ПОЧЕМУ НИКТО НЕ МОЖЕТ ДОВЕСТИ РЕШЕНИЕ ПО КАРДАНО ДО КОНЦА ? | РАЗБОР НА КОНКРЕТНОМ ПРИМЕРЕ
Вставка
- Опубліковано 2 кві 2024
- В данном видео в рамках курса "Алгебра" рассмотрим главную причину из-за которой формулу Кардано не очень любят применять на практике. Досмотрите видео до конца и узнаете как обходится с вложенными радикалами, которые получаются в ответе.
Формула Кардано: • Формула Кардано | Урав...
Симметрические кубические уравнения: • 3 ГЛАВНЫХ частных случ...
Теорема Безу: • ТЕОРЕМА БЕЗУ | ДОКАЗАТ...
Приложение к видео: t.me/mathgim/61
По любым вопросам: MathgiM@yandex.ru
Telegram: t.me/mathgim
Напишите в комментариях какие темы Вы бы хотели разобрать и они обязательно выйдут на этом канале: / @mathgim
Поддержать канал: 2202 2013 4478 7763 (Сбер)
Подписывайтесь! Дальше будет много полезного.
#кардано #кубическоеуравнение #cubicequation #cardano #mathgim
Есть ситуация когда под корнем получаются ещё и комплексные выражения и там просто жесть.
Все верно. Эта ситуация называется неприводимым случаем Кардано, когда дискриминант кубического уравнения меньше нуля. В этом случае уравнение имеет 3 действительных корня. Мы же рассмотрели случай когда уравнение имеет 1 действительный корень и 2 комплексно-сопряженных.
@@mathgim ну там в принципе можно по формуле разложения расстояния z, cos(f)+i×sin(f). Там по формуле упрощения куб. Радикала есть нюанс, когда выводил, что под-множитель корня должен быть максимальным, иначе она не будет работать. Либо придется решать ещё одно неполное куб. Уравнение.
С формулой вы верно подметили! Поэтому мы и не остановились на подкоренном выражении 44+9sqrt(24) и продолжили преобразование. Для формулы важно, чтобы под квадратным корнем было целое число из множителей которого квадратный корень нацело не извлекается.
У Вас ошибка в формуле, в которой вложенный куб. радикал не зависит от а. Устремите в ней а к бесконечности, левая часть уйдет в бесконечнность, а правая не измегится.
@@user-fk3gf9vm8x, вы не можете устремлять "a" в бесконечность или просто его увеличивать, не меняя при этом второе слагаемое под куб. корнем т.е. b*КОРЕНЬ(с), потому что они на самом деле связаны!
Первое слагаемое под куб. корнем a=-q/2 для формулы КАРДАНО, а второе слагаемое b*КОРЕНЬ(с) получается через арифм. преобразования выражения КОРЕНЬ(DELTA), где DELTA=(q/2)^2+(p/3)^3 - корень из дискриминанта куб. ур-ия. Т.е. если растёт a растёт и b*КОРЕНЬ(c) и наоборот. См. док-во формулы автора из его ТГ и мой пост выше.
Я не знаком с решением кубических уравнений, и поэтому когда я увидел формулу корня, то схватил сердечный удар
Ерунда, слева есть "а", справа "а" нет? Ха-ха-ха.
Теперь я знаю как решать кубическое уравнение в ОГЭ))
Надеюсь, Вы шутите
попытка выделить полный куб или подбором найти один из корней, а потом просто разложить на множители намного проще и быстрее чем такой вот пример)
на ОГЭ проще просто поделить исходное уравнение на х - х1 столбиком, где х1 -- корень, подобранный вручную среди делителей свободного члена, по идее там все должно делиться
@@user-vq6ov5py1w На самом деле так и делаю, но часто можно решить легче ,если уравнение, допустим, четвёртой степени
Автор так объясняет, что только больше запутывает людей. Для тех, кто не понял, формулу кубического вложенного радикала, объясню подробно.
1. Для простоты рассмотрим ситуацию, когда у кубического уравнения ровно один действительный корень. В противном случае нам придется извлекать кубические корни из комплексных чисел, что не айс.
