3つの円 立教新座
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- Опубліковано 18 вер 2024
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川端哲平の自己紹介
昼は、私立の中高一貫校の非常勤講師、夜は、塾講師として数学を教えて math
問題の解説のリクエストは基本的に受け付けていません。ご了承下さい。
学校は、明大明治、本郷、洗足学園、山手学院、かえつ有明などで教えていました。
塾は、大学時代から、個別指導のトーマスで指導を始め、２０歳から早稲田アカデミーで高校入試、大学入試の数学を教えていました。
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数学を数楽にする高校入試問題81
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重心が中線を2:1に内分することの説明に中点連結定理が使えることを知らなかったので勉強になりました！！
メネラウスや補助平行線でいつも生徒に説明してたので、説明のストックが増えて嬉しいです！！
川端です！よろしくお願いします！が好き
ナイツの塙に聞こえることがあるw
小さい円の半径をrとする。
また小さい円の中心を上左右の順にABC,大きい円の中心をDとする。
BC=2r,BD=CD=1ーr
三角形BCDは正三角形なので∠BCD=120°
三角形BCDにおいて余弦定理により
(2r)²=(1-r)²+(1-r)²+2×(1-r)²×cos120°
4r²=(1-r)²(1+1+1+)
4r²=(1-2r+r²)×3
4r²=3-6r+3r²
r²+6r-3=0
r=-3+√12,-3-√12
r>0より
r=-3+2√3
ゴリゴリに計算したい中3男子より
いつも、わかりやすい解説と引っかかりやすいポイントを示し整然としているので素晴らしいと思います。
わたしは学生時代、図形問題は嫌いだったけど今となっては間違えてもなんか楽しい。
川端先生が円と相似の問題を解いてほしい顔をしてたので早速解いてみましたw
立教新座(偏差値72)の問題が解けたのでうれしいです。
なるほど重心ね。
大円中心をO、各小円中心をA.B.C、各小円と大円の接点をP.Q.Rと置く。△OABと△OPQの相似から辺と辺を比較しても答えだしたわ。
これに加えて、小さい円の2つに外接、大きい円に内接する円を3つ描いて、その円の半径を求めてみても面白いと思います
終始感動した
これって…小さい円がもし半径1だったら
でかい円の半径は1+2√3/3なので
逆数を取ればそれが答えになりませんか？
３円の中心を結んでできる中央の三角形は正三角形になるので、半径をｒとしたときに、
2ｒ＝ √3 ( 1 －ｒ)
じゃダメですかね？？（それぞれの円における中心間の距離は半径の２倍）
なるほど！（その解法は思いついてない苦笑）
@@user-dn9fu4gk3g （言い方･･････😅）
√3はどこからだしましたか？
大円の中央を凝視してください。鈍角 120° の二等辺三角形が３つ見えてきませんか･･････？？
AIのディープラーニングとか解説してくれると嬉しいです
微分方程式が出てきてわけわかめです
左辺を有理化するために
左辺の共約無理数を
両辺に掛けたほうが
計算が楽ですね。
また面白い問題出しますね！
小円と大円の中心を結んだ線上に、小さい円2つの接点がくるって、特に立証しなくてもよいのでしょうか？
重点知らなかったけど、三平方と相似でいけた
高一だがめっちゃ似た問題が定期テストで出た。
1:38 三相交流のベクトル図描いたら納得出来たけど、その先からわからんかった…
小さい円の半径を１にして大きい円の半径を出して逆数で出しました。
正三角形の中に小さな1:√3:2の三角形が6つあって、その内の√3の部分とrが対応してて2+√3の部分が1と対応してるから、r=1×√3/(2+√3)の方が直観的な気もする
分母分子にかける数は「共役な無理数」と言って差し支えないでしょうか？
分かりやすすぎて怖いw
重心が、2:1になることは知っていましたが、この年になって中点連結定理から証明できるとは知らなかった。しかし、この問題は40年前も有名な問題だったと思います。
普通に1:2:ルート3しか見えんかった
え、なんか難しい事わからんのや😅
0:52 万華鏡写輪眼開眼してる
重心だったか...＞＜
成程、美しい
社会人だけどこの問題を解いて喜んでたら、難関私立受ける人は絶対に解けなければいけないという最後の言葉が突き刺さって息の根が止まった。
問題が簡単っていう意味でなく、色々な私立の学校で出題される定番の問題っていう意味です笑
突き刺してすみませんでした🙇♂️
中の円を増やしてその周の和の極限を求めるやつを丁度今やった
関西大高等部でもこんな問題出てた記憶
4stepで似たような問題があったわ
立教新座中学の入試だと思って見てたら重心とかルートでてきて焦った
立新の中学受けたんだけど、俺たちの年か過去問でこんな問題見た気がする
日鶴にもでてたやつやん
これは簡単
ひねくれてんなぁw
あ！！！おれが蹴った高校だ！！！懐かしい笑笑