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La verdad es que lo explicas y lo expones tan bien que viendo tus videos parece que esto de las matemáticas sea coser y cantar; así que lo de quitarle el miedo a las mates es un objetivo cumplido. Muchas gracias por tu esfuerzo y dedicación.
Muchísimas gracias, pasamos en un mes los exámenes, tenemos todo revisado menos las probabilidades y con el pdf de oro me salvas la vida y además aprendo mucho mejor
Excelente explicacion, un poco de imaginacion, un poco de razonamiento , muy buena explicacion como siempre y a volver a ver el video varias veces hasta que le saque el jugo. Gracias profesor , cuanta sabiduria y gratis, solo los alumnos de las escuelas de elite pueden tener tan excelente profesor. Le agradezco mucho.
Muy buen video Andrés, un 10 para ti. Relaciona conceptos clave de posiciones relativas con los diferentes valores que pueden tomar los parámetros. En realidad la lista completa está genial, un magnífico trabajo gracias.
Ejercicio extraído de un libro de álgebra lineal: Estudiar, según el valor (o valores) de 'a', la posición relativa de la recta r y el plano π. r: 3x + 4y - z = 3 4x + 2y + z = 6 π: x + y + az = 3 Solución: a) Si 'a' es distinto de -1/10, la recta y el plano son secantes (se cortan en un punto). b) Si 'a' es igual a -1/10, la recta y el plano son paralelos.
Yo hice el ejercicio planteando y discutiendo el sistema formado por las ecuaciones de la recta y el plano. Al calcular el determinante de la matriz de coeficientes, se obtiene el valor crítico de 'a', que es 2. Si 'a' es distinto de 2, el sistema es compatible determinado, y con independencia de lo que valga 'b', la recta y el plano son secantes. Si 'a' es igual a 2, tras orlar las 2 primeras columnas, añadir la columna de los términos independientes y calcular el determinante de la matriz ampliada, se obtiene el valor crítico de 'b', que es -1. Si b=-1, el sistema es compatible indeterminado, por tanto, la recta está contenida en el plano. Y si 'b' es distinto de -1, el sistema es incompatible, y en consecuencia, la recta y el plano son paralelos.
Hola buenas, para obtener el vector de la recta en forma de intersección de 2 planos, también se podría calcular el producto vectorial de tal forma que obtienes el vector director y 1 punto (a elegir entre los 2 que te dan )? O cómo se calcularía el punto?
cualquier recta, si al proyectarla sobre un plano , si su proyeccion en valor modular = a la longitud de la recta , esa recta es paralela al plano o pertenece a el.
Cualquier recta que pertenezca al mismo espacio de un plano , es decir localizada sobre el , cuya proyeccion sobre el mismo represente solo un punto , es decir , proyeccion sobre el plano= Cero, esa recta es perpendicular al plano, no ocurre lo mismo con las proyecciones no rectas, porque ellas siempre son diferentes a cero. en valor modular.l
Hola buenas, cuando pasamos la rectar a paramétrica tenemos que obtener el mismo punto y el mismo vector director que el que sale en el video? Es que llamando alfa a "x" por ejemplo sale otro punto y otro vector director
3 роки тому
No necesariamente. El vector sí que debe ser proporcional a cualquier otro que pudiera ser válido, pero recuerdo que una recta tiene infinitas representaciones paramétricas (tiene infinitos puntos e infinitos vectores de dirección posibles (paralelos entre ellos)).
En vez de pasar la recta de forma implicita a paramétrica ¿se puede hacer el producto vectorial para sacar el vector director? Yo he hecho eso pero luego al hacer el producto escalar no me sale en *a* el mismo valor ¿tendría que dar el mismo?
Que curioso¡ Viendo la observación al final del video anterior, he calculado La Lambda en funcion de a y b para que se cumplan las ecuaciones de plano y recta y da Lambda=(b+5a-9)/(-2a+4). Y fijate que para a=2, Lambda da infinito y con a=2 y b=-1 da indeterminación 0/0. Que bonito :)) Crees que tiene algún sentido?
