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チャンネル登録者1万人おめでとうございますいつも分かりやすい動画助かっています
温かいお言葉ありがとうございます。救われた気持ちになれました。
こういう問題は、座標で処理するより、角OAPをθとおくなりして、とりあえずθについての不等式を作るいく方が楽です。誘導が謎ですが。OA・APとMP・MQを比べればよく、APとMPの比は定数ですから、結局はMQと2OAを比べるだけです。座標で考えると問題によっては√とかが混ざりやすく、それよりは三角関数を機械的に処理する方が見通しが良くなりがちですね。また、tanは何かと避けられがちですが、図形問題ではむしろ積極的に使う方が楽なことが多いです。
素敵なコメントをありがとうございます。角度系は、三角関数（または幾何）を第一の解法候補とするのは、私も同感です。
1でtanθをしっかりと見通せるかが重要ですね程よい問題で楽しかったです
(1) の解法がいろいろとありますので、どれで考えるかで時間的な差が出ると思います。「程よい問題で楽しかったです」おっしゃる通り、程よい問題と思います。
tanの倍角でゴリ押しして完答してきました楽しい！
「完答してきました」→ 完答は素晴らしいです。
東大の文系数学は良問が多いからやり甲斐がある
私もこちらは良問と思います。解法次第で時間とレベルの差がでると思います。
ちょっと長いですが(1)は△OAPでtanθ=pより((sinθ)^2)/(cosθ)^2)=p^2∴1/(cosθ)^2=p^2+1cosθ>0よりcosθ=1/√(p^2+1)△MPQについてPQ^2=MP^2+MQ^2-2MP×MQ cosθ∴(q-p)^2=((p^2+1)/4+((2q-p)^2+1)/4-2√(p^2+1)/4×((2q-p)^2+1)/4) cosθ∴q^2-2pq+p^2=(p^2+1)/4+q^2-pq+(p^2+1)/4-(1/2)√((2q-p)^2+1)=(p^2+1)/2+q^2-pq-(1/2) √((2q-p)^2+1)∴2P^2-4pq=p^2+1-2pq-√((2q-p)^2+1)よってp^2-2pq=1-√((2q-p)^2+1)より√((2q-p)^2+1)=1+2pq-p^2=1+p(2q-p)両辺2乗して(2q-p)^2+1= 1+2p(2q-p)+(p^2)((2q-p)^2)∴(p^2-1)(2q-p)^2+2p(2q-p)=0q>pより2q-p>2p-p=p>0よって(p^2-1)(2q-p)+2p=00
情報をありがとうございます。
良問だなあ
いろいろな解法がありますので、私も良問と思います。
かなり前の大阪府の教員採用テストに出たのと似てます。
さすがよくご存じですね。問題をみてみたいものです。
(3)って外積の成分計算使えるんですか？
この問題でしょうか？
最後の問題のθの値は出るのでしょうか？
この点は、気が付きませんでした。tan θ = √15/ 5 ≒37.8° と思います。値は定まらないと思います。
見つかりました。二つの三角形があります。△Aは(0,1)(0,0)(2,0)の頂点をもち。△Bは（0,2)(0,0)(1,0)の頂点を持ちます。これらの三角形A,Bが重なったところの面積を求めよ。です。似てるでしょう。🎉
情報をありがとうございます。さすが、よくご存じですね。
簡単だと思いましたが、数式だけを処理した結果、p>1も含めてしまいました。不覚です。
つい・うっかりと・・・ということはよくあると思います。私も気を付けたいと思います。
余弦定理でパワープレイしても解ける。
解ければお見事です。それなりのレベルですから。
ますたださんいまの今までありがとうございました
こちらこそ、ありがとうございました。
直感で（というか何となく）、ｑ＝ 3ｐ になるｐの値から範囲を決定したんですけど、やっぱり実際の答案にそれ書いたら（得点）２割くらいですかね。
根拠（理由）のない直感ですと、2割はもらえないかも知れません。採点基準として、答えがあっているだけで、○○点と決まっていればよいですが・・・是非とも根拠を教えて下さい。
@@mathkarat6427 △MPQ ＝ △AMQ なので、OP：PQ ＝ 1：2 になるようなｐの値を探す感じで答案を進めました。2 △OAP ＞ △APQ を満たすｐの値の範囲なので、OP と PQ の長さの関係について調べるのかと･･････。
分かりました。情報をありがとうございます。
(3)はS=(1/2)AP sinθT=(1/2)MP MQ sinθAP=2MPよりS/T=2/MQよってS/T>1のときMQ
情報をありがとうございます。恐れ入ります。
文系とはいえ、これが東大の問題なのか…。簡単すぎな気が。
大学側が、いきなり (3) にいかず、(1) , (2) の誘導をいれたことからも、十分に差がつく問題と判断したと思います。また、大学側がとりたい層（学生）というものが、あるかと思います。
公立からの合格者を増やすため、近年は数学が取り組みやすくなっています。京大も同じで、現に公立高校からの合格氏が増えています。
「トムヤム君」様ご回答ありがとうございます。