2. У нас будут выражения вида (a+b*c^(1/2))^(1/3). Мы очень хотим, чтобы подкоренное выражение было полным кубом, потому что в этом случае мы сможем сильно упростить ответ. Но когда это выражение есть полный куб? Когда
a+b*c^(1/2) = (s+q*c^(1/2))^3.
Дальше автор говорит, пусть q=1. Тогда мы раскроем скобки и получим
3s^2 = b - c,
a = s^3 + 3*s*c,
Оттуда, конечно же, следует
3*a/(8*b+c) = ((b-c)/3)^(1/2).
Но логика здесь ровно обратная! Иными словами, если нам повезло, и последнее выражение действительно верное, то мы мгновенно можем извлечь кубичесуий корень в нужном виде. А если нет, ну и суда нет. Но это не отвечат на главный вопрос: а можно ли в итоге собрать полный куб под кубическим корнем или нет? А может быть можно, но q не равно 1? А может быть вообще как-то иначе надо было пробовать? А может быть вообще нельзя?
А ответ на этот вопрос такой. Давайте вернёмся к выражению
a+b*c^(1/2) = (s+q*c^(1/2))^3
Тогда
a = s^3 + 3*s*q^2*c,
b = 3*s^2*q + c*q^3.
Фактически, мы должны ответить на вопрос, существуют ли у данной системы решения в целых числах. Иными словами мы пришли от вопроса "существуют ли решения исходного кубического уравнения в целых числах?" к вопросу "существуют ли решение системы кубических уравнений в целых числах?" Только в первом случае уравнение было одно, и перебирать надо было только делители свободного члена, а теперь уравнений два, и перебирать надо вообще всё на свете. Нет, у можно ещё попробовать не в целых числах искать? Но тогда зачем вообще всё это? У вас в итоге соберется полный куб из месева квадратных и кубических корней внутри, вы скинете внешний кубический корень, а проблемы останутся.
Я надеюсь, теперь все понимают, почему в учебниках на этот вопрос ответа нет?
@@koleso1v Зато можно сказать что q нужно искать среди делителей b. То есть для ∛(99 + 70√2) формула не сработает, а для ∛(99 + 35√8) уже сработает. По сути это примерно также как находить корни среди делителей свободного коэффициента, только чуть сложнее.
То есть среди делителей b нужно найти такой q, что
1) выражение (b/q -cq²)/3 есть квадрат целого числа s
2) значение a равно s(s² + 3c)
Тогда ∛(a + b√c) = s + q√c
Правда лучше сразу домножить на 2, так как в реальности s и q могут быть полуцелыми.
sqrt[3](44/27 ± sqrt(8/3)) = sqrt[3](44 ± 18*sqrt(6)) / 3 - теперь задача - найти выражение sqrt[3](44 ± 18*sqrt(6))
Известно, что (a + b*sqrt(6))^3 = a^3 + 3a^2 b*sqrt(6) + 18ab^2 + 6b^3*sqrt(6), и надо подобрать целые a и b для раскрытия кубического радикала. Очевидно, что a^3 + 18ab^2 = 44, a^2 b + 2b^3 = 6
(a^3 + 18ab^2)^2 - 6(3a^2 b + 6b^3)^2 = (a^2 - 6b^2)^3 = 44^2 - 324*6 = -8 = (-2)^3
Таким образом, a^2 - 6b^2 = -2 или a^2 = 6b^2 - 2
Решаем кубическое уравнение в целых числах 8b^3 - 2b - 6 = 0
Ответ: b = 1 => a = 2
В итоге sqrt[3](44 ± 18*sqrt(6)) = 2 ± sqrt(6)
После такого формулу кардана хочется использовать еще меньше)
Формула, которую ты дал, только в каких-то частных случаях работает. На калькуляторе подставь а=46, b=18, c=6
1 1 1 тоже прекрасно работает
Не работает для 1 1 1 🤪
Работает оно для 1 1 1@@alexandermorozov2248
@@hannoiiчто? В каком месте? Если напрямую посчитать ³√(1+1*√1), то очевидно, что это будет ³√2. А по второй формуле, где первый элемент не берётся, будет √((1-1)/3)+√1, что очевидно равно 1. По твоему ³√2=1?
