Olimpiada matemática ejercicios resueltos.. Problema 74. sucesión de números reales.

Olimpiadas matemáticas: Resolución de problemas propuestos en los concursos pasados.
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Problema 74: sucesión de 2019 números reales
Lugar: Bath, Reino unido
Fase: internacional
año: 2019
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Problema:
Sean u_1, u_2, …, u_2019 números reales que satisfacen
u_1+ u_2+ …+ u_2019 = 0 y u_1^2+ u_2^2+⋯+u_2019^2=1
Sea a=min(u_1,u_2,…,u_2019) y b=max(u_1,u_2,…,u_2019)
Probar que ab≤-1/2019
.
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