補助線のセンス問われます 円と三平方の定理 中央大附属
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- Опубліковано 16 вер 2024
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川端哲平の自己紹介
昼は、私立の中高一貫校の非常勤講師、夜は、塾講師として数学を教えて math
問題の解説のリクエストは基本的に受け付けていません。ご了承下さい。
学校は、明大明治、本郷、洗足学園などで教えていました。
塾は、大学時代から、個別指導のトーマスで指導を始め、２０歳から早稲田アカデミーで高校入試、大学入試の数学を教えていました。
良かったらチャンネル登録よろしくお願いします
二重根号出てきて絶対やり方違うと思ったけど答え合っててうれしい！
こういうので初めて自力で解けた！
解説もわかりやすかったです。
数学って楽しいなと思いました。
動画アップありがとうございます😊
最高水準問題集で75度は覚えていたので別解で暗算で解けました。しかし公立受験生なので使い道が少ないんですよね。ほぼ娯楽用です
相似を利用した別解です．
中心Oと点Bを結んでAHとの交点をPとしておきます．
すると△AOPと△BHPは30°-60°-直角の相似な三角形になります．
△AOPはAOが半径2なので各辺の具体的な長さ(AO = 2, PO = 2/√(3))が求まります．
また，線分BOも半径2なので，BP = BO - PO = 2 - 2√(3)．
よって求めるべきBH = √(3)/2･BP = √(3) - 1となります．
簡単な別解 AOBは直角2等辺三角形だから角OAH=45-15=30 角OBHは75-45=30点OからそれぞれBC,AHに垂線OM,ONを下ろせば、三角形ANO,OBMは有名な三角形なのでAO,OBは半径2なのでBM=（ルート3）、ON=1となり答BH=（ルート3）－1が出る。
暗算で行けました、先生のおかげです。これからもよろしくお願いします。
75度の問題は「失敗すると浪人浪人」と習いました
こっわ
面白い！
記憶があいまいだと墓穴を掘りますね‼️
@@user-bx9wf3tl1x この覚え方に加えて、まず√2≒1.41, √6≒2.44より、√6+√2≒1.41+2.44=3.85
△AHCがAH=HCの直角二等辺三角形で、OA=OCよりOHは直角を二等分する。
OからBCに垂線を降ろした足をGとすると、△OGHがOG=GHの直角二等辺三角形になる。
また、△OGBは∠GOB=60°の直角三角形なので、OB=2よりOG=GH=1, GB=√3
BH=GB-GH=√3-1
またまた別解が出てきたぞぉ。75度の直角三角形覚えよう。
大反対ですね。うろ覚えは大怪我の元だと思いますね‼️
@@user-bx9wf3tl1x 覚える気すら無い時点で察し
@@goto-trouble 笑った
@@user-bx9wf3tl1x 貴様の意見はいらない
@@user-bx9wf3tl1x そういう意見もいいと思う。
昨日の塾の教材に出てきてわからなかったので助かりました！
ありがとうございます😊
15º、75º、90ºの三角形の比は、この年になってはじめて知りました。しかし、この問題は最初のやり方がベストだと思います。市販の三角定規📐が補助線を引くことで出て来て、とてもいい問題だと思います。兵庫県の難関公立高校の滑り止めの滝川高校❨※男子高校❩の入試問題によく使われそうな問題ですね。
❨※難関公立高校:神戸高校、兵庫高校、長田高校、加古川東高校、姫路西高校、小野高校、豊岡高校、洲本高校 etc.❩
分かりやすい‼️眠れない夜にはこういう数学の問題を見ると落ち着く😊❤
半径がわかっていて、円周角が４５度、６０度のときは、中心角を作る補助線を引けば弦の長さがわかるんですね。また一つ勉強になりました。ありがとうございました。
後半のやり方の直角二等辺三角形までは気付いて斜辺の長さ2√2までは出せました。
そのあと15°、75°のところで半角の公式とか使わないと中学生の範囲では出せないと思って諦めて結局前半のやり方で中学生の範囲で解きました。
ですが15°、75°もそこそこ覚えやすい比があったことを40代になって初めて知りました😅
6:40今回の見どころ
息子が来年受験するので数学の良い教材を探していたら、「数学を数楽に」に辿り着きました。
改めて思いますが、高校入試の問題は解くのが面白いですねぇ。
大学入試のように、数字をこねくり回したような問題もありませんからね。
親子で楽しんでもらえれば！😊
円周角の定理で∠AOB=90°からのAB=2√2を出したら最後、cos75°で一発ドカーン。
