Kurvendiskussion - Extrempunkte und Wendepunkte berechnen
Вставка
- Опубліковано 31 тра 2024
- Kurvendiskussion
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man Extrempunkte und Wendepunkte einer ganzrationalen Funktion (Polynom) bestimmen kann. Wir bilden die 1. und 2. Ableitung und berechnen die Extrema und den Wendepunkt als einen Teil einer Kurvendiskussion im Mathe Abitur. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Kurvendiskussion
1:06 Funktion ableiten
4:50 1. Ableitung Null setzen
6:55 Extrempunkte überprüfen
8:56 Extrempunkte y Wert berechnen
11:08 Wendepunkt berechnen
14:18 Bis zum nächsten Video :)
Jetzt Kanalmitglied werden und meinen Kanal unterstützen:
➤ ua-cam.com/users/mathematrick... 😊 💕
MEIN KOMPLETTES EQUIPMENT
➤ mathematrick.de/mein-equipment/
Unterstütze mich gerne mit ein paar Münzen für eine Tasse Tee! 🍵
➤ www.paypal.me/MathemitSusanne ❤️
ÜBER MICH
📱 Mein Insta: @mathema_trick
💡 Meine Website: www.MathemaTrick.de
📝 Meine E-Mail: info@MathemaTrick.de
🎤 Meine Band: / moonsunband
Adresse für geschäftliche Anfragen und Fanpost:
Susanne Scherer
Gaustraße 8, F32
67655 Kaiserslautern
Päckchen und Pakete bitte direkt an die DHL Packstation senden:
Susanne Scherer
1054501450
Packstation 179
67655 Kaiserslautern
#Extremstellen #Mathe #MathemaTrick
*Mein komplettes Equipment*
➤ mathematrick.de/mein-equipment
_____________________________________
Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
In knapp 15 Minuten besser erklärt als mein Mathelehrer in 45 min. Vielen Dank.
Vielen lieben Dank! Schön, dass es dich gibt! Mit deiner Hilfe kann man Mathe LK bestehen oder Mathe bis zum Abi hinter sich bringen, denn nicht jede r ist dafür gemacht, bzw. hat andere Interessen / Schwerpunkte. Du hast nicht nur eine tolle Stimme (MoonSun), sondern hast eine wunderbare, freundliche Art die Inhalte zu vermitteln! Meine ganze Familie bedankt sich ganz herzlich bei dir! Frohe Ostern🤗
Was für eine Ironie, der Hochpunkt ist traurig und der Tiefpunkt ist fröhlich. Find ich lustig: Happy Smilie oder trauriger Smilie! 😂
Jo das ist definitiv n tolles Bild das geschaffen wurde😂🎉
Perfektes Beispiel für die Schwachsinnigkeit der Mathematik.
Nice! So etwas hätte ich mir damals in der Oberstufe gewünscht. Mußte mir den Fahrplan selber erstellen. Unser Lehrer war dazu nicht fähig.
Du hast so eine tolle Stimme und Art, Dinge zu erklären. Für das neue Jahr wünsche ich dir alles Gute, Gesundheit und Glück 🌞🍀🎉🪅👍
Interessant, was man alles über die Jahre vergisst... Vielen Dank für die Auffrischung 🙂Leider kann man nicht zwei Likes geben, hättest du auf jeden fall für deinen Pulli verdient
👍
Wieder einige graue Zellen mit etwas reaktiviert, dass ich zuletzt vor über einem halben Jahrhundert (omG!) gehört hatte. Danke dafür!
Und recht Frohe Ostern, Dir Susanne, und allen Mit-Mathematrickern hier!🐣
Habe hardcore die binomische beim x^3 ausmultipliziert un d dann weiter ausmultipliziert. Geht bis zur 3. Potenz grad noch. Darüber wie von dir gezeigt: kettenregel..
