EXTREMSTELLEN berechnen einfach erklärt - e FUNKTION ableiten, Extrempunkte
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- Опубліковано 13 чер 2024
- Extremstellen berechnen einfach erklärt
In diesem Mathe Lernvideo geht es darum wie man die Extremstellen bzw. Extrempunkte bei einer e-Funktion berechnen kann. Ich erkläre an einem Beispiel wie man die 1. und 2. Ableitung findet und damit die Kandidaten für die Extrema findet. Mit der 2. Ableitung stellen wir dann fest, dass es sich um einen Hochpunkt handelt. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Extremstellen berechnen
0:30 1. Ableitung e Funktion
5:27 Extremstelle e Funktion
8:22 2. Ableitung e Funktion
11:25 Hochpunkt mit 2. Ableitung bestätigen
13:06 Koordinaten Hochpunkt berechnen
14:34 Bis zum nächsten Video :)
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#Extremstellen #eFunktion #MathemaTrick
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Lebensretterin, endlich jemand mit mehreren Beispielen :) Einfach nur top, Danke 🥰
mehrere Beispiele?
Das ist ein super Video, ich war mega verzweifelt, da ich morgen Mathe schreibe (Q1) und ich glaube du rettest meine Klausur 👍🏻😃
Ja cool, dann viel Glück für morgen! 😊
Ist jetzt ein Jahr her, aber war die Klausur gerettet?
Das wäre jetzt spannend zu wissen
@@typhoon1600 ehrlich, ich stelle mir die frage auch gerade
und?? hat es die Klausur gerettet?
3 Jahre später und genau richtig jetzt fürs Abi. Habe das ganze Schuljahr noch nie verstanden wie man richtig e-Fkt. ableitet 13. Klasse eh gottlos
Vielen lieben Dank! Du machst das Prima , so dass es wirklich 'einleuchtet' weiter so bitte :) LG Susan
Du erklärst es so gut und besser als die Mathe Lehrer/innen, die ich bis jetzt im meinem leben gesehen habe. Dankeschön
Ich finde es mega gut, dass du die ganze Zeit lächelst, das macht das Mathe lernen irgendwie positiver :)
Ein extrem gutes Video, da es wirklich dezidiert die einzelnen Schritte vorstellt, und man so dem Ganzen auch wirklich vollständig folgen kann!
Wow, danke dir für dein mega Feedback! Das freut mich wirklich sehr zu hören!
@@MathemaTrick hi ich verstehe nicht ganz wieso man bei der ersten Ableitung gleich null das Auseinanderziehen darf (also die eFunktion und das restliche).
Könntest du es vielleicht kurz in ein paar Worten erklären, wieso man das darf
Danke
@@juli5886 Du meinst das Ausklammern der e-Funktion oder? Schau mal das hab ich nochmal in einem extra Video erklärt: ua-cam.com/video/kimpC3r4F00/v-deo.html Hoffe das hilft dir!
Ich habe Mathe nie verstanden, aber dank deinen Videos kann auch ich Mathe endlich besser nachvollziehen. Danke!!!
Ich bin dir soooo unfassbar dankbar für diese tolle Erklärung. Besser als mein Mathe Lehrer. Danke danke ❤
Schaue gerne die Videos an, sehr klare und verständliche Erklärungen…freue mich, dass auch eine Frau Mathematik gut findet
Gutes Video, schön verständlich erklärt. :)
Dankee, richtig gutes Video,Ich hab alles verstanden & konnte vorher nichts
Dazu hast du sehr sympathisch gewirkt :)
Das freut mich riesig! Danke dir für deine liebe Rückmeldung!
Stark, habe alles super verstanden! 👍
Wow einfach ein Wahnsinns Video….danke das hilft bestimmt morgen bei der Klausur
Hilfreiches Video Dankeschön
Danke, das Video hilft sehr in der Abivorbereitung!:)
Hey Lukas, das freut mich sehr! 😊
Danke, das Video hat mir sehr geholfen! 🫶🏼
Omg ich war echt schon am heulen, weil ich das nicht verstanden habe. Durch dein Video hab ich es endlich gecheckt, danke 🙏💞
Immer super Videos, sehr verständlich und klar
Dankeschön liebe Karin! 🥰
Super Video, danke!!