3:20 Hはすでに使われていますね。
う。。。
@@suugakuwosuugakuni 私も混乱しました。H'とかhにすれば尚よかったですね。
そのための裏技？
とてもためになりました
△OABの45度三角定規から、A Bの長さを出したあと、点Bから辺ACに垂線をひっぱり、垂線の足をIとし△A B Iの60度の三角定規、△IBCの45度の三角定規に繋いでAC、BCの長さを求める。その後△AHCの45度の三角定規に移ってHCの長さを出せば、BH＝BCーHCで、中学数学の範囲内で、より簡単に出せます。
別解の∠AOB=90°には気づきませんでしたが、結局私もsin15°を使って解きました。∠OCA=15°なので、AC=(OC cos15°)×2、AH=AC/√2、BH=AH tan15°、ということで、結局 BH = 4cos15°÷√2×(sin15°/cos15°) = 2√2 sin 15°。sin15°の導出は、正十二角形の連続3頂点と中心点とで60°の扇形を作るのがオーソドックスですかね。
4 : √6+√2 : √6-√2 貴重な情報をありがとうございます！知識が増えたぞ〜
∠AOC=150度から∠OAC=∠OCA＝15度の二等辺三角形なので、これを半分に分割して、しかも15度75度90度の直角三角形の辺の比を覚えてなかったので自力で辺の比を計算して（求め方だけ覚えてる）、辺ACの長さを求めたあと、さらに辺HCの長さを求めて、辺BCから辺HCを引くとかいう、ものすごい面倒なやり方で解けたｗ
このチャンネルいっぱい見てるから別解のほうで解けたw
15,75,90の比、便利ですね
全然違う解き方で解きました。幾何ってたのしいですね。
OとB、OとHをそれぞれ結んで、OからBCへ垂線を引いてその足をDとすると、
三角形OBDの辺の比は1:2:√3、
三角形OHDの辺の比は1:1:√2になる。
辺の日を使うと、BD=√3、HD=1。
BH=BD-HDなので、BH=√3-1
元理系オヤジです。まさに別解で説きましたが、cos75°を加法定理でだして解きました。√6-√2/4がcos75°ですね。
高校数学使いまくって解けた
中大高校とか、中大附属の変な数列の問題解説してほしいです
正弦定理と加法定理で解けますよね！？！？！？やったぁ！！！！！(白目)
高校入試なので、中学生には無理ですね。
@@user-bx9wf3tl1x あっ。。。ハイ。。。。
@@user-bx9wf3tl1x 来年受験のいとこに数Bまで教えますwwついでに文系教科ならなんでもかもんぬといっときやしたw
高校入試の問題としては、数学の知識を全て使う難関高校らしいよく出来た問題ですね。ポイントは、やはり補助線の引き方ですね。しかし、灘とかラサールみたいに、手も足も出ない問題でないのがいいと思います。
OからBCに垂線を下ろすと△OHCが45,45,90と30,60,90の直角三角形に分割され、半径2からHCが直ちに求まります。
違いますよ！
ありがとうございました。外接円の問題が出たら→＜円周角×２＝中心角＞を必ずチェックします・・
75度、36度、72度、22.5度など普段使わない直角三角形の辺の比の説明をして頂きたいです。
もしくは、もう動画ありますか？
三角形AOC（15度75度の直角三角形２つ）から直線ACの長さを出して、
そこから45度の二等辺直角三角形AHCで直線AHの長さを出して、
そこから15度75度の直角三角形ABHでBHの長さを出した人もいるのでは？
私もそうやりました。
円周角の定理でAOBが90度で45 45 90のやつで、ABHで75 15 90のやつ使った
良問！
これは良問
高校生にとっては15度や75度の三角関数は加法定理の問題ではおなじみの値ですね
BC=2√3まで出したら、角Cが45度だから△AOBが直角二等辺だもんで、AB=2√2と出しておいて、BH=xとして、CH=AHより、△ABHで三平方からxの2次式を導けば解け…
‥解けませんでした。
そりゃそうか。これだけじゃBHは決まらんわな。
75度が出てくると√2や√6が出てきますね！
15度75度90度三角形の比率は知らなかったけど覚えておくと便利そう、記述問題の試験でこれをいきなり出していいのかというのは怪しいですが。
それと表題で使われてる文字は仮置きで使ってしまうと混同してしまうので不味いのでは？、途中のHB＝√6を最終の解答と間違えかねないかと。
