise l'équation par 2. On a donc x2+(3/2)x-(1/2)=0.
On sait que les deux racines de ce trinome (a et b) vérifient ces deux relations:
a+b=-(3/2) (c'est l'opposé du coefficient de x dans l'équation)
ab=-1/2 (c'est le coefficient sans x)
On cherche ensuite la différence entre ces deux racines c'est à dire a-b en considérant que a>b
Et on a un système avec deux equations:
a+b=-(3/2)
a-b= (sqrt 17)/2 (obtenu après calculs.
Et c'est fini. Qu'en dites-vous?
Pour mettre sous forme canonique, on peut aussi calculer les coordonnées de l'extrêma non ? a.(x-xs)²+ys?
Je n'ai pensé pas à cette solution, mais si c'était le cas, j'aurais plutôt écrit x²+(3/2)x=1/2, pour éviter l'étape développement à la fin, mais ce n'est qu'une question de préférence
En fait, ce calcul qui passe par la forme canonique est une démonstration du delta.
Ici au Québec, on appelle ça la méthode de la complétion du carré, qui aboutit à la définition du discriminant et éventuellement des racines dans le cas où ce dernier est positif. Ça donne aussi la forme canonique de la fonction quadratique. Belle vidéo, bravo.
Pareil en France aussi, je suis en première au sud de la France, et le prof préfére la complétion du carré car on "réfléchit plus" que si on utilisait delta bêtement
Oh s’il te plaît fais nous les équations différentielles d’ordre 3 et 4 🙏
Superbe la vidéo
Tu pourrais juste utiliser cette formule : a-b+c=0
x'=-1
x"=-b/2a
C’est pas ce que je cherchais mais merci pour la vidéo 🤔
Bonjour Monsieur ! Vos sont très intéressants mais les écrire au tableau avec le rouge , ils deviennent illisibles.
Trop fort,👍👍👍👍, franchement c des profffff de maths comme ça qu'il faut mettre dans les lycées ou collège
J'ai posé 2x²+3x-1 comme étant une différence de deux carrés:
2x²+3x-1 = (ax+b)² - c²
= a²x² + 2abx + b² - c²
Par identification :
a² = 2
2ab = 3
b²-c² = -1
Système qui donne les valeurs numériques de a,b et c.
Comme (ax+b)² - c² = (ax+b+c)(ax+b-c) =0
Alors ax+b+c =0 donc x = -(b+c)/a
Et l'autre racine : ax+b-c =0 donc x = (c-b)/a
tres bon rappel de la forme canonique
Bon travail
Sans delta ??? Mais c'est exactement la démarche que l'on fait pour "établir" la formule qui comprend (et exhibe) le fameux delta ! C'est d'ailleurs la même remarque que celle de
Lyes LAKEHAL. J'ai 65 ans, mais je me souviens d'avoir vu cela... en 1974, en seconde. Mais bon, bravo pour l'enthousiasme, c'est le plus important !
Machallah vous êtes tellement fort❤🎉
Je suis pas aller loin à l'école et je suis pas spécialiste, mais j'aime bien la chaîne et me fait découvrir se que je n'ai jamais appris. On aurai pas pu développer le 2x² pour avoir que du x : 2x² c'est bien 2x x 2x ?
Donc
2x² + 3x -1 = 0
(2x x 2x) + 3x -1 = 0
4x + 3x -1 = 0
7x -1 = 0
C'est une idée mais je sais pas si c'est possible et juste.
Je suis preneur pour une explication afin de continuer à apprendre.
C'est la démonstration, sans poser delta, de l'équation au second degré
Le prof vient en fait de calculer delta sans vous le dire.
La solution générale d'une équation du second degré s'appuie en fait sur fabriquer un début de carré (et le compenser).
Ensuite on utilse A²-B²=0 qui est (A+B)*(A-B)=0 ... Soit A+B=0 , soit A-B=0 et des fois c'est A²+B²=0 pas de solutions (dans R)
En fait , le delta n'est qu'une conséquence des identités remarquables (A+B)² et (A²-B²).
C'est pour ca qu'a l'école on vous donne la solution toute cuite (delta), pour éviter de faire cette méthode un peu longue.
On a la recette qui marche à tous les coups.
Pour les équations du 3 eme degré , une "recette" existe aussi mais elle n'est pas enseignée car trop compliquée.
Je ne la connais pas mais on commence par faire un debut de cube pour virer le second terme et se ramener à X3+bX+C=0.
On peut la trouver sur internet.
Par contre à partir du degé 4 , un mathématicien a prouvé (Galois : je sais pas comment, mais ca a arraché le slip de ta grand mère) qu'il n'y avait pas de "recette depuis les termes accompagnant x".