Insofern mal wieder: gelungenes Video. Toll und nachvollziehbar erklärt
Danke🎉
Herrlich brillant erklärt, wie immer!👍🏻👍🏻👍🏻😎😎😎
Vielen Dank für den Refresh.. ist bei mir schon viele Jahre her. Konnte hiermit alles wieder im Hirn restaurieren ;-)
Toll erklärt. Eine Erinnerung von vor 43 Jahren ausgegraben. Dritte Ableitung. Rick macht das anders. Der macht das mit einer Wertetabelle und kann auch beim WP noch sagen ob rechts herum oder links herum.
Wir mussten immer auch noch den Graphen zeichnen, das fand ich immer sehr spannend, darum weiß ich davon noch ganz viel, obwohl ich es nie mehr brauchte. Bin nur jetzt damit wieder angefangen. Mathe ist eine schöne Unterhaltung und Herausforderung fürs Alter...
Gruß aus dem Norden Manfred
Genau danach habe ich gerade gesucht danke💗☺️
Wundervoll danke! ❤
Tja, wieder einmal allumfassend, kompetent und sympathisch dargestellt. Ein schönes Osterfest wünsche ich Dir.
Gut, dass wir mal drüber geredet haben!
Hallo Susanne, herzlichen Dank für diese Frage aus der Analysis 🙏 Wenn man die erste Ableitung durchführt und gleich null macht, bekommen wir: df(x)/dx=0 ist gleich: (3/25)*(x-5)²*1-3 = 0 ergibt: (3/25)*(x-5)²=3 und (x-5)²=25 und x1-5=5 und x1=10 und x2-5=-5 und x2=0. Dies wären die Extrempunkte der gegebenen Funktion.
2. Ableitung: d²f(x)/dx² = (6/25)*(x-5), f''(0)= (6/25)(0-5) = -30/25 0 also Minimum.
f(0)= (1/25)*(0-5)³ -0 = -125/25 = -5 und f(10)= (1/25)*(10-5)³-(3*10)= 5-30 = -25, somit wären die Extrempunkte Max (0,-5) und Minimum (10, -25).
Wendepunkt: 2. Ableitung: d²f(x)/dx² = (6/25)*(x-5) =0, somit (x-5)=0 und x=5, und d³f(x)/dx³ = 6/25 oder f'''(5)= 6/25 und f(5)= (1/25)*(5-5)³-15 = -15, somit wäre der Wendepunkt (5,-15).
was ist wenn bei Ableitung 3 ist der X gleich Null?Danke
Die Smily-Merkhilfe ist sehr nett! LG
13:04: "Das ist der absolute Jackpot" 🤣
SUPER!!!
Ich hatte meinen persönlichen Tiefpunkt schon, als ich die Aufgabe gesehen hab...
LG, Bunti
Könntest auch Videos zur partiellen Differentialgleichungen machen? Die sind echt sehr wichtig.
Könntest du bitte ein Video machen über beschränktes Wachstum und logistisches Wachstum machen?
Hallo Susanne,
wieder lieben Dank für die Auffrischung. Ich hatte beim selber Probieren nicht mehr an die 3. Ableitung zur Kontrolle gedacht...
Was passiert denn, wenn die 3. Ableitung 0 wird ? Kann ich dann sicher sagen, dass die Funktion an dieser Stelle keinen Wendepunkt hat?
LG auch an Thomas, deine Mum und die Kanadier.
Allen hier frohe Ostern und eine super Zeit mit euren Lieben.
LG aus dem Schwabenland.
etxtrem hilfreich und gut erklärt
hallo, mein sohn (10-te klasse gymnasium) und ich (der vater) sind begeisterte abonenten ihres kanals, finden aber bei ihren videos leider keine lösung zu unserem aktuellen problem.
wir befinden uns im themengebiet der extremwertermittlung und zugehörigen tangentengleichungen, setzen diese (wegen der schnittpunkte) gleich und erhalten folgende gleichung :
9/8 = 1/40 x^4 + 1/60 x^3 - 9/10 x^2 + 9/4 x
diese (und andere ähnliche) wissen wir nicht zu lösen, da mein sohn noch keine polynomdivision hatte.
können sie uns helfen ?
mit freundlichem gruß, horst vdh.