@@RedstoneAndCB я имел в виду 1 1 1 работает как контрпример, я ж не дурак
Формулы конечно смешные, но проблема есть, это правда конечно
А можно узнать первоисточник, где вы нашли формулу для извлечения куб. корня из вложенного радикала?
Я посмотрел её док-во из ТГ. Вроде бы на первый взгляд ошибок не видно, но всё таки трудно поверить, (как тут писали), что полный куб, который мы выделяем под куб. корнем не зависит от первого слагаемого a, а зависит только от множителя второго суб-радикала и самого суб-радикала...
Видимо дело в том, что в контексте формулы Кардано для куб. ур-ия первое слагаемое "a" (а это на самом деле -q/2) взаимозависимо с выражением КОРЕНЬ(DELTA) т.е. корень из дискриминанта куб. ур-ия в канонической форме, поскольку Delta = (q/2)^2+(p/3)^3 т.е значение "a" в этом дискриминанте учтено, соответственно и в коэф. b*Корень(с), который мы получаем с помощью дискриминанта, оно тоже уже учтено.
Значит то, что тут писали про устремление "a" в бесконечность или произвольного его увеличения - не верно т.к. при этом будет увеличиваться одновременно -q/2=a и, соответственно вырастет величина DELTA и КОРЕНЬ(DELTA), поскольку они зависят от a (или иначе от -q/2)!
Видимо, это позволяет выделять полный куб и извлекать из него корень без учёта величины "a" т.е. по сути в выражении второго слагаемого вложенного радикала b*КОРЕНЬ(с) переменная "a" уже зашита!
Меня тоже все смущает. Потому что если взять за а х, то есть переменную, а за b и c константы, то мы приравниваем по факту выражение от x^1/3 и от х. Но так нельзя, а со вторым выражением вообще бред: очевидно же, радикал возрастает по а, оно же х, а сумма двух корней вообще константа.
Смею предположить, что это лишь приближение такого радикала
@@user-qq8kp5cw8x это не для вообще всех случаев a b c работает, а только для тех, которые бывают в формуле Кардано. Никакого бреда нет, просто автор ролика об этом не упомянул. Хотя мог бы и подоказывать немного, чтобы таких вопросов не возникало...
Ну кагбэ сложный радикал ещё у Джорджа Шубриджа Карра в “A Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics” аж 1886-го года расписан. Жаль что мало кто таким интересуется. 😉
Про формулу с b и c не понял: единственные условия на a это то, что оно не содержит общего кубического множителя с b? Если да, то можно привести простые контрпримеры, когда формула не верна (взять одинаковые b1=b2, c1=c2, a2=a1*(b+1). Тогда условие будет выполняться, а выражение будет давать другое значение
Не очень понятно вообще, всегда ли можно такой радикал под кубом раскрыть в обычный радикал. Не буду точно утверждать, но я бы не сказал, что всегда.
Или sqrt[3](2 ± sqrt(5)) = (1 ± sqrt(5)) / 2, но по формулам извлечения на экране ответ (1 ± sqrt(5)) / 2 не получится...
Почему никто не может решить по кардано до конца? Может потому что решить можно по-другому? Например представить это уравнение как (x^2+2x+3)×(x-1)=0. Кстати если интересно, можете спросить, откуда взялись коэффициенты в первых скобках. X=1 уже найдено, а теперь надо приравнять к 0 первую скобку и найти корни через дискриминант. Сразу скажу, он отрицательный, поэтому корни мнимые.
Решение уравнения не было целью, целью была сама формула, да? Иначе не понятно, зачем так мучаться.
Какую то лажу вы нам выпариваете. Ваши прекрасные формулы упрощения радикала неверны, это лишь их приближение, причем там где сумма двух кореей погрешность будет меньше 1/2 лишь при значениях а от ≈-1 до ≈ 15 (десмос в помощь).
И конечно же нельзя вот так приравнивать выражения от х^1/3, х, и х^0 = 1 (здесь х заменяет «а» из ролика)
В приложении к видео показано в каких случаях формула работает.