Suuuperr erklärt!! Vielen Dank :)
Das freut mich sehr, danke dir! 😊
Du bist ein Schatz! Danke :")
Sehr gut erklärt , danke für deine gute lauen und sehr guten erklärung
Freut mich, dass ich helfen konnte! 🤗
Du bist ein Engel Danke!
Hatte kurz angst das ich mathe nicht verstehe aber diese junge Dame macht es einfach klasse ich verstehe direkt alles
Ich glaube, Sie haben mir gerade das Leben gerettet
Schade, dass ich mein Abi schon habe, du hättest mir wirklich sehr viel Frust erspart und mir das Lernen erleichtert!
Super Video. Ich finde die komplexeren Aufgaben gut um selber am Ball zu bleiben 👍
ich bin dir so so dankbar für das Video !! .. das thema ist eig super einfach nur wollte ich es nocheinmal richtig festigen ... vielen DAnk
Sehr gerne! 🤗
Sehr schön!!
Bin dir so dankbar danke🥰
Freut mich sehr! 🥰
Übermorgen Mathe Abi und ich fange grad an mit lernen. Dankeschön💗
Gut erklärt.
Ich freue mich schon auf meine Mathe Klausur 😅
BESSER ALS DANIEL JUNG😱🤣🤣 Vielen vielen Dank!❤️🥺
Danke dir! Das freut mich wirklich total, dass es dir so geholfen hat! 😊
Oha krass, danke dir! Ich habe das Thema jetzt viel besser verstanden, als bei meinem Mathelehrer ;v;
Danke 👍
Vielen Dank, hat sehr weiter geholfen🤍
Super, das freut mich sehr! ☺️
danke hast mir super geholfen
Super, das freut mich! ☺️
Hi, dein Video ist unglaublich TOLL. VIELEN DANK
Dankeschön, freut mich sehr! 😊
Hey, sehr sehr hilfreich und gut verständlich :) Danke!
In diesem Video bekommen wir als mögliche Extremstelle -2,72 heraus. Da dies 0 ein Tiefpunkt ist und bei =0 ein Sattelpunkt?
Danke im Voraus fürs antworten.
Gruß
genau
Vielen Dank, ich schreibe morgen Mathe (Q2) und jetzt weiß ich Bescheid 👍
Super, freut mich sehr! :) Dann wünsche ich dir ganz viel Erfolg für die Klausur morgen, du schaffst das!! Kannst dann gerne berichten wie es gelaufen ist! 🤗
Danke!
Super video
Dankę 🔥🔥🔥👍
Klasse Video
wenn das Einsetzen in die 2. ableitung null gegeben hätte, wäre dort doch dann einfach ein Wendepunkt oder?
Hi. An Stelle 9:39... warum multiplizieren wir -2 nicht gleich mit dem Teil davor? Sodass dann da minusehochminus2x steht?
Dankeschön
Pure perfection
Vielen Vielen Dank
Sehr gerne! 😊
Wie süß (und schlau) du einfach bist ^^
Unter den Extrema berechnen Vids, definitiv das beste Video
Wow, das freut mich riesig zu hören!
Hallo, deine Mathe-Lektionen sind wirklich spannend. Ich hab vor zig Jahren mal 3 Semster "Höhere Mathematik" während des Elektrotechnik -Studiums gehört. Und das taucht jetzt alles wieder auf . :-)
Eine Off-Topic-Frage : Mit welchen Tools (Hard-und Software) arbeitest Du um deine handschriftlichen Eingaben zu machen und im Video einzublenden?
Danke schonmal.
Gruß
Achim
Hey Achim, freut mich sehr, dass dir meine Videos gefallen! Schau mal in die Videobeschreibung, da habe ich alles verlinkt was ich benutze!
Hast du noch mehr zur Kurvendiskussion mit e bzw. Bei e Funktionen?
