Muito obrigado pelo exemplo/aula, professor. Só um adendo: quando chega na expressão x^6 = 8 (minuto 06:11), a rigor, x teria 6 raízes que satisfazem essa equação. Seriam dois valores reais e quatro complexos. As raízes reais seriam +raiz(2) e -raiz(2).
Resolução clássica padrão. Essa equação admite outra solução diferente de ✓2. No vídeo do professor Reginaldo que resolveu uma questão parecida com essa , nos comentários foi dado outra solução. Isso porque ao elevar ambos os membros a uma potência introduzi raízes estranhas. Mas com certeza ✓ 2 é uma solução
Salve, ótimo vídeo! Porém se estabelece um paradigma em minha mente. No momento em que o professor Cristiano igualou 24 a (2³)⁸, sendo (x⁶)^x⁶ = 8⁸, dava pra fzr (x⁶)^x⁶ = (2³)^2³ não? Acredito que a simetria fica mais evidente assim. Um abraço!
Acabei de assistir o vídeo. E pensei numa forma de suplantar esse "feeling". Espero que possa ajudar alguém: x^x^6=16 (x^x^6)^6=16⁶ (x^6)^(x^6)=16⁶ nⁿ=16⁶; n = x⁶ nⁿ = (2⁴)⁶ nⁿ = 2⁴*⁶ nⁿ = 2²⁴ a parte que eu pensei começa aqui: nⁿ = 2^(24a/a) nⁿ = (2^a)^(24/a) De mameira que: n = 2^a E, também: n = 24/a Tomando esses dois, temos que: 2^a = 24/a a*(2^a)=24 a*(2^a)=(2³)*3 a/3=(2³)/(2^a) a/3=2^(3-a) Quando 2^(3-a)=2⁰ Então (3-a)=0 e (a/3)=1 Logo, a=3 Portanto, n=2^a=2^3=8 Logo, n=8 Daí, x⁶=n x⁶=8 x⁶=2³ (x²)³=2³ x²=2 x=2½ ou x= √2 Espero ter contribuido com algo
[-(2½)]^[-(2½)]^6= =[(-1)×(2½)]^[(-1)×(2½)]^6= =[(-1)×(2½)]^[(-1)⁶×(2½)⁶]= =[(-1)×(2½)]^[1×(2³)]= =[(-1)×(2½)]^(2³)= =[(-1)×(2½)]^8= =(-1)⁸×(2½)⁸= =1×(2⁴)= =2⁴= =16 Portanto {x = - √2} também é raiz dessa equação. Obrigado pela sua contribuição! ☺️
O termo "macete" costuma se referir a uma solução simplificada ou uma técnica prática para resolver um problema, muitas vezes sem uma explicação completa do raciocínio por trás dela. Embora seja comum o uso do termo no cotidiano, especialmente em contextos informais de ensino, ele pode ser visto como inadequado no ensino de matemática, principalmente porque a disciplina é fundamentada em lógica e raciocínio rigoroso. Usar "macetes" pode sugerir que a solução é apenas uma fórmula ou truque, sem entender os princípios e conceitos que a sustentam. Isso pode comprometer a aprendizagem profunda, que é o que se espera em um ambiente acadêmico. Em vez de "macetes", o ideal seria que o professor explicasse o raciocínio por trás da solução de maneira clara e lógica, ajudando os alunos a compreenderem a teoria e a aplicá-la em diferentes situações. No entanto, dependendo do contexto e da maneira como o termo é usado, pode haver um valor prático em ensinar técnicas rápidas que ajudem a economizar tempo durante a resolução de problemas, mas sempre com o cuidado de não desviar do ensino fundamental dos conceitos.
Gostei da ideia do amigo de procurar outros jeitos de encontrar a resposta. Então engenhei este aqui: x^x^6=16 x⁶log(x)=log(16) x⁶=log de 16 na base x; logx(16) x⁶=4*logx(2) x⁶=4*logx(2^(n/n)) x⁶=4n*logx(2^(1/n)) logx(2^(1/n))=x⁶/(4n) Quando, logx(2^(1/n))=1 Então, x⁶/(4n)=1 também será verdadeiro. Daí,, {Relembrando que, loga(b)=n somente se a⁰=b} ■ x¹=2^(1/n) E, ■ x⁶=4n Portanto, [2^(1/n)]⁶=4n 2^(6/n)=4n 2⁶=[4n]ⁿ 6log2=nlog(4n) 6log2=n(2log2 + logn) 6/n=2 +log2(n) log2(n)=(6/n) - 2 Quando, log2(n)=1 Então, (6/n) - 2 = 1 também será verdadeiro. Portanto, (6/n) - 2 = 1 (6/n) = 3 3n = 6 n = 2 Ou simplesmente, log2(n) = 1 somente se n¹=2 Logo, n=2 Retomando x=2^(1/n). Então teremos: x=2^(1/n) x=2^(1/2) x=2½ ou raiz de 2
teve uma pequena falha na digitação. O correto seria: loga(b) somente se aⁿ=b O erro ocorreu porque o ⁰ e o ⁿ estão no mesmo "botão" e, como no celular a letra fica bem pequena eu acabei deixando passar 😅
Este tipo de questão sempre é interessante, pois é difícil ser mostrada em aula. Parabéns, mais uma vez, prof. Cristiano!