Люди в комментариях не понимают, что формула работает только если можно извлечь куб корень из a+✓c, а также зная что корень извлекаеться нацело, мы можем выразить а через b✓c, так как а если бы было слишком большым то и b✓c было бы больше, и значение а единственное
Использовать символ корня √: 🚫🚫🚫
Использовать символ галочки ✓: ✅️✅️✅️
В формулу вложенного радикал не верится: если есть два выражения с разным "a" и если само это выражение не зависит от "a", то два разных выражения (потому что с разным "a") равны, что неправильно
См. мои посты выше и док-во из ТГ автора. Насколько я вижу из этого док-ва, с этой формулой всё верно поскольку a, b, c на самом деле взаимосвязаны через коэфф. куб ур-ия. Поэтому нельзя строить контрпримеры с произвольным подбором значений a, b и с!
@@Realalexandro в смысле ? Автор назвал эту формулу : формула вложенного радикала, при чем тут кубическое уравнение ? Кто сказал, что эта формула работает только для коэффициентов из кубического уравнения
@@OlegLomakin756, а вы вообще, уважаемый, название видео хотя бы читали, начало видео с получением реш. куб. ур-ия смотрели, док-во автора в привязке к куб. ур-ию в ТГ открывали? Я с Вас люди просто худею иногда! )) Главное задвинуть свою точку зрения, ни во что не вникая, ну просто из собственного эго начать её педалировать по типу: "А кто сказал это, а кто сказал то...? А вот автор ничего про это не говорил и.т.д. Вы как персонаж из рассказа "Срезал" Шукшина (почитайте кстати) - главное "прокукарекать", а потом хоть не рассветай, чесслово:) Без обид, как говорится, но имеющий уши да услышит, а имеющий глаза да увидит - и ролик и док-во.
Там и в видео и в док-ве формулы всё ТОЛЬКО ПРО КУБ. УР-ИЕ в привязке к
ф-ле Кардано, а не про какие то абстрактные радикалы вообще! Мало того, в док-ве особо подчёркнуто, что корень извлекается т.е. формула работает только тогда, когда под куб. корнем стоит выражение, кот. может быть свёрнуто в полный куб т.е. когда у куб. ур-ия есть 1 действительный - либо целый, либо рациональный корень при D>0 (такой критерий во всяком случае утверждает автор!).
В ответ на ваш вопрос - А кто вам сказал, что эта формула не работает для решения куб. ур-ия, полученного из его коэффициентов для случая D=(q/2)^2+ (p/3)^3 >0 (т.е. когда 1 действительный корень) и когда этот корень целый\рациональный - видите какое сужение поля "рабочести" формулы Вы упустили! Я вот несколько конкретных ур-ий с этим случаем разобрал у меня каждый раз упрощались куб. корни до целого\рационального. Но утверждать, что это всегда работает, я пока что не могу. Составьте контр-пример, где в куб ур-ии есть 1 рациональный корень и D>0 (это и значит что действ. корень будет 1), но при этом в рамках формулы Кардано извлечь куб. корень из двух радикалов, чтобы получить исходный рац. корень в явном виде (используя формулу автора) невозможно!?
Либо докажите в общем виде, что для радикалов в ф-ле Кардано это не работает\не всегда работает\работает только при определённых критериях. Если вы это покажете, я первый Вас поддержу. Другое дело, что мы не всегда можем заранее увидеть, что ур-ие имеет рациональный корень (целый то заметить проще) и потому не будем знать стоит ли вообще пробовать упрощать формуле. А если мы этот рац. корень и так видим то и формула Кардано с извлечением радикала по идее вообще не нужна.
@@Realalexandro там все гораздо проще, автор рассматривает только случай s + √c, но вообще-то нужно рассматривать случай s + q√c при q не только равных 1.
Например, для уравнения x³ + 15x - 2954 = 0 нужно упростить радикал ∛(1477 + 603√6) который равен 7 + 3√6.
Или для уравнения x³ + 21x -50 = 0 нужно упростить радикал ∛(25 + 22√2) который равен 1 + 2√2.