Vielen vielen Dank, habs gecheckt!! welches Programm benutzt du? Lg schönes WE
Danke, freut mich sehr! Schau mal in die Videobeschreibung von meinen Videos, da habe ich alles aufgelistet. Das Programm heißt Bamboo Paper :)
Hallo Susanne, ich bin etwas verwirrt. Entweder habe ich was falsch verstanden oder du hast einen Fehler gemacht.
Beim Ausklammern der e-Funktion. Am Ende stand eine ( *1) welche du brutal in eine +1 umgewandelt hast.
Ist mir da was entgangen? Zumindest kann ich da nicht folgen und das irritiert mich. (Naja, meine Kenntnisse sind auch schon über 40 Jahre alt).
Hallo!
Wenn ich jetzt auf die Idee komme in der ersten Ableitung (1/2) * (-2) schon zu (-1) zusammenzufassen, sodass vor dem (e^-2x) nur noch eine (-1) steht, macht mir das dann im endeffekt alles kaputt?
Bin nämlich selber oft im Unklaren, welche Operation die schlaueste ist um alles von Chaos zu Ordnung zu bringen 😅
Tolles Video, weißte ja.
Liebe Grüße
Ich finde Ihre Vorträge großartig.
Ich habe ein interessante Aufgabenstellung :
Ich habe ein Rohr mit 100 mm Innendurchmesser.
Ich habe verschiedene Messingstäbe - mit 2, 3, 4, 5 und 6 mm Durchmesser.
Das Rohr ist mit Messi ngstäben desselben Durchmessers zu füllen.
Fragen:
- welchen Stabdurchmesser muß ich nehmen, damit ich die größte Masse an Messing in dem Rohr unterbringe?
- wieviele Messingrohre bringe ich dann in dem Rohr unter?
Viele Grüße
J P
War ein strenger Tag für dich :)
Warum hast du bei 4:18 anstelle von mal 1 , + 1 aufgeschrieben? Ist das nicht ein Fehler oder irre ich mich da?
Du bist meine Rettung !!!! >:o
Hallo! Ich habe eine Frage. Wie kan man die Tiefpunkte und Hochpunkte und Tiefpunkte in diese Form schreiben (x;y). Ihr hat in eure Video nur x gefunden.
Eine eventuell blöde Frage:
Da beim Gleichsetzen der 2. Abl auf Null der 1. Faktor mit e^... nicht 0 sein kann, und deshalb für das Ergebnis x=-1/2 nichts "beigetragen" hat: Könnte man die 2. Abl dann nur mehr den 2. Faktor dh den Term -1-2x berücksichtigen? Diese wäre -2, was negativ ist, und somit zur gleichen Aussage "Hochpunkt" kommt.
Ist das nur Zufall oder klappt das immer?
LG Günter
Ich küsse deine Augen, hast gerettet mein Leben 😘😘😘😘
Ich habe eine Frage ich habe so eine ähnliche Aufgabe, komme aber nicht weiter.
Könntest du bittr ein Video machen wo du sie löst?
f(×)= (8 + 4x) ℯ^(-0.5 x)
Die -0,5x soll im Exponenten der e stehen.
Wäre mega lieb, da ich nächste Woche Mathe schreibe.
Hi wie sieht es denn bei folgender Funktion aus : f'(x) = -40^-x + 56^-1,4x = 0
?
Da gibt es ja kein alleinstehendes x
Wenn das x als Hochzahl vorkommt, dann hast du eine Exponentialgleichung, die du mit dem Logarithmus lösen kannst: ua-cam.com/video/MJ-2q2hHho8/v-deo.html
Ich hätte da eine Frage.
Ich studiere Wirtschaftsingenieur und tue mir etwas schwer in Mathe.
Kannst du mir ein passendes Buch mit Aufgabe mit Mathe Grundlagen empfehlen.
Ich find deine Videos richtig toll und gut erklärt. ☺️
Danke dir für dein liebes Feedback! Ein Buch kann ich dir leider nicht empfehlen. Google einfach nach „Mathe Grundlagen Aufgaben mit Lösungen“. Da wirst du normalerweise schnell fündig. 😊
warum wurde die -2 in der zweiten Ableitung nicht mit ausgeklammert ?
