A vista è la semicirconferenza di centro l'origine e raggio 5, per cui il punto è (3,4) (terna pitagorica). La perpendicolare al raggio per tale punto ha equazione 3x + 4y = 3x3 + 4x4 =25. Cerchiamo la semplicità.
Si può trovare l'equazione della retta vettorialmente. Il raggio vettore ha componenti (3,4) mentre un punto sulla retta ha componenti (x-3) e (y-4). Il prodotto scalare tra i due vettori è nullo in quanto sono perpendicolari. Risolvendo si ha lequazione della retta
Essendo la distanza tra punto e retta pari alla lunghezza del segmento perpendicolare il terzo metodo non è avulso dal secondo ... Ci poteva stare anche il metodo generale per la tangente ad una conica, annullando il Discriminante del sistema.
Ciao, mancano meno di tre settimane alla seconda prova scritta dell’esame di maturità, che per i licei scientifici sarà una prova di matematica. Nel seguito potete trovare i miei svolgimenti, in formato video, di tutti gli otto quesiti proposti nella prova dello scorso anno. Spero che possono essere d’aiuto a chi deve sostenere l’esame. Se conoscete qualcuno interessato inoltrate questo messaggio, grazie, Valerio Q1: Geometria, problema dimostrativo ua-cam.com/video/tlpaj-cJLr0/v-deo.html Q2: Calcolo delle probabilità (dado truccato) ua-cam.com/video/hvehiMrW44k/v-deo.html Q3: Geometria analitica nello spazio (sfera tangente a una retta) ua-cam.com/video/rzZ20peFD8I/v-deo.html Q4: Problema di ottimizzazione (geometria nello spazio) ua-cam.com/video/bc51-B-a1ls/v-deo.html Q5: Retta tangente (tre metodi) ua-cam.com/video/Pw7JAeAMgwY/v-deo.html Q6: Limiti di funzione ua-cam.com/video/0L_CrLDaG5U/v-deo.html Q7: Derivabilità e teorema di Rolle ua-cam.com/video/oOKFK2hrS-Q/v-deo.html Q8: Equazioni e funzioni, 3 zeri distinti ua-cam.com/video/ApSSxbhVOR4/v-deo.html
Vado anch'io per lo sdoppiamento per il quale la tangente si ottiene direttamente dall'equazione della conica: x2+y2-25=0 --> 3x+4y-25=0 La soluzione è immediata
Delta=0. Si, funziona, ma con la circonferenza porta a una equazione di quarto grado e i calcoli potrebbero diventare lunghi. Con la circonferenza consiglio metodi geometrici.
Ne propongo un quarto di stampo "cinematico": immagino un punto P che si muove di moto circolare uniforme sulla cfr con velocità angolare e generica. Ora prametrizzo la cfr x(t)=5 cos(wt) ; y(t)=5 sin(wt) derivo ottenendo le componenti della velocità vx(t)= - wy(t) ; vy(t)=wx(t). Per t=t* si avrà x(t*)=3 e y(t*)=4. Ora ricavo l' equazione della retta tangente in forma parametrica che passa per (3,4) ed è parallela al vettore velocità (o meglio il vettore velocità giace sulla retta tangente). Si ha x(t)=3 -4wt ; y(t)= 4 + 3wt. Elimino wt e trovo l'equazione in forma cartesiana. Un po' contorto ma funziona 😅
Se uno studente si dovesse ricordare le formule di sdoppiamento,allora sarebbe certamente anch'esso un metodo valido e abbastanza veloce,soprattutto visto che la circonferenza in questione ha i valori dei coefficienti "a" e "b" pari a 0 e anche perché il punto appartiene alla circonferenza.
@@ValerioPattaro Verissimo, ma poi si elidono le coppie di termini sia di 4° che 3° grado e alla fine rimane un trinomio che in realtà è (4m+3)^2=0, da cui 4m+3=0 e infine m=-3/4
Tutto molto chiaro. Per il terzo metodo ho giocato sulle similitudini di triangoli e retta per due punti.
Salve, ottimo video così come gli altri; vorrei suggerire un altro metodo: le formule di sdoppiamento applicate all'equazione della circonferenza
A vista è la semicirconferenza di centro l'origine e raggio 5, per cui il punto è (3,4) (terna pitagorica). La perpendicolare al raggio per tale punto ha equazione 3x + 4y = 3x3 + 4x4 =25. Cerchiamo la semplicità.
