sinxの微分がcosx になるのはなぜですか？

[@かき氷産バナナ]

記事を3つくらい見漁ってsinxの微分がcosxになる理由が理解できなかった私ですが手取り足取りな時間をかけた式変形や式の解説、グラフを用いた説明で物凄くすんなり入ってきました。
最高でした。

[@math96]

ありがとうございます！嬉しいです。

[@りす-v1d]

わかりやすい、、、今年受験生なのでありがたい、、、大好き、、、、

[@math96]

ありがとうございます！

[@数学不定期投稿チャンネル]

加法定理を使わずに三角関数の導関数を求める方法を思いつきました😊

[@math96]

コメントありがとうございます！

[@inntaisagi]

見やすいし、わかりやすいです。

[@math96]

うれしいコメントありがとうございます。励みになります！

[@tonaiSE]

極限演算に誤りありです。
極限をとった後で再度極限取る、みたいな数式になってます。これはまずいですよ。減点されます。

[@宇佐見英晴]

タイトルは数学用語として正確には、sinxを微分するとcosxになる、あるいはsinxの導関数はcosx、だと思う。

[@math96]

確かに。ありがとうございます。

[@user-yg3jb3mj6n]

神です！結婚しましょう

[@竜神P]

残念ながら既婚済です。

[@marceliusmartirosianas6104]

(sinx)^1=cosx]=sinx+1=cosx]=[ cosx-sinx= 1 ] = cosx/sinx=1 =sinx+cosx=]=[ sinx=1-cosx= 1 cosx=1 sinx= 1-1=o sinx=o ] tai nulinis laipsni sinx=O Cosx=1 X=2pik k=1 pi=4 X=8

[@桜木秋水]

うーん･･･これだと答案作成は厳しいな･･･
エレガントな回答は以下だと思う
和と差の積の公式により
=lim (sin(x+h) - sin(x))/h
h→0
=lim 2sin(h/2)cos(x+h/2)/h
h→0
=lim sin(h/2)/(h/2)×cos(x+h/2)
h→0
=1×cos(x+0)
=cos(x)
以上･･･
難関大学を目指すなら以下の問題も考えておいた方が良い．
定義に従ってy=x^(1/3)を微分せよ

[@math96]

コメントありがとうございます。

[@yusuke4964]

極限と積は一般に交換しないので議論が不十分

[@math96]

コメントありがとうございます。すみません勉強不足で、、、
何秒の所でしょうか？

[@yusuke4964]

11:30くらいのところでlim{h->0}{sin(h)/h}*[-sin(h)/{1+cos(h)}]=lim{h->0}{sin(h)/h}*lim{h->0}[-sin(h)/{1+cos(h)}]としているが、このような操作が可能なのはそれぞれの極限が有限確定の有限積の場合に限られるし自明では無いため大学数学でε-δ論法を用いて証明される。例えば三角関数は振動するし自然対数は有限確定の無限積である。高校生などの初学者は積の極限を極限の積と等しいとする事には慎重になるべき。
面白いのでチャンネル登録しました！

[@かそ-d9f]

うーん色々極限操作がまずい気がするな笑

[@math96]

コメントありがとうございます！

[@熊澤典子-h2v]

こんばんは(*ﾟｰﾟ)v😊

[@math96]

コメントありがとうございます。