Habt das so gelernt, dass man x an der normalen f(x) Funktion bestimmt und diesen Wert dann in die erste und zweite Ableitung einsetzt um Extremstellen zu bestimmen. Geht das beides?
Lg
Nein, das geht nicht. Bist du dir sicher, dass du da gerade nicht etwas verwechselst? Also die Extremstellen findest du *immer*, indem du die 1. Ableitung gleich Null setzt.
Danke
Gerne! 😊
Hallo! Was wenn man bei der Berechnung von Extremstellen in der zweiten Ableitung mit der pq Formel zwei Lösungen rausbekommt (bei mir waren es -2,54 und -9,46)? Welchen von den beiden Werten setze ich dann ein um den Y Wert herauszufinden?
Du meinst du bekommst 2 Lösungen, wenn du die *erste* Ableitung gleich Null setzt oder? Weil du „zweite Ableitung“ geschrieben hast.
@@MathemaTrick Und genau das war mein Fehler😅 Trozdem danke
Super, dann haben wir deine Frage doch direkt geklärt. 😊
Hey schreibe morgen eine Matheklausur wäre toll wenn sie jetzt antworten können. Und zwar ist alles was kleiner als 0 ist in der zweiten Ableitung ein Hochpunkt und alles großer als 0 ein Tiefpunkt? Und bei der ersten Ableitung das Gegenteil oder
Also die 1. Ableitung muss GLEICH Null sein, erst dann kann es entweder ein Hochpunkt, Tiefpunkt oder Sattelpunkt sein. Und mit der 2. Ableitung prüfst du dann welche Art von Punkt wirklich vorliegt, so wie du es gesagt hast:
2. Ableitung größer Null, bedeutet Tiefpunkt
2. Ableitung kleiner Null, bedeutet Hochpunkt
Damit kann ich perfekt meine Hausaufgaben machen 🎉🎉
Perfekt, das freut mich sehr! ☺️
Mega
Die junge Dame macht das besser, als alle Mathe-Lehrer, die ich je in der Schule oder an der Uni hatte...
Dankeschön!! 😍
Für Extremwertberechnung ist in den meisten Fällen das Vorzeichenwechselkriterium doch viel weniger rechenintensiv.1.Faktor ist> 0 in der Klammer wechselt das Vorzeichen von + nach - ohne jeden Rechenaufwand also Hochpunkt bei x= -1/2 y = f(-1/2)
Dankeschön ❤️
stark gemacht imagine 10 solcher aufgaben in einer arbeit rip zeit
Bei der 2. Ableitung: wie rechnet man das - 1 x e^1 in die -2,72 um?
Auf deinem Taschenrechner kannst du mit der „e^x“ Taste, e^1 ausrechnen. Da kommt dann 2,72 raus. Mit dem Minus davor also -2,72.
Danke, morgen Mathe Prüfung :(
Wieso hast du die (-2) nicht ausgeklammert die kamen auch auf beiden Seiten vor?
bei 12:00 , wie bist du von -1*e auf -2,72 gekommen?
Die eulersche Zahl e ist ja ungefähr 2,72. Und wenn du das mit -1 multiplizierst, kommst du insgesamt auf -2,72. Hilft dir das? 😊
Wenn ich f(x)=0,2t•(e hoch -0,0625t)+5 hab ist die erste Ableitung ja glaub ich 0,2t•(-0,0625)•(e hoch -0,0625t)
Da hab ich ja beim Nullsetzen keine zwei Kandidaten, wo ich den ohne e null setzen kann weil ja alles multipliziert wird. Was mach ich dann? Oder denk ich falsch?
Übrigens echt tolles, nachvollziehbares Video! Ich bin froh dich gefunden zu haben😅🖒
Deine Ableitung ist falsch. 😅 Du musst die Funktion mit der Produktregel ableiten. 😊
Ich habe hier eine andere Aufgabe, kann man x^2 - 2x nach x auflösen?
Ja das geht. 😊 Entweder mit der pq-Formel oder schneller indem du ein x ausklammerst so wie ich es hier in Minute 4:36 zeige: ua-cam.com/video/yuoe6BN-1YQ/v-deo.html
Woran erkennt man ds man zwei extrempunkte hat und wir rechnet man den zweiten Punkt dann aus?