4:29 не верится. Слева кубический корень, справа квадратный. Подставив a=b=c=1, получаем слева ∛2, а справа 3/9+1. Иррациональное число равно рациональному? 4:34 и оба они ещё и равны единице, а из выражения исчезла буква a.
Число c должно быть не извлекаемым из корня. У вас же с равно 1, а корень из 1 равен 1. А значит у вас будет корень(a+b), так как с уходит. Поэтому у вас и не получилось
Если не верится можете доказать это тождество(я этим не занимался, но думаю всё получится)
@@HopeOfMankind_ Может, и могу, но лень. Доказательство займёт время, а у меня есть и другие дела.
@@HopeOfMankind_ , зачем доказывать, когда док-во и так уже опубликовано автором в ТГ? Достаточно просто поискать в нём ошибку! ;)
Тут народ никак не может понять, что a, b, c для этого "хитрого" извлечения куб. корня из вложенного радикала НЕ ПРОИЗВОЛЬНЫЕ параметры!!!, которые можно менять не зависимо друг от друга. a, b и с получаются из коэф. куб ур-ия, и их величины взаимозависимы, поэтому бессмысленно строить контрпримеры на конкретных цифрах, если эти цифры (a, b и с) не посчитаны на базе коэффициентов p и q для куб. ур-ия канонич. формы y^3+py+q=0 (которое всегда можем получить из общего вида ax^3 + bx^2 + cx +d =0 через замену x = y- b/3a).
Короче говоря, пускай сомневающиеся ищут ошибки в общем док-ве, потому что играть произвольными значениями a, b, c в данном случае не корректно :)
@@user-bi4eo3ys1f но время писать комментарии же есть - значит и дела подождут
Сделайте пожалуйста видео о теореме о том, что решение многочлена не менее пятой степени не может быть решено радикалом.
правильнее- не всегда может быть решено радикалом
Что-то мне подсказывает, что данная формула работает только для частных случаях. Если бы она была бы верна для всех целых а, б и с - то задача об удвоений куба была бы разрешимой
Конечно не работает, так как на самом деле формула более сложная и выполняется при двух условиях:
1) выражение a² - b²c должно быть кубом целого числа d, то есть a² - b²c = d³
2) уравнение y³ - 3dy - 2a = 0 должно иметь целый корень у
тогда ∛(a + b√c) = y/2 + √(y²/4 - d)
В данном примере a=44 b=18 c=6, соотвественно d=-2: 44² - 6∙18² = (-2)³, у=4 как корень уравнения y³ + 6y - 88 = 0. Это приводит к
∛(44 + 18√6) = 4/2 + √(4²/4 - (-2)) = 2 + √6
Но проблема в том, что формула бесполезная, так как чтобы найти целый корень кубического уравнения нужно упростить кубический радикал, а чтобы упростить кубический радикал нужно найти целый корень кубического уравнения. В этом вся суть неразрешимых случаев формулы Кардано.
Класс ❤
Откуда формула для извлечения кубического корня? Как она доказывается?
В приложении к видео есть ссылка на вывод этой формулы
Она не доказывается, она неверная.
Невероятно! Только что нашёл ваш канал, это же просто кладезь интереснейших знаний!
А откуда в формуле появилась последняя дробь - b/3a
Когда мы приводим уравнение к каноническому виду (виду x³+px+q=0), мы делаем замену х=y-b/3a
@@higenharinson9207 а ни фига просто к другому виду записи привык
Так совсем не факт, что формула Кардано даст именно тот корень, который равен 1.
А как по формуле Кардано найти остальные два корня?
теорема безу, или схема горнера
х=1
х=-i√2-1
х=i√2-1
а теорему Безу нельзя было использовать,она намного проще,тем более для такого уравнения
В начале видео об этом было сказано. Так можно и нужно делать, но видео не про решение кубического уравнения по теореме Безу , а про то как упрощать корень полученный по формуле Кардано
Это первоапрельская шутка?