Danke 🙏🙏
Beste Erklär Video der Geschichte ❤❤❤
Okay, vor knapp 50 Jahren konnte ich das mal. Nett, jetzt mal wieder zu erfahren, was ich mal konnte. Habe die Auflösung verfolgt, einzelnes war mir noch bekannt mit (ach ja!) Anderes - okay… 🎉😂❤
danke, susanne, ieder mal klasse
danke
Die Extremstellen sind x1=0 und x2=10 bzw. die Extrempunkte A(0/-5) lokales Maximum bzw. C(10/-25) lokales Minimum. Im Wendepunkt B(5/-15) verändert sich der Graph der Funktion in x-Richtung von einer Rechts- in eine Linkskurve.
❤❤
Den Wendepunkt kann man auch damit begründen, dass die 2. Ableitung eine lineare Funktion ist und daher bei ihrer Nullstelle einen Vorzeichenwechsel haben muss.
Und 5³ rechnet man bei einem Bruch 5³/25 = 5³/5² doch nicht explizit aus. 😉
Aber die Smilies sind ne coole Eselsbrücke; das habe ich so noch nicht gesehen. 👍
🌷
Der Editor ist ja sehr funktional und schick. Was nutzt Du da auf welchem Gerät?
guckst du ganz unten: "mein komplettes equipment"
Frage: bei 6:17min ... links steht +-sqrt25 , warum steht dann rechts nicht auch +-(x-5) ?
Dies macht man, wenn man die Wurzel aus einer Klammer ziehen möchte, dann steht auf der anderen Seite +- ganz am Anfang -> Aufgrund von 2 Lösungen. Das ganze kann man auch mit "Betrag" ersetzen -> z.B. 4=(x-5)² -> 2=|x-5| -> x1=7, x2=3 (Betrag macht den Term positiv, also hier: 3-5=-2 -> "-2" wird durch "Betrag"(Die zwei Striche) positiv (2), also ist "3" die zweite Lösung. Man kann auch so machen wie die Susanne es gemacht hat: 4=(x-5)² -> +-2=x-5 -> +-2+5 =x1,2 -> x1=2+5=7 und x2=-2+5=3.
Muss irgendteine große Lücke haben.
Warum ist in diesem Fall bei 12:42 x -5 +5 =5? Dachte das wäre null und somit nur x
Es fehlt noch beim letzten Punkt die Diskussion bzgl RLWP oder LRWP 😊
Da der Hochpunkt links und der Tiefpunkt rechts von der Wendestelle liegt (oder weil die 3. Ableitung positiv ist), muss es ein RLWP sein.
f´´´(5)=6/25 Ungleich 0, was bedeutet es?
Hi. Ich gucke gerne deine Videos, du hast so was erfrischendes was da mit rüberkommt...😁Ich stoßeauf Facebook gerade auf eine Aufgabe, vielleicht wäre die ja mal ein Video wert?! Lg Toto 48/8(14-8)=?
6*6=36 ?
Lautreeeeee❤❤❤
Welches Schulniveau ist das? Bzw. in welcher Klassenstufe kommt so etwas dran?
11. Klasse
@@lowenzahn3976 Danke.
ICH KANNTE DIE KETTENREGEL NOCH NICHT HABE DIE KLAMMER AUS MULTIPLIZIERT UND KONNTE DANN DIE FUNKTION GUT DIFFERENZIEN UND DIE ERGEBNISSE STIMMEN AUCH . JETZT WERDE ICH MIR DIE KETTENREGEL ANSEHEN ❤😂❤
Eine gute Alternative, wenn die pq-Formel nicht funktioniert! 😋
danke für frage
Mein Urenkel möchte wissen, ob das auch umgekehrt geht; also die Funktion aus den Punktkoordinaten ermitteln. LG.
🫢😳 weiterhin viel Spaß an dem hoch zu interessierten Urenkel. Solche Kinder fordern einen. Bei mir sind es die Großneffen. Das reicht mir auch! Herzlichen Gruß
@@dr.arntzbabett548 Danke, gleichfalls. Lieben Gruß.