Le calcul des solutions des polynomes s'est arrêté , mais on sait le faire aussi près qu'on veut par itérations successives (ordinateurs ou calcul fastidieux à la main)
Le problème à été clos : pas la peine de chercher une formule et on trouve par des suites de nombres et les ordinateurs rigolent.
Bref , les solutions des polynomes sont parfaitement connues aussi près que l'on veut.
Notez que la nature ne génère pas de gros polynomes (équations de la physique). Elle génère cependant des problèmes devant lesquels les mathématiciens restent modestes (équations aux dérivées partielles).
On a aussi la notion d'équation différentielles (x'=f(x) où x' est la dérivée de x) mais la les mathématiciens ont donné une réponse (on peut trouver la solution aussi pres que l'on veut avec des ordinateurs).
A ceux qui croient que les math "ca sert à rien". Pensez une chose , les maths ca sert à calculer au mieux tout et n'importe quoi (deja votre compte en banque).
Peut-être devrais-tu faire une vidéo t’en utilisant produit et somme des racines….
Ça pourrait aussi être sympa!
Tu es magnifique ❤
Bravo mon frère
un prof génial. Bravo Monsieur
Je préfère diviser tous les éléments par 2 dès le départ, ce qui me semble plus simple
Hi
D'où provient 2(x2+2x*3/4+9/16_916)-1= 0 ???
Une petite piqûre de rappel sur la forme canonique.
J’avais que je ne m’en souvenais plus.
waouh durant toutes ces années j'aurais pas été malin à chaqua fois je factorisais toute l'équation au lieu des deux premiers termes
"donc à la fin tu vois on square un carré" j'adore !
On a tendance à oublier le moins racine carré car on découvre racine carré avec Pythagore et donc avec un nombre positif
Un grand MERCI
Champion sans Delta !
cette solution est plus long et compliquée mais par le delta est plus simple.
Et si cet exercice est donné en seconde où il n'y a pas Δ ?
pourquoi tu nous expliques pas l'approche de Po-Shen Loh ????
Bah ouais tien...😂
Belle vidéo ! Elégant
On peut utiliser la méthode de Po-Shen Loh , qui se rapproche de ce raisonnement
Il eut été plus simple de diviser les 3 termes par 2!
Dalta ∆ B2 -4 Ac le fameux
Alors tu n’as pas lu le titre en entier toi 😂
La forme canonique est la forme qui permet de comprendre pourquoi delta marche. Je vois pas bien l'intérêt de revenir à cette forme assez complexe en calcul si on connaît delta et qu'on la compris.
Une vidéo de démonstration de delta à partir de la forme canonique semblerait plus pertinente dans ce cas
En réalité revenir à cette démonstration permet de bien avoir en tête les techniques de factorisation souvent mal comprises par les lycéens. Et puis c'est quand même la base dans la réduction des formes quadratiques :)
bah... C'est dommage d'avoir utiliser un exemple. Tu aurais remplacé 2 par a, 3 par b et 1 par c, et tu redémontres, exactement de la même manière comment résoudre ax²+bx+c=0. Et tu redémontre delta
Très joli
Best Math teacher ever avec l'accent de l'ouest lol
Finalement, enfin j'adore les maths à 70 ans..
Bonjour ! comment résoudre cette équation :1sur a+1sur b le tout sur a carré -b carré
Merci prof
Ce savoir expliquer qui donne le goût du cours comme c mc là je crois que tout ces élèves auront la moyenne
Chapeau ❤
C'est résoudre le système avec une forme canonique
salut moi je vois delta pour a²-b² =(a+b)(a-b) mais dans ton analyse tu défini delta pour a²+2ab+b² -c² mais à la fin c'est delta que tu a déduit 3²-4.2.(-1)=17
c'est la méthode avec laquelle on démontre le Delta
J'ai une autre méthode, que he préfère, le changement de variable.
Je remplace x par X+h.
Je peux choisir la valeur de h que je veux.
Je développe l'équation après le changement de variable et j'obtiens une équation de type :
aX^2+bX+c=0.
Je choisis la valeur de h pour laquelle b=0. Alors je trouve rapidement la valeur de X puis celle de x.
c'est un peu pareil, j'avais fait ça en seconde en découvrant le début des preuves de résolutions des équations de degré 3
Bon rappel même fastoche😅
Tu es trop rapide danos tes explication bien que ton Exposé est très bien. Merci
Tu divise tous par 2, puis tu pose y=x-3/2, et le tour est joué 😊
@mehdipascal250 Mais le truc c'est de savoir pourquoi il faut poser y=x-3/2 avec 3/2 et pas avec autre chose.