....e sistema curva e retta tangente, imponendo discriminante uguale a zero?
Si può trovare l'equazione della retta vettorialmente. Il raggio vettore ha componenti (3,4) mentre un punto sulla retta ha componenti (x-3) e (y-4). Il prodotto scalare tra i due vettori è nullo in quanto sono perpendicolari. Risolvendo si ha lequazione della retta
Bel metodo
👏
Essendo la distanza tra punto e retta pari alla lunghezza del segmento perpendicolare il terzo metodo non è avulso dal secondo ...
Ci poteva stare anche il metodo generale per la tangente ad una conica, annullando il Discriminante del sistema.
Ciao, mancano meno di tre settimane alla seconda prova scritta dell’esame di maturità, che per i licei scientifici sarà una prova di matematica.
Nel seguito potete trovare i miei svolgimenti, in formato video, di tutti gli otto quesiti proposti nella prova dello scorso anno.
Spero che possono essere d’aiuto a chi deve sostenere l’esame.
Se conoscete qualcuno interessato inoltrate questo messaggio, grazie,
Valerio
Q1: Geometria, problema dimostrativo
ua-cam.com/video/tlpaj-cJLr0/v-deo.html
Q2: Calcolo delle probabilità (dado truccato)
ua-cam.com/video/hvehiMrW44k/v-deo.html
Q3: Geometria analitica nello spazio (sfera tangente a una retta)
ua-cam.com/video/rzZ20peFD8I/v-deo.html
Q4: Problema di ottimizzazione (geometria nello spazio)
ua-cam.com/video/bc51-B-a1ls/v-deo.html
Q5: Retta tangente (tre metodi)
ua-cam.com/video/Pw7JAeAMgwY/v-deo.html
Q6: Limiti di funzione
ua-cam.com/video/0L_CrLDaG5U/v-deo.html
Q7: Derivabilità e teorema di Rolle
ua-cam.com/video/oOKFK2hrS-Q/v-deo.html
Q8: Equazioni e funzioni, 3 zeri distinti
ua-cam.com/video/ApSSxbhVOR4/v-deo.html
Dato che la circonferenza è una particolare ellisse, un altro metodo può essere l’uso della formula di sdoppiamento.
Vado anch'io per lo sdoppiamento per il quale la tangente si ottiene direttamente dall'equazione della conica: x2+y2-25=0 --> 3x+4y-25=0
La soluzione è immediata
Un metodo alternativo veloce sarebbe stato l'utilizzo della formula di sdoppiamento, dato che P appartiene alla circonferenza.
Почему италянцы сильно тянут некоторые ударные глассные звуки?
io avrei un quarto metodo, mettiamo a sistema l'equazione della retta e della semicirconferenza e applichiamo la condizione di tangenza
Delta=0.
Si, funziona, ma con la circonferenza porta a una equazione di quarto grado e i calcoli potrebbero diventare lunghi.
Con la circonferenza consiglio metodi geometrici.
Ne propongo un quarto di stampo "cinematico": immagino un punto P che si muove di moto circolare uniforme sulla cfr con velocità angolare e generica. Ora prametrizzo la cfr x(t)=5 cos(wt) ; y(t)=5 sin(wt) derivo ottenendo le componenti della velocità vx(t)= - wy(t) ; vy(t)=wx(t). Per t=t* si avrà x(t*)=3 e y(t*)=4. Ora ricavo l' equazione della retta tangente in forma parametrica che passa per (3,4) ed è parallela al vettore velocità (o meglio il vettore velocità giace sulla retta tangente). Si ha x(t)=3 -4wt ; y(t)= 4 + 3wt. Elimino wt e trovo l'equazione in forma cartesiana. Un po' contorto ma funziona 😅
Se uno studente si dovesse ricordare le formule di sdoppiamento,allora sarebbe certamente anch'esso un metodo valido e abbastanza veloce,soprattutto visto che la circonferenza in questione ha i valori dei coefficienti "a" e "b" pari a 0 e anche perché il punto appartiene alla circonferenza.
@@ValerioPattaro Verissimo, ma poi si elidono le coppie di termini sia di 4° che 3° grado e alla fine rimane un trinomio che in realtà è (4m+3)^2=0, da cui 4m+3=0 e infine m=-3/4
Avrei applicato anche la regola dello sdoppiamento