15度75度90度の辺の比は覚えてなくても自力で出せます。75度の角を60度と15度で分かれるように補助線を引いて、60度90度30度の直角三角形と15度15度150度の二等辺三角形に分割します。一番短い辺を１とすると１：√３：２、よって補助線の長さは２となり、これは二等辺三角形の辺の長さでもあるので、直角三角形の隣辺の比は１：２＋√３となります。あとは対辺の長さですが、これは三平方の定理で出せます。1^2+(2+√3)^2＝8+4√3なので、8+4√3の平方根は√2+√6。よって三辺の比は１：2+√3：√2+√6。
邪道だが先生の解き筋を思いつかず高校の加法定理の合わせ技で解いた。(;^_^AOA,OBに補助線を入れ∠AOB=90度（円周角∠ACBの中心角）、よってAB=２√２ COS75°＝cos（45°＋30°）これを加法定理で解いてCOS75°＝(√6-√2)/4、ゆえに(√6-√2)/4×２√２＝√3－1
あれ？中大附属ってそんなむずかったっけ？
最近はかなり難しい問題が出題されてるのですね
(一応中大附属卒です)
《 (√6 －√2 )：( √6 ＋√2 )：4 》でも《 円周角の定理 》でもアプローチができますね。他にもなにかいい方法が隠れてるかもしれませんが･･････。
全く関係ないのですが、アイコン何の画像か教えていただけると嬉しいですw
@@はーん-r2j 女の子の画像です。
@@EdenStonerJPN わたしからもお願いするのでキャラとか教えていただきたいですw
@@smith-l9j なんでもない女の子です。
てかなぜ別の場所にHが
でるのが？
Bからの垂線は違う記号に
してもらったらわかりやすかった…
なるほど
うーん・・・外接円ですし、直径を引いて相似を見るが基本だと思います。美しい解放だとは思いますが・・・
正弦使うのはありですかね？
質問です(√6+√2)分の(2√3-2)ってどうやって約分すればいいんですか？
分母、分子に√6−√2をかけて計算します。
@@suugakuwosuugakuni √6+√2ではなく√6-√2なんですか？
そうです
@@suugakuwosuugakuni 先程それで問題が解けました！夜分遅くなのに本当にありがとうございます！
75°15°90°の三角形の辺の比は4:√6＋√2:√6－√2で決まってるんですか？
1:1:√2とか1:2:√3みたいに
そうです！
@@suugakuwosuugakuni なるほど。
裏技として覚えておきます(¯ｖ¯)ﾆﾔ（中学生なので）
円周角４５度を使って∠ＡＯＢの中心角９０度で計算したほうが
早くできるね・・
しかし以前も見たはずなのに、再度見ると初めて見たかのように全て忘れてしまっていてorz
正弦定理→二次方程式の順番で解けたんですか答えが√3±1になってしまいます。どうやって符号を判別すれば良いでしょうか。
@@manuel-ponce あー盲点でした。教えてくださりありがとうございます！
これいいね
ラ・サール卒だけど高校受験の時覚えたなあ
加法定理で導ける角度ですね
15度の三角形の比と、25度の三角形の比は、覚えておくと何か良い事ありますね。
25度の三角比って求まりますか？
三角形において、底辺と斜辺のなす角度が25度の場合
高さ：底辺：斜辺
1：（1＋√2）：√（4＋2√2）
斜辺は二重根号です。
@@user-lt5nn9sj6o それは22.5度では？
間違えました。申し訳ありません。先程のは22.5度の時の比でした。
慶應の過去問解説バンバンして欲しいです！
再生リストに早慶の小問はあります！
@@suugakuwosuugakuni これから、早慶小問全部ノートにうつします！
二次関数のポイント教えて頂けませんか？
一言ではいえません。
僕の動画見てほしい
再生リストに二次関数あります。
@@suugakuwosuugakuni 返信ありがとうごさいます！今拝見させていただきました！1度見た事あるパターンなら出来るのですが、自校作成校を受けようと思っていて初めてのパターンだとなかなか、、💦
この75度の直角三角形の長さの比を、塾では「ムニムニ」とならいましたよ、
ムニムニ。。なるほど笑
なる程…、
高校数学の加法定理、正弦定理を使うと脳死で解けますw
何気にずげぇ挨拶だよな()
可愛くて好き
cos75°知ってればすぐ解ける問題をわざわざ難しく解かせようとする神経に、日本の労働生産性の低さを感じる。
変なこと言ってらw
そうですね。関数電卓叩けばすぐですからね。
@@hajime7801 それ、入試というものを根底から否定してるね。
入試で何を試すかということでしょうね。道具を使った方が早いものは道具を使って、人間だからこそできるものについて試すというのが本来のあり方なんだろうなと思います。
@@hajime7801 じゃぁ、スマホやパソコン持ち込んで入試に挑むのもOKになってしまう。
個人の力が何も活きてこない。
正弦定理で一発やん
つまらない