Наверно, я подставил значения a = 10, b = 18, c = 3 и формула не работает, тоесть их две, а значения получаются разные, тем более то, что ответ не зависит от a, это полный бред, пусть a будет 1000000000000000 например
a, b, c НЕ независимые величины, которые можно двигать туда сюда т.е. увеличивать\уменьшать одну из них без изменения остальных, поскольку они связаны формулой Кардано для куб. ур-ия, где промежуточная переменная y через которую потом находятся конечные x, считается так:
y = КУБКОРЕНЬ(-q/2+КОРЕНЬ(ДИСКРИМИНАНТ)) + КУБКОРЕНЬ(-q/2-КОРЕНЬ(ДИСРКИМИНАНТ)) = КУБКОРЕНЬ(a+b*КОРЕНЬ(c)) + КУБКОРЕНЬ(a-b*КОРЕНЬ(c))
Ну т.е. после преобразований показанных автором в этом видео получается уже правая часть рав-ва из базового вида формулы корней куб. ур-ия.
При этом ВАЖНО понимать, что ДИСКРИМИНАНТ зависит от q/2 т.е. иначе говоря с и b (если брать формулу из этого видео) зависят от a и значит их нельзя менять отдельно друг от друга! Поэтому, судя по док-ву из Телеграмма автора - всё верно!
@@RealalexandroВ доказательстве из Телеграмма очень умело (и скорее всего, намеренно) спрятана ошибка. Перепутаны следствие и эквивалентность. Эта формула будет верна только если соблюдается некоторые алгебраическое соо соотношение чисел a, b, c. А эти числа вообще можно считать формальными переменными. И выражать через них коэффициенты исходного уравнения. Следовательно, для любых значений a, b и c существует уравнение, которое решается через них. В том числе и для тех значений, которые явно не удовлетворяет формуле из видео. В комментариях привели кучу таких примеров.
@@user-qj5ld3vy7j, конкретно в каком пункте или в каком переходе в выкладках из pdf в ТГ ошибка? Где именно там "перепутаны следствие и эквивалентность"?
Эти числа a, b, c нельзя считать формальными переменными (если вы под словом "формальный" подразумеваете, что они взаимоНЕзависимы!) потому, что они по сути берутся из "алгебраического соотношения" коэффициентов куб. ур-ия. Говорить что под любые a, b и с из формулы можно подобрать соответ. куб. ур-ие - на мой взляд это не верно т.к. как вы сами (и я тоже) сказали, что a, b и с должны находиться в определённом алгебраическом соотношении, чтобы можно было из них корректно посчитать коэфф. куб ур-ия обратным счётом.
Как же вы можете составить куб. ур-ие с использованием проивольных a, b и с из контпримеров, если не знаете как они будут связаны через коэф. p, q и Дискриминант куб. ур-ия, которое вы ещё не нашли???
А их соотношение как раз зашито в этом ур-ии. Т.е. тут связь односторонняя, а не двусторонняя! От куб ур-ия мы легко можем прийти к a, b и с под вложенным радикалом и потом использовать формулу для его раскрытия.
А вот в обратную сторону составлять ур-ие не зная заранее как они связаны в явном виде с коэфф. этого куб. ур-ия - задача не тривиальная.
В любом случае такое смелое утверждение требует такого же формального док-ва, как требует его и опровержение док-ва из ТГ.
@@RealalexandroВ Телеграмме все сведено к решению системы уравнений. С первого взгляда может показаться, что в этой системе две неизвестных. Но на самом деле, неизвестная лишь одна - s. Все остальное - параметры. Я думаю, Вам не нужно объяснять, что система из двух уравнений с одним неизвестным не всегда имеет решение. По сути там было доказано, что ЕСЛИ представить кубический корень в виде суммы рационального числа и квадратного корня МОЖНО, ТО это делается так. Но, естественно, это возможно далеко не всегда. Попробуйте "извлечь" куб корень(5+10√3) по этой формуле и сами во всем убедитесь. Эти числа соответствуют уравнению x^3+куб корень(7425)x-10=0. Да, его коэффициенты не целые. Но автор этого и не требовал. Можно рассмотреть уравнение x^3+3x-8=0. После применения к нему формулы Кардано, вынесите за кубический радикал множитель 1/3 (никто не запрещает). Под радикалом получится выражение, для которого формула имеет смысл, но не верна. Возможно (не могу утверждать), если все коэффициенты исходного уравнения целые, оно имеет рациональный корень, а после ПОЛНОГО упрощения получится, что b>c, то формула действительно будет работать. Но во-первых, это все надо оговаривать, а во-вторых - доказывать. Строго говоря, в Телеграмме неявно сказано, что формула работает лишь тогда, когда существует. А ее существование очень туманно объяснено наличием рационального корня (как раз здесь перепутаны следствие и эквивалентность). А в видео эта формула вообще преподносится так, как будто верна всегда, в отрыве от начального уравнения.