5 років тому+1
Tiene todo el sentido del mundo. Mejor todavía si no despejas lambda y lo dejas así: (-2a+4)*lambda=b+5a-9. Fíjate que si a es distinto de 2, el término que multiplica a lambda es distinto de cero, por lo que cuando despejes lambda pasando ese término dividiendo, independientemente de lo que tengas a la derecha, te va a dar un número y lambda solo tiene un valor, es decir, la recta y el plano son secantes. En cambio, si a vale 2, el término que multiplica a lambda es 0, por lo que queda una ecuación del tipo 0*lambda=número. Si b vale -1, el término de la derecha es 0, por lo que queda 0*lambda=0, que es una ecuación con infinitas soluciones (lambda puede ser cualquier número), por lo que la recta está contenida en el plano. En cambio, si b es distinto de -1, ese número de la derecha es distinto de 0, por lo que queda 0*lambda=(distinto de 0) y esa ecuación no tiene solución (no hay valor de lambda tal que al multiplicar por 0 salga distinto de 0). Por tanto, eso quiere decir que la recta y el plano son paralelos. Muy buena observación como siempre ;)
hola. porfa cuando intento combinar la discusión mediante rango y con esa regla el parametro no da el mismo. quiero una explicacion porfa
4 роки тому
Debes llegar a la misma conclusión que la que obtengo yo utilizando vectores y puntos. Si formas un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas a partir de las dos ecuaciones de la recta y la del plano, al discutir, tendrás los siguientes casos: si la recta es secante al plano, el sistema es compatible determinado (se cortan en un punto), por lo que obtendrás el mismo rango en la matriz de coeficientes y la ampliada, e igual a 3. Si la recta y el plano son paralelos, el sistema es incompatible (no se cortan en ningún punto), por lo que obtendrás que los rangos de ambas matrices son diferentes. Y por último, si la recta está contenida en el plano, el sistema es compatible indeterminado (se cortan en los infinitos puntos de la recta), por lo que ambos rangos serán 2. Espero haberte ayudado.
@ Es que lo intento muchas veces y no me da. Cuando la ecuación de la recta esta en ña forma paramétrica lo suelo pasar antes a a la general y luego discutir los rangos pero hasta no se el porque no llego a obtener la misma solución empleando estos dos métodos. Porfa puedes grabar un video donde explicas estos dos métodos por favor. Gracias
Holaa Andrés, como puedo hacer este mismo pero con rangos?
3 роки тому+1
Si la recta es secante al plano, el rango formado por la matriz de los vectores directores del plano y el vector director de la recta tiene rango 3. Si la recta es paralela o está contenida en el plano, dicho rango es 2, pero no te permite distinguir entre ambos casos.
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La verdad es que lo explicas y lo expones tan bien que viendo tus videos parece que esto de las matemáticas sea coser y cantar; así que lo de quitarle el miedo a las mates es un objetivo cumplido. Muchas gracias por tu esfuerzo y dedicación.
Muchas gracias 😊
Muchísimas gracias, pasamos en un mes los exámenes, tenemos todo revisado menos las probabilidades y con el pdf de oro me salvas la vida y además aprendo mucho mejor
Excelente explicacion, un poco de imaginacion, un poco de razonamiento , muy buena explicacion como siempre y a volver a ver el video varias veces hasta que le saque el jugo. Gracias profesor , cuanta sabiduria y gratis, solo los alumnos de las escuelas de elite pueden tener tan excelente profesor. Le agradezco mucho.
Se entiende perfectamente, muy bien explicado
Muchas gracias :)
Mucha gracias Senyor Andres
Excelente, que claridad y precisión.
Muchas gracias :)
Estupendamente explicado 👌🏼
Muy buen video Andrés, un 10 para ti. Relaciona conceptos clave de posiciones relativas con los diferentes valores que pueden tomar los parámetros. En realidad la lista completa está genial, un magnífico trabajo gracias.
Me estas salvando la evaluación, muchas gracias
Ejercicio extraído de un libro de álgebra lineal:
Estudiar, según el valor (o valores) de 'a', la posición relativa de la recta r y el plano π.
r: 3x + 4y - z = 3
4x + 2y + z = 6
π: x + y + az = 3
Solución:
a) Si 'a' es distinto de -1/10, la recta y el plano son secantes (se cortan en un punto).
b) Si 'a' es igual a -1/10, la recta y el plano son paralelos.
Yo hice el ejercicio planteando y discutiendo el sistema formado por las ecuaciones de la recta y el plano. Al calcular el determinante de la matriz de coeficientes, se obtiene el valor crítico de 'a', que es 2. Si 'a' es distinto de 2, el sistema es compatible determinado, y con independencia de lo que valga 'b', la recta y el plano son secantes. Si 'a' es igual a 2, tras orlar las 2 primeras columnas, añadir la columna de los términos independientes y calcular el determinante de la matriz ampliada, se obtiene el valor crítico de 'b', que es -1. Si b=-1, el sistema es compatible indeterminado, por tanto, la recta está contenida en el plano. Y si 'b' es distinto de -1, el sistema es incompatible, y en consecuencia, la recta y el plano son paralelos.
Siii yo he hecho eso tbbb
GRACIASSS
Graciasss 😭
👏👏👏👏👏👏👏👏
Hola buenas, para obtener el vector de la recta en forma de intersección de 2 planos, también se podría calcular el producto vectorial de tal forma que obtienes el vector director y 1 punto (a elegir entre los 2 que te dan )? O cómo se calcularía el punto?
cualquier recta, si al proyectarla sobre un plano , si su proyeccion en valor modular = a la longitud de la recta , esa recta es paralela al plano o pertenece a el.