Muito obrigado
Boa tarde Professor! Essa questão sai por log também, apliquei log na base 2 nos dois lados da igualdade. Avante, preparatória!
👍👍👍
Eu fiz na base da minha intuição, coloquei 2⁴ no lugar de 16, e o raiz de 2 veio meio que uma possibilidade, testei e bateu
Simplesmente fantástico 🎉🎉🎉
Obrigado
Muito obrigado pelo exemplo/aula, professor.
Só um adendo: quando chega na expressão x^6 = 8 (minuto 06:11), a rigor, x teria 6 raízes que satisfazem essa equação. Seriam dois valores reais e quatro complexos. As raízes reais seriam +raiz(2) e -raiz(2).
👍👍👏
Shew de bola! Obrigado professor.
Disponha!
Muito boa aula
Obrigado
Esse tipo de questão dá um certo trabalho para se chegar a uma resposta. Parabéns pela escolha!
Obrigado
Questão sensacional, professor muito boa gostei da resolução 👋👋👋👋👋
Obrigado
Congratulações....excelente explicação...grato
Obrigado
Quel legal, o meu like foi o de número 1000.
Show!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Boa ! Coisa q dificilmente se vê em livros
Concordo
Valeu
Interessante! Abraço.
Obrigado 👍
Está tb deu grande mestre
👍👏👏👏
Valeu, prof.
Obrigado!!
Feliz dia dos professores!
Obrigado
Resolução clássica padrão. Essa equação admite outra solução diferente de ✓2. No vídeo do professor Reginaldo que resolveu uma questão parecida com essa , nos comentários foi dado outra solução. Isso porque ao elevar ambos os membros a uma potência introduzi raízes estranhas. Mas com certeza ✓ 2 é uma solução
Legal
Salve, ótimo vídeo! Porém se estabelece um paradigma em minha mente. No momento em que o professor Cristiano igualou 24 a (2³)⁸, sendo (x⁶)^x⁶ = 8⁸, dava pra fzr (x⁶)^x⁶ = (2³)^2³ não? Acredito que a simetria fica mais evidente assim. Um abraço!
👍
olha....to vendo 56 minutos depois que foi postado....que legal
Muito obrigada
Acabei de assistir o vídeo. E pensei numa forma de suplantar esse "feeling". Espero que possa ajudar alguém:
x^x^6=16
(x^x^6)^6=16⁶
(x^6)^(x^6)=16⁶
nⁿ=16⁶; n = x⁶
nⁿ = (2⁴)⁶
nⁿ = 2⁴*⁶
nⁿ = 2²⁴
a parte que eu pensei começa aqui:
nⁿ = 2^(24a/a)
nⁿ = (2^a)^(24/a)
De mameira que:
n = 2^a
E, também:
n = 24/a
Tomando esses dois, temos que:
2^a = 24/a
a*(2^a)=24
a*(2^a)=(2³)*3
a/3=(2³)/(2^a)
a/3=2^(3-a)
Quando 2^(3-a)=2⁰
Então (3-a)=0 e (a/3)=1
Logo, a=3
Portanto, n=2^a=2^3=8
Logo, n=8
Daí, x⁶=n
x⁶=8
x⁶=2³
(x²)³=2³
x²=2
x=2½ ou x= √2
Espero ter contribuido com algo
👍
Não poderia ser também - raíz de dois?
🤔
[-(2½)]^[-(2½)]^6=
=[(-1)×(2½)]^[(-1)×(2½)]^6=
=[(-1)×(2½)]^[(-1)⁶×(2½)⁶]=
=[(-1)×(2½)]^[1×(2³)]=
=[(-1)×(2½)]^(2³)=
=[(-1)×(2½)]^8=
=(-1)⁸×(2½)⁸=
=1×(2⁴)=
=2⁴=
=16
Portanto {x = - √2} também é raiz dessa equação.