チャンネル登録者1万人おめでとうございます
いつも分かりやすい動画助かっています
温かいお言葉ありがとうございます。
救われた気持ちになれました。
こういう問題は、座標で処理するより、角OAPをθとおくなりして、とりあえずθについての不等式を作るいく方が楽です。誘導が謎ですが。OA・APとMP・MQを比べればよく、APとMPの比は定数ですから、結局はMQと2OAを比べるだけです。
座標で考えると問題によっては√とかが混ざりやすく、それよりは三角関数を機械的に処理する方が見通しが良くなりがちですね。また、tanは何かと避けられがちですが、図形問題ではむしろ積極的に使う方が楽なことが多いです。
素敵なコメントをありがとうございます。
角度系は、三角関数（または幾何）を第一の解法候補とするのは、私も同感です。
1でtanθをしっかりと見通せるかが重要ですね
程よい問題で楽しかったです
(1) の解法がいろいろとありますので、どれで考えるかで時間的な差が出ると思います。
「程よい問題で楽しかったです」おっしゃる通り、程よい問題と思います。
tanの倍角でゴリ押しして完答してきました
楽しい！
「完答してきました」
→ 完答は素晴らしいです。
東大の文系数学は良問が多いからやり甲斐がある
私もこちらは良問と思います。
解法次第で時間とレベルの差がでると思います。
ちょっと長いですが
(1)は
△OAPでtanθ=pより((sinθ)^2)/(cosθ)^2)=p^2
∴1/(cosθ)^2=p^2+1
cosθ>0より
cosθ=1/√(p^2+1)
△MPQについて
PQ^2=MP^2+MQ^2-2MP×MQ cosθ
∴
(q-p)^2=((p^2+1)/4+((2q-p)^2+1)/4-2√(p^2+1)/4×((2q-p)^2+1)/4) cosθ
∴q^2-2pq+p^2
=(p^2+1)/4+q^2-pq+(p^2+1)/4-(1/2)√((2q-p)^2+1)
=(p^2+1)/2+q^2-pq-(1/2) √((2q-p)^2+1)
∴2P^2-4pq=p^2+1-2pq-√((2q-p)^2+1)
よってp^2-2pq=1-√((2q-p)^2+1)より
√((2q-p)^2+1)=1+2pq-p^2
=1+p(2q-p)
両辺2乗して
(2q-p)^2+1= 1+2p(2q-p)+(p^2)((2q-p)^2)
∴
(p^2-1)(2q-p)^2+2p(2q-p)=0
q>pより
2q-p>2p-p=p>0
よって
(p^2-1)(2q-p)+2p=0
0
情報をありがとうございます。
良問だなあ
いろいろな解法がありますので、私も良問と思います。
かなり前の大阪府の教員採用テスト
に出たのと似てます。
さすがよくご存じですね。問題をみてみたいものです。
(3)って外積の成分計算使えるんですか？
この問題でしょうか？
最後の問題のθの値は出るのでしょうか？
この点は、気が付きませんでした。
tan θ = √15/ 5 ≒37.8° と思います。値は定まらないと思います。
見つかりました。
二つの三角形があります。△Aは(0,1)(0,0)(2,0)の頂点をもち。△Bは
（0,2)(0,0)(1,0)の
頂点を持ちます。
これらの三角形A,B
が重なったところの面積を求めよ。
です。似てるでしょう。🎉
情報をありがとうございます。
さすが、よくご存じですね。
簡単だと思いましたが、数式だけを処理した結果、p>1も含めてしまいました。不覚です。
つい・うっかりと・・・ということはよくあると思います。
私も気を付けたいと思います。
余弦定理でパワープレイしても解ける。
解ければお見事です。それなりのレベルですから。
ますたださんいまの今までありがとうございました
こちらこそ、ありがとうございました。
直感で（というか何となく）、ｑ＝ 3ｐ になるｐの値から範囲を決定したんですけど、やっぱり実際の答案にそれ書いたら（得点）２割くらいですかね。
根拠（理由）のない直感ですと、2割はもらえないかも知れません。採点基準として、答えがあっているだけで、○○点と決まっていればよいですが・・・
是非とも根拠を教えて下さい。
@@mathkarat6427 △MPQ ＝ △AMQ なので、OP：PQ ＝ 1：2 になるようなｐの値を探す感じで答案を進めました。2 △OAP ＞ △APQ を満たすｐの値の範囲なので、OP と PQ の長さの関係について調べるのかと･･････。
分かりました。情報をありがとうございます。
(3)は
S=(1/2)AP sinθ
T=(1/2)MP MQ sinθ
AP=2MPより
S/T=2/MQ
よって
S/T>1のときMQ
情報をありがとうございます。恐れ入ります。
文系とはいえ、これが東大の問題なのか…。簡単すぎな気が。
大学側が、いきなり (3) にいかず、(1) , (2) の誘導をいれたことからも、十分に差がつく問題と判断したと思います。
また、大学側がとりたい層（学生）というものが、あるかと思います。
公立からの合格者を増やすため、近年は数学が取り組みやすくなっています。京大も同じで、現に公立高校からの合格氏が増えています。
「トムヤム君」様ご回答ありがとうございます。