Cualquier recta que pertenezca al mismo espacio de un plano , es decir localizada sobre el , cuya proyeccion sobre el mismo represente solo un punto , es decir , proyeccion sobre el plano= Cero, esa recta es perpendicular al plano, no ocurre lo mismo con las proyecciones no rectas, porque ellas siempre son diferentes a cero. en valor modular.l
Hola buenas, cuando pasamos la rectar a paramétrica tenemos que obtener el mismo punto y el mismo vector director que el que sale en el video? Es que llamando alfa a "x" por ejemplo sale otro punto y otro vector director
No necesariamente. El vector sí que debe ser proporcional a cualquier otro que pudiera ser válido, pero recuerdo que una recta tiene infinitas representaciones paramétricas (tiene infinitos puntos e infinitos vectores de dirección posibles (paralelos entre ellos)).
En vez de pasar la recta de forma implicita a paramétrica ¿se puede hacer el producto vectorial para sacar el vector director? Yo he hecho eso pero luego al hacer el producto escalar no me sale en *a* el mismo valor ¿tendría que dar el mismo?
Que curioso¡ Viendo la observación al final del video anterior, he calculado La Lambda en funcion de a y b para que se cumplan las ecuaciones de plano y recta y da Lambda=(b+5a-9)/(-2a+4). Y fijate que para a=2, Lambda da infinito y con a=2 y b=-1 da indeterminación 0/0. Que bonito :)) Crees que tiene algún sentido?
Tiene todo el sentido del mundo. Mejor todavía si no despejas lambda y lo dejas así: (-2a+4)*lambda=b+5a-9. Fíjate que si a es distinto de 2, el término que multiplica a lambda es distinto de cero, por lo que cuando despejes lambda pasando ese término dividiendo, independientemente de lo que tengas a la derecha, te va a dar un número y lambda solo tiene un valor, es decir, la recta y el plano son secantes. En cambio, si a vale 2, el término que multiplica a lambda es 0, por lo que queda una ecuación del tipo 0*lambda=número. Si b vale -1, el término de la derecha es 0, por lo que queda 0*lambda=0, que es una ecuación con infinitas soluciones (lambda puede ser cualquier número), por lo que la recta está contenida en el plano. En cambio, si b es distinto de -1, ese número de la derecha es distinto de 0, por lo que queda 0*lambda=(distinto de 0) y esa ecuación no tiene solución (no hay valor de lambda tal que al multiplicar por 0 salga distinto de 0). Por tanto, eso quiere decir que la recta y el plano son paralelos. Muy buena observación como siempre ;)
@ Gracias, le has dado todo el sentido de mundo con eso de no despejar lambda.
hola. porfa cuando intento combinar la discusión mediante rango y con esa regla el parametro no da el mismo. quiero una explicacion porfa
Debes llegar a la misma conclusión que la que obtengo yo utilizando vectores y puntos. Si formas un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas a partir de las dos ecuaciones de la recta y la del plano, al discutir, tendrás los siguientes casos: si la recta es secante al plano, el sistema es compatible determinado (se cortan en un punto), por lo que obtendrás el mismo rango en la matriz de coeficientes y la ampliada, e igual a 3. Si la recta y el plano son paralelos, el sistema es incompatible (no se cortan en ningún punto), por lo que obtendrás que los rangos de ambas matrices son diferentes. Y por último, si la recta está contenida en el plano, el sistema es compatible indeterminado (se cortan en los infinitos puntos de la recta), por lo que ambos rangos serán 2. Espero haberte ayudado.
@ Es que lo intento muchas veces y no me da. Cuando la ecuación de la recta esta en ña forma paramétrica lo suelo pasar antes a a la general y luego discutir los rangos pero hasta no se el porque no llego a obtener la misma solución empleando estos dos métodos. Porfa puedes grabar un video donde explicas estos dos métodos por favor. Gracias
Haz inecuacion y ecuaciones exponenciales 4° de ESO
Tomo nota ;)
Profe verdad que un proceso análogo para averiguar el vector director de la recta pudo haber sido: (1,2,0).(0,3,1) y me da lo mismo a=2
Sí, pero el producto vectorial se denota por ×, no por el punto.
Holaa Andrés, como puedo hacer este mismo pero con rangos?
Si la recta es secante al plano, el rango formado por la matriz de los vectores directores del plano y el vector director de la recta tiene rango 3. Si la recta es paralela o está contenida en el plano, dicho rango es 2, pero no te permite distinguir entre ambos casos.
@ Graciass