Obrigado pela sua contribuição! ☺️
O termo "macete" costuma se referir a uma solução simplificada ou uma técnica prática para resolver um problema, muitas vezes sem uma explicação completa do raciocínio por trás dela. Embora seja comum o uso do termo no cotidiano, especialmente em contextos informais de ensino, ele pode ser visto como inadequado no ensino de matemática, principalmente porque a disciplina é fundamentada em lógica e raciocínio rigoroso.
Usar "macetes" pode sugerir que a solução é apenas uma fórmula ou truque, sem entender os princípios e conceitos que a sustentam. Isso pode comprometer a aprendizagem profunda, que é o que se espera em um ambiente acadêmico. Em vez de "macetes", o ideal seria que o professor explicasse o raciocínio por trás da solução de maneira clara e lógica, ajudando os alunos a compreenderem a teoria e a aplicá-la em diferentes situações.
No entanto, dependendo do contexto e da maneira como o termo é usado, pode haver um valor prático em ensinar técnicas rápidas que ajudem a economizar tempo durante a resolução de problemas, mas sempre com o cuidado de não desviar do ensino fundamental dos conceitos.
👍👍👍
_Outra alternativa:_
Uma possível solução para a equação
x ^ (x⁶) = 16.
Seja x⁶=y → x=y⅙. Assim,
(y⅙) ^ y = 16. Daí,
(y ^ y)⅙= 16 →[(y ^ y)⅙]⁶= 16⁶
y ^ y = 16⁶ →y ^ y = (2⁴)⁶ = (2³)⁸
y ^ y = 8⁸ →y = 8. Daí,
x⁶ = 8 → x = 8⅙ = (2³)⅙ = 2³/⁶
*x=√2.*
Legal
@@ProfCristianoMarcell ficou mais claro por que inicialmente foi elevado a 6 a equação.
De onde apareceu a raiz sexta do outro lado do X ?
Foi preciso usar esse procedimento
Gostei da ideia do amigo de procurar outros jeitos de encontrar a resposta. Então engenhei este aqui:
x^x^6=16
x⁶log(x)=log(16)
x⁶=log de 16 na base x; logx(16)
x⁶=4*logx(2)
x⁶=4*logx(2^(n/n))
x⁶=4n*logx(2^(1/n))
logx(2^(1/n))=x⁶/(4n)
Quando,
logx(2^(1/n))=1
Então,
x⁶/(4n)=1 também será verdadeiro.
Daí,,
{Relembrando que,
loga(b)=n somente se a⁰=b}
■ x¹=2^(1/n)
E,
■ x⁶=4n
Portanto,
[2^(1/n)]⁶=4n
2^(6/n)=4n
2⁶=[4n]ⁿ
6log2=nlog(4n)
6log2=n(2log2 + logn)
6/n=2 +log2(n)
log2(n)=(6/n) - 2
Quando,
log2(n)=1
Então,
(6/n) - 2 = 1 também será verdadeiro.
Portanto,
(6/n) - 2 = 1
(6/n) = 3
3n = 6
n = 2
Ou simplesmente,
log2(n) = 1 somente se n¹=2
Logo, n=2
Retomando x=2^(1/n). Então teremos:
x=2^(1/n)
x=2^(1/2)
x=2½ ou raiz de 2
teve uma pequena falha na digitação. O correto seria:
loga(b) somente se aⁿ=b
O erro ocorreu porque o ⁰ e o ⁿ estão no mesmo "botão" e, como no celular a letra fica bem pequena eu acabei deixando passar 😅
👍
👍👍👍
x^x^6=16
16 = 2⁴ = [(2½)²]⁴ = (2½)⁸ = (2½)^(2³) = (2½)^[(2½)²]³ = (2½)^(2½)^6
x^x^6 = (2½)^(2½)^6
x = (2½); ou raiz quadrada de 2
👍👏
@@ConradoPeter-hl5ij fica mais fácil quando sabemos que temos que colocar √2 e adequando a equação. Na prática é diferente!
@@imetroangola17
Sim. Mas eu respondi sem ter assistido ao vídeo.
@@ConradoPeter-hl5ij parabéns! Muito difícil visualizar!
@@imetroangola17
Sim. Eu também achei difícil. Tive que escrever no quadro branco para poder visualizar melhor e conseguir resolver.
tri ort
🤔