Ich habe auf den letzten Haken am Ende vergeblich gewartet 😫 Wie soll ich denn jetzt ruhig schlafen? 😩
Ich bin mit meinen Werten ganz zufrieden: HP(-0,888/-5,5); TP(0,648/-84,37); WP(4,166'/-12,52) Der Graph ist nicht einfach zu zeichnen, aber Hauptsache man kann noch die Extrema erkennen.
Sowohl beim Thema Extrempunkte, als auch Wendepunkte hätte ich es toll gefunden, wenn du noch erwähnt hättest, was es bedeuten würde, wenn f''=0 bzw. f'''=0 ist, man also Extrempunkte gefunden hat, die eigentlich gar keine sind, und was sie denn dann sind.
Und ist die Formulierung Hoch/Tiefpunkt eigentlich eine regionale Sache, ich kenn es eher als Maximum und Minimum.
Der Hochpunkt wird auch "lokales Maximum", der Tiefpunkt "lokales Minimum" genannt. Das kommt daher, weil die Funktion abseits dieser Punkte durchaus noch größere bzw. kleinere Werte annehmen kann.
Wenn die 2. Ableitung Null wird, liegt ein Wendepunkt vor.
@@QuetzalcoatlusNorthropi_ Wenn die 2. Ableitung 0 wird *kann* ein Wendepunkt vorliegen. Beispiel: f(x)=x^4- da ist f(0)=f'(0)=f''(0)=f'''(0)=0 . Dennoch ist bei x=0 weder ein Extrem- noch ein Wendepunkt!
(Achtung: dritte Ableitung = 0 heißt natürlich nicht *zwingend*, dass *kein* Wendepunkt vorliegt, siehe g(x)=x^5 - nur wenn die dritte Ableitung ungleich 0 ist ist das sicher.)
Zweite Ableitung = 0 ist also nur *notwendige*, keine *hinreichende* Bedingung!
Korrektur: natürlich ist das ein Extrempunkt für x^4, es kann nur nicht über die dritte Ableitung ermittelt werden, um welche Art (Hoch- oder Tiefpunkt) es sich handelt.
@@Engy_Wuck Hallo Engy Wuck.
Möglicherweise habe ich dich missverstanden, wenn ich mir jedoch f(x) = x^4 grafisch zeichnen lasse, sieht das Ding wie eine nach oben geöffnete Parabel aus halt einiges "steiler".
Aber dennoch habe ich an der Stelle x=0 (dem Scheitel) eine Tiefpunkt T0;0), sogar ein absolutes Minimum (an allen anderen Stellen der Funktion ist f(x)>0). Klar, weil es bei der Funktion x^4 keine Hochpunkte, sondern eben nur den einen Tiefpunkt T(0;0) gibt, kann es auch keine Wendepunkte geben.
f(x)=x^4
f'(x)=4x^3
f''(x) =12x^2
f'''(x) =24x
mit f'(x)=0 bekomme ich x=0 als mögliche Stelle für einen Extrempunkt...
Die 2. Ableitung hilft hier - wie Du richtig dargestellt hast - nicht weiter, weil die für x=0 auch 0 ergibt.
Hier muss ich tatsächlich die "Umgebung" betrachten (in beide Richtungen) um den Vorzeichenwechsel bei der Steigung festzustellen
Dir frohe Ostern und LG aus dem Schwabenland.
@@markusnoller275 genau das war die Anmerkung bzw. sollte sie sein (siehe Korrektur).
2. Ableitung = 0 heißt halt nur: "es *kann* ein Wendepunkt sein" (ebenso wie 1. Ableitung = 0 nur bedeutet: "es *kann* ein (lokales) Extremum sein"). Man muss also die Umgebung anschauen. Falls die jeweils "nächsthöhere" Ableitung ungleich Null ist hat man den Standardfall und es ist einfach, ansonsten muss man eben mehr Aufwand betreiben.
Beim Extrempunkt hatte ich mich tatsächlich geirrt/verschrieben. Für x^5 gibt es dort keinen Hoch-/Tiefpunkt sondern einen Wendepunkt, genauer für alle Funktionen des Typs f(x)=x^n mit ungeradem n∈ℕ und n⩾3 , bei geraden n>0 ist es ein Extremum aber kein Wendepunkt.