Ты просто супер!
Никогда не думал, что куб. корень можно выразить через сумму двух квадратных радикалов!!!)
Он изначально должен быть суммой двух радикалов, иначе не работает эта формула.
На 4:00 - это тонкий математический юмор? Стёб?
Upd: а, вижу, апрель 2024... Вы хоть пишите "Формула О.Б. Манщика" или там "1 апреля" или как-то обозначайте, а то юмор есть, а к чему шутка - не понятно...
Подставил в формулу, не правильно
Если посчитать на калькуляторе, то действительно получается ровно 1 💖
Но к формулам на 4:35 есть вопросы, т. к. простая постановка произвольных чисел (например, 1; 1; 1) тут же опровергает равенства ;)
К тому же параметр а не может исчезнуть.
А нет таких формул. Если выражение под кубическим корнем есть полный куб, то корень получится убрать. Если нет - нет.
в данном случае 44 + 18*sqrt(6) = (2 + sqrt(6))^3. Потому и извлекается хорошо кубический корень.
она работает только в частном случае.
Верно ли то, что (a+b*sqrt(c))^(1/3) равен (3a/(b+8c) + sqrt(c))?
Давайте проверим эту формулу, чтобы убедиться в ее правильности.
Раскрытие скобок и упрощение выражений:
Для начала, раскроем скобки в выражении (a+b*sqrt(c))^(1/3):
(a+b*sqrt(c))^(1/3) = a^(1/3) + (b*sqrt(c))^(1/3)
Аналогично, раскроем скобки в выражении (3a/(b+8c) + sqrt(c)):
(3a/(b+8c) + sqrt(c)) = 3a/(b+8c) + sqrt(c)
Сравнение выражений:
Теперь сравним два полученных выражения:
a^(1/3) + (b*sqrt(c))^(1/3) = 3a/(b+8c) + sqrt(c)
Мы видим, что эти два выражения не эквивалентны. То есть, (a+b*sqrt(c))^(1/3) не равно (3a/(b+8c) + sqrt(c)).
Заключение:
Таким образом, данное утверждение не верно. Выражения (a+b*sqrt(c))^(1/3) и (3a/(b+8c) + sqrt(c)) не эквивалентны.
Про вторую формулу, где без a, молчу
Да конечно формула не верная но и опровержение не верное
(a+b)^n≠a^n+b^n
при n≠1
a≠0
b≠0
А вы не верно раскрыли куб
@@pro_faitex___5153 Да, извините, куб неправильно раскрыт, но всё равно даже если подставить значения, то ничего не получится. А вообще мне это вывел chatGPT, интересно, как он такое мог выдать... А я и не заметил.
Так никто так не считает. Все пользуются постановками Кардано, а не формулой.
Неправильно говоришь на 4:33. Твои тождества неработают
В приложении к видео указано в каких случаях формула работает.
Автору 👍
Кто сомневается, докажите, что кубический корень раскрывается с другими коэффициентами! 😂
Кубический корень упрощается тогда и только тогда, когда выражение под корнем - полный куб. Если это не так, то никакие преобразования не помогут.
Зачем вообще давать формулу Кардано? Что за идиотизм? Скажите ученикам замену переменной и пусть решают сами. А когда начнут спрашивать, почему такая замена, а не другая, то проведите урок\лекцию по этому вопросу.
А как ты ещё полное кубическое уравнение в полном виде решать будешь?
@@thewa1er402 Привести к каноническому виду путем линейной замены. Потом сделать замену новой переменной на u + k/u. Ну а дальше легкотня.
@@s1ng23m4n не, так нельзя
@@s1ng23m4nдальше не легкотня, а ровно те же проблемы, что на видео.