Wenn man die 1. Ableitung gleich Null setzt und wenn da für das x mehrere Lösungen rauskommen, dann hast du mehrere Kandidaten. Also z.B. wenn du eine quadratische Gleichung lösen musst, kommen dann vielleicht zwei Lösungen raus. Dann hast du halt zwei Extremstellen.
@@MathemaTrick Alles klar, Vielen dank
Aber müsste man nicht, um die Nustellen rauszufinden, in die Normalfunktion einsetzen?
Ich will hier ja nicht die Nullstellen finden, sondern die Extremstellen. Und die findet man, indem man die 1. Ableitung gleich Null setzt. 😊
DAAAAAAAANKEEEE!!!
Gerne, freut mich, dass ich helfen konnte! 😊
Hallo, kann man in der zweiten Ableitung nicht auch mit dem u' und dem v' jeweils (- e ^ - 2x) machen und dann das mit (-1-2x) verrechnen? LG Marian
Ich habs mal durchgerechnet, hab dann dasselbe rausbekommen :)
Gutes Video, leider funktioniert nicht der Kippmodus…
Warum bleibt beim Ausklammern nur noch die 1 übrig von 1/2 mal e hoch -2x ?
Weil du davon ja alles ausklammerst. Mach dir das an einer einfacheren Aufgabe klar. Klammere mal von 9x+3 die 3 aus, was bleibt dann in der Klammer übrig?
@@MathemaTrick okay, danke für die schnelle Antwort.
Ich bin mir nicht zu 100% sicher, aber sie haben bei der 1. Ableitung glaube ich einen Fehler gemacht. Sie haben in die Klammer +1 geschrieben, obwohl vor der 1 ein Mal stand. Muss man nicht die Vorzeichen mitnehmen?
Meinst du beim Ausklammern?
@@MathemaTrick ja, aber hat sich erledigt, tut mir leid, du hast alles richtig gemacht. Ist ein spitzen Video und vor allem in der schweren Corona-Zeit, hat mir das Video sehr geholfen.
Kann man nicht theoretisch auch die erste Ableitung auf einen Vorzeichenwechsel überprüfen anstatt die 2. Ableitung zu bilden?
Ja sehr gut, das ist auch ein Weg. Den hab ich nochmal in einem extra Video gezeigt: ua-cam.com/video/bWCPa6TTDKI/v-deo.html
@@MathemaTrick Alles klar dankschön. Bin gespannt wie das Mathe Abitur morgen wird. So kann ich mich immerhin vor der 2. Ableitung drücken.
Hab morgen die Abitur Nachprüfung weil ich in Mathe 0 Punkte hatte und konnte mich gar nicht aufs Geschehen konzentrieren weil sie so süß ist 😂😂
Da braucht man ja für eine Aufgabe 45 Minuten 😂. Hast du vielleicht Anwendungsaufgaben dazu ?
warum bei 4:23min + und nicht "mal"???
Das ist ja eine große Summe, also “ein Teil + ein anderer Teil”. Wenn man davon was ausklammert, werden die Teile mit einem + verbunden. Also z.b. bei 2ab+a macht man es ja auch so. Wenn man dort a ausklammert, bleibt dann a•(2b + 1) stehen. Hilft dir das?
@@MathemaTrick danke für die schnelle hilfreiche Antwort, mega 👍🏼
Super, das freut mich, dass ich dir helfen konnte!
letzter Schritt + und - vertauscht müsste dan -1/4e sein
wie kannst du so gut mit dem maus schreiben XD
Wie alt bist du
In welcher Klasse bist du denn? 😊
In 4
Ja, dann ist diese Aufgabe noch viel zu schwer für dich. Die macht man dann erst in der 11. oder 12. Klasse. 😊 Das dauert für dich noch ein bisschen.
Hi wie groß bist du
Du bist cool
hätte ich das mal vor der HÜ gekonnt 😬
Hoffe du kannst es aber wenigstens jetzt! 😜
@@MathemaTrick ja, das hoffe ich auch 😅😅