@@QuetzalcoatlusNorthropi_ Sattelpunkt
Man darf doch nichts mit 0 teilen?????
Du darfst nichts durch null teilen z.B. 3:0 = undefiniert, aber du darfst 0 durch etwas teilen z.B. 0:3 = 0
Echt verblüffend wie manche Lehrer ein Thema so einfach aussehen lassen, während man sich bei anderen Lehrern fragt, ob sie das Thema überhaupt selbst verstanden haben…
Ich kann das alles nicht mehr
Real...
Meine Enttäuschung, als die Kurvendiskussion in Matheunterricht nicht ganz das war, was ich mir damals erhofft hatte...
😂 ich denke, dass war etwas anders gemeint
....
Ansonsten gibt es in der Physik durchaus Anwendungen:
dx/dt= v(t); dv/dt=a(t). Und auch die Beschleunigung muss nicht konstant sein... Möglichkeiten zum Ableiten sind also vorhanden.
Um die Extrempunkte und Wendepunkte einer Ganzrationalen Funktion bestimmen zu können, hast du die Kettenregel angewendet, um die 1. und 2. Ableitung zu bilden. Meine Frage ist: Was ist überhaupt eine Kettenregel? Wo stehen diese Regeln? Welche Regeln gibt es? Wer hat diese Regeln erfunden? Da du öfters diese Kettenregeln angewendet hast, wünsche ich mir mal hier mehr Hintergrundinformationen dazu. Vielen Dank.
Dazu gibt es hier auch ein Video: ua-cam.com/video/GtVWdeevZpw/v-deo.html
@@marpaub Hab ich mir gerade angesehen und dieses Video kannte ich schon, hab ich daran gemerkt das ich damals ein Kommentar geschrieben habe. Vielen Dank. 👍
Wenn wir z=x-5 substituieren, haben wir f (z)=1/25•f(z)-3z-15 und alles geht viel schneller. Liebe Grüße
Wie meinst du ?
@@luckyluc9692 Wie lautet deine Frage konkret? Ich werde gerne antworten. Gruß Jogi
Tja, das war interessant. Und jetzt meine Frage: Wofür benötige ich dieses Wissen im normalen Leben? Was fange ich praktisch damit an? ❓
Im normalen Leben kann man damit gar nichts anfangen. Es ist eher was für Ingenieure die sowas vielleicht irgendwann gebrauchen könnten.
was kannst Du mit der auswendig gelernten Liste alle Pokemons (manche machen sowas ja freiwillig...) oder einem Gedichtvergleich anfangen? Oh hoppla, zwei davon - Gedichtvergleich wie Kurvendiskussion - schulen *Fähigkeiten* , nämlich logisches Denken bzw. Analyse von Texten. Und *das* ist es, was man im Alltag regelmäßig braucht. "Was will mir der Politiker/Chef damit sagen?" bzw. "Wie gehe ich das - mir bisher unbekannte - Problem eigentlich *sinnvoll* an?
Nicht umsonst ist das reine Auswendiglernen von Daten (z.B. in Geschichte: die Liste von Schlachten irgendwelcher Generäle oder in Geographie die aller Nebenflüsse der Donau) heute nicht mehr wesentlicher Bestandteil des Lehrplans, insbesondere an Gymnasien.
@@Engy_Wuck Das ist doch nicht der Punkt und war auch gar nicht meine Frage. Sicher schult Auswendiglernen eine Fähigkeit. Mit einem Gedichtvergleich jedoch habe ich z.B. sogar zwei Erfolge. Nämlich die Analyse von Texten und evtl. Einblick in die verschiedenen Denkweisen von anderen Menschen. Und so kann es auch mit der Mathematik sein, für die es im praktischen Leben ja durchaus sinnvolle Anwendungen gibt. Sei es im Beruf oder in der Freizeit. Und genau das wollte ich wissen. Gibt es für diese Kurvendiskussion eine sinvolle (nicht nur Fähigkeitenfördernde) Anwendung und wenn ja welche? 🧠 👷♀
Gibts eig Mathe Aufgaben die diese Frau nicht lösen kann? XD